Основные правила перевода.
1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки (при этом помнить, что разряд цифры, в произведении этой цифры на 2, равен степени двойки)
Таблица Степени числа 2
n(степень)
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
210
2n
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.
11010102 = 1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 +1*21+0*20 = 10210
2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки. Строится аналогично таблице степени 2.
Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.
Перевести число 4538 в десятичную систему. Считаем число разрядов 3, значит, нужно записать справа налево степени восьмерки от нулевой до второй:
82
81
80
64
8
1
Запишем под степенями наше двоичное число (слева направо, как есть):
64
8
1
4
5
3
Найдем сумму степеней восьмерки, умноженных на соответствующие им коэффициенты:
4 * 64 + 5 * 8 + 3 * 1 = 256 + 40 + 3 = 299,
это и есть результат перевода:
4538 = 29910
3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16. Строится аналогично таблице степени 2.
Пример . Перевести число 45116 в десятичную систему. Считаем число разрядов 3, значит, нужно записать справа налево степени шестнадцати от нулевой до второй:
162 161 160
256 16 1
Запишем под степенями наше шестнадцатеричное число (слева направо, как есть):
256 16 1
4 5 1
Найдем сумму степеней шестнадцати, умноженных на соответствующие им коэффициенты:
4 * 256 + 5 * 16 + 1 * 1 = 1024 + 80 + 1 = 1105,
это и есть результат перевода:
45116 = 110510
4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число 2210 перевести в двоичную систему счисления.
5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Переведем число 1078 в восьмеричную систему счисления:
1078 / 8 = 76 в остатке 0
76 / 8 = 9 в остатке 4
9 / 8 = 1 в остатке 1
1 / 8 = 0 в остатке 1
107810 = 11408
6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Переведем число 4132 в шестнадцатеричную систему счисления:
4132 / 16 = 258 в остатке 4
258 / 16 = 16 в остатке 2
16 / 16 = 1 в остатке 0
1 / 16 = 0 в остатке 1
413210 = 102416
7. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.
Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.
11101111012 = 001 110 111 1012 = 16758
8. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой .
Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
11101111012 = 0011 1011 11012 = 3BD16
9. Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить равной ей двоичной триадой.
Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.
15238 = 001 101 010 0112 = 11010100112
10. Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить равной ей двоичной тетрадой.
Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.
8AB16 = 1000 1010 10112
11. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.
Рисунок 1Рисунок 2Рисунок 315
1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки (при этом помнить, что разряд цифры, в произведении этой цифры на 2, равен степени двойки)
Таблица Степени числа 2
n(степень)
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
210
2n
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.
11010102 = 1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 +1*21+0*20 = 10210
2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки. Строится аналогично таблице степени 2.
Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.
Перевести число 4538 в десятичную систему. Считаем число разрядов 3, значит, нужно записать справа налево степени восьмерки от нулевой до второй:
82
81
80
64
8
1
Запишем под степенями наше двоичное число (слева направо, как есть):
64
8
1
4
5
3
Найдем сумму степеней восьмерки, умноженных на соответствующие им коэффициенты:
4 * 64 + 5 * 8 + 3 * 1 = 256 + 40 + 3 = 299,
это и есть результат перевода:
4538 = 29910
3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16. Строится аналогично таблице степени 2.
Пример . Перевести число 45116 в десятичную систему. Считаем число разрядов 3, значит, нужно записать справа налево степени шестнадцати от нулевой до второй:
162 161 160
256 16 1
Запишем под степенями наше шестнадцатеричное число (слева направо, как есть):
256 16 1
4 5 1
Найдем сумму степеней шестнадцати, умноженных на соответствующие им коэффициенты:
4 * 256 + 5 * 16 + 1 * 1 = 1024 + 80 + 1 = 1105,
это и есть результат перевода:
45116 = 110510
4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число 2210 перевести в двоичную систему счисления.
5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Переведем число 1078 в восьмеричную систему счисления:
1078 / 8 = 76 в остатке 0
76 / 8 = 9 в остатке 4
9 / 8 = 1 в остатке 1
1 / 8 = 0 в остатке 1
107810 = 11408
6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Переведем число 4132 в шестнадцатеричную систему счисления:
4132 / 16 = 258 в остатке 4
258 / 16 = 16 в остатке 2
16 / 16 = 1 в остатке 0
1 / 16 = 0 в остатке 1
413210 = 102416
7. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.
Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.
11101111012 = 001 110 111 1012 = 16758
8. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой .
Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
11101111012 = 0011 1011 11012 = 3BD16
9. Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить равной ей двоичной триадой.
Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.
15238 = 001 101 010 0112 = 11010100112
10. Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить равной ей двоичной тетрадой.
Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.
8AB16 = 1000 1010 10112
11. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.
Рисунок 1Рисунок 2Рисунок 315
Приложенные файлы
