Методичка для заочников Решение уравнений и неравенств.

Министерство общего и профессионального образования Ростовской области
государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Ростовской области «Ростовский колледж рекламы, сервиса и туризма «Сократ»

УТВЕРЖДАЮ
Директор ГАПОУ РО «РКРСТ «Сократ»
__________________А.Ю.Ковалев
« 31 » августа 2016г.



Методические рекомендации
к выполнению домашней контрольной работы №1
Решение уравнений неравенств
по дисциплине общеобразовательного цикла ОУДП.01 Математика:
алгебра и начала математического анализа; геометрия.
для студентов, осваивающих
ППССЗ по специальностям 43.02.10 Туризм, 43.02.11 Гостиничный сервис,
(базовый уровень, год начала подготовки 2016)

форма обучения заочная






Составитель: Куликова Ольга Васильевна, преподаватель высшей квалификационной категории
Место работы: ГАПОУ РО «РКРСТ «Сократ»

г.Ростов-на-Дону
2016г.

Подготовлены на основании законодательных и иных нормативных правовых актов в сфере СПО по организации учебного процесса по заочной форме обучения в образовательных учреждениях среднего профессионального образования и на основании ППССЗ 43.02.10 «Туризм», 43.02.11 «Гостиничный сервис».
Составлены в соответствии с рабочей учебной программой общеобразовательной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия.» предназначены для студентов, осваивающих ППССЗ 43.02.10 «Туризм», 43.02.11 «Гостиничный сервис».Рассматриваются вопросы подготовки, определения структуры и оформления домашней контрольной работы по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия.»
В методических рекомендациях обозначен круг теоретических и практических вопросов, выносимых на промежуточную аттестацию. Приводится перечень источников по курсу, с учетом действующих нормативно-правовых актов.
Одобрены на заседании цикловой методической комиссии естественнонаучных и математических дисциплин, протокол №1 от 29.08.2016г

Рецензент: Былинская Ирина Анатольевна зам. директора ГАПОУ РО «РКРСТ «Сократ» по общеобразовательной подготовке, преподаватель высшей категории





















© Ростовский колледж рекламы, сервиса и туризма «Сократ» ГАПОУ РО «РКРСТ «Сократ» , 2016


СОДЕРЖАНИЕ

Введение
3

1. Варианты контрольной работы соответствует номеру студента в списочном составе группы


6

2. Задания по темам
7

3. Справочные материалы
12

Список рекомендуемой литературы
20



Введение

Основная цель изучения математики в средних специальных учебных заведениях состоит в том, чтобы дать студентам набор математических знаний, умений и навыков, необходимых для изучения других программных дисциплин, использующих в той или иной мере математику, таких как информатика, физика, химия, экономика, а так же для умения выполнять практические расчеты, для формирования и развития логического мышления.
При изучении дисциплины постоянно обращается внимание студентов на то, что математическое образование занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, показывается, где и когда изучаемые теоретические знания и практические умения могут быть использованы в будущей профессиональной деятельности. Изучение материала ведется в форме доступной пониманию студентов.
В результате изучения дисциплины «Математика» студенты должны:
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма,
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
строить графики изученных функций;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
анализа информации статистического характера;
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Настоящее методическое пособие призвано, в первую очередь, помочь студенту-заочнику в выполнении домашней контрольной работы. Поэтому в него включены задания для выполнения контрольной работы в 16 вариантах и подробные решения типовых задача также указана литература в которой отражен необходимый теоретический материал для выполнения этих заданий.
Контрольная работа по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» выполняется студентами 1-го курса заочного отделения всех специальностей в первом семестре и включает в себя задания по следующим темам:
- решение показательных уравнений;
- решение показательных неравенств;
- решение логарифмических уравнений;
- решение логарифмических неравенств;
- решение тригонометрических уравнений;
По каждой теме в методических указаниях представлен основной теоретический материал и указана литература, где этот материал можно изучить в полном объёме. А так же представлены решения типовых заданий.
Вариант работы закрепляется за студентом на первом занятии и сохраняется в течение всего времени изучения дисциплины и оформляется в отдельной тетради. Работа, выполненная не по своему варианту, не учитывается и возвращается студенту. Решение заданий должно быть хорошо продумано, логически последовательно и обосновано. Если в работе допущены недочеты и ошибки, то студент должен их исправить в этой же тетради, используя замечания преподавателя, отмеченные в рецензии.
Студенты должны показать в ходе решения контрольной работы, что они умеют мыслить, анализировать, применять теоретические знания к решению практических задач.
Обучающая и развивающая функции контрольной работы состоят в том, что в процессе работы над ней студенты углубленно осваивают конкретные темы курса, овладевают знаниями и умениями самостоятельной работы.
Контролирующая функция контрольной работы заключается в том, что на основании ознакомления с ней преподаватель делает заключение о качестве самостоятельной работы студента, о его умении работать с литературой, ориентироваться в потоки информации, выделять наиболее важные вопросы темы, умении применять формулы и алгоритмы к решению задач. Контрольная работа – одна из форм общения преподавателя со студентом, в процессе которой преподаватель оценивает уровень его подготовки, отношение к выполнению задания. Замечания, сделанные в рецензии, имеют целью помочь студентам в дальнейшем изучении дисциплины.
Контрольная работа должна быть написана грамотно, четко и разборчиво.
При выполнении всех требований, предъявляемых к контрольной работе, студент получает положительную рецензию, и работа рекомендуется к защите. На защите контрольной работы студент представляет преподавателю свою контрольную работу, рецензию и работу над ошибками. По заданиям контрольной работы, для проверки выполнения студентами указаний, сделанных преподавателем в рецензии, и для методической помощи студентам проводится защита контрольной работы в виде собеседования. На ней студент должен продемонстрировать знания содержания своей работы, ответить на дополнительные вопросы. Результаты собеседования учитываются преподавателем в период зачетно-экзаменационной сессии.

1. Варианты контрольной работы закрепляется за студентом под подпись


варианта

Задания по темам

1
1
17
33
49
65

2
2
18
34
50
66

3
3
19
35
51
67

4
4
20
36
52
68

5
5
21
37
53
69

6
6
22
38
54
70

7
7
23
39
55
71

8
8
24
40
56
72

9
9
25
41
57
73

10
10
26
42
58
74

11
11
27
43
59
75

12
12
28
44
60
76

13
13
29
45
61
77

14
14
30
46
62
78

15
15
31
47
63
79

16
16
32
48
64
80








2. Задания по темам

Тема. Решение показательных уравнений.
Задания 1 – 16

Решить показательные уравнения.


з-ия
Задания

з-ия
Задания

1
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
9
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

2
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
10
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

3
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
11
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

4
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
12
HYPER13 EMBED
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Тема. Решение показательных неравенств.
Задания 17 – 32

Решить показательное неравенство


з-ия
Задания

з-ия
Задания

17
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
25
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

18
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
26
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

19
HYPER13 EMBED Equation.3
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Тема. Решение логарифмических уравнений.
Задания 33 – 48
Решить логарифмическое уравнение



з-ия
Задание

з-ия
Задание

33
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
41
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

34
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
42
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

35
HYPER13 EMBED Equation.
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Тема. Решение логарифмических неравенств
Задания 49-64
Решите логарифмические неравенства

з-ия
Задания

з-ия
Задания

49
а)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
57
а)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

50
а)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
58
а)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

51
а)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
59
а)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

52
а)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
60
а)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

53
а)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
61
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

54
а)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
62
а)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б)HYPER13 EMBED Equation.3 б)бббббббббббHYPER14HYPER15

55
а)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
63
а)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

56
а)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
64
а)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15




Тема. Решение тригонометрических уравнений
Задания 65-80
Найти корни уравнения, принадлежащие
отрезку HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

з-ия
Задания

з-ия
Задания

65
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
73
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

66
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
74
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

67
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
75
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

68
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
76
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

69
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
77
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

70
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
78
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

71
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
79
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

72
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
80
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

















3. Справочные материалы

Тема: «Решение показательных уравнений»
Литература:
Башмаков М.И. Учебник математика Изд.М.- ОИЦ «Академия» 2014 г. Глава 2. Занятие 6 стр. 44- 45
Алимов Ш.А. Математика: учебник- М. 20013г. «Просвещение» Глава 3 §12 стр. 75-78.

Теоретические положения.

Показательные уравнения сводятся к виду:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
К уравнением такого типа приводятся уравнения :
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
б) уравнения, решаемые вынесением за скобку степени с наименьшим показателем.
в) уравнения, сводящиеся к квадратным, помощью подстановки HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Решение типовых заданий.

1) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
2+3*(2-3x)=0
2+6-9x=0
-9x= -8
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

2) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15



3) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Пусть HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


Тема: Решение показательных неравенств
Литература:

Башмаков М.И. Математика учебник М.-2014г. ОИЦ «Академия» Глава 2. Занятие 6 стр. 44
Алимов Ш.А. Математика: учебник М.2013г. «Просвещение»
Глава 3 §13 стр.79-82

Теоретические положения.

При решении показательных неравенств следует учитывать, что;
- при HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15имеем HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15,т.е. при переходе к неравенству относительно показателей степени знак неравенства сохраняется, если HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
- при 0
Решение типовых заданий

1) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, т.к. 3>1, то
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

2) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 , т.к. HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15. То
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15



3)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 т.к. 2>1
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Тема: Решение логарифмических уравнений.
Литература:

Башмаков М.И. Математика учебник М.2014 ОИЦ «Академия» Глава 2 Занятие 4 стр.35-37 Занятие 6 стр. 44-46
Алимов Ш.А. Математика учебник М. 2013 «Просвещение»

Теоретические положения
Определение.
Логарифмом числа b по основанию a(где а>0, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15называется показатель степени ,в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число bHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Основное логарифмическое тождество
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Основные свойства логарифмов.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15-ф-ла перехода от одного основания к другому
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
4. Логарифм числа b по основанию 10 называется десятичным логарифмом и обозначается lgb.
Логарифм числа b по основанию e называется натуральным логарифмом и обозначается ln b
5. При решение логарифмических уравнений обязательно выполняется проверка!












Решение типовых заданий

1)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Проверка.
1) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15не является корнём уравнения, так как при его подстановке левая часть уравнения не имеет смысла.

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Ответ: х = 5

2)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 Проверка!

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Ответ: х = 9



Тема: Решение логарифмических неравенств.

Литература:
1. Башмаков М.И. Математика учебник М.2014 ОИЦ «Академия»
Глава 2 Занятие 4 стр.35-37
Занятие 6 стр. 44-46
2. Алимов Ш.А. Математика учебник М. 2013 «Просвещение»

Теоретические положения

При решение логарифмических неравенств учитывается свойство логарифма функции:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 является возрастающей на промежутке HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, если HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 и убывающей, если HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Также учитывается, что логарифмическая функция определена при положительных значениях аргумента.

Решение типовых заданий

1) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
1)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 Область определения функции

2) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ( знак неравенства изменился т.к. HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15)
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

3) Таким образом, получили
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15



2) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
1) Логарифмическая функция определена при положительных значениях аргумента, поэтому левая часть имеет смысл при:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15и HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Т.е. областью определения неравенства является промежуток HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
2) По свойствам логарифма заданное неравенство равносильно следующему:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 (т.к. HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15)
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
3) Получим:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Ответ:HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


Тема. Решение тригонометрических уравнений.

Литература
1.Башмаков М.И. Математика. Учебник. М.-2014г. ОИЦ «Академия»
Глава 6. Занятия 3. стр. 101-106
Занятия 5. стр. 112-117.
2.Алимов Ш.А. Математика. Учебник. М-2013г. Просвещение
Глава HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15§25 стр.133
§26 стр.137
§27-32 стр. 140-159
Глава HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15§33-36 стр.165-181§

Теоретические положения

Формулы приведения

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


Основные тождества

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15



Формулы сложения

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Формулы двойного угла

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Переход от суммы к произведению

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Переход от произведения к сумме

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15



Формулы понижения степени
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


Простейшие уравнения

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
n – любое целое число
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

n – любое целое число
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
где HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15




Решение типовых заданий

Найти корни уравненияHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, принадлежащие отрезку HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Решение.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Выберем корни принадлежащие HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 (умножить на 2)
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 (разделить на HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15)
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15n=0;1;2;3;4

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15



Список рекомендуемой литературы

Основная литература

1.Башмаков Н.И. Математика:Учебник – М.,2014г. ОИЦ «Акадимия».
2. Башмаков Н.И. Математика:Задачник– М.,2014г. ОИЦ «Акадимия».

Дополнительная литература


1.Алимов Ш.А. Математика:Учебник – М.,2013г. «Просвещение»
2.Дорофеев Г.В.Метематика:Сборник заданий для подготоаки и проведения писменого экзамена за курс средней школы.11класс - М.,2012. ООО «Дрофа»












HYPER13PAGE HYPER15


HYPER13 PAGE \* MERGEFORMAT HYPER142HYPER15




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native1Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc file7.doc
    Куликова Ольга Васильевна
    Размер файла: 757 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий