Решение задач и упражнений по образцу

Министерство образования и науки Челябинской области

Копейский филиал государственного бюджетного образовательного учреждения среднего профессионального образования (среднего специального учебного заведения) «Челябинский техникум текстильной и легкой промышленности»
(КФ ГБОУ СПО (ССУЗ) «Челябинский техникум текстильной и легкой промышленности»)









Решение задач и упражнений по образцу

Методические рекомендации
по организации самостоятельной работы обучающихся по математике

1 курс


















Копейск 2014


РАССМОТРЕНЫ СОСТАВЛЕНЫ
на заседании комиссии в соответствии с государственными
общеобразовательных требованиями к минимуму содержания
дисциплин, протокол №__ и уровню подготовки выпускников
от «___»_______ 2014г. по математике и рекомендациями
Минобразования России
_________ /А.Р.Озарко/ Зам. директора по УПР___________
(председатель) /Л.А.Рыбакова/

















Разработал:
Никифорова Т.В., преподаватель
математики КФ ГБОУ СПО (ССУЗ) «ЧТТЛП»

























СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка.....4
Методическое руководство..5
Карточки – инструкции по темам7
Обратные тригонометрические функции...7
Решение тригонометрических уравнений8
Правила вычисления производных..9
Правила нахождения первообразных....10
Обобщенное понятие степени......11
Решение показательных уравнений....12
Решение показательных неравенств.......13
Критерии оценки...14
3. Литература....14



























Пояснительная записка

Самостоятельная работа является одним из видов учебных аудиторных и внеаудиторных занятий обучающихся по решению задач и упражнений по образцу по указанным в содержании темам.
Требования к результатам освоения учебной дисциплины: к знаниям, умениям, общим и профессиональным компетенциям:
уметь:
-проводить преобразования по формулам и правилам тригонометрических, показательных выражений;
- выполнять практические расчеты, содержащие тригонометрические, показательные формулы;
-решать тригонометрические, показательные уравнения и неравенства;
- использовать справочные материалы и простейшие вычислительные устройства для приближенного решения уравнений, неравенств;
-вычислять производные и первообразные элементарных функций, производные сложных функций, используя справочные материалы;
- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;
знать/понимать:
-идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения внутренних задач математики;
-широту и ограниченность математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике;
-значение идей, методов, результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной образовательной программы.


Цели самостоятельной работы по математике:
-применение теоретических знаний к решению задач и упражнений по образцу;
-формирование обобщенных умений при решении задач и упражнений по образцу;
-формирование умений работать со справочным материалом, формирование общих и профессиональных компетенций;
-ликвидация пробелов в знаниях;
-осуществление дифференциации и индивидуализации обучения.
Все указанные в содержании темы соответствуют выполнению ГОС по математике за курс средней полной школы.

2 Методическое руководство
Самостоятельная работа по решению задач и упражнений по образцу
представляет собой деятельность обучающихся по усвоению знаний и умений, по формированию общих и профессиональных компетенций, которая протекает без непосредственного руководства преподавателя, хотя и направляется им с помощью, например: карточек - заданий. Эти раздаточные материалы позволяют дифференцировать обучение путем разумного сочетания фронтальной, групповой и индивидуальной работы на всех этапах и уровнях усвоения знаний: при подготовке к изучению нового материала
( при ликвидации пробелов в знаниях), первичном ознакомлении с новым материалом (его восприятии, осмыслении и запоминании), выработке умений и навыков применять полученные знания в сходных и новых ситуациях. Поэтому в соответствии с целью применения в учебном процессе раздаточные материалы содержат следующие виды карточек-заданий: адаптирующие (подготовительные), информационные, инструктивные, тренировочные, контролирующие и обобщающего характера. Некоторые карточки, предназначенные для фронтальной работы и носящие информационный характер, могут быть выполнены в виде плакатов. К ним приводятся вопросы для фронтальной беседы.
В основе работы с карточками-заданиями для индивидуальной работы лежит принцип самообучения, так как только через самостоятельное действие можно приобрести знания, умения и навыки профессиональной работы, а также понимать и осознавать необходимость выполнения того или иного действия. В каждой карточке задачи и упражнения расположены, как правило, в порядке возрастающей трудности, что позволяет организовать обучение по принципу: «От простого – к сложному».
Карточки информационного характера могут быть использованы в качестве индивидуальных карточек-заданий, предназначенных для повторения ранее пройденного материала, а также для быстрого ознакомления с материалом, не изученным студентом из-за пропусков занятий. Эти карточки содержат образцы решения типовых примеров, задач, упражнений для самопроверки. Аналогично применяются карточки инструктивного характера, которые содержат план решения типовых задач. Выполнение обязательной части заданий проводится групповым методом (по 2-3 человека), выполнение дополнительной части проводится индивидуальным методом. Благодаря такой форме организации деятельности обучающихся и самый слабый из них выполняет необходимый минимум по дисциплине, определенный ГОС за курс полной средней школы.
Организация самостоятельной работы по решению задач и упражнений по образцу с помощью карточек-заданий предусматривает формирование обобщенных умений, общих и профессиональных компетенций, которые будут необходимы при выполнении курсовых и дипломных проектов в их расчетной части, написанию рефератов по различным дисциплинам, при выполнении практических и лабораторных работ и т.д.





Содержание изучаемого материала и задания для самостоятельного выполнения обучающимися
3.1 Карточка-инструкция по теме: «Обратные тригонометрические функции»
Значение обратных тригонометрических функций можно найти с помощью таблиц и калькуляторов
Чтобы найти arcsinх, х на [-1; 1], в радианах по таблице, нужно:
Найти градусную величину угла из промежутка [-900; 900], синус которого равен х
По таблице выразить найденную величину угла в радианах
Чтобы найти arcsinх, х Є [-1; 1], в градусах (радианах) с помощью микрокалькулятора нужно:
Поставить переключатель «Р/Г» в положение «Г» («Р»)
Ввести аргумент арксинуса на индикатор
Нажать последовательно клавиши «F» и «arc
·sin»
Записать с индикатора значение арксинуса в градусах (радианах)
Пример 1. Найдите arcsin 0,5736 по таблице и с помощью микрокалькулятора
Образец решения
1. Используем таблицу : а) 0,5736( sin350
Б) 350( 0,6109, т.е. arcsin0,5736 ( 0,6109
2. С помощью микрокалькулятора вычислим:
arcsin0,5736(35,0020, или arcsin0,5736(0,6109
Выполните самостоятельно: задание 1. Заполните таблицу, учитывая, что arcsin(-х) = - arcsinх:
Значение аргумента х
0,2316
0,6413
0,00078
-0,7315
-0,31489

Значение
arcsinх







Задание 2. Вычислите в радианах: arcsin0,0536 – arcsin(-0,2836)
Задание 3. Вычислите в градусах: arcsin0,7019 + arcsin(-0,8642)

3.2 Карточка-инструкция по теме: «Решение тригонометрических уравнений»

1. Решите уравнение: sin x + cos x = 0
Образец решения:
sin x + cos x = 0, предположим, что cos x
· 0, тогда х
· п/2 + пn, n Є z
имеем: sin x/ cos x +1 = 0
tg x + 1 =0,
tg x = -1,
х=- п/4 +пn, n Є z

2. Решите уравнение: sin2 2x= sin 3x – cos( п/2 +x)
Образец решения:

sin2 2x= sin 3x + sin x,
sin2 2x=2 sin 2x cos x,
sin2 2x - 2 sin 2x cos x =0,
sin 2x (sin 2x -2 cos x)=0,
sin 2x ( 2sin x cos x -2 cos x)=0,
2sin 2x cos x(sin x – 1)=0,
sin 2x=0 или cos x=0 или sin x – 1=0,
Решения уравнений cos x=0 и sin x – 1=0 содержатся среди решений уравнения sin 2x=0, поэтому:
sin 2x=0, 2х = пk, х= пk/2, k Є z

3. Решите уравнение: 6arcsin (х2 – 6х +8,5) = п

Образец решения:
arcsin (х2 – 6х +8,5) = п/6,
sin (arcsin (х2 – 6х +8,5) = sin п/6,
х2 – 6х +8,5 = 0,5,
х2 – 6х +8 = 0,
х=2 и х=4
Решите уравнения самостоятельно:

1 + 2 sin 2x = 0
sin x - 3cos x = 0
2arcсоs (х2 – 5х +6) = п








3.3 Карточка-инструкция по теме: «Правила вычисления производных»


Найдите производные функций:

а) у=3х2 – 6х +8 б)у= х2 (х2 -4) в)у= (2х-7) : (3х + 5)

Образец решения:

а) у1 = (3х2 – 6х +8)1 = 3 (х2)1- 6 (х)1 + (8)1 = 3(2х - 6 (1 + 0= 6х -6
б) у1= (х2 (х2 -4))1 = (х4 - 4 х2) 1= (х4) 1- 4(х2) 1= 4х3 – 8х
в) у1 = ((2х-7) : (3х + 5))1= (2х-7)1 ((3х+5) + (2х-7) ((3х+5)1 = 2(3х+5) + (2х-7) 3 = 6х +10 +6х – 21= 12х -11

Решите самостоятельно:

2. а) у=4х2 + 7х - 2 б) у= х3 (х2 +5) в)у= (3х - 6) : (2х - 7)


Карточка-инструкция по теме:

«Производные тригонометрических и сложных функций»

Найдите производные функций:

а) у = sin 8x б) y=3cos x – tgx в) y= (5x-7)4

Образец решения:


а) у1 = (sin 8x)1=cos 8х((8х)1= 8 cos 8х
б) y1=(3cos x – tgx)1= -3sinх – 1/cos2х
в) y1 =( (5x-7)4)1= 4 (5х-7)3 ( (5х-7)1= 20 ( (5х-7)3


Решите самостоятельно:

а) у = sin 10x б) y=5cos x – сtgx в) y= (2x+9)11








3.4 Карточка-инструкция по теме: «Правила нахождения первообразной»

Найдите общий вид первообразных для функций:
а) у=х3 – 1/х2 +4 б) у= 4sinх +1 в) у= cos (2х-3)

Образец решения:

а)Так как для х3 одна из первообразных есть х4/4, а для -1/ х2 одной из первообразной является 1/х, для 4 – 4х, то общий вид первообразных для заданной функции будет:
F(x) = х4/4 + 1/х + 4х +С

б) Для функции 4sinх одной из первообразных будет -4cosx, для 1 первообразной является х, следовательно, общий вид первообразных будет:
F(x) = - 4 cosx +х +С

в) Так как для функции cos (2х-3) первообразной является Ѕ sin(2х-3), то общий вид первообразных будет иметь вид:
F(x) = Ѕ sin(2х-3) + С


Решите самостоятельно:

а) у=х2 – 3/х2 +15 б) у= 5sinх +8 в) у= cos (5х-12)





















3.5 Карточка-инструкция по теме: «Обобщенное понятие степени»

Сократите дробь: х3/4 - 25 х1/4
х1/2 + 5х1/4

Образец решения:

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители и сократим ее:

х3/4 - 25 х1/4 = х1/4 (х1/2 - 25) = (х1/4 + 5)(х1/4 – 5) = х1/4 – 5
х1/2 + 5х1/4 х1/4 (х1/4 + 5) х1/4 + 5

Решите самостоятельно:
а) х – у ; ;
х1/2 – у1/2

б) х3/4 - 100 х1/4 .
х1/2 - 10х1/4

Вычислите: 0,50
·[(3)-4]-0,25
·0,360,5
·0,1-1

Образец решения:

Имеем: 0,50= 1; [(3)-4]-0,25= 31=3; 0,360,5= (0,62)0,5 = 0,61 = (6/10)1=6/10;

0,1-1= (1/10)-1=10.

Подставив полученные значения, получим:

0,50
·[(3)-4]-0,25
·0,360,5
·0,1-1 = 1
·3
·6/10
· 10= 18

Решите самостоятельно:

а) (0,04)-1,5
·(0,125)-1/3
· + 1252/3
·3,80 ;

б) (1/16)-3/4 + 3431/3 + (1/8)-2/3
·0,81-0,5 .










3.6 Карточка-инструкция по теме: « Решение показательных уравнений»

Решите уравнение, приведя обе части его к одному основанию:
5х = 125.
Образец решения:
Запишем 625= 54, получим: 5х = 54, откуда: х=4.
Решите самостоятельно:
а) 3х = 243 б) 2–х = 16 в) 8(х+1)(2х – 4) =1

2. Решите уравнения способом вынесения общего множителя с
наименьшим показателем за скобки: 7х – 7х-1 =6.
Образец решения:
Наименьшим показателем степени является х-1, поэтому вынесем за
скобки 7х-1:
7х-1(7 -1) = 6, 7х-1
· 6 = 6, 7х-1 = 6/6, 7х-1 = 1, 7х-1 = 70, х-1 = 0, х = 1.
Решите самостоятельно:
а) 52х + 52х +1 = 150; б) 3х – 3х-2 = 72; в) 2х + 2х-1 - 2х-2 = 44.

3.Решите уравнение способом подстановки и приведением к квадратному уравнению: 72х –48
· 7х =49.
Образец решения:
Введем подстановку: 7х = у, тогда получим квадратное уравнение:
У2 – 48у -49 = 0. Решим его : а = 1, в = 48, с = -49, Д = в2 -4ас =
= 482 - 4
·1
·(-49) = 2304 +196 = 2500,
·Д = 50. Найдем корни квадратного уравнения: у1 = -1, у2 = 49. Вернемся в подстановку: 7х = -1, данное уравнение решений не имеет, так как 7х >0; 7х = 49, следовательно:
7х = 72, х = 2.
Решите самостоятельно:
а) 82х + 6
·8х – 7 =0 б) 32х – 4
· 3х = 45 в) 5
·52х + 43
·5х + 24 = 0.


3.7 Карточка-инструкция по теме: «Решение показательных неравенств»

Решите неравенство, приведя обе части его к одному основанию:
25х > 125.
Образец решения:
Запишем 25х=52х, 625= 54, получим: 52х > 54, откуда: 2х> 4, х >2.
Решите самостоятельно:
а) 3х > 243 б) 2–х < 16 в) 8(х+1)(2х – 4) >1

2. Решите уравнения способом вынесения общего множителя с
наименьшим показателем за скобки: 7х – 7х-1 < 6.
Образец решения:
Наименьшим показателем степени является х-1, поэтому вынесем за
скобки 7х-1:
7х-1(7 -1) < 6, 7х-1
· 6 < 6, 7х-1 < 6/6, 7х-1 < 1, 7х-1 < 70, х-1< 0, х< 1.
Решите самостоятельно:
а) 52х + 52х +1 > 150; б) 3х – 3х-2 < 72; в) 2х + 2х-1 - 2х-2
· 44.
3.Решите неравенство способом подстановки и приведением к квадратному уравнению: 72х –48
· 7х
· 49.
Образец решения:
Введем подстановку: 7х = у, тогда получим квадратное неравенство:
У2 – 48у -49
· 0. Решим его методом интервалов: У2 – 48у -49 = 0, а = 1, в = 48, с = -49, Д = в2 -4ас = = 482 - 4
·1
·(-49) = 2304 +196 = 2500,
·Д = 50.
Найдем корни квадратного уравнения: у1 = -1, у2 = 49. Вернемся в подстановку: -1 < 7х
· 49 Так как 7х >0, следовательно: 7х >-1, тогда:

· 72, х
· 2.
Решите самостоятельно:
а) 82х + 6
·8х – 7
· 0 б) 32х – 4
· 3х > 45 в) 5
·52х + 43
·5х + 24 < 0.



3.8 Критерии оценки:
«отлично» - правильно выполненные 3 задания с развернутым вариантом ответа;
«хорошо» - правильно выполненные 2 задания с развернутым вариантом ответа;
«удовлетворительно» - правильно выполненные 2 задания с кратким вариантом ответа;
- «неудовлетворительно» - менее 2-х выполненных заданий без краткой записи и ошибками вычислительного характера.







Литература

1. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10 -11 классы. В 2- Ч. /Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). - Москва.: Мнемозина, 2012.
2. Дорофеев Н.В. Решение экзаменационных задач по математике за 10-11 класс/Н.В. Дорофеев и др. – М.: Экзамен, 2010
3. И.Л.Соловейчик. Сборник задач по математике для техникумов. –Москва.: «Оникс 21 век», 2003










HYPER13PAGE HYPER15


HYPER13PAGE HYPER143HYPER15





Приложенные файлы

  • doc Metod.posobie2
    Никифорова Т.В.
    Размер файла: 133 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий