Выпускная квалификационная работа «Формирование умения рассуждать у младших школьников при обучении решению задач на движение»


МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего
профессионального образования
«Соликамский государственный педагогический институт»
Кафедра физики и математики
Формирование умения рассуждать у младших школьников при обучении решению задач на движение
Выпускная квалификационная работа по специальности 050708
«Педагогика и методика начального образования»
Выполнила: студентка VI курса
педагогического факультета
Порозова Наталья Алексеевна

Научный руководитель:
старший преподаватель
Кузьминова Валентина Ивановна
Выпускная квалификационная работа
допущена к защите
зав. кафедрой физики и математики
Шестаковой Л. Г. «Рекомендую к защите»
____________________ ___________________
« »_________________2012 г. « »________________2012 г.
Соликамск - 2012
Содержание
Введение………………………………………………………………………..… 3
Глава 1. Теоретические основы проблемы формирования умения рассуждать у младших школьников на уроках математики при обучении решению задач на движение
Характеристика основных способов рассуждений и их роль
в практической деятельности человека ………………………………….…....7
Сущность понятия «задача», классификация задач и их роль
в формировании умения у младших школьников рассуждать……………....14
Методика формирования умения у учащихся рассуждать
в процессе обучения решению задач на движение……………………….…..22
Выводы по главе 1…………………………………………………………..…..33
Глава 2. Апробация комплекта задач на движение, направленного
на формирование умения рассуждать у младших школьников на
уроках математики
2.1. Отбор и характеристика материала диагностики умения рассуждать
у младших школьников……………………………………………………..…35
2.2. Организация работы по формированию умения рассуждать
у младших школьников при обучении решению задач на движение…..…....41
2.3. Результаты педагогического исследования……………………………....45
Выводы по главе 2…………………………………………………………….…52
Заключение……………………………………………………………………….53
Список используемой литературы……………………………………………...56
Приложение………………………………………………………………….…..60
Введение
На современном этапе развития общества помимо традиционных для начальной школы цели уроков математики первостепенное значение придается развитию личностных качеств ребенка. В связи с этим цель развития мышления рассматривается как одна из основных приоритетных целей всех уроков математики в начальной школе [5; с. 32].
Для реализации этой цели нужно, чтобы дети умели проводить доказательные рассуждения, обобщать признаки и свойства предметов, вычислять значения различных величин, выполнять преобразования и т.д.
В настоящее время в практике начальной школы господствует обучение решению задач на основе введения ранней их типизации. Такой путь обучения дает результаты в том смысле, что ученик быстро справляется с задачей. Если он может определить тип, к которому она относится.
Однако этот путь препятствует развитию самостоятельного мышления школьников. Они оказываются беспомощными, когда встречаются с необычной задачей, если даже по трудности она не превосходит тех, которые решались раньше. Это затруднение прослеживается на протяжении всего обучения в школе. В результате единого государственного экзамена учащиеся во время наибольшее количество ошибок допускают при решении задач, либо вообще не приступают к их решению [19; с. 44].
В результате анализа единого государственного экзамена были выделены следующие недоработки при его выполнении:
глубокое непонимание учащимися самой сущности математики;
непонимание того, что представляют собой логические выводы, применяемые в математике;
не умение использовать индуктивные и дедуктивные рассуждения;
незнание сути применения доказательства и его роли.
Чтобы ликвидировать эти недоработки необходимо в первую очередь помнить, что задачи являются мощным средством для формирования умение рассуждать у младших школьников.
Богатым потенциалом решения этой проблемы при обучении математики у младших школьников обладают задачи на движение.
Они относятся к новым видам задач, с помощью которых раскрывается связь между величинами: скорость, время, расстояние [14; с. 76].
Изучению вопроса о способах рассуждений глубоко изучали такие ученые как: Давыдов В. В., Крутецкий А. Н., Епишева О. Б. В своих работах они выделили основные способы рассуждений, дали им краткую характеристику.
Истомина Н. Б., Лавриненко Т. А., Нуралиева Г. В. Рассматривали вопрос о формировании понятия «задача», ее виды, методические приемы при обучении решению задач.
Изучению вопроса о том, как через обучение решению задач формировать у младших школьников умение рассуждать уделяли такие методисты и ученые как: А. К. Артемов, Н. А. Менчинская, М. И. Моро и Г. И. Минская.
Эти авторы пишут о необходимости и особенностях формирования вышеназванного умения. Предложили свои задания для формирования умение рассуждать у младших школьников.
Но в методической литературе недостаточно глубоко рассматривается вопрос о том, как формировать умение рассуждать у младших школьников на базе обучения конкретного содержания, в частности обучению решению задач на движение.
Таким образом, необходимость формирования умения рассуждать у младших школьников через конкретное содержание и недостаточность освещения этого вопроса в методической литературе определяет актуальность данного исследования.
В связи с этим возникает проблема исследования: каковы условия формирования умение рассуждать у младших школьников при обучении решению задач на движение.
Объект исследования - процесс формирования умения рассуждать у младших школьников.
Предмет исследования – комплекс задач на движение, направленный на формирование умения рассуждать у младших школьников на уроках математики.
Исходя из этой проблемы, можно определить цель исследования – выявить педагогические условия формирования умения рассуждать у младших школьников через задачи на движение.
Гипотеза исследования: формирование умения рассуждать у младших школьников будет успешным, если:
на уроках будут использованы методические приемы, способствующие формированию выделенных умений: прием постановки системы вопросов, прием моделирования, прием введения дополнительных соглашений, прием решения задач с недостающими данными;
подобранный комплекс заданий будет применяться на разных этапах урока (устный счет, актуализация знаний учащихся, знакомство с новым материалом, повторение и закрепление изученного материала).
Исходя из цели, гипотезы нашего исследования были поставлены следующие задачи:
проанализировать психологическую, педагогическую и методическую литературу по теме исследования.
описать блок задач на движение и методику его использования в формировании умения рассуждать у младших школьников при обучении решению задач на движение.
провести частичную апробацию разработанного материала в практике работы школы.
Методологической основой исследования являются разработки заданий по формированию умения рассуждать на уроках математики при обучении решению задач на движение. Данные разработки рассмотрены такими авторами как: Я. И. Груденов, Л. О. Денищев, П. М. Эрдниев и другие.
Методы исследования:
изучение и теоретический анализ литературы для выявления основных способов рассуждения у младших школьников в процессе обучения математике;
эмпирические: эксперимент, проходивший в три этапа (констатирующий, формирующий и контрольный) для проверки эффективности разработанной методики;
математические методы для обработки материала, полученного в ходе работы с учащимися.
Практическая значимость исследования: разработанный комплекс задач на движение, направленного на формирование умения рассуждать у младших школьников, который может быть использован в образовательном процессе начальной школы учителями начальных классов.
Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, выводов по главам, заключения списка использованной литературы и приложений.
База исследования: исследование проводилось на базе МАОУ «Керчевская средняя общеобразовательная школа».
Глава 1. Теоретические основы формирования умения рассуждать у младших школьников на материале математики
1.1. Характеристика основных способов рассуждений и их роль в практической деятельности человека
Развитие младшего школьника — важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал — одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов [38; 326].
Ж. Пиаже, характеризуя данный период развития ребенка, называет его стадией конкретных операций с предметами. По его мнению, этот период является третьей стадией в развитии логического мышления ребенка [12; с.19].
В развитии познавательной деятельности младшего школьника особую роль играет мышление. П. П. Блонский подчеркивал: «Мышление – та функция, интенсивнейшее развитие которой является одной из самых характерных особенностей школьного возраста. Ни в ощущении, ни мнемических способностях нет такой огромной разницы между ребенком 6 – 7 лет и юношей 17 – 18 лет, какая существует в их мышлении» [2; с.13].
В зависимости от того, в какой степени мыслительный процесс опирается на восприятие, представление или понятие, различают три основных вида мышления: предметно-действенное (наглядно-действенное), наглядно-образное и абстрактное (словесно-логическое).
Предметно-действенное мышление – мышление, связанное с практическими, непосредственными действиями с предметом; наглядно-образное мышление – мышление, которое опирается на восприятие или представление (характерно для детей раннего возраста).
Словесно- логическое, понятийное мышление формируется постепенно на протяжении младшего школьного возраста. Оно позволяет ученику решать задачи и делать выводы, ориентируясь на внутренние, существенные свойства и отношения объектов [36; с.12].
Основными формами абстрактного мышления являются понятие, суждение и умозаключение.
Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов.
В понятии содержатся общие и существенные свойства для целого ряда однородных предметов: для понятия «школьник» общее и существенное свойство — обучение в школе (но не возраст, национальность, цвет глаз или цвет волос); для понятия «термометр» — то, что это прибор для измерения температуры окружающей среды (а не его форма, размеры и т. д.). Понятие существует в виде значения слова, обозначается словом. Каждое слово обобщает (кроме, разумеется, слов обозначающих имена собственные).
Понятие — более развитая и всесторонняя форма познания, оно значительно шире и полнее отражает действительность.
Суждение - форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях. Суждение выражается в форме повествовательного предложения.
В суждениях выражается истинная или ложная мысль. Истинность суждения, как и понятия, определяется его соответствием объективной действительности. Истинные - это такие суждения, в которых связь понятии правильно отражает реальные свойства, и отражения предмета мысли.  Ложные - это такие суждения, в которых связь понятий искажает объективные свойства, и отношения предмета мысли. По числу субъектов и предикатов суждения можно разделить на две большие группы: на простые и сложные.
Простым называется суждение, выражающее связь двух понятий.
Суждение, состоящее из нескольких простых суждений, называется сложным.
В своих работах Гетмановой А. Д. и Крутецкого В. А. рассматриваются следующие виды простых суждений, которые классифицируются по следующим основаниям. 1.По объему субъекта (по количеству).
Единичные - суждения, в которых речь идет о каком-то индивидуальном понятии, в них что-то утверждается или отрицается относительно одного предмета. Формула такого суждения:  Это S есть (не есть) P.
Частные суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается относительно некоторой совокупности предметов из данного класса, речь идет только о части предметов и явлений, объединяемых понятием, например: «Некоторые школьники умеют быстро находить решение задачи». В зависимости от данного обстоятельства частные суждения подразделяются на неопределенные и определенные [14; с 125].
В неопределенных суждениях логическая схема такова: «Некоторые 8 есть Р». Слово «некоторые» придает им неопределенность. Например: «Некоторые проблемы политологии носят философский характер». Определенное частное суждение содержит знание и о той, и о другой части субъекта суждения. Оно имеет такую логическую схему: «Только некоторые S есть Р».
Общие - суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается что-то относительно всех предметов и явлений, объединяемых понятием. Логическая схема таких суждений имеет вид: «Все S есть Р» или «Ни одно S не есть Р».
2. По качеству связки суждения могут быть утвердительные или отрицательные.
Утвердительные суждения, выражающие принадлежность предмету некоторого признака.
Отрицательные суждения, выражающие отсутствие у предмета некоторого признака.
3. По содержанию предиката суждения делятся на суждения свойства (атрибутивные), суждения отношения (релятивные) и суждения существования (экзистенциальные).
Суждения свойства отражают принадлежность или непринадлежность предмету мысли того или иного свойства, состояния.
Суждения отношения выражают различные связи между предметами мысли по месту, времени, величине и прочее.
Суждения существования призваны решать вопрос о наличии предмета нашей мысли - любого явления природы, общества или духовной жизни.
Умозаключение - форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам получаем новое суждение, полученное логическим путем из посылок, которое называется заключением. Логический переход от посылок к заключению называется выводом [8; с. 13-14].
Человек пользуется в основном тремя видами умозаключений – индуктивным и дедуктивным и умозаключением по аналогии:
Индуктивное умозаключение – это рассуждение от частных суждений к общему суждению, установление общих законов и правил на основании изучения отдельных фактов и явлений.
Дедуктивное умозаключение – это рассуждение от общего суждения к частному суждению, познание отдельных фактов и явлений на основании знания общих законов и правил.
Суть дедуктивных рассуждений сводится к тому, что на основе некоторого общего суждения о предметах данного класса и некоторого единичного суждения о том же предмете, высказывается новое единичное о том же предмете. Общее суждение принято называть общей посылкой, первое единичное суждение – частной посылкой, новое единичное суждение – заключением. Особенность дедуктивных умозаключений в начальных классах заключается в том, что они принимаются в неявном виде, т.е. общая и частная посылки в большинстве случаев опускаются (не проговариваются), ученики сразу приступают к действию, которое соответствует заключению.
В зависимости от числа посылок, из которых можно сделать тот или иной вывод, дедуктивные умозаключения подразделяются, прежде всего, на непосредственные и опосредованные.
Непосредственные умозаключения – это такие, которые делаются из одной посылки. Непосредственные умозаключения можно получать, прежде всего, из простых суждений – как атрибутивных, так и реляционных (суждений с отношением). Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми (категорическими) или сложными суждениями.
Опосредованные – те, которые делаются из нескольких (двух и более) посылок. Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, заключение в котором получается из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье – заключением. Под терминами силлогизма понимаются субъекты и предикаты высказываний, являющихся посылкам» или заключением силлогизма. При этом предикат заключения называется «большим термином»; субъект заключения - «меньшим термином»; термин силлогизма, входящий только в посылки, но не в заключение,- «средним термином». Соответственно посылка, содержащая больший термин, называется «большей посылкой», а посылка, содержащая меньший термин, - «меньшей посылкой».
Традукция (от латинского traductio – «перевод», «перемещение», «перенос»)  - это умозаключение по аналогии, то есть вывод о принадлежности определенного признака исследуемому единичному объекту (предмету, событию, отношению или классу) на основе его сходства в существенных чертах с другим уже известным единичным объектом. Умозаключению по аналогии всегда предшествует операция сравнения двух объектов, которая позволяет установить сходства и различия между ними. При это для аналогии требуются не любые совпадения, а сходства в существенных признаках при не существенности различий. Именно такие сходства служат для уподобления двух материальных или идеальных объектов. Для правильного умозаключения по аналогии необходимо выделить существенные признаки объектов, в противном случае вывод может оказаться неверным [45; с. 66].
Таким образом, индуктивные, дедуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии являются одним из способов формирования умения рассуждать в начальном курсе математики. В процессе построения рассуждений учащиеся должны пользоваться основными операциями мышления: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения [22; с. 56].
В литературе такие авторы как авторы Епишева О. Б., Давыдов В. В. выделяют различные подумения, которые входят в понятие «умение рассуждать»:
умение выделять структуру объекта познания;
поиск и выделение значимых функциональных связей и отношений между частями целого;
умение определять значение истинности высказывания;
умение различать факт, аксиому, гипотезу;
умение строить рассуждение по аналогии, по индукции, по дедуктивным умозаключениям [10; с. 84].
С опорой на этот материал выделим следующие подумения, которые можно формировать у младших школьников на уроках математики:
умение формулировать суждение (сформулировать суждение – значит указать, что оно обозначает, выявить признаки, входящие в его содержание, это процесс придания термину смысла и значения.);
умение грамотно строить ответ на поставленный вопрос (это умение проговаривать данные задачи, умение логически строить ответ);
умение строить рассуждение по аналогии (умение думать, рассуждать, анализировать ситуацию в принципе, способность разложить ситуацию на составляющие и взглянуть с разных точек зрения);
умение подбирать соответствующие выводы (умение правильно сделать вывод, обобщить и проанализировать наблюдаемые факты);
умение определять значение истинности высказывания (умение определить истину или ложь относительно данного предмета).
При решении задач учащиеся учатся выделять данные и искомые в условии задачи, указывать связи между данными числами, а также определять выбор соответствующих арифметических действий. На основе умения рассуждать при обучении решать задачи на движение на встречное движение можно по аналогии провести работу с задачами на движение в противоположных направлениях. Этот материал поможет при обучении решению других задач.
Поэтому необходимо рассмотреть понятие «задача», ее классификацию и роль в формирования умения рассуждать у младших школьников.
1.2. Сущность понятия «задача», классификация задач и их роль в формировании умения рассуждать у младших школьников
В окружающей нас жизни возникает множество таких жизненных ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними - это задачи.
В методической литературе нет четкого определения понятия «задача».
Например, Аргинская И. И. и Занков Л. В. Предлагают для этой цели сравнить два текста в учебнике и выявить их сходство и различие. Анализируя данные тексты, ученики подмечают, что в одном и другом случаях описываются одинаковые ситуации [35; с. 67].
Согласно определению Истоминой Н. Б. под задачей понимается проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь.
В более широком смысле под задачей понимается то, что нужно выполнить — всякое задание, поручение, дело, — даже при отсутствии каких бы то ни было затруднений или препятствий в выполнении. В учебной и практике «задача», напротив, принимает более узкий смысл и обозначает упражнение, требующее нахождения решения по известным данным с помощью определённых действий (умозаключения, вычисления, перемещения элементов и т. п.) при соблюдении определённых правил совершения этих действий (логическая задача, математическая задача).
Часто под задачей понимают заданную в определенных условиях (например, в ситуации проблемной) цель деятельности, которая должна достигаться преобразованием этих условий согласно определенной процедуре. Она содержит требования (цель), условия (известное) и искомое (неизвестное), формулируемое в вопросе. Между этими элементами существуют определенные связи и зависимости, за счет которых производится поиск и определение неизвестных элементов через известные.
Каждая задача имеет условие и вопрос. В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомым; эти связи и определяют выбор соответствующих арифметических действий. Вопрос указывает, какое число является искомым. Условие данной задачи: «Легковая машина была в пути 4 ч и шла со скоростью 56 км в час», а вопрос: «Какое расстояние прошла машина?».
Решить задачу – значит раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи.
Центральным звеном в умении решать задачи, которым должны овладеть учащиеся, является усвоение связей между данными и искомым. От того, насколько хорошо усвоены учащимися эти связи, зависит их умение решать задачи. Учитывая это, в начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач называются задачами одного вида.
По мнению Бантовой М. А. работа над задачами не должна сводиться к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, затем другого и т. д. Главная цель – научить детей осознанно устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение.
Остановимся на вопросе о классификации задач. Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные.
Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой (независимо от того, будут ли это разные или одинаковые действия), называется составной [51; с. 56].
Простые задачи можно разделить на виды либо в зависимости от действий, с помощью которых они решаются (простые задачи, решаемые сложением, вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении (классификация простых задач будет рассмотрена ниже).
В начальном курсе математики рассматриваются простые задачи и составные преимущественно в 2-4 действия.
Простые задачи можно разделить на группы в соответствии с теми арифметическими действиями, которыми они решаются.
Однако в методическом отношении удобнее другая классификация: деление задач на группы в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении. Согласно классификации, выделенной Истоминой Н. Б. можно выделить три такие группы:
К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий.
В этой группе пять задач:
1) Нахождение суммы двух чисел. Девочка вымыла 3 глубокие тарелки и 2 мелкие. Сколько всего тарелок вымыла девочка?
2) Нахождение остатка. Было 6 яблок. Два яблока съели. Сколько осталось?
3) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения).
В живом уголке жили кролики в трех клетках, по 2 кролика в каждой. Сколько всего кроликов в живом уголке?
4) Деление на равные части. У двух мальчиков было 8 конфет, у каждого поровну. Сколько конфет было у каждого мальчика?
5) Деление по содержанию.
Каждая бригада школьников посадила по 12 деревьев, а всего они посадили 48 деревьев. Сколько бригад выполняли эту работу?
Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов.
1) Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому.
2) Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.
3) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.
4) Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.
5) Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю.
6) Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю.
7) Нахождение делимого по известным делителю и частному.
8) Нахождение делителя по известным делимому и частному.
К третьей группе относятся задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и кратного отношения. К ним относятся простые задачи, связанные с понятием разности (7 видов), и простые задачи, связанные с понятием кратного отношения (6 видов).
1) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (I вид).
2) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (II вид).
3) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма).
4) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).
5) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма).
6) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).
7) Задачи, связанные с понятием кратного отношения.
1) Кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения двух чисел (I вид). (Во сколько раз больше?)
2) Кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения двух чисел (II вид). (Во сколько раз меньше?)
3) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).
4) Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).
5) Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма).
6) Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).
Порядок введения простых задач подчиняется содержанию программного материала. В I классе изучаются действия сложения и вычитания и в связи с этим рассматриваются простые задачи на сложение и вычитание. Во II классе в связи с изучением действий умножения и деления вводятся простые задачи, решаемые этими действиями.
Для составных задач нет такого единого основания классификации, которое позволило бы с пользой для дела разделить их на определенные группы. Однако по методическим соображениям целесообразно выделить из всего многообразия задач некоторые группы, сходные либо математической структурой (например, задачи, в которых надо сумму разделить на число), либо способом решения (например, задачи, решаемые способом нахождения значения постоянной величины), либо конкретным содержанием (например, задачи, связанные с движением).
Согласно классификации задач на движение, которую выделила Л. Г. Петерсон выделяют следующие их виды:
задачи на движение в одном направлении;
составные задачи на встречное движение;
составные задачи на движение в противоположных направлениях;
задачи на пропорциональную зависимость между величинами;
задачи на движение с отставанием.
В ходе решения этих задач у учащихся формируются представления о некоторых средних скоростях (пешехода, велосипедиста, автомобиля, теплохода, самолета), представления о встречном движении и о движении в противоположных направлениях [26; с. 33]. На этой основе дети должны уметь решать простые и несложные составные задачи. С такими задачами дети сталкиваются и на других уроках: на химии, физике.
Под процессом решения задачи понимается процесс, начинающийся с момента получения задачи до момента полного завершения ее решения, то, очевидно, что этот процесс состоит не только из изложения уже найденного решения, а из ряда этапов, одним из которых и является изложение решения.
В методической литературе такие авторы как Фридман А. Н., Столяр А. В., Белошистая Н. В., Бантова М. А. весь процесс решения задачи разделили на восемь этапов:
1 этап – анализ условия задачи. Получив задачу, первое, что нужно сделать, это разобраться в том, что это за задача, каковы ее условия, в чем состоят ее требования, т.е. провести анализ задачи.
2 этап – схематическая запись задачи. Анализ задачи следует как-то оформить, записать, для этого используются разного рода схематические записи задач, построение которых составляет второй этап процесса решения.
3 этап – поиск способа решения задачи. Анализ задачи и построение ее схематической записи необходимы главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи.
4 этап – осуществление решения задачи. Когда способ решения задачи найден, его нужно осуществить.
5 этап – проверка решения задачи. После этого как решение осуществлено и изложено (письменно или устно), необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Для этого производят проверку решения.
6 этап – исследование задачи. При решении многих задач, кроме проверки, необходимо еще раз произвести исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение и притом, сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения и т.д.
7 этап – формирование ответа задачи. Убедившись в правильности решения и, если нужно, производя исследование задачи, необходимо четко сформулировать ответ задачи.
8 этап – анализ решения задачи. Наконец в учебных и познавательных целях полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли задачу обобщить, какие выводы можно сделать из этого решения и т.д.
Данная схема дает общее представление о процессе решения задач, как о сложном и многоплановом процессе.
Наиболее действенными в начальной школе всего четыре этапа: анализ условия задачи, схематическая запись задачи, поиск способа решения задачи и осуществление решения задачи.
Решение задач имеет чрезвычайно важное значение, прежде всего, для формирования у детей полноценных знаний, определяемых программой.
Выступая в роли конкретного материала для формирования знаний, задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач позволяет ребенку осознать практическую значимость тех математических понятий, которыми он овладевает в начальном курсе математики, формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость покупки, ремонта квартиры, вычислить, в какое время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд, и т. п.
Использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль и формировании у них элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия (число, арифметические действия и др.) имеют корни в реальной жизни, в практике людей.
Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами.
В процессе решения задач у ребенка можно формировать умения, необходимые для решения любой математической задачи (выделять данные и искомое, условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними, строить умозаключения, моделировать, проверять полученный результат).
Для того чтобы рассмотреть вопрос об успешности формирования умения рассуждать у младших школьников, необходимо на уроках использовать методические приемы, способствующие формированию выделенных нами подумений: умение формулировать суждение, умение грамотно строить ответ на поставленный вопрос, умение строить рассуждение по аналогии, умение подбирать соответствующие выводы, умение определять значение истинности высказывания.
1.3. Методика формирования умения у учащихся рассуждать в процессе обучения решению задач на движение
В процессе обучения решению задач серьезное внимание необходимо уделять формированию умения рассуждать у младших школьников. В понятии «умение рассуждать» мы выделили следующие подумения: умение формулировать суждение, умение грамотно строить ответ на поставленный вопрос, умение строить рассуждение по аналогии, умение подбирать соответствующие выводы, умение определять значение истинности высказывания. Для того чтобы формировать данные подумения на уроках математики важно использовать методические приемы.
Кикотя В. Я. и Столяренко А. М. приводят следующее определение: методические приемы - это психологически правомерные и педагогически ориентированные способы кратковременных действий преподавателя и адекватные им действия обучающихся, обеспечивающие достижение целей занятия [44; с. 98].
Отметим методические приемы, которые могут быть использованы учителем при организации работы учащихся по формированию этих подумений:
прием постановки системы вопросов, который предполагает последовательность взаимосвязанных, целенаправленно задаваемых учителем вопросов, способствующих включению учащихся в активную познавательную деятельность;
прием моделирования, который базируется на умении строить различные модели краткой записи текста задачи;
прием введения дополнительных соглашений, суть которого состоит во введении в условие задачи дополнительных отношений между данными, которые подсказывают новые ходы (направления) мыслей решающих;
прием решения задач с недостающими данными, при дополнении которых получается текст задачи [34; с. 15].
На первом этапе решения задачи – анализ условия задачи - дети практически усваивают такие понятия, как время, скорость, расстояние, учатся узнавать их и находить в тексте самих задач. Чтобы провести анализ задачи нужно разобраться в том, что это за задача, каковы ее условия, в чем состоят ее требования.
Благодатным материалом для формирования умения анализировать задачу, в частности задач на движение в одном направлении и на встречное движение (см. приложение 4), являются заранее подготовленные вопросы к задаче, которые можно выстроить в следующей последовательности:
О каких объектах идет речь в задаче?
В каком направлении движутся объекты?
О каких величинах идет речь в задаче?
Какое расстояние между пунктами?
Какова скорость первого объекта?
Какова скорость второго объекта?
Каков главный вопрос задачи?
Зная скорость первого и второго объекта, что можно найти и почему?
Зная расстояние и среднюю скорость объектов, что можно найти и почему?
Выбрав какой-нибудь вопрос, например, о каких объектах идет речь в задаче?, учитель произносит его всему классу. Дети, глядя в учебник, ищут ответ на этот вопрос в тексте задачи и отвечают на поставленный вопрос: в задаче идет речь о двух объектах. Далее учитель задает вопрос: В каком направлении движутся объекты?, дети отвечают: Объекты движутся в одном направлении. При ответе на данный вопрос учащиеся учатся определять вид задачи на движение (либо это - задачи на движение в одном направлении, либо задачи на встречное или противоположное направлениях, либо задачи на пропорциональную зависимость между величинами, либо задачи на движение с отставанием). Ответом на следующий вопрос: Какова скорость первого и второго объекта?, у детей формируется умение узнавать величину – скорость - в тексте задачи. Отвечая на вопрос: Какое расстояние между пунктами?, дети учатся находить эту величину в тексте задачи. При ответе: Что нужно узнать? дети вспоминают, какие величины используются в задаче, какой не хватает для ее решения. Для того чтобы проверить как дети умеют правильно использовать правило нахождения времени, общую скорость, необходимо задавать такие вопросы: Зная скорость первого и второго объекта, что можно найти? (Ответ детей: можно найти общую скорость), Зная расстояние и среднюю скорость объектов, что можно найти? (Ответ: можно найти время).
С помощью учителя дети учатся выстраивать грамотные ответы на поставленные вопросы. Учитель называет вопрос, дети говорят ответ. Можно построить работу другим образом: дети сами будут задавать друг другу вопросы. Ученик показывает одну из карточек. Дети молча рассматривают ее, затем кто-нибудь один или все хором говорят ответ на вопрос. Так же можно на уроке использовать карточки с готовыми ответами. Например, на вопрос: в каком направлении движутся объекты, учитель может предложить такие варианты ответов: объекты движутся в одном направлении; объекты движутся в противоположных направлениях; объекты движутся навстречу друг другу. Учитель предлагает из уже имеющихся ответов, выбрать правильный и объяснить почему. Можно использовать карточки с уже готовыми вопросами. Учащимся нужно выстроить вопросы к заданной задаче в определенной последовательности. Учитель проверяет каждый раз всех детей, а потом предлагает сказать правильный ответ.
При выполнении подобных заданий дети учатся определять вид задачи на движение, находить и доказывать истинность суждений при их анализе и решении, учатся выстраивать последовательность вопросов к задачам.
Аналогичную работу можно провести при анализе задач на движение в противоположном направлении, на движение с отставанием, к задачам на пропорциональную зависимость между величинами (см. приложение 4), к которым можно выстроить следующие вопросы к задачам:
Сколько объектов в задаче?
В каком направлении движутся объекты?
О каких величинах идет речь в задаче?
Еще о какой величине идет речь?
Каков характер движения объектов?
Какова скорость первого объекта?
Какова скорость второго объекта?
Произойдет ли встреча?
Что известно о времени?
Каков главный вопрос задачи?
Что происходит с расстоянием между объектами в процессе движения?
Зная скорость первого объекта и время его движения, что можно узнать и почему?
Зная скорость второго объекта и время его движения, что можно узнать и почему?
Зная расстояние первого и второго объектов, что можно узнать и почему?
При организации работы с этой системой вопросов можно использовать различные формы: работа в парах (один ученик задает вопросы, а другой отвечает), индивидуальная работа по карточкам, коллективная работа (учитель или ученик задает вопросы всему классу).
Прием постановки системы вопросов можно использовать при формировании умения грамотно строить ответ на поставленный вопрос и умения формулировать суждение на этапе объяснения нового материала и закрепления пройденного материала.
На втором этапе решения задачи при ее анализе – схематическая запись задачи – дети учатся ее оформлять и записывать. Для этого используются разного рода схематические записи задач, так как анализ задачи и построение ее схематической записи необходимы главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи.
Существует много вариантов составления краткой записи при решении задач на движение: в виде таблицы, в виде чертежа, в виде отрезков.
Например, при решении задачи: велосипедист был в пути 3 ч и проехал за это время 36 км. В течение каждого часа он проезжал одинаковое расстояние. Сколько км проезжал велосипедист в каждый час?
Учитель предлагает краткую запись к задаче составить в виде отрезков. Для того чтобы приступить к оформлению краткой записи, учитель проводит с учащимися анализ данной задачи. Задает наводящие вопросы: сколько часов был в пути велосипедист? (три часа), какое расстояние проехал? (36км), что еще сказано о велосипедисте? (велосипедист в течение каждого часа проезжал одинаковое расстояние). Дети при анализе данной задачи приходят к выводу, что велосипедист каждый час проезжал одинаковое расстояние, а был в пути 3 часа. Учитель предлагает расстояние, которое проехал велосипедист, обозначим отрезком. Учитель делает чертеж на доске.
Для того чтобы узнать сколько же равных отрезков нужно изобразить, учитель спрашивает: на сколько равных частей мы должны разделить отрезок? Дети отвечают: на три. Почему на 3? – спрашивает учитель. Дети, проанализировав данные задачи, отвечают: мы должны разделить отрезок на 3 равные части, так как велосипедист был в пути 3 часа. Должен получится такой чертеж.
1ч 1ч 1ч
________________________________________________
36км

На данном этапе работы учащиеся повторяют полученные ими знания при анализе задач, учатся анализировать, находить данные и искомое понятия, учатся правильно строить ее схематическую запись. Все это способствует главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи.
При этом дети учатся обосновывать выбор построения краткой записи, учатся анализировать задачу, строить индуктивные и дедуктивные умозаключения, учатся называть общую и частную посылку и делать вывод.
Кроме отрезков для построения краткой записи можно использовать таблицу. Она может выглядеть по-разному в зависимости от вида задачи на движение. Например, краткую запись в виде таблицы можно построить решая такую задачу: Кот был в пути 3 часа и прошел расстояние 48 км. С какой скоростью двигался кот? Для того чтобы записать данные задачи в таблицу необходимо ее проанализировать через заданные учителем вопросы: о каких величинах идет речь в задаче? (в задаче речь идет о скорости, времени и расстоянии), что сказано о коте? (кот был в пути 3 часа), в какую графу запишем? (t). Известно ли нам расстояние, которое прошел кот? (известно – 48 км), в какой графе запишем? (S). А известна ли нам скорость? (Нет), как обозначим это в таблице? (знаком вопроса «?»)
V t S
? км/ч 3 ч 48 км
После заполнения таблицы учитель предлагает учащимся повторить задачу по краткой записи, что способствует формированию у детей умение подбирать соответствующие выводы, учатся строить умозаключения по аналогии, формулировать частные и общие суждения.
Также полезны и другие упражнения на составление задач по таблице учащимися с последующим их решением. Например, учитель на доске пишет краткую запись задачи в виде таблицы на доске, детям нужно составить задачу по краткой схематической записи.
Скорость Время Расстояние
Одинаковая 5 ч 30 км
Одинаковая 7 ч ? км

При выполнении этого задания дети повторяют названия величин, учатся подбирать и называть соответствующие числовые данные, формулировать вопрос к задаче, учатся обосновывать выбор построения краткой записи.
На этапе закрепления умения составлять задачи по таблице при решении задач на встречное движение в противоположных направлениях, а также сравнение решений этих задач можно использовать такое упражнение.
Например, дается таблица:
Скорость 60 км/ч75 км/чВремя 4 ч 4 ч
Учитель дает задание: используя данные таблицы, составьте задачи, которые решаются так:
1) 60*4
2) 75*4
3) (60+75):4
4) (75-60)*4
По двум последним выражениям составьте задачи на встречное движение и на движение в противоположных направлениях.
При выполнении подобных заданий дети учатся решать задачи на движение при помощи уравнения, находить и доказывать истинность суждений при их анализе и решении, учатся выстраивать последовательность вопросов к задачам.
Для построения краткой записи можно использовать и чертеж. Например, при решении такой задачи: от двух пристаней, находящихся на расстоянии 510 км, отплыли одновременно навстречу друг другу катер и моторная лодка. Встреча произошла через 15 часов. Катер шел со скоростью 19 км/ч. С какой скоростью шла моторная лодка?
Прежде чем приступить к построению чертежа к данной задачи учитель показывает детям, как выполняются чертежи: расстояние принято обозначать отрезком, место (пункт отправления, встречи, прибытия) обозначают либо точкой на отрезке и соответствующей буквой, либо черточкой, либо флажком; направление движения указывают стрелками.
В ходе анализа задачи учитель задает вопросы и одновременно на доске записывает условие задачи в виде чертежа.
? 19 км/ч
15ч
А____________________________________В
510 км
Учитель задает следующие вопросы: о каких величинах говориться в задаче? (о скорости, времени и расстоянии), что известно? (расстояние – 510 км), как обозначим на чертеже? (в виде отрезка АВ), что еще известно? (катер шел со скоростью 19 км/ч), как обозначим на чертеже? (стрелкой), что еще известно? (встреча произошла через 15 часов), как обозначим на чертеже? (флажком), что надо узнать? (с какой скоростью шла моторная лодка), как изобразим на чертеже? (стрелкой с вопросительным знаком).
В процессе составления чертежа дети учатся грамотно строить ответ на вопросы учителя, учатся составлять краткую запись к задаче в виде чертежа, учатся выстраивать предположения, формулировать простые и сложные суждения.
Для закрепления умения составлять к задаче краткую задачу в виде чертежа можно использовать такое упражнение: на доске записано выражение (45+52)*4 и дан чертеж.
4 ч
45 км/ч 52 км/ч

? км
Учитель дает задание: рассмотрите чертеж на движение двух видов транспорта и ответьте на вопросы: что могут обозначать числа 45 и 52? (данные числа могут обозначать скорости объектов), что обозначает выражение (45+52)? (общую скорость объектов), что обозначает число 4? (время), что получится, если совместную скорость умножить на время? (мы найдем расстояние), какой вид транспорта может двигаться с такими скоростями? (Катера), как двигаются катера? (Навстречу друг другу). А теперь составьте задачу к этому чертежу. Возможная задача: «Их двух пристаней одновременно навстречу друг другу вышли два катера. Скорость одного катера 45 км/ч, другого – 52 км/ч. Какое расстояние между пристанями, если встреча произошла через 4ч?
Данное задание можно применить и для индивидуальной работы по карточке. Например, на карточке дана задача: От двух пристаней, расстояние между которыми 117км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шел со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч. Какое расстояние будет между катерами через 2 ч после начала движения?
К этой задаче прилагаются такие задания:
Закончи чертеж к задаче. Обозначь на нем данные и искомое:

_____________________________
_____________________________
Рассмотри чертеж к задаче и выполни задания:

_____________________________
_____________________________
а) обведи синим карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное
первым катером за 2 часа.
б) обведи красным карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное вторым катером за 2 часа.
в) рассмотри отрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя катерами за это время.
г) прочитай вопрос задачи и обозначь дугой на чертеже отрезок, соответствующий искомому.
Пользуясь чертежом, найди другой способ решения задачи и запиши его:
по действиям с пояснением;
выражением.
При выполнении этого задания дети учатся из данных по чертежу составлять текст задачи, учатся делать соответствующие выводы и формулировать опосредованные и непосредственные умозаключения.
При организации работы с приемом моделирования можно использовать такие формы как: индивидуальная работа по карточкам (при наличие краткой записи ученику нужно составить задачу), коллективная работа (учитель или ученик составляет краткую запись на доске).
Прием моделирования можно использовать при формировании умения строить рассуждение по аналогии и умения определять значение истинности высказывания на этапе объяснения нового материала и при закреплении пройденного материала.
Следующий прием – это прием введения дополнительных соглашений, который можно использовать в таком виде. Учитель предлагает такое задание: «Теплоход со скоростью 36 км/ч проехал тоже расстояние, что и моторная лодка, которая ехала со скоростью 16 км/ч. Подумайте, на какие из предложенных вопросов вы можете ответить, используя эти данные».
а) Какое расстояние проехала моторная лодка?
б) Какое расстояние проехал теплоход?
в) Сколько времени ехал теплоход?
г) Сколько времени ехала моторная лодка?
д) На сколько скорость теплохода больше, чем скорость моторной лодки?
е) Какое расстояние проехали теплоход и моторная лодка?
Ученики обсуждают предложенные вопросы и делают вывод, что ответ можно дать только на вопрос д). Вопросы а) и б) вообще не правомерен, так как расстояние одинаковое. Вопросы в) и г) дублируют друг друга.
Учитель предлагает подумать, как дополнить условие, чтобы можно было ответить и на другие вопросы. Дети, подумав, предлагают различные варианты, среди которых возможны неверные. После попыток дополнить условие, учитель предлагает прочитать текст этой задачи в учебнике: «Теплоход со скоростью 36 км/ч проехал тоже расстояние, что и моторная лодка, которая ехала со скоростью 16 км/ч. Сколь часов в пути была моторная лодка, если теплоход проехал это расстояние за три часа. Учитель спрашивает: какое же данное введено в условие (время теплохода).
Аналогичные задания можно давать детям на карточках при индивидуальной работе. При выполнении подобных заданий дети учатся выстраивать предположения, формулировать простые и сложные суждения, находить и доказывать истинность суждений при их анализе и решении, учатся выстраивать последовательность вопросов к задачам.
Прием введения дополнительных соглашений можно использовать при формировании умения подбирать соответствующие выводы и умения определять значение истинности высказывания на этапе объяснения нового материала и при закреплении пройденного материала.
Для повторения зависимостей между скоростью, временем и расстоянием можно предложить ученикам задачу с недостающими данными: «Пассажирский поезд едет со скоростью 75 км/ч. Какое расстояние он проехал?». В результате обсуждения этого текста учащиеся приходят к выводу, что для ответа на поставленный вопрос не хватает данных. (Чтобы найти расстояние нужно скорость умножить на время). Вполне возможно, что попытки ввести в условие задачи недостающее данное могут быть неудачными.
При выполнении подобных заданий дети учатся формулировать простые и сложные суждения, называть общие и частные посылки, выстраивать предположения, находить и доказывать истинность суждений при их анализе и решении, учатся строить индуктивные и дедуктивные умозаключения.
Прием решения задач с недостающими данными можно использовать при формировании умения подбирать соответствующие выводы и умения определять значение истинности высказывания на этапе объяснения нового материала и при закреплении пройденного материала.
Использованные нами методические приемы (прием постановки системы вопросов, прием моделирования, прием введения дополнительных соглашений и прием решения задач с недостающими данными) на различных этапах урока способствуют развитию таких умений как: умение формулировать суждение, умение грамотно строить ответ на поставленный вопрос, умение строить рассуждение по аналогии, умение подбирать соответствующие выводы, умение определять значение истинности высказывания.
На уроке может быть организована самостоятельная работа учащихся (во время этой работы учитель имеет возможность оказать индивидуальную помощь отдельным учащимся), и групповая работа учащихся на уроке (при этом дети каждой группы обсуждают и выполняют задания совместно).
Таким образом, при ознакомлении учащихся со скоростью движения и изучения связи между величинами скорость, время, расстояние, необходимо использовать схемы, чертежи, занимательные задачи и, которые повышают интерес у учащихся, способствуют осознанному приобретению знаний, умений и навыков, развивают память, речь, мышление.
После ознакомления со скоростью движения и изучения связи между величинами, скорость, время, расстояние, необходимо сформировать у детей умения и навыки решения задач на встречное движение различных видов, а также умение решать и составлять задачи по чертежам и таблицам. Ученики должны научиться сравнивать задачи и выявлять сходное и различное, составлять задачи по выражениям.
Выводы по первой главе
1. Проведенный теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы показал недостаточную степень освещенности проблемы использования различных заданий для формирования умения рассуждать у младших школьников на уроках математики при обучении решению задач на движение.
2. Ж. Пиаже считает, что период развития младшего школьника является третьей стадией в развитии логического мышления ребенка. П. П. Блонский подчеркивал: «Мышление – та функция, интенсивнейшее развитие которой является одной из самых характерных особенностей школьного возраста». Большими возможностями для формирования умения рассуждать у младших школьников обладает математика. При анализе методической литературы разных авторов (А. Д. Гетманова, П. В. Эрдниева, Я. И. Груденова) были выделены операции логического мышления: анализ, синтез, обобщение, классификация, сравнение, прием аналогии.
3. Петерсон Л. Г., Стойлова Л. В. выделяют следующие виды задач на движение: задачи на движение в одном направлении, составные задачи на встречное и противоположное движение, задачи на пропорциональную зависимость между величинами, задачи на движение с отставанием.
4. Важно провести апробацию на выявление степени эффективности блока задач на движение, направленного на формирование умения рассуждать у младших школьников на уроках математики при обучении решению задач на движение.
Глава 2. Апробация блока задач на движение, направленного на формирование умения рассуждать у младших школьников на уроках математики
2.1. Отбор и характеристика материала диагностики умения рассуждать у младших школьников
Цель апробации: выявить эффективность блока задач на движение, направленного на формирования умения рассуждать у младших школьников на уроках математики.
Апробация проходила в три этапа: констатирующий, формирующий и контрольный этапы эксперимента.
Констатирующий эксперимент проходил 16 января 2012 г.
Апробация констатирующего эксперимента осуществлялась на базе Муниципального автономного образовательного учреждения «Керчевская средняя общеобразовательная школа». На этом этапе апробации приняли участие учащиеся 4 класса в количестве 23 человек.
Цель констатирующего этапа эксперимента: выявить уровень сформированности умения рассуждать у младших школьников на уроках математики. Исходя из исследований и других, мы выделили 5 самых распространенных подумений для оценки уровня формирования умения рассуждать у младших школьников:
умение формулировать суждение;
умение грамотно строить ответ на поставленный вопрос;
умение строить рассуждение по аналогии;
умение подбирать соответствующие выводы;
умение определять значение истинности высказывания.
Таким образом, представленные умения позволяют диагностировать сформированность умения рассуждать у младших школьников на уроках математики при обучении решения задач на движение. Изучая педагогическую, психологическую и методическую литературу по данному вопросу, нам не удалось найти конкретную методику выявления уровня сформированности умения рассуждать у младших школьников. Но в диагностической литературе существуют тесты-опросники, творческие задания, задачи, направленные на выявление уровня сформированности выделенных нами умений.
Для этой работы были использованы задания для формирования умения рассуждать у младших школьников при обучении решению задач на движение, разработанные Я. И. Груденовым, Л. О. Денищевым, П. М. Эрдниевым [36; с. 198], различные задания из курса математики за 4 класс. На основе этого мы составили тест, включающий комплекс заданий, выявляющих уровень сформированности умения рассуждать у младших школьников при решении задач на движение (См. прил.1).
Данный тест состоит из 10 заданий. Первое, второе задания позволяют оценить у младших школьников умение формулировать суждение. Третье, четвертое задания выявляет умение учащихся грамотно строить ответ на поставленный вопрос. Задания 5, 6 позволяют говорить об умении младшего школьника строить рассуждение по аналогии. Седьмое, восьмое задания позволяют определить у учащихся умение подбирать соответствующие выводы. Задания 9, 10 – умение определять значение истинности высказывания.
Срез был проведен в 4 классе МАОУ «Керчевская СОШ». Работа по выполнению предложенных заданий идет в течение 20 минут. Перед началом эксперимента были сообщены цели исследования, зачитаны все задания и даны краткие комментарии по выполнению каждого из них.
На выполнение работы учащиеся затратили разное количество времени.
Каждое задание максимально оценивается в 2 балла. Для каждого ребенка подчитывается суммарное количество баллов. Те учащиеся, которые набрали от 20 до 18 баллов, имеют высокий уровень сформированности умения рассуждать у младших школьников на уроках математики при обучении решения задач на движение. К среднему уровню отнесем учащихся, которые получили от 17 до 10 баллов. К низкому уровню отнесем детей, которые набрали до 9 баллов и ниже.
Таблица 1
Оценка результатов детей
Уровень сформированности
умения рассуждать у младших школьников Количество баллов
Высокий 20 – 18 баллов
Средний 17 – 10 баллов
Низкий и менее
Об умении школьников формулировать суждение, можно судить по 1 – 2 вопросам. Будем говорить о высоком уровне данного критерия, если младший школьник набрал за предложенные нами задания 4 балла, о среднем – если 2 балла, о низком – если 0. Оценивая результаты по второму умению – умение грамотно строить ответ на поставленный вопрос – также будем считать по третьему и четвертому заданиям: высокий – 4 балла, средний – 2 балла и низкий – 0 баллов. Об умении младшего школьника строить рассуждение по аналогии будем определять по 5 и 6 заданиям. Если ребенок справился с заданием, будем считать за высокий уровень, если ученик справился наполовину с заданием, то у него средний уровень, если ученик совсем не справился с этим заданием, следовательно, у него низкий уровень данного умения. Четвертое умение - умение подбирать соответствующие выводы - также оценивается седьмым и восьмым заданиями: высокий – 4 балла, средний – 2 балл, низкий – 0 баллов. Об умении определять значение истинности высказывания говорят 9 и 10 задания. Высокого уровня достигают учащиеся, набравшие максимум 4 балла, среднего – 2 балла и низкого – 0 баллов.
После анализа работ учащихся 4 класса по предложенным подумениям мы пришли к выводу, что у младших школьников преобладает средний уровень сформированности умения рассуждать у младших школьников на уроках математики при обучении решению задач на движение.
Общий уровень сформированности умения рассуждать у младших школьников на уроках математики мы отразили в приведенных ниже таблице и диаграмме.
Таблица 2
Начальный уровень сформированности умения рассуждать у младших школьников на уроках математики при обучении решению задач на движение в 4 классе МАОУ «Керчевская СОШ»
Уровни
сформиро-
ванности
умения рассуж-дать Подумения
умение формулировать суждение умение грамотно строить ответ на поставлен-ный вопрос умение строить рассужде
ние по аналогии умение подбирать соответст
вующие выводы умение определять значение истинности высказывания
Кол- во % Кол-
во % Кол-
во % Кол-
во % Кол-
во %
Высокий 9 40 13 57 11 48 11 48 7 30
Средний 7 30 7 30 5 22 6 26 11 48
Низкий 7 30 3 13 7 30 6 26 5 22
Всего 23 100 23 100 23 100 23 100 23 100
Для оценки полученных результатов мы выделяем три уровня сформированности умения рассуждать у младших школьников на уроках математики: 1 – низкий, 2 – средний, 3 – высокий.
Умение формулировать суждение. Оценку этого подумения мы разделили на 3 уровня. Высокий уровень сформированности умения рассуждать на уроках математики выявлен у 9 учащихся (40%) в 4 классе МАОУ «Керчевская СОШ». К среднему уровню отнесено 7 учащихся (30%). И к низкому уровню мы отнесли 7 (30%) учащихся 4 класса. Таким образом, результаты указывают на то, что умение формулировать суждение у учащихся сформировано на среднем уровне.
Умение грамотно строить ответ на поставленный вопрос. На эти вопросы среза учащиеся ответили следующим образом: высокий уровень набрали 13 учащихся (57%) 4 класса МАОУ «Керчевская СОШ». Со средним уровнем справились 7 (30%) учащихся. И 3 человека (13%) не справились с заданиями. Таким образом, мы видим, что учащиеся умеют грамотно строить ответ на поставленный вопрос.
Умение строить рассуждение по аналогии развито на высоком уровне у 11 человек (48%) на среднем уровне у 5 человек (22%). Низкий уровень у ребят, которые не справились с заданием, в 4 классе составляет 7 человек (30%). По данному умению можно сказать, что с заданиями на формирование умение строить рассуждение по аналогии справилось большинство учащихся.
К высокому уровню по такому подумению как умение подбирать соответствующие выводы мы отнесли ответы 11 человек (48%) в 4 классе МАОУ «Керчевская СОШ». К среднему уровню соответственно - работы 6 человек (26%). 6 учащихся (26%) не справились с заданием, у них низкий уровень.
По умению определять значение истинности высказывания к высокому уровню отнесем 7 человек (30%), к среднему – 11 человек (48%). 5 человек (22%) имеют низкий уровень сформированности данного подумения. Таким образом, результаты указывают на то, что умение определять значение истинности высказывания у учащихся сформировано на среднем уровне.
В ходе констатирующего этапа эксперимента, было выявлено, что 13% учащихся имеют высокий уровень сформированности умения рассуждать на уроках математики в 4 классе МАОУ «Керчевская СОШ»; 74% учащихся имеют средний уровень сформированности умения рассуждать; 13% учащихся имеют низкий.
Результаты констатирующего этапа представлены в диаграмме.
Диаграмма1
Начальный уровень сформированности умения рассуждать
у младших школьников на уроках математики в 4 классе МАОУ «Керчевская СОШ» (в %)

Таким образом, полученные данные свидетельствуют о том, что у 4 класса средний уровень сформированности умения рассуждать у младших школьников при обучении решению задач на движение.
На основе анализа данных констатирующего этапа эксперимента было разработано 8 конспектов уроков по математики (См. прил.2), направленных на формирование умения рассуждать у младших школьников в 4 классе МАОУ «Керчевская СОШ» с использованием изготовленного нами блока задач на движение.
2.2. Организация работы по формированию умения рассуждать у младших школьников при обучении решению задач на движение
Формирующий этап эксперимента был проведен на базе Муниципального автономного образовательного учреждения «Керчевская средняя образовательная школа » в 4 классе с 17.01.2012 г. по 31.01.2012 г.
Цель формирующего этапа эксперимента: при использовании изготовленного комплекса задач на движение способствовать дальнейшему формированию выделенных нами умений, определяющих понятие «умение рассуждать»: умение формулировать суждение, умение грамотно строить ответ на поставленный вопрос, умение строить рассуждение по аналогии, умение подбирать соответствующие выводы, умение определять значение истинности высказывания.
На данном этапе было разработано и проведено 8 уроков математики, в которые были включены задачи на движение с целью формирования умения рассуждать у младших школьников на уроках математики.
На проведенных уроках использовались следующие формы организации работ учащихся:
коллективная работа учащихся всего класса;
индивидуальная работа школьников;
работа в парах.
Предоставим анализ проведенных нами уроков математики.
На первом уроке дети познакомились с новой величиной – скоростью. Цель урока: познакомить учащихся со скоростью; научить решать задачи на нахождение скорости. Урок начался в игровой форме. Учитель поставил проблемную ситуацию, в ходе разрешения которой дети знакомятся с понятием «скорость». Прозвучало сообщение темы и цели урока. Во вступительной беседе учитель объяснил, что такое скорость. При знакомстве с новым материалом учитель вместе с детьми разбирал решение задачи на движение, задавал наводящие вопросы, заранее подготовил краткую запись. При решении следующих задач учитель опирался на полученные на уроке знания детей. Перед решением проверяла знание правила – как найти скорость, зная время и расстояние. Дети активно работали на уроке. В конце урока был подведен итог. Учитель обобщил полученные знания детей на уроке и еще раз повторил вывод – как найти скорость.
На втором уроке дети познакомились с другой величиной – расстоянием. Цель урока: познакомить учащихся с задачами на нахождение расстояния, учить его находить. Урок был начат с устного счета, на котором учитель использовал разнообразные формы заданий. Подвел итог выполнения заданий. Далее учитель сообщил тему и цели урока и приступил к объяснению нового материала. При решении задач на движение при знакомстве с новым материалом учитель опирался на полученные на предыдущем уроке знания детей. При закреплении изученного материала учителем использовались такие формы организации работ учащихся как: совместная работа учащихся всего класса и индивидуальная работа. Обязательно была проверка после выполнения каждого задания. В конце урока был подведен итог.
На третьем уроке учитель познакомил детей с такой величиной как время и закрепил умение решать задачи на движение. При устном счете слабым ученикам учитель предложил решить задачу с доски, для индивидуальной работы некоторым ученикам раздал карточки. Остальные учащиеся решали задачи устно. После сообщения темы и цели урока учитель приступил к объяснению нового материала, в ходе которого научил детей составлять краткую запись к таким задачам. На протяжении всего урока перед решением задач звучало правило: как найти время, скорость и расстояние. При процессе решения задач использовал работу с текстом, работу по составлению таблицы. В конце урока был подведен итог и дано домашнее задание.
Тема четвертого урока: взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием. Урок был начат с устного счета в игровой форме с игры «Диагональ». Учитель плавно перешел к сообщению темы и цели урока. В начале урока на этапе изучения нового материала дети повторили, как находится скорость, время, расстояние. На протяжении всего урока учащиеся решали задачи на движение сначала с учителем, потом по вариантам, потом самостоятельно. После каждого задания была проверка. Дети работали активно на уроке. При работе над пройденным материалом была использована работа в тетрадях на печатной основе. Учитель вовлекал в работу всех учащихся и это у него получалось. В конце урока был подведен итог.
Цель пятого урока - продолжить работу над задачами на движение. Урок начат организованно. При устном счете были даны задачи на смекалку. Перед тем как перейти к решению задач на движение учитель с детьми повторил правила нахождения скорости, времени, расстояния. На уроке были использованы различные задания: решение задач, геометрическое задание, нахождение неизвестного множителя, задания в тетради на печатной основе. Смена заданий и видов деятельности способствовали активной работе учащихся на уроке. В конце урока был подведен итог.
На шестом обобщающем уроке по задачам на нахождение скорости, времени, расстояния перед учителем была поставлена цель - закрепить и систематизировать знания учащихся о скорости, времени, расстоянии. Урок был начат в игровой форме. Был введен сказочный герой кот Матроскин. На уроке использовались различные задания: самостоятельное решение задач и совместно. Дети грамотно и логично отвечали на поставленные вопросы. Учитель добивался от учеников полных ответов. В конце урока был подведен итог.
Тема седьмого урока - решение задач на движение (составление числовых выражений, уравнений). Цель этого урока - выработать умение самостоятельно и в комплексе применять знания, умения, навыки при решении задач на движение. При устном счете учителем использовались различные задания: решение примеров, нахождение значений выражений. С большинством заданий дети справились без помощи учителя. Был подведен итог. Далее учитель сообщил тему и цели урока. При объяснении нового материала учитель показал, как записывается формула нахождения скорости, времени, расстояния. При решении задачи условие задачи учитель записал на доске в виде таблицы. Опирался на ранее полученные знания детей при объяснении понятия «уравнения». После выполнения каждого задания была сделана проверка. В конце урока был подведен итог.
На последнем восьмом уроке дети учились решать задачи на прямую пропорциональную зависимость величин. Цель этого урока - выявить умение детей взаимодействовать при решении задач на прямую пропорциональную зависимость величин. На устном счете были задания из предыдущего урока. Дети должны были вспомнить материал предыдущего урока и выполнить данное задание. На уроке дети работали самостоятельно. Учитель проверял ответы детей по карточкам. Если дети не могли решить, то учитель вместе с детьми разбирали данное задание. Во второй половине урока учитель разделил класс на три группы. Каждая группа решала свои задачи. Каждый в группе высказывал свое мнение, и решение записывалось в таблицу. На уроке учитель не только закрепил полученные на уроках знания детей, но и способствовал формированию умения сотрудничать. В конце урока был подведен итог.
Проведя подробный анализ каждого урока, мы пришли к выводу, что блок задач на движение играет огромную роль в формировании умения рассуждать у младших школьников на уроках математики.
Таким образом, каждый проведенный нами урок оказал положительное влияние на учебную деятельность учащихся в целом.
2.3. Результаты педагогического исследования
Контрольный этап эксперимента был проведен на базе Муниципального автономного образовательного учреждения «Керчевская средняя образовательная школа» 1.02.2012 г.
Цель контрольного этапа эксперимента: выявить уровень сформированности умения рассуждать у учащихся на уроках математики после апробации изготовленного комплекса задач на движение по формированию выделенных нами умений.
Исследование было проведено в 4 классе МАОУ «Керчевская СОШ» при помощи аналогичного среза, который был проведен на этапе констатирующего эксперимента. Данный тест содержал так же 10 различных заданий на выявление уровня сформированности умения рассуждать младших школьников при обучении решению задач на движение (См. прил.3).
Анализ работ был проведен по тем же умениям, что и на этапе констатирующего эксперимента. Результаты, полученные при проведении контрольного этапа эксперимента, рассмотрим в сопоставительном анализе с результатами констатирующего этапа эксперимента.
Таблица 3
Итоговый уровень сформированности умения рассуждать у младших школьников на уроках математики при решении задач на движение в 4 классе МАОУ «Керчевская СОШ»
Уровни
сформиро
ванности
умения рассуж
дать Критерии
умение формулировать суждение умение грамотно строить ответ на поставленный вопрос умение строить рассужде
ние по аналогии умение подбирать соответствующие выводы умение определять значение истинности высказыва
ния
Кол- во % Кол-
во % Кол-
во % Кол-
во % Кол-
во %
Высокий 17 74 16 70 14 60 12 52 15 65
Средний 6 26 7 30 8 35 11 48 8 35
Низкий 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0
Всего 23 100 23 100 23 100 23 100 23 100
Умение формулировать суждение. К высокому уровню сформированности умения рассуждать мы отнесли 17 учащихся (74%) в 4 классе МАОУ Керчевская СОШ. К среднему уровню отнесено 6 учащихся (6%). Таким образом, результаты указывают на то, что у учащихся 4 класса, на уроках которых применялись задания из блока задач на движение, умение формулировать суждение заметно повысилось.
Умение грамотно строить ответ на поставленный вопрос. На этот вопрос теста учащиеся ответили следующим образом: 4 балла набрали 16 учащихся (70%) в 4 классе, по 2 балла – 7 человек (30%). Таким образом, ответы теста учеников 4 класса во время проведения уроков показывают, что данное умение у учащихся возросло.
Умение строить рассуждение по аналогии развито на высоком уровне у 14 человек (60%), на среднем уровне у 8 человек (35%). Низкий уровень у ребят, которые не справились с заданием, в 4 классе составляет 1 ученик (5%). По данному умению можно сказать, что с заданиями на формирование умение строить рассуждение по аналогии справились почти все учащиеся.
К высокому уровню по такому умению как умение подбирать соответствующие выводы мы отнесли ответы 12 человек (52%) в 4 классе МАОУ Керчевская СОШ. К среднему уровню соответственно - работы 11 человек (48%). Мы видим по результатам, что учащиеся 4 класса МАОУ Керчевская СОШ значительно улучшили свои показатели.
По умению определять значение истинности высказывания к высокому уровню отнесем 15 человек (65%), к среднему – 8 человек (35%). Таким образом, результаты указывают на то, что умение определять значение истинности высказывания у учащихся сформировано на среднем уровне.
В ходе контрольного этапа эксперимента, было выявлено, что 40% учащихся имеют высокий уровень сформированности умения рассуждать на уроках математики при обучении решению задач на движение, 60% учащихся имеют средний уровень сформированности умения рассуждать.
При анализе ответов учащихся 4 класса МАОУ Керчевская СОШ модно сделать вывод, что решение задач на движение для них является сложным заданием. Но благодаря применению на уроках изготовленного нами блока задач на движение, сформированность умения рассуждать стало гораздо выше, чем было на начальном этапе. Это позволяет нам сделать вывод, что применение изготовленного нами блока задач на движение повысился уровень выделенных нами умений, следовательно, формирует умения рассуждать у младших школьников на уроках математики при обучении решению задач на движение.
Проанализировав результаты контрольного и констатирующего этапов эксперимента, был сделан вывод, что формирование умения рассуждать у младших школьников на уроках математики при обучении решению задач на движение, проходит успешно, что и отражено в таблице.
Таблица 4
Сравнительная таблица констатирующего и контрольного этапов эксперимента в 4 классе МАОУ «Керчевская СОШ»
№ п/п Фамилия Имя Констатирующий
эксперимент Контрольный
эксперимент
Артемова Лиза 14 18
Баяндин Андрей 14 16
Баяндин Дима 16 18
Баяндин Женя 14 18
Баяндин Павел 12 16
Баяндина Валя 18 20
Баяндина Ксюша 8 14
Горожанинов Данил 12 16
Ермаков Антон 16 18
Жуланова Аня 10 16
Клепикова Лена 12 16
Коновалова Саша 10 18
Коровин Алеша 10 14
Кузнецов Андрей 10 14
Митрофанов Дима 10 14
Орлов Женя 8 12
Сирина Настя 8 14
Стародумова Оля 12 16
Сусев Кирилл 12 16
Цехмистер Нина 18 20
Цыпуштанов Влад 18 20
Цыпуштанова Наташа 12 18
Щепин Олег 12 16
Диаграмма 2
Анализ уровня сформированности умения рассуждать у младших школьников на уроках математики при обучении решению задач на движение на конец апробации в 4 классе МАОУ «Керчевская СОШ»

Контрольный эксперимент
Диаграмма 3
Сравнительный анализ уровней сформированности умения рассуждать у младших школьников на уроках математики при обучении решению
задач на движение на начало и конец апробации в 4 классе МАОУ «Керчевская СОШ»

Констатирующий Контрольный
эксперимент эксперимент
Результаты эксперимента, отраженные в виде диаграммы, показывают повышение уровня сформированности умения рассуждать у младших школьников на уроках математики при обучении решению задач на движение.
Если на начальном этапе исследования уровень 4 класса МАОУ «Керчевская СОШ» был средний, то на конечном этапе уровень остался прежним, но показатели стали значительно лучше. Что говорит о том, что использование блока задач на движение играет немаловажную роль в формировании умения рассуждать у младших школьников на уроках математики, а соответственно и на успехи в учебной деятельности.
Таким образом, изготовленный и апробированный нами комплекс задач на движение, направлен на формирование умения рассуждать у младших школьников на уроках математики.
Выводы по второй главе
1. Апробация блока задач на движение по формированию умения рассуждать у младших школьников была проведена на базе Муниципального автономного образовательного учреждения «Керчевская средняя образовательная школа» в 4 классе. Уровень сформированности умения рассуждать у младших школьников при обучении решению задач на движение у учеников четвертого класса был проверен при помощи разработанного среза, а оценка сформированности была произведена по пяти основным умениям: умение формулировать суждение, умение грамотно строить ответ на поставленный вопрос, умение строить рассуждение по аналогии, умение подбирать соответствующие выводы, умение определять значение истинности высказывания.
2. Анализ результатов констатирующего эксперимента показал, что сформированность умения рассуждать у младших школьников 4 класса на уроках математики имеет средний уровень.
3. На этапе формирующего эксперимента были разработаны и проведены 8 уроков на базе МАОУ «Керчевская СОШ» с использованием изготовленного нами блока задач на движение. Каждый проведенный урок оказал положительное влияние на повышение уровня формирования умения рассуждать у младших школьников 4 класса МАОУ «Керчевская СОШ» на уроках математики.
4. На контрольном этапе эксперимента для выявления уровня сформированности умения рассуждать у младших школьников нами был проведен другой срез. В нем использовались вопросы и задания, аналогичные срезу, проводимого на этапе констатирующего эксперимента. Результаты данного этапа показали повышение уровня формирования умения рассуждать при обучении решению задач на движение у учащихся 4 класса МАОУ «Керчевская СОШ».
Заключение
На современном этапе развития общества помимо традиционных для начальной школы цели уроков математики первостепенное значение придается развитию личностных качеств ребенка. В связи с этим цель развития мышления рассматривается как одна из основных приоритетных целей всех уроков математики в начальной школе.
Для реализации этой цели нужно, чтобы дети умели проводить доказательные рассуждения, обобщать признаки и свойства предметов, вычислять значения различных величин, выполнять преобразования и т.д.
Задачи являются мощным средством для формирования умение рассуждать у младших школьников.
Умение рассуждать формируется на уроках математики в зависимости от проявления различных умений, среди которых мы выделили: умение формулировать суждение, умение грамотно строить ответ на поставленный вопрос, умение строить рассуждение по аналогии, умение подбирать соответствующие выводы, умение определять значение истинности высказывания. Развитие выделенных уровней оценивания сформированности умения рассуждать рассматривалось на задачах на движение начального курса обучения математике.
В нашей исследовательской работе была выдвинута гипотеза, что формировать умения рассуждать у младших школьников можно с помощью комплекта изготовленного нами блока задач на движение. Для проверки эффективности влияния изготовленного комплекса задач на движение на формирование выделенных нами умений была проведена апробация, в которой участвовали учащиеся 4 класса на базе Муниципального автономного образовательного учреждения «Керчевская средняя образовательная школа». Апробация включала в себя три этапа: констатирующий, формирующий и контрольный эксперименты.
Данные констатирующего эксперимента показали средний уровень сформированности умения рассуждать у младших школьников на уроках математики при обучении решению задач на движение в данном классе.
Апробация изготовленного комплекса задач на движение проходила в форме уроков на базе Муниципального автономного образовательного учреждения «Керчевская средняя образовательная школа». На проведенных уроках был использован изготовленный нами комплекс задач на движение. Контрольный этап эксперимента показал, что использование на уроках математики блока задач на движение положительно влияет на формирование умения рассуждать у младших школьников.
Если сравнивать результаты констатирующего эксперимента с результатами контрольного эксперимента, то мы видим, что у учащихся повысились.
Таким образом, гипотеза, выдвинутая в начале нашего исследования, подтвердилась, цель достигнута, поставленные задачи реализованы. Апробация разработанного блока задач на движение по формированию умения рассуждать у младших школьников прошла успешно. Изготовленный нами комплекс задач на движение и методика его применения может использоваться учителями начальных классов при обучении учащихся решению задач на движение.
Выделенные нами умения сформированности умения рассуждать при обучении решению задач на движение необходимо и дальше развивать, не ограничиваясь проведенными нами уроками по математике.
Список используемой литературы
Алмазова И. Р. Сборник задач и примеров по математике для начальных классов [Текст] / Под ред. Алмазовой И. Р. – М.: «Просвещение», 2005. – 72 с.
Аргинская И. И. Обучаем по системе Л. В. Занкова: Книга для учителя [Текст] / Под ред. Аргинской И. И. - М.: «Просвещение», 2004. – 55 с.
Бантова М. А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах [Текст] / Под ред. Бантовой М. А. – М.: «Просвещение», 1984. – 67 с.
Болтинский В. Г., Груденов Я. И. Как учить поиску решения задач [Текст] / Под ред. Болтинского В. Г. , ж. Математика в школе №5 1998г. – 91с.
Василевский А. Б. Обучение решению задач по математике [Текст] / Под ред. Василевского А. Б.- Минск, 1988. – 109 с.
Волкова С. И. Карточки с математическими заданиями 4 кл. [Текст] / Под ред. Волковой С. И. - М.: «Просвещение», 1993. – 98 с.
Гейдман Б. П., Иванина Т. В., Мишарина И. Э. Математика 3 класс [Текст] / Под ред. Гейдман Б. П. – М.: Книжный дом «ЧеРо» изд. Московского университета, МЦНМО, 2000. – 178 с.
Гетманова А. Д. Логика для туристов: учебное пособие для студентов вузов [Текст] / Под ред. Гетмановой А. Д. – 4-е изд., стер. – М.: «Омега-Л», 2007. – 56 с.
Глейзер Г. И. История математики в школе: Пособие для учителя [Текст] / Под ред. Глейзера Г. И. – М.: «Просвещение», 2004.- 123 с.
Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики [Текст] / Под ред. Груденова Я. И. – М.: Просвещение, 1990. – 106 с.
Давыдов В. В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте. // Возрастная и педагогическая психология [Текст] / Под ред. Давыдова В. В. – М.: «Просвещение», 2003. – 142 с.
Денищев Л. О. Планирование обязательных результатов обучения математике [Текст] / Под ред. Денищева Л. О., Кузнецова Л. В., Лурье И. А. и др. - М.: «Просвещение», 1989. – 58 с.
Дубровина И.В. Психология: Учебник для студентов средних педагогических учебных заведений [Текст] / Под ред. Дубровиной И. В. – М.: «Академия», 2004. – 265с.
Епишева О.Б., Крупин В.И. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности: кн. Для учителей [Текст] / Под ред. Епишевой О.Б. – М.: Просвещение, 2000. – 145 с.
Зайцев В. В. Математика для младших школьников. Методическое пособие для учителей и родителей [Текст] / Под ред. Зайцева В. В. – М.: «Владос», 1999. – 230 с.
Захарова А. И., Слободчиков В. И. Младший школьник. [Текст] / Под ред. Захаровой А. И. – М.: «Педагогика», 2000 г. – 145 с.
Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. Уч.пособие [Текст] / Под ред. Истоминой Н. Б. – М.: «ACADEMA», 1999 г. – 165 с.
Истомина Н. В. Методика обучения математике в начальных классах [Текст] / Под ред. Истоминой Н. В. – Ярославль, ЛИНКА – ПРЕСС. – 2004. – 178 с.
Кожабаев К. Б. О воспитательной направленности обучения математике в школе: Книга для учителя [Текст] / Под ред. Кожабаева К. Б. – М.: «Просвещение», 2003.- 144 с.
Кордемский Б. А. Увлечь школьников математикой. (Материал для классных и внеклассных занятий) [Текст] / Под ред. Кордемского Б. А. – М.: «Просвещение», 2004. – 113 с.
Крутецкий А. Н. Психология: Учебник для учащихся педагогических училищ [Текст] / Под ред. Крутецкого А. Н. – М.: Просвещение, 2002.- 160с.
Кулагина И. Ю. Возрастная психология: Развитие ребёнка от рождения до 17 лет: Учебное пособие третье издание [Текст] / Под ред. Кулагиной И. Ю. – М.: УРАО, 1997. – 156 с.
Лавриненко Т. А. Как научить детей решать задачи [Текст] / Под ред. Лавриненко Т. А. – Саратов: «Лицей», 2000. – 137 с.
Леман И. Увлекательная математика: Перевод с немецкого Ю. А. Данилова [Текст] / Под ред. Лемана И. – М.: «Знание», 2005.- 146 с.
Лысенкова С. Н. Когда легко учиться [Текст] / Под ред. Лысенковой С. Н. – М.: «Педагогика», 1985 г. – 57 с.
Математика: 3 кл.: Учеб. для четырехлет. нач. шк. / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.; [Текст] / Под ред. Ю. М. Колягина. – 10-е изд. - М.: «Просвещение», 1999. – 133 с.
Мельник Н. В. Развитие логического мышления при изучении математики [Текст] / Под ред. Мельник Н. В. - М.: «Просвещение», 1997 г. – 121с.
Менчинская Н. А. Проблема умения и умственного развития школьника Мишин [Текст] / Под ред. Менчинской Н. А. – М.: Педагогика, 1989 г. – 124 с.
Мишин В. И. Методика преподавания математики в школе: Частная методика. [Текст] / Под ред. В. И. Мишина // М., Просвещение, 2005 г. – 167 с.
Моро М. И. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах [Текст] / Под ред. Моро М. И. и др. // М., Падагогика, 2002 г. – 128 с.
Моршнева Л. Г., Альхова З. И. Дидактический материал по математике [Текст] / Под ред. Моршневой Л. Г. – Саратов: «Лицей», 1999 г. – 137 с.
Нешков Н.И., Чесноков А.С. Дидактический материал по математике для 4-го кл. [Текст] / Под ред. Нешкова Н. И. – М.: «Просвещение», 1985. – 147 с.
Нуралиева Г. В. Методика обучения математике в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школьных отделений педагогических училищ [Текст]/ Под ред. Нуралиевой Г. В. 2-е изд., испр. - Ставрополь, 2004. - 156 с.
Программа общеобразовательных учебных заведений в Российской федерации: Начальные классы (1 – 4) /Составители Т. В. Игнатьева, О. Н. Трунова, Т. А. Федосова. – М.: Просвещение, 2004.- 186 с.
Рогов В. И. Настольная книга практического психолога в образовании: Учебное пособие [Текст] / Под ред. Рогова В. И. – М.: «ВЛАДОС», 2005. -172 с.
Семенов Е.М., Горбунова Е.Д. Развитие мышления на уроках математики [Текст]/ Под ред. Семенова Е.М. - Свердловск: Средне–уральское книжное издательство,1996г. – 116 с.
Сергеев И. Н., Олехин С.Н., Гашков С.Б. Примени математику [Текст] / Под ред. Сергеева И. Н. – М.: «Наука», 1991. – 46 с.
Сластенин В. А. Психология и педагогика: учеб. пособие для студ. высш. уч. заведений [Текст]/ Под ред. В. А. Сластенина, В. П. Каширина. – 4-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. – 325 с.
Сластенин В.А. и др. Педагогика: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений [Текст]/ Под ред. В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, Е. Н. Шиянов. - М.: Издательский центр «Академия», 2002. - 516 с.
Стойлова Л. П. Математика: Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений [Текст] / Под ред. Стойловой Л. П. – М.: Издательский центр «Академия», 1999. – 137 с.
Тихомирова Л. Ф., Басов А.В. Развитие логического мышления детей [Текст] / Под ред. Тихомировой Л. Ф. – Ярославль: ТОО "Гринго", 2005.- 50 с.
Узорова А. И. 3000 задач и примеров по математике [Текст] / Под ред. Узоровой А. И. – М.: «Просвещение», 2004. – 40 с.
Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи [Текст] / Под ред. Фридман Л. М. - М., 1989. – 25 с.
Фройденталь Г. Математика, как педагогическая задача: Пособие для учителей [Текст] / Под ред. Фройденталя Г. – М.: «Просвещение», 2002. – 26 с.
Шуба М. Ю. Занимательные задания в обучении математике: Книга для учителя [Текст] / Под ред. Шуба М. Ю. – 2-е изд. – М.: «Просвещение», 2005.- 66 с.
Эрдниев П. М. Преподавание математики в школе [Текст] / Под ред. Эрдниева П. М. - М.: «Просвещение», 1978. – 304 с.
Якушева Н. И. Игровые и занимательные задания по математике [Текст] / Под ред. Якушевой Н. И. – М.: «Просвещение», 2003. – 34 с.
Приложение 1
Срез для выявления уровня сформированности умения рассуждать у младших школьников на уроках математики
1. Придумай задачу на движение вдогонку, в которой надо узнать: а) время до встречи; б) скорость одного из движущихся объектов; в) первоначальное расстояние между ними.
2.Придумай задачу по рисунку.

30 км/ч 45 км/ч

270 км
3. Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода и встретились через 3 часа. Расстояние между селами равно 27 км. Скорость одного пешехода 4 км/ч. Найди скорость второго пешехода. Составь задачу, обратную данной.
4. Два катера плывут в противоположных направлениях со скоростями 25 км/ч и 32 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними?
5.Пассажирский поезд едет со скоростью 75 км/ч. Какое расстояние он пройдет за 3 ч? 5 ч? 15 ч?
6. Мотоциклист проехал 60 км за 1 час. Сколько ему потребуется времени, чтобы проехать 120 км? 180км? 240 км?
7.Что и как можно найти, исходя из данных таблицы?
Скорость Время Расстояние
? км/ч 3 ч 120 км
8. Сделай вывод.
1 мальчик 2 мальчик
4 ед./с 1 ед./с


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t 0 1 2 3 t
X 1 X 2 d 9. Подбери выражения, соответствующие данной задаче, и поставь рядом с ними знак «+». Остальные выражения зачеркни.
a + b*3 a*3 + b*3
a км/ч b км/ч (a + b)*3 b*3+a

? км t = 3 ч
10. Автобус прошел 90 км со средней скоростью 45 км/ч. Какое расстояние проедет автобус за 2 часа? Верно ли записана задача?

Приложение 2
Конспекты уроков математики на формирование умения рассуждать у младших школьников на уроках математики
Конспект 1.
Тема: Знакомство с новой величиной – скоростью.
Цели:
1) познакомить учащихся со скоростью; научить решать задачи на нахождение скорости; формировать вычислительные навыки.
2) развивать память, речь, мышление, воображение.
3) воспитывать аккуратность, любовь и интерес к предмету.
Время: 1 урок (45 минут)
Оборудование: сказочный герой, таблицы.
План урока:
I.Оргмомент (0,5 мин)
II. Устный счет (12 мин)
III.Сообщение темы и цели урока (1 мин)
IV. Знакомство с новым материалом (13 мин)
V. Физминутка (1 мин)
VI. Продолжение работы (9 мин)
VII. Закрепление изученного материала (7 мин)
VIII. Итог урока (1 мин)
IX. Домашнее задание (0,5 мин)
Ход урока.
Содержание Примечание
I . Организационный момент.
У.: Сегодня к нам на урок пришел Кот в сапогах. Он гулял в лесу, и ему сорока сказала, что вы сегодня познакомитесь с новой величиной – скоростью. И он решил помочь вам.
II. Устный счет.
У.: Но для начала он предлагает выполнить его задания.
1 задание: Помоги мышке убежать от кота, а для этого нужно найти значение выражения.
60:6 80:20 84:2
15:3 36:6 36:3
У.: Посмотрите на ответы, на какие две группы их можно разделить?
У.: Какое число меньше?
У.: Придумай пример на умножение с ответом 12, 36?
У.: 2 задание: Реши задачу.
Один спортсмен пробежал расстояние 800м за 1 мин 41с, а другой – за 104с. Чей результат лучше?
III. СТИЦ
У.:Молодцы ребята, вы хорошо справились с заданиями кота. Но он приготовил еще одно интересное задание.
Кот предлагает поиграть. Нам нужно 3 желающих. Ваша задача пройти по классу обычным шагом. (Ученики идут, а кот засекает время). Стоп.
У.: Итак, ребята, расстояние, которое прошли ученики за единицу времени (минуту, час), называется скоростью.
У.: Назовите свою скорость?
А вот скорость кота в сапогах 15 м/мин. Скорость легкового автомобиля 100 км/ч, грузового автомобиля – 60 км/ч, самолета – 850 км/ч.
IV. Знакомство с новым материалом
У.: А теперь кот предлагает решить задачу.
Велосипедист был в пути 3ч и проехал за это время 36 км. В течение каждого часа он проезжал одинаковое расстояние. Сколько км проезжал велосипедист в каждый час?
У.: Расстояние, которое проехал велосипедист, обозначим отрезком. Сколько часов был в пути велосипедист?
У.: Что еще сказано о велосипедисте?
Итак, он в каждый час проезжал одинаковое расстояние, а был в пути 3 часа.
У.: Значит, на сколько равных частей мы должны разделить отрезок? Почему на 3?
У.: А теперь внимательно посмотрите на чертеж и скажите: сколько же километров проезжал велосипедист в каждый час?
12 км
У.: Как узнали?
У.: Почему делением?
Д.: Число 12 обозначает, что в каждый час велосипедист проезжал по 12 км. Это скорость.
У.: А теперь запишем решение задачи.
1ч 1ч 1ч
____________________________________________
36км
36: 3 + 12 (км/ч)
12 км/ч – это скорость велосипедиста. Это сокращенно записывается так 12 км/ч. Как запишем ответ? Итак, что же обозначает скорость?
V. Физминутка
VI. Продолжение работы
У.: Молодцы, ребята. Вы хорошо справились с этой задачей, а вот и еще одна.
Мальчик был в пути 5 часов и прошел за это время 25 км. В течение каждого часа он проходил одинаковое расстояние. Сколько км проходил мальчик каждый час?
У.: Чем обозначим расстояние, которое проходил мальчик? Сколько часов был в пути мальчик?
У.: Что еще сказано о мальчике?
Д.: Мальчик в каждый час проходил одинаковое расстояние, а был в пути 5 часов.
У.: Значит, на сколько равных частей мы должны разделить отрезок? Почему на 5?
У.: А теперь внимательно посмотрите на чертеж и скажите, сколько же км проходил мальчик в каждый час? Что обозначает число 5?
У.: А теперь запишем решение задачи и ответ.
У.: Итак, что же обозначает скорость?
У.: Внимательно посмотрите на решение и скажите, как можно найти скорость, если известны расстояние и время движения? (V = S: t)
VII. Закрепление изученного.
У.: Итак, ребята, мы решили сложную задачу и узнали, как можно найти скорость. А теперь кот предлагает решить задачу №352 ст. 63 (устно).
У.: Ребята, наш кот не может посчитать, с какой скоростью он шел до нашей школы. Давайте поможем ему.
Кот был в пути 3 часа и прошел расстояние 48км. С какой скоростью двигался кот?
У.: Краткую запись будем выполнять в виде таблицы. О каких величинах идет речь в задаче?
V t S
? км/ч 3 ч 48 км

У.: Что сказано о коте? В какую графу запишем?
У.: Известно ли нам расстояние, которое прошел кот? В какой графе запишем?
У.: А известна ли нам скорость? Как обозначим это в таблице?
У.: Повторите задачу по краткой записи. Сможем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? Каким действием? Почему делением?
У.: Запишем решение задачи в тетрадь. Чему же равна скорость? Как узнали? Запишем ответ задачи.
№ 357 (1 строка) самостоятельно.
VIII. Итог урока.
У.: Что такое скорость? Как найти скорость, если известны расстояние и время?
У.: Мальчик был в пути 3ч и прошел 6км. Найдите скорость движения.
IX. Домашнее задание. №355, №357 (2 строка) на доске
на доске написаны примеры
на доске тема урока
учащиеся отвечают на вопрос учителя
учащиеся отвечают на вопрос учителя
на доске
учащиеся отвечают на вопрос учителя
отвечают несколько ребят
на доске
совместное решение
Конспект 2.
Тема: Решение задач на нахождение расстояния.
Цели:
1) познакомить учащихся с задачами на нахождение расстояния;
2) учить находить расстояние, если известно время и скорость;
3) развивать память, речь, мышление;
4) воспитывать аккуратность, усидчивость, интерес к предмету.
Время: 1 урок (45 минут)
Оборудование: таблицы
План урока:
I.Оргмомент (0,5 мин)
II. Устный счет (10 мин)
III.Сообщение темы и цели урока (1 мин)
IV. Знакомство с новым материалом (15 мин)
V. Физминутка (1 мин)
VI. Продолжение работы (9 мин)
VII. Закрепление изученного материала (7 мин)
VIII. Итог урока (1 мин)
IX. Домашнее задание (0,5 мин)
Ход урока.
Содержание Примечание
I.Организационный момент.
II. Устный счет.
У.: Поставь книги на полки.
17*28*560:3
640:8
560:8
810:9
У.: Расставь ответы в порядке возрастания.
У.: Какое число лишнее? Почему?
У.: Какие числа мы называем круглыми?
У.: Какое число наибольшее? Уменьши на 30.
У.: Какое число наименьшее. Увеличь в 3 раза.
У.: По полю гуляло 2 медведя. Один медведь в поисках еды прошел 70 км, а другой в 2 раза больше. Сколько всего км прошли медведи?
III. СТИЦ
IV. Знакомство с новым материалом
У.: Решите задачу.
Велосипедист двигался со скоростью 16 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист за 3 ч.
У.: О каких величинах идет речь в задаче?
У.: Расстояние обозначим отрезком.
У.: Сколько часов был в пути велосипедист? Что еще сказано о велосипедисте? Что это значит?
У.: На сколько равных частей разделим отрезок? Почему?
16км 16км 16км
______________________________________________
?
Повторите задачу по чертежу?
У.: А теперь посмотрите на чертеж и скажите: чему же равно расстояние, которое проехал велосипедист за 3 часа?
У.: Как узнали?
У.: Почему умножали?
У.: Запишем решение и ответ задачи.
У.: Молодцы, ребята, вы справились с этой задачей, а теперь давайте решим еще одну.
V. Физминутка
VI. Продолжение работы
Черепаха двигалась со скоростью 3 км/ч. Какое расстояние прошла черепаха за 7 часов?
В виде чего будем оформлять краткую запись? Что мы обозначим отрезком? Сколько часов была в пути черепаха? Что еще сказано о черепахе? На сколько равных частей разделим отрезок?
3км 3км 3км 3км 3км 3км 3км
______________________________________________
?
У.: Повторите задачу по чертежу. Чему равно расстояние, которое прошла черепаха за 7 часов?
У.: Как узнали? Почему умножали?
У.: Запишите решение и ответ задачи.
У.: Посмотрите внимательно на решения задач и скажите, как же найти расстояние, если известны скорость и время движения?
VII. Закрепление изученного.
У.: Откройте учебники на стр. 64 №358. Прочитайте задачу про себя, вслух, повторите задачу.
У.: О каких величинах идет речь в задаче? В виде чего будем оформлять краткую запись?
У.: Какие главные слова возьмем для краткой записи? Сколько часов был в пути пешеход? В какую графу запишем?
У.: А известна ли нам скорость? В какой графе запишем?
У.: А известно ли нам расстояние? Как обозначим в таблице? У.: Повторите задачу по краткой записи. Сможем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?
У.: Каким действием? Почему умножением?
У.: Запишем решение задачи и ответ.
Самостоятельная работа.
№ 359 стр.64
№365 стр.65(1 строка)
VIII. Итог урока.
У.: Что такое расстояние?
У.: Как можно найти расстояние, если известны время и скорость?
У.: Что такое скорость?
Кот в сапогах, гоняясь за добычей для короля, со скоростью 8 км/ч был в лесу 5ч. Какое расстояние он пробежал, если известно, что он ни на минуту не останавливался?
IX. Домашнее задание. № 360 стр.64
№ 365 стр.65 (2 строка) на доске примеры
на доске
совместное решение
на доске
совместное решение
учащиеся отвечают на вопрос учителя
совместное решение
самостоятель
но
Конспект 3.
Тема: Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.
Цели:
1) закрепить навык решения задач на движение; находить время, если известны расстояние и скорость;
2) способствовать развитию логического мышления
3) закреплять умение работать с величинами.
Время: 1 урок (45 минут)
Оборудование: индивидуальные карточки, таблицы.
План урока:
I.Оргмомент (0,5 мин)
II. Устный счет (7 мин)
III.Сообщение темы и цели урока (1 мин)
IV. Работа по теме урока (20 мин)
V. Физминутка (1 мин)
VI. Работа над пройденным материалом (9 мин)
VII. Работа по тетради на печатной основе (7 мин)
VIII. Итог урока (1 мин)
IX. Домашнее задание (0,5 мин)
Ход урока.
Содержание Примечание
I.Организационный момент
II. Устный счет
Во время проведения устного счета слабым ученикам предлагается решить задачу с доски.
Туристы ехали на автобусе 2 часа со скоростью 70 км/ч. Потом шли 3 часа со скоростью 6 км/ч. Какое расстояние они преодолели?
Для индивидуальной работы ученикам предлагаются карточки:
Заполни пропуски так, чтобы получились верные равенства.
9 ц 67 кг = … кг
5 м … дм 5 см = … 5…см
2 ч 17 мин = … мин
153 ц = …т…ц
58 дм 73 мм = … м … дм … см … мм
Сравни:
7 ч * 700 мин
19 ц 48 кг * 2 т
8 м 7 см * 87 дм
90 мм * 9 дм
Весь класс работает с учителем, решая задачи.
Шест, длиной 6 м вбит на дно водоема на глубину 1 м и над водой длина шеста 2 м. Найдем глубину водоема? (6-1-2+3).
У Чебурашки дома завелось домашнее животное. Чтобы от него избавиться, надо узнать, как оно называется. Для этого необходимо решить задачу, заменить получившиеся числа буквами и из этих букв составить название ужасного животного. Числа – номера букв в алфавите.
У животного 3 дочери и в 4 раза больше сыновей. Внуков у него было на 2 больше, чем детей. Одного из внуков вчера случайно раздавил крокодил Гена. Теперь у животного стало друзей в два раза меньше. Чем внуков. Однако знакомых у него на 5 больше, чем друзей.
У.:Сколько сыновей у животного?
У.:Сколько у него было внуков?
У.:Сколько у животного стало внуков?
У.:Сколько у него знакомых?
У.:Какое же животное завелось у Чебурашки?
Д.: Клоп
III.Сообщение темы и цели урока
У.: Сегодня продолжим работу над задачами на движение.
IV. Работа по теме урока
Стр.94 №471 (1, 2).
Скорость Время Расстояние
I вариант – 1 задача II вариант – 2 задача
У.: Прочитайте задачи. Что известно? Запишите в таблицу.
У.: Что неизвестно? Как находим?
У.: Запишите решение задач.
№ 471 (3)
У.: Как находим время, если известны расстояние и скорость?
Д.: Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на среднюю скорость.
№ 472 самостоятельно. Проверка.
№ 473.
У.: Чтобы решить эту задачу, начертим таблицу.
Что известно в задаче?
Скорость Время Расстояние
Т 36 км/ч 4 ч одина-
Л ? 9ч ковое
У.: В задаче говорится о теплоходе и моторной лодке. Поэтому мы подпишем теплоход и лодка. Выписываем в таблицу данные задачи.
У.: Что сказано в задаче о расстоянии?
Д.: Такое же.
В таблицу записываем слово – «одинаковое».
У.: Используя данные задачи, решаем.
V. Физминутка
VI. Работа над пройденным материалом
Работа с величинами.
№ 475.
У.: Решая задачи, мы используем разные величины. Сейчас мы их вспомним.
После выполнения этого задания – взаимопроверка.
Работа над вычислительными навыками.
№ 476 (1, 2 столбик).
Задание на смекалку.
У.: Убери 2 палочки так, чтобы осталось 3 квадрата. Найди несколько решений?
VII. Работа по тетради на печатной основе
Стр. 64, №5, 6
VIII. Итог урока
У.: Как найти время, если известны расстояние и скорость?
IX. Домашнее задание
Стр.94, №474, 476 (3, 4 столбик). на доске
индивидуальная работа
на доске
самостоятельно
Конспект 4.
Тема: Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.
Цели:
1) закрепить умение решать задачи на движение;
2) способствовать формированию вычислительных навыков, развитию логического мышления
Время: 1 урок (45 минут)
Оборудование: таблицы и схемы для решения задач на движение.
План урока:
I.Оргмомент (0,5 мин)
II. Устный счет (7 мин)
III.Сообщение темы и цели урока (1 мин)
IV. Работа по теме урока (20 мин)
V. Физминутка (1 мин)
VI. Работа над пройденным материалом (7 мин)
VII. Работа по тетради на печатной основе (7 мин)
VIII. Итог урока (1 мин)
IX. Домашнее задание (0,5 мин)
Ход урока.
Содержание Примечание
I.Организационный момент
II. Устный счет
У.: Раз, два, три, четыре, пять –
Все умеем мы считать
У.: Чем сегодня будем заниматься на уроке, мы узнаем, если правильно выполним задание.
Игра «Диагональ».
450 :9 +63 -79 А
Ч *10 450 -340 *9 З
А :3 +157 450 :5 А
Д :11 *8 +210 450
У.: Расположите ответы в порядке возрастания.
Д.: Задача.
III.Сообщение темы и цели урока
У.: Сегодня мы будем решать задачи на движение.
IV. Работа по теме урока
Работа по задачам на движение.
Стр. 93, №466 (1, 2)
I вариант – 1 задача II вариант – 2 задача
У.: Что известно в задачах?
У.: Что значит скорость 5 м/мин, 100 м/мин?
У.: Что нужно найти?
Работа по таблице.
№466 (3)
У.: Как найти расстояние, если известна скорость и время?
Стр.6 №17
В ходе работы над задачей можно составить таблицу.
У.: Прочитайте задачу. Что известно?
Средняя скорость Время Расстояние
60 км/ч 3 ч ?
70 км/ч 2 ч ?
У.: Как найти расстояние, если известны скорость и время?
Д.: Надо скорость умножить на время.
У.: Решение запишите выражением (60*3+70*2=320 км)
У.: А как находим среднюю скорость движения?
Д.: Нужно разделить все пройденное расстояние на все затраченное время: 320:5.
У.: Как мы находим расстояние, если известна скорость и время движения?
V. Физминутка
VI. Работа над пройденным материалом
Работа над уравнениями.
Стр.93 №469
У.: По какому признаку разделены уравнения?
У.: Что неизвестно в уравнении I столбика? 2 столбика? 3 столбика? Как находим?
У.: В каком из уравнений каждой пары значение x будет больше? Почему? Докажите.
Найди значения выражений:
25*4:5*7+16 16+2515*4*7
754+84:7*6:2 754+84*(6:2):7
98:7*5-(47-29) 98*5:7-47+29
У.: Сравни выражения в каждой строке. Сравни получившиеся результаты.
У.: Что ты заметил? Почему порядок действий изменился, а значение выражений остались такими же?
VII. Работа по тетради на печатной основе
У.: Работа над задачей.
№3, 4 стр. 63 самостоятельно.
VIII. Итог урока
У.: Как найти расстояние, если известна средняя скорость и время?
У.: Что вам сегодня понравилось на уроке?
IX. Домашнее задание
У.: стр. 93, №467, 470. на доске
I
по вариантам в тетради
составление таблицы
решение уравнений по вариантам
Самостоятельно
Конспект 5.
Тема: Задачи на движение. Закрепление.
Цели:
1) продолжить работу над задачами на движение.
2) способствовать развитию вычислительных навыков.
Время: 1 урок (45 минут)
Оборудование:
План урока:
I.Оргмомент (0,5 мин)
II. Устный счет (12 мин)
III.Сообщение темы и цели урока (1 мин)
IV. Знакомство с новым материалом (13 мин)
V. Физминутка (1 мин)
VI. Продолжение работы (9 мин)
VII. Закрепление изученного материала (7 мин)
VIII. Итог урока (1 мин)
IX. Домашнее задание (0,5 мин)
Ход урока.
Содержание Примечание
I.Организационный момент.
II. Устный счет.
Множитель 4 3 18 20
Множитель 15 17 4 Произведение 56 90 100
У.: Как находим неизвестный множитель?
Д.: Произведение делим на известный множитель.
У.: Решим задачи.
В темноте Оля увидела 6 пар кошачьих глаз. Сколько пар ног у этих кошек?
Есть песочные часы на 3 мин и 7 мин. Как сварить яйцо ровно за 4 мин?
Одновременно «запускаем» часы. Яйцо следует опустить в кипяток в тот момент, когда кончится песок в часах на 3 минуты.
Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бежали от волка к домику Наф-Нафа. Волку бежать до поросят (если бы они стояли на месте) 4 минуты. Поросятам бежать до домика Наф-Нафа 6 минут. Волк бежит быстрее поросят. Успеют ли поросята добежать до домика Наф-Нафа?
Д.: Волку бежать 4+6:2 = 7 мин, 7>6. Значит, поросята успеют убежать.
III.Сообщение темы и цели урока
У.: Сегодня мы продолжим работу над задачами на движение.
IV. Работа по теме урока
У.: А для начала вспомним:
Как найти время, зная расстояние и скорость?
Как найти расстояние, зная время и скорость?
Как найти скорость, зная расстояние и время?
Стр. 95 № 477 (устно). Составляем задачи и решаем их.
№ 478 (1, 2).
I вариант – 1 задача II вариант – 2 задача
№ 478 (3)
№ 479 устно
№ 480.
У.: Прочитайте задачу. Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?
Д.: Нет.
У.: Почему?
Нам неизвестно время движения грузовой машины.
У.: Что известно про время?
Д.: Машина вышла в 7 ч и прибыла в 13 ч.
У.: Значит, сколько часов она была в пути?
Д.: 13-7 = 6 ч.
У.: Зная расстояние и время, как найти среднюю скорость?
Д.: Нужно расстояние разделить на время.
У.: Запишите решение задачи.
V. Физминутка
VI. Работа над пройденным материалом
Стр. 95 № 482.
Выполни указанные действия:
511:7+24*(24-80:4)
(511:7+24)*(24-80:4)
У.: В чем сходство и в чем различие между этими выражениями?
У.: Почему от этой разницы зависят значения выражений?
3. Работа над геометрическим материалом.
У.: Найдите периметр этой фигуры.


4 м2 м
3 м
2 м
VII. Работа по тетради на печатной основе
Стр. 64, № 7 самостоятельно
VIII. Итог урока
У.: Кто сегодня был самым активным?
У.: Какое задание вам понравилось?
IX. Домашнее задание
Стр.95, №481, 483. на доске
задачи решают дети устно
отвечают на вопросы
устно
коллективная работа
устно
Конспект 6.
Тема: Обобщающий урок по задачам на нахождение скорости, времени, расстояния. (Урок-путешествие)
Цели:
1) закрепить и систематизировать знания учащихся о скорости, времени, расстоянии; формировать вычислительные навыки, навыки решения простых текстовых задач.
2) развивать память, речь, мышление, воображение.
3) воспитывать любовь к предмету, аккуратность, усидчивость, любовь к сказкам, взаимопомощь.
Время: 1 урок (45 минут)
Оборудование:
План урока:
I.Оргмомент (0,5 мин)
II. Устный счет (10 мин)
III.Сообщение темы и цели урока (1 мин)
IV. Обобщение пройденного материала (20 мин)
V. Физминутка (1 мин)
VI. Продолжение работы (11 мин)
VII. Итог урока (1 мин)
VIII. Домашнее задание (0,5 мин)
Ход урока.
Содержание Примечание
I.Организационный момент.
II.Устный счет
У.: Реши программу:
20*3: 5 *3:6 *5:3
У.: Расположите ответы в порядке возрастания. Какое число лишнее?
У.: Наименьшее число увеличь в 10 раз.
У.: Наибольшее число уменьши в 4 раза.
У.: Придумай и реши задачу по краткой записи.
Скорость Время Расстояние
?км/ч 3ч 18км
III.Сообщение темы и цели урока
У.: Сегодня к нам в класс пришло интересное письмо. Послушайте.
Уважаемые ученики 3 класса. Пишет вам Кот Матроскин из Простоквашино. Вчера нам учитель дал задания и сказал, что если мы их не решим, то он поставит 2. Помогите, пожалуйста. Кот Матроскин.
У.: Ну что, поможем? А кто знает, из какой сказки этот персонаж? Кто написал эту сказку?
IV.Обобщение пройденного материала.
У.: Итак, первое задание.
Составь по таблице 3 задачи и реши их.
Скорость Время Расстояние
I 60 км/ч 2 ч ? км
II 60 км/ч ? ч 120 км
III ? км/ч 2 ч 120 км
Задачи решаем самостоятельно. (Один ученик за доской.) Проверяем.
У.: Молодцы, мы помогли Матроскину выполнить первое задание.
У.: А теперь второе задание. Ответьте на вопросы:
Что такое скорость?
У.: Как найти скорость, если известны время и расстояние?
У.: Как найти время, если известны скорость и расстояние?
У.: Как найти расстояние, если известны скорость и время?
У.: Хорошо, мы справились с этим заданием. Будьте внимательны, следующее задание очень трудное и требует большого внимания.
V. Физминутка
VI. Продолжение работы
У.: Рассмотрите рисунки и скорости и скажите, какая скорость соответствует ракете? самолету? человеку? автомобилю? черепахе?
У.: По данной таблице составь и реши задачу: 1) на нахождение времени, если известны скорость и расстояние; 2) на нахождение расстояния, если известны скорость и время.
У.: Какие вы молодцы, вы чудесно справились с этим заданием. И Кот Матроскин явно получит за него 5.
У.: Но подождите, на нашем пути самое трудное и интересное задание. Прочитайте его.
Неутомимый мальчик прошел 6 км за 2 часа. За сколько часов пройдет 60 км этот непутевый мальчик?
У.: О каких величинах идет речь в задаче?
У.: Так какие слова возьмем для краткой записи? Что нам известно об этом мальчике? Запишем это.
У.: А что нам еще известно? Запишем это.
У.: Что требуется узнать в задаче? Запишем это.
У.: Вопрос задачи подчеркнем. Повторите задачу по краткой записи.
У.: Можем сразу ответить на вопрос задачи? Почему? У.: Можем узнать каким действием? Почему?
У.: А теперь можем ответить на вопрос задачи? Каким действием? Почему?
У.: Запишите решение задачи выражением и ответ.
У.: Молодцы, вы достойно выдержали и это испытание.
VII. Итог урока.
У.: Молодцы, ребята. Вы помогли Матроскину выполнить все задания, и он получит 5.
VIII. Домашнее задание
№ 374 стр.67
№ 379 стр.67 (1 столбик) на доске
учащиеся отвечают на вопрос учителя
учащиеся отвечают на вопрос учителя
учащиеся отвечают на вопрос учителя
Конспект 7.
Тема: Решение задач на движение (составление числовых выражений, уравнений)
Цели: выработать умение самостоятельно и в комплексе применять знания, умения, навыки; осуществлять их перенос в другие условия.
Время: 1 урок (45 минут)
Оборудование:
План урока:
I.Оргмомент (0,5 мин)
II. Устный счет (12 мин)
III.Сообщение темы и цели урока (1 мин)
IV. Знакомство с новым материалом (13 мин)
V. Физминутка (1 мин)
VI. Продолжение работы (9 мин)
VII. Закрепление изученного материала (7 мин)
VIII. Итог урока (1 мин)
IX. Домашнее задание (0,5 мин)
Ход урока.
Содержание Примечание
I.Организационный момент
II. Устный счет
Учитель. Вычислите устно примеры, записанные на доске.
16: 12 +9 *3=100
29: 23 *18 : 36=75
47 : 15 +23 : 13=92
Дети решают, называют ответы. В тех примерах, где допущена ошибка, предлагается сделать проверку в обратном порядке (от ответа).
Найдите значение выражений, применив сочетательный или распределительный закон. Соедините стрелкой примеры из двух столбиков.
(428 * 25) * 4 =
125 * 25 * 96 * 48 =
(273 * 38 – 38 * 237) =
(26 * 52 + 48 * 26): 100 = (а * в) * с = а * (в * с)
а * (в + с) = а * в + а * с
а * (в - с) = а * в - а * с
Следующие задания.
Учитель показывает числа вразнобой, учащиеся должны умножить их на 15 и записать результаты в тетрадь.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
15 30 45 60 75 90 105 120 135
Теперь вы должны решить примеры, записанные на доске.
На доске.
98: 14
90: 15
84: 6
56: 4
45: 15 105: 15
126: 9
98: 7
112: 14
90: 6 56: 14
75: 15
42: 3
135: 9
60: 4 75: 5
120: 15
60: 15
84: 14
135: 15
Оба задания учитель проверяет позже.
III.Сообщение темы и цели урока
IV. Знакомство с новым материалом
У. Какие величины участвуют в задачах на движение?
Дети. Скорость, время, расстояние.
У. Как найти скорость, время, расстояние?
Д. Скорость равна расстоянию, деленному на время. Записывается формулой. V = S: t.
- Время находим, если расстояние разделим на скорость. Вычисляется с помощью формулы t = V: S
Расстояние найдем, если скорость умножим на время. Формула S = V * t
У. Предлагаю задачи-разминки. Решать их будем устно.
Голубь улетел на расстояние 420 км. Через сколько часов он вернется, если его скорость равна 60 км/ч?
Д. Через 7 часов.
У. Из двух городов вышли навстречу друг другу два поезда. Один вышел в 8 часов, а другой – в 10 часов. Встретились они в 12 часов. Сколько часов был в пути каждый поезд до встречи?
Д. Один – 4 часа, другой – 2 часа.
У. Когда автомобиль движется точно со скоростью поезда?
Д. Когда погружен на платформу.
У. От двух пристаней, находящихся на расстоянии 510 км, отплыли одновременно навстречу друг другу катер и моторная лодка. Встреча произошла через 15 часов. Катер шел со скоростью 19 км/ч. С какой скоростью шла моторная лодка?
Учитель записывает условие задачи на доске.
? 19 км/ч
15ч
А____________________________________В
510 км
- Еще раз внимательно вчитайтесь в задачу. О каких величинах идет в ней речь?
Д. О скорости, времени и расстоянии.
У. Что известно?
Д. Расстояние – 510 км, катер со скоростью 19 км/ч. Встреча произошла через 15 часов. Известно, что они отплыли одновременно.
У. Что надо узнать?
Д. С какой скоростью шла моторная лодка.
У. Что надо знать, чтобы найти скорость?
Д. Зная расстояние и время, найдем скорость сближения, а затем скорость моторной лодки.
Дети проговаривают, а затем один ученик записывает на доске.
510: 15 – 19 = 15 (км/ч) – скорость моторной лодки.
У. Составьте обратные задачи на нахождение скорости, времени и расстояния. Работайте в тетрадях. Кратко запишите условие, а задачи составьте и расскажите устно.
Дети выполняют задания. Один-два ученика рассказывают задачи.
Варианты записи решения.
Решение: 510: 15 – 15 = 19 (км/ч) – скорость катера.
1. 19 км/ч, 15 км/ч, , 510 км.
Решение: 510: (19 + 15) = 15 (км/ч) - время, через которое встретятся катер и моторная лодка.
2. 19 км/ч, 15 км/ч, 15ч .
Решение: (19 + 15) * 15 = 510 (км) – расстояние между пристанями.
V. Физминутка
VI. Продолжение работы
У. А теперь с этими данными составим задачу на движение в противоположном направлении.

15км/ч 19 км/ч
А____________________________________________В
510 км
Решение: 510: (15 + 19) = 15 часов – время, через которое расстояние между моторной лодкой и катером будет 510 км.
- Сравним эти задачи! Почему выражения, составленные по задачам, получились одинаковые?
Д. Скорость сближения и удаления находим сложением.
У. Сравните схемы двух задач и скажите, чем он отличаются друг от друга.
Дети записывают схемы.
Д. Первая схема подходит к задачам на движение навстречу и в противоположном направлениях, а вторая – к задачам на движение вдогонку.
У. А сейчас у нас самостоятельная работа на решение задач на движение при помощи уравнений.
Самостоятельная работа
У. Рассмотрите таблицу, записанную на доске.
Параметры
Животные V t S
Акула
Кит
Дельфин ?
?
? 2 ч
6 ч
3 ч 72 км
240 км
180 км
Дети выполняют задание.
- Найдите скорости акулы, кита и дельфина, составив уравнения, но прежде назовите, кто из этих животных млекопитающие, а кто рыбы.
Д. Акула – рыбы, а кит и дельфин – млекопитающие.
У. Первый ряд найдет скорость акулы. Второй – кита, а третий – дельфина.
Дети работают самостоятельно.
1-й ряд
х км/ч – скорость акулы
х * 2 = 72
х = 72: 2
х = 36
36 км/ч – скорость акулы
2-й ряд
с км/ч – скорость кита
с * 6 = 240
с = 240: 6
с = 40
40 км/ч – скорость кита
3-й ряд
в км/ч – скорость дельфина
в * 3 = 180
в = 180: 3
в = 60
60 км/ч – скорость дельфина
- Проверим позже, а сейчас назовите самую большую скорость и самую маленькую.
Д. У акулы самая маленькая скорость, а у дельфина – самая большая.
У. На сколько скорость акулы меньше, чем скорости кита и дельфина? Сравните скорости дельфина и кита!
Д. Скорость акулы меньше скорости кита на 4 км/ч, а скорости дельфина – на 24 км/ч.
У. А сейчас самопроверка! Поставьте карандашом на полях "+" те, у кого ответ: 36 км/ч, 40 км/ч и 60 км/ч.
Дети выполняют задание.
Какими правилами воспользовались при решении уравнений?
Д. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
VII. Закрепление изученного материала
У. Теперь работаем в парах. Задание сложное, можно друг с другом советоваться.
Учитель читает сначала уравнение для 1-го ряда, затем для 2-го и 3-го.
1-й ряд
Произведение разности 148 и с и числа 15 равно 135.
(148 – с) * 15 = 135
(148 – с) = 135: 15
148 – с = 9
с = 148 – 9
с = 139
Проверка:
(148 – 139) * 15 = 135
135 = 135
2-й ряд
Частное числа 126 и разности чисел у и 130 равно 9.
126: (у – 130) = 9
у – 130 = 126: 9
у – 130 = 14
у = 144
Проверка:
126: (144 – 130) = 9
9 = 9
3-й ряд
Частное суммы чисел х и 59 и числа 14 равно 8.
(х + 59): 14 = 8
х + 59 = 8 * 14
х + 59 = 112
х = 112 – 59
х = 53
Проверка:
(53 + 59): 14 = 8
8 = 8
- Проверяем! Кто решил первым, подходит к доске и решает уравнение. У кого есть ошибки? Кто решил правильно?
Ответы детей.
Учитель задает дополнительные вопросы тем, кто решал.
что такое уравнение?
Д. Равенство, содержащее неизвестное число, называют уравнением.
У. Что значит решить уравнение?
Д. Значит найти его корень.
У. Что такое корень уравнения?
Д. Значение неизвестного, при котором получается верное числовое равенство.
Решение примеров на деление
У. Вспомните алгоритм деления!
Д. Чтобы одно число разделить на другое, надо найти количество цифр в частном. Для этого нахожу первое неполное делимое, ставлю дугу. В частном будет … цифр. (Ставим точки.)
У. Что надо помнить об остатке?
Д. Он должен быть меньше, чем делитель. Дети решают примеры.
У. Решите задачу.
Одна мастерская переплела 1920 книг, другая – 1935. Первая переплетала в день 640 книг. Вторая – 215. Какая мастерская выполнила работу скорее и во сколько раз?
Что означает выражение 1920: 640?
Д. Сколько дней переплетали 640 книг в первой мастерской.
У. 1935: 215.
Д. Сколько дней переплетали 215 книг во второй мастерской.
У. (1935: 215): (1920: 640).
Д. Во сколько раз быстрее выполнила работу первая мастерская, чем вторая.
У. Измените вопрос задачи так, чтобы она решалась так: 1935: 215 – 1920: 640.
Д. На сколь дней больше работала вторая мастерская?
Домашнее задание
VIII. Итог урока
Если останется время можно предложить детям следующие примеры.
(5 + 8) * а = (9 - 4) * х =
в * (7 +6) =8в – 4в =
n * 6 + п * 8 = (а + 8) * 4 =
(n + m) * 13 9 * у – 9 * z =
IX. Домашнее задание
У. Дома решите № 854, 855. На доске.
на доске
на
На доске
На доске.
Дети работают самостоятельно.
Конспект 8.
Тема: Задачи на прямую пропорциональную зависимость величин.
Цели: выявить умение детей взаимодействовать при решении задач на прямую пропорциональную зависимость величин.
Время: 1 урок (45 минут)
Оборудование:
План урока:
I.Оргмомент (1 мин)
II. Устный счет (10 мин)
III.Сообщение темы и цели урока (20 мин)
IV. Закрепление изученного материала мин)
V. Физминутка (1 мин)
VI. Продолжение работы ( 20мин)
VII. Итог урока (2 мин)
Ход урока.
Содержание Примечание
I.Организационный момент
II. Устный счет
Поезд прошел а километров за b часов. Какова его скорость?
Сколь деталей изготовит рабочий за m часов, если за каждый час он будет изготавливать по а деталей.
За b одинаковых шариков заплатили с рублей. Какова цена одного шарика?
Масса трех пачек масла 750г. Какова масса десяти таких же пачек?
III.Сообщение темы и цели урока
IV.Закрепление изученного материала
Учитель. Ребята, предлагаю вам записать решения этих задач в виде формул для оценки умения решения задачи на прямую пропорциональную зависимость. Согласны?
Дети. Да
У. Начинайте выполнять самостоятельную работу.
Дети выполняют задание.
Подождем еще немного, пока Алеша и Маша не оформят записи… Начинаем проверку. Назовите первую формулу.
Алеша. V = a: b
У. Согласны?
Учащиеся показывают условные знаки согласия или несогласия.
Объясните свое единогласное решение.
Витя. Чтобы найти скорость движения, надо расстояние разделить на время (согласно формуле).
У. В каких единицах измеряется скорость?
Дима. В километрах в час (согласно условию).
У. Верно. Назовите вторую формулу.
Маша. S = m * a
Учитель записывает формулу на доске.
У. Все согласны?
С места раздаются разные варианты ответов. Есть несогласные.
Обсудим.
Ваня. S = a * m
У. Объясни свою позицию.
Ваня. Неизвестно целое, то есть объем работы. Нам нужно узнать, сколько деталей изготовит рабочий, а не часов!
Согласна, я поспешила.
У. Обратите внимание на данную ошибку. Переходим к третьей формуле.
Лена. V = c: в
У. Все согласны?
Д. Согласны.
У. Объясните свое решение.
Никита. Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество товара (согласно формуле).
У. О каком процессе идет речь в третьей задаче?
Аня. О купле-продаже.
У. Назовите все компоненты еще раз.
Костя. Стоимость (целое), цена одного шарика (часть), количество товара (количество частей).
У. Молодцы! Вы хорошо работаете! Давайте огласим формулу к четвертой задаче.
Настя. Задача составная: 750:3*10
У. Согласны?
Д. Согласны.
У. Чему равна масса одной пачки?
Влада. Масса одной пачки – 250г.
У. А масса десяти таких же пачек?
Денис. В 10 раз больше, 2500г.
У. Преобразуйте в более крупную единицу измерения.
Влада. 2500г = 2кг 500г
У. Верно. Вы довольны своей работой?
Д. Старались, но ошибались.
Ира. Допустили серьезную ошибку в решении второй задачи.
Витя. Но мы ее запомнили.
У. Так какие проблемы остались?
Ваня. Нахождение целого – часть умножаем на количество частей.
У. Предлагаю вам составить таблицу по задаче, чтобы еще раз потренироваться в анализе задачи такого вида. Будем работать в группах, а потом сравним содержание таблиц.
V. Физминутка (1 мин)
VI. Продолжение работы
Дети делятся на группы и распределяют в каждой группе роли.
Групповая работа.
У. Прочитайте задачу.
Дети читают.
Реактивный самолет за 3 часа пролетел 2580 км, а вертолет за 2 часа пролетел 430 км. Во сколько раз скорость самолета больше скорости вертолета?
Напомните друг другу, какую задачу будете решать.
Юля. Необходимо составить таблицу по задаче.
У. Составляйте. Только помните правило: "Выслушивай каждого!"
Дети за определенное время оформляют работу на специальных листочках. Стараются писать аккуратно. Затем сдают работы, и они демонстрируются на индивидуальных досках.
1-я группа
S (км) V (км/ч) t (ч)
Самолет
Вертолет 2580
430 ?
?
? 3
2
2-я группа
S (км) V (км/ч) t (ч)
Самолет
Вертолет 2580
430 ?
3
2
3-я группа
S (км) V (км/ч) t (ч)
Самолет
Вертолет 2580
430 ?
?
? 3
2
4-я группа
S (км) V (км/ч) t (ч)
Самолет
Вертолет 2580
430 ?
?
? 3
2
Сравним таблицы. Что в них общего?
Аня. Оформление значений времени и расстояния.
У. Предлагаю сравнить, как фиксируется разница скоростей.
Алеша. У второй группы не отмечено то, что значения скорости самолета и скорости вертолета неизвестны.
Влада. Правильно. Только потом надо показывать сравнение скоростей.
У. Вторая группа, согласны?
Д. Мы хотим дописать.
Дети дописывают в своих таблицах.
У. Давайте посмотрим, как другие группы решают вопрос сравнения скоростей.
Антон. У третьей группы некорректная запись. По условию необходимо узнать, во сколько раз скорость самолета больше скорости вертолета. А у них наоборот.
Дети группы 3. Ведь если одна величина меньше второй, значит, вторая больше первой. Можно записать, что скорость вертолета меньше скорости самолета.
У. Давайте договоримся о записи данных в таблицу при сравнении величин.
Аня. Просто необходимо строго следовать вопросу задачи. В противном случае можно ошибиться. Ведь задачи могут быть и с несколькими сравнениями.
У. Согласны? Давайте выберем типичную таблицу.
Дети выполняют задание – выбирают таблицу.
S (км) V (км/ч) t (ч)
Самолет
Вертолет 2580
430 ?
?
? 3
2
Осталось решить эту задачу. Давайте самостоятельно запишем решение этой задачи и решим ее.
Дети выполняют задания. Чему равна скорость самолета?
Зоя. V= 860 км/ч
У. Согласны?
Учащиеся показывают (условные) знаки согласия или несогласия.
У. Чему равна скорость вертолета?
Оля. V= 215 км/ч
У. Согласны?
Учащиеся показывают (условные) знаки согласия или несогласия.
Пока вычислительных ошибок нет. Во сколько раз скорость самолета больше скорости вертолета?
Влада. Скорость самолета больше скорости вертолета в 4 раза.
У. Согласны?
Д. Да.
VIII. Итог урока (1 мин)
У. Спасибо за дружную работу. Подумайте, что для каждого из вас показалось сложным. Почему? Приложение 3
Срез для выявления уровня сформированности умения рассуждать у младших школьников на уроках математики
1. Придумай задачу на движение с отставанием, в которой надо узнать: а) скорость одного из объектов; б) расстояние между объектами через данное время после начала движения.
2. Придумай задачу по рисунку.

30 км/ч 45 км/ч

? км
3. Из двух городов, удаленных друг от друга на 1680 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Первый поезд проходит все это расстояние за 21 ч, а второй поезд – за 28 ч. Через сколько часов поезда встретятся? Составь задачу, обратную данной.
4.Прохожий гонится за своей шляпой, которую ветер несет со скоростью 4 м/с. Как изменяется расстояние между прохожим и шляпой, если он бежит со скоростью 5 м/с?
5. Теплоход едет со скоростью 90 км/ч. Какое расстояние он пройдет за 3 ч? 5 ч? 15 ч?
6. Лыжник побежал дистанцию 2 км за 15 минут. Сколько ему потребуется времени, чтобы проехать 3 км? 5км? 10 км?
7. Что и как можно найти, исходя из данных таблицы?
Скорость Время Расстояние
60 км/ч ? ч 120 км
8. Сделай вывод.
Крокодил 4 ед./с Чебурашка 1 ед./с
Гена

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t 0 1 2 3 t
X Гена X Чебур. d 9. Подбери выражения, соответствующие данной задаче, и поставь рядом с ними знак «+». Остальные выражения зачеркни.

a + b*5 a*5 + b*5
a км/ч b км/ч (a + b)*5 b*5+a

? км t = 5 ч
10. Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода и встретились через 5 часов. Расстояние между селами равно 30 км. Скорость одного пешехода 6 км/ч. Найди скорость второго пешехода. Верно ли записана задача?
Приложение 4
Комплекс задач на движение
Задачи на движение в одном направлении:
Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость одного - 40 км/ч, а другого – 50 км/ч. Через сколько часов второй мотоциклист догонит первого?
Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 50 км, выехали одновременно в одном направлении два велосипедиста. Скорость одного - 20 км/ч, а другого – 15 км/ч. Через сколько часов второй велосипедист догонит первого?
Из двух сел, находящихся на расстоянии 27 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Первый из них проходил в час 4 км, второй – 5 км. Через сколько часов пешеходы встретятся?
Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода и встретились через 3 часа. Расстояние между селами равно 27 км. Скорость одного пешехода 4 км/ч. Найди скорость второго пешехода.
Из двух городов, удаленных друг от друга на 50 км, выехали одновременно в одном направлении два автобуса. Скорость одного - 50 км/ч, а другого – 60 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Из двух сел, находящихся на расстоянии 120 км, выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Скорость одного - 30 км/ч, а другого – 40 км/ч. Через сколько часов мотоциклисты встретятся?
Задачи на встречное движение:
Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, а другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретились?
Из двух городов, удаленных друг от друга на 1680 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Первый поезд проходит все это расстояние за 21 ч, а второй поезд – за 28 ч. Через сколько часов поезда встретятся?
Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода и встретились через 5 часов. Расстояние между селами равно 30 км. Скорость одного пешехода 6 км/ч. Найди скорость второго пешехода.
Из двух сел выехали одновременно навстречу друг другу трактор и повозка с сеном. Скорость трактора 9 км/ч, а скорость повозки 7 км/ч. Чему равно расстояние между селами, если встреча произошла через 2 ч. после выхода?
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 592 км. Скорость первого поезда 63 км/ч, а скорость второго – 85 км/ч. Какое расстояние было между поездами через 3 ч после выхода?
Два туриста одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. Скорость одного из них 5 км/ч, а другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретились?
Задачи на движение в противоположном направлении:
Два поезда отошли одновременно от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда через три часа после выхода? ).
Два катера плывут в противоположных направлениях со скоростями 25 км/ч и 32 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними?
Два автобуса отошли одновременно от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 50 км/ч и 60 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда через три часа после выхода?
От станции A отправился поезд со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч с этой же станции в противоположном направлении вышел другой поезд со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч после выхода второго поезда?
Два теплохода плывут в противоположных направлениях со скоростями 50 км/ч и 60 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними?
Из двух городов, находящихся на расстоянии 65 км друг от друга, вышли одновременно в противоположном направлении два автомобиля. Один из них шел со скоростью 80 км/ч, а другой – 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 часа после выезда?
Задачи на пропорциональную зависимость между величинами:
Поезд, отправившись со станции А, прошел до станции В за 3ч 210 км, после чего он снизил скорость на 10 км/ч. Со сниженной скоростью поезд шел от В до следующей станции С в 2 раза дольше, чем от А до В. Определите расстояние АС.
Задачи на движение с отставанием:
С одной и той же пристани в одном и том же направлении вышли одновременно 2 парохода. Скорость одного из них 25 км/ч, а скорость другого - 32 км/ч. Каким будет расстояние между пароходами через 6 часов?
С одной и той же пристани в одном и том же направлении вышли одновременно 2 парохода. Скорость одного из них 50 км/ч, а скорость другого - 45 км/ч. Каким будет расстояние между пароходами через 3 часа?

Приложенные файлы

  • docx file40.doc
    Размер файла: 222 kB Загрузок: 40