Разработка математико-статистических моделей управления предприятием (на примере ОАО «Лакокраска»)

Ярославский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)»



Кафедра статистики и математики





Реферат на тему:
«Разработка математико-статистических моделей
управления предприятием (на примере ОАО «Лакокраска»)»



Выполнил: Майоров И.Е.
Группа: ММЭ-57 
Научный руководитель: к.п.н., Жолудева В.В.









Ярославль
2010
Содержание
Введение......3

1 Характеристика предприятия ОАО «Лакокраска».4

Определение плана производства с помощью методов линейного программирования..6

Построение регрессионной модели взаимосвязи себестоимости продукции от основных факторных признаков..10

Прогнозирование себестоимости лака ПФ-053 с использованием трендовых моделей14

Заключение.16

Список использованных источников...17












Введение
Целью работы является теоретическое обоснование необходимости применения экономико-математических методов в управлении производственной и финансово-экономической деятельности предприятия (фирмы); проведение моделирования деятельности предприятия ОАО «Лакокраска».
Целевая направленность работы потребовала решения следующих задач:
- раскрытие роли экономико-математических методов и моделей в управлении экономическими объектами, процессами и явлениями;
- выявление особенностей экономико-математического моделирования;
- определение методов и моделей, наиболее приемлемых для исследования экономики промышленного предприятия;
- практическое применение основных моделей и методов к моделированию производственной и финансово-экономической деятельности предприятия ОАО «Лакокраска».
Объектом исследования является система управления текущим функционированием и развитием предприятия.
Предмет исследования – задачи управления предприятием ОАО «Лакокраска», их исследование на основе математико-статистических моделей и методов.









1 Характеристика предприятия ОАО «Лакокраска»
Охарактеризуем производственные показатели компании.
Основным видом деятельности общества является производство лакокрасочных материалов. Доля доходов предприятия от этого вида деятельности составляет около 98,0%. ОАО «Лакокраска» располагает современными производствами алкидных, карбамидоформальдегидных, фенолформальдегидных и эпоксидных смол; эмалей, грунтовок на конденсационных и полимеризационных смолах; свинцовых окислов и железоокисных пигментов.
Таблица 1. Динамика производства ЛКМ ОАО «Лакокраска»
Показатель
2006
2007
2008
6 мес. 2009

ОАО «Лакокраска», т
57181
84856
88430
44600

Доля ОАО «Лакокраска» в общем объеме производства ЛКМ в РФ, %
12,5
15,48
14,24
16,16


Таблица 2. Доля основных видов продукции в структуре производства ОАО «Лакокраска»
Вид продукции
2007
2008
2009

Автоэмали
18
19
19

ЛКМ строительного назначения
11
10
6

ЛКМ в мелкой фасовке
57
53
41

Полуфабрикатные ЛКМ
11
15
31

Прочие
3
3
3

ИТОГО
100
100
100

Анализ структуры производства и реализации продукции в 2007-2009 гг. показывает, что наибольшим спросом со стороны потребителей пользуются эмали строительного ассортимента в мелкой фасовке.
Объем выпуска продукции ОАО «Лакокраска» в 2009 г. составил 88430 т, в том числе товаров народного потребления 24002 т. Невыполнение плана по всей номенклатуре продукции объясняется в основном неплатежеспособностью потребителей и отсутствием денежных ресурсов для закупки сырья.
Таблица 3. Выполнение производственного плана
ОАО «Лакокраска» в 2009 г., т
Наименование
План
Отчет
% выполнения

Всего
113073
110512
97,7

Лакокрасочные материалы
79892
75889
95,0

Синтетические смолы
27831
29521
106,1

Крон цинковый
15
41
273,3

Крона свинцовые
1850
1489
80,5

Пигменты железоокисные
3485
3572
102,5

Предприятие закончило 2009 г. со следующими показателями:
- объем производства валовой продукции составил 88,4 тыс. т – это 112,8% к уровню 2008 г.;
- объем товарной продукции вырос на 13,2% и составил 59,2 тыс. т;
- товаров народного потребления выпущено 24,0 тыс. т, рост к уровню 2008 г. – 11,3%.
Приоритетными направлениями в 2009 г. являлись товары народного потребления и автомобильные лакокрасочные материалы.
Доля товаров для быта на рынке РФ в 2009 г. увеличилась и составила 14%.
Значительно расширился ассортимент выпускаемой продукции. Доля новых марок в ассортименте товарной продукции составила:
- по автоматериалам – 19,7% при 7,0% в 2008 г.;
- по товарам народного потребления – 50,5% при 9,8% в 2008 г.

2 Определение плана производства с помощью методов линейного программирования

Рассчитаем оптимальную производственную программу одного из подразделений предприятия ОАО «Лакокраска».
В одном из подразделений исследуемое предприятие выпускает 6 видов эпоксидных смол.
Таблица 4. Наименование выпускаемой продукции
Смола Э-40 КЭ

Смола Э-40 66-71% УПН 0734

Смола Э-40 95% УПН 7932

Смола Э-41 УПН 7935

Смола ЭД-16 УПН 8244

Смола ЭД-20

Для составления и решения задачи плана производства линейного программирования, составим технологическую таблицу, в которой указаны затраты на одну тонну продукции (материальные затраты, энергетические затраты и затраты на оплату труда). В этой таблице также укажем прибыль от реализации одной тонны каждого вида смол.
Таблица 5. Технологическая таблица
Наименование продукции
Затраты на одну тонну продукции, руб.
Прибыль от реализации одной тонны, руб.


Материальные затраты
Энергетические затраты
Затраты на оплату труда


Смола Э-40 КЭ
59,791
2,668
4,2
19,022

Смола Э-40 66-71% УПН 0734
49,340
3,105
4,2
26,757

Смола Э-40 95% УПН 7932
64,438
3,401
4,2
17,401

Смола Э-41 УПН 7935
50,053
3,114
4,2
24,581

Смола ЭД-16 УПН 8244
78,078
3,589
4,2
19,448

Смола ЭД-20
76,552
4,875
4,2
26,500

Подразделению утвержден бюджет на квартал, данные по которому в задаче линейного программирования выступают в качестве ограничений на затраты.
Таблица 6. Бюджет на квартал
Наименование показателя
Сумма, руб.

Материальные затраты
30 200 000

Энергетические затраты
1 600 000

Затраты на оплату труда
2 000 000

Итак, согласно постановке задачи плана производства требуется рассчитать оптимальный выпуск продукции подразделением, при условии, что прибыль от реализации будет максимальной, и статьи бюджета не будут перерасходованы.
Решение данной задачи реализовано с помощью прикладного пакета Excel в результате чего получена производственная программа на II квартал 2010 года.
Таблица 7. Производственная программа на II квартал 2010 года
Наименование продукции
Объем выпуска, тонн
Затраты на товарный выпуск за квартал, руб.
Прибыль от реализации одной тонны, руб.



Материальные затраты
Энергетические затраты
Затраты на оплату труда


Смола Э-40 КЭ
0
0
0
0
0

Смола Э-40 66-71% УПН 0734
476
23 495 207
1 478 571
2 000 000
12 741 429

Смола Э-40 95% УПН 7932
0
0
0
0
0

Смола Э-41 УПН 7935
0
0
0
0
0

Смола ЭД-16 УПН 8244
0
0
0
0
0

Смола ЭД-20
0
0
0
0
0

Исходя из полученного решения, определяем, что оптимальный план предполагает выпуск только смолы Э-40 66-71% УПН 0734 в количестве 476 тонн, при этом прибыль составит 12 741 429 рублей.
Найденное решение является математически оптимальным. Однако на практике значительное потребление эпоксидных смол осуществляется сторонними предприятиями, находящимися на одной промышленной площадке. В дальнейшем эти материалы могут использоваться в производственном цикле этих компаний, следовательно, отказываться от выпуска всех видов продукции ради одного для исследуемого предприятия недопустимо. Вместе с тем, продукция, производимая подразделением, является специфической и имеет ограниченное число потребителей. Например, объем смолы марки Э-40 66% ярославского производства в количестве 476 тонн при текущей рыночной конъюнктуре реализовать за квартал не представляется возможным. Для поиска более адекватного решения введем матрицу ограничений на количество продукции каждой марки, которое с достаточно высокой вероятностью будет продано за квартал.
Таблица 8. Ограничения на количество продукции
Наименование продукции
Желаемый объем выпуска, тонн

Смола Э-40 КЭ
10

Смола Э-40 66-71% УПН 0734
50

Смола Э-40 95% УПН 7932
250

Смола Э-41 УПН 7935
100

Смола ЭД-16 УПН 8244
100

Смола ЭД-20
50

Решение данной задачи реализовано с помощью прикладного пакета Excel в результате чего получена производственная программа на II квартал 2010 года.
Таблица 9. Производственная программа на II квартал 2010 года с дополнительными ограничениями на производство
Наименование продукции
Объем выпуска, тонн
Затраты на товарный выпуск за квартал, руб.
Прибыль от реализации одной тонны, руб.



Материальные затраты
Энергетические затраты
Затраты на оплату труда


Смола Э-40 КЭ
10
597 906
26 680
42 000
190 220

Смола Э-40 66-71% УПН 0734
50
2 466 997
155 250 
210 000
1 337 850

Смола Э-40 95% УПН 7932
148
9 549 625
504 020
622 430
2 578 786

Смола Э-41 УПН 7935
100
5 005 296
311 400
420 000
2 458 100

Смола ЭД-16 УПН 8244
100
7 807 750
358 900
420 000
1 944 800

Смола ЭД-20
50
3 827 593
243 750
210 000
1 325 000

Итого
458
29 255 167
1 600 000
1 924 430
9 834 756

Итак, найденное решение является оптимальным для подразделения и предприятия в целом, поскольку прибыль от реализации максимальна. Более того, надо отметить, что имеет место некоторая экономия бюджетных средств. Полученный результат говорит о том, что максимальная прибыль, которая может быть получена при реализации оптимального плана производства, составляет 9 834 756 рублей (как отмечает финансовый директор исследуемого предприятия, среднеквартальная прибыль на данном предприятии в прошлые месяцы не превышала 3 000 000 рублей). Оптимальный план, позволяющий добиться такого результата, предполагает выпуск смолы Э-40 КЭ в объеме 10 тонн, смол Э-40 66-71% УПН 0734 и ЭД-20 в объеме 50 тонн, смолы Э-40 95% УПН 7932 в размере 148 тонн, смол Э-41 УПН 7935 и ЭД-16 УПН 8244 – в объеме 100 тонн.







3 Построение регрессионной модели взаимосвязи себестоимости продукции от основных факторных признаков

Проведем корреляционно-регрессионный анализ изучения взаимосвязи между себестоимостью лака ПФ-053, производимого предприятием ОАО «Лакокраска» и влияющими на нее факторами. Аналитическим отделом предприятия была отмечена взаимосвязь между показателем себестоимости продукции и некоторыми внешними факторами, связанными в первую очередь с компонентами сырья, из которых эта продукция изготавливается. В качестве числовых индикаторов были взяты мировые цены на нефть, цены на масло подсолнечное нерафинированное, цена электроэнергии. Статистические данные по себестоимости лака ПФ-053 и факторным признакам взяты 2007, 2008 и 2009 годы и сведены в таблице.
Таблица 10. Таблица исходных данных

·месяц
Себестоимость лака ПФ-053, руб.
Цена на нефть за баррель
Цена на масло подсолнечное за тонну
Стоимость 1 Мвт/часа электроэнергии, руб.

Январь 2007
17791,66
43,26
21600,00
1365,79

Февраль 2007
17400,50
52,10
21600,00
1365,79

Март 2007
19669,10
54,14
20784,15
1407,44

Апрель 2007
19255,08
50,61
20274,00
1414,23

Май 2007
20003,34
49,42
20156,98
1432,42

Июнь 2007
19426,46
56,41
20734,00
1366,48

Июль 2007
19674,54
59,77
21139,37
1523,87

Август 2007
19896,46
65,95
23023,93
1434,19

Сентябрь 2007
20074,33
61,70
21759,20
1400,39

Октябрь 2007
20135,78
57,29
21759,20
1424,15

Ноябрь 2007
20135,78
54,91
17133,33
1691,08

Декабрь 2007
20135,78
58,34
16774,79
1691,08

Январь 2008
19300,20
62,54
16844,25
1570,66

Февраль 2008
19751,48
59,66
17451,26
1596,64

Март 2008
19852,47
66,06
16400,50
1570,66

Апрель 2008
19649,16
72,15
17336,01
1618,55

Май 2008
19911,29
68,42
18275,92
1626,36

Июнь 2008
20470,30
73,20
17922,64
1647,28

Июль 2008
20806,32
76,53
17879,49
1571,45

Август 2008
20770,07
70,49
17879,49
1752,45

Сентябрь 2008
21473,93
59,09
17879,49
1649,32

Октябрь 2008
21362,45
56,55
17879,49
1610,44

Ноябрь 2008
21630,75
64,74
17879,49
1637,77

Январь 2009
21630,75
56,93
18000,00
1944,74

Февраль 2009
22365,70
61,92
18000,00
1799,03

Март 2009
22447,11
68,47
18200,00
1703,06

Апрель 2009
22157,10
65,14
19000,00
1703,06

Май 2009
24177,88
68,65
20589,60
1703,06

Июнь 2009
24676,12
72,22
24703,30
1703,06

Июль 2009
25407,50
75,36
25000,16
1838,46

Август 2009
24675,61
72,29
25000,16
1824,85

Сентябрь 2009
25160,27
80,97
25000,16
1899,94

Октябрь 2009
25150,13
92,11
25000,16
1777,98

Ноябрь 2009
25150,14
88,71
25000,16
1703,06

Декабрь 2009
25150,14
96,87
25000,16
1703,06

Итак, для проведения корреляционно-регрессионного анализа нами были выделены следующие признаки:
у – себестоимость лака ПФ-053,
х1 – цена на нефть за баррель, руб.,
х2 – цена на масло подсолнечное за тонну, руб.,
х3 – стоимость 1 Мвт/часа электроэнергии, руб.
С помощью прикладного пакета Excel проведен полный корреляционно-регрессионный анализ, и полученные результаты сведены в таблице 11.
Таблица 11. Таблица парных коэффициентов корреляции

у
х1
х2
х3

У
1




х1
0,7697
1



х2
0,5881
0,4650
1


х3
0,7490
0,5632
0,0842
1

Множественный коэффициент корреляции – R=0,93294.
Множественный коэффициент детерминации – R2=0,87037.
Параметры множественной регрессии – а0= - 1680,8465; а1=47,6439; а2=0,3285; а3=8,1776.
Дадим интерпретацию полученных данных по результатам проведенного корреляционно-регрессионного анализа.
Между переменной у и остальными переменными х1, х2 и х3 установлена прямая сильная линейная связь, что свидетельствует о том, что все факторные признаки по отдельности оказывают существенное влияние на результативный признак. Наиболее сильная связь существует между у и х1. Это объясняется тем, что из трех выделенных факторов (цена на нефть, цена на подсолнечное масло и стоимость энергии) самое сильнее влияние оказывает цена на нефть. Отмечена умеренная связь между у и х2, то есть цена на подсолнечное масло менее воздействует на себестоимость лака ПФ-053, что вполне объясняется тем, что темпы роста цен на масло незначительны по сравнению с темпами изменения других индикаторов.
Между факторами, влияющими на себестоимость лака ПФ-053 не должно быть сильной статистической зависимости, так как это означало бы то, что классификация размыта, и количество показателей можно было бы сократить без ущерба для информативности и целей исследования. Значение частных коэффициентов корреляции больше 0,6 означает наличие зависимости между данными. Согласно полученной корреляционной матрице такое значение не имеют связи между факторными признаками х1 и х2, х3 , следовательно все три показателя могут быть оставлены при дальнейшем проведении регрессионного анализа и построении регрессионной линейной модели.
Множественный коэффициент корреляции R=0,93294 показывает высокую связь между результативным признаком у и всеми остальными факторными. Коэффициент детерминации R2=0,87037, т.е. 87% факторных переменных объясняют результативный признак у (себестоимость лака ПФ-053) (и только примерно 13% объясняется неучтенными факторами).
На основе проведенного регрессионного анализа можно построить модель, позволяющую осуществлять прогнозирование себестоимости лакаПФ-053 на основе имеющихся данных факторных признаков. Модель имеет следующий вид:
у = - 1680,8465 + 47,6439х1 + 0,3285х2 + 8,1776х3.
Поскольку регрессионная модель была построена по данным 2009 года, и статистические данные по всем исследуемым индикаторам за 2010 год уже известны, рассчитаем прогноз себестоимости лака ПФ-053, и сравним его с фактическим значением.
Среднегодовые значения показателей имеют вид:
Х1= 92,8;
Х2=26000;
Х3=1807,8.
Подставим эти значения в уравнение регрессии, получим:
у=-1680,8465·92,8+47,6439·26000 +0,3285·+8,1776·1807,8 =26516,9.
Фактическое значение себестоимости лака ПФ-053 за 2010 год равно 26480,5.
Видим, что данные согласуются, и, следовательно, построенное регрессионное уравнение является адекватным, и может быть использовано и взято на вооружение аналитическим отделом ОАО «Лакокраска» для формирования стратегии развития предприятия.
















4 Прогнозирование себестоимости лака ПФ-053 с использованием трендовых моделей

Построим трендовые модели для прогнозирования себестоимости лака ПФ-053. Имеются данные по себестоимости за последние 3 года. Прежде всего, проведем исследование на наличие (отсутствие) тренда во временном ряду. Были применены методы Фостера-Стюарта и сравнения средних.
Гипотеза Н0 – тренд отсутствует, альтернативная гипотеза Н1 – тренд в исследуемом временном ряду существует.
Таблица 12. Результаты проверки гипотезы об отсутствии тренда во временном ряду
Метод проверки
Результат

Метод Фостера-Стюарта
Метод сравнения средних
нет
нет

Вывод
Нулевая гипотеза Н0 отвергается

Таким образом, проведенное исследование свидетельствует о том, что во временном ряду для изучения динамики себестоимости лака ПФ-053 присутствует тренд, и, следовательно, имеет смысл построения уравнений регрессии для прогнозирования.
Нами было проведено моделирование с использованием информационной программы Statexpert. В итоге получили результаты, которые сведены в таблице 13.
Таблица 13. Таблица кривых роста
Название кривой роста
Кривые роста

1. Линейная модель
2. Полином второй степени (параболическая модель)
3.Лучшая модель
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Далее нами была проведена проверка значимости лучшей трендовой модели (уравнения) на значимость с вероятностью 0,95. Уравнение признано значимым, следовательно, с помощью него можно осуществлять построение прогнозов. Нами были построены точечные и интервальные прогнозы, которые сведены в таблице 14.
Таблица 14. Прогнозные значения
Год
Точечный прогноз
Нижняя граница
Верхняя граница

2010
26437,822
25551,828
27354,510

2011
26910,059
25904,674
27954,461

2012
27402,934
26266,395
28588,672

2013
27917,266
26637,498
29258,508

2014
28453,920
27018,529
29965,588

Анализ таблицы 14 показывает, что наблюдается тенденция роста себестоимости лака ПФ-053 (пусть и не значительная). Полученный точечный прогноз на 2010 год сравним с прогнозом, полученным по регрессионной модели.
Таким образом, по итогам проведенного исследования во второй главе можно сделать следующие выводы:
1. Примененный метод линейного программирования позволил определить оптимальный план производства, согласно которому предполагает выпуск смолы Э-40 КЭ в объеме 10 тонн, смол Э-40 66-71% УПН 0734 и ЭД-20 в объеме 50 тонн, смолы Э-40 95% УПН 7932 в размере 148 тонн, смол Э-41 УПН 7935 и ЭД-16 УПН 8244 – в объеме 100 тонн. Прибыль при реализации оптимального плана производства, составляет 9 834 756 рублей.
2. Были получены в ходе исследования трендовая и регрессионная модели: у = - 1680,8465 + 47,6439х1 + 0,3285х2 + 8,1776х3 и
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15,
которые позволяют предприятию прогнозировать план производства.


Заключение
В результате проведенных расчетов и моделирования можно дать следующие рекомендации руководителям и менеджерам предприятия ОАО «Лакокраска»:
- оптимальный план производства предполагает выпуск смолы Э-40 КЭ в объеме 10 тонн, смол Э-40 66-71% УПН 0734 и ЭД-20 в объеме 50 тонн, смолы Э-40 95% УПН 7932 в размере 148 тонн, смол Э-41 УПН 7935 и ЭД-16 УПН 8244 – в объеме 100 тонн. Прибыль при реализации оптимального плана производства, составляет 9 834 756 рублей.
- при определении стратегических планов развития предприятия использовать следующие регрессионную и трендовую модели:
у = - 1680,8465 + 47,6439х1 + 0,3285х2 + 8,1776х3 и
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.



















Список используемых источников
1. Власов М.П., Шимко П.Д. «Моделирование экономических процессов».- Ростов н/Д: Феникс, 2005.
2. Замков О.О., Черемных Ю.А., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике. М.: Высшая школа, 1999
3. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. – М.: Наука, 1979
4. Карлин с. Математические методы в теории игр, программирование в экономике. – М.: Иностранная литература, 1964
5. Карр Ч., Хоув Ч. Количественные методы принятия решений в управлении и экономике. – М.: Финансы и статистика, 1966
6. Кундышева Е.С. Экономико-математическое моделирование: Учебник под науч. ред. проф. Б.А.Суслакова. – М.: Издательско-торговая корпорация Дашков и К0, 2007г., 424стр.
7. Макаров С.И. Экономико-математические методы и модели; учебное пособие; под ред. Макарова С.И. – М.: Кнорус, 2007г., 232стр.
8. Сернова Н.В. и др. Количественные методы принятия решений в бизнесе. – М.: 1977
9. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. – М.: Наука, 1981
10. Шелобаев С.И. Экономико-математические методы и модели; учебное пособие для ВУЗов.-. Юнити,2005г.
11. Федосеев В.В., Гермаш А.Н., Дайтбегалов Д.М. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов. – М.: 1999
12. Фролькис В.А. Введение в теорию и методы оптимизации для экономистов. – СПб.: Питер, 2002
13. Эддоус М., Стэнсфилд. Методы принятия решений. – М.: ЮНИТИ, 1977
14. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие для студентов экономических специальностей вузов – Минск.: БГЭУ, 2000
15. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие под ред. С.М. Макарова. – М.: КНОРУС, 2007г., 232стр.
16. Учебно-методическое пособие по курсу "Экономико-математические методы и модели. Линейное программирование". Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. 79 с.


























HYPER13PAGE HYPER15


HYPER13PAGE HYPER142HYPER15





Приложенные файлы

  • doc file11
    Размер файла: 175 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий