ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРАМИ


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Подготовила: Чернова Ирина Николаевна, преподаватель математики КОГПОАУ «Техникум промышленности и народных промыслов города Советска» ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРАМИ Советск, 2015 Пример1. При каких значениях a неравенство x2-5x+a>0а) справедливо при всех x;б) справедливо при x>3. a) Графический метод. -x2+5x6,25 f(x)0Для того, чтобы это неравенство выполнялось для всех x необходимо, чтобы D<0.Найдем дискриминант D=25-4a<0.Решив это неравенство, получим a>6,25.Ответ: a>6,25. б) Графический метод. Ответ: а 6 f(x)3 Аналитический метод(с опорой на функционально-графические представлениях учащихся). x2-5x+a>0, x>3; a 6 Ответ: a 6 Для того, чтобы неравенство выполнялось при x>3, необходимо выполнение условия f(3) 0 (т.е. необходимо, чтобы парабола f(x)= x2-5x+a пересекала ось Ох в точке (3;0), тогда при x>3 ветвь этой параболы будет располагаться выше оси Ох). Получим: f(3)= 9-15+a 0 Пример2. Найти все значения параметра a, при которых неравенство x2+(2a+4)x+8a+1 0 не имеет решений. Решение. Решим аналитическим методом.График функции y= x2+(2a+4)x+8a+1 – парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, данное неравенство не имеет решений в том и только в том случае, если вся парабола расположена в верхней полуплоскости. Отсюда следует, что дискриминант квадратного трехчлена должен быть отрицателен.Имеем:D1=(a+2)2-(8a+1)=a2-4a+3<0.Решив квадратное неравенство, получаем121 x>3 x7 целых решений будет 4. Ответ: 6

Приложенные файлы

  • ppt pril
    Чернова Ирина Николаевна, преподаватель математики КОГПОАУ "Техникум промышленности и народных промыслов города Советска"
    Размер файла: 257 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий