Презентация «Виды соединений в комбинаторике»


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской областиучитель математики высшей категорииНиколаева Ирина Сергеевна2012 г. ЦЕЛИ ТЕМЫ: обучающая: знакомство с теорией соединений как самостоятельным разделом математики, обоснование формулы бинома Ньютона;развивающая: развитие комбинаторного мышления и познавательного интереса учащихся;воспитательная: овладение аппаратом решения вероятностных задач (умственное воспитание). ЧТО ИЗУЧАЕТ КОМБИНАТОРИКА? Комбинаторика – раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам. ВОЗНИКНОВЕНИЕ КОМБИНАТОРИКИ Еще математикам Древнего Востока была известна формула бинома Ньютона с натуральным показателем .Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами Б Паскаля и П.Ферма по теории азартных игр.Большой вклад в развитие комбинаторных методов был сделан Г.Лейбницем, Я.Бернулли, Л.Эйлером.В настоящее время комбинаторика используется в кибернетике, дискретной математике, теории планирования и теории информации, архитектуре, дизайне интерьера. САМЫЙ ПРОСТОЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ – ПЕРЕБОР ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ Подсчитать число однобуквенных слов русского языка. Ответ:11Перечислить виды: 1)треугольников, 2)четырехугольников.Ответ:1)равносторонний, равнобедренный, разносторонний; остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.2) параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.В магазине продают бейсболки трех цветов: синие, красные и черные. Ваня и Андрей покупают себе по одной. Сколько существует различных вариантов покупки? Ответ:9 вариантов. ПОЛНЫЙ ПЕРЕБОР МОЖЕТ ОСУЩЕСТВЛЯТЬСЯ С ПОМОЩЬЮ ДЕРЕВЬЕВ С помощью цифр 3 и 5 записать все возможные трёхзначные числа (цифры могут повторяться).Ответ: 8 чисел. ПОЛНЫЙ ПЕРЕБОР МОЖЕТ ОСУЩЕСТВЛЯТЬСЯ С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦ И ГРАФОВ Встретились пятеро, каждый пожал другому руку. Сколько было рукопожатий?Ответ:10.С помощью таблицы вариантов перечислить все возможные двухбуквенные коды, в которых используются буквы: x,y,z.Ответ: 9. x y z x xx xy xz y yx yy yz z zx zy zz ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ При большом количестве имеющихся элементов полный перебор затруднителен. Правило произведения позволяет упростить подсчет числа определенных соединений. Сформулируем это правило. Если существует вариантов выбора первого элемента и для каждого из них имеется вариантов выбора второго элемента, то существует различных пар с выбранными первым и вторым элементами.Задача 1. Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 0,2,4,6,8? Ответ: 4∙5 = 20. ОБОБЩЕНИЕ ПРАВИЛА ПРОИЗВЕДЕНИЯ Задача 2. В кафе имеются 3 первых блюда, 5 вторых и 2 третьих. Сколькими способами посетитель кафе может выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд? Ответ:3∙5∙2 = 30.Задача 3. Пётр решил пойти на новогодний карнавал в костюме мушкетёра. В ателье проката ему предложили на выбор различные по цвету и фасону предметы: 5 пар брюк, 6 камзолов, 3 шляпы, 2 пары сапог. Сколько различных карнавальных костюмов он может составить из этих предметов? Ответ: 5∙6∙3∙2 = 180. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ КОМБИНАТОРИКИ Основными задачами комбинаторики считаются следующие: составление упорядоченных множеств (образование перестановок); составление подмножеств данного множества (образование сочетаний) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).Чтобы отличать задачи на подсчёт числа размещений от задач на подсчёт числа сочетаний, определим, важен или нет порядок в следующих выборках: а) судья хоккейного матча и его помощник; б) три ноты в аккорде; в) «Шесть человек останутся убирать класс!» г) две серии для просмотра из многосерийного фильма. Ответ: а)да; б)нет; в)нет; г)да. УЧИМСЯ РАЗЛИЧАТЬ ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ Перестановки из элементов Сколькими способами можно с помощью букв A,B,C,D обозначить вершины четырехугольника? Меняется только порядок расположения выбранных элементов Сочетания из элементов по элементов У лесника три собаки: Астра, Вега и Граф. На охоту лесник решил пойти с двумя собаками. Перечислите все варианты выбора лесником пары собак. Меняется только состав входящих в комбинацию элементов, порядок их расположения не важен Размещения из элементов по элементов Сколькими способами могут быть распределены I, II и III премии между 15-ю участниками конкурса? Меняется состав входящих в комбинацию элементов и важен порядок их расположения ПЕРЕСТАНОВКИ Перестановками из элементов называются соединения, которые состоят из элементов и отличаются одно от другого только порядком их расположения.Permutation (фр.) – перестановка.Задача. Сколькими способами можно расположить в столбик три детали конструктора, различающиеся по цвету? Ответ:6. РАЗМЕЩЕНИЯ Размещениями из элементов по элементов ( ≤ ) называются такие соединения, каждое из которых содержит элементов, взятых из данных разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения. Задача 1. Сколькими способами можно изготовить трёхцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 7 различных цветов? Ответ: 210. РАЗМЕЩЕНИЯ Задача 2. Сколькими способами могут занятьI, II, III места 8 участницфинального забега на дистанции 100 м? Ответ: 366. Задача 3. Из 30 участ-ников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать? Ответ: 870. СОЧЕТАНИЯ Сочетаниями из элементов по элементов ( ≤ ) называются такие соединения, каждое из которых содержит элементов, взятых из данных элементов, и которые отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом. Задача 1. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде? Ответ: 21. СОЧЕТАНИЯ Задача 2. Сколькимиспособами можно соста-вить букет из трёх цвет-ков, выбирая цветы издевяти имеющихся?Ответ: 84. Задача 3. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Сколькими способами можно выделить 4 мальчиков и 3 девочек для уборки территории? Ответ: БИНОМ НЬЮТОНА Бином Ньютона – это выражение видаТреугольником Паскаля пользуются при возведении бинома в натуральные степени. Примеры. ПРОВЕРЬ СЕБЯ 1. Сколькими способами 4 вора могут разбежаться на 4 разные стороны? 2. Из колоды в 36 карт выбирают 5 карт и одновременно открывают их. Найдите число всех возможных вариантов выбранных карт. 3. Сколькими способами из класса, где учатся 24 ученика, можно выбрать: а)двух дежурных; б)старосту и помощника старосты? Ответ: а)276; б)552.4. «Проказница Мартышка, Осёл, Козёл да косолапый Мишка задумали сыграть квартет». Сколькими способами они могут выбрать каждый для себя по одному инструменту из 10 данных различных инструментов? Ответ: О ПОЛЬЗЕ КОМБИНАТОРИКИ ИЛИ ЛИШНИХ ЗНАНИЙ НЕ БЫВАЕТ О ПОЛЬЗЕ КОМБИНАТОРИКИ ИЛИ ЛИШНИХ ЗНАНИЙ НЕ БЫВАЕТ О ПОЛЬЗЕ КОМБИНАТОРИКИ ИЛИ ЛИШНИХ ЗНАНИЙ НЕ БЫВАЕТ ЛИТЕРАТУРА 1. Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. Под ред. А.Б.Жижченко. – М., Просвещение, 2009.Федорова Н.Е., Ткачёва М.В. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе. Книга для учителя. – М., Просвещение, 2009.Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. Автор-составитель В.Н.Студеникина. – Волгоград, издательство «Учитель», 2006.


Рецензия
на презентацию «Виды соединений в комбинаторике»
учителя математики МКОУ Средней общеобразовательной школа № 2 п.Суна Кировской области Николаевой Ирины Сергеевны 
Автором проведена серьёзная работа по систематизации и структурированию материала по теме: «Комбинаторные задачи». Презентация “Виды соединений в комбинаторике” содержит комбинаторные задачи, позволяющие учителю более эффективно научить учащихся применять методы бесформульной комбинаторики: полный перебор, графы, метод деревьев. Умение подводить условие задачи под конкретный тип соединения и применять формулы для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний часто затрудняет слабых учеников. Презентация поможет учителю совместно с учащимися сформировать алгоритм новой для них деятельности, необходимый также и для успешной сдачи ЕГЭ по математике.
Данная работа может быть использована как при изучении нового материала, так и на уроке обобщения и систематизации знаний. В классе с недостаточной математической подготовкой возможен вариант частичного показа слайдов презентации в процессе обучения новым методам решения задач. В классе с высоким уровнем математической подготовки работу с презентацией можно осуществить на уроке обобщения и систематизации знаний для закрепления новых общеучебных умений и навыков. Материал интересен, содержание и структура презентации позволяют использовать его в качестве учебного пособия к любому из существующих УМК. В этом его актуальность и практическая значимость.
Чернова Ирина Николаевна, преподаватель математики КОГПОАУ «Техникум промышленности и народных промыслов города Советска»

Приложенные файлы

  • ppt pril
    Материал опубликовала Чернова Ирина Николаевна, преподаватель математики КОГПОАУ "Техникм промышленности и народных промыслов города Советска"
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 4
  • docx recenziya
    Размер файла: 13 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий