Технологическая карта урока математики по теме: «Тела вращения, площади их поверхностей и объемы» 1 курс, СПО


Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение московской области
«Ногинский колледж»
Технологическая карта урока математики
на тему «Тела вращения, площади их поверхностей и объемы»
Выполнил: Преподаватель математики
Гибадулина Татьяна Викторовна
г. Ногинск, Московская обл.
Март, 2016 год
Технологическая карта урока математики на 1 курсе.
Преподаватель: Гибадулина Татьяна Викторовна
Изучаемая тема: «Измерения в геометрии»
Тема урока: «Тела вращения, площади их поверхностей и объемы»
Тип урока: урок усвоения новых знаний
Технология: использование элементов исследовательской деятельности, обучение в сотрудничестве
Формы организации деятельности учащихся: групповаяОборудование и материалы к уроку: компьютер, проектор, доска, чертежные инструменты для доски, раздаточный материал, критерии оценивания, модели тел вращения
Цель урока: сформировать знания студентов  по теме «Тела вращения, площади их поверхностей и объемы»; отработать применение формул для вычисления площадей и объёмов тел вращения; установить межпредметные связи.
Задачи урока:
- обобщить и систематизировать знания студентов по телам вращения и их элементам;
- сформировать у студентов навыки вычисления площадей поверхностей и объемов тел вращения;
- развитие логического мышления, познавательного интереса к изучаемой дисциплине и умения применять изученный материал в жизни;
- формирование интереса и положительной мотивации студентов к изучению геометрии;
- сохранение, закрепление и развитие пространственных представлений студентов;
- воспитание стремления достигать поставленную цель; чувства уверенности в себе, умения работать в коллективе.
Этапы урока Дидактические задачи этапа Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД
1. Организационный - настрой на работу, приветствие, оргмоменты, инструктаж последовательности работы Приветствие, просьба разделится на заранее обговоренные команды Приветствие, запись в тетрадях числа, деление на команды (4 команды: «Цилиндр», «Конус», «Усеченный конус», «Шар и сфера»)2. Мотивация. Постановка целей и задач урока – создать положительную мотивацию к изучению нового материала Постановка целей урока и  знакомство учащихся с планом урока;
сообщение, почему важна изучаемая тема в повседневной жизни Подготовка команд к защите своего проекта, выбор капитанов команд, капитаны устанавливают на столах таблички с названием команды или изображением фигуры Личностные: принятие проблемы, установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом
Познавательные: формулирование познавательной цели, проблемы
Коммуникативные: целеполагание3. Актуализация – повторить необходимые теоретические сведения, организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся На доску выводится кроссворд по элементам тел вращения. Командам предлагается разгадать кроссворд (приложение 1) за определенное количество времени
Команды разгадывают кроссворд.Капитаны сдают ответы жюри Регулятивные: прогнозирование результата и уровня усвоения знаний
Познавательные: постановка проблемы и аргументирование ее актуальности, самостоятельное проведение исследований, проверка гипотез,
структурирование знания
4. Усвоение новых знаний - дать студентам конкретное представление об изучаемых фигурах. Добиться от студентов восприятия, осознания, первичного обобщения и систематизации новых знаний, усвоения учащимися способов, путей, средств, которые привели к данному обобщению; на основе приобретаемых знаний вырабатывать соответствующие ЗУН
Читает загадки, тем самым вызывая команды на защиту.
1) Присмотрись, стоит ведро -Сверху крышка, снизу дно.Два кружка соединили,И фигуру получили.Как же тело то называть?Надо быстро отгадать.
2) Вот колпак на голове – Это клоун на траве.Но колпак не пирамидаЭто сразу, братцы, видно:Круг в основе колпака.Как же звать его тогда?
3) А следующее тело вращения очень похоже на предыдущее. Оно выглядит как шляпа снеговика.
Заводская труба и маяк освещённый –
Это конус совсем не простой – усечённый!
4) Вновь беремся мы за дело,Изучаем снова тело:Может мячиком он статьИ немного полетать.Очень круглый, не овал.Догадались? Это…
Производит оценивание презентаций вместе с членом жюри – максимум 20 баллов Команда «Цилиндр» выходит с презентацией на защиту своего проекта.Рассказывают, как образован цилиндр, его элементы, что является разверткой цилиндра, как вычисляется объем цилиндра и площадь его поверхности.Остальные команды заполняют таблицу (приложение 2).
Свой проект защищает команда «Конус». Рассказывают, как образован конус, элементы конуса, развертка конуса, как вычисляется объем конуса и площадь его поверхности.Остальные команды заполняют таблицу (приложение 2).
Свой проект защищает команда «Усеченный конус». Рассказывают, как образован усеченный конус, его элементы, развертка, как вычисляется объем и площадь поверхности усеченного конуса.Остальные команды заполняют таблицу (приложение 2).
Свой проект защищает команда «Шар и сфера».
Остальные команды заполняют таблицу (приложение 2).
Познавательные: общеучебные: поиск и выделение необходимой информации, применение методов информационного поиска; смысловое чтение и выбор чтения в зависимости от цели; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание;
логические: построение логической цепи рассуждений, анализ, синтез
Регулятивные: устанавливать целевые приоритеты
Коммуникативные:
умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли,
умение корректно поправлять товарища
5. Первичное закрепление - применение полученных знаний на практике; закрепить у студентов те знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы по данному материалу 1. Конкурс капитанов. На столе раскладывает карточки с названием тел вращения лицом вниз.
2. Решение задач в группах.Для команды «Цилиндр»:
конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку, если  5% материала ушло на швы и отходы?Для команды «Конус»:
резервуар для воды имеет форму полушара, вместимостью 128м3. Какова максимальная глубина резервуара? 
Для команды «Усеченный конус»:
цилиндрическая  труба диаметром  65 см имеет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10 % материала?
Для команды «Сфера и шар»:
Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с внешней стороны (вместе с дном) 100 таких ведер, если на 1 м2 требуется 150 г краски?
3. Дополнительные задачи:№1. Требуется покрыть олифой две колонны одинаковой высоты:
а) круглого сечения с диаметром 30см;
б) квадратного сечения со стороной 30см.
На покрытие какой колонны пойдет больше материала и во сколько раз?
№2. Расстояние от вершины холма до основания - 200 м. Длина основания холма – 628 м. Найти высоту холма и крутизну спуска.
Дополнительно оценивается учителем и жюри – каждая максимум 5 баллов Капитан команды выходит к доске, вытаскивает карточку, на которой написано тело вращения (кроме названия данной команды). На доске студент должен изобразить тело, назвать его элементы.Остальные команды оценивают капитанов – максимум 10 баллов.
Представители каждой команды на доске предлагают решение задач, оценивает подачу решения жюри, с учетом времени на запись и правильность оформления – максимум 10 баллов.
Решаются в командах.Представители команд представляют жюри решение. Коммуникативные: учитывать, разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности
6. Рефлексия - подведение итогов урока, самооценка в соответствии с целями урока Задаёт вопросы, позволяющие подвести итог урока: - что нового вы узнали на нашем сегодняшнем уроке?
- какие практические навыки вы приобрели сегодня по телам вращения и предметам обихода, внешне сравнимым с известными вам телами вращения?
- понравился ли вам урок?
Сегодня на уроке мы с вами узнали много нового о телах вращения, увидели практическое применение в жизни этих знаний, еще раз остановились на применении формул для вычисления площадей их поверхностей и объемов.Подводит итоги урока по набранным баллам вместе с председателем жюри Делают выводы относительно проблемы, поставленной в начале урока;
отвечают на поставленные вопросы, анализируют свою деятельность, проводят самооценку собственной деятельности
Личностные: какой смысл имеет полученное знание
Регулятивные: контроль, коррекция
Коммуникативные: умение выражать свои мысли
7. Домашнее задание - запись домашнего задания и инструкция по его выполнению Записывает домашнее задание на доске, дает рекомендации по его выполнению Записывают домашнее задание и рекомендации учителя 10668045085Приложение 1. Кроссворд (оценивание производится жюри – максимум 12 баллов).
Вопросы к кроссворду:
По горизонтали. 1. Фигура на плоскости, все точки которой расположены не далее данного расстояния от одной точки. 2. Прямая, при вращении которой вокруг оси образуется боковая поверхность цилиндра, конуса. 3. Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. 4. Угол между высотой и плоскостью основания конуса. 5. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, лежащей в плоскости круга и не пересекающей его.
По вертикали. 1. Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. 2. Плоская фигура, при вращении которой образуется усечённый конус. 3. Тело вращения, являющееся верхней частью архитектурного сооружения. 4. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара. 5. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра. 6. Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра. 7. Тело вращения, об устойчивости движения которого написана известная работа великой русской женщины – математика.
Приложение 2. Таблица тел вращения.
Названиетела Чертеж Чертеж развертки Вращением какой фигурыполучено Формула площади поверхности Формула объема
Цилиндр        
Конус        
Усеченный конус        
Шар       Приложение 3. Таблица подсчета баллов по итогам урока.
Название команды Кроссворд по элементам
тел вращения Презентация проекта Конкурс капитанов Решение задач Дополнительные задачи Сумма баллов Оценка за урок
«Цилиндр»          
«Конус»          
«Усеченный конус»          
«Сфера и шар»         Критерии оценивания: 50 баллов и более – «5»;
42 – 49 баллов - «4»;
32 – 41 балл - «3»;
менее 32 баллов – «2».

Приложенные файлы