Вопросы к зачету по математике 1 курс СПО 1 семестр


Федеральное агентство железнодорожного транспорта
ФГБОУ ВО «Московский государственный университет путей сообщения
Императора Николая ΙΙ» (МГУПС (МИИТ) Институт прикладных технологий
Московский колледЖ железнодорожного транспорта
РАССМОТРЕНО
на заседании цикловой комиссии
от «___»________2016 г.
протокол №_____
Председатель _________________ УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора института по УМ и НР _____________Н.И.Воронова «___»_______________2016 г.
Вопросы к зачету
очная форма обучения
Дисциплина: ОУД.13 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
Курс 1
Специальности: 23.02.06
Преподаватель Тракич Н.ВМосква 2016
1. Определение комплексного числа. Формы записи комплексного числа.
А) Записать комплексные числа в алгебраической форме: (-5;4), (4;0), (0;-1)
Б) Указать действительную и мнимую часть комплексного числа: z=5-4i, z=2i, z=7
В) Указать модуль и аргумент комплексного числа: z=еπ6i, z=-3e-πi2. Геометрическая интерпретация комплексного числа.
А) Построить комплексное число z=-3+2i Б) Построить комплексное число z= 2+3i В) Построить комплексное число z=isinπ2+cosπ23. Алгебраическая форма записи комплексного числа.
А) Найти комплексное число z= (3-2i)(2+i) Б) Найти комплексное число z= (5-i)2 В) Найти комплексное число z=(-2+3i)(3-3i)4. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
5. Показательная форма записи комплексного числа.
А) Найти комплексное число z= 2∙еπ4i∙(-3)e-π2i Б) Найти комплексное число z= (-2е-π6i)2 В) Найти комплексное число z= -8еπi/(2eπ4i)
6. Определение модуля комплексного числа.
А) Найти модуль комплексного числа z= (-3; 2) Б) Найти модуль комплексного числа z= 2+3i В) Найти модуль комплексного числа z= -i7. Определение аргумента комплексного числа.
А) Найти аргумент комплексного числа z= (-2;1) Б) Найти аргумент комплексного числа z= -3+2i В) Найти аргумент комплексного числа z= 3+i
8. Определение мнимой единицы.
А) Упростить выражение: i6+i54+i8-i2 Б) Упростить выражение: (i21)2-i8 В) Упростить выражение: i12∙i24/i8
9. Комплексные корни квадратного уравнения.
А) Решите уравнение: x2-х+3=0 Б) Решите уравнение: x2+1=0 В) Решите уравнение: x2+2х+2=0
10. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество.
А) Упростить выражение: 3log32-(log27)0+lg3 Б) Упростить выражение: ln e - lg10-log525 В) Упростить выражение: (2)0+eln5-3lg1011. Виды логарифмов.
А) Упростить выражение: 10lg5-eln3-(7)0 Б) Упростить выражение: lg lg1010+lne+log22 В) Упростить выражение: 100lg2-ln1-5012. Свойства логарифмов.
А) Упростить выражение: (log49+log827)/log23 Б) Упростить выражение: (log364-log316)/log32 В) Упростить выражение: log2log2log216
13. Свойства степени.
А) Упростить выражение: a-ba0.5+b0.5 Б) Упростить выражение: a-a1.5a1.5-a2 В) Упростить выражение: ab-a1.5b1.51-ab
14. Свойства корней.
А) Упростить выражение: х-ух-у Б) Упростить выражение: хх-уух-у В) Упростить выражение: х+у3x2-3ху+3у2
15. Определение функции. Способы задания функции.
А) Задайте функцию у= log2х таблично и графически Б) Задайте функцию у= x2 таблично и графически
В) Задайте функцию у= 25-x2 таблично и графически
16. Область определения и область значения функции.
А) Изобразите произвольную функцию, для которой: D(y)=[-1;1], E(y)=[0;5] Б) Изобразите произвольную функцию, для которой: D(y)=R, E(y)=[-1;1]
В) Изобразите произвольную функцию, для которой: D(y)=(-1;1), E(y)=R
17. Четность- нечетность функции.
А) Постройте четную функцию, для которой D(y)= [-3;3], E(y)=[-3;3] Б) Постройте нечетную функцию, для которой: D(y)= [-2;2], E(y)=[-2;2]
В) Постройте функцию общего вида, для которой D(y)=[-3;3], E(y)=[-2;2]
18. Периодичность функции.
А) Построить функцию с Т=2, D(y)=[-4;4] Б) Построить функцию с Т=3, Е(y)=[-1;1] В) Построить функцию с Т=3
19. Нули функции.
А) Найдите нули функции: у= x2-5х+6 Б) Найдите нули функции: у= x2-2х В) Найдите нули функции: у= 3-хх
20. Промежутки знакопостоянства функции.
А) Найдите промежутки знакопостоянства по графику функции у= 2х-1 Б) Найдите промежутки знакопостоянства по графику функции у= x2-4
В) Найдите промежутки знакопостоянства по графику функции у= log3х21. Промежутки монотонности функции.
А) Найдите промежутки монотонности по графику функции у= 25-x2 Б) Найдите промежутки монотонности по графику функции у= (13)х
В) Найдите промежутки монотонности по графику функции у= х422. Асимптоты функции.
А) Постройте график функции с горизонтальной асимптотой у= 3, Е(у)=(-∞;3)
Б) Постройте график функции с вертикальной асимптотой х= 1, D(у)=(1;+∞)
В) Приведите пример функции с горизонтальной и вертикальной асимптотой
23. Логарифмическая функция и ее график.
А) Постройте график функции у= lg x Б) Постройте график функции у= log5х В) Постройте график функции у= ln x
24. Логарифмическая функция и ее свойства.
А) Найдите D(у) для функции у= log7х+1х-3 Б) Найдите нули функции: у= log13(х-2)
В) Найдите промежутки положительности функции у= log0,5(2х-3)25. Показательная функция и ее график.
А) Постройте график функции у= 3х Б) Постройте график функции у= ех В) Постройте график функции у= (0,5)х26. Показательная функция и ее свойства.
А) Найдите нули функции: у= 2х-1 Б) Найдите нули функции: у= 3х-3 В) Найдите промежутки положительности функции у= 4х-427. Степенная функция и ее график.
А) Постройте график функции у= х5 Б) Постройте график функции у= х13 В) Постройте график функции у= х-0,528. Решение показательных уравнений способом уравнивания оснований.
А) Решите уравнение: 52х+1=252х+1 Б) Решите уравнение: (3)х=3 В) Решите уравнение: 2х∙2х-1=4
29. Решение показательных уравнений способом замены переменной.
А) Решите уравнение: 72х-7х+2=0 Б) Решите уравнение: 22х-5∙2х+4=0 В) Решите уравнение: 4х-5∙2х+4=0
30. Решение показательных уравнений способом группировки.
А) Решите уравнение: 3х+2-3х-1=26 Б) Решите уравнение: 52х+1+52х-1=26 В) Решите уравнение: 63х+2-63х+1-63х=2931. Решение показательных уравнений способом логарифмирования частей уравнения.
А) Решите уравнение: 3х=7 Б) Решите уравнение: 4х=10 В) Решите уравнение: 5х=е
32. Решение показательных неравенств.
А) Решите неравенство: 33х-2≤9 Б) Решите неравенство: (0,5)2х+4>0,25 В) Решите неравенство: 3х∙3х+2<27
33. Решение логарифмических уравнений.
А) Решите уравнение: log3х+1=2 Б) Решите уравнение: log0,5(2х+1)=-1 В) Решите уравнение: log2х+log23=log2634. Решение логарифмических неравенств.
А) Решите неравенство: log2(х-3)<log2(х+1) Б) Решите неравенство: log0,5(х+5)>log0,53 В) Решите неравенство: log2(2х-3)≤235. Решение целых рациональных уравнений.
А) Решите уравнение: х+12-2х-13=3 Б) Решите уравнение: 0,5х-1-х2=1 В) Решите уравнение: 23-х-х-22=х36. Решение дробно- рациональных уравнений.
А) Решите уравнение: 2-х-22+х=0 Б) Решите уравнение: 3x2-1=12+12(х-1) В) Решите уравнение: 1x2+1+1x2-1=х+2х4-1
37. Решение иррациональных уравнений.
А) Решите уравнение: x2-3х=2 Б) Решите уравнение: х+2=3х-4 В) Решите уравнение: x2-х+3=х-2
38. Решение рациональных неравенств методом интервалов.
А) Решите неравенство: (х-1)3(х+2)4≥0 Б) Решите неравенство: (х-1)2(х+1)41≤0 В) Решите неравенство: x2(х+1)х-2<039. Радианное и градусное измерение углов и дуг.
А) Перевести из градусной меры в радианную: 112,30 Б) Перевести из радианной меры в градусную: 1,341
В) Какова радианная мера угла, в 12 раз меньшего, чем развернутый?40. Единичная окружность.
А) Постройте положительный угол α второй четверти и укажите его синус
Б) Постройте отрицательный угол α третьей четверти и укажите его косинус
В) Постройте угол α, если: sinα=0, cosα=-1
41. Числовые значения тригонометрических функций.
А) Вычислите: sinπ6-cosπ+ctgπ4 Б) Вычислите: cos2π6-sin2π4+tgπ4 В) Вычислите: f(π2), если fx=cosx-sinx 42. Знаки тригонометрических функций.
А) Найдите знак выражения: cos2710∙sin130∙tg1000 Б) Используя единичную окружность, найдите знак разности: sin1420-sin800
В) Найдите знак произведения: sin2∙cos443. Основные тригонометрические тождества.
А) Вычислите cosα, если tgα=815, π<α<3π2 Б) Вычислите sinα, если ctgα=-724, π2<α<πВ) Вычислите ctgα, если cosα=817, 0<α<π244. Формулы приведения.
А) Вычислите cos3400-sin1350 Б) Вычислите tg3200+ctg1500 В) Вычислите tg2250-cos4950+sin7650
45. Формулы сложения.
А) Упростите выражение sin400∙cos150-cos400∙sin150 Б) Упростите выражение cos150∙cos100-sin150∙sin100В) Упростите выражение sin350∙cos250+cos350∙sin25046. Тригонометрические функции удвоенного аргумента.
А) Вычислите sin2α, если sinα=35; π2<α<π Б) Вычислите cos2α, если cosα=-513; π2<α<πВ) Вычислите tg2α, если tgα=-34, π2<α<π47. Тригонометрические функции половинного аргумента.
А) Вычислите sinα2, если sinα=45;0<α<π2 Б) Вычислите cosα2, если cosα=35;0<α<π2 В) Вычислите tgα2, если tgα=-1; π2<α<π
48. Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму.
А) Упростите выражение sin450∙sin150 Б) Упростите выражение cos500∙cos150 В) Упростите выражение cos(α+β)∙cos(2α+β)
49. Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение.
А) Преобразуйте в произведение выражение cos200+cos800 Б) Преобразуйте в произведение выражение sin600+sin400В) Преобразуйте в произведение выражение sin5α-sin3α50. Задачи математики, приводящие к расширению понятия числа.

Приложенные файлы

  • docx file3.doc
    Тракич Н.В.
    Размер файла: 29 kB Загрузок: 5

Добавить комментарий