Средство обучения математики- алгоритм


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Мурманской области
«МОНЧЕГОРСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
(ГАПОУ МО «МонПК»)
Средство обучения математики- алгоритм.
Мончегорск,
20___

Составитель –И.Н. Курляндчик, преподаватель математики ГАПОУ МО «МонПК»
Краткая аннотация:
В данной работе представлены методические рекомендации по составлению алгоритмов решения логарифмических уравнений и неравенств, предназначенные для преподавателей, осуществляющих подготовку по программам начального профессионального образования по всем основным профессиям в образовательных учреждениях СПО, а так же обучающимся СПО для активизации самостоятельной и творческой работы обучающихся. В методических рекомендациях сформулированы дидактические цели работ и цели развития обучающегося при проведении этих работ; указано место каждой работы в учебном плане. Уделено внимание инструктажу использования алгоритмов решения уравнений и неравенств.
Рассмотрены на заседании цикловой комиссии _______________________полное наименование цикловой комиссии
Протокол № ___ от __________
Председатель ЦК
Рецензент –
Согласовано
Заместитель директора по УМР
О.В. Першина
На каждом этапе обучения в колледже профессия «диктует» изучение все более сложных математических понятий. Умение выделять алгоритмическую суть явлений и строить алгоритмы – очень важно для обучающегося любой профессии. Понятие алгоритма ценно не только в профессиональной деятельностью обучающихся и в практическом использовании, но оно имеет также важное общеобразовательное и мировоззренческое значение. Навыки алгоритмического мышления способствуют формированию профессионального мышления, особого стиля культуры человека, составляющими которого являются: целеустремленность и сосредоточенность, объективность и точность, логичность и последовательность в планировании и выполнении своих действий, умение четко и лаконично выражать свои мысли, правильно ставить задачу и находить окончательные пути её решения, быстро ориентироваться в стремительном потоке информации. 1.Цели составления и использования алгоритмов при решении уравнений и неравенств.
Составление и использование алгоритмов решения логарифмических уравнений и неравенств политехническом колледже на базовом уровне направлено на достижение следующих целей развития обучающегося:
Личностные результаты Развитие логического, критического и «технического» мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту. Развитие математических способностей. воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
МетапредметныеУмение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации явлений и процессов. Умение осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера. Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения естественнонаучных и специальных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки. Показать значимость изучения материала и ее место в освоении профессионального мастерства.
Предметные. Систематизация математических сведений; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; расширение и совершенствование алгебраического аппарата, и его применение к решению математических и нематематических задач. Описания с помощью алгоритмов пошаговое решение.
Овладение приёмами составления алгоритмов. при решении заданий.
Воспитание уважительного отношения к выбору профессии. Выработка навыков применения в математических знаний для практического применения в профессиональной деятельности.2. Планирование занятий с применением алгоритмов при решении задач.
Работы по составлению алгоритмов и использование при решении задач запланированы в рабочей программе по математике. Алгоритмы решения задач по данной теме составлены на уровне современных требований к минимуму образования по предмету, к стандарту по профессиям. Применение алгоритмов способствуют повышению математических и профессиональных навыков обучающихся.
3.Организация и проведение занятий с применением алгоритмического метода.
Процесс разработки алгоритма для решения логарифмических уравнений и неравенств включает использование учебной литературой и мультимедийной установки.
Необходимым структурным элементом при разработке алгоритмов служит инструктаж, проводимый преподавателем, который по определенным правилам последовательно определяет действия обучающегося, а также анализ и оценка выполненной работы. Учитывая объём знаний и умений обучающихся, применимых в рамках образовательного процесса, составление алгоритмов решения логарифмических уравнений и неравенств носит репродуктивный характер. Материал, предлагаемый в учебниках, является хорошей базой для обучения составлению простейших алгоритмов и дальнейшей их записи в разных формах. Преподаватель проводит словесные пояснения, сопровождаемые показом решения всех действий. Во время объяснения и показа применяется справочная литература, компьютерные презентации, уточняющие отдельные стороны выполняемой работы.
Применение алгоритмов способствует формированию и прочному усвоению навыков владения математическими методами.
Примером такой работы является составление алгоритма решения логарифмического уравнения (Приложение №1)
Следующий уровень алгоритмической культуры обучающихся – сочетание алгоритма и образца ответа, что дает возможность обучающемуся, верно, ответить на поставленный вопрос, сопроводив его правильной речью. У преподавателя появляется возможность предлагать задачи с элементами творчества. Работы, носящие частично-поисковый характер, отличаются тем, что при их проведении обучающиеся не пользуются подробными инструкциями, им не дан порядок выполнения необходимых действий, и требуют от обучающегося самостоятельного подбора метода решения. В качестве примера, иллюстрирующего процесс алгоритмизации как средство обучения, можно указать на решение логарифмических неравенств. (Приложение №2).
5. Формы организации: фронтальная, индивидуальная.
Фронтальный метод проведения занятия позволяет включить в поиски решения проблемы одновременно всех обучающихся, что в значительной степени активизирует мыслительную деятельность;
в процессе выполнения работы обучающиеся приобретают первичные навыки математического исследования.
При фронтальной форме организации занятий все обучающиеся выполняют одновременно одну и ту же работу. Примером такой работы с использованием фронтального метода проведения является работа по теме: «Составление алгоритмов решения логарифмических уравнений», (Приложение № 1).
При индивидуальной форме организации занятий каждый выполняет индивидуальное задание, используя составленные алгоритмы. (Приложения№1-3)
6. Вывод.
Составление алгоритмов в курсе математики активизирует умственную деятельность обучающихся и развивает их математические способности Использование алгоритмов решения уравнений, твердое знание основных задач курса и умение их решать, является фундаментом для активизации самостоятельной и творческой работы обучающихся.


1. Логарифмические уравнения.

Пример1.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Алгоритм решения

Пример2.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Определите вид уравнения.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
или
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


Рассмотрите числовые основания у логарифмов.


По определению логарифма.

Какой метод можно использовать?
Потенцирование.


HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Укажем ОДЗ
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Перейдите от логарифма к равносильной системе.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Решите неравенства и уравнение

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Найдите корни уравнения, которые удовлетворяют ОДЗ
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14HYPER15

Ответ: 4,5

Ответ: нет решений













Приложение№1. Составление алгоритма решения логарифмических уравнений.

Пошаговые действия.
Запишите ответ.
Коррекция отв.

1шаг.
К какому виду принадлежит уравнение?



2шаг.
Рассмотрите числовые основания у логарифмов.



3шаг.
Какой метод можно использовать? Сделайте вывод.



4шаг.
Надо ли определять область допустимых значений уравнения? Сделайте вывод.





5шаг.
Перейдите от логарифма к равносильной системе.



6шаг.
Найдите корни уравнения, которые удовлетворяют ОДЗ



7шаг.
Запишите ответ.



Пример.

1.
Вид уравнения
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

2.
Рассмотрите числовые основания у логарифмов.



3.
Какой метод используем?

Определение логарифма.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Потенцирование  переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их


4.
Надо ли указать ОДЗ?



5.
Перейдите от логарифма к равносильной системе.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

6.
Найдите корни уравнения, которые удовлетворяют ОДЗ



7.
Ответ.






1/3
*

-3
*

-3
*

1/3/3




Root Entry

3. Решение логарифмических неравенств.

Пример.
Алгоритм решения
Пример.


HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
1 шаг. Определим вид уравнения HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
2 шаг.
Сравним основание логарифма с единицей.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Знак!


HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
3 шаг. ОДЗ
1. Переменный аргумент логарифма должен быть положительным;
2. Переменное основание логарифма должно быть положительным и не равным единице.


HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

4шаг.
Неравенство (1) равносильно системе неравенств
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 (2)
Неравенство (1) и система неравенств (2) имеют одно и то же множество решений.

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14HYPER15
5шаг.
Отметим решения на числовой прямой.

HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14HYPER15


Ответ:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
6шаг.
° Ответ: (числовой промежуток)
Ответ:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15



ПРИЛОЖЕНИЕ №3.

Пример.
Алгоритм решения
Пример.

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
1 шаг. Определим вид уравнения
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15



HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
2 шаг.
Сравним основание логарифма с единицей.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15




HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
3 шаг. ОДЗ
1. Переменный аргумент логарифма должен быть положительным;
2. Переменное основание логарифма должно быть положительным и не равным единице.



HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
4шаг.
Неравенство (1) равносильно системе неравенств
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 (2)
Неравенство (1) и система неравенств (2) имеют одно и то же множество решений.



HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14HYPER15
5шаг.
Отметим решения на числовой прямой.


Ответ:
(2;5)
6шаг.
Ответ: (числовой промежуток)











































2

-1

-57



7

5






23

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

2.
Составление алгоритма решения логарифмических неравенств.

Пошаговые действия.
Найдите ответ в учебнике. Запишите ответ.
Коррекция отв.

1шаг.
Запишите вид неравенства.
уравнение стр.116


2шаг.
Сравните основание логарифма с единицей. Сделайте вывод.
Теорема. Стр.117
При а>1 функция..(возрастает, убывает).


3шаг.
Перейдите от логарифма к равносильной системе неравенств.
Теорема. Стр.117



4шаг.
Надо ли определять область допустимых значений неравенства?
Сделайте вывод.

Переменный аргумент логарифма должен быть (положительным; отрицательным)
f(x)>; q(x)>.;


5шаг.
Отметим решения на числовой прямой.



6шаг.
Запишите ответ.
Ответ: (числовой промежуток)


Решите по алгоритму.

№1


















HYPER15Основной шрифт абзаца

Приложенные файлы

Добавить комментарий