Методические разработки (понятие о конусе)


Конструирование системы заданий для самостоятельной работы
11 класс, геометрия
Дидактическая цель Содержа-
ниеИсточник информации Технология
Применение знаний и умений
Познавательная задача:
Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник. Объяснить, почему?
Ответ: AS=BS=L –образующие конуса, AB – диаметр основания конуса. Значит, по определениюΔASB(осевое сечение конуса) – равнобедренный.
Тема урока: «Понятие о конусе»
Учебник: Геометрия.10-11классы: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.-М.: Просвещение, 2010,с.135
Проблемного обучения
Этап применения знаний
(технология дифференцированного обучения)
а) В знакомой учебной ситуации:
Алгоритм решения:
1)Найти высоту конуса H=OS=
2)Найти радиус основания R=OA=OB=
3) Найти площадь ΔASB по формуле:
=
Задача. Радиус основания конуса равен 3м, а высота 4м. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Дано: ΔACB- осевое сечение конуса, AD=BD=3м, CD=4м
Найти: площадь ΔACB
Решение:

1) H=CD=4м
2) R=DA=DB=3м
3) SΔACB=
Ответ:
рис.2
б) В измененной учебной ситуации:
Можно предложить учащимся разные виды таких задач, организуя групповую работу на уроке. Например:
Задача1.
Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.
Дано: ΔASB- осевое сечение конуса, AO=BO=5см, уголASB равен 90˚.
Найти: площадь ΔASB.
Решение:
1)Вычислим высоту в ΔASB.Так как это по условию равнобедренный прямоугольный треугольник, то углы SAO и SBO равны 45˚.Значит, угол OSB равен 45˚.Тогда ΔSOB- равнобедренный прямоугольный, следовательно, OS=OB=5см. Таким образом, высота в ΔASB равна: H=OS=5 см.
2) R=AO =BO=5см
3) SΔASB=
Ответ:
Задача 2.
Высота конуса равна 8 дм, образующая наклонена к плоскости основания под углом 60˚.Найти площадь осевого сечения конуса.
Дано: ΔAMB- осевое сечение конуса, OM=8дм, АМ- образующая, угол OAM равен 30˚
Найти: площадь ΔAMB
Решение:
1)H=OM =8дмleftbottom
2) Вычислим радиус основания конуса:
R=OA== из Δ AOM
3) SΔAMB=
Ответ:
Задача 3.
Образующая конуса, равная 4, наклонена к плоскости основания под углом α. Найти площадь осевого сечения конуса.
Дано: ΔAMB- осевое сечение конуса, AM=4, АМ - образующая , угол OAM равен α
Найти: площадь ΔAMB

Решение:
1)Вычислим высоту конуса: H=OM = из Δ AOM
2)Вычислим радиус основания конуса:
R=OA= из Δ AOM
3)SΔAMB=
Ответ:8sin2α
Задача 4.
Высота конуса равна а угол при вершине осевого сечения 120˚. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Дано: ΔACB- осевое сечение конуса, CH=см, уголACB равен 120˚.
Найти: площадь ΔACB

Решение:
1)Высота конуса H= CH=см
2)Вычислим радиус основания конуса. По свойствам равнобедренного ΔACB угол BCH равен 60˚, тогда угол HBC равен 30˚.
R=AH=BH=CH=
3) SΔACB=
Ответ:
В) В новой учебной ситуации:
Задача.
а) Представьте себе, что секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса. Какая фигура получится в сечении?

Ответ: круг с центром и радиусом .
б) Доказать, что это так.


Приложенные файлы

  • docx rabota6
    Размер файла: 279 kB Загрузок: 3

Добавить комментарий