РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ для практических работ по дисциплине «Математика» для студентов 1 курса 2 семестр

Смоленский колледж телекоммуникаций (филиал)
Федерального государственного образовательного учреждения высшего
Профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций
им. проф. М.А. Бонч-Бруевича»





Скряго О.С.







РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
для практических работ
по дисциплине «Математика»
для студентов 1 курса
2 семестр
специальности
11.02.11 - Сети связи и системы коммутации


Студент___________________________
Группа___________________________
Преподаватель_____________________







№ П/Р
6
7
8
9
10
11
12

Оценка
Роспись
преподавателя

















Смоленск
2014 г.









Рабочая тетрадь для практических работ по математике предназначена для студентов 1курса (1 курс СКТ(ф) СПбГУТ) составлена в соответствии с действующими рабочими программами. Она содержит практические задания, необходимые для закрепления знаний, умений и навыков студентов предусмотренных программой. Тетрадь предполагается для использования вовремя аудиторной и домашней работы.
В соответствии с требованиями к математической подготовке студентов, определенными стандартом математического образования, рабочая тетрадь предусматривает возможность изучения дисциплины с разной степенью глубины и полноты.



Практическая работа №6.
Тема: «Векторы и действия над векторами».
1. Цель работы: приобрести навыки работы с векторами на плоскости, выполнение действий над векторами, нахождение угла между векторами, вычисление скалярного произведения векторов.
2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0
3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Векторы и действия над векторами».
3.2. Ответить на вопросы допуска
3.2.1. Что называют вектором?
________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3.2.2. Какие способы задания вектора вы знаете?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3.2.3. Какой вектор называю нулевым?
________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Задание:
Выполнить задание согласно варианту.
1. Найти координаты вектора:
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
№ варианта
X
Y
Z
X
Y
Z

1
-22
0
-9
5
7
-11

2
3
2
-8
2
-14
-2

3
-19
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·б) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
№ варианта
X
Y
Z
X
Y
Z

1
-14
1
19
51
0
1

2
13
2
8
12
-15
-44

3
-1
55
13
5
4
-7

4
55
-1
14
2
-9
21

5
-8
23
5
71
-4
3

6
1
12
-7
15
9
17

7
10
5
27
-12
6
13

8
5
-12
40
9
-8
-16

9
6
-11
5
-11
10
-12

10
7
-10
45
4

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
в) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
№ варианта
X
Y
Z
X
Y
Z

1
-1
20
31
-4
5
6

2
7
8
9
10
11
12

3
3
14
-5
16
17
18

4
4
6
-85
10
-12
-14

5
1
-2
13
-6
15
-8

6
0
21
-8
22
-7
1

7
4
6
-52
53
8
9

8
5
2
14
-54
7
-9

9
6
8
-10
-51
2
3

10
27
-8
9
-4
45
8


·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
2. Даны два вектора 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Вычислить координаты векторов, если 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415:
№ варианта
X
Y
Z
X
Y
Z

1
-22
0
-9
5
7
-11

2
3
2
-8
2
-14
-2

3
-19
0
-3
5
9
7

4
-4
1
41
-2
10
52

5
10
2
-5
7
-8
-22

6
0
8
-12
3
-9
7

7
14
-25
2
0
-6
11

8
4
12
-56
-1
22
-6

9
7
-4
-5
-11
0
12

10
-9
14
5
4
-8
9

11
-17
9
5
-4
8
-2

12
4
-6
-15
22
11
0

13
13
-9
7
5
-6
0

14
61
-1
5
-3
-88
6

15
13
45
-48
-61
0
1



а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
б) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
в) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
г) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Найти длину векторов:
№ варианта
X
Y
Z
X
Y
Z

1
-14
1
19
51
0
1

2
13
2
8
12
-15
-44
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
б) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, если А(x1; у1; z1), В(x2; у2; z2)
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Найти скалярное произведение векторов 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и угол между ними, если:
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

№ варианта
X
Y
Z
X
Y
Z

1
-1
20
31
-4
5
6

2
7
8
9
10
11
12

3
3
14
-5
16
17
18

4
4
6
-85
10
-12
-14

5
1
-2
13
-6
15
-8

6
0
21
-8
22
-7
1

7
4
6
-52
53
8
9

8
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Ответить на контрольные вопросы.
5.1.Какие векторы называются коллинеарными?
________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.2. Как сформулировать правила сложение и вычитание векторов?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5.3. Как сформулировать правило умножение вектора на число?
________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.4. Что такое скалярное произведение векторов?
________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.5. Какое условие перпендикулярности векторов вы знаете?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.6. Как вычислить длину вектора?
________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.7. Как найти расстояние между двумя точками?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________





Практическая работа №7.
Тема: «Многогранники и тела вращения».
1. Цель работы: овладеть навыками вычисления площади плоских поверхностей многогранников и тел вращения.
2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0
3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Многогранники и тела вращения».
3.2. Ответить на вопросы допуска
3.2.1. Дайте понятие вершинам, граням и ребрам многогранника?



чертеж
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.2.2. Дайте определение выпуклого многогранника?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.2.3. Дайте определение призмы?







чертеж
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Задание:
Выполнить задание согласно варианту.
1. Ответить на вопрос: Чему равен угол между плоскостью основания цилиндра и плоскостью, проходящей через образующую цилиндра?






чертеж
____________________________________________________________________
________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Написать уравнение сферы радиуса R с центром А, если: А(x,y,z), R=t.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Найти площадь полной поверхности куба, если ребро a см.





чертеж
________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Найти площадь сферы, радиус которой равен R см.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


5. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда, если а см, b см, c см.








чертеж
__________________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· варианта
x
y
z
a
b
c
t
R

1
-2
2
-5
10
12
13
10
8

2
1
-8
7
5
13
5
8
7

3
4
3
-1
10
11
2
4
9

4
0
-7
5
12
4
11
2
10

5
6
-5
1
13
10
14
10
11

6
1
-2
4
14
13
3
13
13

7
3
-7
2
12
5
4
14
4

8
-1
-4
4
11
6
21
5
7

9
2
3
4
12
7
4
2
6

10
-2
-3
8
14
9
5
8
12

11
-9
0
2
14
11
7
4
11

12
2
-6
1
8
10
6
14
14

13
-8
1
1
2
7
10
5
9

14
-4
3
-7
3
9
25
10
10

15
5
-6
8
4
6
10
13
13


5. Ответить на контрольные вопросы.
5.1. Дайте определение прямой, наклонной и правильной призмы?






чертеж






чертеж
___________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Дайте определение параллелепипеда, куба и пирамиды?









чертеж
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Дайте определение правильной пирамиды и усеченной пирамиды?






чертеж






чертеж
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·.Сколько осей симметрии имеет куб, параллелепипед, призма и пирамида?
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.6. Как найти площадь полной и боковой поверхности фигуры?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.7. Дайте определение сферы, шара?









чертеж
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




Практическая работа №8.
Тема: «Вычисление пределов функций».

1. Цель работы: овладеть навыками вычисления пределов функции в точке и на бесконечности.
2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0
3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Предел функции в точке и на бесконечность».
3.2. Ответить на вопросы допуска
3.2.1.Что такое предел функции в точке?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.2.2. Сформулировать теорему о единственности предела функции в точке.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. 2.3. Сформулировать теоремы о пределах функции в точке?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Задание.
Выполнить задание согласно варианту.
Вычислить пределы функций:
№ варианта
a
b
c
d
t
h
k
u

1
3
14
8
2
7
4
2
4

2
4
25
25
2
15
25
2
5

3
2
5
3
3
4
15
2
3

4
4
7
2
2
1
6
0
2

5
2
5
3
1
5
6
3
3

6
3
-11
-10
1
5
6
3
-3

7
3
14
8
2
7
4
2
4

8
4
25
25
2
15
25
2
5

9
2
5
3
3
4
15
2
3

10
4
7
2
2
1
6
0
2

11
2
5
3
1
5
6
3
3

12
3
-11
-10
1
5
6
3
-3

13
3
14
8
2
7
4
2
4

14
4
25
25
2
15
25
2
5

15
2
5
3
3
4
15
2
3

13 EMBED Equation.3 1415 при а) x0=k; б) x0=u; в) x0=
·
Решение:
а)__________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
в)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ответ:
Вычислить пределы функций:

.
№ варианта
a
b
c
d

1
7
3
2
-2

2
5
3
1
-1

3
1
7
-4
4

4
2
6
-2
2

5
-1
9
5
5

6
3
7
-2
2

7
7
3
2
-2

8
5
3
1
-1

9
1
7
-4
4

10
2
6
-2
2

11
-1
9
5
5

12
3
7
-2
2

13
7
3
2
-2

14
5
3
1
-1

15
1
7
-4
4



Решение:
____________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_______________________________________________________________________________________________________________
Ответ:
5. Ответить на контрольные вопросы.
1. Какая функция f(x) называется бесконечно малой при х(а?
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Какие свойства бесконечно малых функций вы знаете?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Когда предел функции f(x) при х(а, где а- число, равен бесконечности?
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Какая функция называется бесконечно большой при х(а?
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Как формулируется правило вычисления пределов?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. Какие виды неопределенностей вы знаете?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7. Какие замечательные пределы вы знаете?
___________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Практическая работа №9.
Тема: «Нахождение производной функции. Составление уравнения касательной к графику функции».
Цель работы: приобрести навыки вычисления производной и составления уравнения касательной к графику функции.
2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0
3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Нахождение производной функции. Составление уравнения касательной к графику функции».
3.2. Ответить на вопросы допуска
3.2.1. Что такое производная?
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.2.2. В чем заключается физический смысл производной?
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.2.3.В чем заключается геометрический смысл производной?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Задание:
Выполнить задание согласно варианту.
№варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

a
-11
2
-7
8
-5
8
-1
4
-6
3
9
-14
2
-10
-8

b
4
6
8
10
12
3
5
7
9
11
4
-5
2
1
-8

c
2
3
5
7
11
10
12
4
8
3
1
8
9
7
6

x
4
2
-7
5
3
4
-9
1
0
6
-4
2
1
-1
2

y
2
0
3
-4
-5
2
3
4
7
-6
2
-1
0
4
5


1. Найти производные следующих функций:
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
____________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
б) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
в) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
г) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
_________________________________________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·д) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Составить уравнение касательной к заданной кривой в точке М(x;у). Сделайте чертеж. Y(x)= ax2 +bx+c.
_________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·3. Тело движется по закону s=at2 –bt3(м). Вычислите v и а при t= c сек.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
·______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Ответить на контрольные вопросы.
5.1. Как звучит правило сложения производных функций?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.2. Как выглядит формула производная произведения?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.3. Как выглядит формула производная частного?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.4. Запишите уравнение касательной к графику функции в точке М(х0;у0) ?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.5. Запишите таблицу производных элементарных функций?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.6. По какой формуле находят ускорение тело?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.7. Запишите условия при которых угол наклона касательной к графику функции и осью ОХ меняет направлении (острый, тупой, прямой)?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практическая работа №10.
Тема: «Применение производной к исследованию функций и построению графиков».
1.Цель работы: усвоить применение производной функции для исследования функции на монотонность, экстремумы, точки перегиба и выпуклость графика с целью построения графика.
2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0
3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Применение производной к исследованию функций и построению графиков».
3.2. Ответить на вопросы допуска
3.2.1. Что такое производная функции в точке?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.2.2. Запишите таблицу производных элементарных функций?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.2.3. Какие правила дифференцирование вы знаете?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Задание:
Выполнить задание согласно варианту.
№варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

a
-11
2
-7
8
-5
8
-1
4
-6
3
9
-14
2
-10
-8

b
4
6
8
10
12
3
5
7
9
11
4
-5
2
1
-8

c
2
3
5
7
11
10
12
4
8
3
1
8
9
7
6

d
4
2
-7
5
3
4
-9
1
0
6
-4
2
1
-1
2

Задача
Исследовать функцию и постройте ее график: y=ax3 +bx2 +cx +d
____1.D(y)=_________________________________________________________________2.E(y)=_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

5. Ответить на контрольные вопросы.

5.1. Какую точку называют критической точкой функции?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
5.2. Дайте определение точки максимума функции?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
5.3. Дайте определение точки минимума функции?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
5.4. Дайте определения возрастания функция возрастает на промежутке?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
5.5. . Дайте определения убывания функции на промежутки?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
5.6. В чем заключается понятие выпуклости и вогнутости графика функции?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
5.7. Какая точка называется точкой перегиба?
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практическая работа №11.
Тема: «Нахождение первообразной и неопределенного интеграла».
1.Цель работы: приобрести навыки нахождения первообразной функции, неопределенного интеграла.
2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0
3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Нахождение первообразной и неопределенного интеграла».
3.2. Ответить на вопросы допуска
3.2.1. Что называют первообразной?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.2.2. Дайте определение неопределенного интеграла?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.2.3. Запишите таблицу неопределенных интегралов?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Задание:
Выполнить задание согласно варианту.
№варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

a
-11
2
-7
8
-5
8
-1
4
-6
3
9
-14
2
-10
-8

b
4
6
8
10
12
3
5
7
9
11
4
-5
2
1
-8

c
2
3
5
7
11
10
12
4
8
3
1
8
9
7
6

d
4
2
-7
5
3
4
-9
1
0
6
-4
2
1
-1
2



1. Найти первообразные функций:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
б) 13 EMBED Equation.3 1415
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
в) 13 EMBED Equation.3 1415
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Найти следующие интегралы.
1. а)
· (с-a13 EMBED Equation.3 1415)2dx б)
·(ax2 +bx+c)dx в)
·сdx
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.
·cos(c-ax)dx
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.
· ecx+b dx
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Ответить на контрольные вопросы.

5.1. Сформулируйте свойства первообразной функции?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.2.Сформулируйте свойства неопределенного интеграла суммы, разности?
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.3. Что можно сделать с постоянным множителем, стоящим под знаком неопределенного интеграла?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Чему будет равен следующий неопределенный интеграл
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]?
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. В чем заключается метод непосредственного интегрирования?
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. Как называется операция, обратная операции дифференцирования?
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7. Какие еще методы интегрирования в неопределенном интеграле вы знаете?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Практическая работа №12.
Тема: «Вычисление определенного интеграла. Вычисление площади криволинейной трапеции».

1. Цель работы: приобрести навыки вычисления определенных интегралов и площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0
3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Вычисление определенного интеграла. Вычисление площади криволинейной трапеции».
3.2. Ответить на вопросы допуска
3.2.1. Дайте понятие первообразной функции?
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.2.2.Что называют неопределенным интегралом?
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.2.3. Что называют определенным интегралом?
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Задание:
Выполнить задание согласно варианту.
№варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

a
-11
2
-7
8
-5
8
-1
4
-6
3
9
-14
2
-10
-8

b
4
6
8
10
12
3
5
7
9
11
4
-5
2
1
-8

c
2
3
5
7
11
10
12
4
8
3
1
8
9
7
6

u
4
2
-7
5
3
4
-9
1
0
6
-4
2
1
-1
2

v
1
5
8
6
3
4
10
1
3
5
6
7
9
2
3

n
-2
3
6
10
9
3
4
9
7
10
0
14
1
3
-4

y
-3
1
4
0
-8
-1
0
5
-1
8
-5
6
-9
2
-5

r
8
6
2
1
0
6
4
3
-4
8
5
6
3
12
0

s
-4
4
0
-9
-5
4
-8
0
-9
6
-4
0
-6
10
-3


1. Вычислить интеграл:
а) 13 EMBED Equation.3 1415 б)13 EMBED Equation.3 1415
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

в) 13 EMBED Equation.3 1415 г)13 EMBED Equation.3 1415
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

д) 13 EMBED Equation.3 1415 е)13 EMBED Equation.3 1415
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Вычислить площади фигур, ограниченную графиками: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
5. Ответить на контрольные вопросы.
5.1. Перечислите основные свойства неопределенного интеграла?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.2. Какие методы интегрирования определенного интеграла вы знаете (перечислите)?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.3. Какую фигуру называют криволинейной трапецией?




чертеж
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.4. По какой формуле находят площадь криволинейной трапеции?
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.5. Запишите формулу Ньютона-Лейбница?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________










Root Entry

Приложенные файлы

  • doc 192
    РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ для практических работ по дисциплине «Математика» для студентов 1 курса 2 семестр
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 11

Добавить комментарий