МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ПО МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОМУ КУРСУ МДК. 01.02 Математический аппарат для построения компьютерных сетей на 2016-2017 учебный год

Смоленский колледж телекоммуникаций (филиал)
федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего образования
«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций
им. проф. М.А.Бонч-Бруевича»








МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
ПО МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОМУ КУРСУ
МДК. 01.02 Математический аппарат для построения компьютерных сетей
на 2016-2017 учебный год
специальность: 09.02.02 Компьютерные сети
преподаватель: Скряго Ольга Сергеевна
форма обучения – очная
вид подготовки – базовая











г. Смоленск, 2016
Содержание

1
Пояснительная записка
3

2
Особенности организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов
6

3
Виды самостоятельной работы по междисциплинарному курсу Математический аппарат для построения компьютерных сетей
7

4
Критерии оценки результатов самостоятельной работы студентов
35

5
Приложение
36



















Пояснительная записка

Самостоятельная работа – вид учебной деятельности студента, требующий большой подготовительной деятельности преподавателя междисциплинарного курса МДК.01.02 Математический аппарат для построения компьютерных сетей. Самостоятельная работа позволяет оптимально сочетать теоретическую и практическую составляющие обучения. При этом обеспечивается переосмысление места и роли теоретических знаний, их упорядочивание, что, в конечном счёте, приводит к повышению мотивации студентов в их освоении. Самостоятельная работа планируется и организуется с целью:
углубления и расширения теоретических знаний,
систематизации и закрепления практических умений студентов;
формирования умений использовать нормативную, правовую, справочную документацию и специальную литературу;
развития познавательных способностей и активности студентов (творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности);
формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;
развития исследовательских умений.
Продуманная организация этой работы позволяет оперативно обновлять содержание образования, создавая предпосылки для формирования базовых (ключевых) компетенций категории интеллектуальных (аналитических) и обеспечивая, таким образом, качество подготовки специалистов на конкурентоспособном уровне. Из всех ключевых компетенций, которые формируются в процессе выполнения самостоятельных работ, следует выделить следующие:
- умение учиться,
- умение осуществлять поиск и интерпретировать информацию,
- повышение ответственности за собственное обучение.
Самостоятельная работа – это планируемая работа студентов, выполняемая по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия. Она предназначена не только для овладения междисциплинарного курса, но и для формирования навыков самостоятельной работы вообще, в учебной, научной, профессиональной деятельности, способности принимать на себя ответственность, самостоятельно решать проблемы, находить конструктивные решения, выход из кризисной ситуации и т.д. Таким образом, значимость самостоятельной работы студента выходит далеко за рамки отдельного междисциплинарного курса, играя существенную роль в развитии самостоятельности как черты характера, личностного качества, выраженного в способности мыслить, анализировать ситуации, вырабатывать собственное мнение, действовать по собственной инициативе, независимо от навязываемых взглядов.
Продумывая формы организации самостоятельной работы по междисциплинарному курсу МДК.01.02 Математический аппарат для построения компьютерных сетей, преподаватель должен исходить из нескольких позиций:
необходимые знания, умения и навыки, которые должен показать студент в результате выполнения всех заданий, выносимых на самостоятельное изучение (в соответствии с целью и задачами изучаемого междисциплинарного курса);
формирование профессиональных компетентностей, которые должны проявиться через ЗУНы (знания, умения и навыки);
формирование креативности студента в процессе изучения междисциплинарного курса и способности нестандартно мыслить при выполнении заданий для самостоятельной работы;
развитие активной исследовательской позиции студента;
воспитание чувства ответственности за своевременное выполнение задания.
Методические указания и рекомендации позволяют студенту выявить главное и второстепенное в изучаемом междисциплинарном курсе МДК.01.02 Математический аппарат для построения компьютерных сетей, увидеть связь теории и практики, развивают способность к анализу полученных результатов, формируют способность формулировать тактические подходы к выполнению поставленных задач, например, подготовке к сдаче зачетов, экзаменов.
Таким образом, самостоятельная работа студентов способствует развитию у них творческой активности, повышению компетентности, совершенствованию мыслительных навыков, а также воспитывает личность будущего профессионала.
Студент, приступающий к изучению междисциплинарного курса МДК.01.02 Математический аппарат для построения компьютерных сетей, получает информацию обо всех видах самостоятельной работы, об объеме и видах самостоятельной работы. Перед выполнением студентами самостоятельной внеаудиторной работы преподаватель проводит инструктаж по выполнению задания, который включает: цель задания, его содержание, сроки выполнения, ориентировочный объем работы, основные требования к результатам работы, критерии оценки.







Особенности организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов
При предъявлении видов заданий на внеаудиторную самостоятельную работу рекомендуется использовать дифференцированный подход к студентам. Перед выполнением студентами внеаудиторной самостоятельной работы преподаватель проводит инструктаж по выполнению задания, который включает:
цель задания,
содержание,
сроки выполнения,
ориентировочный объем работы,
основные требования к результатам работы,
критерии оценки.
В процессе инструктажа преподаватель предупреждает студентов о возможных типичных ошибках, встречающихся при выполнении задания. Инструктаж проводится преподавателем за счет объема времени, отведенного на изучение междисциплинарного курса.
Во время выполнения студентами внеаудиторной самостоятельной работы и при необходимости преподаватель может проводить консультации за счет общего бюджета времени, отведенного на консультации.
Самостоятельная работа может осуществляться индивидуально или группами студентов в зависимости от цели, объема, конкретной тематики самостоятельной работы, уровня сложности, уровня умений студентов.
Контроль результатов внеаудиторной самостоятельной работы студентов может осуществляться в пределах времени, отведенного на обязательные учебные занятия по междисциплинарному курсу и внеаудиторную самостоятельную работу студентов по междисциплинарному курсу, может проходить в письменной, устной или смешанной форме, с представлением изделия или продукта творческой деятельности студента. В качестве форм и методов контроля внеаудиторной самостоятельной работы студентов могут быть использованы зачеты, тестирование, самоотчеты, защита творческих работ, письменная проверка и др.

Виды самостоятельной работы по междисциплинарному курсу
МДК.01.02 Математический аппарат для построения компьютерных сетей
1. Тема 1. Теория графов
2. Цель ВСР: закрепление и расширение полученных теоретических знаний, развитие познавательных способностей, самостоятельности, развитие исследовательских умений.
3. Трудоемкость
Количество заданий (задач, упражнений)
Характер задачи (обязательный/
рекомендательный)
Норма времени (в часах по рабочей программе)
Срок выполнения (в неделях)
Форма представления материала
Форма контроля каждого задания

Задание 1
Обязательный
1
1
неделя
Электронная презентация
Демонстрация слайдов

Задание 2
Обязательный
1
1
неделя
Бланк отчета в тетради для практических работ
Письменная проверка

Задание 3
Рекомендательный
1
1
неделя
Сообщение, доклад, реферат
Устный опрос

Задание 4
Рекомендательный
1
1
неделя
Письменная (выполненное задание)
Письменная проверка

Задание 5
Обязательный
0,5
1
неделя
Бланк отчета в тетради для практических работ
Устный опрос

Задание 6
Задача
Обязательный
1
1
неделя
Электронная презентация
Демонстрация слайдов

Задание 7
Задача
Обязательный
1
1
неделя
Письменная (выполненное задание)
Письменная проверка

Задание 8
Рекомендательный
1
1
неделя
Письменная (выполненное задание)
Письменная проверка

Задание 9
Обязательный
1
1
неделя
Письменная (выполненное задание)
Письменная проверка

Задание 10
Обязательный
0,5
1
неделя
Бланк отчета в тетради для практических работ
Устный опрос

Задание 11
Обязательный
1
1
неделя
Сообщение, доклад, реферат
Устный опрос

Задание 12
Обязательный
1
1
неделя
Письменная (выполненное задание)
Письменная проверка


4.
Задание №1. Составить презентацию по теме: Что такое граф? Примеры графов. Укладки графов. Понятие пути.
Задание №2. Подготовиться к выполнению практических работ №1,№2.
Рекомендации по оформлению результатов: заполнить бланки отчетов в рабочих тетрадях.
Задание №3. Подготовить реферат.
Тема рефератов:
Конечные графы;
Бесконечные графы;
Теорема Эйлера.
Задание №4. Выполнить расчетное задание 1.

Расчетное задание №1.
Дан взвешенный связный неориентированный граф, состоящий из пяти вершин. Необходимо найти остов минимального веса с помощью алгоритма Краскаля.
Задача 1. Задача 2.




Задача 3. Задача 4.









Рекомендации по выполнению: кратко записать условие задачи, привести решение, ответ.
Пример решение расчетного задания 1:
Изображение
Описание

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Ребра AD и CE имеют минимальный вес, равный 5. Произвольно выбираетсяребро AD (выделено на рисунке).

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Теперь наименьший вес, равный 5, имеет ребро CE. Так добавление CE необразует цикла, то выбираем его в качестве второго ребра.

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Аналогично выбираем ребро DF, вес которого равен 6.

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Следующие ребра  AB и BE с весом 7. Произвольно выбирается ребро AB,выделенное на рисунке. Ребро BD выделено красным, так уже существуетпуть (зеленый) между B и D, поэтому, если бы это ребро было выбрано, тообразовался бы цикл ABD.

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Аналогичным образом выбирается ребро BE, вес которого равен 7. На этомэтапе красным выделено гораздо больше ребер: BC, потому что оно создастцикл BCE, DE, потому что оно создаст цикл DEBA, и FE, потому что оносформирует цикл FEBAD.

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Алгоритм завершается добавлением ребра EG с весом 9. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] построено.


Задание №5. Подготовиться к выполнению практической работы №3
Рекомендации по оформлению результатов: заполнить бланки отчетов в рабочих тетрадях.
Задание №6. Составить презентацию по теме:
А. Планарность и двойственность;
В. Планарные графы;
С. Двойственные графы.
Рекомендации по выполнению: кратко записать условие задачи, привести решение, ответ.
Задание №7. Выполнить расчетное задание 2.
Расчетное задание №2.
Найти кратчайшие расстояния





Задача 1. От 1-й вершины до 2-й вершины графа.
Задача 2. От 1-й вершины до 3-й вершины графа.
Задача 3. От 1-й вершины до 4-й вершины графа.
Задача 4. От 1-й вершины до 5-й вершины графа.
Задача 5. От 1-й вершины до 6-й вершины графа.
Рекомендации по выполнению: кратко записать условие задачи, привести решение, ответ.
Пример решение расчетного задания 2:
Требуется найти кратчайшие расстояния от 1-й вершины до всех остальных для графа, представленного на рисунке:


Алгоритм
Конкретные действия

1.
Инициализация.
Cтартовая вершина, от которой строится дерево кратчайших путей - вершина № 1.
Задаем стартовые условия: d(1)=0, d(x)=
·.
Окрашиваем вершину № 1, y=1.
Находим ближайшую вершину к окрашенной нами, используя формулу: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Составим матрицу длин кратчайших дуг для данного графа.
№/№
1
2
3
4
5
6

1
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
7
9
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
14

2
7
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
10
15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·или
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

2.
Первый шаг.
Рассмотрим шаг алгоритма Дейкстры.
d(2)=min{d(2) ; d(1)+a(1,2)}=min{
·; 0+7}=7
d(3)=min{d(3) ; d(1)+a(1,3)}=min{
·; 0+9}=9
d(4)=min{d(4) ; d(1)+a(1,4)}=min{
·; 0+
·}=
·
d(5)=min{d(5) ; d(1)+a(1,5)}=min{
·; 0+
·}=
·
d(6)=min{d(6) ; d(1)+a(1,6)}=min{
·; 0+14}=14
Минимальную длину имеет путь от вершины № 1 до вершины № 2 d(2)=7.
Включаем вершину № 2 в текущее ориентированное дерево, а так же дугу ведущую в эту вершину.
Согласно выражению это дуга (1,2).

3.
Второй шаг.
d(3)=min{d(3) ; d(2)+a(2,3)}=min{9; 7+10}=9
d(4)=min{d(4) ; d(2)+a(2,4)}=min{
·; 7+15}=22
d(5)=min{d(5) ; d(2)+a(2,5)}=min{
·; 7+
·}=
·
d(6)=min{d(6) ; d(2)+a(2,6)}=min{14; 7+
·}=14
Минимальную длину имеет путь от вершины № 1 до вершины № 3 d(3)=9.
Включаем вершину № 3 в текущее ориентированное дерево, а так же дугу ведущую в эту вершину.
Согласно выражению это дуга (1,3)

4.
Третий шаг.
d(4)=min{d(4) ; d(3)+a(3,4)}=min{22; 9+11}=20
d(5)=min{d(5) ; d(3)+a(3,5)}=min{
·; 9+
·}=
·
d(6)=min{d(6) ; d(3)+a(3,6)}=min{14; 9+2}=11
Минимальную длину имеет путь от вершины № 1 до вершины № 6 d(6)=11.
Включаем вершину № 6 в текущее ориентированное дерево, а так же дугу ведущую в эту вершину. Согласно выражению это дуга (1,6)=(1,3)+(3,6)

5.
Четвертый шаг.
d(4)=min{d(4) ; d(6)+a(6,4)}=min{20; 11+
·}=20
d(5)=min{d(5) ; d(6)+a(6,5)}=min{
·; 11+9}=20
Минимальную длину имеет путь от вершины № 1 до вершины № 4 и № 5 d(4)=d(6)=20.
Включаем вершину № 4 и № 5 в текущее ориентированное дерево, а так же дугу ведущую в эту вершину.
Согласно выражению это дуга (1,4)=(1,3)+(3,4) и (1,5)=(1,3)+(3,6)+(6,5).

6.
Заключение.
Мы получили ориентированное дерево кратчайших путей начинающихся в вершине №1 для исходного графа.
d(1)=1 Длина маршрута L=0
d(2)=1-2 Длина маршрута L=7
d(3)=1-3 Длина маршрута L=9
d(4)=1-3-4 Длина маршрута L=20
d(5)=1-3-6-5 Длина маршрута L=20
d(6)=1-3-6 Длина маршрута L=11


Задание №8. Выполнить расчетное задание 3.
Расчетное задание №3.
Выполнить задание с помощью алгоритма Форда-Фалкерсона.








Задание 1. В данном графе построить полный поток.
Задание 2. В данном графе найти максимальный поток.
Задание 3. В данном графе сравнить величины полного и максимального потоков.
Рекомендации по выполнению: кратко записать условие задачи, привести решение, ответ.
Пример решение расчетного задания 3:
Найти максимальный поток и минимальный разрез в транспортной сети, используя алгоритм Форда–Фалкерсона (алгоритм расстановки пометок) Построить граф приращений. Проверить выполнение условия максимальности построенного полного потока. Источник – вершина 1, сток – вершина 8.
Решение:

С помощью алгоритма Форда-Фалкерсона найдем наибольший поток из 1 в 8. Шаг 1. Выбираем произвольный поток, например, 1-3-6-7-8. Его пропускная способность равна минимальной из всех пропускных способностей входящих в него дуг, то есть 6. Уменьшаем пропускные способности дуг этого потока на 6, насыщенную дугу 3-6 вычеркиваем. Шаг 2. Выбираем произвольный поток, например, 1-4-5-8. Его пропускная способность равна минимальной из всех пропускных способностей входящих в него дуг, то есть 24. Уменьшаем пропускные способности дуг этого потока на 24, насыщенную дугу 4-5 вычеркиваем. Шаг 3. Выбираем произвольный поток, например, 1-5-8. Его пропускная способность равна минимальной из всех пропускных способностей входящих в него дуг, то есть 57. Уменьшаем пропускные способности дуг этого потока на 57, насыщенную дугу 1-5 вычеркиваем. Шаг 4. Выбираем произвольный поток, например, 1-2-8. Его пропускная способность равна минимальной из всех пропускных способностей входящих в него дуг, то есть 16. Уменьшаем пропускные способности дуг этого потока на 16, насыщенную дугу 2-8 вычеркиваем. Шаг 5. Выбираем произвольный поток, например, 1-2-5-8. Его пропускная способность равна минимальной из всех пропускных способностей входящих в него дуг, то есть 13.
Уменьшаем пропускные способности дуг этого потока на 13, насыщенную дугу 5-8 вычеркиваем. Шаг 6. Выбираем произвольный поток, например, 1-2-5-7-8. Его пропускная способность равна минимальной из всех пропускных способностей входящих в него дуг, то есть 3. Уменьшаем пропускные способности дуг этого потока на 3, насыщенную дугу 1-2 вычеркиваем. Шаг 7. Выбираем произвольный поток, например, 1-4-6-7-8. Его пропускная способность равна минимальной из всех пропускных способностей входящих в него дуг, то есть 1. Уменьшаем пропускные способности дуг этого потока на 1, насыщенную дугу 6-7 вычеркиваем. Шаг 8. Выбираем произвольный поток, например, 1-4-6-5-7-8. Его пропускная способность равна минимальной из всех пропускных способностей входящих в него дуг, то есть 8. Уменьшаем пропускные способности дуг этого потока на 8, насыщенную дугу 4-6 вычеркиваем. Больше путей нет. Суммарный поток 6+24+57+16+13+3+1+8=128

Начинаем расстановку пометок. Начальная вершина (источник) 1 имеет пометку 0. Из этой вершины в вершины 3 и 4 ведут ненасыщенные дуги (см. рисунок), поэтому присваиваем им пометки соответственно, +3 и +4. Больше пометки расставить нельзя. Значит, максимальный поток найден, причем A = {2,5,6,7,8} (непомеченные вершины) образует разрез. Величина разреза 6+9+24+57+32=128.

Задание №9.
Расчетное задание №4.
Выполнить задание с помощью алгоритма Эдмондса-Карпа.




Задание А. В данном графе построить полный поток.
Задание В. В данном графе найти максимальный поток.
Задание С. В данном графе сравнить величины полного и максимального потоков.
Рекомендации по выполнению: кратко записать условие задачи, привести решение, ответ.
Пример решение расчетного задания 4:
Пусть задана сеть с истоком в вершине A и стоком в вершине G. На рисунке парой f / c обозначен поток поэтому ребру и его пропускная способность.

Решение:
Очередь состоит из единственной вершины A. Посещена вершина A. Предков нет.
Очередь состоит (от начала к концу) из вершин B и D. Посещены вершины A,B,D. Вершины B,D имеютпредка А.
Очередь состоит из вершин D и C. Посещены A,B,C,D. Вершины B,D имеют предка А, вершина C - предкаB.
Очередь состоит из вершин C,E,F. Посещены A,B,C,D,E,F. Вершины B,D имеют предка А, вершина C -предка B, вершины E,F - предка D.
Вершина C удаляется из очереди: рёбра из неё ведут только в уже посещённые вершины.
Обнаруживается ребро (E,G) и цикл останавливается. В очереди вершины (F,G). Посещены все вершины.Вершины B,D имеют предка А, вершина C - предка B, вершины E,F - предка D, вершина G - предка E.
Идём по предкам: G->E->D->A. Возвращаем пройденный путь в обратном порядке: А->D->E->G.
Заметим, что в очередь последовательно добавляли вершины, достижимые из A ровно за 1 шаг, ровно за2 шага, ровно за 3 шага. Кроме того, предком каждой вершины является вершина, достижимая из A ровнона 1 шаг быстрее.
Задание №10. Подготовиться к выполнению практических работ №4,№5.
Рекомендации по оформлению результатов: заполнить бланки отчетов в рабочих тетрадях.
Задание №11. Подготовить реферат по теме: Основные проблемы синтеза графов атак.
Задание №12. Выполнить расчетное задание 5.
Расчетное задание №5.
Задача 1. На рисунке  схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Задача 2. На рисунке  схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Ж?


Задача 3. На рисунке  схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Ж?

Задача 4. На рисунке  схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Задача 5. На рисунке  схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Рекомендации по выполнению: кратко записать условие задачи, привести решение, ответ.

Пример решение расчетного задания 5:
На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?






Решение (1 вариант, подстановки):
1) начнем считать количество путей с конца маршрута – с города К
2) будем обозначать через NX количество различных путей из города А в город X
3) общее число путей обозначим через N
4) по схеме видно, что NБ = NГ = 1
5) очевидно, что если в город X можно приехать только из Y, Z, то NX = NY + NZ, то есть нужно сложить число путей, ведущих из A во все города, откуда можно приехать в город X
6) поскольку в K можно приехать из Е, Д, Ж или И, поэтому
N = NК = NД + NЕ + NЖ + NИ
7) в город И можно приехать только из Д, поэтому NИ = NД
8) в город Ж можно приехать только из Е и В, поэтому
NЖ = NЕ + NВ
9) подставляем результаты пп. 6 и 7 в формулу п. 5:
N = NВ + 2NЕ + 2NД
10) в город Д можно приех
·ать только из Б и В, поэтому
NД = NБ + NВ
так что
N = 2NБ + 3NВ + 2NЕ
11) в город Е можно приехать только из Г, поэтому NЕ = NГ так что
N = 2NБ + 3NВ + 2NГ
12) по схеме видно, что NБ = NГ = 1, кроме того, NВ = 1 + NБ + NГ = 3
13) окончательно N = 2NБ + 3NВ + 2NГ = 2·1 + 3·3 + 2·1 = 13
14) Ответ: 13.
5. Литература и интернет-ресурсы:

1. Асанов, М. О. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы: Учебное пособие. 2-е изд. / М.О. Асанов , В.А.Баранский , В.В. Расин - СПб. : Издательство «Лань» 2012г. 368с. - ISBN 978-5-8114-1068-2
2. Мельников, О.И. Теория графов в занимательных задачах. Изд.4, испр. и доп./О.И. Мельников 2012. 240 с. М.: Книжный дом "Либриком" ISBN978-5-9775-0232-0
3. Новиков, Ф.А. Дискретная математика: Учебник для вузов. 2-е изд. Стандарт третьего поколения: учебник / Ф.А. Новиков. - СПб. : Питер 2012, 400с.- ISBN 978-5-496-00015-4
4. Электронно-библиотечная система «Ibooks.ru» [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://ibooks.ru/
5. Образовательный математический сайт «Еxponenta.ru» [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://exponenta.ru/

1. Тема 2. Элементы теории конечных автоматов
2. Цель ВСР: закрепление и расширение полученных теоретических знаний, развитие познавательных способностей, самостоятельности, развитие исследовательских умений.

3. Трудоемкость

Количество заданий (задач, упражнений)
Характер задачи (обязательный/
рекомендательный)
Норма времени (в часах по рабочей программе)
Срок выполнения (в неделях)
Форма представления материала
Форма контроля каждого задания

Задание 1
Обязательный
1
1
неделя
Электронная презентация
Демонстрация слайдов

Задание 2
Обязательный
2
1
неделя
Бланк отчета в тетради для практических работ
Письменная проверка

Задание 3
Обязательный
2
1
неделя
Бланк отчета в тетради для практических работ
Устный опрос

Задание 4
Обязательный
1
1
неделя
Письменная (в конспекте)
Письменная проверка


4.
Задание №1. Составить презентацию по теме:
А. Алгебраическая теория конечных автоматов.
В. Определение конечного автомата.
С. Способы задания автомата. Некоторые примеры автоматов.
Задание №2. Подготовиться к выполнению практической работы №7.
Рекомендации по оформлению результатов: заполнить бланки отчетов в рабочих тетрадях.
Задание №3. Подготовиться к выполнению практической работы №8.
Рекомендации по оформлению результатов: заполнить бланки отчетов в рабочих тетрадях.
Задание №4. Ответить письменно на вопрос: Применение таблиц и матриц переходов в компьютерных сетях.
Рекомендации по выполнению: можно составить только план конспекта, обычный конспект, либо развернутый конспект с примерами.
5. Литература и интернет-ресурсы:

1. Асанов, М. О. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы: Учебное пособие. 2-е изд. / М.О. Асанов , В.А.Баранский , В.В. Расин - СПб. : Издательство «Лань» 2012г. 368с. - ISBN 978-5-8114-1068-2
2. Новиков, Ф.А. Дискретная математика: Учебник для вузов. 2-е изд. Стандарт третьего поколения: учебник / Ф.А. Новиков. - СПб. : Питер 2012, 400с.- ISBN 978-5-496-00015-4
3. Электронно-библиотечная система «Ibooks.ru» [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://ibooks.ru/
4. Образовательный математический сайт «Еxponenta.ru» [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://exponenta.ru/
1. Тема 3. Элементы теории вероятностей и очередей. Система сетевого планирования.
2. Цель ВСР: закрепление и расширение полученных теоретических знаний, развитие познавательных способностей, самостоятельности, развитие исследовательских умений.

3. Трудоемкость
Количество заданий (задач, упражнений)
Характер задачи (обязательный/
рекомендательный)
Норма времени (в часах по рабочей программе)
Срок выполнения (в неделях)
Форма представления материала
Форма контроля каждого задания

Задание 1
Обязательный
2
1
неделя
Письменная (выполненное задание)
Письменная проверка

Задание 2
Обязательный
1
1
неделя
Бланк отчета в тетради для практических работ
Письменная проверка

Задание 3
Обязательный
1
1
неделя
Электронная презентация
Демонстрация слайдов

Задание 4
Обязательный
2
1
неделя
Сообщение, доклад, реферат
Устный опрос

Задание 5
Обязательный
1
1
неделя
Письменная (выполненное задание)
Письменная проверка

Задание 6
Обязательный
1
1
неделя
Электронная презентация
Демонстрация слайдов

Задание 7
Обязательный
1
1
неделя
Бланк отчета в тетради для практических работ
Письменная проверка

Задание 8
Обязательный
2
1
неделя
Письменная (выполненное задание)
Письменная проверка


4.
Задание №1. Выполнить расчетное задание 5.
Расчетное задание №6.
Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков?
Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?
Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?
Вычислить: 6! – 5!
Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 3 человека?
Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?
Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?
Сколькими способами один почтальон может разнести 7 писем по семи адресам.
Вычислите: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рекомендации по выполнению: кратко записать условие задачи, привести решение, ответ.
Пример решение расчетного задания 5:
В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали?
Решение:
Прежде всего, снова обращаю внимание на то, что по логике условия, детали считаются различными – даже если они на самом деле однотипны и визуально одинаковы (в этом случае их можно, например, пронумеровать).
В задаче речь идёт о выборке из 4 деталей, в которой не имеет значения их «дальнейшая судьба» – грубо говоря, «просто выбрали 4 штуки и всё». Таким образом, у нас имеют место сочетания деталей. Считаем их количество:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Здесь, конечно же, не нужно ворочать огромные числа [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].  В похожей ситуации я советую использовать следующий приём: в знаменателе выбираем наибольший [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (в данном случае [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]) и сокращаем на него дробь. Для этого числитель следует представить в виде [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Распишу очень подробно:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] способами можно взять 4 детали из ящика.
Ещё раз: что это значит? Это значит, что из набора 15 различных деталей можно составить одну тысячу триста шестьдесят пять уникальных сочетания 4 деталей. То есть, каждая такая комбинация из четырёх деталей будет отличаться от других комбинаций хотя бы одной деталью.
Ответ: 1365 способами
Задание №2. Подготовиться к выполнению практических работ №9,№10.
Рекомендации по оформлению результатов: заполнить бланки отчетов в рабочих тетрадях.
Задание №3. Составить презентацию по теме: Основные понятия теории вероятностей и теории распределений.
Задание №4. Подготовить реферат по теме: Математическое ожидание. Дисперсия. Типовые распределения. Преобразования распределений.
Задание №5. Выполнить расчетное задание 7.
Расчетное задание №7.
Уровень А.
1. На станции работает несколько касс по продаже жетонов. Среднее время обслуживания составляет 1 минуту, а интенсивность потока заявок на обслуживание равна 3 (чел в минуту). Определить среднюю длину очереди для семи работающих касс и время пребывания в очереди.
2. В мастерской работает 5 мастеров. Клиенты приходят на обслуживание в среднем каждые 20 минут, время обслуживания 1 клиента составляет 1,5 часа. Определить среднее число клиентов в системе и среднюю длину очереди.
Уровень В.
1. АТС имеет 6 линий связи. Поток заявок имеет интенсивность 1 вызов минуту, а время каждого разговора составляет в среднем 3 минуты. Определить вероятность отказа и вероятность того, что ни одна линия связи не будет занята.
2. АТС имеет 5 линий связи. Поток заявок имеет интенсивность 2 вызова в минуту, а время каждого разговора составляет в среднем 3 минуты. Определить вероятность отказа и вероятность того, что ни одна линия связи не будет занята.
3. На станции работает несколько касс по продаже жетонов. Среднее время обслуживания составляет 0.5 минуты, а интенсивность потока заявок на обслуживание равна 8 (чел. в минуту). Определить среднюю длину очереди для 5 работающих касс.
4. В мастерской работает 8 мастеров. Клиенты приходят на обслуживание в среднем каждые 10 минут, время обслуживания 1 клиента составляет 1 час. Определить среднее число свободных мастеров и среднюю длину очереди.
Рекомендации по выполнению: кратко записать условие задачи, привести решение, ответ.
Пример решение расчетного задания 7:
В мастерской работает 4 мастера. Клиенты приходят на обслуживание в среднем каждые 10 минут, время обслуживания 1 клиента составляет 30 минут. Определить вероятности первых 7-и состояний системы, вероятность отказа и среднюю длину очереди.
Решение:
Тип системы: СМО с ожиданием
Количество каналов: n=4
Интенсивность поступления заявок:
· = 1/10
Интенсивность обслуживания: µ = 1/30
Коэффициент загрузки каналов:
· =
·/ µ = 3
Размеченный граф состояний системы:

S0 – состояние, в котором в системе отсутствуют заявки;
S1 – состояние, при котором в системе 1 заявка;
S4 – состояние, при котором в системе 4 заявки, все каналы заняты;
S5 – состояние, при котором в системе 5 заявок, 1 заявка в очереди.

P0 = 1/ (HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15)

I. при k<=nPk=P0*
·k/k!
II. при k>nPk=P0*
·k/(n!*nk-n)
Pотк = Pn=P4
Lq= Pn*HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
P0=0.0379 P1=0.1132 P2=0.1698 P3=0.1698 P4=0.1274
Задание №6. Составить презентацию по теме:
А. Процесс обслуживания.
В. Основные соотношения теории очередей.
С. Задачи теории очередей.
Задание №7. Подготовиться к выполнению практическим работам №11,№12.
Рекомендации по оформлению результатов: заполнить бланки отчетов в рабочих тетрадях.
Задание №8. Выполнить расчетное задание 8.
Расчетное задание №8.
На предприятии осуществляется реконструкция цеха. Известна средняя продолжительность выполнения отдельных работ. Среднеквадратическое отклонение продолжительности выполнения работ (n (где n – номер работы) по всем работам комплекса равно одному дню.
Необходимо:
Построить сетевой график выполнения работ по реконструкции цеха и определить значения его параметров (ранние и поздние сроки событий, начала и окончания работ, резервы времени по отдельным событиям).
Определить на сетевом графике критический путь и среднее время выполнения работ по реконструкции цеха. Критический путь выделить отдельной линией и отдельно дать перечень работ, принадлежащих критическому пути и его длительность.
Код
работы
Продолжительность работы, дни


Номер задачи


1
2
3
4
5

1 – 2
3
2
10
3
6

2 – 3
6
4
5
1
3

3 – 8
5
4
3
10
4

1 – 4
12
6
8
8
5

4 – 6
8
5
2
7
3

4 – 7
10
4
12
8
10

6 – 7
4
6
5
9
7

7 – 8
10
5
9
3
2

1 – 5
7
14
6
15
4

5 – 8
10
3
6
4
8

2 – 4
5
1
3
3
0

5 – 6
0
0
0
0
0


Рекомендации по выполнению: кратко записать условие задачи, привести решение, ответ.

Пример решение расчетного задания 8:


Решение:
Используя формулу (1.1) рассчитаем ранние сроки свершения события
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, i = 1, 2, , k,
гдеТPj – ранний срок наступления j-го события;
ТPi – ранний срок наступления i-го события;
tij – срок средней продолжительности работы ij;
k – число работ, предшествующих i-му событию (все эти работы на сетевом графике обозначаются стрелками, входящими в кружок, обозначающий j-e событие).
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Определяем поздние сроки наступления события
Используя формулу (1.2) рассчитаем поздние сроки свершения события
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, j = 1, 2, , L,
гдеТПi – поздний срок наступления i-го события;
ТПj – поздний срок наступления j-го события;
tij – срок средней продолжительности работы ij;
L – число работ, непосредственно следующих за i-м событием (все эти работы на сетевом графике обозначаются стрелками, выходящими из кружка, обозначающего i-ое событие).
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Определяем резервы времени
Используя формулу (1.3) рассчитаем резервы времени по отдельным событиям
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Критический путь проходит через события, где полный резерв времени равен 0.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; *
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; *
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; *
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; *
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; *
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15. *
Таким образом, критический путь проходит через события:
1) 1-2-3-7-10-11.
Определяем полный резерв времени
Используя формулу (1.4) рассчитаем полные резервы времени по отдельным работам HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Критический путь проходит через работы, где полный резерв времени равен 0.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; *
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; *
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; *
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; *
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15. *
Найдем длину критического пути.
Используя формулу (1.5) рассчитаем длительность критического пути
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15,
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
ВЫВОД: Таким образом, критическим путем является путь, проходящий через события 1-2-3-7-10-11 и его продолжительность (длительность) составляет 32 дня.
5. Литература и интернет-ресурсы:

1. Асанов, М. О. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы: Учебное пособие. 2-е изд. / М.О. Асанов , В.А.Баранский , В.В. Расин - СПб. : Издательство «Лань» 2012г. 368с. - ISBN 978-5-8114-1068-2
2. Новиков, Ф.А. Дискретная математика: Учебник для вузов. 2-е изд. Стандарт третьего поколения: учебник / Ф.А. Новиков. - СПб. : Питер 2012, 400с.- ISBN 978-5-496-00015-4
3. Электронно-библиотечная система «Ibooks.ru» [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://ibooks.ru/
4. Образовательный математический сайт «Еxponenta.ru» [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://exponenta.ru/
4. Критерии оценки результатов самостоятельной работы студентов
Критериями оценки результатов самостоятельной работы студентов являются:
- уровень усвоения студентом учебного материала;
- умение студента использовать теоретические знания и практические умения при выполнении профессиональных задач;
- уровень сформированности общих и профессиональных компетенций;
- оформление материала в соответствии с рекомендациями;
- обоснованность и четкость изложения материала;
- уровень оформления работы.
















Приложение
Требования к оформлению презентаций:
В оформлении презентаций выделяют два блока: оформление слайдов и представление информации на них. Для создания качественной презентации необходимо соблюдать ряд требований, предъявляемых к оформлению данных блоков.
Оформление слайдов:
Стиль
· Соблюдайте единый стиль оформления
· Избегайте стилей, которые будут отвлекать от самой
презентации.
· Вспомогательная информация (управляющие кнопки) не
должны преобладать над основной информацией (текстом, иллюстрациями).

Фон
Для фона предпочтительны холодные тона

Использование цвета

· На одном слайде рекомендуется использовать не более трех цветов: один для фона, один для заголовка, один для текста.
· Для фона и текста используйте контрастные цвета.
· Обратите внимание на цвет гиперссылок (до и после
использования).

Анимационные эффекты

· Используйте возможности компьютерной анимации для
представления информации на слайде.
· Не стоит злоупотреблять различными анимационными
эффектами, они не должны отвлекать внимание от содержания информации на слайде.


Представление информации:
Содержание информации
· Используйте короткие слова и предложения.
· Минимизируйте количество предлогов, наречий,
прилагательных.
· Заголовки должны привлекать внимание аудитории.

Расположение информации
на странице

· Предпочтительно горизонтальное расположение информации.
· Наиболее важная информация должна располагаться в центре экрана.
· Если на слайде располагается картинка(фото), надпись должна располагаться под ней.

Шрифты

· Для заголовков – не менее 24.
· Для информации не менее 18.
· Шрифты без засечек легче читать с большого расстояния.
· Нельзя смешивать разные типы шрифтов в одной
презентации.
· Для выделения информации следует использовать жирный шрифт, курсив или подчеркивание.
· Нельзя злоупотреблять прописными буквами (они читаются хуже строчных).

Способы выделения
информации
· Следует использовать:
рамки; границы, заливку; штриховку, стрелки;
рисунки, диаграммы, фото.

Объем информации
· Не стоит заполнять один слайд слишком большим объемом информации: люди могут единовременно запомнить не более трех фактов, выводов, определений.
· Наибольшая эффективность достигается тогда, когда
ключевые пункты отображаются по одному на каждом
отдельном слайде.

Виды слайдов

Для обеспечения разнообразия следует использовать разные виды слайдов: с текстом; с таблицами;
с диаграммами, иллюстрациями, фото и т.д.


Основные критерии оценки презентации:
1. Структура. Структура презентации соответствует общепринятой структуре (Наличие заголовка, фамилии авторов).
2. Содержание.
3. Оформление. Вставка иллюстраций, фото (по необходимости), использование эффектов анимации, звукового сопровождения. Отсутствие орфографических и пунктуационных ошибок. Текст легко читается. Презентация не перегружена анимацией и картинками.
4. Коллективная работа. Слаженная работа в группе.
5. Понятность. Презентация не содержит логических ошибок и понятна практически без комментариев.

Требования к оформлению реферата
Объем реферата – 15 – 20 стр. печатного текста. Шрифт – не более 14 pt, TimesNewRoman, интервал – 1,5, поля: верхнее, нижнее, левое – 2 см, правое 1,5 см.
На титульном листе указывается название работы, ФИО студента и группа, ФИО преподавателя, проверяющего и оценивающего реферат. Тема реферата может быть сформулирована самостоятельно, по согласованию с преподавателем.
Название работы оформляется следующим образом:
Реферат по междисциплинарному курсу МДК.01.01. Технология монтажа и обслуживания направляющих систем на тему: «»
Текст реферата печатается на одной стороне страницы; сноски и примечания печатаются на той же странице, к которой они относятся (через 1 интервал, более мелким шрифтом, чем текст). Основной текст должен сопровождаться иллюстративным материалом (рисунки, фотографии, диаграммы, схемы, таблицы, программы). Если в основной части содержатся цитаты или ссылки на высказывания, необходимо указать номер источника по списку, приведенному в конце реферата, и страницу в квадратных скобках в конце цитаты или ссылки.
Реферат – это краткое изложение в письменной форме содержания прочитанных книг и документов; сообщение об итогах изучения научного вопроса; доклад на определенную тему, освещающий ее вопросы на основе литературных и других источников. Целью написания реферата является углубление знаний по конкретной проблеме, получение навыков работы с научной и научно-популярной литературой. Работа над рефератом требует, как правило, не менее месяца.
В процессе работы над проблемой необходимо:
вычленить проблему;
самостоятельно изучить проблему на основе первоисточников;
дать обзор использованной литературы;
последовательно и доказательно изложить материал;
правильно оформить ссылки на источники.

Обязательные структурные элементы реферата:
Содержание
Введение, в котором описывается актуальность проблемы, определяются   цели и задача реферата; объем введения – 1 - 2 страницы.
Текст реферата должен содержать:
обоснование выбранной темы;
сравнительный анализ литературы по проблеме;
изложение собственной точки зрения на проблему;
выводы и предложения.
Заключение
Список использованных источников должен оформляться в соответствии с ГОСТом и может содержать не только названия книг, журналов, газет, но и любые источники информации (например, сведения из сети Интернет, информацию из теле- и радиопередач, а также частные сообщения каких-либо специалистов, высказанные в личных беседах их с автором реферата).
Реферат излагается доступным научным (научно-популярным) языком в относительно сжатой форме с использованием облегченных синтаксических конструкций. Такие конструкции могут стать своеобразным планом реферативной статьи: “ В рассматриваемой статье ставится ряд вопросов Автор подчеркивает, что Более подробно рассмотрена проблема Анализируются разные точки зрения В заключение необходимо отметить что ” и т.д.
При выставлении оценки за реферат учитываются следующие компоненты:
содержательная часть (глубина проработки проблемы, структура работы, объем проанализированных источников и т.п.);
оформление (соответствие стандарту, эстетика оформления, наличие иллюстративного материала и т.п.);
защита реферата (ориентация в тексте реферата, ответы на вопросы и т.п.).
Реферат сдается в отпечатанном виде и на электронном носителе.












HYPER13 PAGE \* MERGEFORMAT HYPER1417HYPER15


































































Kruskal Algorithm 2.svgKruskal Algorithm 4.svgKruskal Algorithm 6.svgRoot EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native2016-01-27 09-36-34 Скриншот экрана2016-01-27 09-39-24 Скриншот экрана2016-01-27 09-43-55 Скриншот экранаРисунок 1536Рисунок 1545Equation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 119
    Скряго
    Размер файла: 1 021 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий