Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине математика


санкт-петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
(СПБ гбПоу)
«КОЛЛЕДЖ «КРАСНОСЕЛЬСКИЙ»
Комплект контрольно-оценочных средств
по учебной дисциплине
математика
Санкт – Петербург
2015г.
РАССМОТРЕНО И ОДОБРЕНО
На заседании МК СПб ГБПОУ «Колледж «Красносельский»
Протокол № ____ от ______ 06.2015 г
Председатель МК ______________
СОГЛАСОВАНО
Эксперт(ы) от работодателя ___________________________________

«______» ________________ ________________
(ПОДПИСЬ)

М.П.
Разработчик: Викулина Е.В.
Содержание
Стр.
1. Паспорт контрольно- оценочных средств 4
2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке 9
2.1 Знания и умения, подлежащие проверке 9
2.2 Формы текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной дисциплине 10
3. Комплект контрольно-измерительных материалов для оценки освоения учебной дисциплины 12
3.1 Комплект контрольно-измерительных материалов для оценки освоения учебной дисциплины математика (текущий контроль) 12
4. Контрольно-измерительные материалы для промежуточной аттестации по учебной дисциплине 27
4.1 Паспорт 27
4.2 Задания для экзаменующегося 32
4.3 Критерии оценки результата
33
1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств
1.1. Область примененияКомплект контрольно-оценочных средств предназначен для проверки результатов освоения учебной дисциплины (далее УД) математика основной профессиональной образовательной программы (далее ОПОП) по профессиям:
-11.01.02 радиомеханик
-05.01.25 станочник (металлообработка)
-19.01.17 повар, кондитер
-23.01.03 автомеханик
-43.01.02 парикмахер
Комплект контрольно-оценочных средств позволяет оценивать:
1.1.1. Освоение общих компетенций (ОК):
Профессиональные и общие компетенции Показатели оценки результата
№№ заданий
для проверки
1 2 3
ОК 1 Понимать сущность и социальную значимость будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. 1 курс: К.р.5, 6,
2 курс: К.р.2--6
П.р. и С.р.ОК 2 Организовывать собственную деятельность исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем. 1 курс: К.р.1-9,
2 курс: К.р.1-8 ,
П.р. и С.р.ОК 3 Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы. П.р. и С.р.ОК 4 Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач. 1 курс: К.р.1-9,
2 курс: К.р.1-8 ,
П.р. и С.р.ОК 5 Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности. 1 курс: К.р.1-9,
2 курс: К.р.1-8 ,
П.р. и С.р.ОК 6 Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами. 1 курс: К.р.1-9,
2 курс: К.р.1-8 ,
П.р. и С.р.ОК 8 Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. П.р. и С.р.ОК 9 Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности. П.р. и С.р.1.1.2. Освоение умений и усвоение знаний:
Освоенные умения, усвоенные знания Показатели оценки результата №№ заданий
для проверки
1 2 3
Уметь
У.1. Выполнять вычисления и преобразования:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма.
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции. Применяет устные и письменные приемы при вычислении арифметических действий
Применяет определения и свойства степени, логарифма, тригонометрических формул для вычисления и преобразования числовых, логарифмических, тригонометрических выражений
Оценка результатов выполнения
1 курс-К.Р. 1, 3, 4, 7 ; П.Р. и С.Р. по этим темам.
У.2. Решать уравнения и неравенства
Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы.
Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков, использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод.
Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы. Применяет формулы дискриминанта, корней квадратного уравнения для решения уравнений.
Применяет свойства корня, логарифма, тригонометрические формулы для решения уравнений и неравенств.
Применяет графический метод решения уравнений.
Применяет методику составления уравнений при решении задач.
Оценка результатов выполнения
1 курс-К.Р. 2, 3, 4, 8;
П.Р. и С.Р. по этим темам.
У.3. Выполнять действия с функциями
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения, строить графики изученных функций.
Вычислять производные и первообразные элементарных функций.
Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции. Применяет методы вычисления для нахождения значений функций.
Применяет схему исследования функций для определения свойств функций.
Применяет методику построения и исследования графиков функций.
Применяет определения степенной, логарифмической, показательной функций для описания и анализа зависимостей величин.
Применяет схему исследования функций с помощью производной.
Применяет алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения при решении задач. Оценка результатов выполнения
1 курс-К.Р. 9
2 курс-К.Р. 2
П.Р. и С.Р. по этим темам.
У.4. Выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов)
Определять координаты точки, проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты векторов, угол между векторами Применяет определения многогранников, тел вращения и их свойства для выполнения чертежей, построения сечений;
Применяет формулы объемов, площадей поверхностей при
решении задач;
Использует планиметрические факты при решении стереометрических задач
Применяет формулу Ньютона-Лейбница для вычисления площадей фигур ограниченных линиями.
Применяет формулу для вычисления объемов тел. Оценка результатов выполнения
1 курс-К.Р.5,6
2 курс-К.Р. 3, 4, 5, 7
П.Р. и С.Р. по этим темам.
У.5. Строить и исследовать простейшие математические модели
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать простейшие модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения
Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятность событий
Переводит условие задачи на язык алгебры
Использует язык стереометрии и метод координат для решения практических залачПрименяет комбинаторные методы при решении задач.
Оценка результатов выполнения П.Р. и С.Р.
У.6. Использовать приобретённые знания в практической деятельности и повседневной жизни
-Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера , осуществлять практические расчёты по формулам
-Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики, извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах
- Решать прикладные задачи, в том числе социально-зкономического и физического характера, на наибольшее значение, на нахождение скорости и ускорения Применяет формулы сочетания, размещения, перестановки при решении задач.
Применяет формулы производных и правила дифференцирования для решения физических задач и задач на оптимизацию
Оценка результатов выполнения П.Р. и С.Р.
Знать
З.1.
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира Правильно выбирает методику для решения задач различных процессов окружающего мира Оценка результатов выполнения К.Р., С.Р. и П.Р.
З.2.
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе Правильно применяет математические методы для решения задач различных процессов окружающего мира.
Оценка результатов выполнения
К.Р., С.Р. и П.Р.
3.3.
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки Применяет теоретические знания на практике Оценка результатов выполнения К.Р., С.Р. и П.Р.
З.4.
историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии Знает определения натуральных, рациональных, иррациональных чисел.
Знает историю математики и возникновения геометрии Оценка результатов выполнения К.Р., С.Р. и П.Р.
З.5.
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности
Знает законы логики и применяет их на практике. Оценка результатов выполнения
2 курс-К.Р. 8 С.Р. и П.Р. по этой теме
2.Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке2.1 Знания и умения, подлежащие проверкеВ результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний, а также динамика формирования общих компетенций:
Таблица 1
Наименование элемента умений или знаний Виды аттестации
Текущий контроль Промежуточная аттестация
У 1 - У 6 тестирование, защита рефератов и докладов, выполнение контрольных, практических и самостоятельных работ экзамен
З 1 – З 5 тестирование, защита рефератов и докладов, выполнение контрольных, практических и самостоятельных работ 2.2 Формы текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной дисциплинеТаблица 2
Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам (разделам, темам)
Элемент учебной дисциплины Текущий контроль Промежуточная аттестация
Форма контроля Проверяемые У, З Форма контроля Проверяемые У, З
1 курс
Раздел 1
Повторение Практическая работа №1
Самостоятельная работа №1 У1, У2
З1-З5 Экзамен У1, У2, ОК 2- ОК 4
Раздел 2
Действительные числа Устный опрос
Практическая работа №2
Самостоятельная работа №2
Контрольная работа №1 У1
З 1- З5
ОК 2- ОК 7 Экзамен У1, ОК 2- ОК 7
Раздел 3
Степенная функция Устный опрос
Практическая работа №3
Самостоят. работы №3, 4
Контрольная работа №2 У1, У2, У3
З 1- З4
ОК 2- ОК 7 Экзамен У1, У2, У3,
ОК 2- ОК 7
Раздел 4
Показательная функция Устный опрос
Практическая работа №4
Самостоят. Работы №5, 6
Контрольная работа №3 У1, У2, У3, У6
З 1- З4
ОК 2- ОК 7 Экзамен У1, У2, У3, У 6
ОК 2- ОК 7
Раздел 5
Логарифмическая функция Устный опрос
Практическая работа №5
Самостоят. Работы №7, 8, 9
Контрольная работа №4 У1, У2, У3, У6
З 1- З4
ОК 2- ОК 7 Экзамен У1, У2, У3, У6
ОК 2- ОК 7
Раздел 6
Параллельность прямых и плоскостей Устный опрос
Практическая работа №6
Самостоят. работы №10, 11
Контрольная работа №5 У 4, У5
З 1- З4
ОК 2- ОК 7 Экзамен У4, У5,
ОК 2- ОК 7
Раздел 7
Перпендикулярность прямых и плоскостей Устный опрос
Практическая работа №7
Самостоят. работы №12,13
Контрольная работа №6 У 4, У5
З 1- З4
ОК 2- ОК 7 Экзамен У4, У5,
ОК 2- ОК 7
Раздел 8
Тригонометрические формулы Устный опрос
Практическая работа №8
Самостоят. работы №14, 15,16
Контрольная работа №7 У1, У5
З 1- З5
ОК 2- ОК 7 Экзамен У1, У5
ОК 2- ОК 7
Раздел 9 Тригонометрические уравнения и неравенства Устный опрос
Практическая работа №9
Самостоят. работы №17, 18
Контрольная работа №8 У2, У5, У6
З 1- З5
ОК 2- ОК 9 Экзамен У2, У5, У6
ОК 2- ОК 9
Раздел 10 Тригонометрические функции
Устный опрос
Практическая работа №10
Самостоятельная работа №19
Контрольная работа №9 У3, У5, У6
З 1- З5
ОК 2- ОК 9 Экзамен У3, У5, У6
ОК 2- ОК 9
Раздел 11
Повторение Устный опрос
Практическая работа №10
Самостоят. работы №20,21 У1, У2, У3, У5, У6
З 1- З5
ОК 1- ОК 9 Экзамен У1, У2, У3, У5, У6
ОК 1- ОК 9
2 курс
Раздел 1
Повторение Устный опрос
Практическая работа №1
У3
З 1- З5
ОК 2- ОК 7 Экзамен У3
ОК 2- ОК 7
Раздел 2
Производная и её геометрический смысл Устный опрос
Практическая работа №2
Самостоят. работы №1, 2
Контрольная работа №1 У1, У3
З 1- З5
ОК 2- ОК 7 Экзамен У1, У3
ОК 2- ОК 7
Раздел 3
Применение производной к исследованию функций Устный опрос
Практическая работа №3
Самостоят. работы №3,4
Контрольная работа №2 У1, У2, У3, У5, У6
З 1- З5
ОК 1- ОК 9 Экзамен У1, У2, У3,У5, У6
ОК 1- ОК 9
Раздел 4
Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве. Скалярное произведение векторов Устный опрос
Практическая работа №4
Самостоят. работы №5, 6
Контрольная работа №3 У4, У5, У6
З 1- З5
ОК 1- ОК 9 Экзамен У4, У5, У6
ОК 1- ОК 9
Раздел 5
Многогранники Устный опрос
Практическая работа №5
Самостоят. работы №7, 8
Контрольная работа №4 У4, У5, У6
З 1- З5
ОК 1- ОК 9 Экзамен У4, У5, У6
ОК 1- ОК 9
Раздел 6
Тела вращения Устный опрос
Практическая работа №6
Самостоят. работы №9, 10
Контрольная работа №5 У4, У5, У6
З 1- З5
ОК 1- ОК 9 Экзамен У4, У5, У6
ОК 1- ОК 9
Раздел 7
Интеграл Устный опрос
Практическая работа №7
Самостоят. работы №11,12
Контрольная работа №6 У1, У2, У3, У4, У5, У6
З 1- З5
ОК 1- ОК 9 Экзамен У1, У2, У3, У4, У5, У6
ОК 1- ОК 9
Раздел 8
Объёмы тел Устный опрос
Практическая работа №8
Самостоят. работы №13,14
Контрольная работа №7 У1, У4, У5, У6
З 1- З5
ОК 1- ОК 9 Экзамен У1, У4, У5, У6
ОК 1- ОК 9
Раздел 9
Комбинаторика Устный опрос
Практическая работа №9
Самостоятельная работа №15 У1, У5, У6
З 1- З5
ОК 1- ОК 9 Экзамен У1, У5, У6
ОК 1- ОК 9
Раздел 10
Элементы теории вероятностей Устный опрос
Практическая работа №10
Самостоятельная работа №16
Контрольная работа №8 У1, У5, У6
З 1- З5
ОК 1- ОК 9 Экзамен У1, У5, У6
ОК 1- ОК 9
Раздел 11
Статистика Устный опрос
Практическая работа №11
Самостоятельная работа №17 У1, У5, У6
З 1- З5
ОК 1- ОК 9 Экзамен У1, У5, У6
ОК 1- ОК 9
Раздел 12
Итоговое повторение Устный опрос
Практическая работа №12
Самостоят. работы №18-21
Предэкзаменационная контрольная работа У1-У6
З1-З5
ОК1-ОК9 Экзамен У1-У6
З1-З5
ОК1-ОК9
3.Комплект контрольно-измерительных материалов для оценки освоения учебной дисциплины
Общее положение
Основной целью оценки курса учебной дисциплины математика является оценка освоения умений и усвоения знаний.
Оценка курса учебной дисциплины математика осуществляется с использованием следующих форм и методов контроля: устный опрос, оценивание результатов практической работы, оценивание результатов внеаудиторной самостоятельной работы; контрольные работы по разделам, экзамен

Комплект контрольно-измерительных материалов для оценки освоения учебной дисциплины математика (текущий контроль)
Критерии оценивания практических работ
Процент результативности
(правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных
образовательных достижений
балл (отметка) вербальный аналог
86-100 5 отлично
66-85 4 хорошо
50-65 3 удовлетворительно
менее 50 2 неудовлетворительно
1 Курс
Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа»
Вариант 1
Вычислите: (91/3 ∙ 35 ) : (150 ∙ 272 ∙ 3-1/3 )
Известно, что 12х = 3. Найти 122х-1
Выполнить действия (a>0 ; b>0 ): а 4+√5 ∙ ( 1/ (а √5-1 ) √5+1
Сравните числа: ( 27 )3/7 и (27)5/7
Вариант 2
Вычислите: (80 ∙ 29 1 ∙ 61/5 ): (44 ∙ 2-1/5 )
Известно, что 8х = 5. Найти 8-х+2
Выполнить действия (a>0 ; b>0 ): ( а 1+√3 ) √3 ∙ (1/ а √3 )
Сравните числа: (0,7)-3/8 и (0,7) -5/8
Контрольная работа №2 по теме «Степенная функция»
Вариант 1
Найдите область определения функции y = 44-x2Изобразите эскиз графика функции y = x -5
Выясните, на каких промежутках функция убывает
Сравните числа (17)-5 и 1; (3,2)-5 и (3√2) -5
Решите уравнение:
1-х = 3;
2+х =3-х
1-х = х + 1
Вариант 2
Найдите область определения функции y = (x2 – 9) -1/3
Изобразите эскиз графика функции y = x -6
Выясните, на каких промежутках функция возрастает
Сравните числа (1/3)-6 и (1/√2)-6 ; (4,2)-6 и 1
Решите уравнение:
х-2 = 4;
5-х = х-2х+1= 1- х
Контрольная работа №3 по теме «Показательная функция»
Вариант 1
Решите уравнение
( 15 ) ²ˉ³ˣ = 25
4х+ 2х- 20 =0
7 х-1 +3∙7 ˣ = 2 х+5 + 3∙2 х
Решите неравенство
(3/ 4) х < 4/3
( √5 ) х-6 < 15
(213 ) х²-1 ≤ 1
Решите систему уравнений x-y=45x+y=25
Вариант 2
Решите уравнение
( 0,1 ) 2х-3 = 10
9 ˣ + 7 ∙ 3 ˣ - 18 =0
3 х+3 +3 ˣ = 5 ∙ 2 х+4 – 17 ∙ 2 х
Решите неравенство
(6/ 5) х < 5/6
( √3 ) х-6 > 19
( 97 ) х²-4 ≤ 1
Решите систему уравнений x+y=-26x+5y=36Контрольная работа №4 по теме «Логарифмическая функция»
Вариант 1
Вычислите
Iog ½ 16
5 1+Iog1/53
Iog 3 135 – Iog 3 20 + 2 Iog 3 2
Сравните числа Iog ½ 34 и Iog ½ 45Решите уравнение
Iog 5 ( 2х-1 ) =2
log8х + log√2х = 14
Решите неравенство
Iog 1/3 ( x-5 ) >1
Iog 1/6 ( 10-х ) + Iog 1/6 ( х-3 ) ≥ -1
Iog2 3 x - 2 Iog 3 х < 3
Вариант 2
Вычислите
Iog 3 127
( 13 ) 2Iog1/37
Iog 2 56 – 2 Iog 2 12 + Iog 2 63
Сравните числа Iog 0,9 3/2 и Iog 0,9 3/4
Решите уравнение
Iog 4 ( 2х + 3 ) = 3
log9х + log√3х = 10
Решите неравенство
Iog 5 ( x-3 ) < 2
Iog 1/6 ( 10-х ) + Iog 1/6 ( х-3 ) ≥ -1
Iog2 2 x - 3 Iog 2 х < 4
Контрольная работа №5 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
Вариант 1
Точки А, С, М и Р лежат в плоскости α 2539365000, а точка В не лежат в плоскости α. Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС. Обоснуйте.
Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Е лежит на стороне АВ, а точка F- на стороне ВС, причем EF параллельна плоскости АDС, точка Р – середина АD, а точка К – середина DС.
Докажите, что EF параллельна РК.
Каково взаимное расположение прямых РК и АВ? Чему равен угол между этими прямыми, если угол АВС=40˚ и угол ВСА=80˚?
Плоскости  и β пересекаются по прямой m. Прямая а лежит в плоскости . Каково взаимное расположение прямой а и плоскости β? Сделайте рисунок и поясните.
Вариант 2
Точки А и В лежат в плоскости ,2205990-127000 а точка С – в плоскости β. Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями  и β. Поясните.
Треугольники АВС и DСЕ лежат в разных плоскостях и имеют общую вершину С, АВ параллельна DE.
Постройте линию пересечения плоскостей АВС и DСЕ. Поясните.
Каково взаимное расположение прямых АВ и DF, где точка F лежит на стороне СЕ? Чему равен угол между этими прямыми, если угол FED=60˚ и угол DFE=100˚? Поясните.
Прямая а параллельна плоскости , точка М и прямая с лежат в плоскости  (М не лежит на прямой с). Через точку М проведена прямая в, параллельная а. Каково взаимное расположение прямых в и с? Поясните.
Контрольная работа №6 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Вариант 1
В треугольнике АВС АС=СВ=10 см, угол А=30˚, ВК – перпендикуляр к плоскости треугольника, равный 5√6 см. Найдите расстояние от точки К до АС.
Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АВС (угол С=90˚), АС=ВС= 4 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 2√3 см.
Докажите, что плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС.
Какой угол плоскость ВМС составляет с плоскостью АВС?
Найдите угол между МС и плоскостью АВС.
Найдите расстояние от точки Е – середины стороны АС до плоскости ВМС.
Вариант 2
Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость , удалённая от вершины В на расстояние, равное 4 см, АС=ВС=8 см, угол АВС =22,5˚. Найдите угол между плоскостями АВС и .АВСD – квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом, АМ=ВМ=2√6 см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны.
Докажите, что ВС перпендикулярна АМ.
Найдите угол между МС и плоскостью квадрата.
Найдите расстояние от точки А до плоскости DМС.
Контрольная работа №7 по теме «Тригонометрические формулы»
Вариант 1
Вычислите а) Cos 7650 б) Sin 19π6Вычислите Sin α , если Cos α = 513 и -6π < α < -5π
Упростите выражение (Cos ( 3π/2 + α )+ Cos ( π – α ))
1 +2 Cos ( – α ) ∙ Sin ( - α )
Решите уравнение Sin (π/2 - 3x) ∙ Cos 2x – Cos (3π/2 - 2x) ∙ Sin 3x =1
Вариант 2
Вычислите а) Cos 7800 б) Sin 13π6Вычислите Sin α , если Cos α = - 1213 и π < α < 3 π/2
Упростите выражение ( Sin ( - α )+ Cos ( π – α ))
1 +2 Cos ( π/2 – α ) ∙ Cos ( - α )
Решите уравнение Cos (3π/2 + x) ∙ Cos 3x – Cos ( π - x) ∙ Sin 3x = -1
Контрольная работа №8 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»
Вариант 1
Решите уравнение
√2 ∙ Cos x - 1 = 0
3 tg 2x + √3 = 0
2. Найдите все решения уравнения Sin х 3 = - 12 на отрезке [ 0;3 π ]
3. Решите уравнение
3 ∙ Cos x – Cos 2х = 0
6 ∙ Sin2 x – Sin x = 1
Вариант 2
Решите уравнение
√2 Sin x -1 = 0
tg х 2 - √3 = 0
2. Найдите все решения уравнения Cos х 2 = 12 на отрезке [ 0; 4π ]
3. Решите уравнение
Sin 2 х - Sin х = 0
10 ∙ Cos 2 x + 3 Cos x = 1
Контрольная работа №9 по теме «Тригонометрические функции»
Вариант 1
Найти область определения и множество значений функции y = 2 Cos x
Выяснить, является ли функция y = Sin х - tg x чётной, нечётной или не является ни чётной, ни нечётной.
Изобразите схематически график функции y = Sin х + 1 на отрезке [ - π/2; 2π ]
Вариант 2
Найти область определения и множество значений функции y = 0,5 Cos x
Выяснить, является ли функция y = Cos x - x2 чётной, нечётной или не является ни чётной, ни нечётной.
Изобразите схематически график функции y = Cos х - 1 на отрезке [ - π/2; 2π ]
2 курс
Контрольная работа №1 по теме «Производная и её геометрический смысл»
Вариант 1
Найдите производную функции:
3х2 - 1х3; (х3+7)6; ех ∙ cosх; 2хsinх .
Найдите значение производной функции f (х) = 1 - 6∛х в точке х0 = 8.
Записать уравнение касательной к графику функции f (х) = sinх – 3х + 2 в точке
х0 = 0.
Вариант 2
Найдите производную функции:
2х3 - 1х2; (4-3х)6; ех ∙sinх; 3хcosх .
Найдите значение производной функции f (х) = 2 - 1√х в точке х0 = 14.
Записать уравнение касательной к графику функции f (х) = 4х - sinх + 1 в точке
х0 = 0.
Контрольная работа №2 по теме «Применение производной к исследованию функций»
Вариант 1
Найдите стационарные точки функции f (х) = х3 – 2х2 + х + 3.
Найдите экстремумы функции:
f (х) = х3 – 2х2 + х + 3
f (х) = ех ∙ (2х - 3).
Найдите промежутки возрастания и убывания функции f (х) = х3 – 2х2 + х + 3.
Вариант 2
Найдите стационарные точки функции f (х) = х3 – х2 - х + 2.
Найдите экстремумы функции:
f (х) = х3 – х2 - х + 2
f (х) = ех ∙ (5 - 4х).
Найдите промежутки возрастания и убывания функции f (х) = х3 – х2 - х + 3.
Контрольная работа №3 по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве. Скалярное произведение векторов»
Вариант 1
Какой угол образуют единичные векторы а и в, если известно, что векторы а +2 в и 5а - 4в взаимно перпендикулярны?
В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 1. М – центр грани DD1С1С. Используя метод координат, найдите:
угол между прямыми АМ и В1D
расстояние между серединами отрезков АМ и В1D.
Даны две точки: А, лежащая на оси ординат, и В(1; 0; 1). Прямая АВ составляет с плоскостью Oxz угол в 30˚. Найдите координаты точки А.
Найдите координаты вектора а, коллинеарного вектору в{6; 8; -7,5} и образующего тупой угол с координатным вектором j , если |а|=50.
Вариант 2
Даны точки А(-1; 2; 1), В(3; 0; 1), С(2; -1; 0) и D(2; 1; 2). Найдите:
угол между векторами АВ и CD;
расстояние между серединами отрезков АВ и СD.
Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 служит равнобедренный треугольник АВС, угол АСВ=120˚, АС=СВ=ВВ1. Используя векторы, найдите угол между прямыми АВ и СВ1.
Даны две точки: А, лежащая в плоскости xOy, и В(1; 1; 1), причём абсцисса точки А равна её ординате. Прямая АВ составляет с плоскостью zOy угол в 30˚. Найдите координаты точки А.
Даны векторы а{7; 0; 0} и в{0; 0; 3}. Найдите множество точек М, для каждой из которых выполняются условия ОМ ∙ а=0 и ОМ ∙ в=0, где О – начало координат.
Контрольная работа №4 по теме «Многогранники»
Вариант 1
В основании прямого параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 ромб АВСD со стороной равной а, и углом ВАD, равным 60˚. Плоскость ВС1D составляет с плоскостью основания угол 60˚. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
В основании пирамиды DАВС лежит прямоугольный треугольник АВС, угол С=90˚, угол А=30˚, ВС= 10. Боковые рёбра пирамиды наклонены к плоскости основания под равными углами. Высота пирамиды равна 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
В указанной выше пирамиде найдите угол между прямыми АС и ВD.
Вариант 2
Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм со сторонами 3 и 5 см. Острый угол параллелограмма равен 60˚ Площадь большего диагонального сечения равна 63 см2. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
Основанием пирамиды МАВСD служит ромб АВСD, АС=8, ВD=6. Высота пирамиды равна 1. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
В указанной выше пирамиде найдите угол между гранями ВМС и DМС.
Контрольная работа №5 по теме «Тела вращения»
Вариант 1
Прямоугольная трапеция с углом 45˚ вращается вокруг прямой, содержащей большее основание. Найдите площадь поверхности тела вращения. Если основания трапеции равны 3 и 5.
В шар радиуса R вписан конус, у которого образующая составляет с плоскостью основания угол φ.Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Если φ=30˚, то найдите наибольшую возможную площадь сечения, проходящего через вершину конуса.
Сфера, заданная уравнением x2 + y2 + (z-1)2 = 4, пересекает оси координат в точках А, В и С. А – точка пересечения с осью Ox, В - с осью Oy, С - с осью Оz (координаты этих точек положительны). Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью z=0.
Вариант 2
В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 90˚. Диагональ сечения равна 10 и удалена от оси на расстояние, равное 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом в 60˚. В эту пирамиду вписан шар радиуса R.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Из точки М( -7; 3; -4) проведена касательная к сфере, заданной уравнением x2 + y2 + z2 – 2x – 4y -27 = 0. Найдите длину касательной от точки М до точки касания.
Контрольная работа №6 по теме «Интеграл»
Вариант 1
Найдите все первообразные функции f(x) =3x 2-4x+x 5-2
Найдите первообразную функции f(x) =3x-5, график которой проходит через точку (4;10)
Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат, графиком функции f(x)=x 2-6x+9 и прямой х=2.
Вариант 2
Найдите все первообразные функции f(x) =5x 2-2x+x 7-3
Найдите первообразную функции f(x) =5x + x 2 , график которой проходит через точку ( 0;3 )
Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат, графиком функции f(x)=x 2- 8x + 16 и прямой х=2.
Контрольная работа №7 по теме «Объёмы тел»
Вариант 1
В правильной четырёхугольной призме АВСDА1В1С1D1 через концы трёх рёбер, исходящих из вершины С, проведена плоскость на расстоянии 4√2 от этой вершины, составляющая с плоскостью основания угол в 450. Найдите объём призмы.
В конусе через его вершину под углом φ к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 2. Радиус основания конуса равен R. Найдите объём конуса.
В призме, данной задачи 1, проведена плоскость, перпендикулярная диагонали призмы и делящая её в отношении 1:3. Указанная плоскость делит описанный около призмы шар на две части. Найдите объём меньшей из этих частей.
Вариант 2
В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 600. Расстояние от центра основания до боковой грани равно 2√3. Найдите объём пирамиды.
В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, которая отсекает от окружности основания дугу 2. Диагональ полученного сечения составляет с осью цилиндра угол φ и удалена от неё на расстояние, равное d. Найдите объём цилиндра.
В пирамиду, данную в задаче 1, вписан шар, касающийся боковой поверхности пирамиды по некоторой окружности. Плоскость, которой принадлежит эта окружность, делит шар на две части. Найдите объём меньшей из этих частей.
Контрольная работа №8 по теме «Элементы теории вероятностей»
Вариант 1
В ящике находятся 4 белых и 8 чёрных шаров. Наугад вынимают один из них. Найти вероятность того, что вынут чёрный шар.
Вероятность выигрыша по одному билету художественной лотереи равна 8 ∙ 10 -5. Найти вероятность того, что один приобретённый билет этой лотереи окажется без выигрыша.
В серии испытаний с подбрасыванием гнутой монеты оказалось, что 9 раз выпала решка и 12 раз – орёл. Найти относительную частоту появления орла в данной серии испытаний.
Брошены два игральных кубика – красный и зелёный. Найти вероятность того, что на красном выпало число 5, а на зелёном – нечётное число.
Вариант 2
В ящике находятся 6 белых и 9 чёрных шаров. Наугад вынимают один из них. Найти вероятность того, что вынут чёрный шар.
Вероятность выигрыша по одному билету художественной лотереи равна 7 * 10 -4. Найти вероятность того, что один приобретённый билет этой лотереи окажется без выигрыша.
В серии испытаний с подбрасыванием гнутой монеты оказалось, что 42 раз выпала решка и 66 раз – орёл. Найти относительную частоту появления орла в данной серии испытаний.
Брошены два игральных кубика – красный и зелёный. Найти вероятность того, что на красном выпало число, кратное 3, а на зелёном – число 6.
Предэкзаменационная контрольная работа
Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе
Отметка Число баллов, необходимое для получения отметки
«3»
(удовлетворительно) 9-14
«4» (хорошо) 15-20
(не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично) 21-30
(не менее двух заданий из дополнительной части)
Вариант 1
Обязательная часть.
При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и правильный ответ.
1. (1 б) Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее число тетрадей можно будет купить на 950 рублей после понижения цены на 25%?
2. (1 б) Бригадир должен отправить на работу бригаду из 3-х человек. Сколько таких бригад можно составить из 8 человек?
3. (1 б) Проходит ли график функции через точки:
а) А (0; -2) б) В (-1; 2)
4. (1 б) Найдите значение выражения
5. (1 б) Найдите значение , если и ч
6. (1 б) Решите уравнение
7. (1 б) Даны векторы и . Найдите координаты .25965151051560008. (1 б) Решите уравнение
9. Дорисуйте график нечётной функции
В заданиях 10-12, используя график функции (см. ниже), определите и запишите ответ. 03796665
10. (1 б) Наибольшее и наименьшее значения функции.
11. (1 б) При каких значениях х?
12. (1 б) Промежутки возрастания и убывания функции.
При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.
13. (1 б) Из точки А к плоскости круга проведён перпендикуляр длиной 4 см, радиус круга 3cм. Найдите расстояние от точки А до точки на окружности.
14. (1 б) Точка движется по прямой со скоростью . Определите ускорение точки в момент времени с .15. (1 б) Найдите область определения функции .16. (1 б) Решите уравнение
17. (1 б) Решите уравнение
18. (1 б) В осевом сечении цилиндра получился квадрат площадью 4 см2. Найдите площадь основания цилиндра.
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и правильный ответ.
19. (3 б) Найдите промежутки убывания функции
20. (3 б) Длина высоты цилиндра на 10 см больше длины радиуса основания цилиндра, а площадь полной поверхности цилиндра равна 144π см2. Найти объем цилиндра.
21. (3 б) Решите систему уравнений
22. (3 б) Найдите решение уравнения
Вариант 2
Обязательная часть.
При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и правильный ответ.
1. (1 б) Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
2. (1 б) Сколькими способами можно расставить 6 томов энциклопедии, чтобы они стояли в беспорядке?
3. (1 б) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции
А В С (0; -1) D
4. (1 б) Вычислите значение выражения
5. (1 б) Найдите значение , если известно, что и ч.
6. (1 б) Решите уравнение
7. (1 б) Даны векторы и . Найдите координаты .8. (1 б) Решите уравнение
9. Укажите график функции, заданной формулой
1854202540
В заданиях 10-12, используя график функции (см. ниже), определите и запишите ответ. 0-94551500
10. (1 б) При каких значениях х?
11. (1 б) Наибольшее и наименьшее значения функции.
12. (1 б) Промежутки возрастания и убывания функции.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.
13. (1 б) От электрического столба высотой 5,8м к дому, высота которого 3,9м, натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 3,4 м.
14. (1 б) Тело движется попрямой так, что расстояние S начальной точкой изменяется по закону , где t– время движения в секундах. Найдите скорость через 2 секунды после начала движения.
15. (1 б) Найдите область определения функции
16. (1 б) Решите уравнение
17. (1 б) Решите уравнение
18. (1 б) Высота конуса равна 12 см, радиус основания равен 5 см. вычислить длину образующей конуса.
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и правильный ответ.
19. (3 б) Найдите промежутки возрастания функции
20. (3 б) Основание пирамиды – прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 12 см, противолежащей ему угол 60º. Каждое боковое ребро 13 см. Найдите объём пирамиды.
21. (3 б) Решите систему уравнений
22. (3 б) Решите уравнение
Вариант 3
Обязательная часть.
При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и правильный ответ.
1. (1 б) 1 метр ситца стоил 80 рублей. Сколько можно купить ткани на 1000 рублей, если администрация магазина в честь праздника сделала скидку 10%?
2. (1 б) Из 10 кандидатов нужно выбрать 3-х на конференцию. Сколькими способами это можно сделать?
3. (1 б) Проходит ли график функции через точки:
а) А (0,5; -0,5) б) В (-1,5; 1,1)
4. (1 б) вычислите значение выражения
5. (1 б) Найдите значение , если , ч
6. (1 б) Решите уравнение
7. (1 б) Даны векторы и . Найдите координаты .2777490197485008. (1 б) Решите уравнение
9. (1 б) Дорисуйте график четной функции
4033520131445В заданиях 10-12, используя график функции (см. ниже), определите и запишите ответ.
10. (1 б) Наибольшее и наименьшее значения функции.
11. (1 б) Промежутки возрастания и убывания функции.
12. (1 б) При каких значениях х
При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.
13. (1 б) Сторона квадрата равна 4 см. Точка, равноудаленная от всех вершин квадрата, находится на расстоянии 6 см от точки пересечения его диагоналей. Найдите расстояние от этой точки до вершин квадрата.
14. (1 б) Материальная точка движется по прямой со скоростью (, м/с; t, c). Найдите ускорение точки в момент времени с.
15. (1 б) Найдите область определения функции .16. (1 б) Решите уравнение
17. (1 б) Решите уравнение
18. (1 б) Высота цилиндра 10 см, а радиус основания 1 см. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и правильный ответ.
19. (3 б) Найдите промежутки убывания функции
20. (3 б) Площадь осевого сечения конуса равна 216 см2, диаметр основания 24 см. Определить площадь боковой поверхности конуса.
21. (3 б) Решите систему уравнений
22. (3 б) Найдите решение уравнения
Вариант 4
Обязательная часть.
При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и правильный ответ.
1. (1 б) Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25 %.
2. (1 б) Сколькими способами могут разместиться 5 человек вокруг стола?
3. (1 б) Определите какие из перечисленных точек принадлежат графику функции
А В С (0; -1) D
4. (1 б) Найдите значение выражения
5. (1 б) Найдите значение , ели известно, что и ч
6. (1 б) Решите уравнение
7. (1 б) Даны векторы и . Найдите координаты .8. (1 б) Решите уравнение
9. (1 б) Укажите график функции, заданной формулой
026606500
399542088265
В заданиях 10-12, используя график функции (см. ниже), определите и запишите ответ.
10. (1 б) Промежутки возрастания и убывания функции.
11. (1 б) Наибольшее и наименьшее значение функции.
12. (1 б) При каких значениях х
При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.
13. (1 б) Наклонная АВ составляет с плоскостью α угол в 30º, причём АВ=4 см. Найдите длину перпендикуляра, опущенного из точки А на плоскость α.
14. (1 б) Тело движется по закону. Определите в какой момент времени тело остановится?
15. (1 б) Найдите область определения функции
16. (1 б) Решите уравнение
17. (1 б) Решите уравнение
18. (1 б) Радиус шара равен 50 см. Найдите длину окружности и площадь сечения, находящегося на расстоянии 48 см от центра.
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и правильный ответ.
19. (3 б) Найдите промежутки возрастания функции
20. (3 б) Стороны основания прямого параллелепипеда 6 см и 4 см, угол между ними равен 60º. Диагональ большей грани равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
21. (3 б) Решите систему уравнений
22. (3 б) Найдите решение уравнения
4. Контрольно-измерительные материалы для промежуточной аттестации по учебной дисциплине
4.1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств
Комплект контрольно-оценочных средств предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины Математика
Форма промежуточной аттестации (в соответствии с учебным планом) – письменный экзамен.
Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.
Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть–более сложные задания. При выполнении большинства
заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в нескольких заданиях достаточно представить ответ.
При выполнении любого задания дополнительной части описывается ход решения и дается ответ.
Правильное выполнение заданий оценивается баллами.
Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части–тремя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания.
Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов. Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются
Элементы содержания программы, проверяемые заданиями экзаменационной работы
1 Алгебра
Числа, корни и степени
1.1 Целые числа
1.2 Степень с натуральным показателем
1.3 Дроби, проценты, рациональные числа
1.4 Степень с целым показателем
1.5 Корень степени n > 1 и его свойства
1.6 Степень с рациональным показателем и её свойства
1.7 Свойства степени с действительным показателем
Основы тригонометрии
2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
2.2 Радианная мера угла
2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
2.4 Основные тригонометрические тождества
2.5 Формулы приведения
2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов
2.7 Синус и косинус двойного угла
Логарифмы
3.1 Логарифм числа
3.2 Логарифм произведения, частного, степени
3.3 Десятичный и натуральный логарифмы, число е
Преобразования выражений
4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические Операции
4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень
4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени
4.4 Преобразования тригонометрических выражений
4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования
4.6 Модуль (абсолютная величина) числа
II Уравнения и неравенства
Уравнения
1.1 Квадратные уравнения
1.2 Рациональные уравнения
1.3 Иррациональные уравнения
1.4 Тригонометрические уравнения
1.5 Показательные уравнения
1.6 Логарифмические уравнения
1.7 Равносильность уравнений, систем уравнений
1.8 Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными
1.9 Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных
1.10 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений
1.11 Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем
1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений
Неравенства
2.1 Квадратные неравенства
2.2 Рациональные неравенства
2.3 Показательные неравенства
2.4 Логарифмические неравенства
2.5 Системы линейных неравенств
2.6 Системы неравенств с одной переменной
2.7 Равносильность неравенств, систем неравенств
2.8 Использование свойств и графиков функций при решении неравенств
2.9 Метод интервалов
2.10 Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем
III Функции
Определение и график функции
1.1 Функция, область определения функции
1.2 Множество значений функции
1.3 График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
1.4 Обратная функция. График обратной функции
1.5 Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
Элементарное исследование функций
2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания
2.2 Чётность и нечётность функции
2.3 Периодичность функции
2.4 Ограниченность функции
2.5 Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции
2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции
Основные элементарные функции
3.1 Линейная функция, её график
3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график
3.3 Квадратичная функция, её график
3.4 Степенная функция с натуральным показателем, её график
3.5 Тригонометрические функции, их графики
3.6 Показательная функция, её график
3.7 Логарифмическая функция, её график
IV Начала математического анализа
Производная
1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл
производной
1.2 Физический смысл производной, нахождение скорости для
процесса, заданного формулой или графиком
1.3 Уравнение касательной к графику функции
1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного
1.5 Производные основных элементарных функций
1.6 Вторая производная и её физический смысл
Исследование функций
2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков
2.2 Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
Первообразная и интеграл
3.1 Первообразные элементарных функций
3.2 Примеры применения интеграла в физике и геометрии
V Геометрия
Планиметрия
1.1 Треугольник
1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
1.3 Трапеция
1.4 Окружность и круг
1.5 Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника
1.6 Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника
1.7 Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника
Прямые и плоскости в пространстве
2.1 Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;
перпендикулярность прямых
2.2 Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
2.3 Параллельность плоскостей, признаки и свойства
2.4 Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах
2.5 Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства
2.6 Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур
Многогранники
3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая
поверхность; прямая призма; правильная призма
3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде
3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида
3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды
3.5 Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
Тела и поверхности вращения
4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка
4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка
4.3 Шар и сфера, их сечения
Измерение геометрических величин
5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
5.2 Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями
5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника
5.4 Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями
5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара
Координаты и векторы
6.1 Декартовы координаты на плоскости и в пространстве
6.2 Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы
6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число
5.6.4 Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
6.5 Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам
6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами
VI Элементы комбинаторики, статистики и теории
вероятностей
Элементы комбинаторики
1.1 Поочередный и одновременный выбор
1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона
Элементы статистики
2.1 Табличное и графическое представление данных
2.2 Числовые характеристики рядов данных
Элементы теории вероятностей
3.1 Вероятности событий
3.2 Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач
Требования (умения), проверяемые
заданиями экзаменационной работы.
У.1 Уметь выполнять вычисления и преобразования
1.1 Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма
1.2 Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования
1.3 Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции
У.2 Уметь решать уравнения и неравенства
2.1 Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
2.2 Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод
2.3 Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы
У.3 Уметь выполнять действия с функциями
3.1 Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций
3.2 Вычислять производные и первообразные элементарных функций
3.3 Исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшее и наименьшее значения функции
У.4 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами,
координатами и векторами
4.1 Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
4.2 Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы
4.3 Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами
У.5 Уметь строить и исследовать простейшие математические модели
5.1 Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
5.2 Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
5.3 Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения
5.4 Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий
У.6 Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
6.1 Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах
6.2 Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках
6.3 Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. Организация контроля и оценивания
Форма промежуточной аттестации
Организация контроля и оценивания
Экзамен Проводиться в письменной форме. Для проведения экзамена готовится комплект контрольных материалов не менее, чем из 4 вариантов для групп обучающихся, которые сдают экзамен в один день и в одно и тоже время. На выполнение отводится астрономических часа (240 минут).
Допуск к промежуточной аттестации при условии выполнения всех контрольных точек (зачеты, контрольные работы, практические работы, внеаудиторная самостоятельная работа).
Материально-техническое обеспечение контрольно-оценочных мероприятийКонтрольно-оценочные мероприятия проводятся в учебном кабинете математики.
Оборудование учебного кабинета и рабочих мест кабинета:
посадочные места для обучающихся;
рабочее место преподавателя;
сборники заданий;
справочные материалы из пособия.
Задания для экзаменующегося
Обязательная часть
При выполнении заданий 1 -18 запишите ход решения и полученный ответ.
1.(1 балл) Билет на автобус стоит 30 рублей. Определите, на сколько поездок
хватит 100 рублей, если стоимость билета снизят на 10%.
2.(1 балл) Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для
покраски пола в спортивном зале площадью 6х12м2, если на 1м2 расходуется 300 граммов краски.
3.(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции y(x) = 2x – 1.
А (1; 1); В (0; –1); С (2; 4); Д (3; 5).
4.(1 балл) Вычислите значение выражения 9 3/2 + 27 2/3 +√ 81.
5.(1 балл) Найдите значение Cos , если известно, что Sin α = 1/3 и α ϵ I четверти.
6.(1 балл) Решите уравнение 5 5x+1 = 25 2x.
7.(1 балл) Вычислите значение выражения Log2 8 - Log2 125 + Lg 100 + Lg 1.
8.(1 балл) Решите уравнение Log2 (3x + 17) = 4.
9.(1 балл) Определите какой из ниже приведённых графиков соответствует чётной функции. Отметьте его знаком «+» и кратко поясните, почему.
Используя данный график функции y = f (x) ответьте на вопросы:

10.(1 балл) Наименьшее и наибольшее значения функции.
11.(1 балл) Промежутки возрастания и убывания функции.
12.(1 балл) При каких значениях x f(x) ≥ 0.
13.(1 балл) От электрического столба высотой 6 м к дому, высота которого 3 м натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 4 м.
14.(1 балл) Тело движется по закону S (t) = t2 -7t + 3. Определите в какой момент времени скорость будет равна 3.
15.(1 балл) Найдите область определения функции y = Lg ( x2 + 4x ).
16.(1 балл) Решите уравнение ½ * √ x +2 = 4.
17.(1 балл) Решите уравнение sin 2 x + sin x = - cos 2 x.
18.(1 балл) Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см в первый раз вращается вокруг большего катета, а во второй – вокруг меньшего. Определите полученные геометрические тела и сравните их боковые поверхности.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19 -22 запишите ход решения и полученный ответ.
19.(3 балла) Найдите промежутки убывания функции f (x) = 2x3 -3x2 – 36x.
20.(3 балла) Основанием призмы является ромб со стороной 12 см и углом 600. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объём призмы.
21.(3 балла) Решите систему уравнений {y/3 – x/2 =1
{2x-2 * 2x = 8.
22.(3 балла) Найдите решение уравнения 2 sin 2 x – 5 cos x – 5 = 0, удовлетворяющее условию sin x > 0.
Критерии оценки результата
За правильное выполнение любого задания из обязательной части обучающийся получает 1 балл, за правильное выполнение любого задания из дополнительной части обучающийся получает 3 балла. Число баллов, которое обучающийся может получить за правильное выполнение того или иного задания проставлено в скобках около его номера. Если обучающийся приводит неверный ответ или не приводит никакого ответа, он получает 0 баллов. Баллы, полученные за все выполненные задания суммируются.
Для получения любой из положительных оценок 3, 4 или 5 сначала надо правильно выполнить все задания обязательной части. При этом для получения удовлетворительной оценки не обязательно выполнить все задания обязательной части. Правильное выполнение нескольких заданий обязательной части, во-первых, гарантирует получение «3», а во-вторых дает основу для повышения оценки до «4» или «5».
Критерии оценки выполнения работы
Оценка Число баллов, необходимых для получения оценки
«3»(удовлетворительно) 9-14
«4»( хорошо) 15-20 (не менее одного задания из дополнительной части)
«5»( отлично) 21-30 (не менее двух задания из дополнительной части)

Приложенные файлы

  • docx vikulina10.doc
    Викулина
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 3

Добавить комментарий