Методические рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине ОП.02«Статистика» специальность 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» - ТОМСКИЙ ТЕХНИКУМ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
по выполнению практических занятий по дисциплине
ОП.02«Статистика»
специальность 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»
базовый уровень
среднего профессионального образования
Томск 2015
ОДОБРЕНА Составлена в соответствии с
Цикловой комиссией Федеральным государственным
Председатель
_______________ И.А. Савина
Протокол №___ от ____________ образовательным стандартом
среднего профессионального образования
специальности 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»
Заместитель по УВР
_____________Н.Н.Куделькина
Методические рекомендации разработаны на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования специальности 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»
Разработчик:
Савина И.А. – преподаватель Томского техникума железнодорожного транспорта
Рецензенты:
Бибарсова Е.А. – преподаватель Томского техникума железнодорожного транспорта – филиала СГУПС
Прищепа И.А. – старший преподаватель кафедры СМиТ ТГАСУ

СОДЕРЖАНИЕ TOC \o "1-3" \h \z \u ВВЕДЕНИЕ PAGEREF _Toc435556818 \h 4ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ PAGEREF _Toc435556819 \h 7ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1 PAGEREF _Toc435556820 \h 9ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2 PAGEREF _Toc435556821 \h 19ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3 PAGEREF _Toc435556822 \h 29ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4 PAGEREF _Toc435556823 \h 45ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №5 PAGEREF _Toc435556824 \h 59ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6 PAGEREF _Toc435556825 \h 77ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №7 PAGEREF _Toc435556826 \h 84ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №8 PAGEREF _Toc435556827 \h 95СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ PAGEREF _Toc435556828 \h 113

ВВЕДЕНИЕПереход к рыночной экономике поставил новые задачи перед статистической наукой и практикой. Решение этих задач выдвигает требования по повышению уровня подготовки специалистов разных специальностей, в том числе бухгалтеров.
Практические занятия выполняются обучающимися в процессе теоретического обучения после изучения соответствующих тем программы с целью практического закрепления знаний.
Программой ОП.02 «Статистика» предусмотрено проведение практических занятий для закрепления теоретических знаний, обучения студентов решению практических задач и развития навыков самостоятельной работы.
Методические рекомендации по проведению практических занятий разработаны в соответствии требованиями Федерального Государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования и программой учебной дисциплины «Статистика» по специальности 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет» и предназначен для проведения практических занятий и самостоятельной работы обучающихся.
Методические рекомендации предназначены для проведения практических занятий по программе дисциплины «Статистика» для специальности 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет». Здесь рассматривается практически весь круг вопросов, содержащихся в Федеральном Государственном образовательном стандарте по этой дисциплине.
Методические рекомендации предназначены для преподавателей и студентов очной формы обучения, а также для всех интересующихся вопросами современной статистики.
Сборник содержит описания практических работ:
Сбор и регистрация, первичная обработка и контроль материалов наблюдения
Построение и анализ группировочных таблиц
Оформление результатов статистического наблюдения в виде таблиц, графиков и диаграмм
Расчет абсолютных, относительных и средних величин и анализ полученных результатов
Ошибки выборочного наблюдения. Корректировка выборки
Изучение динамики социально-экономических явлений
Расчет экономических индексов в статистике
Проведение комплексного анализа социально-экономических явлений и процессов с помощью вычислительной техники
В результате освоения дисциплины должны быть сформированы следующие компетенции:
понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес (ОК 1);
организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество (ОК 2);
осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития (ОК 4);
владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий (ОК 5);
работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями (ОК 6);
способен определять результаты хозяйственной деятельности предприятия за отчетный период (ПК 4.1);
составлять налоговые декларации по налогам и сборам в бюджет, налоговые декларации по страховым взносам и формы статистической отчетности в установленные законодательством сроки (ПК 4.3);
способен проводить контроль и анализ информации об имуществе и финансовом положении организации, ее платежеспособности и доходности (ПК 4.4).
В результате освоения компетенций студент должен:
Знать:
предмет, метод и задачи статистики;
общие основы статистической науки;
принципы организации государственной статистики;
современные тенденции развития статистического учёта;
основные способы сбора, обработки, анализа и наглядного представления информации;
основные формы и виды действующей статистической отчётности;
технику расчёта статистических показателей, характеризующих социально- экономические явления.
Уметь:
собирать и регистрировать статистическую информацию;
проводить первичную обработку и контроль материалов наблюдения;
выполнять расчёты статистических показателей и формулировать основные выводы;
осуществлять комплексный анализ изучаемых социально-экономических явлений и процессов, в т.ч. с использованием средств вычислительной техники.

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ1. Студент должен прийти на практическое занятие подготовленным к выполнению работы. Студент, не подготовленный к работе, не может быть допущен к ее выполнению.
2. Каждый студент после выполнения работы должен представить отчет о проделанной работе с анализом полученных результатов и выводом по работе.
3. Расчеты и отчет о проделанной работе следует делать в тетради для практических.
Отчет должен содержать:
Наименование работы
Цель работы
Задание
Формулы расчета
Необходимые расчеты
Результаты расчетов
Вывод по работе
4. Таблицы и рисунки следует выполнять с помощью чертежный инструментов (линейки, циркуля и т. д.) карандашом с соблюдением ЕСКД.
5. В заголовках граф таблиц обязательно проводить буквенные обозначения величин и единицы измерения в соответствии с ЕСКД.
6. Расчет следует проводить с точностью до двух значащих цифр.
7. Если студент не выполнил практическую работу или часть работы, то он может выполнить работу или оставшуюся часть во внеурочное время, согласованное с преподавателем.
8. Оценку по практической работе студент получает, с учетом срока выполнения работы, если:
расчеты выполнены правильно и в полном объеме;
сделан анализ проделанной работы и вывод по результатам работы;
студент может пояснить выполнение любого этапа работы;
отчет выполнен в соответствии с требованиями к выполнению работы.
Зачет по практическим работам студент получает при условии выполнения всех предусмотренной программой работ после сдачи отчетов по работам при удовлетворительных оценках за опросы и контрольные вопросы во время практических занятий.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1Тема: Сбор и регистрация статистической информации, контроль материалов наблюдения
Цель работы:
Получить навыки сбора и регистрации статистической информации
Задание:
Составить организационный план наблюдения
Составить смету затрат на проведение статистического наблюдения
Провести анкетирование
Оформить бланк ответов
Составить сводную таблицу результатов наблюдения
Провести арифметический контроль материалов статистического наблюдения
Сделать выводы
Задание 1 Составить организационный план наблюдения
Объект наблюдения. Единица наблюдения.
Цель наблюдения. Задачи.
Человек, осуществляющий подготовку и проведение наблюдения и несущий ответственность за эту работу
Сроки наблюдения.
Место проведения.
Подготовительные работы.
Порядок сбора информации.
Порядок сводки данных.
Задание 2 Составьте смету затрат на проведение статистического наблюдения
Таблица 1 – Издержки наблюдения
Наименование Стоимость (руб.)
Заработная плата Бумага, размера А4 Тиражирование материалов Электроэнергия Итого Задание 3 Проведите анкетирование одной из групп техникума (на ваш выбор)
Цель наблюдения:___________________________________________
Анкета не является конфиденциальной, анкетирование проводит независимый эксперт _______________________________, и данные этого наблюдения будут обнародованы в учебной группе __________.
Ответы на следующие вопросы:
На Ваш взгляд, какая часть студентов (в процентном отношении от общего числа студентов в группе) Вашей группы занимаются спортом?
Какие из ощущений вызывают у Вас уроки физкультуры в техникуме?
восторженные
равнодушие
тягостные
Вам хотелось бы профессионально заниматься каким-либо видом спорта?
да
нет
Как Вы относитесь к выпивке, табаку?
не принимаю категорически
бывает, выпиваю или курю
частенько выпиваю или курю
Сколько для Вас нормально пройтись автобусных остановок?
Как часто Вы делаете зарядку утром
никогда
редко
часто
каждое утро
Посещаете ли Вы спортивные залы?
да
нет
Какие спортивные игры Вы предпочитаете больше?
динамичные
умственные
тяжелоатлетические
Результатами скольких видов спорта Вы интересуетесь в СМИ?
0 (не интересуюсь)
1
2 (двумя и более)
Сколько раз утром Вы можете «сделать пресс»?
0-20 жимов
20-50 жимов
50и более жимов
Задание 4 Оформите бланк ответов (таблица 2)
Таблица 2 – Бланк ответов.
Ф.И.О.
анкетируемого Номер вопроса
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
а б в д н а б в а б в г д н а б в а б в а б в
Задание 5 Составьте сводную таблицу результатов наблюдения (таблица 3)
Таблица 3 – Сводная таблица результатов наблюдения.
№ Варианты ответов Количество ответов Удельный вес ответов к итогу, %
Задание 6 Проведите арифметический контроль материалов статистического наблюдения
Задание 7 Сделайте выводы
Краткие теоретические сведения
Понятие и этапы статистического наблюдения.
Статистическое наблюдение – систематический, планомерный и организованный на научной основе процесс сбора первичных данных о социально-экономических явлений общественной жизни.
Этапы статистического наблюдения:
1. подготовка к проведению наблюдения (методы и формы, затраты, план, люди);
2. массовый сбор информации;
3. первичная обработка полученной информации;
4. анализ ошибок организации проведения статистического наблюдения и разработка мероприятий по их устранению.
2. Виды статистического наблюдения.
Статистическое наблюдение бывает следующих видов:
По степени охвата единиц совокупности:
Сплошное (обследуются все единицы совокупности)
Не сплошное (из совокупности обследуется определенное количество единиц и по ним делается вывод о совокупности):
- выборочное (обследуются произвольно выбранное определенное количество единиц совокупности)
- многографическое (обследуются наиболее крупные единицы совокупности)
- методом основного массива (обследуются отдельные единицы определенной группы)
По срокам регистрации:
Непрерывное или текущее (наблюдение изо дня в день)
Прерывное (через промежутки времени)
- периодическое
- единовременное
По форме:
Отчетность (предоставление данных предприятиями и хозяйствующими субъектами по определенной форме и в конкретно-установленные сроки в статистические органы о ходе своей деятельности)
Специально организованное наблюдение (сбор данных, не представленных в отчетности)
Понятие объекта и единицы наблюдения.
Объектом наблюдения называется та совокупность, о которой должны быть собраны нужные сведения.
Единицей наблюдения называют тот составной элемент объекта наблюдения, который является носителем признаков, подлежащих регистрации.
Перечень признаков:
оценка доли студентов подгруппы, занимающихся спортом (количественный, открытый);
мнение об уроках физической культуры в техникуме (атрибутивный, вариационный);
желание профессионально заниматься спортом (атрибутивный, альтернативный);
отношение к алкоголю и табаку (атрибутивный, вариационный);
оценка выносливости при ходьбе (количественный, открытый);
регулярность зарядок по утрам (атрибутивный, альтернативный);
посещение спортивных залов (атрибутивный, вариационный);
предпочитаемые виды спорта (количественный, вариационный);
количество возможных напряжений на спрос (количественный, вариационный);
4. Основные требования, предъявляемые к программе статистического наблюдения.
Программа должна содержать только необходимые признаки для исследования.
В программе должны быть отражены только те признаки, на которые можно получить точные ответы
Программу наблюдения необходимо строить таким образом, что бы одни ответы могли контролировать другие
5. Виды ошибок статистического наблюдения.
В зависимости от причин и источников возникновения различают ошибки регистрации случайные, систематические, образующиеся вследствие неправильного установления фактов или ошибочной их записи, и ошибки репрезентативности (представительности), т.е. отклонение величины изучаемого признака в отобранной для обследования совокупности от его величины во всей изучаемой совокупности.
6. Понятие срока, критического момента и места наблюдения.
Сроки наблюдения – период, в течение которого осуществляется регистрация единиц наблюдения по установленной программе.
Критический момент наблюдения - это момент времени по состоянию, на который проводится регистрация собираемых сведений.
Место наблюдения – это место, где непосредственно будет осуществляться наблюдение.
Пример выполнения задания
Организационный план наблюдения:
1) Объект наблюдения: студенты 321-ой группы Томского техникума железнодорожного транспорта – филиала СГУПС.
Единица наблюдения – студент.
2) Цель наблюдения: изучение уровня успеваемости студентов.
Задачи: получение, обработка и анализ информации, выявление закономерностей и осуществление прогноза на будущее.
3) Человек, осуществляющий подготовку и проведение наблюдения и несущий ответственность за эту работу: Кулагин Алексей Георгиевич.
4) Сроки наблюдения: регистрация единиц наблюдения осуществляется 8 ноября 2015 года в период времени с 8 ч.20 мин. по 10 ч.00 мин.
5) Место проведения: г. Томск, пер. Переездный, 1, Томский техникум железнодорожного транспорта, 2 этаж, каб. 204..
6) Подготовительные работы: подготовка анкеты, бланк ответов для опрашиваемых, а также сводную таблицу результатов наблюдения.
7) Порядок сбора информации: человек, осуществляющий подготовку, проведение наблюдения и несущий ответственность за эту работу (Кулагин А.Г.) должен предоставлять анкеты 8 ноября 2015 года в период времени с 8ч.20мин. по 10ч.00мин. молодым людям и девушкам 321 группы по выше указанному адресу. После заполнения анкеты анкетируемый возвращает анкеты проводящему анкетирование. Все данные, полученные в ходе проведения наблюдения, заносятся в таблицу бланка ответов (табл. 4). Все замечания и пожелания по поводу проведения наблюдения, а так же содержания анкеты необходимо написать на обратной стороне анкеты.
Таблица 4 - Пример бланка ответов.
Ф.И. анкетируемого номер вопроса
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
а б в д н а б в а б в г д н а б в а б в а б в
Абдулаева А.
5% X X X 5 X X X X X Акимова Н.
20% X X X 4 X X X X X Бедова С.
10% X X X 2 X X X X X Герасимов С.
10% X X X 0 X X X X X
Власкина М.
35% X X X 3 X X X X X
Корнеева О.
10% X X X 4 X X X X X Рыбаков А.
20% X X X 3 X X X X X Мешкова К.
60% X X X 1 X X X X X Тареева А.
15% X X X 5 X X X X X Шаханова Т.
10% X X 5 X X X X X
8) Порядок сводки данных: все данные, полученные в ходе проведения наблюдения, заносятся в сводную таблицу результатов наблюдения (табл. 3).
Отчет должен содержать:
Наименование и цель работы
Задание
Организационный план наблюдения
Смету затрат на проведение статистического наблюдения
Анкеты
Бланк ответов
Сводную таблицу результатов наблюдения
Арифметический контроль материалов статистического наблюдения
Выводы
Форма зачета: по выполнении задания проводится проверка письменных работ
Контрольные вопросы:
Назовите формы статистического наблюдения
Виды статистического наблюдения по охвату единиц совокупности
В чем заключается синтаксический контроль
Статистическое наблюдение - это…
Виды статистического наблюдения по срокам регистрации
Способы сбора информации в статистике
В чем заключается логический контроль
Перечислите этапы статистического исследования
Виды статистического наблюдения по источникам сведений
В чем заключается арифметический контроль?
Литература:
Мхитарян В.С. Статистика / В.С. Мхитарян, Т.А. Дуброва, В.Г. Минашкин и др. – М.: ИЦ «Академия», 2008. – с. 13-32
Сергеева И.И. Статистика / И.И. Сергеева, Т.А. Чекулина, С.А. Тимофеева. – М.: ИД «ФОРУМ» ИНФРА-М, 2009. – с. 25-47

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2Тема: Построение и анализ группировочных таблиц
Цель работы:
Получить навыки обработки материалов наблюдения.
Овладеть навыками построения и анализа группировочных таблиц.
Задание:
Построить группировку посещаемости студентами практических занятий по статистике за семестр.
Постройте группировочную таблицу.
Задание 1 Решите задачи
Задача 1 Постройте равноинтервальный ряд. Пусть по совокупности из 30 студентов изучается посещаемость ими практических занятий по статистике за семестр:
Определите:
Количество интервалов
Определите величину интервала
Определите границу каждого интервала
Посчитайте число единиц, попавших в интервал
Результаты занесите в таблицу 5
Таблица 5 – Посещаемость студентов практических занятий по статистике
№ группы Посещаемость Количество студентов Доля
1 2 ... Итого Задача 2
Имеются выборочные данные по 30 предприятиям одной из отраслей промышленности за год.
Рассчитайте количество групп, величину интервала, постройте группировочную таблицу:
Вариант 1 — по среднегодовой стоимости ОПФ
Вариант 2 — по выпуску продукции
Вариант 3 — по численности работающих
Вариант 4 — по прибыли
Вариант 5 – по средним остаткам оборотных средств
Вариант 6 – по средней заработной плате работников
Таблица 6 – Исходные данные для построения равноинтервального ряда
вариант Посещаемость
1 16 14 15 10 7 10 3 16 12 5 16 0 15 16 12 4 7 6 10 9 0 1 6 8 10 16 13 7 4 10
2 3 6 20 14 15 8 4 9 10 10 11 7 4 4 19 12 20 14 15 16 15 4 8 9 15 8 4 9 10 10
3 8 7 8 10 14 10 18 17 18 6 9 10 15 16 13 13 12 8 7 8 10 12 10 8 9 11 16 17 18 9
4 7 6 10 9 15 16 15 4 14 15 8 4 9 10 15 8 4 9 10 15 8 4 9 10 10 7 10 3 16 12
5 20 14 15 8 20 14 15 16 15 4 12 5 16 0 15 16 16 15 4 14 15 8 4 8 9 15 8 4 9 10
6 6 0 12 3 8 6 11 18 8 5 12 10 3 17 19 20 2 18 19 4 13 17 4 8 12 16 14 5 7 8
7 7 8 0 10 15 16 13 14 3 3 6 5 9 12 10 8 4 2 0 16 4 12 11 6 8 15 12 10 9 3
Таблица 7 – Исходные данные
№ предприятия Выпуск продукции, млн.руб. Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб. Численность работающих, чел. Прибыль, млн.руб. Средние остатки оборотных средств, тыс.руб. Средняя заработная плата работников, тыс.руб. Среднемесячная производительность труда, тыс. руб.
1 65 54,6 340 15,7 120 15,7 6,5
2 78 73,6 700 18 112 18,0 7,8
3 41 42 100 12,1 131 12,1 4,1
4 54 46 280 13,8 125 13,8 5,4
5 66 62 410 15,5 130 15,5 6,6
6 80 68,4 650 17,9 110 17,9 8,0
7 45 36 170 12,8 116 12,8 4,5
8 57 49,6 260 14,2 118 14,2 5,7
9 67 62,4 380 15,9 112 15,9 7,0
10 81 71,2 680 17,6 140 17,6 7,1
11 92 78,8 800 18,2 137 18,2 9,2
12 48 51 210 16,5 106 13,0 5,2
13 59 60,8 230 16,7 114 16,5 6,3
14 68 69 400 14,6 112 16,2 6,8
15 83 70,4 710 14,8 118 16,7 7,8
16 52 50 340 16,1 125 14,6 5,2
17 62 55 290 16,7 137 14,8 6,2
18 69 58,4 520 15,8 109 16,1 6,9
19 85 83,2 720 16,4 126 16,7 7,5
20 70 75,2 420 15 122 15,8 7,0
21 71 67,2 420 16,5 125 16,4 7,1
22 64 64,2 400 18,5 134 15,0 6,4
23 72 65 430 16,4 106 16,5 7,2
24 88 76,2 790 18,5 131 18,5 8,4
25 73 68 560 16,4 138 16,4 7,3
26 74 65,6 550 16 135 16,0 7,4
27 96 87,2 810 19,1 120 19,1 9,6
28 75 71,8 570 16,3 130 16,3 7,5
29 101 96 820 19,6 119 19,6 10,1
30 76 69,2 600 17,2 124 17,2 7,6
Краткие теоретические сведения
Под группировкой в статистике понимают разбиение единиц статистической совокупности на группы, однородные в каком-либо существенном отношении, и характеристику таких групп системой показателей с целью выделения типов явлений, изучения их структуры и взаимосвязей.
Признаки, по которым проводится группировка, называют группировочными. Можно выделить количественные (объём, доход, рентабельность, возраст) и качественные (форма собственности, пол человека, национальность, семейное положение) группировочные признаки. Значения признака называют вариантами.
Группировка, выполненная по одному признаку, называется простой. Среди простых группировок особо выделяют ряды распределения.
Упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо одному признаку называется рядом распределения. При этом признак может быть как количественным, тогда ряд называется вариационным, так и качественным, тогда ряд называют атрибутивным.
Любой ряд распределения характеризуется двумя элементами:
варианта (хi) – это отдельные значения признака единиц выборочной совокупности. Для вариационного ряда варианта принимает числовые значения, для атрибутивного – качественные (например, х=«государственный служащий»);
частота (ni) – число, показывающее, сколько раз встречается то или иное значение признака. Если частота выражена относительным числом ni*=nin (т.е. долей элементов совокупности, соответствующих данному значению варианты, в общем объеме совокупности), то она называется относительной частотой или частостью.
Выделяют две формы вариационного ряда: дискретный ряд и интервальный ряд.
Дискретный ряд – это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки).
Если признак имеет непрерывное изменение (размер дохода, стаж работы, стоимость основных фондов предприятия и т.д., которые в определенных границах могут принимать любые значения), то для этого признака нужно строить интервальный вариационный ряд.
Интервал представляет собой промежуток между максимальным и минимальным значениями признака в группе. Если этот промежуток (величина интервала) не меняется, то такие интервалы называют равными. Если величина интервала постепенно увеличивается или уменьшается в арифметической или геометрической прогрессии, то интервалы получаются неравные. Также они могут быть открытыми, когда имеется только верхняя или нижняя граница, либо закрытыми, когда имеются обе границы.
Интервальный ряд может строиться как с интервалами равной длины (равноинтервальный ряд) так и с неодинаковыми интервалами, если это диктуется условиями статистического исследования.
Для построения ряда распределения с равными интервалами необходимо определить величину интервала группировки по формуле:
i=xmax-xminn (1)где I– величина интервала;
– соответственно максимальное и минимальное значение группировочного признака;
n–число групп.
Если число групп с равными интервалами заранее неизвестно, то его можно определить по формуле Стерджесса (для равномерного распределения):
n=1+3,322lgN (2)где N - число единиц совокупности.
Ряды распределения можно представить графически в виде полигона, гистограммы, кумуляты и др.
Процесс образования новых групп на основе группировки, произведённой по первичным данным, называется вторичной группировкой.
Следующей за группировкой ступенью систематизации статистической информации является статистическая сводка, представляющая собой совокупность приёмов научной обработки информации, позволяющих получить обобщающие статистические показатели, характеризующие состояние, взаимосвязи и закономерности развития явления в целом.
Примеры решения задач
Задача 1 На основе данных задачи 1 (вариант 7), выявите структуру студентов по признаку Посещаемость практических занятий по статистике за 1 семестр, образовав оптимальное число групп с равными интервалами.
Решение:
Посещаемость студентов практических занятий по статистике за 1 семестр: 7, 8, 0, 10, 15, 16, 13, 14, 3, 3, 6, 5, 9, 12, 10, 8, 4, 2, 0, 16, 4, 12, 11, 6, 8, 15, 12, 10, 9, 3
Если число групп с равными интервалами заранее неизвестно, то его можно найти по формуле Стерджесса (для равномерного распределения) (2):
n=1+3,322×lg30=1+3,332×1,47712=5,91≈6Тогда величина интервала составит:
i=16-06=2,67Построим вспомогательную таблицу, в которой в каждой группе определим число студентов и посещаемость практических занятий по статистике за Iсеместр (табл. 8).
Таблица 8 – Вспомогательная таблица
Группы студентов по посещаемости практических занятий 1 группа 2 группа 3 группа 4группа 5 группа 6 группа
0 – 2,67 2,67 – 5,34 5,34 – 8,01 8,01 – 10,68 10,68 – 13,35 13,35 – 16
Номера студентов 3, 18, 19 9, 10, 12, 17, 21, 30 1, 2, 11, 16, 24, 25 4, 13, 15, 28, 29 7, 14, 22, 23, 27 5, 6, 8, 20, 26
Количество студентов 3 6 6 5 5 5
Количество посещенных практических занятий 0, 2, 0 3, 3, 5, 4, 4, 3 7, 8, 6, 8, 6, 8 10, 9, 10, 10, 9 13, 12, 12, 11, 12 15, 16, 14, 16, 15
Таблица 9 – Таблица десятичных логарифмов

На основе вспомогательной таблицы строим группировку, отражающую структуру студентов по посещаемости занятий (табл. 10).
Таблица 10 – Структура по посещаемости практических занятий по статистике за 1 семестр
№ группы Посещаемость Количество студентов Доля (%)
1 0-2,67 3 10
2 2,67-5,34 6 20
3 5,34-8,01 6 20
4 8,01-10,68 5 16,67
5 10,68-13,35 5 16,67
6 13,35-16 5 16,67
Итого - 30 100
Задача 2 Используя данные задачи 2, постройте ряд распределения по признаку Среднемесячная производительность труда, образовав 5 групп с равными интервалами. Отобразите построенный ряд в виде гистограммы.
Решение:
Строим ранжированный ряд распределения в порядке возрастания группировочного признака
4,1 4,5 5,2 5,2 5,4 5,7 6,2 6,3 6,4 6,5
6,6 6,8 6,9 7,0 7,0 7,1 7,1 7,2 7,3 7,4
7,5 7,5 7,6 7,8 7,8 8,0 8,4 9,2 9,6 10,1
Величину интервала определим по формуле 1:
i=10,1-4,15=1,2 тыс.руб.Строим вспомогательную таблицу, в которой в каждой группе определим число предприятий, имеющих соответствующую среднемесячную производительность труда.
При отнесении единицы совокупности к тому или иному интервалу используется правило: значение признака, совпадающее с левой границей интервала, включается в данную группу, а совпадающие с правой границей – включаются в следующую группу (кроме последнего интервала, для которого обе границы закрыты) (табл. 11).
Таблица 11 – Вспомогательная таблица
Группы рабочих по среднемесячной производительности труда, тыс. руб. 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа 5 группа
4,1 – 5,3 5,3 – 6,5 6,5 – 7,7 7,7 – 8,9 8,9 – 10,1
Номера промышленных предприятий, попавших в соответствующую группу 3,7,12,16 4,8,13,17,22 1,5,9,10,14,18,19,20,21,23,25,26,28,30 2,6,15,24 11,27,29
Число предприятий в группе 4 5 14 4 3
На основе вспомогательной таблицы строим ряд распределения по признаку среднемесячная производительность труда (табл. 12).
Таблица 12 – Распределение предприятий по среднемесячной производительности труда
Группы рабочих по среднемесячной производительности труда, тыс. руб. Количество предприятий, чел.
4,1 – 5,3 4
5,3 – 6,5 5
6,5 – 7,7 14
7,7 – 8,9 4
8,9 – 10,1 3
Итого 30
Отчет должен содержать:
Наименование и цель работы
Задание
Формулы расчетов
Необходимые расчеты
Заполненные таблицы
Выводы
Форма зачета: по выполнении задания проводится проверка письменных работ
Контрольные вопросы:
Дайте определение группировки
Какие виды группировок по целевому назначению и задачам вы знаете?
Какие виды группировок по числу группировочных признаков вы знаете?
Охарактеризуйте типологическую группировку
Охарактеризуйте структурную группировку
Охарактеризуйте аналитическую группировку
Приведите примеры количественных и качественных признаков
Какими элементами характеризуется ряд распределения?
Дайте характеристику дискретного и интервального вариационного рядов
Как определить величину интервала группировки?
По какой формуле определяется число групп?
Дайте определение статистической сводки
Литература:
Мхитарян В.С. Статистика / В.С. Мхитарян, Т.А. Дуброва, В.Г. Минашкин и др. – М.: ИЦ «Академия», 2008. – с. 33-57
Сергеева И.И. Статистика / И.И. Сергеева, Т.А. Чекулина, С.А. Тимофеева. – М.: ИД «ФОРУМ» ИНФРА-М, 2009. – с. 48-77
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3Тема: Оформление результатов статистического наблюдения в виде таблиц, графиков и диаграмм
Цель работы: Получить навыки оформления результатов статистического наблюдения в виде таблиц, графиков и диаграмм с использованием программы LibreOffice Calc
Задание:
Постройте полигон, гистограмму, кумуляту, круговую диаграммы
Задание 1 Постройте графики
Задача 1 Используя данные задачи 1 практической работы №2 постройте:
Полигон посещаемости студентами практических занятий по статистике
Гистограмму посещаемости студентами практических занятий по статистике
Кумуляту посещаемости студентами практических занятий по статистике
Круговую диаграмму посещаемости студентами практических занятий по статистике
Краткие теоретические сведения
Результаты группировки представляются в виде статистических таблиц, делающих информацию обозримой.
Статистическая таблица - форма рационального и наглядного изложения цифровых характеристик исследуемых явлений.
Основные элементы статистической таблицы - подлежащее и сказуемое.
Подлежащим таблицы являются единицы статистической совокупности или их группы.
Сказуемое таблицы отражает то, что в ней говорится о подлежащем с помощью цифровых данных.
Статистическая таблица содержит три вида заголовков:
общий;
верхний;
боковые.
Заголовки таблицы должны быть краткими и раскрывать содержание показателей.
В зависимости от строения подлежащего все статистические таблицы можно разделить на три группы:
Таблицы простые, или перечневые;
Таблицы групповые;
Таблицы комбинационные.
Применение табличного метода значительно облегчает ориентацию в материале. Однако из этого не следует, что можно ограничиться одними таблицами. Для того, чтобы сделать дальнейший шаг в понимании материала, надо от табличного метода перейти к графическому.
Графиком в статистике называется условные изображения статистических данных в виде различных геометрических образов: точек, линий, фигур и т.п. Главное достоинство графиков – наглядность.
Каждый график состоит из графического образа и вспомогательных элементов.
Графический образ (основа графика) – это геометрические знаки, то есть совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели.
Вспомогательные элементы делают возможным чтение графика, его понимание и использование. К ним относятся: 1) экспликация графика; 2) пространственные ориентиры; 3) масштабные ориентиры; 4) поле графика.
Для графического представления статистических данных используются самые разнообразные виды графиков (рис. 1 и 2). Их можно классифицировать по разным признакам: характеру графического образа, способу построения и назначению (содержанию).

Рис. 1 – Классификация статистических графиков по форме графического образа

Рис. 2 – Классификация статистических графиков по способу построения и содержанию изображаемых данных
По характеру графического образа различают графики объемные, линейные и плоскостные (рис. 1).
По способу построения графики можно разделить на диаграммы и статистические карты (рис. 2).
Ряды распределения наглядно изображаются в виде:
Полигона
Гистограммы
Кумуляты
Огивы
Примеры решения задач
Задача1 Используя данные задачи 1 практической работы №2 (вариант 7) построим:
Полигон посещаемости студентами практических занятий по статистике
Гистограмму посещаемости студентами практических занятий по статистике
Кумуляту посещаемости студентами практических занятий по статистике
Круговую диаграмму посещаемости студентами практических занятий по статистике
Решение:
1. Определите количество интервалов
Загрузите LibreOffice Calc
Перенесите данные варианта 7 в таблицу (рис. 3)
188595115570
Рис. 3 – Исходные данные
2. Определите количество интервалов по формуле Стерджесса с помощью мастера функций (рис. 4)
89027055880
Рис. 4 – Определение количества интервалов
3. Округлите значение до целого числа
100393539370
Рис. 5 – Определение количества интервалов
Определите величину интервала, с помощью мастера функций выбирая максимальное и минимальное значение признака, округлите результат до сотых (два знака после запятой)

Рис. 6 – Определение величины интервала
5. Определите границу каждого интервала
6. Посчитайте число единиц, попавших в интервал (рис. 7)
7. Рассчитайте удельный вес (частости) (рис. 8)
8. Результаты занесите в таблицу (рис. 9)

Рис. 7 – Подсчет числа единиц, попавших в интервал

Рис. 8 – Расчет удельного веса

Рис. 9 – Итоговая таблица
9. Изобразите результаты с помощью гистограммы
создайте лист 2 и оформите там таблицу (рис. 10), рассчитайте накопленный итог

Рис. 10 – Расчет накопленного итога
Вставьте диаграмму при помощи команды меню Вставка→Диаграмма или иконки «Вставить диаграмму» на плавающей панели инструментов
Выберете тип диаграммы «столбчатая»
center130810
х
Рис. 11 – Выбор типа диаграммы
Выберете диапазон данных

Рис. 12 – Выбор диапазона данных
Выберете ряды данных. Добавьте ряд Значения Y и выберете для него значения (частости)

Рис. 13 –Выбор рядов данных
Элементы диаграммы. Заголовок: Посещаемость студентов практических занятий по статистике, %. Ось Х: Количество занятий, Ось Y: Количество студентов, %. Легенду не показывать. Отображать сетку по оси Y

Рис. 14 – Выбор элементов диаграммы
Добавьте подписи данных

Рис. 15 –Подписи данных

Рис. 16 –Диаграмма «Посещаемость студентов практических занятий по статистике, %»
Измените диаграмму, выбрав в качестве количественных значений признака вместо частостей частоту. Измените заголовок и название оси Y.

Рис. 17 –Выбор частоты

Рис. 18 – Изменение заголовка

Рис. 19 - Диаграмма «Посещаемость студентов практических занятий по статистике, чел.»
10. Постройте кумуляту
Вставьте диаграмму при помощи команды меню Вставка→Диаграмма или иконки «Вставить диаграмму» на плавающей панели инструментов
Выберете тип диаграммы «линии» подвид «линии и точки»
1068070185420
Рис. 20 – Выбор типа диаграммы
Выберете диапазон данных (Интервал)

Рис. 21 – Выбор диапазона данных
Выберете ряды данных (Накопленный итог)

Рис. 22 – Выбор рядов данных
Выберете элементы диаграммы. Заголовок: Кумулята посещаемости студентами практических занятий по статистике, %. Ось Х: Количество занятий, Ось Y: Количество студентов, %. Легенду не показывать. Отображать сетку по оси Y.
Добавьте подписи данных

Рис. 23 – Диаграмма «Кумулята посещаемости студентами практических занятий по статистике, %»
Постройте круговую диаграмму посещаемости студентами практических занятий по статистике
Вставьте диаграмму при помощи команды меню Вставка→ Диаграмма или иконки «Вставить диаграмму» на плавающей панели инструментов
Выберете тип диаграммы «круговая»
Выберете диапазон данных (Интервал)
Выберете ряды данных (Удельный вес)
Выберете элементы диаграммы. Заголовок: Структура посещаемости студентами практических занятий по статистике, %.
Добавьте подписи данных

Рис. 24 – Диаграмма «Структура посещаемости студентами практических занятий по статистике, %»
Отчет должен содержать:
Наименование и цель работы
Задание
Необходимые расчеты
Построенные диаграммы
Выводы
Форма зачета: по выполнении задания проводится проверка письменных работ
Контрольные вопросы:
Цель представления информации в виде статистической таблицы?
Охарактеризуйте основные элементы статистической таблицы.
Перечислите виды статистических таблиц и приведите примеры.
Дайте определение графика.
Цель использования графиков в статистике?
Из каких элементов состоит график?
Охарактеризуйте элементы графика.
Дайте классификацию статистических графиков по форме графического образа.
Дайте классификацию статистических графиков по способу построения и содержанию изображаемых данных.
В виде чего изображаются ряды распределения?
Литература:
Мхитарян В.С. Статистика / В.С. Мхитарян, Т.А. Дуброва, В.Г. Минашкин и др. – М.: ИЦ «Академия», 2008. – с. 58-87
Сергеева И.И. Статистика / И.И. Сергеева, Т.А. Чекулина, С.А. Тимофеева. – М.: ИД «ФОРУМ» ИНФРА-М, 2009. – с. 78-88

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4Тема: Расчет абсолютных, относительных и средних величин и анализ полученных результатов
Цель: Научиться рассчитывать абсолютные, относительные, средние показатели и делать на основании полученных данных выводы
Задание:
Рассчитать относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.
Рассчитать относительные показатели структуры и построить диаграмму.
Определить, сколько безработных приходится на 1000 чел. занятого населения, а также уровень безработицы.
Рассчитать средние затраты времени на изготовление единицы продукции.
Рассчитайте моду и медиану.
Задание 1 Решите задачи
Задача 1 Рассчитайте относительные показатели динамики объема производства (тыс.шт.) с переменной и постоянной базой сравнения (цепные и базисные относительные величины динамики).
Таблица 13 – Исходные данные для решения задачи 1
Вариант/год 2010 2011 2012 2013 2014 2015
1 959 969 1022 981 1011 1019
2 1245 1181 1201 1269 1240 1271
3 564 571 555 549 561 573
4 639 621 625 648 659 659
5 2354 2201 2269 2312 2368 2373
6 137 129 135 135 130 141
7 345 354 350 350 349 360
Задача 2 В таблице приведены данные о продажах автомобилей (шт.) в одном из автосалонов города за I квартал. Определите относительные показатели структуры и постройте диаграмму.
Таблица 14 – Исходные данные для решения задачи 2
Марка автомобиля 1 2 3 4 5 6 7
Число проданных автомобилей
Skoda 245 312 296 245 129 69 112
Hyundai 100 102 140 100 65 111 397
Daewoo 125 59 96 125 131 95 169
Nissan 274 158 215 158 96 167 651
Renault 231 206 169 206 101 36 58
Kia 170 118 213 118 39 58 97
Задача 3 Имеются следующие данные о численности экономически активного населения одного из городов области по состоянию на начало 2015 г., тыс. чел.:
Таблица 15 – Исходные данные для решения задачи 3
Показатели 1 2 3 4 5 6 7
Численность человек
Экономически активное население, в т.ч.: 264 126 156 198 237 125 234
- занятых в экономике 189 99 109 164 198 96 154
- безработных 75 27 47 34 39 29 80
Исчислите, сколько безработных приходится на 1000 чел. занятого населения, а также уровень безработицы.
Задача 4
Вариант 1
Фирма планировала в 2015 г. по сравнению с 2014 г. Увеличить товарооборот на 13,5%. Выполнение установленного плана составило 103,2%. Определите относительный показатель динами товарооборота.
Вариант 2
Годовым планом предприятия предусматривался рост выпуска товарной продукции на 9,3%. Фактически прирост товарной продукции за этот год составил 2,4%. Определите относительную величину выполнения плана по выпуску товарной продукции.
Вариант 3
Организация в 2015 г. превысила плановое задание по выпуску продукции на 9,6% выпустив 3691 изделие сверх плана. Определите общее количество выпущенных изделий за 2015 г.
Вариант 4
Фирма планировала в 2015 г. по сравнению с 2014 г. уменьшить расходы на продажу на 8,5%. Выполнение установленного плана составило 105,4%. Определите относительный показатель динамики расходов на продажу.
Вариант 5
Годовым планом предприятия предусматривалось снижение численности рабочих на 4,6%. Фактически снижение численности рабочих за этот год составил 1,9%. Определите относительную величину выполнения плана по снижению численности рабочих.
Вариант 6
Организация в 2015 г. превысила плановое задание по реализации продукции на 10,7% продав1247 изделий сверх плана. Определите общее количество реализованных изделий за 2015 г.
Вариант 7
Организация в 2015 г. превысила плановое задание по производству продукции на 5,2% выпустив697 изделий сверх плана. Определите общее количество произведенных изделий за 2015 г.
Задача 5 Имеются следующие данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию:
Таблица 16 – Исходные данные для решения задачи 5
Номер варианта Номер завода Январь Февраль
затраты времени на единицу продукции, час Изготовлено продукции, шт. затраты времени на
единицу продукции, час всю продукцию, час
1 1 2 160 1,8 420
2 2,8 180 2,4 440
3 2,5 170 2,3 460
2 1 4 130 4,1 500
2 4,2 120 3,9 510
3 4,7 140 4,6 530
3 1 3 240 3 730
2 3,2 210 3 710
3 3,5 190 3,2 720
4 1 2 130 1,8 280
2 2,8 120 2,4 260
3 2,5 140 2,3 280
5 1 4 240 4,1 960
2 4,2 210 3,9 950
3 4,7 190 4,6 990
6 1 3 160 3 500
2 3,2 180 3 490
3 3,5 170 3,2 510
7 1 3,1 175 3,2 520
2 3,3 190 3,1 510
3 3 168 3,2 530
Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам в январе и феврале. Укажите виды средних величин, используемых в решении задач.
Задача 6 Имеются следующие данные о стоимости коттеджей, расположенных в Томском районе, предлагаемых к продаже:
Таблица 17 – Исходные данные для решения задачи 6
Цена 1 м2, руб. Общая площадь, тыс. м2
1 2 3 4 5 6 7
до 2000 25,4 32,5 18,3 12,7 16,5 15,8 15,3
2000-2400 26,5 29,6 19,8 12,1 14,2 16,7 15,9
2400-2800 7,3 15,7 23,9 13,5 13,6 13,2 17,8
2800-3200 7,0 12,3 12,4 10,5 9,8 10,6 13,3
3200-3500 4,0 5,9 9,3 5,1 8,4 7,1 10,6
свыше 3500 2,1 3,0 4,1 2,0 3,6 4,2 8,4
Рассчитайте среднюю цену1 м2 , моду и медиану.
Краткие теоретические сведения
Для характеристики массовых явлений статистика использует статистические величины (показатели), которые характеризуют группы единиц или совокупность (явление) в целом. Статистические величины (показатели) подразделяются на абсолютные, относительные и средние.
Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.
Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами. В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений, их физических свойств они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.
Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть именованными числами.
Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:
динамики;
плана;
реализации плана;
структуры;
координации;
интенсивности и уровня экономического развития;
сравнения.
Относительный показатель динамики:
ОПД=текущий показательпредыдущий или базисный показатель (3)Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем, например, первым годом рассматриваемого периода, получают относительные показатели динамики с постоянной базой (базисные). При расчете относительных показателей динамики с переменной базой (цепных) сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, т.е. основание относительной величины последовательно меняется.
Относительный показатель плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП):
ОПП=показатель, планируемый на i+1периодпоказатель, достигнутый в i-ом периоде (4)ОПРП=показатель, достигнутый в i+1периодепоказатель, планируемый на i+1период (5)Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь:
ОПП×ОПРП=ОПД (6)Относительный показатель структуры (ОПС):
ОПС=показатель, характеризующий часть совокупностипоказатель по всей совокупности в целом (7)Относительный показатель координации (ОПК):
ОПК=показатель, характеризующий i-ю часть совокупностипоказатель, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения (8)Относительный показатель интенсивности (ОПИ):
ОПИ=показатель, характеризующий явление Апоказатель, характеризующий распространение явления А (9)Относительный показатель сравнения:
ОПСр=показатель, характеризующий объект Апоказатель, характеризующий объект В (10)Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина.
Средняя величина – это обобщенная характеристика однотипных явлений по одному из варьирующих признаков.
Для изучения и анализа социально-экономических явлений и процессов применяются различные средние величины:
средняя арифметическая
средняя гармоническая
средняя геометрическая
средняя квадратическая
средняя кубическая
структурные средние (мода, медиана, квартили, децили)
Средние могут рассчитываться в двух вариантах: взвешенные и простые (табл. 18)
Таблица 18 – Виды средних и формулы расчета
Вид средней Формула расчета
Простая Взвешенная
Арифметическая x=xin (11)x=xififi (12)где xi – i-й вариант осредняемого признака; fi – весi-го варианта; n – количество вариант
Средняя арифметическая простая используется тогда, когда веса (f) отсутствуют (каждый вариант признака встречается только один раз) или равны между собой. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по средней арифметической взвешенной..
Гармоническая x=n1xi (13)x=ωiωixi (14)гдеi=xifi; xi – i-й вариант осредняемого признака; fi – вес i-го варианта; n – количество вариант
Средняя гармоническая используется в случае зависимости от характера имеющихся данных, когда существует только одно истинное среднее значение показателя, являющееся следствием реализации его исходного соотношения.
Средняя гармоническая простая может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значение wi для единиц совокупности равны
Геометрическая x=nПxi (15)x=fПxifi (16)где xi – i-й вариант осредняемого признака; fi – вес i-го варианта; n – количество вариант
Средняя геометрическая применяется, когда имеется n коэффициентов роста, при этом индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики
Квадратическая x=xi2n (17)x=xi2fifi (18)где xi – i-й вариант осредняемого признака; fi – вес i-го варианта; n – количество вариант
Средняя квадратическая применяется при расчете с величинами квадратных функций, используется для измерения колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической в рядах распределения
Кубическая x=3xi3n (19)x=3xi3fifi (20)где xi – i-й вариант осредняемого признака; fi – вес i-го варианта; n – количество вариант
Средняя кубическая применяется при расчете с величинами кубических функций
Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана.
Мода (Мо) – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности.
Модальный интервал – интервал, имеющий наибольшую частоту.
В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:
Mo=xMo+iMe×fMo-fMo-1fMo-fMo-1+fMo-fMo+1 (21)гдеxMo – нижняя граница модального интервала;
fMo –частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному интервалу;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным интервалом;
hMo – величина модального интервала.
Медиана – значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.
Медианный интервал – это интервал, накопленная частота которого первая превышает полусумму частот.
Для определения медианного значения признака в дискретном вариационном ряду по следующей формуле находят номер медианной единицы ряда:
NMe=n+12 (22)гдеNMe – номер медианной единицы ряда;
n – объем совокупности.
В интервальном вариационном ряду медиана определяется по формуле:
Me=xMe+iMe×fi2-SMe-1fMe (23)гдеxMe – нижняя граница медианного интервала;
fMe – частота медианного интервала;
SMe-1 –сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному интервалу;
iMe –величина медианного интервала.
Примеры решения задач
Задача 1 Рассчитайте относительные показатели динамики объема производства (тыс.шт.) с переменной и постоянной базой сравнения (цепные и базисные относительные величины динамики) (вариант 7).
Вариант/год 2010 2011 2012 2013 2014 2015
7 345 354 350 350 349 360
Решение: Рассчитаем относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения:
Переменная база сравнения
(цепные показатели)
354345×100%=102,61%350354×100%=98,87%350350×100%=100%349350×100%=99,71%360349×100%=103,15%Постоянная база сравнения
(базисные показатели)
354345×100%=102,61%350345×100%=101,45%350345×100%=101,45%349345×100%=101,16%360345×100%=104,35%Заполним таблицу 19
Таблица 19 – Динамика объема производства
Год Объем производства Динамика (%)
переменная база постоянная база
2010 345 - -
2011 354 102,61 102,61
2012 350 98,87 101,45
2013 350 100 101,45
2014 349 99,71 101,16
2015 360 103,15 104,35
Задача 2 В таблице приведены данные о продажах автомобилей (шт.) в одном из автосалонов города за I квартал (вариант 7). Определите относительные показатели структуры и постройте диаграмму.
Решение: Рассчитаем общий объем продаж автомобилей в автосалоне за I квартал:
112+397+169+651+58+97=1484 шт.Рассчитаем относительные показатели структуры по формуле (7), например:
1121484×100%=7,55%Заполним таблицу 20
Таблица 20 – Структура объема продаж автомобилей
Марка автомобиля Объем продаж (шт.) Структура (%)
Skoda 112 7,55
Hyundai 397 26,75
Daewoo 169 11,39
Nissan 651 43,88
Renault 58 3,91
Kia 97 6,54
Итого 1484 100
Построим диаграмму, характеризующую объем продаж автомобилей:

Рис. 25 – Структура продаж автомобилей
Вывод: Наибольшую долю в структуре продаж автомобилей (43,88%) в I квартале занимают автомобили Nissan.также высока доля продаж автомобилей Hyundai – 26,75%. Хуже всего продавались автомобили Renault, доля которых 3,91%.
Задача 3 Имеются следующие данные о численности экономически активного населения одного из городов области по состоянию на начало 2015 г., тыс. чел.:
Исчислите, сколько безработных приходится на 1000 чел. занятого населения, а также уровень безработицы (вариант 7).
Решение: Уровень безработицы определим, используя формулу определения относительного показателя интенсивности (9):
ОПИ=80234×100%=34,19%Отсюда следует, что уровень безработицы составил 34,19%.
Количество безработных, приходящихся на 100 человек занятого населения, определим по формуле расчета относительного показателя координации (8):
80154×1000=519 чел.Т.е. на 1000занятого населения приходится 519 человек безработных.
Задача 4
Вариант 7
Организация в 2015 г. превысила плановое задание по производству продукции на 5,2% выпустив697 изделий сверх плана. Определите общее количество произведенных изделий за 2015 г.
Решение: Для решения задачи используем формулу определения относительного показателя реализации плана (5).
Сначала определим запланированный объем производства продукции:
697×1005,2=13404 изд.Далее определим объем произведенной продукции в 2015 году:
13404+697=14101 изд.Задача 5 Имеются следующие данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию: вариант 7
Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам в январе и феврале. Укажите виды средних величин, используемых в решении задач.
Решение:
Средние затраты времени на изготовление единицы продукции по трем заводам в январе определим по формуле средней арифметической взвешенной.
x=3,1×175+3,3×190+3×168175+190+168=3,14 час.Средние затраты времени на изготовление единицы продукции по трем заводам в феврале определим по формуле средней геометрической:
x=520+510+5305203,2+5103,1+5303,2=3,17 час.Задача 6 Имеются следующие данные о стоимости коттеджей, расположенных в Томском районе, предлагаемых к продаже: вариант 7.
Рассчитайте среднюю цену1 м2 , моду и медиану.
Решение:
Для решения этой задачи сначала необходимо заполнить таблицу 21
Таблица 21 – Распределение коттеджей, расположенных в Томском районе, по стоимости
№ п/п Цена 1 м2, руб. Общая площадь, тыс. м2 (fi) Середина интервала (xi) Накопленная частота xi∙fi1 до 2000 15,3 1800 15,3 27540
2 2000-2400 15,9 2200 31,2 34980
3 2400-2800 17,8 2600 49,0 46280
4 2800-3200 13,3 3000 62,3 39900
5 3200-3500 10,6 3350 72,9 35510
6 свыше 3500 8,4 3650 81,3 30660
- Итого 81,3 - - 214870
Определите среднюю цену коттеджей по формуле средней арифметической взвешенной (12):
x=21487081,3=2643 руб.Рассчитайте моду по формуле (21), сначала определив модальный интервал:
Mo=2400+400×17,8-15,917,8-15,9+17,8-13,3=2518,75 руб.Рассчитайте медиану по формуле (23), определив медианный интервал:
Me=2400+400×81,32-31,249=2477,14 руб.Отчет должен содержать:
Наименование и цель работы
Задание
Формулы расчетов
Необходимые расчеты
Выводы
Форма зачета: по выполнении задания проводится проверка письменных работ
Контрольные вопросы:
На какие виды подразделяются статистические показатели?
Чем отличается статистический показатель от признака?
В какие единицах измерения выражаются абсолютные и относительные показатели?
Какие виды относительных показателей вы знаете?
Какая взаимосвязь существует между относительными показателями плана, реализации плана и динамики?
С помощью какого показателя можно определить уровень безработицы?
Как рассчитать относительный показатель структуры?
Какие виды средних величин вы знаете?
В каких случаях используются средняя арифметическая простая и взвешенная?
Раскройте сущность понятий мода и медиана.
Как определить модальный интервал?
Как определить медианный интервал?
Литература:
Мхитарян В.С. Статистика / В.С. Мхитарян, Т.А. Дуброва, В.Г. Минашкин и др. – М.: ИЦ «Академия», 2008. – с. 89-122
Сергеева И.И. Статистика / И.И. Сергеева, Т.А. Чекулина, С.А. Тимофеева. – М.: ИД «ФОРУМ» ИНФРА-М, 2009. – с. 89-122

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №5Тема: Ошибки выборочного наблюдения. Корректировка выборки
Цель работы: Получить навыки определения параметров генеральной совокупности на основе параметров выборочной совокупности.
Задание:
Выполните тестирование
Определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности
Определите необходимый объем выборочной совокупности
Задание 1 Тестирование
Выполните тестовое задание стр. 178-180 учебник Мхитарян В.С. Статистика, стр. 217-218 учебник Сергеева И.И. Статистика.
Задание 2 Решить задачи
Задача 1
Вариант 1
В цехе предприятия 10 бригад рабочих. С целью изучения их производительности труда была осуществлена 20%-я серийная выборка, в которую попали 2 бригады. В результате обследования установлено, что средняя выработка рабочих составила 4,6 и 3 т. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых будет находиться средняя выработка рабочих цеха.
Вариант 2
При случайном способе отбора из партии взято 100 проб продукта А. В результате исследования установлено, что влажность продукта А в выборке составляет 9%, при среднем квадратическом отклонении 1,5%. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средняя влажность продукта А в партии.
Вариант 3
При контрольной проверке качества проведено выборочное обследование 100 деталей. Средний вес одной детали в выборке составил 50 г, среднее квадратическое отклонение оказалось равным 1,5 г. Определить с вероятностью 0,954 пределы среднего веса одной детали во всей партии.
Вариант 4
Из партии импортируемой продукции на посту таможни было взято в порядке случайной выборки 20 проб продукта А. В результате проверки установлена средняя влажность продукта А в выборке, которая оказалась равной 6%, при среднем квадратическом отклонении 1%. С вероятностью 0,683 определите пределы средней влажности продукта во всей партии импортируемой продукции?
Вариант 5
Для определения зольности угля месторождения в порядке случайной повторной выборки взято 200 проб. В результате лабораторных исследований установлена средняя зольность угля в выборке 17% при среднем квадратическом отклонении 3%. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средняя зольность угля месторождения.
Вариант 6
В одном из лесничеств Томской области методом случайной выборки обследовано 1000 деревьев с целью установления их среднего диаметра, который оказался равным 210 мм, при дисперсии 126,5 мм. С вероятностью 0,683 определите пределы среднего диаметра деревьев в генеральной совокупности.
Вариант 7
При случайном повторном отборе было установлено, что средний вес товара в выборочной совокупности, состоящей из 100 изделий, оказался равным 10 кг, при среднем квадратическом отклонении – 0,6 кг. С вероятностью, равной 0,954, определите, в каких пределах заключен средний вес товара в генеральной совокупности.
Определить пределы, в которых заключен средний вес товара в генеральной совокупности.
Задача2
Вариант 1
На одном из заводов г. Томска 2400 станков, в том числе токарных 960, фрезерных – 720, шлифовальных, шлифовальных – 480, прочих – 240. С целью исследования производительности станков планируется организовать типическую выборку станков. По результатам аналогичного обследования на другом подобном предприятии среднее квадратическое отклонение составило 60. Сколько станков необходимо отобрать из каждой группы, чтобы ошибка выборки не превышала 20 единиц при вероятности 0,997.
Вариант 2
С целью определения доли сотрудников университета в возрасте старше 50 лет предполагается организовать типическую выборку пропорционально численности сотрудников мужского и женского пола со случайным отбором внутри групп. Общее число сотрудников 8000 чел., в том числе 5000 мужчин и 3000 женщин. На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 1200. Определите необходимый объем выборки при вероятности 0,997 и ошибке 5%.
Вариант 3
В акционерном обществе 250 бригад рабочих. Планируется проведение выборочного обследования с целью определения удельного веса рабочих, имеющих профессиональные заболевания. Известно, что межсерийная дисперсия доли равна 225. С вероятностью 0,997 рассчитайте необходимое количество бригад для обследования рабочих, если ошибка выборки не должна превышать 6%.
Вариант 4
В результате случайной выборки в городе предполагается определить долю семей с числом детей три и более.
Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,03, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,4.
Вариант 5
С целью определения затрат времени при поездках на работу населением города планируется провести выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 1 мин, при среднем квадратическом отклонении 15 мин?
Вариант 6
В 100 туристических агентств города Томска предполагается провести обследование среднемесячного количества реализованных путевок методом случайного отбора. Определите численность выборки при повторном и бесповторном отборе, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка не превышала 3 путевок, если по данным пробного обследования дисперсия составляет 225.
Вариант 7
Определите, сколько учащихся первых классов школ района необходимо отобрать в порядке собственно-случайно бесповторной выборке, чтобы с вероятностью 0,997 определить границы среднего роста первоклассников с предельной ошибкой 2 см. Известно, что всего в первых классах школ района обучается 1100 учеников, а дисперсия роста по результатам аналогичного обследования в другом районе составила 24.
Задача 3
Вариант 1
Методом механического отбора проведено 5%-ое обследование веса расфасованного груза (мешки муки). Распределение 60 отобранных мешков по весу дало следующие результаты (табл. 22).
Таблица 22 – Исходные данные
Вес мешка, кг. До 45 45 - 50 50 - 55 55 - 60 60 и более
Число мешков 3 6 40 7 4
Определите:
средний вес одного мешка муки в выборке;
долю мешков муки, вес которых не превышает 50кг в выборке;
с вероятностью 0,997 пределы, в которых может быть гарантирован средний вес мешка муки во всей партии и доли мешков с весом менее 50 кг;
Вариант 2
Для изучения безработицы в регионе была проведена 5% механическая выборка, которая дала следующие результаты (табл. 23).
Таблица 23 – Исходные данные
Группы безработных по продолжительности отсутствия работы, мес. Число безработных
до 3
3 - 6
6 - 9
9 - 12
12 - 15
15 - 18
18 и более 6
21
70
115
60
21
7
Определите:
среднюю продолжительность отсутствия работы у опрошенных;
долю лиц, не имеющих работу больше 1 года;
с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю продолжительность безработицы и долю безработных более 1 года в генеральной совокупности;
необходимую численность выборки при определении средней продолжительности отсутствия работы, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки не превысила 3 месяцев.
Вариант 3
Для анализа структуры вкладов населения было проведено выборочное бесповторное собственно-случайное обследование 10% банковских вкладов. В результате получено следующее распределение (табл. 24).
Таблица 24 – Исходные данные
Размер вклада, тыс. руб. До 1,0 1,0 - 5,0 5,0 - 10,0 10,0 - 15,0 15,0 и более
Количество вкладов, % 10,0 20,0 35,0 15,0 20,0
Определите:
средний размер вклада и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы выборочной средней для всей совокупности вкладов населения;
с вероятностью 0,683 определите пределы отклонения доли вкладов свыше 15 тыс. руб.
Вариант 4
При выборочном бесповторном собственно-случайном отборе получены следующие данные о недовесе коробок конфет, весом 20 кг (табл. 25).
Таблица 25 – Исходные данные
Недовес 1 коробки (кг.) 0,4 - 0,6 0,6 - 0,8 0,8 - 1,0 1,0 - 1,2 1,2 - 1,4
Число обследованных коробок 10 18 40 20 12
Определите:
средний недовес коробок конфет и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы выборочной средней для всей партии, состоящей из 1000 единиц;
с вероятностью 0,683 пределы отклонения доли коробок с недовесом до 1 кг.;
какова должна быть численность выборки, чтобы ошибка доли не превышала 10 % (с вероятностью 0,954)?
Вариант 5
Из 200 ящиков по 100 деталей в каждом, поступивших на склад готовой продукции, в порядке случайной бесповторной серийной выборки отобрано 5 ящиков, все детали которых проверены на вес. Результаты проверки представлены в таблице (табл. 26).
Таблица 26 – Исходные данные
№ ящика 1 2 3 4 5
Средний вес одной детали, г. 50 49 53 53 55
Найти:
интервал, в котором с вероятностью 0,954 находится средний вес детали для всей партии, поступившей на склад
объём случайной бесповторной серийной выборки, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки при определении среднего веса одной детали для всей партии не превышала 0,5 г.
Вариант 6
В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов вуза из общего числа 2000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице (табл. 27).
Таблица 27 – Исходные данные
Возраст, лет 17 18 19 20 21 22 23
Число студентов, чел. 11 13 18 23 17 10 8
Определить:
средний возраст студентов вуза по выборке
пределы, в которых с вероятностью 0,997 находится средний возраст студентов всего вуза
объём механической выборки, при которой предельная ошибка при определении среднего возраста составит 0,5 года с вероятностью 0,954.
Вариант 7
На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за октябрь (табл. 28).
Таблица 28 – Исходные данные
Месячный доход, руб. 6000-10000 10000-14000 14000-18000 18000-22000
Число рабочих 12 60 20 8
Определить:
среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997;
долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход 14000 руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,954;
необходимую численность выборки при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 50 руб.;
необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода 14000 руб. и выше, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка не превышала 4%.
Краткие теоретические сведения
Выборочное наблюдение – это такой вид статистического наблюдения, при котором обследованию подвергается не вся изучаемая совокупность, а лишь часть ее единиц, отобранных в определенном порядке.
Реализация выборочного метода базируется на понятиях генеральной и выборочной совокупности.
Генеральная совокупность – это вся исходная изучаемая статистическая совокупность, из которой на основе отбора единиц или группы единиц формируется совокупность выборочная.
Таблица 29 – Параметры генеральной и выборочной совокупности
Характеристики Генеральная совокупность Выборочная совокупность
Объем совокупности (число единиц) N n
Число единиц, обладающих обследуемым признаком M m
Доля единиц, обладающих обследуемым признаком P=MN (24)ω=mn (25)Средний размер признака x=xiN (26)x=xin (27)Дисперсия количественного признака σ2=xi-x2N (28)σ2=xi-x2n (29)Дисперсия доли σ2=p1-p (30)σ2=ω1-ω (31)Целью выборочного наблюдения является определение параметров генеральной совокупности на основе параметров выборочной совокупности.
Разница между генеральными и выборочными параметрами называется ошибкой выборки или ошибкой репрезентативности.
Расчет ошибок позволяет решить одну из главных проблем организации выборочного наблюдения – оценить репрезентативность выборочной совокупности. Различают среднюю и предельную ошибки выборки. Эти два вида ошибок связаны следующим соотношением:
∆=t×μ (32)где ∆ - предельная ошибка выборки; t – коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности (табл. 30); µ - средняя ошибка выборки.
Таблица 30 – Коэффициент доверия и соответствующие уровни доверительной вероятности
Коэффициент доверия (t) 1,00 1,96 2,00 2,58 3,00
Доверительная вероятность P(t) 0,683 0,950 0,954 0,990 0,997
Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. Например, для выборочной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих соотношений:
x-∆x≤x≤x+∆x (33)Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно в зависимости от способа отбора и вида выборки.
1. Собственно-случайная выборка – отбор единиц из генеральной совокупности в целом, без разделения ее на группы, подгруппы или серии отдельных единиц. При этом единицы отбираются в случайном порядке, не зависящем ни от последовательности расположения единиц в совокупности, ни от значений их признаков.
Таблица 31 – Формулы ошибок собственно-случайной выборки
Параметры Метод отбора
Повторный Бесповторный
Средняя ошибка выборки (для средней) μx=σ2n (34)μx=σ2n1-nN (35)Средняя ошибка выборки (для доли) μω=ω(1-ω)n (36)μω=ω(1-ω)n1-nN (37)Численность выборки (при определении среднего размера признака) n=t2σ2∆2 (38)n=t2σ2NN∆2+t2σ2 (39)Численность выборки (при определении доли признака) n=t2ω1-ω∆2 (40)n=t2ω1-ωNN∆2+t2ω1-ω (41)2. Механическая (систематическая) выборка
Механическая выборка может быть применена в тех случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т.п.). Для проведения механической выборки устанавливается пропорция отбора, которая определяется соотнесением объемов выборочной и генеральной совокупностей. Отбор единиц осуществляется в соответствии с установленной пропорцией через равные интервалы.
Для определения средней ошибки механической выборки, а также необходимой ее численности используются соответствующие формулы, применяемые при собственно-случайном бесповторном отборе.
3. Типическая (стратифицированная) выработка
Типический отбор целесообразно использовать в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности объединены в несколько крупных типических групп (страты).
Отбор единиц в выборочную совокупность из каждой типической группы осуществляется собственно-случайным или механическим способом.
При выборке, пропорционально объему типических групп, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется по формуле:
ni=nNiN (42)где Ni – объем i-й группы; ni – объем выборки из i-й группы.
При выборке, пропорциональной дифференциации признака, число наблюдений по каждой группе рассчитывается по формуле:
ni=nσiNiσiN (43)Таблица 32 – Формулы ошибок типической выборки
Параметры Метод отбора
Повторный Бесповторный
Средняя ошибка выборки (для средней) μx=σ2n (44)μx=σ2n1-nN (45)Средняя ошибка выборки (для доли) μω=ω(1-ω)n (46)μω=ω(1-ω)n1-nN (47)Численность выборки (при определении среднего размера признака) n=t2σ2∆2 (48)n=t2σ2NN∆2+t2σ2 (49)Численность выборки (при определении доли признака) n=t2ω1-ω∆2 (50)n=t2ω1-ωNN∆2+t2ω1-ω (51)4. Серийная выборка
Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном либо механическом отборе групп единиц (серий), внутри которых производится сплошное обследование. Единицей отбора при этой выборке является группа или серия, а не отдельная единица генеральной совокупности, как это имело место в рассматриваемых ранее выборках.
На ошибках получаемых характеристик будут отражаться различия между группами, которые определяются межгрупповой дисперсией:
δ2=xi-x2r (52)где r – число отобранных серий.
Таблица 33 – формулы средней ошибки и объема выборки при серийном отборе
Параметры Метод отбора
Повторный Бесповторный
Средняя ошибка выборки (для средней) μx=δx2r (53)μx=δx2r1-rR (54)Средняя ошибка выборки (для доли) μω=δω2r (55)μω=δω2r1-rR (56)Численность выборки (при определении среднего размера признака) r=t2δx2∆2 (57)r=t2δx2RR∆2+t2δx2 (58)Численность выборки (при определении доли признака) r=t2ω1-ω∆2 (59)r=t2ω1-ωRR∆2+t2ω1-ω (60)Примеры решения задач
Задача 1
При случайном повторном отборе было установлено, что средний вес товара в выборочной совокупности, состоящей из 100 изделий, оказался равным 10 кг, при среднем квадратическом отклонении – 0,6 кг. С вероятностью, равной 0,954, определите, в каких пределах заключен средний вес товара в генеральной совокупности.
Определить пределы, в которых заключен средний вес товара в генеральной совокупности.
Решение:
Запишем, что известно из условия задачи:
x=10 кг = 0,6 кг
n = 100 шт.
P(t)=0,954
Для определения предельной ошибки выборки воспользуйтесь формулами (32) и (34):
∆=t2n=2(0,6)2100=0,12 кгУстановите границы генеральной совокупности с учетом полученных значений:
10-0,12≤ x ≤10+0,12
9,88≤ x ≤10,12
Ответ: вес товара в генеральной совокупности заключен в пределах от 9,88 до 10,12 кг.
Задача 2
Определите, сколько учащихся первых классов школ района необходимо отобрать в порядке собственно-случайно бесповторной выборке, чтобы с вероятностью 0,997 определить границы среднего роста первоклассников с предельной ошибкой 2 см. Известно, что всего в первых классах школ района обучается 1100 учеников, а дисперсия роста по результатам аналогичного обследования в другом районе составила 24.
Решение:
Запишем, что вам известно из условия задачи:
N = 1100 чел.;
∆ = 2 см;
2 = 24 см;
P(t) = 0,997
Для определения численности собственно-случайной бесповторной выборки воспользуйтесь формулой (39):
n=t22NN∆2+t22=32241100110022+2224=51,552 чел.Задача 3
На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за октябрь (вариант 7).
Определить:
среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997;
долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход 14000 руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,954;
необходимую численность выборки при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 500 руб.;
необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода 14000 руб. и выше, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка не превышала 4%.
Решение:
1. Для облегчения расчетов сначала заполните таблицу 34.
Таблица 34 – Определение среднего месячного дохода
Месячный доход, руб. Число рабочих Середина интервала xifixi-xxi-x2xi-x2×fi6000-10000 12 8000 96000 -4960 24601600 295219200
10000-14000 60 12000 720000 -960 921600 55296000
14000-18000 20 16000 320000 3040 9241600 184832000
18000-22000 8 20000 160000 7040 49561600 396492800
Итого 100 - 1296000     931840000
Определите средний месячный доход по выборке по формуле средней арифметической взвешенной (12):
x=1296000100=12960 руб.2. Для определения пределов среднемесячного размера дохода у работников данного предприятия определите дисперсию, среднюю ошибку выборки и предельную ошибку выборки, затем установите пределы.
Дисперсия:
σ2=931840000100=9318400 руб.Средняя ошибка выборки:
μx=9318400100×1-1001000=289,6 руб.Предельная ошибка выборки:
∆x=3×289,6=868,8 руб.Среднемесячный размер дохода в генеральной совокупности:
12091,2 руб.<x<13828,8 руб.С вероятностью 0,997 можно сказать, что среднемесячный доход работников предприятия находится в пределах от 12091,2 до 13828,8 руб.
3. Для определения доли рабочих предприятия, имеющих месячный доход 14000 руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,954, воспользуйтесь формулой (37).
Доля рабочих, имеющих размер месячного дохода 14000 руб. и выше:
ω=20+8100=0,28Средняя ошибка доли выборки:
μω=0,281-0,281001-1001000=0,043Предельная ошибка:
∆p=2×0,043=0,086Доля рабочих предприятия, имеющих месячный оклад 14000 и выше:
0,194<p<0,366С вероятностью 0,954 можно сказать, что доля рабочих предприятия, имеющих месячный оклад 14000 и выше находится в пределах от 19,4% до 36,6%.
4. Необходимая численность выборки для определения среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 500 руб., определите по формуле (39).
n=22×1000×93154005002×1000+22×9315400=130 чел.При численности выборки 130 чел. при определении среднего месячного дохода с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превысит 500 руб.
5. Необходимая численность выборки для определения среднего месячного дохода 14000 с предельной ошибкой не более 4% определите по формуле (41):
n=22×1000×0,28×(1-0,28)0,042×1000+22×0,28×(1-0,28)=336 чел.Для определения среднего месячного дохода 14000 с предельной ошибкой не более 4% необходима численность выборки 336 чел.
Отчет должен содержать:
Наименование и цель работы
Задание
Формулы расчетов
Необходимые расчеты
Выводы
Форма зачета: по выполнении задания проводится проверка письменных работ
Контрольные вопросы:
Какое наблюдение называется выборочным?
В чем преимущества выборочного наблюдения перед сплошным?
Назовите основные характеристики и их обозначения в генеральной и выборочной совокупности?
Назовите ошибки выборочного наблюдения.
Охарактеризуйте способы и методы отбора единиц в выборку.
При каком способе отбора – повторном или бесповторном – средняя ошибка выборки меньше?
Как определяется значение коэффициента доверия?
Как формируются доверительные интервалы для определения границ, в которых находятся параметры генеральной совокупности?
Литература:
Мхитарян В.С. Статистика / В.С. Мхитарян, Т.А. Дуброва, В.Г. Минашкин и др. – М.: ИЦ «Академия», 2008. – с. 143-182
Сергеева И.И. Статистика / И.И. Сергеева, Т.А. Чекулина, С.А. Тимофеева. – М.: ИД «ФОРУМ» ИНФРА-М, 2009. – с. 197-233

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6Тема: Изучение динамики социально-экономических явлений
Цель: Научиться проводить анализ динамики социально-экономических явлений
Задание:
Определить абсолютные приросты, темпы роста и прироста среднесписочной численности работников
Определить средний уровень динамики ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста
Изобразите графически динамику среднесписочной численности работников
Определите средний уровень кредитных вложений
Определите среднегодовой темп роста вложений
Задание 1 Решите задачи
Задача 1
По данным среднесписочной численности работников фирмы с 2004 г. по 2015 г. (табл. 35) определите показатели, характеризующие тенденцию развития данного явления, а также средние показатели ряда динамики. Изобразите графически динамику среднесписочной численности работников.
Таблица 35 – Среднесписочная численность работников (чел.)
Вариант 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
1 347 350 349 351 345 349 357 359 351 352 359 353
2 521 534 533 536 529 532 533 534 530 530 536 535
3 132 133 135 134 135 132 131 135 133 132 130 132
4 468 466 465 469 468 471 467 468 470 472 472 474
5 254 253 255 258 257 259 260 261 259 263 264 266
6 613 615 616 612 614 617 618 619 616 613 615 618
Задача 2
По нижеприведённым данным о кредитных вложениях (млн.руб.) Российских банков в 2015 году рассчитайте:
1) средний уровень каждого ряда;
2) среднегодовой темп роста вложений всего и в том числе по видам.
Таблица 36 – Исходные данные задачи 2
Вариант 01.01.2015 01.04.2015 01.07.2015 01.10.2015 01.01.2016
Кредитные вложения 1 1216,5 1331,9 1360,6 1532,2 1397,5
2 1267,5 1309,3 1236,9 1283,7 1388,6
3 1015,8 1064 1118,5 10304,4 1144,6
4 1043,1 1155,8 1186,5 1224,6 1218,4
5 2015,6 1916 1944,4 2002,2 2044,4
6 1457,3 1476,9 1442,2 1493,6 1512,8
в т. ч. краткосрочные 1 1194,7 1268,4 1324,3 1493 1359,1
2 1230,8 1254,1 1198,6 1241,3 1347,7
3 964,7 1015,4 1064,7 10249 1084,3
4 1023,8 1130,1 1160,2 1203,7 1194,6
5 1971,3 1869,8 1897,3 1954,3 1994,1
6 1360,9 1382,3 1344,1 1391,2 1412,2
долгосрочные 1 21,8 63,5 36,3 39,2 38,4
2 36,7 55,2 38,3 42,4 40,9
3 51,1 48,6 53,8 55,4 60,3
4 19,3 25,7 26,3 20,9 23,8
5 44,3 46,2 47,1 47,9 50,3
6 96,4 94,6 98,1 102,4 100,6
Краткие теоретические сведения
Процесс развития социально-экономических явлений во времени в статистике называют динамикой.
Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.
Составные элементы ряда динамики:
показатели уровней ряда (y);
периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени (t).
Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью аналитических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней ряда динамики между собой. К таким показателям относятся:
абсолютный прирост;
темп роста и прироста;
абсолютное значение 1% прироста.
Ряды динамики могут быть: моментные – отражают состояние изучаемых явлений на определённые даты, и интервальные – отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.
Ряды динамики могут быть: полными – одноимённые моменты времени или периоды времени строго следуют сменяя один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга, и неполными уровни зафиксированы в неравностоящие моменты или даны за неравные промежутки времени.
Ряды динамики, изучающие изменение статистического показателя, могут охватывать значительный период времени, на протяжении которого могут происходить события, нарушающие сопоставимость отдельных уровней ряда динамики. Несопоставимость может быть устранена путём смыкания рядов динамики.
Сравниваемый уровень называют отчетным, а уровень, с которым производят сравнение – базисным.
При сравнении каждого уровня ряда с предыдущим рассчитываются цепные показатели; при сравнении каждого уровня с одним и тем же уровнем (базой) рассчитываются базисные показатели.
Таблица 37 – Формулы для расчета показателей рядов динамики
Показатели Метод расчета
Базисный Цепной
Абсолютный прирост (∆) ∆б=yi-y0 (53)∆ц=yi-yi-1 (54)Характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени
Темп роста (Тр) Тр=yiy0∙100 (55)Тр=yiyi-1∙100 (56)Фиксирует интенсивность роста (снижения) за весь интервал времени между текущим и базисным уровнями Характеризует интенсивность изменения уровней от года к году (от месяца к месяцу)
Темп прироста (Тпр) Тр=∆бy0∙100 (57)Тр=∆цyi-1∙100 (58)Показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня (или уровня предыдущего периода/момента времени)
Абсолютное значение 1% прироста (А) - А=∆цТпр (59)Расчет данного показателя базисным методом не имеет смысла, потому что для каждого периода это будет одна и та же величина – сотая часть уровня базисного периода Показывает, сколько абсолютных единиц приходится на 1% прироста (уменьшения)
где y0 – уровень базисного года; yi – уровень i-того года; yi-1 – уровень предыдущего года.
Для обобщающий характеристики ряда динамики рассчитывают средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Средний уровень ряда определяется в зависимости от вида динамического ряда (табл. 38).
Таблица 38 – Формулы для расчёта среднего уровня ряда динамики
Вид ряда Интервальный Моментный
Полный (60) (61)
Неполный (62) (63)
где - промежуток между датами
Средний абсолютный прирост определяется по формуле:
∆=∆цn-1 или ∆=yn-yn-1n-1 (64)Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:
Тр=mK1∙K2∙K3∙Kn или Тр=n-1yny1 (65)где m – число коэффициентов роста.
Средний темп прироста рассчитывается по формуле:
Тпр=Тр-100 (66)Примеры решения задач
Задача 1 Имеются следующие данные о продаже легковых автомобилей в России:
Таблица 39 – Исходные данные
Год 2012 г. 2013 г. 2014 г. 2015 г.
Продано легковых автомобилей, тыс. шт. 788 810 867 1051
Определить показатели динамики продажи легковых автомобилей от года к году и средние за весь анализируемый период:
Решение:
Рассчитайте основные показатели ряда динамики в табл. 40
Таблица 40 – Расчет основных показателей ряда динамики
Годы Количество проданных автомобилей (тыс.шт.) Абсолютный прирост (тыс.шт.) Темп роста (%) Темп прироста (%) Абсолютное значение 1% прироста (тыс.шт.)
базисный цепной базисный цепной базисный цепной 2012 788 - - 100 - - - -
2013 810 22 22 102,8 102,8 2,8 2,8 7,9
2014 867 79 57 110,0 107,0 10,0 7,0 8,1
2015 1051 263 184 133,4 121,2 33,4 21,2 8,7
Итого 3516 - 263 - - - - -
Рассчитайте средние показатели ряда динамики:
Средний уровень интервального ряда динамики:
y=35164=879 тыс.шт.Средний объем продаж автомобилей за 4 года составил 879 тыс.шт.
Средний абсолютный прирост:
∆=1051-7884-1=87,67 тыс.шт. или
∆=22+57+1844-1=87,67 тыс.шт.Среднегодовой абсолютный прирост объема продаж автомобилей составил 87,67 тыс.шт.
Средний темп роста
Тр=31,028∙1,070∙1,212=1,101 или 110,1%или
Тр=31051788=1,101 или 110,1%Средний темп роста составил 110,1%
Средний темп прироста
Тпр=110,1-100=10,1%Средний темп прироста объема продажи автомобилей составил 10,1%.
Задача 2 Имеются следующие данные о стоимости имущества предприятия (млн. руб.):
Год Отчётные даты
1.01 1.04 1.07 1.10
2013
2014
2015
2016 62
68
80
95 65
70
84
— 70
75
88
— 68
78
90

Определить абсолютное и относительное изменение среднегодовой стоимости имущества в 2015 г. по сравнению с 2013 и 2014 гг.
Решение:
Поскольку промежутки времени между датами равны, средний уровень моментного ряда равен:
y2013=0,5∙62+65+70+68+0,5∙684=67 млн.руб.y2014=0,5∙68+70+75+78+0,5∙804=74,25 млн.руб.y2015=0,5∙80+88+84+90+0,5∙954=87,38 млн.руб.В 2015 г. среднегодовая стоимость имущества предприятия возросла по сравнению с 20013 г. на 20,375 млн. руб. (∆ = 87,375 - 67) или на 30,4% (Тр= 87,375 : 67 = 1,304), и по сравнению с 2014 г. - на 13,125 млн. руб., или на 17,7% (13,125 : 74,25 ∙ 100)
Отчет должен содержать:
Наименование и цель работы
Задание
Формулы расчетов
Необходимые расчеты
Выводы
Форма зачета: по выполнении задания проводится проверка письменных работ
Контрольные вопросы:
Что такое ряд динамики?
Из каких элементов состоит ряд динамики?
Какие виды рядов динамики существуют?
Приведите примеры моментных и интервальных рядов динамики?
Что такое смыкание рядов динамики и как оно осуществляется?
Что показывают абсолютный прирост, темп роста и темп прироста?
Чем отличается расчет среднего уровня для интервальных и моментных динамических рядов?
Литература:
Мхитарян В.С. Статистика / В.С. Мхитарян, Т.А. Дуброва, В.Г. Минашкин и др. – М.: ИЦ «Академия», 2008. – с. 205-251
Сергеева И.И. Статистика / И.И. Сергеева, Т.А. Чекулина, С.А. Тимофеева. – М.: ИД «ФОРУМ» ИНФРА-М, 2009. – с. 164-197

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №7Тема: Расчет экономических индексов в статистике
Цель работы: Освоить методику расчета сводных и индивидуальных индексов
Задание:
Определить индивидуальные индексы
Определить сводные индексы
Задание 1 Решите задачи
Задача 1 Реализация товаров в магазине характеризуется следующими данными:
Таблица 41 – Исходные данные для решения задачи 1
Вариант Товар Сентябрь Октябрь
Цена, руб. Продано товаров Цена, руб. Продано товаров
1 Яблоки 120 110 110 125
Морковь 60 45 70 40
2 Мясо 410 50 432 55
Рыба 290 80 310 88
3 Свекла 67 40 65 44
Картофель 45 89 42 120
4 Ручки 34 320 37 290
Карандаши 20 198 24 185
5 Мыло туалетное 45 65 48 63
Шампунь 122 55 135 50
6 Чай 79 50 82 54
Кофе 175 39 187 43
7 А 9,5 90 12 100
Б 18 60 15 40
Рассчитайте индивидуальные и сводные индексы: цен, физического объема реализации и товарооборота. Определите величину экономии (перерасхода) покупателей от изменения цен.
Задача 2 Имеются следующие данные о продаже товаров в магазине города:
Таблица 42 – Исходные данные для решения задачи 2
Вариант Товарная группа Продано в предыдущем периоде, тыс. руб. Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с предыдущим, %
1 Видеотехника 1200 -10
Бытовая техника 1450 +18
2 Женская обувь 650 +10
Мужская обувь 420 -3
3 Фрукты 330 -4
Овощи 410 +5
4 Шариковые ручки 110 +10
Гелевые ручки 80 +8
5 Говядина 560 -5
Свинина 770 +12
6 Импортные авто 30200 -11
Российские авто 4980 +10
7 А 300 +10
Б 327 +12
Определите индекс физического объема товарооборота.
Задача 3 Отрасли промышленности характеризуется следующими данными:
Таблица 43 – Исходные данные для решения задачи 3
Вариант Отрасли Базисный год Отчетный год
Численность рабочих, руб. Средняя зарплата, руб. Численность рабочих, руб. Средняя зарплата, руб.
1 Промышленность 650 16900 600 17200
Строительство 420 20600 445 19500
Сельское хозяйство 340 12100 350 14300
2 Транспорт 380 15800 400 16720
Металлургия 480 18400 450 20140
Промышленность 250 10340 260 11350
3 Образование 340 16840 320 17420
Здравоохранение 470 18720 440 18970
Культура 260 17230 250 18200
4 Торговля 840 15800 870 17810
Связь 450 18400 460 19020
Общественное питание 390 17600 375 18130
5 Транспорт 710 20220 685 21500
Строительство 930 23410 950 24130
Связь 490 19900 505 18200
6 Промышленность 390 24630 425 25740
Сельское хозяйство 240 15870 270 16290
Лесное хозяйство 160 16400 170 18100
7 А 520 7800 600 8120
Б 240 8300 340 8450
В 390 3500 410 3670
Определите:
Индивидуальные индексы заработной платы.
Индексы заработной платы переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов.
Изменение фонда заработной платы за счет изменения численности работников и средней заработной платы по трем отраслям вместе.
Краткие теоретические сведения
Индекс – это относительный показатели, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).
В дальнейшем изложении индексного метода будут использоваться следующие
общепринятые обозначения:
i – индивидуальный индекс;
I – сводный индекс;
p – цена;
q – количество;
z – себестоимость единицы продукции;
1 – текущий период;
0 – базисный период.
По степени охвата индексы бывают индивидуальные (табл. 44) и сводные.
Таблица 44 – Формулы для расчета индивидуальных индексов
Название индекса Формула расчета Интерпретация индекса
Индекс физического объема iq=q1q0 (67)Показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара
Индекс цен ip=p1p0 (68)Характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс товарооборота ipq=pq1pq0 (69)Показывает, во сколько раз изменился товарооборот по какому-либо товару в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) товарооборота
Индекс себестоимости единицы продукции iz=z1z0 (70)Показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
В зависимости от исходных данных различают агрегатную и среднюю форму построения сводных индексов.
Агрегатный индекс – это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.
Таблица 45 – Формулы для расчета сводных индексов
Наименование Формула расчета Интерпретация индекса Что показывает разность числителя и знаменателя
Индекс физического объема продукции Iq=p0q1p0p0 (71)Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения ее объема, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения ее физического объема На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема
Индекс цен Ip=p1q1p0q1 (72)Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен На сколько рублей изменилась стоимость в результате роста (уменьшения) цен
Индекс стоимости продукции (товарооборота) Ipq=p1q1p0q0 (73)Во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным На сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема Iq=q1z0q0z0 (74)Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения физического объема производства На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс себестоимости продукции Iz=q1z1q1z0 (75)Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения ее себестоимости На сколько рублей изменились издержки производства в результате роста (уменьшения) себестоимости продукции
Индекс издержек производства Izq=q1z1q0z0 (76)Во сколько раз возросли (уменьшились) издержки производства продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным На сколько рублей увеличились (уменьшились) издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Агрегатный индекс цен является индексом качественного показателя, поэтому веса (объемы продукции в натуральном выражении) берутся за отчетный период. Представленный индекс (72) известен как индекс Пааше. Если в качестве весов взять физические объемы продукции базисного периода, то получим индекс Ласпейреса:
IpL=p1q0p0q0 (77)Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.
Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:
Iq=iqp0q0p0q0 (78)где iq – индивидуальный индекс физического объема.
По составу явления выделяют две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава и переменного состава, которые используются для анализа динамики средних показателей.
Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин и показывает изменение средневзвешенной величины признака за счет изменения значений осредняемого признака и за счет изменения структуры явления:
Iпс=x1f1f1÷x0f0f0=x1d1x0d0 (79)где x – индивидуальные значения осредняемого признака;
f – вес осредняемого признака;
d – доля единиц с определенным значением признака в общей численности совокупности (относительная величина структуры).
Индекс постоянного (фиксированного) состава характеризует изменение средневзвешенной величины только за счет изменения отдельных значений исследуемого признака:
Iфс=x1f1f1÷x0f1f1=x1d1x0d1=x1f1x0f1 (80)Для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвигов:
Iстр=x0f1f1÷x0f0f0=x0d1x0d0 (81)Между индексами переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов существует взаимосвязь:
Iпс=Iфс∙Iстр (82)Примеры решения задач
Задача 1
Реализация товаров в магазине характеризуется следующими данными (вариант 7).
Рассчитайте индивидуальные и сводные индексы: цен, физического объема реализации и товарооборота. Определите величину экономии (перерасхода) покупателей от изменения цен.
Решение
1. Индивидуальные индексы цен рассчитайте по формуле (68):
для товара А: ipA=12,09,5=1,263 или 126,3%для товара Б: ipБ=15,018,0=0,833 или 83,3%Цена на товар А увеличилась на 26,3%, а цена на товар Б снизилась на 16,7 %.
2. Индивидуальные индексы физического объема продукции (количества проданного товара) рассчитайте по формуле (67)
для товара А: iqA=10090=1,111 или 111,1%для товара Б: iqБ=4060=0,666 или 66,6%Количество проданного товара А увеличилось на 11,1%, а количество проданного товара Б уменьшилось на 33,4%.
3. Индивидуальные индексы товарооборота рассчитайте по формуле (69):
для товара А: ipqA=12×1009,5×90=1,404 или 140,4%для товара Б: ipqБ=15×4018×60=0,556 или 55,6%Товарооборот товара А увеличился на 40,4%, а товара Б снизился на 45,5%.
4. Сводный индекс цен для двух товаров рассчитайте по формуле (72):
Ip=12×100+15×409,5×100+18×40=1,078 или 107,8%Цена в среднем на оба товара выросла на 7,8%.
5. Сводный индекс физического объема для двух товаров рассчитайте по формуле (71):
Iq=9,5×100+18×409,5×90+18×60=0,863 или 86,3%Количество проданных товаров Аи Б в октябре было на 13,7% меньше, чем в сентябре.
6. Сводный индекс товарооборота для двух товаров рассчитайте по формуле (73):
Iq=12×100+15×409,5×90+18×60=0,930 или 93%Товарооборот в октябре снизился на 7% по сравнению с сентябрем.
7. Прирост (снижение) товарооборота рассчитайте как разницу между числителем и знаменателем индекса товарооборота:
Э∆pq=1800-1935=-135 тыс.руб. Прирост за счет изменения цен составил:
∆pqp=p1q1-p0q1=1800-1670=130 тыс.руб.Прирост за счет изменения количества проданных товаров:
∆pqq=p0q1-p0q0=1670-1935=-265 тыс.руб.Снижение товарооборота на 135 тыс.руб. произошло за счет сокращения количества проданных товаров на 265 тыс.руб. и за счет роста цен на 130 тыс.руб.
8. Между исчисленными индексами существует взаимосвязь:
Ipq=Ip×Iq=0,863×1,078=0,93Задача 2
Имеются следующие данные о продаже товаров в магазине города (вариант 7).
Определите индекс физического объема товарооборота.
Решение:
Индекс физического объема товарооборота определите как средний арифметический индекс по формуле (77):
1. Рассчитайте индивидуальные индексы физического объема для каждого товара:
для товара А: iqA=330300=1,1для товара Б: iqБ=366327=1,122. Рассчитайте индекс физического объема товарооборота:
Iq=1,1×300+1,12×327300+327=1,11 или 111%Количеств проданных товаров увеличилось на 11%, что в денежном выражении составило около 69 тыс.руб.
Задача 3 Отрасли промышленности характеризуется следующими данными (вариант 7)
Определите:
Индивидуальные индексы заработной платы.
Индексы заработной платы переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов.
Изменение фонда заработной платы за счет изменения численности работников и средней заработной платы по трем отраслям вместе.
Решение:
1. Индивидуальные индексы заработной платы:
в отрасли А: ipA=81207800=1,041 или 104,1%в отрасли Б: ipБ=84508300=1,018 или 101,8%в отрасли В: ipБ=36703500=1,049 или 104,9%Средняя заработная плата рабочих в отрасли А выросла на 4,1%, в отрасли Б – на 1,8%, в отрасли В – на 4,9%.
2. Индекс заработной платы переменного состава равен:
Iпс=8120×600+8450×340+3670×410600+340+410÷÷7800×520+8300×240+3500×390520+240+390=1,063 или 106,3%Индекс показывает, что средняя заработная плата рабочих по трем отраслям увеличилась на 6,3%. Этот рост обусловлен изменением заработной платы по каждой отрасли и изменением структуры (удельного веса рабочих отраслей).
Индекс постоянного состава равен:
Iфс=8120×600+8450×340+3670×4107800×600+8300×340+3500×410=1,035 или 103,5%Заработная плата по трем отраслям с среднем выросла на 3,5%.
Индекс структурных сдвигов равен:
Iстр=7800×600+8300×340+3500×410600+340+410÷÷7800×520+8300×240+3500×390520+240+390=1,027 или 102,7%Средняя заработная плата рабочих в отчетном году увеличилась на 2,7% за счет изменения структуры.
3. Изменение фонда заработной платы за счет изменения средней зарплаты рабочих составляет:
∆pqp=p1q1-p0q1=9249700-8937000=312700 руб.Изменение фонда заработной платы за счет изменения численности работников составляет:
∆pqq=p0q1-p0q0=8937000-7413000=1524000 руб.Рост фонда заработной платы на 1836700 руб. произошел за счет роста средней заработной платы на 312700 руб. и за счет роста численности на 1524000 руб.
Отчет должен содержать:
Наименование и цель работы
Задание
Формулы расчетов
Необходимые расчеты
Выводы
Форма зачета: по выполнении задания проводится проверка письменных работ
Контрольные вопросы:
Что представляет собой индекс?
Назовите виды индексов.
Приведите примеры индивидуальных индексов различных экономических показателей.
Чем отличаются друг от друга общие индексы цен Пааше и Ласпейреса?
Какие формы средних величин применяются при построении общих средних индексов?
Что представляет собой индекс переменного состава?
Какой индекс называется индексом переменного состава?
Что характеризует индекс структурных сдвигов?
Какая взаимосвязь существует между индексами переменного, постоянного состава и индексом структурных сдвигов?
Литература:
Мхитарян В.С. Статистика / В.С. Мхитарян, Т.А. Дуброва, В.Г. Минашкин и др. – М.: ИЦ «Академия», 2008. – с. 122-143
Сергеева И.И. Статистика / И.И. Сергеева, Т.А. Чекулина, С.А. Тимофеева. – М.: ИД «ФОРУМ» ИНФРА-М, 2009. – с. 133-164

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №8Тема: Проведение комплексного анализа социально-экономических явлений и процессов с помощью вычислительной техники
Цель работы: Научиться проводить комплексный анализ социально-экономических явлений и процессов с помощью вычислительной техники.
Задание:
выполните тестирование
постройте уравнение регрессии;
установите форму зависимости и направление связи между переменными;
установите направление связи между переменными;
оцените качество полученной регрессионной прямой;
найдите отклонения расчетных данных от данных исходного набора;
предскажите будущее значение зависимой переменной.
Задание 1 Тестирование
При помощи каких методов анализа определяется аналитическое выражение связи?
а)корреляционного;
б)регрессионного;
в)группировок;
г)экстраполяции.
При функциональной связи каждому значению факторного признака соответствует:
а)одно значение результативного признака;
б)несколько значений результативного признака;
в)среднее значение результативного признака.
При какой связи направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора:
а)прямой;
б)обратной;
в)корреляционной.
По аналитическому выражению связи различаются на:
а)обратные;
б)тесные;
в)криволинейные;
г)множественные.
Какая зависимость между переменными отражена в приведенном уравнении Y=a+bx:
а)однофакторная прямолинейная зависимость;
б)многофакторная криволинейная зависимость;
в)уравнение гиперболы;
г)уравнение параболы.
При значении коэффициента корреляции 0 может ли существовать определенная зависимость между переменными:
а)да;
б)нет;
в)в определенном случае;
г)зависит от количества переменных.
Для количественной оценки тесноты связи используют:
а)линейный коэффициент корреляции;
б)эмпирическое корреляционное соотношение;
в)коэффициент детерминации;
г)индекс корреляции.
Корреляционное отношение используется для:
а)определения факторной вариации;
б)определения остаточной вариации;
в)определения общей вариации;
г)определения тесноты связи.
Какой коэффициент указывает в среднем процент изменения результативного показателя Yпри увеличении аргумента X на 1%:
а)бета-коэффициент;
б)коэффициент эластичности;
в)коэффициент регрессии;
г)коэффициент детерминации.
На основе чего осуществляется анализ тесноты и направлений связи двух признаков:
а)парного коэффициента корреляции;
б)частного коэффициента корреляции;
в)множественного коэффициента корреляции;
г)коэффициента детерминации.
Задание 2 Решите задачу
Задача 1Некоторая фирма занимается поставками различных грузов на короткие расстояния внутри города. Оценить стоимость таких услуг, зависящую от затрачиваемого на поставку времени. В качестве наиболее важного фактора, влияющего на время поставки, выбрано пройденное расстояние. Были собраны исходные данные о десяти поставках.
Таблица 46 – Исходные данные
Варианты Расстояние, км
1 4,5 4,0 5,8 2,1 2,4 3,4 5,7 4,9 3,5 2,9
2 4,1 2,5 5,1 3,4 2,7 3,1 1,7 3,0 2,4 4,8
3 4,1 2,5 5,1 3,4 2,7 1,3 1,0 3,0 1,5 4,1
4 3,4 2,7 1,3 1,0 2,4 3,1 1,1 2,8 4,1 2,3
5 3,2 1,1 2,8 4,1 2,3 4,1 2,5 5,1 3,4 2,7
6 1,3 1,0 3,0 1,5 4,1 3,1 1,1 2,8 4,1 2,3
7 3,5 2,4 4,9 4,2 3,0 1,3 1,0 3,0 1,5 4,1
Время, мин
1 11 9 14 8 12 10 15 14 12 9
2 18 12 24 16 12 15 10 15 13 22
3 18 12 24 16 12 11 8 14 9 16
4 15 14 10 7 12 14 10 15 17 11
5 14 10 15 17 11 18 12 24 16 12
6 11 8 14 9 16 14 10 15 17 11
7 16 13 19 18 12 И 8 14 9 16
Определите характер зависимости между расстоянием и затраченным временем, используя мастер диаграмм MSExcel, проанализируйте применимость метода наименьших квадратов, постройте уравнение регрессии, используя метод наименьших квадратов, проанализируйте силу регрессионной связи. Проведите регрессионный анализ, используя режим работы "Регрессия" в MSExcelи сравните с результатами, полученными ранее. Сделайте прогноз времени поездки на 2 км. Посчитать и построить графически меру ошибки регрессионной модели используя табличный процессор Excel.
Краткие теоретические сведения
Уравнение линейной парной регрессии выглядит следующим образом: Y=a0+а1X
При помощи этого уравнения переменная Y выражается через константу a0 и угол наклона прямой (или угловой коэффициент) а1, умноженный на значение переменной X. Константу a0 также называют свободным членом, а угловой коэффициент - коэффициентом регрессии. Параметры уравнения могут быть определены с помощью метода наименьших квадратов (МНК)
Метод наименьших квадратов является одним из основных методов определения параметров регрессионных уравнений, дающий наилучшие линейные несмещенные оценки. Именно он используется в MS Excel. Линейные – относится к характеру взаимосвязи переменных. Несмещенные значит, что ожидаемые значения коэффициентов регрессии должны быть истинными коэффициентами. То есть точки, построенные по исходным данным , должны лежать как можно ближе к точкам линии регрессии. Сущность данного метода заключается в нахождении параметров модели, при которых сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результирующего признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии, то есть:
(83)
где – значение, вычисленное по уравнению регрессии; – отклонение (ошибка, остаток) (рис. 26); n – количество пар исходных данных.

Рис. 26 – Понятие отклонения для случая линейной регрессии
В регрессионном анализе предполагается, что математическое ожидание случайной величины равно нулю и ее дисперсия одинакова для всех наблюдаемых значений Y. Отсюда следует, что рассеяние данных возле линии регрессии должно быть одинаково при всех значениях параметра X. В случае, показанном на рис. 27 данные распределяются вдоль линии регрессии неравномерно, поэтому метод наименьших квадратов в этом случае неприменим.

Рис.27 – Неравномерное распределение исходных точек вдоль линии регрессии
Проведя необходимые преобразования, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными а0 и а1, которые найдем решив систему.
(84)
(85)
Направление связи между переменными определяется на основании знаков (отрицательный или положительный) коэффициента регрессии (коэффициента а1).
Если знак при коэффициенте регрессии - положительный, связь зависимой переменной с независимой будет положительной. В нашем случае знак коэффициента регрессии положительный, следовательно, связь также является положительной.
Если знак при коэффициенте регрессии - отрицательный, связь зависимой переменной с независимой является отрицательной (обратной).
Для анализа общего качества уравнения регрессии используют обычно множественный коэффициент детерминации R2, называемый также квадратом коэффициента множественной корреляции R. R2 (мера определенности) всегда находится в пределах интервала [0;1].
Если значение R2 близко к единице, это означает, что построенная модель объясняет почти всю изменчивость соответствующих переменных. И наоборот, значение R-квадрата, близкое к нулю, означает плохое качество построенной модели.
Коэффициент детерминации R2 показывает, на сколько процентов () найденная функция регрессии описывает связь между исходными значениями факторов X и Y
(86)
где  – объясненная вариация;  – общая вариация (рис.28).

Рис. 28 – Графическая интерпретация коэффициента детерминации для случая линейной регрессии
Соответственно, величина показывает, сколько процентов вариации параметра Y обусловлены факторами, не включенными в регрессионную модель. При высоком () значении коэффициента детерминации можно делать прогноз для конкретного значения .
Нелинейная регрессия
Рассмотрим наиболее простые случаи нелинейной регрессии: гиперболу, экспоненту и параболу. При нахождении коэффициентов гиперболы и экспоненты используют прием приведения нелинейной регрессионной зависимости к линейному виду. Это позволяет использовать для вычисления коэффициентов функций регрессии выше приведенные формулы.
Гипербола. Для приведения уравнения вида к линейному виду вводят новую переменную , тогда уравнение гиперболы принимает линейный вид . После этого используют формулы (84) и (85) для нахождений линейной функции, но вместо значений используются значения :
; .(87)
Экспонента. Для приведения к линейному виду уравнения экспоненты проведем логарифмирование:
;
;
.
Введем переменные и , тогда , откуда следует, что можно применять формулы (84) и (85), в которых вместо значений надо использовать :
; (88)
При этом мы получим численные значения коэффициентов и , от которых надо перейти к и , используемых в модели экспоненты. Исходя из введенных обозначений и определения логарифма, получаем
, .
Парабола. Для нахождения коэффициентов уравнения параболы необходимо решить линейную систему из трех уравнений:

Сила регрессионной связи для гиперболы и параболы определяется непосредственно по той же формуле что и для линейной модели. При вычислении коэффициента детерминации для экспоненты все значения параметра Y (исходные, регрессионные, среднее) необходимо заменить на их логарифмы, например, – на и т.д.
Если функция регрессии определена, интерпретирована и обоснована, и оценка точности регрессионного анализа соответствует требованиям, можно считать, что построенная модель и прогнозные значения обладают достаточной надежностью.
Прогнозные значения, полученные таким способом, являются средними значениями, которые можно ожидать.
Для проведения регрессионного анализа и прогнозирования необходимо:
построить график исходных данных и попытаться зрительно, приближенно определить характер зависимости;
выбрать вид функции регрессии, которая может описывать связь исходных данных;
определить численные коэффициенты функции регрессии методом наименьших квадратов;
оценить силу найденной регрессионной зависимости на основе коэффициента детерминации ;
сделать прогноз (при ) или сделать вывод о невозможности прогнозирования с помощью найденной регрессионной зависимости. При этом не рекомендуется использовать модель регрессии для тех значений независимого параметра X, которые не принадлежат интервалу, заданному в исходных данных.Справочная информация по технологии работы с режимом "Регрессия" надстройки Пакет анализа MS ExcelРежим работы "Регрессия" служит для расчета параметров уравнения линейной регрессии и проверки его адекватности исследуемому процессу.
Для решения задачи регрессионного анализа в MS Excel выберите в меню Сервис команду Анализ данных и инструмент анализа "Регрессия".
В появившемся диалоговом окне задайте следующие параметры:
Входной интервал Y - это диапазон данных по результативному признаку. Он должен состоять из одного столбца.
Входной интервал X - это диапазон ячеек, содержащих значения факторов (независимых переменных). Число входных диапазонов (столбцов) должно быть не больше 16.
Флажок Метки, устанавливается в том случае, если в первой строке диапазона стоит заголовок.
Флажок Уровень надежности активизируется, если в поле, находящееся рядом с ним необходимо ввести уровень надежности, отличный от установленного по умолчанию. Используется для проверки значимости коэффициента детерминации R2и коэффициентов регрессии.
Константа ноль. Данный флажок необходимо установить, если линия регрессии должна пройти через начало координат (а0=0).
Выходной интервал/ Новый рабочий лист/ Новая рабочая книга – указать адрес верхней левой ячейки выходного диапазона.
Флажки в группе Остатки устанавливаются, если необходимо включить в выходной диапазон соответствующие столбцы или графики.
Флажок График нормальной вероятности необходимо сделать активным, если требуется вывести на лист точечный график зависимости наблюдаемых значений Y от автоматически формируемых интервалов персентилей.
После нажатия кнопки ОК в выходном диапазоне получаем отчет.
Пример решения задачи
На графике постройте исходные данные по десяти поездкам.

Рис.29 – График исходных данных и предполагаемая линия регрессии
Помимо расстояния на время поставки влияют пробки на дорогах, время суток, дорожные работы, погода, квалификация водителя, вид транспорта. Построенные точки не находятся точно на линии, что обусловлено описанными выше факторами. Но эти точки собраны вокруг прямой линии, поэтому можно предположить линейную связь между параметрами. Все исходные точки равномерно распределены вдоль предполагаемой прямой линии, что позволяет применить метод наименьших квадратов.
Вычислите суммы, необходимые для расчета коэффициентов уравнения линейной регрессии и коэффициента детерминации R2 с помощью вспомогательной таблицы (таблица 47).
Таблица 47 – Вспомогательная таблица

3,5 16 12,25 56,00 15,223 2,634129 5,76
2,4 13 5,76 31,2 12,297 1,697809 0,36
4,9 19 24,01 93,1 18,947 28,59041 29,16
4,2 18 17,64 75,60 17,085 12,14523 19,36
3,0 12 9,00 36,00 13,893 0,085849 2,56
1,3 11 1,69 14,30 9,371 17,88444 6,76
1,0 8 1,00 8,00 8,573 25,27073 31,36
3,0 14 9,00 42,00 13,893 0,085849 0,16
1,5 9 2,25 13,50 9,903 13,66781 21,16
4,1 16 16,81 65,60 16,819 10,36196 5,76
28,9 136 99,41 435,30 – 112,4242 122,4
.
Вычислите коэффициенты линейной регрессии по формулам (84) и (85):


Таким образом, искомая регрессионная зависимость имеет вид:

Наклон линии регрессии 2,66 минут на милю – это количество минут, приходящееся на одну милю расстояния. Координата точки пересечения прямой с осью Y5,913 минут – это время, которое не зависит от пройденного расстояния, а обуславливается всеми остальными возможными факторами, явно не учтенными при анализе.
Вычислите коэффициент детерминации:
или 91,8%.
Проведите регрессионный анализ с использованием режима Регрессия MS Excel. Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне, представлены на рис. 30.

Рис. 30 – Проведение регрессионного анализа
Сгенерируются результаты по регрессионной статистике, представленные в таблице 48.
Таблица 48 – Результаты по регрессионной статистике
ВЫВОД ИТОГОВ Регрессионная статистика
Множественный R 0,958275757
R-квадрат 0,918292427
Нормированный R-квадрат 0,90807898
Стандартная ошибка 1,11809028
Наблюдения 10
Рассмотрите представленную в таблице 48 регрессионную статистику.
Величина R-квадрат, называемая также мерой определенности, характеризует качество полученной регрессионной прямой. Это качество выражается степенью соответствия между исходными данными и регрессионной моделью (расчетными данными). Мера определенности всегда находится в пределах интервала [0;1]. В нашем примере мера определенности равна 0,91829, что говорит об очень хорошей подгонке регрессионной прямой к исходным данным и совпадает с коэффициентом детерминацииR2, вычисленным по формуле.
Таким образом, линейная модель объясняет 91,8% вариации времени доставки, что означает правильность выбора фактора (расстояния). Не объясняется вариации времени поездки, которые обусловлены остальными факторами, влияющими на время поставки, но не включенными в линейную модель регрессии.
Рассчитанный уровень значимости αр=1,26E-05<0,05(показатель значимость Fв таблице Дисперсионный анализ) подтверждает значимость R2.
Множественный R - коэффициент множественной корреляции R - выражает степень зависимости независимых переменных (X) и зависимой переменной (Y) и равен квадратному корню из коэффициента детерминации, эта величина принимает значения в интервале от нуля до единицы. В простом линейном регрессионном анализе множественный R равен коэффициенту корреляции Пирсона. Действительно, множественный R в нашем случае равен коэффициенту корреляции Пирсона (0,95827), который вычисляется по формуле:
(89)
Теперь рассмотрите среднюю часть расчетов, представленную в таблице 49 (приведена в сокращенном варианте). Здесь даны коэффициент регрессии а1 (2,65970168) и смещение по оси ординат, т.е. константа a0 (5,913462144).
Таблица 49 – Средняя часть расчетов
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
Y-пересечение 5,913462144 0,884389599 6,686489927 0,00015485
Переменная X 1 2,65970168 0,280497238 9,482095791 1,26072E-05
Исходя из расчетов, можете записать уравнение регрессии таким образом:
(90)
Видите, что это уравнение, совпадает с уравнением, полученным нами при расчете по МНК вручную с точностью до ошибки округления.
Направление связи между переменными определяется на основании знаков (отрицательный или положительный) коэффициента регрессии (коэффициента а1). В нашем случае знак коэффициента регрессии положительный, следовательно, связь также является положительной.
Далее проверьте значимость коэффициентов регрессии: а0 и а1.Сравнивая попарно значения столбцов Коэффициенты и Стандартная ошибка в таблице 49, видите, что абсолютные значения коэффициентов больше чем их стандартные ошибки. К тому же эти коэффициенты являются значимыми, о чем можно судить по значениям показателя Р-значение в таблице 49, которые меньше заданного уровня значимости α=0,05.
Таблица 50 – Результаты вывода остатков
ВЫВОД ОСТАТКА Наблюдение Предсказанное Y Остатки Стандартные остатки
1 15,22241803 0,777581975 0,737641894
2 12,29674618 0,703253823 0,667131568
3 18,94600038 0,053999622 0,051225961
4 17,0842092 0,915790799 0,868751695
5 13,89256718 -1,892567185 -1,795356486
6 9,371074328 1,628925672 1,545256778
7 8,573163824 -0,573163824 -0,543723571
8 13,89256718 0,107432815 0,101914586
9 9,903014664 -0,903014664 -0,8566318
10 16,81823903 -0,818239033 -0,776210624
В таблице 50 представлены результаты вывода остатков. При помощи этой части отчета мы можем видеть отклонения каждой точки от построенной линии регрессии. Наибольшее абсолютное значение остатка в нашем случае - 1,89256, наименьшее - 0,05399. Для лучшей интерпретации этих данных воспользуйтесь графиком исходных данных и построенной линией регрессии, представленными на рис. 31. Как видите, линия регрессии хорошо "подогнана" под значения исходных данных.

Рис.31 – Исходные данные и линия регрессии
Приблизительным, но самым простым и наглядным способом проверки удовлетворительности регрессионной модели является графическое представление отклонений:

Рис. 32 – График отклонений
\sОтложите отклонения по оси Y, для каждого значения . Если регрессионная модель близка к реальной зависимости, то отклонения будут носить случайный характер и их сумма будет близка к нулю. В рассмотренном примере .
Рис. 33 – Линия регрессии
Обычно мерой ошибки регрессионной модели служит среднее квадратическое отклонение:

Для нормально распределенных процессов приблизительно 67% точек находится в пределах одного отклонения от линии регрессии и 95% - в пределах (на рисунке 33 трубки А и В соответственно).
Решите задачу прогнозирования. Поскольку коэффициент детерминации R2 имеет достаточно высокое значение и расстояние 2 мили, для которого надо сделать прогноз, находится в пределах диапазона исходных данных (табл. 46), то вы можете использовать полученное уравнение линейной регрессии для прогнозирования:
минут.
При прогнозах на расстояния, не входящие в диапазон исходных данных, нельзя гарантировать справедливость полученной модели. Это объясняется тем, что связь между временем и расстоянием может изменяться по мере увеличения расстояния. На время дальних перевозок могут влиять новые факторы такие, как использование скоростных шоссе, остановки на отдых, обед и т.п.
Таким образом, в результате использования регрессионного анализа в пакете Microsoft Excel мы:
построили уравнение регрессии;
установили форму зависимости и направление связи между переменными - положительная линейная регрессия, которая выражается в равномерном росте функции;
установили направление связи между переменными;
оценили качество полученной регрессионной прямой;
смогли увидеть отклонения расчетных данных от данных исходного набора;
предсказали будущее значение зависимой переменной.
Отчет должен содержать:
Наименование и цель работы
Задание
Решение задачи
Графики
Вывод по работе
Форма зачета: по выполнении задания проводится проверка выполненных работ
Контрольные вопросы:
Какие взаимосвязи изучаются в статистике?
Поясните, в чем состоит отличие функциональной связи от стохастической.
Что собой представляет корреляционная связь?
Какие основные задачи решают с помощью корреляционного и регрессионного анализа?
В чем сущность метода наименьших квадратов при определении параметров уравнения регрессии?
Каким показателем измеряется теснота связи между признаками при их линейной зависимости?
Как определяют наличие взаимосвязи между качественными признаками?
Как определяют наличие взаимосвязи между альтернативными признаками?
Литература:
Мхитарян В.С. Статистика / В.С. Мхитарян, Т.А. Дуброва, В.Г. Минашкин и др. – М.: ИЦ «Академия», 2008. – с. 182-205
Сергеева И.И. Статистика / И.И. Сергеева, Т.А. Чекулина, С.А. Тимофеева. – М.: ИД «ФОРУМ» ИНФРА-М, 2009. – с. 223-261
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫГромова Т.В. Статистика: практикум / Т.В. Громова. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. – 181 с.
Ивченко Ю.С. Статистика: учебное пособие. – М.: РИОР: ИНФРА-М, 2011. – 375 с.
Мхитарян В.С. Статистика Серия: Среднее профессиональное образование – М.: Академия, 2010. - 272 с.
Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.gks.ru
Поликарпов А.А. Статистика железнодорожного транспорта. - М.: Маршрут, 2006. - 269 с.
Сергеева И.И., Чекулина Т.А., Тимофеева С.А. Статистика: учебник. - М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2009. - 272 с.
Справочно-правовая система «КонсультантПлюс»

Приложенные файлы

  • docx file11
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий