Формирование УУД на уроке математики «Вероятность случайного события»


Формирование универсальных учебных действий на уроке математики
Матукова Татьяна Анатольевна,
учитель математики
МБОУ «Лицей города Юрги»
Юрга 2013
Оглавление
Введение……………………………………………………..3
Универсальные учебные действия…………………………4
Урок математики в 9 классе «Вероятность случайного события»……………………………………………………..9
Пояснительная записка……………………………….9
Сценарий урока………………………………………10
Заключение…………………………………………………15
Список используемой литературы………………………..16
Введение
Перемены, происходящие в современном обществе, требуют ускоренного совершенствования образовательного пространства, определения целей образования, учитывающих государственные, социальные и личностные потребности и интересы. В связи с этим приоритетным направлением становится обеспечение развивающего потенциала новых образовательных стандартов. Развитие личности в системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование  универсальных учебных действий (УУД), которые выступают инвариантной основой образовательного и воспитательного процесса. УУД  создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, то есть умения учиться.В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком значении термин «универсальные учебные действия» можно определить как совокупность способов действия учащегося, обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.  Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий. Формирование способности и готовности учащихся реализовывать универсальные учебные действия позволит повысить эффективность образовательного процесса. В данной работе рассматривается процесс формирования универсальных учебных действий учащихся на примере урока математики в 9 классе по теме «Вероятность случайного события».
Универсальные учебные действия
В основе концепции УУД лежит системно - деятельностный подход, который обеспечивает:•формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; •проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования; •активную учебно-познавательную деятельность обучающихся; •построение образовательного процесса с учётом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся.Личностные универсальные учебные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить два вида действий:• действие смыслообразования, т. е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом о том, какое значение, смысл имеет для меня учение, изучаемый предмет, материал, и уметь находить ответ на него; • действие нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей, обеспечивающее личностный моральный выбор.Личностные действия позволяют сделать учение осмысленным, обеспечивают ученику значимость решения учебных задач, увязывая их с реальными жизненными целями и ситуациями. Позволяют выработать свою жизненную позицию в отношении мира, окружающих людей, самого себя и своего будущего.Регулятивные действия обеспечивают организацию учащимися своей учебной деятельности. К ним относятся:• целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно; • планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий; • прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик; • контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;• коррекция - внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта; • оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения. • волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию  - к выбору в ситуации мотивационного конфликта и  к преодолению препятствий.Познавательные универсальные учебные действия включают в себя:•общеучебные,•логические,•действия постановки и решения проблем. Общеучебные универсальные действия:• самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;• поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;•структурирование знаний;•осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;• выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;• рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;• постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:• моделирование - преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);• преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.Универсальные логические действия включают в себя:• анализ объектов  с целью выделения признаков (существенных, несущественных) • синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты; • выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; •подведение под понятия, выведение следствий; •установление причинно-следственных связей,  • построение логической цепи рассуждений, • доказательство; • выдвижение гипотез и их обоснование.Постановка и решение проблем это:• формулирование проблемы;• самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.Коммуникативные универсальные действия обеспечивают социальную компетентность и учет  позиции других людей, партнера по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми. Виды коммуникативных действий:    • планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками - определение цели, функций участников, способов взаимодействия; • постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; • разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация; • управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка действий партнера;• умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и  условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.Каждый раз, составляя проект очередного урока, учитель задает себе одни и те же вопросы:• как сформулировать цели урока и обеспечить их достижение;• какой учебный материал отобрать и как подвергнуть его дидактической обработке;• какие методы и средства обучения выбрать;• как организовать собственную деятельность и деятельность учеников.• как сделать, чтобы взаимодействие всех этих компонентов привело к определенной системе знаний и ценностных ориентаций.Основной из главных задач учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями.Поэтому для того, чтобы сформировать у учащихся любое УУД, в образовательной системе предложен следующий путь, который проходит каждый ученик:• вначале при изучении различных учебных предметов у учащегося формируется первичный опыт выполнения УУД и мотивация к его самостоятельному выполнению;• основываясь на имеющемся опыте, учащийся осваивает знания об общем способе выполнения этого УУД;• далее изученное УУД включается в практику учения на уроке, организуется самоконтроль и, при необходимости, коррекция его выполнения; • в завершение организуется контроль уровня сформированности этого УУД и его системное практическое использование в образовательной практике, как на уроках, так и во внеурочной деятельности.
Урок математики в 9 классе «Вероятность случайного события»
Пояснительная записка
Учебно – методическое обеспечение:
Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений. – 12-е издание. – М. Мнемозина, 2010.
Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений /А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская – 12-е изд., – М.: Мнемозина, 2010.
Оборудование и материалы для урока: Проектор, интерактивная доска, презентация для сопровождения урока, задачник.
Авторский медиапродукт: презентация, 14 слайдов (среда – Microsoft Office PowerPoint 2007)
Цель урока: формирование понятия «вероятности случайного события» и УУД.
Задачи:
образовательные:
изучить алгоритм нахождения классической вероятности,
расширить понятие вероятности, используя геометрические соображения,
научить находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
развивающие:
способствовать развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать,
развивать умение применять знания в нестандартных ситуациях,
воспитательная:
создавать условия для развития у учащихся коммуникативных компетенций (культура общения, элементы ораторского искусства).
Сценарий урока
Организационный момент
Обсуждение домашнего задания (накануне было задано – выписать все свои отметки за 3-ю четверть, составить таблицу данных, построить 3 вида диаграмм (линейную, столбчатую, круговую) и найти статистические характеристики)
Вопросы обучающимся:
– Какое было домашнее задание?
– Кто справился?
– Что было самое сложное в этой работе?
Обсуждение наиболее трудных задач из самостоятельной работы, которая была на предыдущем уроке (тексты задач приготовлены на ИД)
1) Ученик на уроке труда вырезает звёздочку, квадрат и круг. У него имеется пять листов бумаги разного цвета: жёлтый, зелёный, красный, синий и фиолетовый. Ученик задумал сделать все фигуры разного цвета, но при этом звёздочка должна быть непременно красной или синей.
а) Сколько существует способов вырезания фигур заданным образом?
б) Сколько при этом способов, при которых круг фиолетовый?
2) Кафе быстрого питания предлагает посетителям меню, в котором два вида салатов: овощной и мясной, три вида напитков: чай, кофе и сок, четыре вида пирожков: с творогом, джемом, мясом и грибами. Комплексный завтрак состоит из одного салата, одного вида напитка и одного пирожка.
а) Сколько существует способов составления заказа?
б) Сколько при этом способов, при которых сок не сочетается с пирожком с грибами?
3) Для приготовления коктейля за основу можно взять молоко или сок, мороженое можно добавить сливочное, шоколадное, клубничное, фисташковое или ванильное, а сверху украсить шоколадной крошкой, орехами или ягодами.
а) Сколько существует рецептов приготовления коктейля из данных ингредиентов?
б) Сколько при этом видов коктейля, в которых шоколадное мороженое не сочетается с шоколадной крошкой?
4) На уроке рисования первокласснику надо раскрасить прямоугольник, треугольник и круг в один из четырёх цветов: жёлтый, синий, красный или зелёный так, чтобы все фигуры были разного цвета. а) Сколько существует способов раскрашивания?
б) Сколько существует способов раскрашивания, при которых круг будет зелёным?
Объяснение нового материала
Вопрос: «Круг будет раскрашен в зелёный цвет. Это случайное событие или нет? А какие события называются случайными? (События, которые могут произойти, а могут и не произойти). Какие ещё события вы знаете? (Достоверные, невозможные). Слайд 1.
Сегодня нас будут интересовать случайные события. Казалось бы, какая математика может быть в царстве случая? Но и здесь наука обнаружила закономерности, которые позволяют человеку чувствовать себя уверенно. Какая характеристика случайного события интересует человечество много веков? (Вероятность)
Запишите тему урока «Вероятность случайного события». Слайд2.
Что же такое вероятность? Существуют несколько определений вероятности. Например, в словаре Ожегова… Слайд 3.
Нас сегодня будет интересовать классическое определение вероятности. Слайд 4.
Классическое определение вероятности впервые было дано в работах французского математика Лапласа. Слайд 5.
Что же такое вероятность случайного события? Кто может сформулировать?
Запишем определение вероятности. Слайд 6.
Исходя из определения вероятности, составим алгоритм нахождения вероятности случайного события. Слайд 7.
Как вы думаете, что в этом алгоритме самое сложное? (Пункт №2, определение числа всех равновозможных исходов).
Шутка: «У одной дамы спросили: «Какова вероятность встретить мамонта на нашей улице?» Дама ответила: «Вероятность равна ½ - либо встретишь мамонта, либо нет».
Решим по алгоритму задачу, которую ещё в 18 веке решал французский математик Д’Аламбер и допустил ошибку.
Задача. Бросают одновременно 2 монеты. Какова вероятность, что обе монеты упадут «орлом» кверху? Слайд 8.
Решение по алгоритму (показывает учитель):
А – при бросании 2-х монет выпали 2 «орла»
N = 4 (Перебор: ОО, РР, ОР, РО, или правило умножения: 2*2=4)
N(А) = 1 (ОО)
Р(А) = N(А)/N =1/4= 0,25. Ответ: 0,25
Задача. В доме 100 квартир. Наугад выбирается одна из них. Какова вероятность того, что на двери выбранной квартиры вы увидите цифру 5? Слайд 9.
Решение (решает ученик у доски):
А – номер квартиры содержит цифру «5»
N = 100
N(А) = 19 (10 + 9)
Р(А) = N(А)/N =19/100= 0,19.Ответ: 0,19
Запишем свойства вероятностей. Слайд 10.
P(U) = 1 (U–достоверное событие);
P(V) = 0 (V–невозможное событие);
0 P(A) 1 (А–случайное событие);
P(A) + Р() = 1 (А и – противоположные события).
Работа в парах с последующим обсуждением (№20.3)
а) А – двузначное число оканчивается «нулём», N = 90, N(А) = 9, Р(А)=0,1;
б) А – двузначное число состоит из одинаковых цифр, N = 90, N(А)=9, Р(А)=0,1;
в) А – 27 < x < 46, N = 90, N(А) = 45 – 27 = 18, Р(А)= 18/90 = 0,2;
г) А - двузначное число не является кубом целого числа, N = 90, N(А)=88 (27 = 33, 64 = 43), Р(А)= 88/90 = 44/45.
6. Задача о мониторе. Слайд 11.
Правило нахождения геометрической вероятности. Слайд 12.
Задача на нахождение геометрической вероятности. Слайд 13.
Итог урока: что узнали нового?
Домашнее задание: решить по алгоритму 7 задач из вариантов ГИА на нахождение вероятности случайного события (с помощью дополнительной литературы, Интернета и т. п.)
В заключение хотелось бы сказать, что наш мир полон случайностей, но построен на закономерностях. Даже зарождение цивилизации, рождение людей – случайные события, но в то же время видимо так должно было случиться. И мы должны быть благодарны судьбе за это, и шанс, данный нам природой, родителями, должны реализовать в полной мере. Слайд 14. (Стихи А.С.Пушкина:«О, сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог – изобретатель…»)
Заключение
Анализируя урок математики в 9 классе по теме «Вероятность случайного события», можно отметить, что на уроке формировались, прежде всего, познавательные УУД:
Общеучебные (знаково-символические действия, осознанное построение речевого высказывания, извлечение информации из текста, рефлексия условий действий при выполнении домашнего задания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, создание алгоритмов);
Логические (анализ, сравнение, выводы, построение логической цепи рассуждений),
Постановка и решение проблем (самостоятельное создание способов решения проблем поискового характера).
Было уделено внимание и формированию коммуникативных УУД:
Развитие интеллекта (память, речь, воображение);
Формулировка собственного мнения,
Организация и осуществление совместной деятельности.
Формирование регулятивных УУД проходило через планирование – определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата.
Личностные УУД формировались через жизненное самоопределение и построение жизненных планов во временной перспективе.
Основная цель, которая стоит перед учителем математики – научить детей самостоятельно добывать знания. А для этого необходимо создавать условия для развития познавательной активности обучающихся через использование в работе инновационных приемов и методов.
Список используемой литературы
1. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений. [Текст] – 12-е издание. – М. Мнемозина, 2010.
2. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений /А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская [Текст] – 12-е изд., – М.: Мнемозина, 2010. HYPERLINK "http://www.alleng.ru/d/math/math49_1.htm
3"
3. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя [Текст] / [ А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.]; под ред. А.Г. Асмолова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 159 с.
4.Фундаментальное ядро содержания общего образования [Текст] / Рос. акад. образования; под ред. В.В. Козлова, А.М. Кондакова. – 4-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2011. – 79 с. – (Стандарты второго поколения).


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

МБОУ «Лицей города Юрги»Т.А.Матукова, учитель математики Юрга 2013 СОБЫТИЯДОСТОВЕРНЫЕ (U)СЛУЧАЙНЫЕ(A, B,…)Происходят при каждом проведении опыта (тело падает вниз, вода закипает при нагревании и т.п.).Происходят в определенных условиях, но при каждом проведении опыта: одни происходят чаще, другие реже (При бросании кубика выпадет число 5)НЕВОЗМОЖНЫЕ(V)Не могут произойти в данных условиях (При бросании кубика выпадет число 7)(результаты испытаний, опытов) Вероятность случайного события В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой:«Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».Основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров:«Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях». КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ Пьер-Симо́н Лапла́с Классическое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа (1749 - 1827). ВЕРОЯТНОСТЬ– ЭТО ЧИСЛЕННАЯ МЕРА ОБЪЕКТИВНОЙ ВОЗМОЖНОСТИ ПОЯВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ.ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДАЕТ СПОСОБ НАХОЖДЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ:А – некоторое событие,N(A) – количество исходов, в результате которых наступает событие А,N – общее число равновозможных исходов.P – обозначение, происходит от первой буквы французского слова probabilite – вероятность. Сформулировать событие А,Найти число N всех равновозможных исходов данного испытания,Найти количество N(A) исходов, в которых наступает событие А,Найти Алгоритм нахождения вероятности ЗадачаБросаются одновременно 2 монеты. Какова вероятность, что обе монеты упадут гербом кверху? ЗадачаВ доме 100 квартир. Наугад выбирается одна из них. Какова вероятность того, что на двери выбранной квартиры вы увидите цифру 5? P(U) = 1(U–достоверное событие);P(V) = 0(V–невозможное событие);0  P(A)  1(А–случайное событие);P(A) + Р(А) = 1 (А и А – противоположные события).Свойства вероятностей Задача 6.Графический редактор, установленный на компьютере, случайно отмечает одну точку на мониторе – квадрате АВСD со стороной 12см. Какова вероятность того, что эта точка:а) окажется в верхней половине монитора?CАDBб) окажется одновременнов нижней и левойчасти монитора?в)будет удалена от вершины D не более,чем на 11см ?



style.colorfillColorfill.typefill.on
fillcolorfill.typefill.on





style.colorfillColorfill.typefill.on
fillcolorfill.typefill.on





Правило нахождения геометрической вероятности.АХЕсли фигура Х целиком содержит в себе фигуруА, то вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры Х,принадлежит фигуре А, равна отношению площади фигуры А к площади фигуры Х.
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation

Внутри квадрата со стороной 14 см выделен круг радиуса R = 2 см. Случайным образом внутри квадрата ставится точка. Найти вероятность того, что точка попадет в закрашенный круг?P(A) = Sкр./Sкв.Ответ: π/49
«О, сколько нам открытий чудныхГотовят просвещенья духИ опыт, сын ошибок трудных,И гений, парадоксов друг,И случай, бог – изобретатель…»А.С. Пушкин

Приложенные файлы

  • docx faill1.docx
    Размер файла: 43 kB Загрузок: 0
  • pptx faill2.pptx
    Размер файла: 235 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий