Презентация: Задача о догадливой вороне.


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Задача о догадливой вороне Задача о догадливой воронеУвидела раз жаждущая ворона кувшин, подлетела к нему и видит, что воды в нем мало, почти на дне. - Горлышко у кувшина узкое, – подумала ворона, – не удастся напиться. Думала, думала ворона, что ей делать, и придумала. Решила она набрать камешки и набросать в кувшин. Так и сделала. Вода мало-помалу поднялась до такого уровня, что ворона смогла утолить жажду.Мораль: вначале обдумай, а потом приступай к делу.

Мы ищем ответ на вопрос:Сколько воды было в кувшине, чтобы ворона могла утолить свою жажду?а именно:Удалось ли бы вороне напиться, если вода в кувшине налита была меньше половины, до половины, больше половины?


В рамках решения задачи:Кувшин имеет форму прямоугольной призмы.Камешки - шарики одинаковой величины Вода поднимается над уровнем камешков лишь в том случае, если первоначальный запас воды имеет больший объем, чем все промежутки между камешками: тогда вода заполнит промежутки и выступит поверх камешков. Можно вычислить, какой объем занимают эти промежутки. Проще всего выполнить расчет при таком расположении каменных шариков, когда центр каждого лежит на одной отвесной прямой с центрами верхнего и нижнего шариков.

Пусть диаметр шарика d.Тогда его объем𝑉1=16𝜋𝑑3а объем описанного около него кубика𝑉2=𝑑3 


Разность их объемов: 𝑉1−𝑉2=𝑑3−16𝜋𝑑3  есть объем незаполненной части кубика, а отношение𝑑3−16𝜋𝑑3𝑑3=𝑑3(1−𝜋6)𝑑3=1−𝜋6≈0.48 означает, что незаполненная часть каждого кубика составляет 0,48 его объема.  Такую же долю составляет и сумма всех объемов пустот от объема кувшина. Таким образом, объемы пустот и шариков равны (0,48=0,48) и вода не выступает на поверхности.Мало что изменяется, если кувшин имеет не форму параллелепипеда, а камешки нешарообразны.Во всех случаях можно утверждать, что если первоначально вода в кувшине налита была, ниже половины, вороне не удалось бы набрасыванием камешков поднять воду до краев.

Экспериментальное решение задачи {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Уровень воды первоначальноОбъем воды до наполнения кувшина камнями, см3Уровень воды после наполнения кувшина камнямиНиже половины цилиндра300Ниже камнейПоловина цилиндра500Выше на 1,5 смВыше половины цилиндра700Выше на 3 смРезультаты эксперимента Проведя эксперимент, мы сделали следующие выводы:- если вода стояла, ниже половины высоты кувшина или вода занимала половину высоты кувшина, - вороне не удалось бы напиться;- если вода стояла выше половины высоты кувшина, - ворона бы напилась. Результаты эксперимента подтверждают теоретическое решение задачи. Будь ворона посильнее, - настолько, чтобы утрясти камешки в кувшине и добиться их плотного сложения, - ей удалось бы поднять воду более чем в два раза выше первоначального уровня. Но ей это не под силу сделать. Мы проверили что, если брать очень мелкие камни, то вода поднимается выше. В реальных условиях рыхлое расположение камешков допустимо. К тому же кувшины обычно раздуты в средней части; это должно так же уменьшить высоту подъема воды, и подкрепляет правильность вывода (от формы сосуда и высоты воды в кувшине зависит решение проблемы: смогла ли ворона напиться воды?). Спасибо за внимание!

Приложенные файлы

  • pptx Vorona
    Размер файла: 338 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий