Показательная функция

Министерство образования и науки Челябинской области

Копейский филиал государственного бюджетного образовательного учреждения среднего профессионального образования (среднего специального учебного заведения)
«Челябинский техникум текстильной и легкой промышленности»










ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
Методические рекомендации по планированию, организации и подготовке практических занятий по математике
1 курс













Копейск 2015

РАССМОТРЕНЫ
на заседании ПЦК общеобразовательных дисциплин, протокол №_3 от
«11» ноября 2015г.
Председатель ПЦК: А.Р.Озарко

УТВЕРЖДАЮ
Руководитель филиала
Л.А.Рыбакова









Указания разработаны согласно рекомендаций Минобразования РФ от 05.04.99 № 16-52-58 ин/16-13 «По планированию, организации и проведению лабораторных работ и практических занятий в ОУ СПО», в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины по специальностям социально – экономического и технического профилям подготовки


Разработал: Т.В.Никифорова, преподаватель филиала









ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Практические занятия по математике относятся к основным видам учебных занятий и в соответствии с учебным планом включены в аудиторные занятия.
Ведущей дидактической целью практических занятий является формирование практических умений: профессиональных (выполнять определенные действия, операции, необходимые им в профессиональной деятельности) или учебных (решать ситуационные задачи), необходимых обучающимся для успешной сдачи экзамена.
Выполнение практических заданий направлено на:
обобщение, систематизацию, углубление, закрепление знаний по теме;
формирование умений применять полученные знания на практике;
развитие интеллектуальных умений у будущих специалистов: аналитических, проектировочных, конструктивных и др.;
выработку профессионально-значимых качеств, как самостоятельность, ответственность, точность, творческая инициатива.
Рабочей программой предусмотрено проведение 4 практических работы по данной теме. Каждая практическая работа состоит из нескольких заданий, они задают обязательный уровень подготовки.
Выполнению практических занятий предшествует проверка теоретических знаний, тренировочные вопросы и упражнения. К каждому заданию в практической работе приводятся указания: что нужно сделать.
Практические занятия могут носить репродуктивный и частично-поисковый характер.
В работах репродуктивного характера можно пользоваться подробными инструкциями, справочными материалами, учебной литературой, конспектами.
В работах частично - поискового характера можно пользоваться выбором способов решения заданий в справочной литературе.
Формы организации практических занятий: фронтальная, групповая и индивидуальная.
При фронтальной форме все выполняют одновременно одну и ту же работу.
При групповой форме работа выполняется бригадами по 2-3 человека.
При индивидуальной форме каждый выполняет индивидуальные задания.
Каждую работу обучающийся выполняет в тетради для практических работ. Все вычисления необходимо делать полностью. После получения результатов работы нужно сделать выводы. Задания должны выполняться самостоятельно.
Если в процессе изучения материала или при решении ситуационных задач возникают вопросы, на которые невозможно ответить самостоятельно, то можно обратиться к преподавателю для получения устной или письменной консультации.
Содержание практических работ:
Тема
Упражнения (задания, карточки – инструкции, образцы заданий)
Задания для самостоятельной работы
Контрольные вопросы
Литература







Требование ГОС:
уметь:
- проводить преобразования по формулам и правилам показательных выражений;
- выполнять практические расчеты по формулам, содержащим показательные формулы;
-решать показательные уравнения, неравенства и системы уравнений;
- использовать справочные материалы и простейшие вычислительные устройства для приближенного решения уравнений, неравенств при графическом методе;
- определять значение функции по значению аргумента;
-строить графики изученных функций, описывать свойства
- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;
знать/понимать:
-идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения внутренних задач математики;
-широту и ограниченность математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной образовательной программы.












Практическое занятие №1

Тема: показательная функция
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Примеры графиков показательной функции:
1.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
2.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Образцы примеров:
1) Построить график функции y=2x. Решение: найдем значения функции
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]при х=0, х=±1, х=±2, х=±3.
x=0, y=20=1;                   Точка А.
x=1, y=21=2;                   Точка В.
x=2, y=22=4;                   Точка С.
x=3, y=23=8;                   Точка D.              
x=-1, y=2-1=1/2=0,5;       Точка K.
x=-2, y=2-2=1/4=0,25;     Точка M.
x=-3, y=2-3=1/8=0,125;   Точка N.
Большему  значению аргумента х соответствует и большее значение функции у. Функция y=2x возрастает на всей области определения D (y)=R, так как основание функции 2>1.
2) Построить график функции y=(1/2)x. Решение: найдем значения функции
при х=0, х=±1, х=±2, х=±3.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]x=0, y=(Ѕ)0=1;                  Точка A.
x=1, y=(Ѕ)1=Ѕ=0,5;          Точка B.
x=2, y=(Ѕ)2=ј=0,25;        Точка C.
x=3, y=(Ѕ)3=1/8=0,125;    Точка D.
x=-1, y=(Ѕ)-1=21=2;          Точка K.
x=-2, y=(Ѕ)-2=22=4;          Точка M.
x=-3, y=(Ѕ)-3=23=8;          Точка N.
 Большему значению аргумента х соответствует меньшее значение функции y. Функция y=(1/2)x убывает на всей своей области определения: D (y)=R, так как основание функции  0<(1/2)<1.
3) Решить графически уравнения:
1) 3x=4-x.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]В одной координатной плоскости построим графики функций: у=3х и у=4-х.
 
Графики пересеклись в точке А(1; 3).
 Ответ: 1.
 4) Найти область значений функции:  y=-2x
Решение.
 1) y=-2x 
Область значений показательной функции y=2x – все положительные числа, т.е.
0<2x<+
·. Значит, умножая каждую часть двойного неравенства на (-1), получаем:

·<-2x<0.
Ответ: Е(у)=(-
·; 0).
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Постройте график функции у = (1/10)х
Постройте график функции у = (1/3)х
Постройте график функции у = (1/2)х
Найдите множество значений функций: y=(1/3)x+1; y=3x+1-5.

Контрольные вопросы:
Какая функция называется показательной?
Приведите примеры.
Перечислите свойства показательной функции при а > 1
Перечислите свойства показательной функции при а < 1








Практическое занятие №2

Тема: решение показательных уравнений

Карточка-инструкция по теме «Решение показательных уравнений»

Решите уравнение, приведя обе части его к одному основанию:
5х = 125.
Образец решения:
Запишем 625= 54, получим: 5х = 54, откуда: х=4.

Решите самостоятельно:
а) 3х = 243 б) 2–х = 16 в) 8(х+1)(2х – 4) =1

2. Решите уравнения способом вынесения общего множителя с
наименьшим показателем за скобки: 7х – 7х-1 =6.
Образец решения:
Наименьшим показателем степени является х-1, поэтому вынесем за
скобки 7х-1:
7х-1(7 -1) = 6, 7х-1
· 6 = 6, 7х-1 = 6/6, 7х-1 = 1, 7х-1 = 70, х-1 = 0, х = 1.
Решите самостоятельно:
а) 52х + 52х +1 = 150; б) 3х – 3х-2 = 72; в) 2х + 2х-1 - 2х-2 = 44.

3.Решите уравнение способом подстановки и приведением к квадратному уравнению: 72х –48
· 7х =49.
Образец решения:
Введем подстановку: 7х = у, тогда получим квадратное уравнение:
У2 – 48у -49 = 0. Решим его : а = 1, в = 48, с = -49, Д = в2 -4ас =
= 482 - 4
·1
·(-49) = 2304 +196 = 2500,
·Д = 50. Найдем корни квадратного уравнения: у1 = -1, у2 = 49. Вернемся в подстановку: 7х = -1, данное уравнение решений не имеет, так как 7х >0; 7х = 49, следовательно:
7х = 72, х = 2.
Решите самостоятельно:
а) 82х + 6
·8х – 7 =0 б) 32х – 4
· 3х = 45 в) 5
·52х + 43
·5х + 24 = 0.

Контрольные вопросы:

Какие уравнения называются показательными?
Имеет ли уравнение 2х = - 2 решение?







Практическое занятие №3

Тема: решение показательных неравенств

Карточка-инструкция по теме: «Решение показательных неравенств»

Решите неравенство, приведя обе части его к одному основанию:
25х > 125.
Образец решения:
Запишем 25х=52х, 625= 54, получим: 52х > 54, откуда: 2х> 4, х >2.

Решите самостоятельно:
а) 3х > 243 б) 2–х < 16 в) 8(х+1)(2х – 4) >1

2. Решите уравнения способом вынесения общего множителя с
наименьшим показателем за скобки: 7х – 7х-1 < 6.
Образец решения:
Наименьшим показателем степени является х-1, поэтому вынесем за
скобки 7х-1:
7х-1(7 -1) < 6, 7х-1
· 6 < 6, 7х-1 < 6/6, 7х-1 < 1, 7х-1 < 70, х-1< 0, х< 1.

Решите самостоятельно:
а) 52х + 52х +1 > 150; б) 3х – 3х-2 < 72; в) 2х + 2х-1 - 2х-2
· 44.
3.Решите неравенство способом подстановки и приведением к квадратному уравнению: 72х –48
· 7х
· 49.
Образец решения:
Введем подстановку: 7х = у, тогда получим квадратное неравенство:
У2 – 48у -49
· 0. Решим его методом интервалов: У2 – 48у -49 = 0, а = 1, в = 48, с = -49, Д = в2 -4ас = = 482 - 4
·1
·(-49) = 2304 +196 = 2500,
·Д = 50.
Найдем корни квадратного уравнения: у1 = -1, у2 = 49. Вернемся в подстановку: -1 < 7х
· 49 Так как 7х >0, следовательно: 7х >-1, тогда:

· 72, х
· 2.

Решите самостоятельно:
а) 82х + 6
·8х – 7
· 0 б) 32х – 4
· 3х > 45 в) 5
·52х + 43
·5х + 24 < 0.

Контрольные вопросы:

Какие неравенства называются показательными?
Назовите решение неравенств: 5х < 0, 5х >0 .




Практическое занятие №4

Тема: решение показательных систем уравнений

Образцы примеров:
Решить системы уравнений: 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
 Выразим у через х из (2) -го уравнения системы и подставим это значение в (1) -ое уравнение системы.
 Решаем (2) -ое уравнение полученной системы:
2х+2x+2=10, применяем формулу: ax+y=ax
·ay.
2x+2x
·22=10, вынесем общий множитель 2х за скобки:
2х(1+22)=10 или 2х
·5=10, отсюда 2х=2.
2х=21, отсюда х=1. Возвращаемся к системе уравнений.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Ответ: (1; 2).

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Получаем: v1=-64, v2=1. Возвращаемся к системе, находим u. Так как значения показательной функции всегда положительны, то уравнения 4x=-1 и 4y=-64 решений не имеют.
Представляем 64 и 1 в виде степеней с основанием 4.
Приравниваем показатели степеней и находим х и у.
 Ответ: (3; 0).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Ответ: (2; 1).
 


САМОСТОЯТЕЛЬНО: а) х - у = 1
5х + 5у =150

Решить систему уравнений: б) х - у = 2
7х + 7у = 50

В) HYPER13 QUOTE HYPER14HYPER15










ЛИТЕРАТУРА:

Алгебра и начала анализа 10-11/ А.Н. Колмогоров и др.- М: «Просвещение», 2010
Геометрия 10-11 /А.С.Атанасян – М: «Просвещение», 2001
Практические занятия по математике /Н.Б. Богомолов –М: «Высшая школа», 2010
Сборник задач по математике /М.Д. Соловейчик –М: «Оникс -21 век», 2011
Тесты по алгебре и началам анализа 10-11 /П.И.Алтынов –М: «Дрофа», 2013

Дополнительные
1 Алгебра и начала анализа /Г.Н.Яковлев –М: «Наука», 1987
2 Алгебра и начала анализа 10-11 /М.И.Башмаков –М: «Дрофа», 2001
3 Тесты: «Геометрия 10-11» /П.И.Алтынов –М: «Дрофа», 2011
4 Учебно – тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ/Л.О.Денищева –М: «Интеллект – центр», 2014



















Приложенные файлы

  • doc Pokaz.funkzia
    Никифорова Т.В.
    Размер файла: 389 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий