Функции тригонометрии


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Тригонометрические функции Выполнила Куликова О.В.- преподаватель математики высшей квалификационной категорииместо работы: ГАПОУ РО «РКРСТ «Сократ» г. Ростов-на-Дону 2016-2017 уч.год государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Ростовской области «Ростовский колледж рекламы, сервиса и туризма «Сократ» График функции y = cos x Основные свойства функции y = cos x:1) Область определения – множеств R всех действительных чисел;2) Множество значений – отрезок [ -1; 1 ];3) Функция y = cos x периодическая с радиусом 2П;4) Функция y = cos x четная;5) Функция y = cos x принимает:- значения равное 0, при x = П/2 + Пn, при n € Z;- наибольшее значение равно 1, при x = 2Пn, n € Z;- наименьшее значение равно (-1), при x = П + 2Пn, n € Z;- положительное значение на интервале ( -П/2; П/2) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2Пn, n = ±1, ±2, …- отрицательные значения на интервале (П/2; 3П/2) и на интервалах получаемых сдвигами этого интервала на 2Пn, n = ±1, ±2, …6) Функция y = cos x:- возрастает на отрезке [ П; 2П ] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2Пn, n = ±1, ±2…- убывают на отрезке [ 0; П ] и на отрезках получаемых сдвигами этого отрезка на 2Пn, n = ±1, ±2… Упражнения. Вид 1 Возрастает или убывает:[ -П; 0 ] – [ П/2 ; П] – возрастает убывает Вид 2 Разбить отрезок на промежутки возрастания и убывания: [ -П; 2П ] [-П/3; 7П/4]=[180/3; (7 • 180)/4]=[60;315] [ -П; 0 ] ← возрастает 7 4 ↓ [ 0; П ] убывает → [ П; 2П ] возрастает ↓ [-П/3; 0 ]возрастает ↓ [0; П ]убывает ↓ [П; 7П/4 ]возрастает Вид 3 Сравните числа:cos П/7 cos 8П/9cos(-6П/7) cos(-П/8) П/7 ≈ 180° :7 ≈ 26°8П/9 = (8 • 180°):9 =160°-6П/7 ≈ - (6 • 180°):7 ≈ -154°-П/8 ≈ -23° 6 7 7 8 9 8 > < Вид 4 Cos x = -11) Построить график функции y = cos x и y = -1.2) Найдём точки пересечения этих графиковx =-П; ПОтвет: x =-П; П. Решите уравнение cos x = -1 на [-П; П] Решите сами №1 Выяснить убывает функция или возрастает y = = cos x на отрезке:[3П;4П];[-2П;-П];[2П; 5П/2];[-П/2; 0];[1;3];[-2;-1]. №2 Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция y = cos x возрастала, а на другом убывала:[П/2; 3П/2];[-П/2; П/2];[0; 3П/2];[-П; П/2]. №3Используя свойства возрастания или убывания функции y = cos x, сравнить числа:cos 13П/7 и cos 11П/7 cos 7 и sin 6 №4Решите уравнение cos x = 0,5. График функции y = sin x Основные свойства функции y = sin x:1) Область определения – множеств R всех действительных чисел;2) Множество значений – отрезок [ -1; 1 ];3) Функция y = sin x периодическая T = 2П;4) Функция y = sin x нечетная;5) Функция y = sin x принимает:- значения равное 0, при x = Пn, при n € Z;- наибольшее значение равно 1, при x = П/2+2Пn, n € Z;- наименьшее значение равно (-1), при x = -П/2 + 2Пn, n € Z;- положительные значения на интервале ( 0; П) и на получаемых сдвигами этого интервала на 2Пn, n = ±1, ±2, …- отрицательные значения на интервале (П; 2П) и на интервалах получаемых сдвигами этого интервала на 2Пn, n = ±1, ±2, …6) Функция y = sin x:- возрастает на отрезке [ -П/2; П/2 ] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2Пn, n = ±1, ±2…- убывают на отрезке [П/2; 3П/2] и на отрезках получаемых сдвигами этого отрезка на 2Пn, n = ±1, ±2… Упражнения. Вид 1 Возрастает или убывает:(П/2; П) -[-3П/2;-П/2] – (6;7) - убывает убывает возрастает Вид 2 Разбить отрезок на промежутки возрастания и убывания: [П/2;2П] [-2П;-П] [П/2;3П/2] ← → [3П/2;2П] [-2П;-3П/2] ← → [-3П/2;-П] убывает убывает возрастает возрастает Вид 3 Сравните числа:sin 7П/10 sin 13П/10 sin (-8П/7) sin (-9П/8) 7П/10 = (7 •180°):10 =126°13П/10 = (13 •180°):10 = 234°-8П/7 ≈ - (8 • 180°):7 ≈ -205°-9П/8 ≈ - (9 • 180°):8 ≈ -202° > 10 7 8 7 8 9 < Вид 4 Sin x = -1/21) Построить график функции y = sin x и y = -1/2.2) Найдём точки пересечения этих графиковx =-П/6;-5П/6Ответ: x =-П/6;-5П/6 Решите уравнение sin x = -1/2на [-П;0] Решите сами №1. Выяснить убывает функция или возрастает y = sin x на отрезке:[3П/2;5П/2] [-П;-П/2][2;4] №2. Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция y = sin x возрастала, а на другом убывала:[0;П][-П;0] №3.Используя свойства возрастания или убывания функции y = sin x, сравнить числа:sin 13П/7 и sin 11П/7 sin 7 и sin 6 №4Решите уравнение sin x =√3/2. График функции y = tg x Основные свойства функции y = tg x:1) Область определения – множеств всех действительных чисел x ≠ П/2 + Пn, n € Z;2) Множество значений – множеств R всех действительных чисел;3) Функция y = tg x периодическая с радиусом П;4) Функция y = tg x нечетная;5) Функция y = tg x принимает:- значения равное 0, при x = Пn, при n € Z;- положительное значение на интервалах (Пn; П/2+Пn), n € Z;- отрицательное значение на интервалах (-П/2+Пn; Пn), n € Z;6) Функция y = tg x возрастает на интервалах (-П/2+Пn; П/2+Пn), n € Z. y = tg x Вид 3 5П/7 = (5 •180°):7 ≈ 128°11П/8 = (11 •180°):8 ≈ 247°6П/5 = (6 •180°):5 = 216°7П/6 = (7 •180°):6 = 210° Сравните числа:tg 5П/7 tg 11П/8 tg 6П/5 tg 7П/6 < > Вид 4 Tg x = -11) Построить график функции y = tg x и y = -1.2) Найдём точки пересечения этих графиковx =- П/4 + ПnОтвет:x = -П/4 + Пn. Решите уравнение tg x = -1. Решите сами Используя свойства возрастания или убывания функции y = tg x, сравнить числа:tg (-5П/6) и tg П/4 tg (-П/3) и tg П/6 Решите уравнение tg x = √3/3. График функции y = ctg x Основные свойства функции y = ctg x:1) Область определения – множеств всех действительных чисел x ≠ Пn, n € Z;2) Множество значений – множеств R всех действительных чисел;3) Функция y = ctg x периодическая с радиусом П;4) Функция y = ctg x нечетная;5) Функция y = ctg x принимает:- значения равное 0, при x = П/2+Пn, при n € Z;- положительное значение на интервалах (0; П/2 +Пn), n € Z;- отрицательное значение на интервалах (-П/2+Пn; Пn), n € Z;6) Функция y = сtg x убывает на интервалах (Пn; П+Пn), n € Z. Вид 3 Сравните числа:ctg П/5 ctg 5П/7 ctg (-7П/8) ctg (-9П/4) П/5 = 180°:5 = 36°5П/7 = (5 •180°):7 ≈ 128°-7П/8 = -(7 •180°):8 = -157°-9П/4 = -(7 •180°):4 = -315° > > Вид 4 Ctg x = 11) Построить график функции y = ctg x и y = 1.2) Найдём точки пересечения этих графиковx = П/4 + ПnОтвет:x = П/4 + Пn. Решите уравнение ctg x = 1. Решите сами Используя свойства возрастания или убывания функции y = tg x, сравнить числа:ctg П/5 и ctg 5П/7 ctg (-7П/8) и ctg (-9П/4) Решите уравнение ctg x = -√3. Спасибо за внимание!

Приложенные файлы

  • ppt file8.doc
    Трунькина Юлия -студ.1к. Куликова Ольга Васильевна-руководитель
    Размер файла: 476 kB Загрузок: 2

Функции тригонометрии: 1 комментарий

  1. kulikova1965 Автор записи

    Случайно загрузила презентацию»Тригонометрические функции» под заголовком «Логические задачи».
    Прошу прощения! Презентацию можно использовать на уроках тригонометрии при изучении графиков и свойств тригонометрических функций.

Добавить комментарий