Тригонометрия

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ЧЕЛЯБИНСКОЙ ОБЛАСТИ

Копейский филиал государственного бюджетного образовательного учреждения среднего профессионального образования (среднего специального учебного заведения) «Челябинский техникум текстильной и легкой промышленности»








ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Методические указания по планированию, организации и проведению практических занятий по математике

1 курс








Копейск 2014
РАССМОТРЕНЫ
на заседании ПЦК общеобразовательных дисциплин,
протокол №__1__ от «__5_»
сентября 2014г.
Председатель ПЦК: А.Р.Озарко

УТВЕРЖДАЮ
Зам.директора по УПР
Л.А.Рыбакова



Методические указания разработаны согласно рекомендациям Минобразования РФ от 05.04.99 № 16-52-58 ин/16-13 «По планированию, организации и проведению лабораторных работ и практических занятий в ОУ СПО», в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины «Математика» по специальностям социально – экономического и технического профилям подготовки







Разработал: Никифорова Т.В.,
преподаватель филиала



1 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Практические занятия по математике относятся к основным видам учебных занятий и в соответствии с учебным планом включены в аудиторные занятия по данной теме в количестве 18 часов (9 занятий).
ТРЕБОВАНИЯ ГОС:
уметь:
-находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
-проводить преобразования по формулам и правилам тригонометрических выражений;
- выполнять практические расчеты по формулам, содержащим тригонометрические функции;
-решать тригонометрические уравнения, неравенства и системы уравнений;
- использовать справочные материалы и простейшие вычислительные устройства для приближенного решения уравнений, неравенств при графическом методе;
- определять значение функции по значению аргумента;
-строить графики изученных функций, описывать свойства;
знать/понимать:
-идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения внутренних задач математики;
-широту и ограниченность математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике;
-значение идей, методов, результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
-универсальный характер законов логики математических суждений, их применимость к различным областям человеческой деятельности;
- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной образовательной программы.
Формирование общих компетенций:
Код
Наименование результата обучения

ОК 1
Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2
Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3
Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4
Осуществлять поиск и использование информации, Необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5
Владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий.

ОК 6
Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7
Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8
Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9
Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.


Критерии оценки:
«отлично» - обучающийся выполнил практические задания полно, правильно и своевременно, от 90% до 100% ;
«хорошо» - обучающийся задания выполнил в срок, но с незначительными неточностями от 80% до 89% ;
«удовлетворительно» - обучающийся задания выполнил неполно и несвоевременно от 70 до 79% ;
«неудовлетворительно» - обучающийся выполнил заданий менее, чем на 70% .









Практическое занятие № 1
ТЕМА: «Преобразование тригонометрических выражений»
Упростите выражение:
а) 1 – sin2 x =
б)
· 3 + tgx
· ctgx =
в) sin (п-
·)
· cos (п/2 +
·) =
sin (п +
·)
· cos (3п/2 -
·)

Вычислите:
а) sin2 п/4 + 3 tg 0 - 4ctg п/4 =
б) (sin п/3 + cos п/6)2 =
3. Найдите значение выражения:
а) sin 750 + sin 1050 =
б) cos 1050 - cos 150 =
в) 2 sin 1350
· cos 1350 =
4. Контрольные вопросы:
- что называется синусом числового аргумента?
- что называется косинусом числового аргумента?
- что такое тангенс? Котангенс?
- назовите основные тригонометрические тождества.

Практическое занятие № 2
ТЕМА: «Выполнение практических расчетов с помощью тригонометрических формул»
Упростите выражение:
а) 1 – cos 2 x - sin2 x + tgx
· ctgx =
б)
· 17 - tgx
· ctgx =
в) sin (п-
·)
· tg (п/2 +
·) =
cos (п/2 +
·)
· ctg (п -
·)

Вычислите:
а)
·2 sin п/4 + tg п/3
· ctg п/6 =
б) (sin п/4 + cos п/4)2 =
3. Найдите значение выражения:
а) sin 1750 - sin 50 =
б) cos 2050 - cos 250 =
в) 4 sin 750
· cos 750 =
4. Контрольные вопросы:
- назовите формулы сложения
- назовите формулы двойного аргумента
- назовите формулы суммы и разности тригонометрических функций.

Практическое занятие № 3
ТЕМА: «Выполнение практических расчетов с помощью графиков тригонометрических функций»
Постройте график функции у = sinх (у = cosх, у= tg х, у= ctg х)
С помощью графика найдите:
А) sin 0, (cos 0, tg 0, ctg 0)
Б) sin п/2, (cos п/2, tg п/2, ctg п/2)
3. Точки пересечения графика функции у = sinх (у = cosх ) с прямой у = Ѕ;
и графиков функций у= tg х, у= ctg х с прямой у = 1.
4. Контрольные вопросы:
- как называется график функции у = sinх?
- назовите по графику у = cos х ординаты точек А(0;?), В (п/2; ?)
- сколько решений имеет уравнение: sin х = 2, cos х = -5?






Практическое занятие № 4
«Выполнение практических расчетов с помощью обратных тригонометрических функций»
Карточка-инструкция
Значение обратных тригонометрических функций можно найти с помощью таблиц и калькуляторов
Чтобы найти arcsinх, х на [-1; 1], в радианах по таблице, нужно:
Найти градусную величину угла из промежутка [-900; 900], синус которого равен х
По таблице выразить найденную величину угла в радианах
Чтобы найти arcsinх, х Є [-1; 1], в градусах (радианах) с помощью микрокалькулятора нужно:
Поставить переключатель «Р/Г» в положение «Г» («Р»)
Ввести аргумент арксинуса на индикатор
Нажать последовательно клавиши «F» и «arcsin»
Записать с индикатора значение арксинуса в градусах (радианах)
Пример 1. Найдите arcsin 0,5736 по таблице и с помощью микрокалькулятора
Образец решения
1. Используем таблицу : а) 0,5736( sin350
Б) 350( 0,6109, т.е. arcsin0,5736 ( 0,6109
2. С помощью микрокалькулятора вычислим:
arcsin0,5736(35,0020, или arcsin0,5736(0,6109
Выполните самостоятельно: задание 1. Заполните таблицу, учитывая, что arcsin(-х) = - arcsinх:

Значение аргумента х
0,2316
0,6413
0,00078
-0,7315
-0,31489

Значение
arcsinх







Задание 2. Вычислите в радианах: arc sin0,0536 – arcsin(-0,2836)
Задание 3. Вычислите в градусах: arcsin0,7019 + arcsin(-0,8642)
Контрольные вопросы:
- что называется arcsin числа а на заданном промежутке?
- что называется arcos числа а на заданном промежутке?
- что называется arctg числа а на заданном промежутке?
- что называется arcctg числа а на заданном промежутке?




Практическое занятие № 5
ТЕМА: «Выполнение практических расчетов с помощью тригонометрических уравнений разными способами»
Карточка-инструкция

1. Решите уравнение: sin x + cos x = 0
Образец решения:
sin x + cos x = 0, предположим, что cos x
· 0, тогда х
· п/2 + пn, n Є z
имеем: sin x/ cos x +1 = 0
tg x + 1 =0,
tg x = -1,
х=- п/4 +пn, n Є z

2. Решите уравнение: sin2 2x= sin 3x – cos( п/2 +x)
Образец решения:

sin2 2x= sin 3x + sin x,
sin2 2x=2 sin 2x cos x,
sin2 2x - 2 sin 2x cos x =0,
sin 2x (sin 2x -2 cos x)=0,
sin 2x ( 2sin x cos x -2 cos x)=0,
2sin 2x cos x(sin x – 1)=0,
sin 2x=0 или cos x=0 или sin x – 1=0,
Решения уравнений cos x=0 и sin x – 1=0 содержатся среди решений уравнения sin 2x=0, поэтому:
sin 2x=0, 2х = пk, х= пk/2, k Є z

3. Решите уравнение: 6arcsin (х2 – 6х +8,5) = п

Образец решения:
arcsin (х2 – 6х +8,5) = п/6,
sin (arcsin (х2 – 6х +8,5) = sin п/6,
х2 – 6х +8,5 = 0,5,
х2 – 6х +8 = 0,
х=2 и х=4
Решите уравнения самостоятельно:

1 + 2 sin 2x = 0
sin x - 3cos x = 0
2arcсоs (х2 – 5х +6) = п
4. Контрольные вопросы:
- какие уравнения называются тригонометрическими?
- решите простейшие тригонометрические уравнения: sin x=1, cosх = -1,
tg х = 0, сtg х=1.
Практическое занятие № 6
«Выполнение практических расчетов с помощью тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным»
Карточка – инструкция:
Решите уравнение: sin2 x + cos (п/2 – x) = 0

Образец решения:

sin2 x + cos (п/2 – x) = 0
Так как cos (п/2 – x) = sin x, то имеем: sin2 x + sin x = 0.
Обозначим: sin x = у, тогда у2 + у = 0.
Выносим общий множитель за скобки: у ( у + 1) = 0, следовательно:
у = 0 или у + 1 = 0,
у = - 1.
Возвращаемся в подстановку: sin x = у, имеем: sin x = 0 или sin x = -1.
Решаем простейшие тригонометрические уравнения:
х=
·п, где п Є N или х = -п/2 +
·п, где п Є N

Ответ: х=
·п, где п Є N; х = -п/2 +
·п, где п Є N.

Решите уравнения самостоятельно:
1. sin2 (п/2 – x) + cos x = 0
2. sin2 x + 3sin x -4 = 0
3. tg2 х + 5 tg х - 6 = 0
4. сtg 2 х - 2 сtg х +1 = 0

5. Контрольные вопросы:
- назвать схему решения квадратных уравнений
- почему уравнение cos x = 5 (sin x=5) не имеет решения во множестве R?
- опишите метод решения тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным.

Практическое занятие № 7
«Выполнение практических расчетов с помощью систем тригонометрических уравнений»
Карточка – инструкция:
Решите смешанную систему уравнений:
Образец решения:
х + у = п/2
sin x + cos у = 0
Решение:
х = п/2 – у (подстановка),
sin (п/2 –у) + cos у = 0
х = п/2 – у,
cos у + cos у = 0
х = п/2 – у,
2cos у = 0
х = п/2 – у,
cos у = 0 : 2
х = п/2 – у,
cos у = 0
х = п/2 – у,
у = 2
·п, где п Є N
х = п/2 - 2
·п, где п Є N,
у = 2
·п, где п Є N.
Ответ: (п/2 - 2
·п, где п Є N; 2
·п, где п Є N)
Решите систему уравнений самостоятельно:
1. х - у = п/2,
sin x + cos у = 2
2. х + у = п/2,
tg x + ctg у = 0
3. х + у = п,
sin x + cos у = 0
4. Контрольные вопросы:
- что называется решением системы уравнений с двумя переменными?
- назовите способ решения смешанной системы уравнений с двумя переменными?
- являются ли значения переменных х=0 и у=п/2 решением системы уравнений: х + у = п/2,
sin x + cos у = 0 ?

Практическое занятие № 8
«Выполнение практических расчетов с помощью простейших тригонометрических неравенств»
Решите с помощью графика неравенства:
а) sin x
· 0 б) cos х > 0 в) tg x
· 0 г) ctg х >0
2. Решите с помощью единичной окружности:
а) sin x
· 1/2 б) cos х > - 1/2 в) tg x
· 1 г) ctg х > -1
3. Контрольные вопросы:
- какие неравенства называются тригонометрическими?
- приведите примеры тригонометрических неравенств
- решите неравенства: sin x
· - 2 , cos х > 5.
Практическое занятие № 9
«Выполнение практических расчетов при решении экзаменационных вариантов»
1. Решите уравнения:
а) cos (2x – п/3) = 0
б) 2 sin (5x + п/9) =
·3
в) cos2 x + 3cos x - 4 = 0
г) sin2 x + 3cos x + 3 = 0
д) tg х + сtg х - 2 = 0
е) sin2 x - cos (3п/2 – х)
· sin x = 2
ж) sin x + 3cos x = 0
2. Решите систему уравнений:
х - у = п/2
sin x + cos у = - 2
3. Контрольные вопросы:
- назовите основные тригонометрические тождества?
- перечислите способы решения тригонометрических уравнений
- какие уравнения называются однородными? Примеры.

Литература

1. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10 -11 классы. В 2- Ч. /Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). - Москва.: Мнемозина, 2012.
2. Дорофеев Н.В. Решение экзаменационных задач по математике за 10-11 класс/Н.В. Дорофеев и др. – М.: Экзамен, 2010
3. И.Л.Соловейчик. Сборник задач по математике для техникумов. –Москва.: «Оникс 21 век», 2003

HYPER15Основной шрифт абзаца

Приложенные файлы

  • doc Trigonometria
    Размер файла: 109 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий