Методические разработки (объемы тел)


Технологическая карта модели урока – семинара по теме «Объемы тел» (11класс)
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и умений.
Дидактическая цель урока: создать условия для систематизации изученного материала, выявления уровня овладения системой знаний и умений, опыта творческой деятельности в форме фронтальной и групповой работы с ориентацией на формирование предметных, социальных, информационных, коммуникативных компетенций.
Цели урока по содержанию:
Образовательная: создать условия для формирования навыков решения стереометрических задач на вычисление объемов многогранников и тел вращения;
Развивающая: продолжить работу над развитием логического мышления, математической речи учащихся, навыков самообразования, умений работать с источниками информации, дополнительной литературой, применять информационные технологии для оформления работ;
Воспитательная: способствовать формированию межличностных отношений через умение работать в группе, самостоятельности учащихся.
Технология обучения: проектная с использованием ИКТ.
Методы обучения: частично- поисковый, исследовательский.
Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, групповая.
Форма урока: урок - семинар.
Ведущий вид деятельности: познание, общение.
Средства обучения:
1)Учебник: Геометрия.10-11классы: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.-М.: Просвещение, 2010.
2)Компьютер с программным обеспечением POWER POINT – 2007.
3) Мультимедийный проектор
4)Слайд с вопросами на этапе актуализации знаний (приложение 1).
5)Карточки для самостоятельной работы (приложение 2).
6)Критерии оценки деятельности в процессе защиты мини- проекта (приложение3).
7)Слайд для проведения физкультминутки (приложение 4)
8)Электронные презентации мини - проектов (приложение5).
Подготовительная работа:
За 2 недели до урока класс был разбит на 6 групп. Каждая группа получила задание разобрать и решить определенную группу задач по темам:
1)Объем призмы.
2) Объем пирамиды.
3) Объем цилиндра.
4) Объем конуса.
5) Комбинация многогранников, тел вращения и шара.
6)Метод «вспомогательного объема».
Учащиеся при подготовке к семинару прорабатывали соответствующие разделы учебника геометрии, использовали Интернет, дополнительную литературу, сборники заданий для подготовки к ЕГЭ, получали консультацию учителя, делали презентации.
План проведения урока – семинара:
1.Организационный момент.
2. Целеполагание и мотивация.
3.Актуализация знаний и способов деятельности.
4.Обобщение и систематизация знаний и умений учащихся.
5.Самостоятельная работа.
6.Подведение итогов урока. Рефлексия.
7.Домашнее задание.
.
Здоровьесберегающий аспект урока:
задания для учащихся определяют уровень компетенции в учебном предмете, что позволяет ученику справиться с поставленной задачей;
доброжелательная атмосфера, способствующая положительному эмоциональному настрою;
чёткая организация урока;
создание обстановки для естественного самовыражения ученика;
физкультминутка: выполнение упражнений для глаз для снятия усталости.
Ход урока
№ п/пСтруктурные элементы урока Дидактиче-
ская задача Деятельность учителя Деятельность учащихся Показатели реальных результатов
1 Организация начала урока Подготовка учащихся к работе Создаёт позитивный эмоциональ-
ный настрой на самоорганизацию деятельности ученика Настраивают-ся на творческую работу, получают информацию о содержании урока Полная готовность класса и оборудования, быстрое включение учащихся в деловой ритм
2 Целеполагание и мотивация Обеспечение мотивации, принятие учащимися цели УПД Предлагает учащимся сформулиро-
вать тему и цели урока. Анализирует
их ответы и
формулирует
тему и цели урока Самостоятельно формулируют
тему и цели урока, после обсуждения с учителем записывают в тетрадь Создание мотивации учебной деятельности и определение темы урока, совместное целеполагание3 Актуализация знаний и способов деятельности Актуализация комплекса знаний Организует дискуссию Отвечают на вопросы, участвуют в дискуссии Готовность учащихся к активной УПД на основе опорных знаний
4 Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности Создание условий для систематизации изученного материала Организует работу творческих групп по презентации результатов мини - проектов Группы отчитываются по результатам работы, представляя классу электронные презентации. Учащиеся отбирают нужную информацию, делают записи в тетрадях Активная и продуктивная деятельность учащихся по включению части в целое, классификации и систематизации, выявлению внутрипредметных и межкурсовых связей
5 Самостоятельная работа
Физкультминутка
Выявление уровня овладения учащимися системой знаний и умений Предлагает учащимся выполнить письменную работу по теме семинара Выполняют работу по карточкам Получение достоверной информации о достижении всеми учащимися планируемых результатов обучения, формирование системы знаний по теме
6 Подведение итогов занятия. Рефлексия. Дать анализ и оценку успешности достижения цели. Мобилизация учащихся на рефлексию Предлагает учащимся вернуться к цели урока Осмысливают деятельность на уроке Адекватность самооценки учащихся оценке учителя, получение учащимися информации о реальных результатах обучения, открытость учащихся в осмыслении своих действий и самооценке. Прогнозирование способов саморегуляции и сотрудничества
7 Информация о домашнем задании Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания Предлагает учащимся самостоятель-
но найти в Интернете
задачи других типов на вычисление объемов тел, которые не встретились на уроке Записывают задание Реализация условий успешного выполнения заданий учащимися в соответствии с уровнем их развития

Ход урока - семинара:
1. Организационный момент.
Учитель приветствует учащихся, создает позитивный настрой для работы. 2.Целеполагание и мотивация.
Учащиеся самостоятельно формулируют тему и цели урока после обсуждения с учителем.
3. Актуализация знаний и способов деятельности.
Беседа:
Учитель:
1)Назвать многогранники и тела вращения, модели которых представлены на уроке.
2)Дать определения понятий «призма», «пирамида», «конус», «цилиндр», «шар».
3)Рассказать о правильных призмах и пирамидах.
4)Как найти объемы призмы, пирамиды, конуса, цилиндра?
5)Что такое «тетраэдр», «правильный тетраэдр», «пирамида, вписанная в конус, и описанная около конуса», «призма, вписанная в цилиндр, и описанная около цилиндра», «шар, вписанный в призму, и описанный около нее», «шар, вписанный в пирамиду, и описанный около нее»?6)Как зависит объем призмы от ее диаметра?
7) Как зависит объем шара от его радиуса?
8)Что произойдет с прямоугольным параллелепипедом, если все его измерения будут равны?
9) Как найти объем прямоугольного параллелепипеда, куба?
10)Сформулировать свойства объемов тел.
4. Обобщение и систематизация знаний и умений учащихся.
Учитель:
Задачи с прикладным содержанием, включённые в 2012 год в экзаменационные
варианты ЕГЭ по математике под номером B11,представляют собой достаточно
широкий круг. Это задачи на нахождение объёмов и площадей поверхностей пространственных фигур. Сегодня мы будем вести разговор о нахождении объемов многогранников, круглых тел и их комбинаций, а также о применении метода «вспомогательного объема» при решении некоторых стереометрических задач части C2. Для успешного решения таких задач требуются знания основных формул, умения проводить дополнительные построения на изображениях пространственных фигур, выполнять арифметические действия и преобразования числовых выражений.
Научиться решать задачи – одна из важнейших целей образования.
Овладеть математическими знаниями, позволяющими описывать окружающий нас мир, научиться составлять, анализировать и интерпретировать соответствующие математические модели – наиважнейшая цель математического образования.
Помочь хотя бы немного в этом нелёгком труде и призван наш сегодняшний урок.
Обсуждение вопросов семинара.
Представитель каждой группы рассказывает остальным учащимся о задачах, над которыми работала его группа, показывает презентацию (см. в приложениях) по темам:
1)Объем призмы.
2) Объем пирамиды.
3) Объем цилиндра.
4) Объем конуса.
5) Комбинация многогранников, тел вращения и шара.
6)Метод «вспомогательного объема».
5.Самостоятельная работа (15 минут) (см. в приложениях).
Физкультминутка
6. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Учитель: «Дорогие ребята! Наш семинар подходит к концу, мы благодарим всех выступавших перед нами. А я еще раз хочу обратить ваше внимание на тему нашего семинара «Объемы тел». Таким задачам много внимания уделяется на ЕГЭ и решение этих задач вызывает ряд затруднений, поэтому сегодня уделили внимание именно им».
а) Проанализировать вместе с учащимися работу групп, указать ошибки, недочёты, отметить положительные моменты.
б) Выставить отметки за работу на уроке.
Самооценка результатов деятельности, осознание и оценка собственных знаний ( см. критерии деятельности – приложение 3) .
7.Домашнее задание.
Учащимся даётся задание найти в Интернете в ОТКРЫТОМ БАНКЕ ЗАДАНИЙ другие виды стереометрических задач на нахождение объемов тел и на последующих уроках рассмотреть их решение.
Литература:
Учебник: Геометрия.10-11классы: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.-М.: Просвещение, 2010.
Д.А.Мальцев и др. Математика. Все для ЕГЭ 2011.Часть 1.- М.:НИИ школьных технологий,2010.
Д.А.Мальцев и др. Математика. Все для ЕГЭ 2011.Часть 2.- М.:НИИ школьных технологий,2010.
Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2011. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся/под редакцией А.Л.Семенова и Я.В.Ященко.- ФИПИ-М.: Интеллект- Центр, 2011.
Формирование системы знаний
№п/пНазвание компонентов Вопросы
1.
Термины
Как называется…?
Назвать…
Перечислить…
2.
Цифры
Во сколько раз…?
Когда…?
3.
Факты Как изменится…?
Где?
Какой?
4.
Представления Рассказать о …
5.
Понятия Дать определение понятия…
Что такое…?
6.
Причинно – следственные связи Что произойдет, если…?
Почему?
Каковы последствия?
7. Закономерности Какова зависимость…?
От чего зависит…?
Какая связь существует между…?
8.
Законы
Доказать, что…
9. Теории Сформулируйте…
Рассказать о теории…
Приложение1Актуализация знаний и способов деятельности.
1)Назвать многогранники и тела вращения, модели которых представлены на уроке.
2)Дать определения понятий «призма», «пирамида», «конус», «цилиндр», «шар».
3)Рассказать о правильных призмах и пирамидах.
4)Как найти объемы призмы, пирамиды, конуса, цилиндра?
5)Что такое «тетраэдр», «правильный тетраэдр», «пирамида, вписанная в конус, и описанная около конуса», «призма, вписанная в цилиндр, и описанная около цилиндра», «шар, вписанный в призму, и описанный около нее», «шар, вписанный в пирамиду, и описанный около нее»?6)Как зависит объем призмы от ее диаметра?
7) Как зависит объем шара от его радиуса?
8)Что произойдет с прямоугольным параллелепипедом, если все его измерения будут равны?
9) Как найти объем прямоугольного параллелепипеда, куба?
10)Сформулировать свойства объемов тел.
Приложение 2
Самостоятельная работа
1вариант
1) Как называется цилиндр, диаметр которого равен высоте?
2) Сколько нужно взять шаров радиуса 2 см, чтобы сумма их объемов равнялась объему шара радиуса 6 см?
3) Как относятся объемы двух конусов, если их высоты равны, а отношения радиусов оснований равно 2?
4) Рассказать о свойствах объемов тел.
5) Дать определение понятия «наклонная призма».
6) Что произойдет с объемом правильного тетраэдра, если каждое его ребро увеличить в 2 раза?
7) Какова зависимость объема призмы от ее высоты?
8) Доказать, что объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его линейных размеров.
2 вариант
1) Как называется конус, осевым сечением которого является правильный треугольник?
2) Во сколько раз объем шара, описанного около куба, больше объема шара, вписанного в этот же куб?
3) Как изменится объем цилиндра, если диаметр его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза?
4) Рассказать об изображении на надгробном камне могилы Архимеда в Сиракузах.
5) Дать определение понятия «апофема правильной пирамиды».
6) Что произойдет с объемом правильного тетраэдра, если каждое его ребро уменьшить в 3 раза?
7) Какова зависимость объема шара от его радиуса?
8) Доказать, что объемы подобных тел относятся как кубы соответствующих линейных размеров.
Приложение 3
Критерии оценки деятельности в процессе защиты проекта
Состав творческой группы
Качество информационного содержания
Качество оформления Культура речи, контакт с аудиторией
Владение программой
Power Point Соблюдение регламента Итого
Приложение 4
Физкультминутка направлена на снятие усталости с глаз.
Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами
Ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы наконец.
Зарядка окончилась. Ты молодец!
Конструирование системы заданий для самостоятельной работы
11 класс, геометрия
Дидактическая цель Содержа-
ниеИсточник информации Технология
Применение знаний и умений
Познавательная задача:
Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник. Объяснить, почему?
Ответ: AS=BS=L –образующие конуса, AB – диаметр основания конуса. Значит, по определениюΔASB(осевое сечение конуса) – равнобедренный.
Тема урока: «Понятие о конусе»
Учебник: Геометрия.10-11классы: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.-М.: Просвещение, 2010,с.135
Проблемного обучения
Этап применения знаний
(технология дифференцированного обучения)
а) В знакомой учебной ситуации:
Алгоритм решения:
1)Найти высоту конуса H=OS=
2)Найти радиус основания R=OA=OB=
3) Найти площадь ΔASB по формуле:
=
Задача. Радиус основания конуса равен 3м, а высота 4м. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Дано: ΔACB- осевое сечение конуса, AD=BD=3м, CD=4м
Найти: площадь ΔACB
Решение:

1) H=CD=4м
2) R=DA=DB=3м
3) SΔACB=
Ответ:
рис.2
б) В измененной учебной ситуации:
Можно предложить учащимся разные виды таких задач, организуя групповую работу на уроке. Например:
Задача1.
Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.
Дано: ΔASB- осевое сечение конуса, AO=BO=5см, уголASB равен 90˚.
Найти: площадь ΔASB.
Решение:
1)Вычислим высоту в ΔASB.Так как это по условию равнобедренный прямоугольный треугольник, то углы SAO и SBO равны 45˚.Значит, угол OSB равен 45˚.Тогда ΔSOB- равнобедренный прямоугольный, следовательно, OS=OB=5см. Таким образом, высота в ΔASB равна: H=OS=5 см.
2) R=AO =BO=5см
3) SΔASB=
Ответ:
Задача 2.
Высота конуса равна 8 дм, образующая наклонена к плоскости основания под углом 60˚.Найти площадь осевого сечения конуса.
Дано: ΔAMB- осевое сечение конуса, OM=8дм, АМ- образующая, угол OAM равен 30˚
Найти: площадь ΔAMB
Решение:
1)H=OM =8дмleftbottom
2) Вычислим радиус основания конуса:
R=OA== из Δ AOM
3) SΔAMB=
Ответ:
Задача 3.
Образующая конуса, равная 4, наклонена к плоскости основания под углом α. Найти площадь осевого сечения конуса.
Дано: ΔAMB- осевое сечение конуса, AM=4, АМ - образующая , угол OAM равен α
Найти: площадь ΔAMB

Решение:
1)Вычислим высоту конуса: H=OM = из Δ AOM
2)Вычислим радиус основания конуса:
R=OA= из Δ AOM
3)SΔAMB=
Ответ:8sin2α
Задача 4.
Высота конуса равна а угол при вершине осевого сечения 120˚. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Дано: ΔACB- осевое сечение конуса, CH=см, уголACB равен 120˚.
Найти: площадь ΔACB

Решение:
1)Высота конуса H= CH=см
2)Вычислим радиус основания конуса. По свойствам равнобедренного ΔACB угол BCH равен 60˚, тогда угол HBC равен 30˚.
R=AH=BH=CH=
3) SΔACB=
Ответ:
В) В новой учебной ситуации:
Задача.
а) Представьте себе, что секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса. Какая фигура получится в сечении?

Ответ: круг с центром и радиусом .
б) Доказать, что это так.



Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Объем цилиндра В Цилиндрический сосуд налили 1800 см3 воды. Уровень воды при этом достиг высоты 16 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При это уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см3.Дано: V1=1800 см3, h1=16 см, h2=16 см+2 см=18 смНайти V-?Решение:Ответ: V=225 см3 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости равен 9 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.Дано: h1=9см, D2=3D1=)R2=3R1Найти: h2-?Решение:Ответ: h2=1см Объем конуса Объем конуса равен 176. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса?Дано: V1конуса=176Найти: V2-? Решение:Ответ: 22


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:



Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:



Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:



Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:



Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Объем пирамиды Выполнила Скаредина АннаУчитель Мошкина Т. И. 1. Дано: основание пирамиды – ромб с острым углом α. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом β. Радиус вписанного в ромб круга равен r.Найти: объем пирамиды. Решение:Vпирамиды = ⅓Sосн.∙HSромба=аІ∙sinαHромба = 2r => DF = 2rСD = 2r/sinαSоснования = (2r/sinα)І∙sinα = 4rІ/sinαOK = rHпирамиды = r∙tgβVпирамиды = ((⅓∙4rІtgβ)/sinα)∙r∙tgβ = 4rі∙tgβ/3sinα Ответ: 4rі∙tgβ/3sinα 2. Дано: в основании пирамиды – ромб со стороной а. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под равными углами α.Найти: объем пирамиды. Решение: Vпирамиды = ⅓Sосн.∙HЕсли ребра наклонены под равными углами, значит в основании пирамиды квадрат.Sквадрата = аІDB = √аІ + аІ = √2 аІDO = DB/2 = √2а/2tgα = H/(√2a/2)Hпирамды = √2а∙tgα/2Vпирамиды = ⅓∙√2 а∙tgα∙aІ = √2aі∙tgα/6 Ответ: √2aі∙tgα/6


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:



Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:



Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:



Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:



Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:



Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:



Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:


Приложенные файлы

  • docx rabota5
    Размер файла: 301 kB Загрузок: 6
  • pptx present5_1
    Размер файла: 214 kB Загрузок: 4
  • pptx present5_2
    Размер файла: 264 kB Загрузок: 3
  • pptx present5_3
    Размер файла: 62 kB Загрузок: 5
  • pptx present5_4
    Размер файла: 388 kB Загрузок: 2
  • pptx present5_5
    Размер файла: 134 kB Загрузок: 3
  • ppt present5_6
    Размер файла: 48 kB Загрузок: 1
  • pptx present5_7
    Размер файла: 389 kB Загрузок: 1
  • pptx present5_8
    Размер файла: 240 kB Загрузок: 1
  • pptx present5_9
    Размер файла: 285 kB Загрузок: 1
  • pptx present5_10
    Размер файла: 124 kB Загрузок: 1
  • pptx present5_11
    Размер файла: 102 kB Загрузок: 1
  • pptx present5_12
    Размер файла: 91 kB Загрузок: 1
  • pptx present5_13
    Размер файла: 85 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий