Конспект урока «Формулы сложения»

СЦЕНАРИЙ УРОКА

преподавателя математики
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Архангельской области НЯНДОМСКИЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ КОЛЛЕДЖ
Козловской Юлии Сергеевны, первая квалификационная категория


Пояснительная записка


Тема урока - «Формулы приведения»
Программа учебной дисциплины: ОДП. 01 Математика по профессии – 23.01.09. Машинист локомотива, 43.01.06 Проводник на железнодорожном транспорте.
Разработчик: Чужакова О.В. - преподаватель физики высшей квалификационной категории Няндомского железнодорожного колледжа. Максимальная учебная нагрузка обучающегося 427часа, в том числе:
обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающегося 285;
Учебник, 10-11 Мордкович А. Г.– Алгебра и начала анализа, 2009. Задачник, 10-11 Мордкович А. Г.– Алгебра и начала анализа, 2009. Урок в теме «Преобразование тригонометрических выражений» №12.

На уроке используются технологии: личностно-ориентированное обучение и проблемное обучение.
Личностно-ориентированное обучение предусматривает:
Использование субъективного опыта ученика.
Сотрудничество ученика и учителя.
Создание условий для самовыражения учащихся.
Характер обучения - демократический.

Проблемное обучение предусматривает:
Формирование под руководством учителя проблемного вопроса.
Активная деятельность учащихся.
Развитие мыслительных способностей учащихся.
Оборудование:
Алгебра и начала математического анализа;
Карточки с формулировкой правила
Плакат с изображением тригонометрической окружности
Карточки с заданиями.
Тип урока: изучение нового материала
Цели урока:
Образовательная:
Обеспечить в ходе урока закрепление следующих основных понятий: синус, косинус, тангенс и котангенс.
Закрепить умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений, применяя основные тригонометрические тождества, формулы сложения.
Продолжить формирование общеучебных умений и навыков: планирование ответа; навыки самоконтроля.
Изучение нового материала: формулы приведения и применение их в различных ситуациях.
Развивающая:
Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации.
Развитие логического мышления, умения выделять главное, проводить обобщение, делать верные логические выводы.
Развитие самостоятельной деятельности учащихся.
Воспитательная:
Формирование научного мировоззрения, интереса к предмету через содержание учебного материала.
Воспитание умения работать в коллективе, культуры общения
Воспитание таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Структура урока:
Этап урока.
Дидактическая
задача.
Деятельность преподавателя.
Деятельность обучающихся.

Начальный.
1. Устная работа (вспомнить ранее изученный материал)
2. Постановка задач урока

Повторить:
1. знаки тригонометрических функций по четвертям;
2. нахождение четверти, в которой находится заданный угол;
3. формулы сложения аргументов
4. Сформулировать проблему нахождения значений тригонометрических функций для любого угла
Цель:
Подвести обучающихся к изучению нового материала через повторение
Форма: фронтальная.
Методы: наглядный, словесный, проблемный
1.Вспоминают знания, полученные ранее.
2.Делают вывод по проблеме.


Основной.
1. Вывод правила на основе примеров.

1. Сформировать понятие «формулы приведения»
2. Вывести правило, позволяющее приводить тригонометрические функции к значению угла первой четверти.
Цель:
Изучение нового материала, сведение воедино полученной информации.
Форма: фронтальная,
Методы: словесные, объяснительно-иллюстративные
1. Выполняют задания на приведение тригонометрических функций к значению угла первой четверти.
2. Анализируют полученные результаты, делают выводы.
3. Формулируют правило


Закрепление.
1. Решение упражнений.

1. Применение правила для решения заданий.
2. Контроль полученных знаний.
Цель.
Применение полученных знаний.
Форма: фронтальная, индивидуальная.
Методы: словесные, метод проверки и оценки знаний.
Решают упражнения, осмысливают и углубляют знания, учатся применять теорию на практике.

Итоговый.
1. Запись д./з.
2. Итоги урока.
1. Задать задание по данной изученной теме.

Цель.
Углубление и осознание знаний.

Записывают домашнее задание. Делают выводы.



СОДЕРЖАНИЕ УРОКА.
Тема: Формулы приведения.
Организационный момент -1 мин
Приветствие преподавателя, положительный эмоциональный настрой обучающихся.
1 этап урока - начальный. Подготовка для изучения нового материала - 9 мин
Актуализация знаний.
Мы продолжаем изучать тригонометрические формулы, занимающие важное место в курсе математики. И прежде, чем начнем изучение новой темы, поработаем устно.
Устная работа.
1. Вспомним знаки тригонометрических функций по четвертям (на доске изображены три тригонометрические окружности, расставляются знаки по четвертям для синуса, косинуса, тангенса и котангенса)
Обучающиеся делают вывод: от того, в какой четверти находится угол, зависит знак тригонометрической функции.
2. Определите в какой четверти лежит угол:
а) 1940, 1210, 3520, 2790
б) HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15, HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15 если HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15 - это угол первой четверти
Используя модель тригонометрической окружности, обучающиеся определяют четверть, в которой лежит данный угол, преподаватель записывает ответ на доске.
3. Записать на доске формулы синуса и косинуса суммы и разности двух аргументов
Один обучающийся записывает формулы на доске.
4. Найти значение функции:
а) sin 600 б) cos 720 в) cos1940, sin3520, sin1210, cos2790
Вопрос обучающимся для рассуждения:
1. Как найти значение sin, cos, tg, ctg, например, для углов 600, 720?
Предполагаемые ответы: для угла 600 значения известны, для 720 значение можно определить по таблице Брадиса.
2. Для каких углов можно определить значение тригонометрических функций по таблице Брадиса?
Предполагаемый ответ: от 00 до 900
3. А как определить значение синуса, косинуса, тангенса, котангенса для углов, больших 900? - вопрос - проблема данного урока.
Постановка цели и задач урока:
В этом нам помогут формулы приведения.
Преподаватель называет тему урока и формулирует задачи:
1. Узнать что такое формулы приведения, для чего они применяются.
2. По какому правилу работают формулы приведения.
Преподаватель обращает внимание на написание слова «ПРИВЕДЕНИЯ».
Вопросы:
Как вы понимаете это слово?
Что значит формулы приведения? (делается вывод, что какое-то более сложное выражение будем приводить к определенному более простому виду)

2 этап урока - Изучение нового материала – 23 мин.
Преподаватель: обратимся к 4 заданию под буквой в). Представим угол, который больше 900 в виде суммы или разности углов HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15 и угла первой четверти. Выполним преобразование выражений, сделаем выводы.
Вопрос обучающимся:
Почему удобно использовать углы HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15?
Предполагаемый ответ: синусы и косинусы этих углов имеют «красивое» значение: 0, 1,-1.
Задания для обучающихся (один у доски, остальные в тетради):
Записать в тетради: cos1940, sin1210, sin3520, cos2790
Вопросы обучающимся:
1. Каким образом можно представить угол в виде суммы или разности углов HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15 и угла первой четверти?
2. Используя формулы сложения, преобразуйте полученные выражения
На доске и в тетрадях появляются записи:
cos1940=cos(1800+140)=cos1800
·cos140-sin1800
·sin140= -1
·cos140-0
·sin140= - cos140
sin1210=sin(900+310)=sin900
·cos310+sin310
·cos900=1
·cos310+0
·sin310=cos310
sin3520=sin(3600-80)= sin3600
·cos80-sin80
·cos3600=0
·cos80-1
·sin80= - sin80
cos2790=cos(2700+90)= cos2700
·cos90-sin2700
·sin90= 0
·cos80+1
·sin90= sin90
Преподаватель: обратите внимание на левую и правую части выражений.
Вопросы обучающимся:
Что произошло с функцией, поменялась ли функция? (нет и да)
При каком условие название тригонометрической функции изменилось, а при каком нет? (при условии, что угол =360, 180 название не изменилось, при 90, 270 - изменилось)
Какой знак стоит перед функцией в правой полученной части? (- и +)
От чего зависит знак функции? (от того, в какой четверти находится исходный угол)
Преподаватель: итак, мы прослушали все ответы. Мы приводим данную функцию к функции угла 1 четверти. Давайте попробуем сделать общий вывод по результатам работы. (заслушиваются выводы обучающихся, в результате формулируется правило)
Правило:
Для того, чтобы привести функцию к наименьшему аргументу (углу первой четверти) надо:
1. привести аргумент к сумме или разности углов 2
·;
·; HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15; HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15 и угла первой четверти;
2. - если взяли углы 2
· и
·, то функция не меняется
- если взяли углы HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15 и HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15, то функция меняется;
3. в конечном результате выбирается тот знак, какой имела исходная функция.

Преподаватель:
Формулы, получаемые в результате использования этого правила и называются формулами приведения.
Правило для каждого из вас распечатано, вклейте дома распечатку в тетрадь.
Итак, для того, чтобы пользоваться правилом надо определить: (памятка для обучающихся)
1. четверть, в которой лежит исходный угол
2. знак исходной функции в этой четверти
3. меняется или не меняется функция
Аналогично формулы приведения используются для нахождения тангенса и котангенса различных углов.
Приведите функцию к углу первой четверти (задание выполняется самостоятельно с последующей проверкой)
tg315=
ctg225=
3 этап урока – закрепление – 9 мин
1. Используя правило, упростите выражение:
а) sin(HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15)= д) cos(HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15)=
б) cos(HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15)= е) sin(1800+
·)=
в) tg(HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15)=
г) ctg(HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15)=
2. Найдите значение выражения, используя формулы приведения:
а) sin2400
б) cos2100
в) tg3000
г) ctg2250
4 этап урока – итоговый. – 3 мин.
Оценивание обучающихся
Домашнее задание: учить правило, №
Итог урока.
Преподаватель:
Что вы сегодня узнали? (Как привести к функции угла 1 четверти)
Кто сможет повторить правило?
Где же применяются формулы приведения? (Одно из применений - нахождение значений тригонометрических функций различных углов с помощью приведения к углу 1-ой четверти.)
Второе применение – упрощение тригонометрических выражений. Упрощать выражения, используя формулы приведения, будем на следующем уроке.
Но, а самый главный итог не в том, что вы узнали новое правило, а в том, что вы его вывели и получили самостоятельно.
Спасибо всем за урок!
HYPER15Основной шрифт абзаца

Приложенные файлы

  • doc file1
    Размер файла: 201 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий