Квадрат суммы. Квадрат разности.


МАОУ «Тунгусовская СОШ»
Манькова Ирина Геннадьевна
c. Тунгусово
2016 г.
Тема: Квадрат суммы. Квадрат разности.
Тип урока: Урок формирования новых знаний.
Форма урока: Урок-исследование.
7 класс.
Время реализации занятия: 1урок.
Цели урока:
Обучающие:
1. Вывести формулу квадрата разности и квадрата суммы двух выражений и показать её практическое применение.
2. Создание условий для закрепления и систематизации знаний по изучаемой теме.
Развивающие:
1. Развитие мышления, умения находить пути решения проблем, анализировать, обобщать, доказывать и опровергать, выявлять закономерности.
2. Формирование самостоятельности при выполнении заданий.
3. Развитие умений для осуществления самооценки и самокоррекции учебной деятельности.
4.Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, к самоконтролю, самоанализу своей деятельности.
Воспитательные:
1.Воспитание ответственности, творческого отношения к учебному труду, умения работать в парах и группах.
План проведения урока:
Этапы урока Временная реализация
I. Орг.момент. 1 минута
II. Устная работа. 5 минут
III. Вывод формул. 7 минут
IV. Первичное закрепление изученного материала. 12 минут
V. Работа в группах. 10 минут
VI. Закрепление изученного. 6 минут
VII. Рефлексия 2 минуты
VIII. Задание на дом. Подведение итогов. 2 минуты
Ход урока.
I.Организационный момент. Сегодня на уроке вы попытаетесь сами сформулировать тему нашего урока.
I. Устная работа.
1.Найти квадраты выражений: b; -3a; 15xy;0,4cb.
2.Как можно назвать эти выражения? (Одночлены.)
3.Найти произведение одночленов: m и 2n; x2 и 3y; 2a и 5y.
4.Найти удвоенное произведение одночленов: m и 2; x2 и 3y; 2a и 5y.
5.Прочитать выражение: a) a+b (сумма a и b)
б) (x+y)2 (квадрат суммы x и y)
в) m2+n2 (сумма квадратов m и n)
г) 2ab (удвоенное произведение a и b)
д) (x-y)2 (квадрат разности x и y).
6.Записать алгебраические выражения:
а) сумма квадратов чисел а и в; (а²+в²) б) квадрат разности чисел а и в; (а-в)² в) разность квадратов чисел а и в; (а²-в²) г) квадрат суммы чисел а и в; (а+в)²III. Вывод формул.
При изучении темы «Умножения многочлена на многочлен» необходимо постоянно следить за правильностью выполнения умножения многочлена на многочлен, приводить подобные слагаемые. А нельзя ли хотя бы в каких-то случаях упростить данное действие? Есть ли какой либо другой более удобный способ выполнить умножение двучленов? Оказывается, такой вопрос существовал около 4000 лет тому назад. Давайте и мы постараемся ответить на него.
Задание 1. Ученики выполняют задание в группах.
Перемножьте пары двучленов, приведённых в 1 столбце, а ответ запишите в 3 столбец, в упрощённом виде.
  Закрыто  
(а + в)(а +в) (а + в)2 а² + 2ав + в²
(x + y)(x + y) (х + у)2 х2 +2ху +у2
(а - в)(а - в) ( а - в)2 а2 – 2ав + в2
(x - y)(x - y) ( x - y)2 х2 - 2xy + y2
А как можно короче записать выражение в 1-м столбце. Как это сделать?
Прочитайте выражение, стоящее в среднем столбце. Читают по очереди 1-я и 2- я группы. Давайте сравним полученные результаты и попробуем вывести формулы.
Итак, на уроке мы сформулировали две формулы.
1. (а - в)2 = а2 – 2ав + в2;
2. (а + в)2 = а2 + 2ав + в2
Эти формулы относятся к формулам сокращенного умножения, которые были известны еще около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности.
Итак, тема нашего урока: «Квадрат суммы. Квадрат разности».
IV. Первичное закрепление изученного материала.
Чтобы знания можно было эффективно применить, нужно, чтобы они были прочно усвоены. Древняя китайская мудрость гласит: “Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю.
Задание 2. Решаем по учебнику № 370(1,2,3). Работа в парах.
1) (с+d)2 = c2+2cd+d2,
2) (в+3)2 = в2+6в+9,
3) (а+12)2 = а2+24а+144.
Поменяйтесь тетрадями, проверьте все ли правильно у вашего соседа по парте.
Задание 3. Поставьте знаки “+” или “-” в следующих формулах
(х+2а)²=х²…4ах…4а²
(8+2а)²=64…32а…4а²
(х-5а)²=х²…10ах…25а²
(3х-у)²=9х²…6ху…у²
Задание 4. На этих формулах основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме.
Как найти 712? (возможные варианты ответов: перемножить, по таблице квадратов). Перемножать долго, а таблицы квадратов нет. Как быть?
Образец. 712= (70 + 1)2= 702 + 270 + 12= 4900 + 140 + 1=5401.
Закончите решение.
692 = (70 - 1)2= :
1022 = ( 100 + 2)2= :
V. Работа в группах. Применение выведенных формул.
Задание 5.
1. Представьте выражение в виде многочлена: (x + 4)²
1. x² +16; 2. x² + 4x + 16; 3. x² + 8x + 16
2. Представьте выражение в  виде многочлена:(a – 9)²
1. a² – 81; 2. a² – 18а + 81; 3. a² – 9a + 81
VI. Закрепление изученного.
Задание 6. Найдите ошибку в каждом равенстве и исправьте её.
1) (3х + у)2= 9х2 – 6ху + у2 (вместо -6ху должно быть +6ху).2) (6a – 9c)2 = 36a2 – 54ac + 81c2 (вместо -54ac должно быть -108ac).Ученики на доске исправляют ошибки в примерах, они еще раз проговаривают формулы и правила.
Задание 7. Работа в парах. Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства.
(m+….)²=m²+6m+9
(a-…)²=x²+…+16
(…+4у)²=а²+…+…
Учащиеся меняются тетрадями и проверяют задания друг у друга, сравнивая с ответами на доске.
VII. Рефлексия.
Учащимся можно предложить заполнить небольшую анкету (выбранный ответ учение подчеркивает). Можно попросить учеников аргументировать свой выбор.
1. На уроке я работал активно / пассивно
2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен
3. Урок для меня показался коротким / длинным
4. За урок я не устал / устал
5. Мое настроение стало лучше / стало хуже
6. Материал урока мне был понятен / не понятен интересен / скучен
VIII.Задание на дом: п. 22 Квадрат суммы и квадрат разности, №371;№372;№374
IX. Литература:
1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Алгебра 7 класс общеобразовательных учреждений. Под редакцией Тихонова А.Н.- М.: Просвещение, 2011.
2. Готовимся к ГИА. Алгебра. 7- й класс. Итоговое тестирование в формате экзаменов/ авт.-сост. Л.П. Донец.- Ярославль: Академия развития, 2010.
3. Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 класс. М.: Просвещение, 1982.
4.Лысенко Ф.Ф. Тематические тесты для подготовки к ГИА.Учебно-методическое пособие. Изд. «Легион-М»-Ростов-на-Дону,2009.
5.Ляшева М. и др. . Математика: Открытые уроки. 5,6, 7, 8, 9, 11классы. Вып. 2. – Волгоград: Учитель, 2005.
6.Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. - М.: Просвещение,1990.
7.Интернет – ресурс

Приложенные файлы

  • docx file5.doc
    Квадрат суммы. Квадрат разности.
    Размер файла: 30 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий