УРОК ПО ТЕМЕ: «ПЕРИОДИЧНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ», 10 класс


"ПЕРИОДИЧНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ".
10-Й КЛАСС 
(2012 / 2013 учебный год)
Поздина Наталья Борисовна, учитель математики
МАОУ "СОШ № 129 г. Перми", Свердловский р-н, Пермский край
Цель: продолжить изучение основных свойств функций, способствующих   развитию навыков построения графиков функций.
Задачи:
повторить изученные свойства функции:
область определения функции
область значений функции
чётность и нечётность функций;
ввести определение периода и периодической функции;
учить находить период функции, заданной графическим и аналитическим способами.
Ход урока Комментарии
I. Организационный момент
Целевые установки, сообщение плана работы на уроке.  
Учитель. Сегодня на уроке продолжим изучение свойств функций.Задаётся вопрос: «Какие свойства изучили на предыдущих уроках»?
II. Проверка опорных знаний учащихся
Предлагается небольшой тест с самопроверкой по следующим свойствам функции:
D(y)
E(y)
чётность/нечётность функции.  
 
 
Слайды №2-5.
III. Актуализация знаний
Учащиеся предлагают ответы на вопрос.  
Вопрос: «Для чего изучаем свойства функций»?«Достаточно ли изученных свойств, для построения графика функции?»
IV. Объяснение нового материала  
1) Новое свойство, хорошо просматриваемое на графиках функций y = sinx  и y = cosx.  
Обсуждается способ построения синусоиды через одну волну и её сдвиг по оси х вправо или влево на Т. Слайд № 6.
2) Связь темы с жизнью. Вопрос: «Где в жизни, на практике, мы встречаемся с повторяющимися процессами и явлениями»?
Взаимное расположение Солнца и Земли повторяется через год. Слайд № 7.
В музыкальном произведении повторение какой-либо части – реприза. Слайд № 8.
Положение качающего маятника. Слайд № 9.
Периодическая печать (устар. – повременная). Слайд № 10.
3) Ученики записывают в тетрадь определение. Вводится понятие периода. Слайд № 11.
4) Обсуждается правило нахождения периода для функции, заданной графиком. Учащиеся находят период функций (устная работа)Слайды № 12-14. Обратить внимание, что не все функции периодические.
5) Работа в группах (выдаются карточки с заготовкой задания, где ученики и выполняют задание) Ученики выполняют задание: достроить графики периодических функции на промежутке, если изображена часть  графиков этих функций, имеющих период Т. Слайды № 15-16.
6) Ученики записывают определение периодической функции.Записывают:2π – основной период функций y = sinx и y = cosx, π – основной  период  функций y = tgx и y = ctgx. Определение периодической функции.
Слайд № 17.
7) Переход на нахождение периода функции, заданной аналитически, т. е. в виде формулы. Слайд № 18. Используя определение выполнить задания на нахождения периодов функций. Объясняет учитель: Пример: y = sin3x. Пусть Т – основной период функции y = sin3x. Положим f(x) = sin3x. Тогдаf(x + T) = sin3(x + T) = sin(3x + 3T).Чтобы число Т было периодом функции, должно выполняться тождество sin(3x + 3T) = sin3x. Значит, 3Т = 2πn. Но, поскольку речь идёт об отыскании основного периода, получаем 3Т = 2π, Т = 2π/3.(Остальные примеры объясняются аналогично).Стараемся заметить закономерность нахождения основного периода, и затем слайд № 19.Как обобщение – слайд № 20.
Записывается формула для нахождения основного периода функции.  
V. Закрепление изученного материала
Закрепление формулы для нахождения периода. Учащиеся выполняют задание слайда № 21. Проверяют себя.
VI. Рефлексия
Итог урока
Цель на следующий урок. Нахождение периода функции, которая состоит из нескольких слагаемых. Вопросы:
1) «Чему был посвящён наш урок?»2) «Сможете ли вы найти период  функции, заданной графиком и в виде формулы?»Слайд № 22. (Мостик на следующий урок)
VII. Задание на дом
Учебник «Алгебра и начала анализа» под ред. Колмогорова А.Н. Домашнее задание:
Для всех:  §2, п.4.2; № 66 (б, г); 67
Для любителей математики № 72 и №73
Для отсутствующих на уроке – презентация к уроку, выполнение заданий по ней + п.4.2


Рецензия
на урок по теме: «Периодичность тригонометрических функций», 10-й класс
учителя математики
МАОУ "СОШ № 129 г. Перми", Свердловский р-н, Пермский край
Поздиной Натальи Борисовны
Тип урока – изучение нового материала. На уроке повторяются свойства функций. Через связь темы с повторяющимися процессами в жизни учащиеся подводятся к понятию "период"; учатся находить период функции, заданной графическим и аналитическим способами. Ход урока сопровождается великолепной презентацией. Материал интересен, содержание и структура презентации позволяют использовать его в качестве учебного пособия к любому из существующих УМК. В этом его актуальность и практическая значимость.
Чернова Ирина Николаевна, преподаватель математики КОГПОАУ «Техникум промышленности и народных промыслов города Советска»

Предварительный просмотр файла не поддерживается. Скачайте его и откройте на компьютере.

Приложенные файлы

  • docx PERIODIChNOST TRIGONOMETRIChESKIKh FUNKTsIY
    Материал опубликовала Чернова Ирина Николаевна, преподаватель математики КОГПОАУ "Техникум промышленности и народных промыслов города Советска"
    Размер файла: 19 kB Загрузок: 1
  • docx recenziya
    Размер файла: 13 kB Загрузок: 0
  • 7z pril (1)
    Размер файла: 3 MB Загрузок: 1

Добавить комментарий