Урок по теме:»Первообразная»









Разработка урока по теме: «Первообразная»


Курляндчик Ирина Николаевна
преподаватель математики высшей категории.






Планируемые результаты изучения учебной темы.



Личностные результаты
Творчество и интеллектуальная активность - интеллектуальные навыки, позволяющие учащемуся самостоятельно и ответственно принимать решения в ситуациях учебного, производственного и личностного выбора.
Коммуникативные навыки - владение основными способами деятельности, необходимыми для позитивного общения
Ответственность и адаптивность - личностные качества, позволяющие продуктивно действовать для реализации своих целей в соотнесении с правами, потребностями и целями окружающих людей. Развитие «технического» мышления, творческих черт личности.

Метапредметные

Регулятивные действия – обеспечивают возможность управления познавательной и учебной деятельности посредством постановки целей, планирования, контроля, коррекции своих действий и оценки успешности усвоения.
Познавательные действия - включают действия исследования, поиска и отбора необходимой информации, моделирования изучаемого содержания, приемы решения задач.
Коммуникативные действия – обеспечивают возможности сотрудничества – умение слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, правильно выражать свои мысли в речи, уважать в общении и сотрудничества партнера и самого себя.
Критическое и системное мышление – развитие мышления на техническом материале, обуславливающего дальнейшее развитие «технического» мышления.

Предметные.
Освоение знаний, необходимых для нахождения первообразной функции. Углубление понимания сущности производной путем применения её для получения новых знаний.
Развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей
Овладение приемами построения и исследования математической модели при решении прикладной задачи.
Воспитание уважительного отношения к выбору профессии.
Выработка навыков применения в математических знаний для практического применения в профессиональной деятельности.



Краткая аннотация урока. Урок по теме «Первообразная» - это урок освоения новых знаний. Для получения новых знаний используются техническая задача, которая представлена в виде проблемы, а условие технической задачи дополняется комментарием к ним. Использование метода построения математической модели и метода целесообразных задач, приводят к запланированному результату: а) понимания понятия первообразной функции; б) к целостному представлению о современных математических методах, применяемых при решении профессиональных задач.


Планируемые результаты изучения темы для предложенной учебной ситуации
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов.
Действия учителя для создания условий достижения запланированных результатов
Действия обучающихся для достижения запланированных результатов

Ситуация №1.
Краткое описание учебной ситуации1.
Для осмысленного понимания понятия первообразной предложена техническая задача по восстановлению шкал измерительных приборов.
Перед обучающимися демонстрируются шкалы измерительных приборов, на которых осталась незначительная часть изображения шкалы и зависимость между ценой деления и углом поворота стрелки указателя. Задача для обучающихся: восстановить цену деления и определить вид шкал, и на какие приборы их можно установить.
На экране демонстрируется таблица1« Определение характера шкалы измерительного прибора»

Шкалы
Зависимость шкалы деления от поворота указателя
Восстановленная функция по её производной
Вывод



а.


HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15







б.


HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15







в.


HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15









Личностные:
развитие мотивации и познавательного интереса
Метапредметные:
формирование умений анализировать, сравнивать и устанавливать взаимосвязь математических знаний с профессиональными.
Предметные:
Понимание роли математики в решении профессиональных задач
Выработка твердых навыков решения предложенных математических примеров.
1.Пранализируйте таблицу 1« Определение характера шкалы измерительного прибора» и установите зависимость шкалы деления от поворота указателя.
2.Соотнесите формулы к шкалам.

Выбрать шкалы для иллюстрации технической задачи.
Составить таблицу «Определение характера шкалы измерительного прибора».
Записать соотношения между переменными в виде формул:
а). Сх = С0 б). Сх = С0 HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 в). Сх = С0HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
( зависимость цены деления шкалы прибора от поворота указателя )
4. Организовать комментарии, в которых раскрывается актуализация тех знаний обучающихся, которые являются опорными по изучаемой проблеме.



1. Грамотно излагают свои мысли в устной речи. Понимают смысл поставленной задачи.

Ситуация №2. Формирование алгоритма составления математической модели.
Краткое описание учебной ситуации2.
Для построения математической модели используется три этапа.
I этап - (этап формализации).Накопление фактов, углубляющегося понимание моделируемого явления..
II этап - (решаем задачи внутри модели).Изучаем записанные формулы и делаем теоретический вывод.
III этап – (интерпретация полученного решения). Теоретический вывод или формулу применяем для решения различных практических задач.
I этап составления математической модели: запись в математической символике технических обозначений.
Заполняют таблицу « Обозначения».


Личностные:
развитие интеллектуальных и творческих способностей; развитие «технического» мышления
Метапредметные:
формирование умения сформулировать цель работы, составить план действий, определить механизм реализации математических знаний в профессии.
Предметные:
выбирать оптимальный вариант представления результатов исследования внутри математической модели.
Использовать математические методы исследования при нахождении рационального решения любой технической задачи.
Задание№1.
1.Сопоставьте математические и технические обозначения переменной величины, постоянной величины и функциональной зависимости.
2.Запишите в математической символике технические обозначения в таблице «Обозначения».

обозначения

техническое

математическое


ПЕРЕМЕННАЯ ВЕЛИЧИНА



ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ
ЗАВИСИМОСТЬ




ПОСТОЯННА ВЕЛИЧИНА





1. Организую комментарии, в которых раскрывается актуализация тех знаний обучающихся, которые являются опорными по изучаемой проблеме (обозначения переменной величины, постоянной величины и функции).
2.
1. Сопоставляют математические и технические обозначения переменной величины; постоянной величины и функциональной зависимости.
2. Записывают в математической символике технические обозначения в таблице «Обозначения»

обозначения

техническое

математическое

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
ПЕРЕМЕННАЯ ВЕЛИЧИНА
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ
ЗАВИСИМОСТЬ

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


ПОСТОЯННА ВЕЛИЧИНА
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15



Ситуация №2.
I I этап составления математической модели ( решение внутри математической модели) Изучаем записанные формулы и делаем теоретический вывод.. Работа с колонкой «восстановленная функция по её производной».
Решение технической задачи.
Надо восстановить функцию HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, производные, которых должны удовлетворять предложенным условиям: (условия в таблице 1)



Задание:
1.Восстановите функцию HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, производные, которых должны удовлетворять предложенным условиям.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, где HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; где HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; где HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


1. Организую комментарии, в которых раскрывается актуализация тех знаний обучающихся, которые являются опорными по изучаемой проблеме (таблица простейших производных).

1. Развивают умение видеть математическую задачу в контексте с проблемной ситуацией в других дисциплинах в задании по восстановлению функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
2. Участвуют в обсуждении полученных результатов.


Комментарий. Используя математическую символику, обучающиеся выполняют задание по восстановлению функций HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, производные, которых должны удовлетворять следующим условиям:


1.Восстановите функцииHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, производные, которых должны удовлетворять предложенным условиям.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15= ( .. )/ ; HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 = ( )/
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 = ( )/ HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 > 0
2.Запишите вывод в таблице 1. (Работа с колонкой «восстановленная функция по её производной»).

1.Выполняют задание по восстановлению функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
2. Анализируют полученные результаты.
3.Выводят и записывают в таблице 1. (Работа с колонкой «восстановленная функция по её производной»).
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15= HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ; HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 = HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 = HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
4. Используют математические средства наглядности для интерпретации и аргументации.
Участвуют в обсуждении полученных результатов.


Комментарий. Указывают название восстановленных зависимостей.


3.Укажите название восстановленных зависимостей.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15= HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 - .. зависимость
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 = HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15- . зависимость
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 = HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 - . зависимость

1. Организую комментарии, в которых раскрывается актуализация знаний обучающихся, которые являются опорными по изучаемой проблеме (простейшие зависимости).

1.Указывают названия восстановленных функций.
2.Результаты записывают в тетрадь.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15= HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 - линейная зависимость
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 = HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15- квадратичная зависимость
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 = HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 - логарифмическая зависимость


Ситуация №2..
I I I этап составления математической модели (интерпретация полученного решения). Результат применения математического метода в решении практической задачи. Вывод.


Личностные:
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Метапредметные:
Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой для реализации межпредметных связей и практической деятельности.
Предметные. Овладение математическими умениями, необходимыми для продолжительного обучения, изучения смежных дисциплин,
1.Используйте ваши умения для восстановления функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15и запишите результат в таблицу1.
2. Исследуйте восстановленные функции и сделайте практический вывод о характере шкал.


1. Подвести итог по проблеме урока и алгоритму её решения.

2.Подобрать высказывания знаменитых ученых.
1. Восстанавливают функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15и записывают результат в таблицу1.
2. Исследуют восстановленные функции и делают практический вывод о характере шкал.
3.Результаты записывают в таблице.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15- линейная шкала
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 - квадратичная шкала
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15- логарифмическая шкала
4.Коррекция исследования технической задачи.



Итоговая таблица (результат исследования) представлен на экране.
Математические методы исследования позволяют найти рациональное решение любой технической задачи. « Сближение теории с практикой даёт самые благотворные результаты, и не одна практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под её влиянием» Чебышев П.Л







Шкалы
Зависимость шкалы деления от поворота указателя
Восстановленная функция по её производной
Вывод



а.


HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
линейная шкала




б.


HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
квадратичная шкала



в.


HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
логарифмическая шкала



Ситуация №3.
Переход к определению первообразной функции с помощью выполнения заданий 1,2,3.Метод целесообразных задач.


Задание 1.
1.Восстановите предложенные функции.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 = ( )/
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 = ( )/
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 = ( )/
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 = ( )/
Задание 2.

2.Обозначьте левую колонку через f(x), а правую колонку через F(x)
Запишите результат.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Подбор заданий, которые позволят сформулировать определение первообразной.
1. Восстанавливают предложенные функции
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 = HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 = HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 = HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 = HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
2.Запись в тетради поэтапного восстановления и обозначения функций.HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15







Задание 3.
Сформулируйте определение первообразной с помощью печатной основы для выполнения заданий (образец ответа)







3.Устно (используют образец ответа) формулируют определение первообразной.
4.Записывают в тетрадь.
Операцию по восстановлению функции называют интегрированием, а сами восстановленные функции называются первообразными


Ситуация №4. Первичное закрепление навыков нахождения первообразной для функции. Общий вид первообразной.


Личностные
Умение контролировать процесс и результаты учебно-матеамтической деятельности.
Метапредметные.
Умению самостоятельно ставить цели, выбирать и составлять алгоритмы для решения математических проблем.
Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Предметные.
Владеть базовым понятийным аппаратом.
- развитие более глубокого понятия первообразной через понятия производной
Овладение практически значимыми математическими навыками, их применение к решению математических не математических задач,
-выполнять интегральные преобразования выражений, применять их для решения математических задач и задач, возникающих в смежных дисциплинах;
-пользоваться формулами
для нахождения первообразной..

Задание1. Докажите, что функция HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15является первообразной для функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, если:
а).HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б).HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
в).HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
г).HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Задание2. Найдите несколько первообразных для заданных функций:
а).HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15,
б).HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15,
в).HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15,
г).HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15,
Задание3. Откорректируйте результат исследования технической задачи, используя вновь полученные знания и сделайте практический вывод о шкалах измерительных приборов.
сделайте вывод.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Задание4.
Заполните таблицу

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15









Подбор заданий, которые закрепляют навыки нахождения первообразной для функции
Выполняют задания в тетрадях и на доске, ответы коментируюся.
Вывод для задания 1: (F(x))/ = f(x)
а). HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
в). HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Вывод для задания 2:

Первообразными для HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 являются HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Вывод для задания 3:
измерительные приборы имеют шкалы не с нулевой отметкой.
Вывод для задания 4:
Нахождение простейших первообразных. С помощью таблицы.

Ситуация №5 Используя правила нахождения производных, формулируют правила нахождения первообразных функций.





Личностные
Умение контролировать процесс и результаты учебно-матеамтической деятельности.
Метапредметные.
Умению самостоятельно ставить цели, выбирать и составлять алгоритмы для решения математических проблем.
Предметные.
Владеть базовым понятийным аппаратом.
- развитие более глубокого понятия первообразной через понятия производной
Овладение практически значимыми математическими навыками.

Задание 1.Сформулируйте правила нахождения первообразной функции.

Задание 2.Решить.
Вар.1(5)
Вар.2(5)
Вар.13(5)
Вар.24(5)

1. Подготовить слайды для выполнения заданий на экране.
2.Организовать
работу обучающихся на нахождение простейших табличных первообразных.
1.Выполняют задание на составление правил нахождения первообразных, используя правила нахождения производной..
2. Анализируют полученные результаты.
4. Участвуют в обсуждении полученных результатов.
5.Задание2 один обучающейся у доски выполняет решение примера одного варианта.


Ситуация №6 (проверка уровня усвоения изученного материала) Выполнение теста с последующей проверкой.


Личностные:
Развитие интеллектуальных способностей.
Метапредметные:
Развитие математического мышления.
Предметные:
усвоение техники интегрирования.


1.Выполнить тест.


Подобрать 2 задания для теста.
Подвести итоги урока.


Выполняют тест.
Представляют результаты преподавателю.


Тест.
Вариант 1.
Вариант 2.

Найти все первообразные функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


1. f (х) = х 4 + 3х 2 + 5;

Ответ. а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

г) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

1.f (х) = х 3 - 3х 2 + х - 1;

Ответ. а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

г)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


2. Для какой из функций, функция F(х) является первообразной?


f(х) = 3(х 2 - 2), g (х) = 3х(х2 –2),
q (х) = 3х2 – 6х + 1; F(х) = х 3 - 3х2 + 1;
Ответ. а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
г) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

f(х) = 4х3 –8х + 1, g (х) = 4(х 2 - 2),
q (х) = 4х(х 2 - 2); F(х) = х 4 - 4х + 1;
Ответ. а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
г) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15




Ситуация №7 (рефлексия) Ребята высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:
сегодня я узнал
было интересно
было трудно
я выполнял задания
я понял, что

теперь я могу
я почувствовал, что
я приобрел
я научился
у меня получилось

























Критерии усвоения изучаемого материала.
Задание: определить характер шкалы измерительного прибора
Критерии
Высокий уровень
Средний уровень
Низкий уровень

1. уровень сформированности умения использовать опорные знания при решении учебно-практической задачи.

Твердые навыки нахождения производной функции, не используя таблицу производных.
Навыки нахождения производной функции, не используя таблицу производных.
Навыки нахождения производной функции, используя таблицу производных.

2. уровень сформированности логических операций сравнения, анализа, анализа, установления аналогий, отнесения к известным понятиям;

Грамотно выполнять алгоритмическое предписание и инструкцию на математическом языке самостоятельно.

Выполнять алгоритмическое предписание и инструкцию на математическом языке с помощью преподавателя.

Выполнять алгоритмическое предписание и инструкцию на математическом языке с помощью преподавателя и иллюстрируя каждый этап решения.


3. уровень сформированности умения использования знаний в практической ситуации.
Уметь использовать математические знания для практического применения в профессиональной деятельности.

Уметь применять математические знания для практического применения в профессиональной деятельности.









Разработка учебной ситуации.
Название
Использование математических методов для определения цены деления шкал измерительных приборов.

Планируемые результаты обучения
Уметь сопоставлять математические и технические обозначения.
Овладение приемами построения и исследования математической модели при решении прикладной задачи.
Грамотно выполнять алгоритмическое предписание и инструкцию на математическом языке.
Уметь применять математические знания для практического применения в профессиональной деятельности.
Выработка твердых навыков решения предложенных математических примеров
Оценивать достигнутые результаты

Краткое описание ситуации
Для более глубокого понимания понятия первообразной функции выбрана техническая задача, решение которой представлено в виде проблемы: восстановления шкалы измерительных приборов, на которых осталась незначительная часть изображения шкалы и зависимость между ценой деления и углом поворота стрелки указателя. Обучающиеся используют метод построения математической модели для определения и характеристики шкал измерительных приборов. Решение технической задачи содействует более глубокому пониманию сущности определения и нахождения первообразной функции.

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов.

Осуществить переход технических обозначений на математические обозначения.
Подготовить решение задачи внутри математической модели.
Подвести итоги по результатам исследования.
Доказать рациональность применения производственной ситуации при введении математического понятия.
Указать место изучаемого материала в профессии.


Действия учителя для создания условий достижения запланированных результатов
Проконсультироваться с мастерами производственного обучения.
Подготовить необходимые шкалы и приборы, таблицы и плакаты.
Создать проблемную ситуацию
Организовать комментарии, в которых раскрывается актуализация тех знаний обучающихся, которые являются опорными по изучаемой проблеме.
Разработать критерии оценивания работы обучающихся.










HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15

HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15

Первообразной для функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, является функция F(x)= ------ на промежутке Х, т.к. (F(x))/ = f(x)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc Pervoobraznay
    Курляндчик Ирина Николаевна
    Размер файла: 526 kB Загрузок: 3

Добавить комментарий