Материалы к практическому занятию по теме «Ряды»


Федеральное агентство железнодорожного транспорта
ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет путей сообщения
Императора Николая II» (МГУПС(МИИТ)
Институт прикладных технологий
Московский колледж железнодорожного транспорта
РАССМОТРЕНО
на заседании цикловой комиссии
от «___»_________2016 г.
Протокол №__________
Председатель___________ УТВЕРЖДАЮ
Зам.директора института по УМ и НР
___________ Н.И. Воронова
«___»_____________2016 г.
Специальность 23.02.06
Дисциплина МАТЕМАТИКА
РУКОВОДСТВО К ВЫПОЛНЕНИЮ
Практическое занятие 4
Определение сходимости числового ряда по признаку Даламбера. Разложение функции в ряд Маклорена.
Преподаватель Тракич Н.В.
Москва 2016
Тема. Определение сходимости числового ряда по признаку Даламбера. Разложение функции в ряд Маклорена.
Цель. Закрепить навыки работы с рядами.
Формируемые компетенции:
OK 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
ПК 2.2. Планировать и организовывать мероприятия по соблюдению норм безопасных условий труда.
ПК 2.3. Контролировать и оценивать качество выполняемых работ.
ПК 3.1. Оформлять техническую и технологическую документацию.
ПК 3.2. Разрабатывать технологические процессы на ремонт отдельных деталей и узлов подвижного состава железных дорог в соответствии с нормативной документацией.
Порядок выполнения:
1-10 Найти сумму ряда
n=1∞3(-2)nn=1∞3(-2)nn=1∞2(-3)nn=1∞2(-3)nn=1∞2∙(0.5)nn=1∞2∙(0.5)nn=1∞5∙(-0.2)nn=1∞5∙(-0.2)nn=1∞0.3∙4-nn=1∞0.3∙4-n11-20 Исследовать сходимость ряда по признаку Даламбера.
n=1∞2nn+216. n=1∞n(n+1)(2)nn=1∞n!(3)n+117. n=1∞4n-34nn=1∞n23n18. n=1∞(n+1)22n+1n=1∞2n-1n219. n=1∞n2+23nn=1∞2(n+1)n!20. n=1∞4nn2+121-30 Разложить подынтегральную функцию в ряд Маклорена и вычислить с точностью до 0,01, ограничившись тремя членами.
01x2exdx26. 00.2sinxxdx01xcosxdx27. 00.5xexdx01sinxdx28. 00.2xarctgxxdx00.5ln(1+x)dx29. 00.1cosxdx00.5arctgxdx30. 00.5x2sinxdxКритерии оценки:
«3»- верное решение задач 1-20 своего варианта
«4»- верное решение задач 11-30 своего варианта
«5»- верное решение всех задач работы своего варианта
Методические указания:
1. Ряды.
Пусть дана бесконечная последовательность аn, n QUOTE N. Тогда бесконечный символ а1+а2+…+ аn называют рядом и обозначают QUOTE .
Суммы S1=a1; S2=a2; Sn=a1+a2+…+an называются частичными суммами ряда. Если существует предел limn→∞Sn=S, то ряд называется сходящимся. Если предел Sn не существует, то ряд называется расходящимся. Простейшим случаем сходящегося ряда является сумма бесконечно убывающей прогрессии, где q<1.
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле
S=a11-qНапример: Дан ряд n=1∞43n. Этот ряд есть сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 43+49+427+…, в которой а1=43; q=13; тогда S=a11-q= 4/31-1/3=2Ответ: n=1∞43n=2.
2. Признак Даламбера сходимости ряда
Пусть дан ряд n=1∞an, где an>0. Если limn→∞an+1an=q, то
при q<1 ряд сходится;
при q>1 ряд расходится;
при q=1 вопрос остается открытым.
ПРИМЕРЫ. Исследовать по признаку Даламбера сходимость ряда:
n=1∞n2nРешение
an=n2n; an+1=n+12n+1limn→∞an+1an=limn→∞2n(n+1)2n+1n=limn→∞121+1n=12<1.
Ответ: ряд сходится.
n=1∞n!2nРешение
an=n!2n; an+1=(n+1)!2n+1limn→∞an+1an=limn→∞n+1!2nn!2n+1=limn→∞n+12=∞
Ответ: ряд расходится.
Контрольные вопросы:
Числовые ряды
Сходимость числового ряда по признаку Даламбера
Степенные ряды Маклорена
Литература:
Богомолов Н.В. Математика: Учебник для ссузов. М.: Дрофа, 2010.
2. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: Учебное пособие для ссузов. М.: Дрофа, 2012.
3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для ссузов. М.: Дрофа, 2007.

Приложенные файлы

  • docx file9.doc
    Тракич Н.В.
    Размер файла: 27 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий