Формула Пика, одна за всех


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Занятие элективного курса по математике для 9 классаМАОУ Домодедовская СОШ № 2Учитель: Генкина Надежда Владимировна, 2016 г. Задание 1. Найдите площадь треугольника.

Задание 2. Найдите площади фигур. Георг Александр Пик (10.09.1859 - 13.07.1942) австрийский математик Формула Пика, одна за всех.Теорема: Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна В+Г/2 -1,где В - количество целочисленных точек внутри многоугольника,Г - количество целочисленных точек на границе многоугольника.


http://www.etudes.ru/ru/etudes/pick/


Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Домодедовская СОШ №2
План-конспект занятия элективного курса по математике для 9 класса.
Дата проведения: 16.03.2016 в рамках муниципального семинара учителей естественно-научного цикла.
Учитель: Генкина Надежда Владимировна.
Тема: Формула Пика, одна за всех.
Цель урока: Знакомство учащихся с формулой Пика.
Задачи: повторить известные формулы площади, обобщить знания учащихся по нахождению площадей фигур с вершинами в узлах единичной решетки, обеспечить осознанное усвоение учащимися способа нахождения площади фигуры по новой формуле, показать возможность применения новых знаний в повседневной жизни.
Оборудование: Интерактивная доска smart board, презентация, карточки с заданиями.
Этапы урока Основное содержимое Примечание, слайд
I. Организационный момент. Учитель: Здравствуйте, ребята. Садитесь.
II. Сообщение цели урока.
Сегодня на уроке мы вспомним известные нам формулы площадей фигур и попрактикуемся в вычислении площади фигуры, изображенной на листке в клетку. С чем, возможно, вы встретитесь на экзамене. И еще вас ждет «сюрприз – помощник» в вычислении площади. Непосредственно тему урока я озвучу чуть позже. III. Актуализация знаний. Учитель: Прежде чем приступать непосредственно к решению задач, ответьте на вопрос, что значит «Найдите площадь фигуры»? Что нас просят сделать?
Возможный ответ: Посчитать количество единичных квадратов, которые помещаются внутри фигуры.
Всегда ли мы находим площадь фигуры считая количество единичных квадратиков внутри нее? НЕТ! Пользуемся формулами площади!
Первое задание: Найти площадь треугольника
Предложите разные способы нахождения его площади.
Возможные ответы: По формуле площади треугольника. Разбиение на два прямоугольных треугольника, достроить до прямоугольника, вычесть лишние площади.
Формулы площадей записываем на доске.
Давайте вспомним с какими формулами площадей вы еще знакомы.
Возможные ответы: Sпараллелогр., Sтрапеции., Sромба.,
3175518855
IV. Работа в парах. Второе задание: Найдите площади многоугольников, представленных на рисунках. Задания, которые вам предстоит выполнить взяты из открытого банка задач ЕГЭ и ОГЭ.
Обсудите разные способы.
Проверка результатов, обсуждение различных способов нахождения площади одной и той же фигуры.
Учитель: а возможно ли минимизировать количество формул, которые вы использовали?
Возможный ответ: Да, достраивая фигуру до прямоугольника, вычитая лишние площади прямоугольных треугольников, или разбивая фигуру на прямоугольные треугольники. -5451353683
V. Новый материал.
Учитель: Ребята, а верите ли вы, что существует всего одна формула, которая позволяет найти площадь любой из тех фигур, с которыми мы сегодня встречались?
Австрийский математик Георг Пик вывел формулу, которая позволяет найти площадь любой из вышеперечисленных фигур.
Вот теперь я озвучу тему занятия: «Формула Пика, одна за всех». Как вы думаете, что скрывается в этой фразе?
Выступление учащихся с подготовленной информацией о биографии Г.Пика. ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
А теперь перейдем непосредственно к самой формуле.
Но для начала постарайтесь найти для всех фигур общие признаки.
Возможные ответы: Все они нарисованы на клетчатой поверхности, вершины в узлах решетки.
Вот эти моменты (фигура изображена на единичной решетке, вершины находятся в ее узлах) и являются теми условиями, которыми определяется возможность применения формулы Пика.
Слайд с формулировкой теоремы.
Задание: Вычислите площади фигур теперь по формуле Пика и сверьтесь с ранее полученными результатами (РАБОТА В ПАРАХ) -545132108200
VI. Практическая работа Ребята, посмотрите на доску и скажите, узнаете ли вы, карту какой местности я для вас приготовила?
Это часть карты города Домодедово.
И следующим нашим заданием будет вычисление площади нашего любимого парка «Ёлочки»
В тех карточках, которые вы получили, на карту уже нанесена сетка. Масштаб карты вы можете увидеть в правом нижнем углу.
Кто может озвучить этапы выполнения работы?
Возможные ответы: Построить многоугольник, площадь которого будем искать. Найти площадь получившегося многоугольника. Умножить на площадь каждого квадратика. 3211539
VII. Творческое домашнее задание На клеточках построить многоугольник и найти его площадь как минимум двумя способами.
Самые интересные работы обязательно будут отмечены. 344805000
VIII. Рефлексия Ребята, у меня возник вопрос: Если формула Пика такая чудесная, что заменяет практически все формулы вычисления площадей, то почему бы не ограничиться изучением ее одной? И ею пользоваться?
Возможные ответы: Т.к. не всегда фигуры изображены на единичной решетке.
Возможно ли использовать формулу Пика в повседневной жизни?
Понравился ли урок?
Что удивило?
Чем запомнится?
На сайте «Математических этюдов» вы можете «поиграть» с формулой пика, находя площади любых, построенных вами фигур.
Всем спасибо за активную работу! -39957439947
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
Краткая биография Г.Пика.
Родился Георг Пик в еврейской семье.
Его отец Адольф Йозеф Пик возглавлял частный институт.
До одиннадцати лет Георг получал образование дома (с ним занимался отец), а затем поступил сразу в четвёртый класс гимназии.
В шестнадцать лет Пик сдал выпускные экзамены и поступил в университет в Вене. Уже в следующем году Пик опубликовал свою первую работу по математике. После окончания университета (на тот момент ему было 20 лет) он получил право преподавать математику и физику. В 21 год Пик защитил докторскую диссертацию и получил место ассистента на кафедре физики Пражского университета.
В 33 года он был назначен профессором Немецкого университета в Праге.
В 1900–1901 гг. занимал пост декана философского факультета.
В 1910 году Георг Пик был членом комитета, созданного Немецким университетом для рассмотрения вопроса о принятии в университет на должность профессора Альберта Эйнштейна, с которым Пик впоследствии подружился.
Пик и Эйнштейн имели не только общие научные интересы, но и увлекались музыкой.
В июле 1942 года, в возрасте 82 лет, Георг Пик был депортирован нацистами в лагерь Терезиенштадт, где вскоре умер.
Круг математических интересов Георга Пика был чрезвычайно широк: 67 его работ посвящены многим темам математики. Но больше всего он известен своей теоремой о вычислении площади многоугольника, которая появилась в его восьмистраничной работе 1899 года.
Эта теорема оставалась незамеченной в течение некоторого времени после того, как Пик её опубликовал, однако в 1949 г. польский математик Гуго Штейнгауз включил теорему (или как её ещё называют — формулу) в свой знаменитый «Математический калейдоскоп». С этого времени теорема Пика стала широко известна.

Приложенные файлы

  • pptx formulaPika
    Формула Пика, одна за всех.
    Размер файла: 3 MB Загрузок: 1
  • docx formulaPika
    Размер файла: 993 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий