Урок математики в 7 классе с использованием интерактивного сервиса Desmos «Решение систем линейных уравнений»


Методические аспекты использования активных методов обучения математике в 7 классе на примере изучаемой темы «Решение систем линейных уравнений»
Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.
Основная цель урока - познакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.
Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.
Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.
Формируется умение строить график уравнения ах + by = с, где а ≠ 0 или b ≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.
Для развития устойчивого интереса к учебному процессу уроки математики интегрируются с уроками информатики, тем самым делая урок разнообразней и интересней. Для закрепления навыков решения задач необходимо использовать соответствующие методы и инструменты, способствующие качественному восприятию рассматриваемой темы.
Некоторые разделы алгебры можно представить посредством удобной с точки зрения функционала и возможностей интерактивной среды, которая позволяет перевернуть воображение обучающихся, поможет разобраться в смысле некоторых задач и позволит качественно освоить материал на должном уровне. Учитель для этого может использовать активные методы обучения математике, которые позволяют обеспечить обучающимся прочное усвоение материала, а также способствует активным формам взаимодействия на уроке, делая образовательный процесс увлекательным и продуктивным, а участников процесса более целенаправленными в усвоении определенных компетенций. Предлагаем использовать онлайн сервис Desmos, функциональные возможности которого позволяют создавать графики и строить точки по координатам, позволит преобразовывать готовые модели и создавать новые, задавать координаты, строить функции одной переменной и находить решения системы уравнений графическим методом путем построения графиков функций.
Класс: 7.
Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний, урок с применением средств ИКТ, урок-путешествие «По Самаре с Царицей наук».
Образовательная модель «Один ученик - один компьютер».
Тема урока «Решение систем линейных уравнений разными способами».
Цель урока: формирование умений решать систему двух линейных уравнений с двумя переменными графически методом, методом подстановки, методом алгебраического сложения.
Оборудование и материалы для урока: компьютер, мультимедийный проектор, экран, интернет, групповые карточки с заданиями, интерактивная среда Desmos.
Карта для работы на уроке - Приложение 13.
Задание 1 этапа - Приложение 14.
Задание 2 этапа - Приложение 17.
Планируемые образовательные результаты
Предметные результаты:
формирование умений определять является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными;
формирование умений решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными различными способами, находить целые решения путем перебора;
формирование умений строить графики уравнений с двумя переменными с помощью online калькулятора Desmos.
Метапредметные
Регулятивные УУД
планирование - определение последовательности промежуточных целей при решении комплекса учебно - познавательных задач с учетом конечного результата;
оценка - выделение и осознание обучающимися того, что уже сделано на данном этапе и что нужно сделать для решения учебно-познавательной задачи;
коррекция - внесение необходимых дополнений и корректив в работе при выполнении промежуточных этапов и предвосхищение результата в соответствии с установленным эталоном;
формирование умений видеть проблемы в своей деятельности посредством рефлексии своей деятельности в конце урока [32].
Познавательные УУД
поиск и выделение необходимой информации из условия для понимания алгоритма решения и принципа задачи, применение методов информационного поиска;
выбор наиболее эффективных способов решения задачи;
смысловое чтение условия текстовой информации; извлечение из представленной задачи необходимой информации на основе анализа текста условия; умение определять главное и второстепенное;
моделирование - преобразование объекта представленной формы в математическую модель и наоборот; умение работать с готовой математической моделью, видеть в модели необходимые данные для составления нужного арифметического тождества;
установление причинно-следственных связей компонентов и данных при решении задач.
Коммуникативные УУД
планирование учебного сотрудничества; постановка вопросов; разрешение конфликтов; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации.
Личностные УУД
обеспечение обучающимся возможности самостоятельно осуществлять динамику роста в плане личностного развития, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, уметь контролировать и оценивать учебную деятельность и ее результаты.
Специфика учебного предмета «Математика» в том, что требуется наличия большого количества наглядного материала. Проблема обеспечения наглядным материалом может быть частично решена с помощью электронных образовательных ресурсов, а также с помощью средств ИКТ, к которым можно отнести и online графический калькулятор Desmos. Применение средств ИКТ на уроке математики позволяет обеспечить максимальный эффект обучения, так как в этом случае учебная информация будет представлена в наглядной форме и обеспечит комплексное воздействие на обучающегося. С помощью сервиса Desmos учитель может организовать проверочную деятельность на определенном этапе урока, после самостоятельного решения задач обучающимися, а также реализовать интересные проекты, исследовать сложные функции и строить их графики. Данный урок по теме «Решение систем линейных уравнений» построен на практическом исследовании. Обучающиеся решают систему уравнений и, получив координаты, осуществляют ввод точки на карте, которая укажет на тот или иной объект культурного наследия. Урок построен на активном взаимодействии учителя и обучающихся, при котором отрабатываются навыки решения систем линейных уравнений методом подстановки, сложения и графическим методом.
Технологическая карта урока
№ п/п Этапы урока. Содержание. Время. Деятельность учителя Деятельность ученика Универсальные учебные действия
Коммуникативные Познавательные Регулятивные
1 Организационный момент, характеризующийся внешней и внутренней готовностью обучающихся к уроку
Приветствие. Организация положительной мотивации на уроке. Определение целей и задач урока.
Настраивается на урок. Анализирует предстоящие действия на уроке, предвкушая учебно-познавательную деятельность умение задавать вопросы в соответствии с требованиями и задачами коммуникации, касающихся предстоящих учебных действий анализируют и предвосхищают возможные учебно - познавательные действия принимают и сохраняют учебную цель и задачу
2 Организация восприятия и осмысления темы. Разбор вопросов, возникших на этапе обсуждения предстоящих действий
Мотивационная составляющая.
Постановка цели и задач урока. Сообщение обучающимся целей предстоящей работы.
Учитель демонстрирует карту Desmos, в которой расположены точки, соответствующие определенным координатам:
Приложение 13.
Акцентирует внимание обучающихся на пункты, представленные на карте, представляет для понимания ситуации наличие готовых карточек с заданиями для команд. Учитель организует деление обучающихся на группы (по 4 человека).
Учитель предлагает разделить обязанности в группе по решению определенных задач:
- 2 обучающихся занимаются решением задач;
- 2 обучающихся занимаются поиском информации и осуществляют работу с картой (первый осуществляет информационный поиск и фиксирует интересные факты для обсуждения в классе, другой осуществляет работу с картой в desmos, подставляет полученные значения, которые предоставляют 2 человека из подгруппы и выявляет определенный объект (по координатам) для поиска интересных фактов).
Обучающимся предлагается карточка с заданием, где представлено 10 задач на получение координат и построение их в Desmos.
Учитель организует взаимодействие обучающихся в режиме модели «World Cafe», где участники процесса определяются столами, командой, которая в итоге за определенный момент времени должна:
- решить задачу по карточке и получить координаты объекта;
- используя координату получить ее в среде desmos и узнать об объекте, по которому нужно собрать сведения;
- с помощью информационного поиска найти интересные сведения об объекте и выписать их на листе;
- после выполнения всех задач, к доске вызываются консультант от команды и зачитываются пункты и интересные факты(кратко, в двух предложениях); обсуждаются вопросы культурного облика города и многообразия истории родного края. Обучающиеся внимательно изучают карту, представленную на доске с помощью средств медиа: проектора и монитора. Внимательно слушают о правилах урока путешествия, о главных составляющих, о задачах и целях. Задают вопросы для определения опорных точек и содержания урока. Обучающиеся делятся на команды.Получают карточки с заданием и приступают к коллективной совместной работе. умение задавать вопросы в соответствии с требованиями и задачами коммуникации, касающихся предстоящих учебных действий поиск и выделение необходимой информации;
структурирование знаний;
рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
предвосхищение результата предстоящей работы на уроке
3 Раздача карточек. Решение задач 1 этапа. «По Самаре с Царицей наук»
Учитель раздает карточки с заданием:
Приложение 14.
Учитель организует обучающихся на совместную деятельность, участвует в роли консультанта при разборе задач и построении в программе соответствующих координат.
Учитель отвечает на возникшие вопросы обучающихся, советует и направляет.
Обучающиеся принимаются к решению задач. Обсуждают возможные методы решения. Анализируют на возможность решения системы методом подстановки, методом сложения.
Задают вопросы при возникновении трудностей, советуются. При соответствующем разделении обязанностей каждый выполняет свою роль: осуществляют поиск решения и получают ответы, строят в соответствующей среде полученные координаты, получив объект на карте, осуществляют информационный поиск на предмет интересных фактов и фиксируют полученные результаты на готовом бланке.
В итоге обучающиеся заполняют координатами соответствующие поля в desmos и получают следующую карту: Приложение 15.
В результате выполнения всеми участниками команд заданий, представленных в первом этапе, обучающиеся получают следующую таблицу:
Приложение 16. планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками - определение цели, функций участников, способов взаимодействия;
постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;
умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
структурирование знаний;
осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
выбор наиболее эффективных методов решения задач в зависимости от конкретных условий;
смысловое чтение; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов и адекватная оценка языка средств массовой информации при поиске данных по объекту;
установление причинно-следственных связей;
синтез - составление целого из частей. определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата
4 Раздача карточек. Решение задач 2 этапа. Графический метод решения задач. «По Самаре с Царицей наук»
Учитель раздает карточки с заданием:
Приложение 17.
Учитель организует обучающихся на совместную деятельность, участвует в роли консультанта при разборе задач и построении в программе соответствующих координат.
Учитель отвечает на возникшие вопросы обучающихся, советует и направляет.
Учитель устанавливает формат сдачи задания: выполнить построения вручную, проверяя себя в графической среде Desmos. Указать памятники Самары на пересечении линий и заполнить таблицу screenshot в показаниями точек пересечения.
Обучающиеся приступают к решению задач графическим методом. Выполняют построение вручную. После чего сверяют свои значения в среде Desmos. Выполнив построения, обучающиеся оформляют screenshot в таблице:
Приложение 18.
оформив при этом карточку с заданием:
Приложение 17.
В итоге обучающиеся заполняют функциями соответствующие поля в Desmos и получают следующую карту Приложение 19 планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками - определение цели, функций участников, способов взаимодействия;
постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;
умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации структурирование знаний;
выбор наиболее эффективных методов решения задач в зависимости от конкретных условий;
установление причинно-следственных связей;
синтез - составление целого из частей;
моделирование — преобразование объекта из формального языка алгебры на графическое исполнение - построение графика функции. определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата
5 Подведение итогов Учитель вызывает к доске консультантов команды для обсуждения и оглашения интересных фактов, которые были найдены по заданию 1-2 этапов.
Учитель обсуждает с обучающимися важность культурного наследия города, а также вопросы, которые вызвали затруднения при работе с интерактивной средой Desmos.
Учитель подводит итоги урока, собирает с обучающихся материалы (карточки с выполненными заданиями и электронные материалы). Обучающиеся выступают у доски с интересными ссылками на интернет страницах по рассматриваемому объекту культурного наследия города.
Обучающиеся обсуждают с учителем сложности работы в команде, работы с программой и заданий, которые были представлены в идее карточек.
Обучающиеся сдают материалы урока в электронном виде, а также заполненные карточки. постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;
умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. структурирование знаний;
синтез - составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;
постановка и формулирование проблемы;
рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
структурирование знаний.
целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;
прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;
оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения.
Приложение 13. Карта для работы на уроке
URL адрес: https://www.desmos.com/calculator/yubcmrya9t

Приложение 14. «Задание 1 этапа. Карточка»

URL адрес: https://docs.google.com/document/d/1PgiQLDW_cnzEE89qiOqX8EfNlfMXL1mdEgCuz0S8JjA/edit?pref=2&pli=1
Приложение 15.

URL адрес: https://www.desmos.com/calculator/rbbsbzq8xh
Приложение 16. Таблица с дополнительной информацией о памятниках Самары

URL адрес: https://docs.google.com/document/d/1sJ-NrcOVDHW0D9iDJdDp6dgG3cdAZqnW-PakHivzii0/edit?pref=2&pli=1Приложение 17. Графические метод решения систем уравнений. Задание 2 этапа
URL адрес: http://qps.ru/rRE5J

Приложение 18. Выполненное задание в среде desmos

URL адрес: https://docs.google.com/document/d/1Eot_B9WaqChuvk5ZlWKjsnchjt9qT4ipPaSlnmlaTNA/edit?pref=2&pli=1Приложение 19. Выполненная работа

URL адрес: https://www.desmos.com/calculator/cxjvhnadft

Приложенные файлы

  • docx lineynaiye uravneniya
    Красовский Дмитрий Александрович
    Размер файла: 3 MB Загрузок: 4

Добавить комментарий