Конспект урока по теме определение квадратного уравнения.неполные квадратные уравнения


Конспект урока по теме: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.»(Урок изучения нового материала)
Цели урока:
познакомить учащихся с понятием «квадратное уравнение» ;
научить различать полные и неполные квадратные уравнения, четко определять значения коэффициентов квадратного уравнения;
систематизировать и закрепить навыки решения неполных квадратных уравнений;
активизировать мыслительную деятельность учащихся путем индивидуального подхода к учащимся на уроке;
продолжить формирование у детей математической культуры и грамотности;
Демонстрационный материал.
Задания для актуализации знаний
1.Вычислите121;169;196;256;289; -49 2.Назовите число, квадрат которого равен:49;64;225;324;144;0;-36
3.При каком значении а уравнение x2=a имеет :2корня
не имеет корней
один корень?
3.решите уравнение x2=25; x2=2;x2=-81;3x2=0;x2=-36;4.Представьте в виде произведения
x2+6x
9y-3y212 x+x2
2.Раздаточный материал
Материал для постановки цели деятельности(приложение 1)
x2+4x-5=0-7x2+8x=0x2-6=0 5x2=0
( приложение 2)
1)-x2+5x+3=0 2)6z2-7z=03)4y+y2-11=0 4) -78x2+913=0
5) 16x2+x3-15x=0 6) 3x+4=0
( приложение 3)
1) 2x2+3x+4=0 4) 5x2+3x-4=02) 4x+35=0 5) 13z2-5z=03)28x2=0 6)0,2 x2-23x+3=03.Эталон. ax2+bx+c=0. Ход урока.
-Здравствуйте , ребята! Есть ли у вас какие-либо вопросы по домашнему заданию?(если вопросы есть- разобрать)
-Кроме письменных заданий, вам необходимо было дома вспомнить способы разложения многочлена на множители и решение уравнений вида x2=a.
-Давайте сейчас все вместе выполним следующие задания:(проводится устная работа с классом по заданиям для актуализации знаний учащихся(1))
-Молодцы! А теперь внимательно посмотрите на приложение 1 в вашем раздаточном материале.
Возможные варианты ответа:
-Что общего во всех этих уравнениях? -Справа ноль.
-Везде есть x2-Да, во всех этих уравнениях справа от знака равенства ноль, а в левой части каждого уравнения присутствует переменная во второй степени ( в квадрате), в нашем случае это переменная Х, но может быть обозначена и другой буквой .И хотя мы с вами раньше уже встречали некоторые разновидности таких уравнений ,но никогда не объединяли их в одну группу. Такие уравнения называются квадратными и каждое из них имеет вид ax2+bx+c=0, где а,б,с-некоторые числа, их называют коэффициентами ; х- переменная.
- Квадратные уравнения еще называют уравнениями второй степени,так как их левая часть-многочлен второй степени, то есть наибольшая степень- вторая.
-Давай те теперь все вместе посмотрим на уравнения приложения 2 .
-Все ли уравнения здесь являются -Нет,уравнения 5и6 не являются квадратными
квадратными?
-Почему? -В них наибольшая степень не вторая.
-Вы, наверное, уже поняли, что сегодня на уроке мы с вами будем изучать особую группу уравнений, которые называются …(квадратными).Запишите тему урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.»определение. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где х переменная, а ,б, с- некоторые числа, причем а≠0 (в раздаточных материалах у детей есть эталон с общим видом квадратного уравнения.)
-Теперь давайте поговорим о коэффициентах квадратного уравнения
а- коэффициент при квадрате переменной ,т.е. при старшей степени его называют старшим коэффициентом;
в—коэффициент при переменной первой степени;
с-свободный член(он без переменной)
Работа по закреплению понятия
1)-Укажите номера уравнений, являющихся квадратными (приложение 3)
2)-Придумайте и запишите квадратное уравнение и выпишите его коэффициенты.
(прошу «слабых» учеников прочитать свои записи)
Задание1Учитель записывает на доске уравнение 4х2+5х+6=3.
-Является ли данное уравнение квадратным?(в случае затруднений прошу перенести число 3 в левую часть уравнения и привести там подобные слагаемые)
-Запишите уравнение 2 х5+х2+5=12х+2 х5-4.Является ли это уравнение квадратным?
Учащиеся предлагают для ответа на вопрос перенести все слагаемые из правой части в левую и выполнить приведение подобных слагаемых,
получаем квадратное уравнение х2-12х+9=0, прошу детей назвать коэффициенты этого уравнения.
№506 (а, б) 2 человека работают у доски , остальные в тетрадях, в полученных уравнениях выписываем коэффициенты.
Учитель: обратите внимание, что все коэффициенты в полученных уравнениях отличны от нуля. Такие уравнения называются полными квадратными уравнениями.Если же в квадратном уравнении один из коэффициентов а или б,либо оба этих коэффициента равны нулю , то такие уравнения называются неполными квадратными уравнениями.
Записываем: «Виды неполных квадратных уравнений»
1)-Положим в уравнении(эталон) b=0,т.е.ax2+c=0,решам данное уравнение в общем виде:
ax2=-c;
x2=-ca-Означает ли минус в правой части то, что - ca является отрицательным числом?/-нет, эта запись обозначает число, противоположное дроби ca /
-Может ли это число быть равным нулю/-нет, т.к. c≠0; a≠0/ -Теперь давайте рассуждать вместе: вспомним , -Решения есть, если правая часть уравнения
когда уравнение вида x2=a имеет решения больше нуля, ведь значение выражения
и когда не имеет решений. - ca ≠0 в нашем случае
Учитель. Рассмотрим 2 случая:
1 случай : - ca >0 -уравнение имеет 2 противоположных корня: x1=--ca и x2=-ca
2 случай : - ca <0 -уравнение не имеет решений.
Вывод : уравнение ax2+c=0 имеет либо 2 противоположных корня , либо не имеет решений.
2)Теперь давайте положим, что в нашем квадратном уравнении коэффициент с равен 0, тогда уравнение принимает вид ax2+bx=0 ; (b≠0)Разложим левую часть уравнения на множители
x(ax + b ) = 0
x=0 или ax + b =0
ax = -b
x=- baВывод : уравнение ax2+ b = 0 имеет 2 различных корня , один из которых равен 0.
3) ax2=0 x2=0 ;
x=0
Вывод : уравнение ax2 = 0 имеет единственный корень , равный 0 .
Первичное закрепление изученного учебного содержания во внешней речи.
Задание 2.(выполняет у доски один ученик с проговариванием алгоритма решения для различного вида неполных уравнений ).
Стрелками показать соответствие между уравнениями и количеством корней:
1).4х2-9=0 два корня
2).3х2+8=0 один корень
3).5х2=0 нет корней
4).6х2-х=0 5).12х2+1=0 6).-3х2=0Задание 3.Прикаких значениях p уравнение ( р - 4 )х2 – 6х – 9 = 0 не будет являться квадратным ?
Ученик выполняет у доски с проговариванием теоретических обоснований:
Если р – 4 = 0, то ( р - 4 )х2 = 0 и уравнение не будет квадратным .
Задание 4 . При каких значениях m уравнение 2х2 – ( m – 1) х + 9 = 0 , будет неполным квадратным уравнением ?
Если m – 1 = 0, то ( m – 1 ) x = 0 и уравнение будет неполным квадратным .
В конце урока предложить учащимся сделать вывод :какие уравнения называются квадратными ? Что нужно сделать , чтобы ответить является ли уравнение квадратным , если оно не имеет вид ax2+bx+c=0, а правая и левая части уравнения являются многочленами или правая часть является одночленом ?
Сколько корней имеет каждое из приведенных уравнений ( общий вид) .Д / задание № 514 , 517, 521, 637 ( а, б )
Примечание. Данный урок подготовлен и проведен в классе с углубленным изучением физики .

Приложенные файлы


Добавить комментарий