Практическая работа №11 по МДК 01.02: Математический аппарат для построения компьютерных сетей наименование работы: Решение задач по теории очередей.

Смоленский колледж телекоммуникаций
(филиал) федерального государственного
бюджетного образовательного учреждения высшего образования
«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций
им. проф. М.А. Бонч-Бруевича»














Практическая работа №11
по МДК 01.02: Математический аппарат для построения компьютерных сетей
наименование работы: Решение задач по теории очередей.
для специальности: 09.02.02
работа рассчитана на 2 часа
составлена преподавателем: Скряго О.С.




Смоленск, 2016

1. Цель работы: получить практические навыки решения задач по теории очередей.
2. Литература:
2.1. Асанов, М. О. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы: Учебное пособие. 2-е изд. / М.О. Асанов , В.А.Баранский , В.В. Расин - СПб. : Издательство «Лань» 2012 г. 368с. - ISBN 978-5-8114-1068-2
2.2. Мельников, О.И. Теория графов в занимательных задачах. Изд.4, испр. и доп./О.И. Мельников 2012. 240 с. М.: Книжный дом "Либриком" ISBN978-5-9775-0232-0
2. 3. Новиков, Ф.А. Дискретная математика: Учебник для вузов. 2-е изд. Стандарт третьего поколения: учебник / Ф.А. Новиков. - СПб. : Питер 2012, 400с.- ISBN 978-5-496-00015-4

3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Теория очередей».
3.2. Подготовить бланк отчета (см.п.7).
3.3. Ответить на вопросы допуска:
3.3.1. Сформулируйте определения очереди?
3.3.2. Сформулируйте определение теории очередей?
3.3.3. Сформулируйте два закона Харпера?

4. Основное оборудование:
4.1. не используется.

5. Задание:
Выполните задания согласно варианту.

Вариант 1
На станции работает несколько касс по продаже жетонов. Среднее время обслуживания составляет 1 минуту, а интенсивность потока заявок на обслуживание равна 3 (чел в минуту). Определить среднюю длину очереди для семи работающих касс и время пребывания в очереди.

Вариант 2
В мастерской работает 5 мастеров. Клиенты приходят на обслуживание в среднем каждые 20 минут, время обслуживания 1 клиента составляет 1,5 часа. Определить среднее число клиентов в системе и среднюю длину очереди.


Вариант 3
АТС имеет 6 линий связи. Поток заявок имеет интенсивность 1 вызов минуту, а время каждого разговора составляет в среднем 3 минуты. Определить вероятность отказа и вероятность того, что ни одна линия связи не будет занята.

Вариант 4
АТС имеет 5 линий связи. Поток заявок имеет интенсивность 2 вызова в минуту, а время каждого разговора составляет в среднем 3 минуты. Определить вероятность отказа и вероятность того, что ни одна линия связи не будет занята.

Вариант 5
На станции работает несколько касс по продаже жетонов. Среднее время обслуживания составляет 0.5 минуты, а интенсивность потока заявок на обслуживание равна 8 (чел. в минуту). Определить среднюю длину очереди для 5 работающих касс.

Вариант 6
В мастерской работает 8 мастеров. Клиенты приходят на обслуживание в среднем каждые 10 минут, время обслуживания 1 клиента составляет 1 час. Определить среднее число свободных мастеров и среднюю длину очереди.

Вариант 7
На станции работает несколько касс по продаже жетонов. Среднее время обслуживания составляет 2 минуту, а интенсивность потока заявок на обслуживание равна 2 (чел в минуту). Определить среднюю длину очереди для шести работающих касс и время пребывания в очереди.

Вариант 8
СМО имеет 6 обслуживающих каналов. Поток заявок, поступающих на обслуживание, имеет интенсивность 0,1 (заявок в мин.). Время обслуживания составляет в среднем 20 минут. Вычислить вероятности состояний системы среднее время пребывания заявки в очереди.

Вариант 9
СМО имеет 5 обслуживающих каналов. Время поступления заявок составляет 5 минут. Время обслуживания составляет в среднем 20 минут. Вычислить вероятности состояний системы среднее время пребывания заявки в очереди.

Вариант 10
Два мастера обслуживают 10 устройств, требующих постоянной регулировки. Среднее время, необходимое для регулировки 1-го устройства одним мастером составляет 2 часа, а интенсивность потока заявок на обслуживание устройств 0,2. Определить среднюю длину очереди и вероятность отказа.
6. Порядок выполнения работы:
6.1. Ознакомиться с заданием.
6.2. Определить номер варианта (в соответствии с номером в журнале).
6.3. Выполнить задания в соответствии с вариантом.
6.4. Ответьте на контрольные вопросы.

7. Содержание отчёта:
7.1. Название и цель работы.
7.2 Ответы на вопросы допуска.
7.2. Указать номер варианта, привести условия заданий своего варианта.
7.3. Представить результат выполнения заданий.
7.4. Ответы на контрольные вопросы.
7.5. Вывод о проделанной работе.

8. Контрольные вопросы:
8.1. Сформулируйте определение детерминированной очереди?
8.2. Сформулируйте определение вероятностной очереди?
8.3. Что называют СМО?
8.4. Сформулируйте определение СМО?
8.5. Перечислите области применения теории очередей?




Составил преподаватель __________________________Скряго О.С.

9. Приложение:

Очередь это линия ожидания. Теория очередей часть более широкой теории, в рамках которой проводятся оперативные исследования и создаются математические модели. Все это делается с одной целью решить проблемы, которые создает стояние в очередях. Здесь важно найти компромиссный вариант, учитывающий систему расходов и среднее время ожидания в очереди. анализировать телефонную систему в Копенгагене, чтобы разрешить проблему загруженности телефонных линий.[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Первопроходцем в теории очередей был датский математик АгнерКраруп (1878-1929), взявшийся анализировать телефонную систему в Копенгагене, чтобы разрешить проблему загруженности телефонных линий.
В теории изучения очередей существуют законы Харпера, подобные знаменитым законам Мерфи.
Первый закон Харпера: неважно, в какую очередь ты становишься всегда есть одна, движущаяся быстрее остальных.
Второй закон Харпера: если ты переходишь в другую очередь, та, которую ты покинул, начинает двигаться быстрее.
Проблема очередей
Современный человек проводит в ожидании более или менее значительную часть своей жизни. Разве есть среди нас те, кто никогда не стоял в очереди? Мир ожидания очень разнообразен: очереди машин на въезде на платную дорогу, очереди самолетов на выезде на взлетную полосу и, как следствие, очереди пассажиров к стойкам регистрации; очередь к банкоматам в больших зданиях, очередь на прием к врачу или очередь телефонных звонков, которые должны быть обработаны на пожарной станции... Это лишь некоторые примеры.Теория очередейпытается создать модели, поддающиеся последующей математической обработке.
Модели очередей
Некоторые модели очередей очень просты, другие требуют применения сложных математических теорий. Первичная классификация разбивает их на две большие группы.
Детерминированная очередь наиболее простая модель, которую можно заранее спрогнозировать, опираясь на известные условия, например, временные интервалы прибытия и ожидания. Это «очередь без сюрпризов».
Вероятностная очередьне может быть описана без применения вероятностей. Это более реалистичная модель, чем предыдущая. В дождливый день, например, есть большая вероятность того, что увеличатся очереди на стоянках такси и уменьшатся очереди в кассы зоопарка.
Условие задачи:
В мастерской работает 4 мастера. Клиенты приходят на обслуживание в среднем каждые 10 минут, время обслуживания 1 клиента составляет 30 минут. Определить вероятности первых 7-и состояний системы, вероятность отказа и среднюю длину очереди.
Построение математической модели СМО
Тип системы: СМО с ожиданием
Количество каналов: n=4
Интенсивность поступления заявок:
· = 1/10
Интенсивность обслуживания: µ = 1/30
Коэффициент загрузки каналов:
· =
·/ µ = 3
Размеченный граф состояний системы:

S0 – состояние, в котором в системе отсутствуют заявки;
S1 – состояние, при котором в системе 1 заявка;
S4 – состояние, при котором в системе 4 заявки, все каналы заняты;
S5 – состояние, при котором в системе 5 заявок, 1 заявка в очереди.
Решение задачи

P0 = 1/ (HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15)

I. при k<=nPk=P0*
·k/k!

II. при k>nPk=P0*
·k/(n!*nk-n)
Pотк = Pn=P4
Lq= Pn*HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
P0=0.0379 P1=0.1132 P2=0.1698 P3=0.1698 P4=0.1274












Теория очередейРисунок 667Теория очередейРисунок 836

Приложенные файлы

  • doc 116
    Скряго О.С.
    Размер файла: 93 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий