Методическая разработка урока по геометрии на тему: «Перпендикулярность прямой и плоскости»


Методическая разработка урока по геометрии на тему: «Перпендикулярность прямой и плоскости»
Цели урока:
Обучающая:
1) познакомить с определением и признаками перпендикулярности прямой и плоскости;
2) Сформировать навык применения признака перпендикулярности прямой и плоскости к решению задач. Развивающая:
1) развитие внимания, пространственного мышления, речи;
2) развитие профессиональной наблюдательности; способствование к развитию творческой самостоятельности студентов.
Воспитывающая
воспитание профессионально важных личностных качеств студентов, используя принцип профессиональной направленности (ОК1).
Тип урока: комбинированный.
Оборудование и материалы: мел, линейка, макеты, таблицы, ноутбук, мультимедийный проектор.
Ход урока:
Этап Цель Деятельность педагога Деятельность студента Результат
Организацион-ный момент
Организовать группу для работы на уроке
ОК-1
Проверка присутствующих, проверка средств (учебник, рабочая тетрадь)
Сообщаю тему урока, основные задачи урока и обязательные результаты обучения
На уроке вы будете выполнять различные задания, и научитесь применять полученные знания в вашей будущей профессии Настроится на работу на занятии
Группа готова к занятию
ОК-1
Методы: репродуктивный; Метод. прием: словесный; Формы: фронтальная; Средства: знаковые.уровень1
2. Подготовка к основному этапу занятия. Выявление пробелов и их устранение
ОК-2 Вспомним основные понятия, изученные на прошлых уроках. Аксиомы стереометрии и взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве Приложение 1, Приложение 2 Отвечают на вопросы и выполняют задания теста. Проблемы выявлены и ликвидированы
ОК-2
Метод: репродуктивный; Метод. прием: словесный, наглядный. Формы: индивидуальная. Средства: знаковые.
Уровень усвоения 2
3. Мотивация. Актуализация.
Активировать, показать актуаль-ность, профес-сиональную направленность Задает вопросы о необходимости знаний параллельности и перпендикулярности прямых в профессии строителя Студенты отвечают на вопросы, приводят примеры задач, где необходимо умение и знание понятий геометрии Группа смотивиро-
ванаМетоды: репродуктивный; Метод. прием: словесный; Формы: фронтальная; Средства: знаковые. уровень усвоения 1
4. Этап изучения новых знаний.
Усвоение новых знаний и способов действий.
Первичная проверка усвоения. Обучающая:
1) познакомить с определением и признаками пер-пендикулярности прямой и плос-кости;
2) формировать навык применения признака перпе-ндикулярности прямой и плос-кости к решению задач; Объяснение новой темы: «Перпендикулярность прямой и плоскости»
Приложение 3. Слайды 1-8 Записывают в тетрадях определение, признаки, делают рисунки
Решение простейших задач с готовыми рисунками. (слайды 9-10)
(ОК-2)
Методы: информационно-сообщающий (объяснительный, иллюстративный); Метод. прием: словесный, наглядный; Формы: индивидуальная; Средства: знаковые, ТСО. Уровень усвоения 1-2
5. Закрепление полученных знаний
Формировать устойчивые знания по определению перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве Закрепление знаний и алгоритм решения простейших задач
Слушают объяснение и записывают алгоритм решения задач (Приложение 3, слайд 9-12)
Отвечают на вопросы теста Приложение 4 Решение задач по готовым рисункам ( ОК-2)
Методы: частично-поисковый, репродуктивный; Метод. прием: словесный, наглядный, практический; Формы: фронтальная, индивидуальная; Средства: знаковые, ТСО. Уровень усвоения 1-2
6.1. Домашнее задание
(3 мин)
6.2. Подведение итогов.
(2 мин)
Обобщить и систематизировать знания
Подведение итогов. Анализ проведенного занятия Постановка домашнего задания
Выставляет и комментирует оценки. Подводит итог урока Записывают домашнее задание
Приложение 5
Домашнее задание выдано и объяснено
Итоги подведены (материал усвоен, правила закреплены)


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

1. Параллельные прямыеПараллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и либо совпадают, либо не пересекаются
2. Признаки параллельности: I. Две прямые, параллельные третьей параллельны. II. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны III. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. IV. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.


3. Пересекающиеся прямыеДве прямые называются пересекающимися если они имеют общую точку
4. Скрещивающиеся прямыеПрямые называются скрещивающимися, если одна из прямых лежит в плоскости, а другая эту плоскость пересекает в точке не принадлежащей первой прямой
ppt_y
ppt_y 5. Параллельные плоскостиПлоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными
6. Пересекающиеся плоскостиПлоскости называются пересекающимися, если они имеют общие точки
7. Параллельность плоскости и прямойПрямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются и не имеют общих точек
8. Пересечение плоскости и прямойПлоскость и прямая называются пересекающимися, если они имеют общую точку пересечения


1. Какое утверждение неверное?
1) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.
2) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
3) Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.
2. АВСДА1В1С1Д1 – куб. Тогда плоскости (АВС) и (ДД1С1) …
1) пересекаются; 2) не пересекаются; 3) совпадают.

3. Прямая МN не пересекает плоскость …
1) (АВС); 2) (АА1В1); 3) (ВВ1С1).

4. Две различные плоскости не могут иметь …
1) общую точку; 2) общую прямую; 3) три общих точки, не лежащие на одной прямой.
5. Через прямые m и k можно провести более одной плоскости. Тогда прямые m и k …
1) пересекаются; 2) не пересекаются; 3) совпадают.
6. АВ и CD – диаметры окружности с центром О. Все точки окружности лежат в плоскости α, если …
1) А  α, С  α, О  α; 2) D  α, С  α, О  α; 3) А  α, В  α О  α.
7. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она …
1) пересекает две стороны треугольника;
2) проходит через одну из вершин треугольника;
3) содержит одну из сторон треугольника.
8. Сколько общих точек, не лежащих на одной прямой, не могут иметь две различные плоскости?
1) одну; 2) две; 3) три.


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

@@@@@@@@Перпендикулярность прямой и плоскости Недорезова А.К.Преподаватель математикиКизильский филиала ВАТТ-ККК Перпендикулярные прямые в пространстве. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900. b a c a b, a b c a, c a c / Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. a b c aIIb, a c A C M B А C D № 117.В тетраэдре АВСD ВС АD. Докажите, что АD MN, где М и N – середины ребер АВ и АС. M N 〓ȁC*ǡ쎀οGroup 47#ϑȀ쎩υ䭐Ѓ!쯶оƅ଀开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰๝ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹琙�ܒ滯茻젾钮쎺쀡⍍兗⫴혍ᘜ氪彩缸ԛLJ沇Ἕﳺ�띏쯋㗇䦏얩챼‶贼㿾퟼椾⬅뷸渒�э￿䭐ȁ-!쯶оƅ଀ἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!ゲ尛ДЪȇ牤⽳潤湷敲⹶浸偬Ջ̀̀뜀ကࣰ怀ꀊ笏༉ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏDȀĀĀȊ牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⶞⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋䷐䵬발涛兀鬠묆㜀鲕텆ᩂ㤬ᐬ퍘ꂾ黬᧾弅瘝妻�ﶷR㧾꓅棔⁖᷾땾媏ು꿾ᮄ㜠O￿䭐ȁ-!쯶оƅ଀ἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!糝잾ГЪȇ牤⽳潤湷敲⹶浸偬Ջ̀̀뜀ကࣰ쀆‏逖༉ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏD̀ĀĀȊ0Ȁ대଀峰缀老䠀墔蔖Ȁ蜀Ā뼀؀뼀က쀀ā(᠁᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ䄀甀琀漀匀栀愀瀀攀 㐀㠀ༀჰ쀀倀退ༀᄀ䓰ༀ蠀㰓ༀ言㐓먀ฏ开开开倀倀吀㤀謀ᘓ가ฏ耀＀яༀഀ曰鼀ЏĀꄀⰏĀ＀ਠ∀ 搀я܀Ā攀ꨀฏĀ܀ᤀᤄꘀࠏऀ䀀ༀЀ軰눀਄ࣰᘀ0ሀ錀଀䫰缀耀ЀɁ଀뜁㼀؀뼀က＀ࠀ㼀̀耀ᓃ뼀Ȁ伀戀樀攀挀琀 㐀㤀ༀჰ耀  䠀ༀᄀ೰섀Ћ뜀 ுёŒಢ〘ਂ“NǯЂ蕈ᙘ…їƿǿ̿쎀οText Box 46ಐߠඤॴD଀开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰๝ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹큤汍ᱍ鮼౭⃺岛۪»锷䚜䋑Ⱊⰹ堔뻓ﺞԙᵟ뭶ﱙ黙럮㋷씹풤�囯㰠ﻵ縝辵셚︌蒯‛伷＀Ͽ倀ŋⴂ᐀؀ࠀ℀�蔀ğ牟汥⽳爮汥偳ŋⴂ᐀؀ࠀ℀�빼쏇�ༀ܀搀獲搯睯牮癥砮汭䭐؅·˷؀࿀ᘠঐ,န$࿱܀䐀ਁਂі\ǯЂ鑈ᙘ…‡їƿǀࠀǿ̿쎀οAutoShape 48࿀؀ၐঐD II Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. a a О 1 А В Построение прямых углов на местности с помощью простейшего прибора, который называется экер Треножник с экером Отвес Экера перпендикулярен плоскости земли. Канат в спортивном зале перпендикулярен плоскости пола. A O В №119. Прямая ОА OBC. Точка О является серединой отрезка АD. Докажите, что АВ = ВD. D По опр. С A O В №119. Прямая ОА OBC. Точка О является серединой отрезка АD, ОВ = ОС. Докажите, что АВ = АС. По опр. С С D A O В №119. Прямая ОА OBC. Точка О является серединой отрезка АD. ОВ = ОС. Докажите, что АВ = АС. По опр. С С D В №121. В треугольника АВС дано: С = 900, АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК = 12 см. Найдите КМ. По опр. С К А М 12 см 8 см 6см В №121. Еще один эскиз к задаче С К А М 12 см 8 см 6см В К O С №120. Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна a, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки К до вершин квадрата, если ОК = b. По опр. А D a b a a a1 Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. a х a b Обратная теорема. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. a b a II b a Обратная теорема. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. a b a II b b b1 M c С М O В АВС – правильный треугольник. О – его центр, ОМ – перпендикуляр к плоскости АВС, ОМ = 1. Сторона треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника. По опр. А 3 1 А Через вершину А треугольника АВС проведена плоскость, параллельная ВС, ВВ1 и СС1 , СС1=4, АС1=АВ1= , . Найдите ВС. В ВВ1 СС1 С1 С В1 4 4 С М O В А 2 D В М O С А Дано: АВСD – квадрат со стороной 4, О – точка пересечения диагоналей. Найти расстояние от точки М до вершин квадрата. 1 4 4 4 4 АВС –равносторонний треугольник со стороной О – точка пересечения медиан. Найти расстояние от точки М до вершин треугольника. Дано: Р №124. Прямая РQ параллельна плоскости . Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости , которые пересекают эту плоскость соответственно в точках Р1 и Q1. Докажите, что РQ = P1Q1. Q Q1 P1 PP1IIQQ1 РР1 QQ1 ABCD – параллелограмм. BE (ABC), DF (ABC)Доказать: (АВЕ) II (СDF) А В С D Е F ВЕ II DF ВЕ (АВС) DF (АВС) AB II DC (ABЕ) II (CDF) Р №125. Через точки Р и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости , которые пересекают эту плоскость соответственно в точках Р1 и Q1. Найдите Р1Q1. Q Q1 PP1IIQQ1 РР1 QQ1 15 21,5 33,5 По опр. P1


Вариант 1
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она
перпендикулярна к любой прямой в любой плоскости
перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости
параллельна к любой прямой в этой плоскости
параллельна к любой прямой в любой плоскости
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости гласит:
через одну данную точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости
через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна
через одну данную точку пространства проходит прямая, параллельная к данной плоскости, и притом только одна
через одну данную точку пространства проходит прямая, параллельная к данной плоскости
Диагонали прямоугольного параллелепипеда
скрещиваются
равны
параллельны
Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости:
равен наклонной, проведенной из этой же точки к этой плоскости
меньше наклонной, проведенной из этой же точки к этой плоскости
больше наклонной, проведенной из этой же точки к этой плоскости
равен проекции наклонной, проведенной из этой же точки к этой плоскости
_____________________________________________________________________________
Вариант 2
Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если
угол между ними равен сто девяносто градусов
угол между ними равен девяносто градусов
угол между ними равен сто восемьдесят градусов
угол между ними равен триста шестьдесят градусов
Теорема о трех перпендикулярах гласит:
прямая, проведенная не в плоскости не через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и самой наклонной
прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и самой наклонной
прямая, проведенная не в плоскости не через основание наклонной не перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, не перпендикулярна и самой наклонной
Двугранным углом называется фигура, образованная
прямой а и тремя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости
прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости
прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, принадлежащими одной плоскости
прямой а и тремя полуплоскостями с общей границей а, принадлежащими одной плоскости
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен
произведению квадратов трех его измерений
сумме квадратов трех его измерений
сумме квадратов двух его измерений
произведению квадратов двух его измеренийОТВЕТЫ: Во всех задания номер 2


Точки А и В лежат вне плоскости α. Из точек А и В проведены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости α, причем прямые АВ и А1В1 параллельны. Докажите, что АА1В1В – прямоугольник.
Через сторону АВ ромба ABCD проходит плоскость α так, что ВС ⊥ α. Докажите, что ABCD – квадрат.
Точка М лежит вне плоскости равностороннего треугольника АВС, МА = МВ = МС. О – центр треугольника АВС. Докажите, что прямая МО перпендикулярна плоскости АВС.

Приложенные файлы

  • docx file1
    Размер файла: 18 kB Загрузок: 0
  • pptx file2
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0
  • docx file3
    Размер файла: 18 kB Загрузок: 1
  • ppt file4
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 2
  • docx file5
    Размер файла: 14 kB Загрузок: 1
  • docx file6
    Размер файла: 13 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий