Роль устного счёта в математике и психологии развития способностей учащихся.


Роль устного счета в математике и психологии развития способностей учащихся.
Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям и именно с ними мы встречаемся каждый день в своей жизни. Не каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д. Кроме того, всем школьникам необходимо сдавать экзамены в 9-м и в 11-м классах, а для этого, обучаясь с 1-го класса, необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно научиться считать.
Сейчас, на этапе стремительного развития информатики и вычислительной техники, современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме. Поэтому мы решили показать не только то, что сам процесс выполнения действия может быть важным, но и интересным занятием.
Выбрав тему «Роль устного счета в математике и психологии развития способностей учащихся», мы задались вопросом: можно ли овладеть такими приемами и улучшить свои вычислительные и умственные способности.
Огромное влияние устного счета на развитие интеллекта доказано неоднократно. Но что же скажет об этом очень загадочная наука психология? Недаром устный счет включают в различные комплексы, например, известный комплекс Патрика Келли. Он довольно прост и рассчитан на ежедневное прохождение простых заданий.  Однако умение быстро считать в уме позволяет не только развивать наш мозг, но и имеет вполне конкретное практическое применение, ведь со счетом в повседневной жизни мы сталкиваемся довольно часто.
Как пишет опытный педагог Зайцева О. П. в своей статье «Роль устного счета в формировании вычислительных навыков и развития личности ребенка» важность и необходимость устных упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков и в совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребенка. Создание определенной системы повторения ранее изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер.
В сочетании с другими формами работы, устные упражнения позволяют создать условия, при которых активизируются различные виды деятельности учащихся: мышление, речь, моторика. И устные упражнения в этом комплекте имеют большое значение.
Так как устные упражнения или устный счет это этап урока, то он имеет свои задачи:
Воспроизводство и корректировка определенных состоянием знаний учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя. Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.
Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления, и развития личностных качеств ребенка. На наш взгляд, вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это – важнейшее условие сознательного усвоения материала.
Устный счет является одним из комплексных гармонизирующих упражнений, задействующих при каждом вычислении последовательно четыре разные структуры головного мозга. Систематическое выполнение этих упражнений позволяет восстановить, поддержать и умножить природные способности к восприятию, запоминанию и обработке информации дискретного вида, способствуют поддержанию и укреплению всей умственной работоспособности, организованности, целеустремленности.
Актуальность: большинство учащихся испытывают затруднения при выполнении вычислений. Многие часто используют калькулятор, устно же считать почти никто не умеет. Также во время выполнения математических задач детям требуются умения и навыки хороших вычислений, интеллектуальные способности и развитие логического мышления.
Цель: исследование влияния устного счета на психологические способности учащихся и мотивацию к предмету математики.
Новизна исследования:
Комбинирование различных форм и методов обучения для повышения эффективности деятельности на уроке;
достижение поставленной цели наиболее рациональными и экономичными путями;
создание условий для активной познавательной деятельности обучающихся;
применение информационных технологий на уроках математики.
Гипотеза исследования: занятия с применением устного счета развивает умственную, интеллектуальную, и мыслительную сферу школьника и повышает мотивацию к предмету математики.
Объект исследования: специально организованный педагогический процесс, в плане поиска эффективных методов обучения (в частности устных упражнений).
Предмет исследования: влияние различных видов устного счета на повышение познавательного интереса к урокам математики у детей и развитие психологических особенностей.
На этой основе были сформулированы следующие задачи:
Изучить теорию данного вопроса в психолого-педагогической и методической литературе;
изучить приемы быстрого счета, которые можно использовать, упрощая вычисления;
подготовить и провести различные виды устных упражнений для повышения познавательного интереса к урокам математики;
исследовать психологические способности учащихся;
сделать выводы, по использованию данных видов устных упражнений;
Место исследования: муниципальное бюджетное образовательное учреждение (МБОУ) средняя образовательная школа (СОШ) №3 городского округа г. Урюпинск.
При выполнении работы были использованы следующие приемы и методы: диагностические методики, анализ (статистическая обработка данных), работа с источниками информации, практическая работа, наблюдения, мониторинговое исследование.
В исследовании принимали участие 74 учащихся 6-х, 7-го классов и использовались следующие методики:
Школьный тест умственного развития «ШТУР» (по разделу числовые ряды) (Приложение 1).
Исследование интеллектуального развития детей (методика «Сосчитай в уме») (Приложение 2).
Диагностика уровня мышления (методика «Реши быстрее») (Приложение 3).
Данная работа относится к прикладным исследованиям, т.к. в ней показывается роль применения приемов быстрого счета для практической деятельности.
Основная часть
Наше исследование мы решили начать с изучения статистических данных учеников участвующих в данной работе.
Класс Количество учащихся Мальчики/Девочки
6 «А» 25 16/9
6 «Б» 23 16/9
7 26 15/11
ИТОГО: 74 47/29
По результатам статистического исследования отслеживается количество наполняемости классов и половой состав испытуемых. Классы имеют примерно одинаковое количество учащихся, и наблюдается разрыв в соотношение между мальчиками и девочками. Поэтому при выполнении заданий и упражнений, нужно межличностного контакта противоположных полов, что может отражаться на морально-психологическом облике детского коллектива.
Вторым этапом было решение провести диагностические методики, по набранным результатам разработать развивающие задания с помощью решения устного счета.
Первой экспериментальной диагностикой был выбрана методика «ШТУР» по разделу «Числовые ряды», где учащимся нужно было применить свои умственные способности при логическом завершении числовых рядов. В основе этого раздела лежит школьная программа, учитывающая математический учебный цикл. Методика дает возможность оценить зону ближайшего развития ребенка. На выполнение субтеста предполагалось 7 минут. В результате исследования были получены следующие результаты:
Таблица1
Интервал результативности Количество детей Доля учащихся Средний результат
Высокий 11 15% 28,93 балла
Средний 43 58% Низкий 20 27%
По результатам исследования с учетом того, что среднее значения умственное развитие в данных группах подростков 28,93 баллов, можно сделать вывод, что у 85% учеников преобладает средний и ниже среднего уровня результативности.
Уровень интеллектуального развития детей мы решили изучить, проведя методику «Сосчитай в уме». Учащимся нужно было приведенные примеры, которые предлагались на слух, как можно быстрее сосчитать в уме и сказать результат. На выполнение задания отводилось 5 минут. Чем больше правильных ответов, тем больше уровень интеллектуального развития. Такие результаты получили учащиеся школы:
Таблица 2
Интервал результативности Количество баллов Количество детей Доля учащихся
Очень высокий От 7,7 до 10 баллов 3 4%
Хороший От 5,7 до 7,6 баллов 11 15%
Средний От 2,5 до 5,6 баллов 31 42%
Низкий От 0,9 до 2,4 баллов 20 27%
Очень низкий Меньше 0,8 баллов 9 12%

По результатам диагностик мы можем сказать, что преобладает средний уровень интеллектуального развития учеников. Это подтверждает то, что испытуемым, получив задание, сложно сосчитать в уме и сказать правильный результат в нужный интервал времени.
Уровень развития мышления учащихся было исследовано благодаря методике «Реши быстрее» Эти тестовые задачи нужно было решать от 30 – 40 секунд.
Таблица 3
Интервал результативности Количество баллов Количество детей Доля учащихся
Очень высокий От 7,7 до 10 баллов 4 5%
Хороший От 5,7 до 7,6 баллов 13 18%
Средний От 2,5 до 5,6 баллов 32 42%
Низкий От 0,9 до 2,4 баллов 21 30%
Очень низкий Меньше 0,8 баллов 4 5%


Из 117 учащихся 62% справились с заданиями на средний и низкий уровень, на высокий и хороший уровень ответили всего 33% ребенка, что сравнительно меньше предыдущих результатов. Эти показатели говорят о том, что у большей части детей слабо развита скорость, гибкость, объем и концентрация мышления.
По результатам проведенных диагностик учителем математики совместно с педагогом-психологом были разработаны и проведены развивающие занятия при помощи заданий с использованием устного счета. Хочу отметить, что задания были специально разделены по сложности и направлению развития по результатам полученными учащимися. Для этого были разработана система развивающих занятий по математике с использованием заданий на устный счет.
Помня о том, что устный счёт должен способствовать развитию детей, а именно их логического мышления, старались подбирать задания интересные, разнообразные, которые требуют смекалки, внимания и памяти. Устный счёт может включать в себя задания, предъявленные в зрительной, слуховой и зрительно-слуховой форме.
Ценность устного счёта определяется не по тому, как ученики отнесутся к заданиям, а учитывается в первую очередь, насколько он будет эффективно помогать решать учебную задачу. Подбирая устный счёт к уроку, продумываем следующие вопросы:
Для чего даётся данное задание?
Какие знания, умения и навыки будут формироваться в процессе устного счёта?
Какие воспитательные задачи преследуются в ходе устного счёта? (Особенно во время проведения дидактической игры.)
Посилен ли он ученикам?
Все ли дети примут участие?
Подведение итогов
Данные упражнения были проработаны с учащимися 5-х, 6-х, 7 классов в течение четверти, 2 раза в неделю на уроках и индивидуальных занятиях с продолжением 7-10 минут. Задания учитывали возрастные особенности школьников, по уровню сложности.
Для умственного развития школьников, получивших низкие результаты по методики ШТУР, нами были использованы задания, которые были составлены на основе задачника Рачинского С. А. «1001 задача для умственного счета». (Приложение 4)
Для развития интеллектуального мышления, детям было предложено решать логические задачи, также с применением устного счета на основе чего!!!! (Приложение 5).
На развитие мышления проводились с ребятами задачи в стихах по математике. Эти упражнения тренируют память, развивают логическое мышление. На основе чего!!!! (Приложение 6)
Для решения данных заданий были использованы и проработаны следующие способы арифметических вычислений. Благодаря которым, учащимся легче применять устный счет, производить арифметические действия и выполнять задания быстрее. Для этого использовались следующие задания (Приложение 7):
Способы быстрого сложения чисел.
Способы быстрого вычитания чисел.
Способы быстрого умножения чисел.
Частные приемы умножения чисел.
Частные приемы деления чисел.
Частные приемы возведения чисел в квадрат.
Умножение на 9.
Для анализа продуктивности нашей работы, была проведена мониторинговая диагностика уже с использованными ранее нами методиками. По итогам интерпретации заданий, были получены следующие результаты:
Методика «ШТУР»:
Таблица 1.1
Интервал результативности Количество детей Доля учащихся Средний результат
Высокий 25 34% 28,93 балла
Средний 38 51% Низкий 11 15%
По результатам можно сделать вывод, что интеллектуальные способности учащихся улучшились на 18%. Учащиеся по высокой и средней шкале результативности набрали 64%, что значительно отличается от первоначальных результатов. Дети выполняют задание более быстро и уверенно.

Методика «Сосчитай в уме».
Таблица 2.1
Интервал результативности Количество баллов Количество детей Доля учащихся
Очень высокий От 7,7 до 10 баллов 6 8 %
Хороший От 5,7 до 7,6 баллов 26 36%
Средний От 2,5 до 5,6 баллов 33 45 %
Низкий От 0,9 до 2,4 баллов 4 6%
Очень низкий Меньше 0,8 баллов 3 5 %



Решение задания выполнялось сравнительно лучше и намного продуктивнее. Количество правильных ответов было больше, дети меньше путались в ответах, легче справлялись со сложными выражениями, и давали точные результаты за более короткое время.
В сравнительном анализе отмечено, что 18% ребят получили лучше результаты, чем в первом случае.
Методика «Реши быстрее»
Таблица 3.1
Интервал результативности Количество баллов Количество детей Доля учащихся
Очень высокий От 7,7 до 10 баллов 15 20%
Хороший От 5,7 до 7,6 баллов 30 41%
Средний От 2,5 до 5,6 баллов 22 30%
Низкий От 0,9 до 2,4 баллов 7 8%
Очень низкий Меньше 0,8 баллов 3 4%

Анализ проделанной работы говорит о том, что детям легче удается просчитать нужное выражение, в результатах наблюдалось меньше неправильных ответов. В результате первой методикой 33% учащихся получили хорошие результаты, в данном случае 56% ребят были отмечены с хорошими результатами. Скорость мышления при выполнении вычислительных операций увеличилась. Дети работали более активно, и утомляемость при выполнении задач уменьшилась.
Также хочу отметить, что при повторном исследовании дети вели себя более спокойно и оптимистично, атмосфера при выполнении заданий была положительной и располагала к интенсивной работе. По моему мнению, выполнение заданий на устный счет имеет не только развивающее направление, но и придает учащимся уверенности в момент работы.
По итогам проделанной работы можно сделать вывод:
Занятия с применением технологий устного счета с учащимися нашей школы, показал положительную продуктивность и результативность в развитии умственных и интеллектуальных способностей учащихся. Учащиеся при мониторинговой диагностике получили на 37% лучше результатов, чем при первом исследовании. Дети стали более заинтересовано относится к этим заданиям, работать более быстро и уверенно. Задания, с которыми им было в начале исследования выполнять сложно, в последующих упражнениях решались и легко и правильно. Педагогами было отмечено, что у ребят появилась заинтересованность и желание работать на уроках математики, что говорит о повышении мотивации к обучению.
Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления, и развития личностных качеств ребенка. На мой взгляд, вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это - важнейшее условие сознательного усвоения материала.
Приложение 1
Школьный тест умственного развития
Набор заданий № 6А.
1) 6 9 12 15 18 21...
2) 9 1 7 1 5 1 ...
3) 2 3 5 6 8 9 ...
4) 10 12 9 11 8 10 ...
5) 1 3 6 8 16 18 ...
6) 3 4 6 9 13 18 ...
7) 15 13 16 12 17 11 ...
8) 1 2 4 8 16 32 ' ...
9) 1 2 5 10 17 26 ...
10) 1 4 9 16 25 36 ...
11) 1 2 6 16 31 56 ...-
12) 31 24 18 13 9 6 ...
13) 174 171 57 54 18 15 ...
14) 54 19 18 14 6 9 ...
15) 301 294 49 44 11 8
 
 
Приложение 2
1. В течение февраля я прочел весь Ветхий Завет. Прочитывал я по 36 страниц в день. Сколько страниц в Ветхом Завете? [1008]
2. Я купил 11 десятин земли по 23 руб. и 13 десятин по 19 руб. Сколько я заплатил? [500 руб.]
3. Я купил 18 десятин земли по 18 руб. и 12 десятин по 23 руб. Сколько я заплатил? [600 руб.]
4. Я купил 13 десятин земли по 39 руб. и 17 десятин по 29 руб. Сколько я заплатил? [1000 руб.]
5. Куплено 16 десятин леса по 97 руб. и 26 десятин пахоты по 48 руб. Сколько стоит вся земля? [2800 руб.]
6. Куплено 31 десятина леса по 32 руб. и 28 десятин по 36 руб. Сколько стоит вся земля? [2000 руб.]
7. Я купил 37 десятин земли по 37руб. и 11 десятин по 21 руб. Сколько я заплатил? [1600 руб.]
8. Некто был учителем в течение 14 лет. Сколько дней он учительствовал? [5110]
9. Я купил 32 десятины земли, и каждая обошлась мне в 31 руб. 25 коп. Сколько я заплатил? [1000 руб.]
10. Сколько вершков в 375 аршинах? [6000]
11. Я за 100 руб. купил 16 аршин бархата. Сколько стоит аршин? [6 руб. 25 коп.]
12. Я за 60 руб. купил 16 аршин сукна. Сколько стоит аршин? [3 руб. 75 коп.]
13. Купец купил за 150 руб. 120 аршин сукна. Сколько стоит аршин? [1 руб. 25 коп.]
14. Некто тратит 40 коп.в день. Сколько он тратит в год? [146 руб.]
15. На 10 руб. куплено 31 фунт пряников по 18 коп.и 34 фунта орехов. Сколько стоит фунт орехов? [13 коп.]
16. Я купил 29 десятин пашни по 31 руб. и 9 десятин леса по 89 руб. Сколько я заплатил? [1700 руб.]
17. Некто поехал в город и взял с собою 3 руб. Прожил он в городе неделю и задолжал 1 коп. Сколько он тратил в день? [43 коп.]
18. Я купил 7 аршин сукна. Мне сделали скидку 1 коп., и заплатил я 10 руб. Сколько стоит аршин? [1 руб. 43 коп.]
19. Я на 20 руб. купил 32 аршина плиса по 48 коп.и 16 аршин ситца. Сколько стоит аршин ситца? [29 коп.]
20. Я за 5 руб. купил 12 аршин ситца по 19 коп.и 16 фунтов сахару. Сколько стоит фунт сахару? [17 коп.]
21. Я трачу по 60 коп.в день. Сколько я трачу в год? [219 руб.]
22. Некто за 900 руб. купил 19 десятин пахоты по 19 руб. и 7 десятин леса. Что стоила десятина леса? [77 руб.]
23. На 9 руб. куплено 21 фунт пряников по 21 коп.и 17 фунтов конфет. Сколько стоит фунт конфет? [27 коп.]
24. Я за 20 руб. купил 63 фунта пряников по 27 коп.и 23 фунта орехов. Сколько стоит фунт орехов? [13 коп.]
25. Сколько минут в сутках, в неделе? [1440; 10080]
26. Сколько в пуде лотов? Сколько в нем золотников? [1280; 3840]
27. Сколько вершков в версте? Сколько в ней дюймов? [24000; 42000]
28. Я купил 19 десятин пахоты по 24 руб. и 17 десятин леса. За все я заплатил 1000 руб. Сколько стоит десятина леса? [32 руб.]
29. Сколько в одном году (не високосном) часов? [8760]
30. У меня было 15 руб. Хотел я купить на эти деньги 79 аршин ситца, но одной копейки не хватило. Сколько стоит аршин? [19 коп.]
Приложение 3
Отгадывание полученного числа.
Задумайте какое-нибудь число. Прибавьте к нему 11; умножьте полученную сумму на 2; от этого произведения отнимите 20; умножьте полученную разность на 5 и от нового произведения отнимите число, в 10 раз больше задуманного вами числа. Я отгадываю: вы получили 10. Верно?
Задумайте число. Утрой его. Вычти из полученного 1. Полученное умножьте на 5. К полученному прибавьте 20. Разделите полученное на 15. Из полученного результата вычтите задуманное. У вас получилось 1.
Задумайте число. Умножьте его на 6. Вычтите 3. Умножьте на 2. Прибавьте 26. Вычтите удвоенное задуманное. Разделите на 10. Вычтите задуманное. У вас получилось 2.
Задумайте число. Утройте его. Вычтите 2. Умножьте на 5. Прибавьте 5. Разделите на 5. Прибавьте 1. Разделите на задуманное. У вас получилось 3.
Задумайте число, удвойте его. Прибавьте 3. Умножьте на 4. Вычтите 12. Разделите на задуманное. У вас получилось 8.
Угадывание задуманных чисел.
Предложите своим друзьям задумать любые числа. Пусть каждый прибавит к своему задуманному числу 5.
Полученную сумму пусть умножит на 3.
От произведения пусть отнимет 7.
Из полученного результата пусть вычтет ещё 8.
Листок с окончательным результатом пусть каждый отдаст вам. Глядя на листок, вы тут же говорите каждому, какое число он задумал.
(Чтобы угадать задуманное число, результат, написанный на бумажке или сказанный вам устно, разделить на 3).
Приложение 4
Задачи в стихах
***Яблоки с ветки на землю упали. Плакали, плакали, слезы роняли Таня в лукошко их собрала. В подарок друзьям своим принеслаДва Сережке, три Антошке, Катерине и Марине, Оле, Свете и Оксане, Самое большое — маме. Говори давай скорей, Сколько Таниных друзей?***Шесть орешков мама-свинкаДля детей несла в корзинке.Свинку ёжик повстречалИ ещё четыре дал.Сколько орехов свинкаДеткам принесла в корзинке?* * * С неба звездочка упала, В гости к детям забежала.Две кричат во след за ней: «Не забудь своих друзей!» Сколько ярких звезд пропало, С неба звездного упало?* * Скоро праздник. Новый Год, Встанем в дружный хоровод. Звонко песенку споем, Всех поздравим с этим днем. Приготовим всем подарки, Этот праздник очень яркий. Кате, Маше и Аленке Мы подарим по Буренке, А Андрюше и Витюше –По машине и по груше. Саша будет рад ПетрушкеИ большой цветной хлопушке. Ну а Танечке — Танюше –Бурый мишка в сером плюше. Вы, друзья, гостей считайте Имена их называйте. * * В рыбьем царстве к осетруПриплывают по утруТри молоденькие щучки,Чтоб ему почистить щечки,А четыре чебакаМоют брюхо и бока.Посчитай-ка, детвора,Сколько слуг у осетра?В.Кудрявцева * * Решила старушка ватрушки испечь.Поставила тесто, да печь затопила.Решила старушка ватрушки испечь,А сколько их надо — совсем позабыла.Две штучки — для внучки,Две штучки — для деда,Две штучки — для Тани,Дочурки соседа…Считала, считала, да сбилась,А печь-то совсем протопилась!Помоги старушке сосчитать ватрушки.* * Жили-былиу жилетаТри петлии два манжета.Если вместе их считатьТри да два, конечно, пять!Только знаешь,в чём секрет?У жилета нет манжет!Г.Новицкая* * Три цыпленка стоят На скорлупки глядят.Два яичка в гнездеУ наседки лежат.Сосчитай поверней,Отвечай поскорей: Сколько будет цыплятУ наседки моей?* * * Три зайчонка, пять ежатХодят вместе в детский сад. Посчитать мы вас попросим, Сколько малышей в саду?* * Пять пирожков лежало в миске. Два пирожка взяла Лариска, Еще один стащила киска. А сколько же осталось в миске? * * У нашей кошки пять котят, В лукошке рядышком сидят. А у соседской кошки — три! Такие милые, смотри! Помогите сосчитать, Сколько будет три и пять?* * Семь гусей пустились в путь. Два решили отдохнуть.Сколько их под облаками?Сосчитайте, дети, сами.* * Яблоки в саду поспели,Мы отведать их успелиПять румяных, наливных,Два с кислинкой.Сколько их?* * *
На забор взлетел петух,Повстречал ещё там двух.Сколько стало петухов? * * Шесть веселых медвежатЗа малиной в лес спешатНо один из них устал,А теперь ответ найди:Сколько мишек впереди?* * Мы с мамой в зоопарке были, Зверей с руки весь день кормили. Верблюда, зебру, кенгуруИ длиннохвостую лису. Большого серого слонаУвидеть я едва смогла. Скажите мне скорей, друзья, Каких зверей видала я? А если их вы счесть смогли, Вы просто чудо! Молодцы!* * Белка на елке грибочки сушила,Песенку пела и говорила: «Мне зимой не знать хлопот, Потому что есть грибок: Белый, рыжик, два масленка, Три веселеньких опенка. Подосиновик велик, Этим он и знаменитА лисичек ровно шесть. Ты попробуй все их счесть!»* * Дождик, лей веселей! Теплых капель не жалей! Пять Сережке, три Антошке, Две Валюше и Катюше. А для мамы и для папы Сорок будет маловато.Ну а вы друзья считайте, Сколько капель отвечайте!* * Подогрела чайка чайник,Пригласила девять чаек,«Приходите все на чай!»Сколько чаек, отвечай!* * По тропинке вдоль кустовШло одиннадцать хвостов.Сосчитать я также смог,Что шагало тридцать ног.Это вместе шли куда-тоПетухи и поросята.А теперь вопрос таков:Сколько было петухов?И узнать я был бы радСколько было поросят?Ты сумел найти ответ?До свиданья, всем привет!Н.Разговоров* * Четыре гусёнка и двое утят В озере плавают, громко кричат. А ну, посчитай поскорей — Сколько всего в воде малышей? * * На базаре добрый ёжикНакупил семье сапожек. Сапожки по ножке — себе, Поменьше немного — жене. С пряжками — сыну, С застёжками — дочке. И всё уложил в мешочке. Сколько в семье у ёжика ножек? И сколько купили сапожек?* * *
Вдоль овражкаШла фуражка,Две косынки,Три корзинки,А за ними шла упрямоБелоснежная панама.Сколько всего шло детей?Отвечай поскорей!* * Как-то вечером к медведюНа пирог пришли соседи:Ёж, барсук, енот, «косой»,Волк с плутовкою лисой.А медведь никак не могРазделить на всех пирог.От труда медведь вспотел — Он считать ведь не умел!Помоги ему скорей — Посчитай-ка всех зверей.Б.Заходер* * Семь весёлых поросят У корытца в ряд стоят. Два ушли в кровать ложиться, Сколько свинок у корытца?* * Пять цветочков у Наташи,И ещё два дал ей Саша. Кто тут сможет посчитать, Сколько будет два и пять?* * Привела гусыня – мать,Шесть детей на луг гулять.Все гусята, как клубочки,Три сынка, а сколько дочек?* * *Подарил утятам ёжикВосемь кожаных сапожек. Кто ответит из ребят, Сколько было всех утят?* * *Как под ёлкой встали в круг Зайка, белка и барсук, Встали ёжик и енот,Лось, кабан, лиса и кот. А последним встал медведь, Сколько всех зверей? Ответь!* * *Мама вышила ковёр.Посмотри, какой узор.Две большие клеточкиВ каждой по три веточкиСела Маша на кровать,Хочет ветки сосчитать.Да никак не можетКто же ей поможет?* * *Раз к зайчонку на обедПрискакал дружок-сосед.На пенёк зайчата селиИ по пять морковок съели.Кто считать, ребята, ловок?Сколько съедено морковок?* * *Под кустами у рекиЖили майские жуки:Дочка, сын, отец и мать.Кто их может сосчитать?* * *В снег упал Серёжка, А за ним Алешка.А за ним Иринка,А за ней Маринка.А потом упал Игнат.Сколько было всех ребят?* * *Четыре спелых грушиНа веточке качалосьДве груши снял Павлуша,А сколько груш осталось? * * *Внуку Шуре добрый дедДал вчера семь штук конфет.Съел одну конфету внук.Сколько же осталось штук?* * *Расставил АндрюшкаВ два ряда игрушки. Рядом с мартышкой –Плюшевый мишка.Вместе с лисой –Зайка косой.Следом за ними –Ёж и лягушка.Сколько игрушекРасставил Андрюшка?* * *Дарит бабушка лисицаТрём внучатам рукавицы:«Это вам на зиму, внуки,рукавичек по две штуки.Берегите, не теряйте,Сколько всех, пересчитайте!»
* * *
Дождик, лей веселей!Теплых капель не жалей!Пять Сережке, три Антошке,Две Валюше и Катюше.А для мамы и для папыСорок будет маловато.Ну а вы друзья считайте,Сколько капель отвечайте!* * * По тропинке вдоль кустовШло одиннадцать хвостов.Сосчитать я также смог,Что шагало тридцать ног.Это вместе шли куда-тоПетухи и поросята.А теперь вопрос таков:Сколько было петухов?И узнать я был бы радСколько было поросят?Ты сумел найти ответ?До свиданья, всем привет!Н.Разговоров* * *
Вдоль овражкаШла фуражка,Две косынки,Три корзинки,А за ними шла упрямоБелоснежная панама.Сколько всего шло детей?Отвечай поскорей!* * *Как-то вечером к медведюНа пирог пришли соседи:Ёж, барсук, енот, "косой",Волк с плутовкою лисой.А медведь никак не могРазделить на всех пирог.От труда медведь вспотел -Он считать ведь не умел!Помоги ему скорей -Посчитай-ка всех зверей.Б.Заходер* * *Семь весёлых поросятУ корытца в ряд стоят.Два ушли в кровать ложиться,Сколько свинок у корытца?* * *Четыре гусёнка и двое утятВ озере плавают, громко кричат.А ну, посчитай поскорей -Сколько всего в воде малышей?* * *На базаре добрый ёжикНакупил семье сапожек.Сапожки по ножке - себе,Поменьше немного - жене.С пряжками - сыну,С застёжками - дочке.И всё уложил в мешочке.Сколько в семье у ёжика ножек?И сколько купили  сапожек?* * *Пять цветочков у Наташи,И ещё два дал ей Саша.>Кто тут сможет посчитать,Сколько будет два и пять?* * *Привела гусыня – матьШесть детей на луг гулять.Все гусята, как клубочки,Три сынка, а сколько дочек?* * *Четыре спелых грушиНа веточке качалосьДве груши снял Павлуша,А сколько груш осталось? * * *Внуку Шуре добрый дедДал вчера семь штук конфет.Съел одну конфету внук.Сколько же осталось штук?* * *Мама вышила ковёр.Посмотри, какой узор.Две большие клеточкиВ каждой по три веточкиСела Маша на кровать,Хочет ветки сосчитать.Да никак не можетКто же ей поможет?* * *Раз к зайчонку на обедПрискакал дружок-сосед.На пенёк зайчата селиИ по пять морковок съели.Кто считать, ребята, ловок?Сколько съедено морковок?* * *Под кустами у рекиЖили майские жуки:Дочка, сын, отец и мать.Кто их может сосчитать?* * *В снег упал Серёжка, А за ним Алешка.А за ним Иринка,А за ней Маринка.А потом упал Игнат.Сколько было всех ребят?* * *Подарил утятам ёжикВосемь кожаных сапожек.Кто ответит из ребят,Сколько было всех утят?* * *Как под ёлкой встали в кругЗайка, белка и барсук,Встали ёжик и енот,Лось, кабан, лиса и кот.А последним встал медведь,Сколько всех зверей? Ответь!
Приложение 5
Способы быстрого сложения чисел.
Поразрядное сложение: 85 + 49 + 54 + 32 = (80 + 40 + 50 + 30) + (5 + 9 + 4 + 2) = 200 + 20 = 220.
Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц: 364 + 592 = 364 + (592 + 8) – 8 = 364 + 600 – 8 = 956. Этот способ удобен в случае, если одно из слагаемых близко к круглому числу.
Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится: 997 + 856 = (997 + 3) + (856 – 3) = 1000 + 853 = 1853.
Если оба слагаемых близки к круглому числу, то они заменяются разностью между круглым числом и дополнением: 298 + 397 = 300 – 2 + 400 – 3 = 700 – 5 = 695.
Способы быстрого вычитания чисел.
Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов: 85 – 68 = = 85 – (65 + 3) = (85 – 65) – 3 = 20 – 3 = 17
426 – 387 = (427 – 1) – 387 = (427 – 387) – 1 = 40 – 1= 39
Если вычитаемое увеличить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится: 1351 – 994 = (1351 + + 6) – (994 + 6) = 1357 – 1000 = 357.
Если уменьшаемое и/или вычитаемое близки к круглому числу, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением: 643– 398 = 643 – (400 – 2) = (643 – 400) +2 = 245;
395 – 97 = (400 – 5) – (100 – 3) = (400 – 100) – 5 + 3 = 298.
Способы быстрого умножения чисел.
При умножении двузначных чисел удобен прием перекрестного умножения (его знали еще греки и индусы, в старину он назывался «способом молнии»), например: 24∙32а) умножаем единицы, это последняя цифра результата – 8;
б) умножаем цифры десятков на цифры единиц и складываем:
2∙ 2 = 4, 4∙3 =12, 12 + 4 = 16, 6 – предпоследняя цифра результата, 1 запоминаем;
в) умножаем цифры десятков, прибавляем удержанную в уме 1, получаем первую цифру - 7. Результат 768.
После непродолжительного упражнения прием усваивается очень легко.
Способ «дополнений» используют в случаях:
а) когда перемножаемые двузначные числа близки к 50, например, 48∙36, в этом случае «дополнения» этих чисел до 50 равны соответственно 2 и 14, причем разность первого числа и второго «дополнения» равна разности второго числа и первого «дополнения»: 34. Оказывается, в таком случае половина этой разности (17) представляет собою начало искомого результата, а произведение «дополнений» (28) – конец. Итак, 48∙36=1728;
б) когда перемножаемые двузначные числа близки к 100, например, 92∙96, «дополнения»: 8 и 4. Первые две цифры результата получаются простым вычитанием из одного множителя «дополнения» второго, т.е. 92 – 4= 88 или 96 – 8 = 88, к этому числу приписывают произведение «дополнений»:8 ∙4 = 32. Получаем результат 92∙96=8832.
в) при умножении двузначных чисел от 11 до 19, например, 14∙12 = 168. Объяснение: 4 и 2 – «дополнения» - это разности данных чисел и числа 10, 14 + 2 = 16 или 12 + 4 = 16, это число десятков искомого произведения, к нему приписываем произведение «дополнений»:8. Конечно, эти примеры удобнее решать, применяя распределительное свойство: 14∙12= 14∙10+2= 140+28=168.
Частные приемы умножения чисел.Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на 5 (используется в случае, если цифры десятков четные или нечетные): нужно перемножить цифры десятков, к их произведению прибавить полусумму этих цифр и к полученному числу сотен прибавить 25. Например: 85∙45=8∙4+ 8+42∙100+25=3825
Частные случаи умножения чисел, у которых сумма единиц равна 10 (числа в пределах от 11 до 19): цифру десятков одного из сомножителей увеличить на 1, 1∙1+1=2 - это число сотен искомого произведения и приписать произведение единиц, например, 14∙16=1∙1+1∙100+4∙6 = 224
Умножение на 4 и на 8
Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают.
143∙4=286∙2 = 572; 335∙4=670∙2=1340.Чтобы устно умножить число на 8, его трижды удваивают. Например: 217·8=434·4=868·2=1736 (еще удобнее: 217·8=200·8+17·8=1600+136=1736)
Умножение на 5 (50), 25, 125).
Чтобы устно умножить число на 5 (50), умножают его на 10 (100) и делят на 2, то есть приписывают к числу ноль (два нуля) и делят пополам. Например: 74·5=740:2=370, 243·50=24300:2=12150 . При умножении на 5 четного числа удобнее сначала делить пополам и к полученному результату приписать ноль. Например: 74·5=74:2·10=370.
Чтобы устно умножить число на 25, умножают его на 100 и делят на 4, а если число кратно 4 - делят на 4 и к частному приписывают два ноля. Например: 72·25=72:4·100=1800. Если же число при делении на 4 дает остаток, то при остатке 1 приписывают к частному 25, при остатке 2 приписывают 50, при остатке 3 приписывают 75. Основание этого приема ясно из того, что 100:4=25; 200:4=50; 300:4=75.
Пример: 42∙25=42:4∙100=1050Чтобы умножить число на 125, умножают его на 1000 и делят на 8, а если число кратно 8 – делят на 8 и к частному приписывают три нуля:
32∙125=32:8∙1000=4000.
Умножение на 15
Чтобы умножить число на 15, нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения: 128∙15=1280+640=1920Умножение на 11
При умножении числа на 11, следует «раздвинуть» цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 10, то единицу следует перенести в старший разряд. Например: 45∙11=495;67∙11=737.Умножение двузначного числа на 101 и на 10101
При умножении двузначного числа на 101 (10101) нужно приписать к нему такое же число (два раза такое же число): 68∙101=6868; 79∙10101=797979. Аналогично умножают трехзначное число на 1001.
Умножение на 9, 99 и 999
К числу, умножаемому на 9, 99, 999, приписать столько нулей, сколько девяток и вычесть из результата умножаемое число. Например: 286∙9=2860-286=2574; 34∙99=3400-34=3366; 67∙999= 67000-67=66933.Частные приемы деления чисел.Последовательное деление
Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем последовательное деление: 720: 45 = (720:9):5 = 80:5 = 16
Деление на 5, 50 и 500
Чтобы число разделить на 5, 50 или 500, надо это число разделить на 10, 100 или 100 соответственно (отбросив 1, 2 или 3 нуля), и затем результат умножить на 2.
45600:50 = 45600:100∙2=912; 3240:5 = 324∙2=648;315000:500 = 315∙2=630. Этот способ удобен, когда число оканчивается соответствующим количеством нулей.
Деление на 25
Чтобы разделить число на 25, надо его разделить на100 и результат умножить на 4: 12100:25 = 12100:100 ∙4=484Деление на 125
Чтобы разделить число на 125, надо его разделить на 1000 и результат умножить на 8: 4000:125 = 4∙8=32. В случаях деления на 5, 25, 50, 125 и 500 иногда удобнее менять порядок действий.
Частные приемы возведения чисел в квадрат.Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5.
Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5, нужно число его десятков умножить на число десятков, увеличенное на 1, и к результату приписать 25: 352 = 1225 (3∙4=12), 752 = 5625; 1152 = 13225 (11∙12=132)Возведение в квадрат двузначных чисел пятого и шестого десятков.
Чтобы возвести в квадрат числа пятого десятка, нужно к числу единиц прибавить 15, результат умножить на 100 и добавить квадрат числа, дополняющего число единиц до 10 (в результате должно получиться четырехзначное число). Например:
432 = (3+15)∙100 + 72 = 1849; 492 = (9+15)∙100+12 = 2401
Чтобы возвести в квадрат числа шестого десятка, нужно к числу единиц прибавить 25, результат умножить на 100 и добавить квадрат числа единиц так, чтобы получилось четырехзначное число: 522 = (2+25) ∙100 + 22 = 2704;
562 = (6+25)∙100 + 62 = 3136.
Возведение в квадрат двузначных чисел второго и третьего десятков.
Чтобы возвести в квадрат числа второго десятка, нужно к числу единиц прибавить само исходное число, результат умножить на 10 и добавить квадрат числа единиц: 112 = (1 + 11) ∙ 10 + 12 = 121; 122 = (2 + 12) ∙ 10 + 22 = 144; 182 = (8 + 18) ∙ 10 + 82 = 324.
Чтобы возвести в квадрат числа третьего десятка, нужно к числу единиц прибавить само исходное число, результат умножить на 20 и добавить квадрат числа единиц: 242 = (4 + 24) ∙ 20 + 42 = 576; 272 = (7 + 27) ∙ 20 + 72 =729.
Умножение на 9.
9•1, 9•2 ... 9•10 - легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится "на пальцах". Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).

Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа - 4 пальца. Таким образом, 9•6=54. Ниже на рисунке детально показан весь принцип "вычисления".

При умножении на 9 часто используют следующий прием: число умножают на 10 и вычитают из произведения само исходное число.
Например, 368 * 9 = 3680 - 368.

Приложенные файлы

  • docx rabota
    Размер файла: 140 kB Загрузок: 7