Методические разработки (модуль действительного числа)

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа
пгт Лебяжье Кировской области






Элективный курс
«Модуль действительного числа»












Учитель математики Мошкина Татьяна Ивановна
Категория Высшая
Стаж работы 27 лет













Лебяжье,2013
Пояснительная записка

Данный элективный курс предназначен для учащихся 9 классов, выбирающих физико-математический профиль в старшей школе.
Курс рассчитан на 16 часов.
Цель данного курса – создание ориентационной и мотивационной основы для осознанного выбора физико-математического профиля обучения.
Данный курс решает следующие задачи:
-углубление знаний о методах решения уравнений и неравенств с модулем, основанных на его определении, свойствах и графической интерпретации; построение графиков функций с модулем.
-развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей, самостоятельного приобретения знаний с использованием различных источников информации;
-расширение кругозора;
-создание условий для умения работать и группе, вести дискуссию, отстаивать свою точку зрения, интереса к изучению математики.
В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:
-применять известные алгоритмы;
-обсуждать результаты решения, делать выводы, участвовать в дискуссии;
Ожидаемыми результатами данного курса являются:
-овладение методами решения уравнений и неравенств с модулем на высоком уровне развития;
-применение нестандартных приемов рассуждений;
-формирование умений в построении графиков функций с модулем;
-развитие творческих способностей учащихся;
-сознательное самоопределение ученика дальнейшего профиля обучения
















Учебно-тематическое планирование



п/п

Тема

Количество
часов
Форма контроля


1.





Определение модуля числа и его применение при решении простейших уравнений и неравенств с использованием геометрической интерпретации



1











2.




Решение простейших уравнений и неравенств с использованием алгебраического определения числа

2


Математический
диктант



3.





Метод интервалов решения уравнений,
содержащих модуль
1
Проверка контрольных заданий для домашней работы

4.
Метод интервалов решения неравенств, содержащих модуль
2
Решение контрольных заданий

5.
Графики функций 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415

2
Решение контрольных заданий

6.
Графический способ решения уравнений и неравенств с модулем
2
Решение контрольных заданий

7.
Свойства модуля. Применение свойств модуля при решении уравнений и неравенств
1
Проверка контрольных заданий для домашней работы

8.
Решение уравнений и неравенств с модулем, содержащих параметры
3
Решение контрольных заданий

9.
Подведение итогов
2
Зачет


Программа курса (содержание и рекомендации по проведению)

Тема1
Определение модуля числа и его применение при решении простейших уравнений и неравенств с использованием геометрической интерпретации (1 час).

Модулем числа называется расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой.
Иногда вместо термина «модуль» используется термин «абсолютная величина» или «абсолютное значение» числа. Обозначается символом 13 EMBED Equation.3 1415.
Термин «модуль» (от латинского modulus – мера) ввел английский математик Р. Котес (1682- 1716), а знак модуля немецкий математик К. Вейерштрасс (1815-1897) в 1841 году.
При изучении расстояния между двумя точками 13 EMBED Equation.3 1415 координатной прямой выводится формула: AB=13 EMBED Equation.3 1415. Используя ее, можно решать простейшие уравнения и неравенства.
Рассмотрим примеры, иллюстрирующие применение геометрического определения модуля, при решении простейших уравнений и неравенств вида: 13 EMBED Equation.3 1415<13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
1. Решите уравнения:
а)13 EMBED Equation.3 1415
Изобразим число 2 точкой A на координатной прямой.




Тогда по определению модуля следует, что точка x отстоит от точки A на расстоянии 4 единицы. Но на числовой прямой таких точек две. Одна имеет координату x=2+4=6, вторая имеет координату x=2-4= -2. Следовательно, данное уравнение имеет два решения: x=6и x= -2.
б)13 EMBED Equation.3 1415
Приводим данное уравнение к виду: 13 EMBED Equation.3 1415.



Ответ: -2; 1.
в)13 EMBED Equation.3 1415
Запишем данное уравнение в виде: 13 EMBED Equation.3 1415. Его корнем является координата точки, равноудаленной от точек с координатами 1 и -2,т.е. -0,5.


Ответ: -0,5.
2. Решите неравенства:
а)13 EMBED Equation.3 1415
На координатной прямой найдем множество точек, расстояние от которых до точки с координатой 4 не больше 2.




Отметим на координатной прямой точку с координатой 4, слева от нее точку с координатой 2 (4-2=2) и справа от нее точку с координатой 6 (4+2=6). Все точки, заключенные между точками с координатами 2 и 6, удалены от точки с координатой 4 на расстояние не больше, чем 2 единицы. Значит, искомое множество координат точек есть числовой промежуток 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: xЄ13 EMBED Equation.3 1415.
б)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Заменим данное неравенство ему равносильным: 13 EMBED Equation.3 1415. Проведем рассуждения, аналогичные приведенным выше. Их геометрическая интерпретация:



Ответ: xЄ13 EMBED Equation.3 1415.
в) 13 EMBED Equation.3 1415
Данное неравенство имеет следующий геометрический смысл: расстояние от точки с координатой x до точки с координатой -1 меньше ее расстояния до точки с координатой 2. Отметим на прямой точку, равноудаленную от точек с координатами -1 и 2, а затем точки, расположенные к -1 ближе, чем к 2.



Ответ: xЄ13 EMBED Equation.3 1415.
Приведенный метод позволяет находить решения достаточно узкого класса уравнений и неравенств с модулем. Однако использование именно таких неравенств при изучении пределов диктует целесообразность его рассмотрения.
Упражнения для самостоятельной работы:
1)13 EMBED Equation.3 1415 6) 13 EMBED Equation.3 1415
2)13 EMBED Equation.3 1415 7) 13 EMBED Equation.3 1415
3)13 EMBED Equation.3 1415 8) 13 EMBED Equation.3 1415
4)13 EMBED Equation.3 1415 9)13 EMBED Equation.3 1415
5)13 EMBED Equation.3 1415 10) 13 EMBED Equation.3 1415
Тема2
Решение простейших уравнений и неравенств с использованием алгебраического определения модуля числа (2 часа).

Модулем ( абсолютной величиной) отрицательного числа называется противоположное ему положительное число, модулем положительного числа и числа 0 называется само это число.
Алгебраическое определение модуля кратко пишется так:
13 EMBED Equation.3 1415

Например: 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
Рассмотрим примеры, иллюстрирующие методы решения простейших уравнений и неравенств с модулем с применением этого определения вида 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
1. Решение уравнений вида 13 EMBED Equation.3 1415.
а) 13 EMBED Equation.3 1415,где a>0 равносильно f(x)=a или f(x)= - a.
б)Если a<0, то уравнение не имеет решений.
в) Если a=0, то 13 EMBED Equation.3 1415 равносильно f(x)=a.
Примеры.
а) 13 EMBED Equation.3 1415.
Так как модуль x-6 равен 8, то значение выражения под знаком модуля равно либо 8 , либо -8. Имеем совокупность двух уравнений:
x-6=8 или x-6= -8 . Получаем: x=14 или x= -2.
Ответ: x=14; -2.
б) 13 EMBED Equation.3 1415 нет решений, т.к. -2<0.
в) 13 EMBED Equation.3 1415,2x-3=0, 2x=3, x=1,5.
2. Решение уравнений вида 13 EMBED Equation.3 1415.
Уравнение равносильно:
g (x)13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Пример. Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415. Данное уравнение равносильно системе:
2x-113 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415. Решая, получим корни уравнения: 1; 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 1; 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Решение уравнений вида 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415равносильно: 13 EMBED Equation.3 1415

Пример. Решите уравнение:13 EMBED Equation.3 1415.
Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
13 EMBED Equation.3 1415
Решая, получим корни данного уравнения: -4; -0,5; 2.
Ответ: -4; -0,5; 2.

4. Решение неравенств вида 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415равносильно –af(x)f(x)>-a.
Пример. Решите неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415.
Неравенство равносильно системе неравенств:
13 EMBED Equation.3 1415
Решая, получим: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: xЄ(1-13 EMBED Equation.3 1415.
5. Решение неравенств вида 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415равносильно 13 EMBED Equation.3 1415
Пример. Решите неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415.
Имеем совокупность неравенств:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 3x+113 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 0x13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Система 13 EMBED Equation.3 1415 и неравенство 0x13 EMBED Equation.3 1415 не имеют решений. Следовательно,
13 EMBED Equation.3 1415

решением совокупности и данного неравенства является числовой луч 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Упражнения для самостоятельной работы:

13 EMBED Equation.
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·15
6) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Тема 3

Метод интервалов решения уравнений, содержащих модуль (1час).

При решении таких уравнений необходимо раскрыть модули. Для этого выделяют интервалы, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, принимают только положительные или отрицательные значения. Отыскание таких интервалов основано на теореме:
Если на интервале (a ; b) функция f непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале сохраняет знак.
Пример. Решить уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415
Найдем точки, в которых выражения, записанные под модулем, обращаются в нуль: 2x-12=0 , 6x+48=0
x=6 x= -8
Найденные значения x разбивают числовую прямую на 3 промежутка:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, x13 EMBED Equation.3 1415.
Решение уравнения рассматриваем в каждом промежутке отдельно.
1) В промежутке x<- 8 оба выражения, стоящие под знаком модуля, отрицательны. Поэтому при записи уравнения без знаков модуля в этом промежутке знаки выражений меняем на противоположные. Получим уравнение: -(2х-12)-(6х+48)=160. Откуда x= -24,5. Это значение принадлежит рассматриваемому промежутку. Значит, оно является решением данного уравнения.
2)Во втором промежутке 13 EMBED Equation.3 1415 первое выражение отрицательно, а второе положительно. Имеем: -(2х-12)+(6х+48)=160. Откуда x=25 не принадлежит промежутку.
3) В третьем промежутке x13 EMBED Equation.3 1415 оба выражения положительны. Уравнение запишется так: (2х-12)+(6х+48)=160. Откуда x=15, 8. Оно принадлежит промежутку.
Значит, решениями данного уравнения будут значения x=-24,5 и x=15,8.
Ответ: -24,5; 15,8.
Упражнения для самостоятельной работы:

1)13 EMBED Equation.3 1415
2)13 EMBED Equation.3 1415
3)13 EMBED Equation.3 1415
4)13 EMBED Equation.3 1415
5)13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
6) Докажите тождество:
а)13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Тема 4
Метод интервалов решения неравенств, содержащих модуль (2часа).
Применяется теоретический материал, рассмотренный в теме 3, и при решении неравенств с модулем.
Пример. Решите неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415.
1) Найдем нули выражения 13 EMBED Equation.3 1415. Это x=0 и x=3.
2) Разобьем числовую прямую на интервалы и установим знак выражения 13 EMBED Equation.3 1415на каждом интервале.
3) Раскроем модуль:
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
Решение первой системы: 13 EMBED Equation.3 1415. Решение второй системы: 13 EMBED Equation.3 1415. Решение данного неравенства: (13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 14152-13 EMBED Equation.3 1415).13 EMBED Equation.3 1415
Упражнения для самостоятельной работы:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
7) 13 EMBED Equation.3 1415
8) Найти целые решения неравенства:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
Тема 5
Графики функций y=13 EMBED Equation.3 1415и y=f(13 EMBED Equation.3 1415).
1.График функции y= 13 EMBED Equation.3 1415можно получить из графика функции 13 EMBED Equation.3 1415, оставив на месте ту его часть, где 13 EMBED Equation.3 1415, и симметрично отразив относительно оси x другую его часть, где13 EMBED Equation.3 1415. Это следует из равенства:
13 EMBED Equation.3 1415
Пример. Построить график функции 13 EMBED Equation.3 1415.
Строим график функции 13 EMBED Equation.3 1415. Часть графика, расположенную ниже оси x, отражаем симметрично относительно нее.




2.График функции y=f(13 EMBED Equation.3 1415) можно получить из графика функции 13 EMBED Equation.3 1415следующим образом:
1) построить часть графика функции 13 EMBED Equation.3 1415для неотрицательных значений аргумента;
2) с помощью симметрии относительно оси y построить другую часть графика функции, соответствующую отрицательным значениям аргумента.
Пример. Построить график функции 13 EMBED Equation.3 1415.
График функции 13 EMBED Equation.3 1415есть парабола с вершиной в точке (1;-4), т.к. 13 EMBED Equation.3 1415. Построим ту часть параболы 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, которая соответствует неотрицательным значениям аргумента. Затем построим другую часть графика, симметричную первой относительно оси y.
Получим график функции 13 EMBED Equation.3 1415.













Упражнения для самостоятельной работы:
Построить:
1)13 EMBED Equation.3 1415 6) 13 EMBED Equation.3 1415 11)13 EMBED Equation.3 1415 16)13 EMBED Equation.3 1415
2)13 EMBED Equation.3 1415 7)13 EMBED Equation.3 1415 12)13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13)13 EMBED Equation.3 1415
4)13 EMBED Equation.3 1415 9)13 EMBED Equation.3 1415 14)13 EMBED Equation.3 1415
5)y=13 EMBED Equation.3 1415 10)13 EMBED Equation.3 1415 15)13 EMBED Equation.3 1415

Тема 6

Графический способ решения уравнений и неравенств с модулем (2 часа)

До этого были рассмотрены аналитические способы решения уравнений и неравенств с модулем.
Примеры.
1)Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415.
Строим графики функций 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415












Графики функций 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415совпадают для всех xЄ13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: xЄ13 EMBED Equation.3 1415.
2)Решите неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415.
Строим графики функций y=13 EMBED Equation.3 1415.












При x<-2 и x>4 график расположен выше прямой y=6 . Поэтому решениями неравенства являются все такие x, что x<-2, а также все такие x, что x>4.
Ответ: xЄ13 EMBED Equation.3 1415.
Упражнения для самостоятельной работы:

1)Решите уравнения:
а)13 EMBED Equation.3 1415 е) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415 ж) 13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415 з) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415 и) 13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415 к) 13 EMBED Equation.3 1415
2) Решите неравенства:
а)13 EMBED Equation.3 1415 е) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415 ж) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415 з) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415 и) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
д) 13 EMBED Equation.3 1415 к) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

Тема 7

Свойства модуля. Применение свойств модуля при решении уравнений и неравенств (1 час).

При решении некоторых заданий находят применение основные свойства модуля.
I Свойства со знаком равенства:
1.13 EMBED Equation.3 1415,(13 EMBED Equation.3 1415)
2.13 EMBED Equation.3 1415
3.13 EMBED Equation.3 1415
4.13 EMBED Equation.3 1415,где b13 EMBED Equation.3 1415
II Свойства со знаком неравенства:
5.13 EMBED Equation.3 1415
6.13 EMBED Equation.3 1415
7.13 EMBED Equation.3 1415
Условия равенства: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
8.13 EMBED Equation.3 1415
9. 13 EMBED Equation.3 1415
Условия равенства: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Примеры:
1)Решите уравнение:13 EMBED Equation.3 1415
Поскольку 1=2-13 EMBED Equation.3 1415, то исходное уравнение можно переписать в виде: 13 EMBED Equation.3 1415
Все числа x, являющиеся его решениями по 7 свойству, удовлетворяют неравенству: 13 EMBED Equation.3 1415. После решения этого неравенства, считая неизвестным 13 EMBED Equation.3 1415, получим: 113 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415. Отсюда следует, что 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
2)Решите неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415
По свойству 8 множество решений этого неравенства совпадает с множеством решений неравенства 13 EMBED Equation.3 1415. Следовательно, 13 EMBED Equation.3 1415является решением исходного неравенства.
Ответ: xЄ13 EMBED Equation.3 1415.
Упражнения для самостоятельной работы:
1)Решите систему уравнений:
а)13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415
2) Решите уравнения:
13 EMBED Equation.3 1415
3) При каких x справедливы равенства:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
4) Найти наименьшее значение суммы:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Тема 8

Решение уравнений и неравенств с модулем, содержащих параметры
(3 часа)

В общеобразовательных классах параметрам отводится в программах по математике незначительное место. Параметр – фиксированное, но неизвестное число. После рассмотрения методов решения уравнений и неравенств с модулем можно усложнить задания, включив еще и параметры.
Примеры.
1)Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415
Это уравнение с параметром a. Оно равносильно совокупности систем:
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415

Находим, что 13 EMBED Equation.3 1415, но должно выполняться условие 3x-113 EMBED Equation.3 1415, т.е.13 EMBED Equation.3 1415. Значит, 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.
При a=13 EMBED Equation.3 1415имеем 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: Если 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;
Если 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
2) Д13 EMBED Equation.3 1415ля всех a решите неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415
x+2a=0, x-a=0
x=-2a x=a
1. Если a=0, то 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
2.Если a>0, то -2aа)x<-2a -x-2a-x+a<3x
-5x x>13 EMBED Equation.3 1415
a>0
x< -13 EMBED Equation.3 14152a 13 EMBED Equation.3 1415
x> 13 EMBED Equation.3 1415

б)13 EMBED Equation.3 1415 x+2a-x+a<3x; -3x<-3a; x>a
Имеем: 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

в) x13 EMBED Equation.3 1415 x+2a+x-a<3x; -x<-a; x>a

13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
3. Если а<0, то -2a>a
а) x
-5x x>13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415 -x-2a+x-a<3x; -3x<3a; x>-a
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415 x+2a+x-a<3x; -x<-a; x>a

13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Из 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Ответ:
13 EMBED Equation.3 1415.
Упражнения для самостоятельной работы:

1) Решите уравнение:
а)13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415
е)13 EMBED Equation.3 1415
ж)13 EMBED Equation.3 1415
2) Решите неравенство:
а) 13 EMBED Equation.3 1415 д) 13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415 е)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415

Тема 9

Зачетная работа по теме элективного курса «Модуль действительного числа»
(2 часа)

1вариант
2 вариант

1.Решите уравнения и неравенства, используя геометрическую интерпретацию модуля числа:
13 EMBED Equation.3 1415
2. Решите уравнения и неравенства посредством равносильных переходов:
13 EMBED Equation.3 1415
3.Решите методом интервалов:
13 EMBED Equation.3 1415

4.Решите графически:
13 EMBED Equation.3 1415
5.Решите, используя свойства модуля:
13 EMBED Equation.3 1415
6.Решите уравнения и неравенства с параметром:
13 EMBED Equation.3 1415

Дополнительно:

1) 13 EMBED Equation.3 1415

2)13 EMBED Equation.3 1415


1.Решите уравнения и неравенства, используя геометрическую интерпретацию модуля числа:
13 EMBED Equation.3 1415

2. Решите уравнения и неравенства посредством равносильных переходов:
13 EMBED Equation.3 1415
3.Решите методом интервалов:
13 EMBED Equation.3 1415

4.Решите графически:
13 EMBED Equation.3 1415
5.Решите, используя свойства модуля:
13 EMBED Equation.3 1415
6.Решите уравнения и неравенства с параметром:
13 EMBED Equation.3 1415

Дополнительно:

1)13 EMBED Equation.3 1415

2) 13 EMBED Equation.3 1415


Литература


1.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г «Алгебра» (дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса), Москва, «Просвещение», 2000.
2. «Электив. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике», Москва, методкнига,2006.
3.Вересова Е.Е. «Практикум по решению математических задач», М., «Просвещение», 1979.
4.Петраков И.С. «Математические кружки в 8-10 классах», М., «Просвещение», 1986.
5.Петров К. «Сборник задач по алгебре» М., «Просвещение», 1984.13 EMBED Equation.3 1415
6.Шабунин М.И. «Уравнения и системы уравнений» (для поступающих в вузы), М., Аквариум,1997.
7.Шабунин М.И. «Неравенства и системы неравенств» (для поступающих в вузы), «Аквариум»,1997.
8.Контрольные работы по математике (для учащихся заочных подготовительных курсов), Вятский технический университет, Киров, 2008-2009.
6

х

-0,5

1

-2

В

С

А

х

-0,5

х

1

-2

В

А

С

х

6

0

2

-2

В

А

С

0

2



4

х

-3

0

1

-3

x



0

1

-1

x



2

2,5,, 5





0,5



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc rabota3
    Размер файла: 937 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий