Методические разработки (взаимное расположение прямой и окружности)


Технологическая карта модели урока по теме
«Взаимное расположение прямой и окружности» (геометрия, 8 класс).
Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления
Дидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации средствами технологии проблемного обучения
Цели урока по содержанию:
1. Образовательная: способствовать формированию знаний о взаимном расположении прямой и окружности в зависимости от расстояния до центра окружности.
2. Развивающая: способствовать развитию общеучебных умений школьников посредством включения их в самостоятельную поисковую деятельность3. Воспитательная: стимулировать формирование ценностного отношения школьников к самообразованию, саморазвитию, способствовать формированию межличностных отношений через умение работать в группе.
Методы обучения: частично- поисковый, исследовательский, проблемного обучения
Формы организации познавательной деятельности: групповая, индивидуальная, фронтальная.
Средства обучения:
1. Учебник: Атанасян Л.С. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. М.: «Просвещение,» 2009, 384 с.
2.Карточки для групповой работы.
3. Компьютер с программным обеспечением POWER POINT – 2007.
4. Мультимедийный проектор.
Ход урока
Этапы урока Что делает Результат
Название Цель Учитель Ученик 1.Этап самоопределения и деятельности. Включение учащихся в учебную деятельность на личностно-значимом уровне
Познавательная задача №1
Каким образом следующие слова (тетива, струна, поперечник, спица колеса) связаны с математикой? Обоснуйте ответ Отвечает. Возможные варианты: 1.Тетива, струна - хорда 2.Спица колеса-радиус окружности 3.Поперечник-диаметр окружности Узнали ответы на поставленный вопрос.
2.Актуализации и фиксации затруднений. Подготовка мышления учащихся и осознание ими потребности к построению нового способа деятельности. Предлагает в группах выполнить задание: Найти на чертеже и выписать радиусы, диаметры, хорды, центр окружности.
Выписывает ответы:
1.Радиусы: АО, ВО 2.Диаметр: АВ 3.Центр окружности: О
4.Хорды: DК, АВ, АС. Активизировали знания по теме «Окружность».
3.Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.
Выявление места затруднения, его причины и постановка цели урока.
Познавательная задача №2
Установить взаимосвязь между прямой и окружностью.
Делает вывод о связи прямой и окружности, выдвигает гипотезы о
взаимном расположении этих объектов:
1.Не пересекаются; 2.Имеют 2 общие точки;
3.Имеют одну общую точку. Узнали тему
урока и его
цели.
4.Построение проекта выхода из затруднения.
Построение нового способа действий и формирование способности к его выполнению.
Познавательная задача №3

Что произойдет, если начнем вращать прямую а вокруг точки A,вернувшись в исходное положение. Рассмотреть все возможные случаи расположения этой прямой и окружности, выяснить сколько общих точек может иметь прямая и окружность, сделать вывод. Проверяет гипотезы и делает вывод о количестве общих точек прямой и окружности, сделав рисунки:
В положениях 1, 2, 7 прямая не имеет с окружностью ни одной общей точки. В положениях 3 и 6 только одну общую точку. В положениях 4 и 5 – две общие точки.
Узнали, что прямая и окружность могут иметь не более двух общих точек.
Познавательная задача №4
От чего зависит
взаимное расположение прямой и окружности?
Познавательная задача №5
Как взаимное расположение прямой и окружности зависит от радиуса окружности и расстояния от центра окружности до прямой?
Сформулировать вывод, выполнив лабораторную работу.
Выполняет в группах по алгоритму лабораторную работу, заполняет таблицу и формулирует вывод.
Один из вариантов заполнения таблицы: Число общих точек Число общих точек нет одна две Сравнение d и r Сравнение d и r d > r d=r d<r Расстояние от центра окружности до прямой, d d= d= d= Расстояние от центра окружности до прямой, d d = 2 см d = 1 см d = 0,5 см Радиус окружности, r r= r= r= Радиус окружности, r r = 1 см r = 1 см r = 1 см Рисунок Рисунок Сравнили и обобщили результаты наблюдений, подтвердили гипотезы; ввели термины, на языке которых описали все полученные результаты. 5. Первичное закрепление во внешней речи. Усвоение учащимися нового способа действия. Предлагает выполнить задание по заполнению таблицы с пропущенными окнами. Решает задачу и заполняет таблицу. Возможный вариант ответа: Научились определять взаимное расположение прямой и окружности.
Взаим распол-е прям и окр-ти? касаются пересекаются ? ? Взаим распол-е прям и окр-тине пересекаются касаются пересекаются касаются не пересекаются Количество общих точек ? одна две ?
7 нет Количество общих точек нет одна две одна
7 нет r 5см 5 см ? 60 мм 3 дм r 5см 5 см 5 см 60 мм 3 дм d 6 см ? 3 см 6 см ? d 6 см 5 см 3 см 6 см 7 дм 6.Этап самостоятельной работы.
Самопроверка по эталону, индивидуальная рефлексия достижения цели и создания ситуации успеха.
Предлагает решить задачу № 633 индивидуально.
Задача.
Даны квадрат ОАВС, сторона которого равна 6 см и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности? Решает задачу №633.
Ответ: ОА и АС.
Научились применять полученные знания на практике.
7. Включение в систему знаний и повторение. Включение нового действия в систему знаний, повторение и закрепление изученного. Предлагает решить задачу с выбором уровня сложности.
Задача.
Треугольник АВС – прямоугольный, угол С равен . Центр окружности лежит на середине гипотенузы. Выяснить взаимное расположение окружности и:
уровень.
катета ВС, если АС=5 см, радиусы окружности:
1. 2 см;
2. 2, 5 см;
3. 3 см.
уровень.
катета АС, если
АС=5 см, АВ=13 см,
радиусы окружности:
1. 6 см;
2. 5 см;
3. 7 см.
уровень.
Катетов BC и АС,
Если АВ=13 см, АС=
12 см; радиусы окружности :1.2.5 см;
2.6 см;
3.1 см;
4.8 см.
Решает выбранную задачу, делает вывод о взаимном расположении окружности и катетов треугольника.
Ответ:
1. Не пересекаются
2.Касаются
3. Пересекаются в двух точках.
1. Касаются
2.Не пересекаются
3.Пересекаются в двух точках
1.AС касается; с BС не
1.AC касается, с BC не пересекается;
2.AС пересекает в двух точках; BС касается;
3.ВС не пересекает; АС не пересекает;.
4.ВС пересекает в двух точках; АС пересекает в двух точках Научились включать новое действие в систему знаний.
8.Этап рефлексии деятельности.
Самооценка результатов деятельности, осознание метода построения и границ приме нения нового способа действия. Познавательная задача №6
Какие
утверждения из предложенных истинны и объяснить, почему?
1) Окружность и прямая имеют одну общую точку, если .
2) Окружность и прямая имеют две общие точки, если.
3) Окружность и прямая не имеют общих точек, если .
4) Расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.5)Прямая называется секущей, если прямая и окружность имеют 2 общие точки?
2.Учитель задает домашнее задание.
Знать: случаи взаимного расположения прямой и окружности
Уметь: определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи
1)Обязательно: по учебнику п.68, вопросы 1, 2; № 632, 634.
2)По желанию: задачу.
Задача.
АВСД – квадрат, АС=, О – середина АД. С центром в точке О проведена окружность. Каким должен быть радиус этой окружности, чтобы: а)окружность касалась прямых АВ и СД;
б) не имела с ними общих точек;
в) имела бы две общие точки с каждой прямой.
3.Предлагает определить свое место на уроке, поставив точку.
В центре – учитель.

Ответить на вопросы:
Сегодня на уроке я
узнал
научился
знания, полученные на уроке, мне нужны для… Делает вывод об истинности утверждений и объясняет свой выбор.
Ответ:
1)нет
2)да
3)нет
4)нет
5)да
Записывает домашнее
задание, которое выбрал.
Ответ:
а)r=5
б)r
в)r
Делает вывод о своей деятельности на уроке. Научились формулировать
выводы о взаимном расположении окружности и прямой.
Узнали, что надо выполнить дома.
Научились анализировать свою деятельность на уроке.


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

«Тот, кто не знает математики, не может изучить другие науки и не может познать мир.» Роджер Бэкон ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ8 КЛАСС Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепленияДидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации средствами технологии проблемного обучения Цели урока по содержанию:1. Образовательная: способствовать формированию знаний о взаимном расположении прямой и окружности в зависимости от расстояния до центра окружности.2. Развивающая: способствовать развитию общеучебных умений школьников посредством включения их в самостоятельную поисковую деятельность3. Воспитательная: стимулировать формирование ценностного отношения школьников к самообразованию, саморазвитию, способствовать формированию межличностных отношений через умение работать в группе. Методы обучения: частично- поисковый, исследовательский, проблемного обученияФормы организации познавательной деятельности: групповая, индивидуальная, фронтальная.Средства обучения: 1. Учебник: Атанасян Л.С. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. М.: «Просвещение,» 2009, 384 с. 2.Карточки для групповой работы. 3. Компьютер с программным обеспечением POWER POINT – 2007. 4. Мультимедийный проектор. ЭТАП САМООПРЕДЕЛЕНИЯ И ДЕЯТЕЛЬНОСТИКАКИМ ОБРАЗОМ СЛЕДУЮЩИЕ СЛОВА СВЯЗАНЫ С МАТЕМАТИКОЙ ? Тетива, струна Спица колеса Поперечник Этап актуализации и фиксации затрудненийНайти и выписать радиус, хорду, диаметр окружности ОR – радиусОС – радиусОD – радиусСD – диаметрAB - хорда В О Р К Е М R В С D R С D А А О Как найти расстояние от центра О до хорды АВ? ВЫЯВЛЕНИЕ ПРИЧИН ЗАТРУДНЕНИЯ И ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОСНОВНЫЕ ФИГУРЫ НА ПЛОСКОСТИ? точка прямая ? ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКТА ВЫХОДА ИЗ ЗАТРУДНЕНИЯ СКОЛЬКО ОБЩИХ ТОЧЕК МОГУТ ИМЕТЬ ОКРУЖНОСТЬ И ПРЯМАЯ? СКОЛЬКО ОБЩИХ ТОЧЕК МОГУТ ИМЕТЬ ОКРУЖНОСТЬ И ПРЯМАЯ? От чего зависит взаимное расположение прямой и окружности? Окружность с центром в точке О радиуса rПрямая, которая не проходит через центр ОРасстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой d O r d Как взаимное расположение прямой и окружности зависит от радиуса окружности и расстояния от центраокружности до прямой? ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ: Взаимное расположение окружностии прямой d r Сравнение d и r Количество общих точек Название прямой ВОЗМОЖНЫ ТРИ СЛУЧАЯ: 1) d < rЕсли расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки. O d rЕсли расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек. O d>r r ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ: Взаимное расположение окружностии прямой d r Сравнение d и r Количество общих точек Название прямой 2 1 ни одной секущая касательная ПЕРВИЧНОЕ ЗАКРЕПЛЕНИЕ ВО ВНЕШНЕЙ РЕЧИ ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ: d r Количество общих точек Взаимное расположение окружностии прямой 5см 50мм 8см 2 12дм - Прямая -секущая ЭТАП САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ №633. Дано: OABC-квадрат AB = 6 см Окружность с центром O радиуса 5 см Найти:какие из прямых OA, AB, BC, АС являются секущими к окружности А В С О Центр окружности – середина гипотенузы.Выясните взаимное расположение окружности и прямой А В С О ВС, если АС = 5 см, АС, если АВ = 13 см, АС = 5 см, АС и ВС, если АВ =13 см, АС=12 см Включение в систему знаний и повторение Центр окружности – середина гипотенузы.Выясните взаимное расположение окружности и прямой А В С О ВС, если АС = 5 см, 5 2,5 Центр окружности – середина гипотенузы.Выясните взаимное расположение окружности и прямой А В С О АС, если АВ = 13 см, АС = 5 см, 13 5 12 6 Центр окружности – середина гипотенузы.Выясните взаимное расположение окружности и прямой А В С О АС и ВС, если АВ =13 см, АС=12 см 13 12 5 2,5 В А С О 13 12 6 ВЕРНО ЛИ, ЧТО: 1) Окружность и прямая имеют одну общую точку, если d < r 2) Окружность и прямая имеют две общие точки, если r > d 3) Окружность и прямая не имеют общих точек, если r = d НЕВЕРНО ВЕРНО НЕВЕРНО 4) Расстояние от окружности до прямой меньше радиуса НЕВЕРНО 5)Прямая называется секущей, если прямая и окружность имеют 2 общие точки ВЕРНО Этап рефлексии деятельности Сегодня на уроке я: узнал…. научился…. знания, полученные на уроке, мне нужны для… Домашнее задание:Обязательно:пункт68, вопросы 1,2; №632, 634По желанию задача:ABCD-квадрат, O-середина AD. С центром в точке O проведена окружность. Каким должен быть радиус этой окружности, чтобы: а) окружность касалась прямых AB и CD; б) не имела с ними общих точек; в) имела бы две общие точки с каждой прямой. Удачи!!!

Приложенные файлы

  • docx rabota4
    Размер файла: 189 kB Загрузок: 2
  • ppt present4
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 2

Добавить комментарий