Презентация по теме: Способы извлечения квадратных корней


Презентация по теме:
*Способы извлечения квадратных корней
*Актуальность
Умения извлекать квадратные корни нужны при изучении некоторых тем математики,химии и физики.
Знание способов и алгоритмов извлечения квадратных корней без калькулятора особенно актуально при сдаче ЕГЭ по математике.
*Способ разложения на простые множители
240100=2401*10*10
2401 7 в конце число 1,попробуем разделить на 7
343 7 343=280+63 делится на 7
49 7
7 7
1
√7*7*7*7=49
Занимает много времени,нужно знать простые числа,признаки делимости чисел.
*Метод вычетов нечетного числа
Этот способ предлагал своим ученикам преподаватель математики одной из школ Вашингтона миссисБруксбанк Суть метода:из подкоренного выражения нужно последовательно вычитать нечетные числа пока разность не станет равной 0 и посчитать количество вычитаний.
√144=12
144-1=143-3=140-5=135-7=128-9=119-11=108-13=95-15=80-17=63-19=44-21=23-23=0
Российские ученые называют этот метод арифметическим извлечением квадратного корня или “методом черепахи”. Для извлечения квадратного корня требует много времени и хорошие вычислительные навыки.
*Канадский метод
Этот метод был открыт молодым канадским ученым в 20в
√Х=√S+(X-S)/(2√S)X- число, из которого извлекается корень ,S- число ближайшего точного квадрата.
√66=√64+(66-64)/(2√64)=8+2/16=8+0.125=8.125
√30=√25+(30-25)/(2√25)=5+5/10=5+0.5=5.5
Метод не сложный, но нужно знать формулу для вычисления
*Метод Ньютона
Этот метод разработал Исаак Ньютон,но открыл его математик Древнего мира ( около 100.7.н.э.) Герон Александрийский
Пусть а1-первое приближение числа х (а1-можно брать значение квадратного корня из натурального числа-точного квадрата не большего х),тогда
а2=½(а1+х/а1), а3=½(а2+х/а2) и т.д.
х=20, а1=4, а2=½(4+20/4)=4.5 а3=½(4.5+20/4.5)=4.45… и т.д.
√20=4.45
Способ позволяет извлекать квадратный корень из большего числа с любой точностью, но нужно выполнять большие вычисления
*Геометрический способ
Результат извлечения квадратного корня может дать погрешность, которя зависит от точности построения погрешности измерительных инструментов, используются две теоремы: о высоте прямоугольного треугольника, опущенной из вершины прямого угла – h=√ab; о свойстве описанного угла, опирающегося на диаметр окружности – угол АВС=90°
BH=√12Строим а=2, b=10, то а+b– диаметр окружности, значит радиус окружности а+b/2. Из точки Н проводим перпендикуляр, В–точка пересечения перпендикуляра и окружности, НВ=h, измеряем линейкой HB=√12

*Способ отбрасывания полного квадрата
Выделяем из числа квадрат, который оканчивается то же цифрой , что и данное число.
Извлечение корней до числа 75²=5625
√5776=√5200+576=√5200+24²=52+24=76
Извлечение корней после 75²=5625
√3249=√3200+49=√3200+7²=32+25=57
Способ применим только для точного квадрата четырехзначных чисел, применяются два алгоритма до квадрата 75 и после него.

*Формула Древнего Вавилона
√а²+b=a+b/2a
√5927=√5776+151=√76²+151=76+151/2*76=76+151/152=76,9
Для больших чисел сложно вычислять по этой формуле. Нужно знать квадраты чисел, близких к данному.
*Деление на пары
√4624=68 6²=36, 46-36=10, 6*2=12, сносим следующую пару
_____36
12 8 1024
8 1024
На место единиц подбираем одно и то же число,чтобы произведение было равным или небольшим от полученного числа
Способ применим ко всем числам, точность высока, но требует хороших вычислительных навыков.
*Метод подбора угадыванием
Применим для четырехзначных чисел, которые являются полным квадратом
√8464=92
8464 Число разбиваем на пары. Из 84 можно выделить квадрат 9, вторая пара оканчивается цифрой 4, то последняя цифра в искомом числе 2 или 8
(2*2=4, 8*8=64), т.е. 92 или 98. Между ними число 95 квадрат которого вычисляется по алгоритму: десяток увеличиваем на единицу, находим произведение десятков и дописываем 25, если полученное число больше данного, то выбираем меньшее и наоборот.
95²=(9*(9+1))25=(9*10)25=9025>8464значит берем 92
*Графический метод

Построение графика занимает много времени, большая погрешность извлечения квадратного корня, применим для небольших чисел.

Приложенные файлы

  • docx Fathullin
    Размер файла: 53 kB Загрузок: 3

Добавить комментарий