КОМПЛЕКТ расчетных заданий по теме «Исследование функций и построение графиков». Дисциплина «Математика».


КОМПЛЕКТ
расчетных заданий
по теме «Исследование функций и построение графиков»
Дисциплина «Математика».
Автор-составитель: И.А. Кулдыркаева, преподаватель ГАОУ МО СПО «МонПК»
Краткая аннотация к комплекту расчетных заданий.
Комплект расчетных заданий по теме «Исследование функций и построение графиков» дисциплины «Математика» составлен в 10 вариантах и предназначен для обучающихся второго курса технических специальностей среднего профессионального образования.
Данные расчетные задания используются при организации практических занятий или самостоятельной работы обучающихся. Все варианты содержат одинаковые типы заданий: на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на замкнутом промежутке, полное исследование функции и построение графика, работа по готовому графику.
В зависимости от уровня подготовленности группы можно использовать часть задания или задание в полном объеме.

Расчетное задание №1 по теме
"Исследование функций и построение графиков".
Вариант 1.
Задача 1.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке.
, .
Задача 2.
Провести полное исследование функции и построить график:
1) ;
2) ;
3)
Задача 3.
На странице книги печатный текст должен занимать S квадратных сантиметров. Верхнее и нижнее поля должны быть по а см, правое и левое – по b см. Если принимать во внимание только экономию бумаги, то какими должны быть наиболее выгодные размеры страницы?
Задача 4.
Дан график функции:
029845Найти:
1) ;
2) ;
3) уравнение наклонной асимптоты;
4) координаты экстремальных точек;
5) ;
6) , если ;
7) , для которых выполняются одновременно условия , , .

Расчетное задание №1 по теме
"Исследование функций и построение графиков".
Вариант 2.
Задача 1.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке.
, .
Задача 2.
Провести полное исследование функции и построить график:
1) ;
2) ;
3)
Задача 3.
Найти высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.
Задача 4.
Дан график функции:
0168910Найти:
1) интервалы непрерывности функции;
2) , для которых выполняются одновременно условия
, , ;
3) , для которых ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) координаты экстремальных точек.

Расчетное задание №1 по теме
"Исследование функций и построение графиков".
Вариант 3.
Задача 1.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке.
, .
Задача 2.
Провести полное исследование функции и построить график:
1) ;
2) ;
3)
Задача 3.
Найти высоту конуса наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.
Задача 4.
Дан график функции:
0231140Найти:
1) ;
2)
3) значения , для которых ;
4) знаки , , , для ;
5) значения , для которых ;
6) ;
7) уравнения асимптот.

Расчетное задание №1 по теме
"Исследование функций и построение графиков".
Вариант 4.
Задача 1.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке.
, .
Задача 2.
Провести полное исследование функции и построить график:
1) ;
2) ;
3)
Задача 3.
Три пункта A, В и С расположены так, что  AВС = 60°. Из пункта А выходит автомобиль, а одновременно из пункта В – поезд. Автомобиль движется по направлению к В со скоростью 80 км/ч, поезд —по направлению к С со скоростью 50 км/ч. В какой момент времени (от начала движения) расстояние между поездом и автомобилем будет наименьшим, если AВ = 200 км?
Задача 4.
Дан график функции:
074295Найти:
1) ;
2) ;
3) численное значение
;
4) уравнения асимптот;
5) значения , для которых ;
6) ;
7) значения , для которых одновременно выполняются условия
, , .

Расчетное задание №1 по теме
"Исследование функций и построение графиков".
Вариант 5.
Задача 1.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке.
, .
Задача 2.
Провести полное исследование функции и построить график:
1) ;
2) ;
3)
Задача 3.
Из круглого листа вырезать такой сектор, чтобы свернув его, получить воронку наибольшей вместимости.
Задача 4.
Дан график функции:
055245Найти:
1) ;
2) ;
3) промежутки возрастания и убывания функции;
4) уравнения асимптот;
5) значения , для которых ;
6) ;
7) координаты экстремальных точек.

Расчетное задание №1 по теме
"Исследование функций и построение графиков".
Вариант 6.
Задача 1.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке.
, .
Задача 2.
Провести полное исследование функции и построить график:
1) ;
2) ;
3)
Задача 3.
Найти высоту прямого круглого конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса R.
Задача 4.
0226060Дан график функции:
Найти:
1) ;
2) ;
3) численное значение ;
4) уравнения асимптот;
5) значения , для которых ;
6)
7) значения , для которых одновременно
выполняются условия
, , .

Расчетное задание №1 по теме
"Исследование функций и построение графиков".
Вариант 7.
Задача 1.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке.
, .
Задача 2.
Провести полное исследование функции и построить график:
1) ;
2) ;
3)
Задача 3.
Найти соотношение между радиусом R и высотой Н цилиндра, имеющего при данном объеме наименьшую полную поверхность.
Задача 4.
Дан график функции:
017145Найти:
1) ;
2) ;
3) знаки , , для ;
4) ;
5) значения , для которых ;
6) уравнения асимптот.

Расчетное задание №1 по теме
"Исследование функций и построение графиков".
Вариант 8.
Задача 1.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке.
, .
Задача 2.
Провести полное исследование функции и построить график:
1) ;
2) ;
3)
Задача 3.
Доказать, что конический шатер данной вместимости требует наименьшего количества материи, когда его высота в раз больше радиуса основания.
Задача 4.
Дан график функции:
052070Найти:
1) ;
2) , если ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) значения , для которых одновременно
выполняются условия
, ,
7) уравнения асимптот.

Расчетное задание №1 по теме
"Исследование функций и построение графиков".
Вариант 9.
Задача 1.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке.
, .
Задача 2.
Провести полное исследование функции и построить график:
1) ;
2) ;
3)
Задача 3.
Бревно длиной 20 м имеет форму усеченного конуса, диаметры оснований которого равны соответственно 2 м и 1 м. Требуется вырубить из бревна балку с квадратным поперечным сечением, ось которой совпадала бы с осью бревна и объем которой был бы наибольшим. Каковы должны быть размеры балки?
Задача 4.
3810243840Дан график функции:
Найти:
1) ;
2) ;
3) координаты экстремальных точек;
4) значения , для которых одновременно
выполняются условия
, , ;
5) значения , для которых ;
6) уравнения асимптот;
7) численное значение .

Расчетное задание №1 по теме
"Исследование функций и построение графиков".
Вариант 10.
Задача 1.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке.
, .
Задача 2.
Провести полное исследование функции и построить график:
1) ;
2) ;
3)
Задача 3.
Прямо над центром круглой площадки радиуса R нужно повесить фонарь. На какой высоте нужно это сделать, чтобы он наилучшим образом освещал дорожку, которой обведена площадка. (Степень освещения некоторой площадки прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света.)
Задача 4.
Дан график функции:
033655Найти:
1) ;
2) ;
3) координаты экстремальных точек;
4) значения , для которых одновременно
выполняются условия
, , ;
5) значения , для которых ;
6) уравнения асимптот;
7) численное значение .

Приложенные файлы

  • docx file1.doc
    КОМПЛЕКТ расчетных заданий по теме «Исследование функций и построение графиков» Дисциплина «Математика».
    Размер файла: 819 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий