Практическая работа по теме «Комплексные числа»


Федеральное агентство железнодорожного транспорта
ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет путей сообщения
Императора Николая II» (МГУПС (МИИТ)Институт прикладных технологий
Московский колледж железнодорожного транспорта
РАССМОТРЕНО
на заседании цикловой комиссии
от «___»_________2016 г.
Протокол №__________
Председатель___________ УТВЕРЖДАЮ
Зам.директора института по УМ и НР
___________ Н.И. Воронова
«___»_____________2016 г.
Специальность 23.02.06
Дисциплина МАТЕМАТИКА
РУКОВОДСТВО К ВЫПОЛНЕНИЮ
Практическое занятие 1

Комплексные числа и действия над ними.
Преподаватель Тракич Н.В.
Москва 2016
Тема: Комплексные числа и действия над ними.
Цель: Закрепить знания, умения и навыки работы с комплексными числами.
Формируемые компетенции:
OK 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ПК 2.2. Планировать и организовывать мероприятия по соблюдению норм безопасных условий труда.
ПК 2.3. Контролировать и оценивать качество выполняемых работ.
ПК 3.1. Оформлять техническую и технологическую документацию.
Порядок выполнения:
Принять n, равное номеру варианта.
Задача 1. Решить уравнение: x2-n+1x+n2+2=0Задача 2. Проверить справедливость теоремы Виета для уравнения:
n+1x2-n+1х+n=0Задача 3. Составьте квадратное уравнение, если один из корней равен
Хi=( n+2)-niЗадача 4. Записать число z=n(cosn+1∙600+isin(n+1)∙600)
в алгебраической форме.
Задача 5. Возвести в степень (n+2) комплексное число z=1-3iЗадача 6. Даны комплексные числа:
z1=n+2(cosn+2∙300+isin(n+2)∙300) и
z2=n+1(cosn+1∙300+isin(n+1)∙300).
Найти их произведение и частное от деления.
Ответ записать в алгебраической форме.
Критерии оценки:
«3»- верное решение задач 1-4
«4»- верное решение задач на «3» и задача 5 или задача 6
«5»- верное решение всех задач работы
Методические указания:
z=x+yi – алгебраическая форма комплексного числа.
x+yi, x-yi - сопряженные числа.z=x+yi =r=x2+y2 - модуль комплексного числа.
cosφ=хx2+y2=xr , sinφ=yx2+y2=yr
φ=argz - аргумент комплексного числа, φ∈-π;π Z=r (cosφ+isinφ) – тригонометрическая форма
Z1∙Z2= r1∙r2 (cos(φ1+φ2)+i sin(φ1+φ2))
Z1Z2=r1r2(cos(φ1-φ2)+i sin(φ1-φ2))
(r(cosφ+isinφ))n=rn(cosnφ+isinnφ) - формула Муавра,
Zk = nr(cosφ+isinφ)=nr(cosφ+2πkn+isinφ+2πkn),
Где k=0,1,2, … ,n-1, nr - арифметический корень.
z= reiφ - показательная форма комплексного числа
eiφ=cosφ+isinφ - формула Эйлера
Z1∙Z2=r1∙r2∙ei(φ1+φ2); Z1Z2=r1r2ei(φ1-φ2);
(eiφ)n=rneinφ, k=0,1,2 , … ,n-1
nreiφ=nreiφ+2πkn , k=0,1,2 , … ,n-1
Контрольные вопросы:
Вычислите , если
Округлите с точностью до 0,01 число а=8,683. Найдите абсолютную погрешность округления.
Вычислите 1,2(56)+2,4(67)
Найдите 6,56(7)-2,5(67)
Вычислите
Вычислите , если
Найдите x, если 1+5i=1+(x+1)iВычислите , если
Вычислите
Если , то найдите
Округлите число а=1,267 с точностью до 0,01. Определите абсолютную погрешность округления
Вычислите
Даны числа . Вычислите .
Литература:
1. Богомолов Н.В. Математика: Учебник для ссузов. М.: Дрофа, 2010.
2. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: Учебное пособие для ссузов. М.: Дрофа, 2012.
3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для ссузов. М.: Дрофа, 2007.

Приложенные файлы

  • docx file6.doc
    Тракич Н.В.
    Размер файла: 46 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий