Урок математики 5 класс «Среднее арифметическое»

Урок математики в 5 классе.
Тема урока: Среднее арифметическое.
Учитель: Трушникова Татьяна Павловна
Тип урока: Открытие новых знаний.
Цели:
Предметные: научить учащихся находить среднее арифметическое нескольких чисел, сформировать представление о среднем значении величины, в частности скорости и цены.
Личностные: развивать интерес к изучению темы и мотивировать желание применять приобретённые знания и умения.
Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.
Планируемые результаты:
Предметные: Учащийся научится находить среднее арифметическое нескольких чисел и среднее значение величины, использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия.
Личностные: учащийся проявляет устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дает адекватную оценку результатов своей учебной деятельности, понимает причины успеха в деятельности
Метапредметные:
Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.
Познавательные – записывают выводы в виде правил «если то».
Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе (распределяют роли, договариваются друг с другом и т. д.)
Основные понятия: Среднее арифметическое нескольких чисел, среднее значение величины.

План урока.
Орг.момент. Мотивация. 1 минуты.
Устный счет. Определение темы урока. 10 минут.
Актуализация знаний. 10 минут.
Закрепление изученного. 7 минут.
Динамическая пауза. 3 минуты.
Исследовательская работа. 7 минут.
Сценка. 3 минуты.
Домашнее задание. 1 минута.
Рефлексия. 3 минут.
Ход урока.
1. Орг. момент. Мотивация.
Учитель:
-Здравствуйте, садитесь! Посмотрите на слайд. Я хочу, чтобы эти слова стали эпиграфом нашего урока. (слайд 2)
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14HYPER15
- Как вы понимаете эти слова? (ответы учащихся)
2. Устный счет. Определение темы урока. (Слайд 3,4)
Учитель:
-Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда начнем урок с устного счета.
- Если верно решите примеры и вставите буквы в таблицу ответов, то вы сможете отгадать тему сегодняшнего урока.
1) 7,3
·3 Е 6) 12
· 0,1 Р 11) 6,45 – 6,4 Т
2) 64,24:8 А 7) 43,1
· 10 Д 12) 0,1
· 0,1 К
3) 12 – 2,6 И 8) 81,1 : 0,1 Н 13) 7
· 0,01 Ч
4) 68,2: 2 О 9) 60 – 0,9 Ф
5) 45,4 + 0,6 С 10) 4,13 + 3,87 М
46
1,2
21,9
431
811
21,9
21,9










8,03
1,2
9,4
59,1
8
21,9
0,05
9,4
0,07
21,9
46
0,01
34,1
21,9
















- Часто мы в жизни слышим фразы со словом “средний”, например:
средний возраст, средний рост, средняя температура, средняя заработная плата и т.д. А вы слушали о каких-нибудь «средних»? (ответы детей)
-В математике тоже есть свои понятия со словом “средний” и сегодня мы познакомимся с одним из этих понятий “среднее арифметическое”.
Тема нашего урока «Среднее арифметическое». (Слайд 5)
Перед нами 3 слова: Что? Как? Где? (Слайд 6,7)
Цель урока 1) узнать, что такое среднее арифметическое, 2) как его вычислять 3)определить, где и для чего применяется среднее арифметическое.
3. Актуализация знаний
Прочитайте задачи, предложенные вам на карточках. (Слайд 8)
№1. Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 и у Коли 6. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый мальчик? (4)

№2.Игорь сорвал 8 яблок, а Маша 4.Сорванные яблоки дети поделили поровну. Сколько яблок досталось каждому? (6)

№3. В школе 4 шестых класса. В 6 “А” 22 ученика, в 6 “Б” 26 учеников, в 6 “В” 24 ученика, в 6 “Г” 20 учеников. Сколько бы человек было в каждом классе, если детей разделить поровну? (Найдите среднее количество детей в шестых классах.) (23)
-Похожи ли решения этих задач? Почему мы сумму делили на 3,2,4? Ведь этих данных в задаче нет? Что обозначают эти числа?
Составьте план решения таких задач.
1.Найти сумму всех слагаемых.
2.Разделить полученную сумму на количество слагаемых. (Слайд 9)
Ребята, решив эти задачи и составив план их решения, мы, и познакомились с понятием среднее арифметическое. Поэтому вопрос в решенных задачах мог быть сформулирован по-другому.
- Прочитайте вопрос для последней задачи в скобках. Измените вопросы в первых двух задачах.
- Давайте сейчас постараемся кратко записать правило нахождения среднего арифметического.
(Слайд 10) Среднее арифметическое = (сумма чисел) : количество слагаемых. Среднее арифметическое находится с помощью деления, как прочитать математически верно это правило?
(Среднее арифметическое - это частное от деления суммы чисел на число слагаемых.)
-Как можно по-другому записать действие деления в математике?
-Что запишем в числитель дроби? Что в знаменатель? Как сейчас можно прочитать это правило?
(Среднее арифметическое – это дробь, в числителе у которой сумма нескольких чисел, а в знаменателе - количество слагаемых.)
Как всегда за разъяснением обратимся к нашему главному помощнику – учебнику.
Откройте учебник на странице 226, прочитайте правило, которое дается в учебнике. Постарайтесь его запомнить. Что называется средним арифметическим?
Из истории. (Слайд 11) Понятие среднего арифметического впервые появилось в научных работах выдающегося астронома, физика и математика Иоганна Кеплера, то есть считается, что он ввел понятие среднего арифметического.

4. Закрепление полученных знаний.
Среднее арифметическое можно вычислять не только для конкретной задачи, но и для нескольких чисел.
Выполним номер 1497 (а,б,в). Сначала выполняют вместе с учителем, а затем 2 учащихся решают у доски .
Учитель: Мы уже ответили на вопросы Что? и Как? Осталось ответить на вопрос Где?
Учитель: Пред вами задачи. Прочитайте их, и определите, где применяется знание нашей темы, в каких профессиях.
1. В 2011 году урожайность поля составила 3,6 тонны, пшеницы, в 2012 году 3,2 тонны, в 2013 году 4 тонны. Чему равна средняя урожайность данного поля? (Слайд 12,13)
2. В сентябре инженер получил зарплату 20,2 тысячи рублей, в октябре 19,8 тысяч рублей, а в ноябре 20 тысяч рублей. Сколько тысяч рублей в среднем получает инженер в месяц? (Слайд 14,15)
3. По фигурному катанию фигуристке поставили следующие оценки:
5,7; 5,9; 6,0; 5,6; 5,8. Какую среднюю оценку она получит? (Слайд 16,17)
4. Купили поросят. Два из них имеют массу по 27 кг, три - по 32 кг и один 18 кг. Найдите среднюю массу купленных поросят. (Слайд 18,19)
5. Динамическая пауза. (Слайд 20)
- Я предлагаю вам немного отдохнуть, но не забывать о теме нашего урока. Подключите свои знания, смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее арифметическое» не чисел, а предметов, которые нас окружают.
Итак, среднее арифметическое:
Велосипеда и мотоцикла. (Мопед.)
Апельсина и лимона. (Грейпфрут.)
Холодильника и вентилятора. (Кондиционер.)
Пианино и баяна. (Аккордеон.)
Носка и чулка. (Гольф.)
Портфеля и рюкзака. (Ранец)
- А сейчас давайте выполним несколько упражнений.
Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на такое же время. Повторять 6-8 раз. Быстро моргать в течение 10-12 секунд, открыть глаза, отдыхать 10-12 секунд. Повторять 3 раза. Встаньте, поднимите руки вверх, в стороны, вниз. Повторите 3 раза.
- Сели все ровно, продолжим работу.
6. Исследовательская работа (Слайд 21)
1. Вычислить среднее значение длины пяди сотрудников группы (пары), выразить в сантиметрах.
2. Верно ли, что длина среднего пальца вашей руки есть среднее арифметическое длин всех пальцев руки?
Сценка: (Слайд 22)
-А сейчас давайте посмотрим сценку. Мне нужно 2 помощника.
(два ученика читают слова героев сценки на слайдах, учитель читает слова автора)
Встретились как-то Знайка и Незнайка.
Знайка: Незнайка, о чём ты задумался?
Незнайка: Я думаю, что среднее арифметическое – гениальное изобретение математиков! Вот мы с тобой неразлучные друзья, всё делим пополам, и хорошее, и плохое. Надо было решить сегодня задачи. Ты решил 9 штук, а я одну. Складываем 9 и 1, делим на 2, получаем 5. Значит, каждый решил по 5 задач. За домашнюю работу ты получил оценку «5», а я – оценку «1», складываем 5 и 1, делим на 2, получаем 3. получатся, что каждый получил по тройке. Видишь как хорошо получается, и меня мама дома не накажет. Да здравствует среднее арифметическое!
Знайка: Подожди, ты всё решил с пользой для себя, меня даже не спросил, может, меня это не устраивает!
Незнайка: Ну, как так не устраивает! Это ещё не всё. Ты пришёл в школу сегодня на 10 минут до звонка, а я пришёл на 10 минут после звонка. А по среднему арифметическому, мы пришли в школу оба к началу урока вовремя! Здорово! Меня даже и учитель не будет ругать за опоздание!
Незнайка: Да, твои мысли «гениальны». Но я тебя проучу! Сейчас ты решишь несколько задач на среднее арифметическое, а я схожу в магазин и куплю тебе кроссовки новые. Какой размер тебе нужен?
Незнайка: 34. Спасибо, друг за помощь и понимание.
Знайка уходит, Незнайка садится за стол и начинает решать задачи.
Входит Знайка с пакетом.
Знайка: Вот купил тебе новые кроссовки.
Незнайка: Что это? (он достаёт один большой, а другой маленький кроссовок)
Знайка: Это твои кроссовки! Ты просил 34 размер, вот я и принёс: один - 24 размер, а другой – 44 размер. Складываем, делим пополам, получаем 34 размер! Да здравствует среднее арифметическое!
Учитель:
-Какой вывод вы можете сделать, просмотрев эту сценку? (ответы учеников)
-Действительно, математические понятия и правила необходимо применять не подряд, а только там, где это необходимо. И иногда вычисление среднего арифметического бывает лишено смысла. Как в данной ситуации. Так же не имеет смысла нахождение средней температуры больных в больнице и таких примеров можно привести множество. Значит важно не только знать правила, но и умело их применять. А я ещё раз хочу обратиться к эпиграфу нашего урока. (Слайд 23)
(Слайд 24) Рано или поздно всякая правильная математическая
идея находит применение в том или ином деле.

А.Н. Крылов
И я надеюсь, вычисление среднего арифметического, вам рано или поздно, но пригодится в том или ином деле.
8. Домашнее задание. (Слайд 25)
П.38, №1524,№1534(а).
- Придумайте задачу по теме урока, сюжет которой взят из жизни.
9. Рефлексия. (Слайд 26).
Продолжите высказывания об уроке.
1. Самым интересным на уроке для меня было....
2. Я научился (научилась) ... .
3. Я хотел(а) бы ещё узнать ....
4. Мне понравилось ... .
5. Мне не понравилось ... .
















Приложение 1
1. Устный счет.
1) 7,3
·3 Е 6) 12
· 0,1 Р 11) 6,45 – 6,4 Т
2) 64,24:8 А 7) 43,1
· 10 Д 12) 0,1
· 0,1 К
3) 12 – 2,6 И 8) 81,1 : 0,1 Н 13) 7
· 0,01 Ч
4) 68,2: 2 О 9) 60 – 0,9 Ф
5) 45,4 + 0,6 С 10) 4,13 + 3,87 М
46
1,2
21,9
431
811
21,9
21,9










8,03
1,2
9,4
59,1
8
21,9
0,05
9,4
0,07
21,9
46
0,01
34,1
21,9


















Задачи.
№1. Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 и у Коли 6. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый мальчик?

№2.Игорь сорвал 8 яблок, а Маша 4.Сорванные яблоки дети поделили поровну. Сколько яблок досталось каждому?

№3. В школе 4 шестых класса. В 6 “А” 22 ученика, в 6 “Б” 26 учеников, в 6 “В” 24 ученика, в 6 “Г” 20 учеников. Сколько бы человек было в каждом классе, если детей разделить поровну? (Найдите среднее количество детей в шестых классах.)



Задачи с практическим применением.

1. В 2011 году урожайность поля составила 3,6 тонны, пшеницы, в 2012 году 3,2 тонны, в 2013 году 4 тонны. Чему равна средняя урожайность данного поля?
2. В сентябре инженер получил зарплату 20,2 тысячи рублей, в октябре 19,8 тысяч рублей, а в ноябре 20 тысяч рублей. Сколько тысяч рублей в среднем получает инженер в месяц?
3. По фигурному катанию фигуристке поставили следующие оценки:
5,7; 5,9; 6,0; 5,6; 5,8. Какую среднюю оценку она получит?
4. Купили поросят. Два из них имеют массу по 27 кг, три - по 32 кг и один 18 кг. Найдите среднюю массу купленных поросят.
Рано или поздно всякая правильная математическая
идея находит применение в том или ином деле.

А.Н. Крылов



HYPER15Основной шрифт абзаца

Приложенные файлы

  • doc file11
    урок математики 5 класс "Среднее арифметическое"
    Размер файла: 75 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий