Тема 2. Лекция 3. Аналитические задания для преподавания математики


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Тема 2. Активные формы работы при изучении математики в основной школе: содержательные и методические аспектыЛекция 3. Аналитические задания для преподавания математики Сравнительно-исторический анализ: понятие, сущностьСравнительно-исторический анализ — научный метод, с помощью которого путём сравнения выявляется общее и особенное в исторических явлениях, достигается познание различных исторических ступеней развития одного и того же явления или двух разных сосуществующих явлений.Можно вычленить различные формы С.-и. м.: сравнительно-сопоставительный метод, который выявляет природу разнородных объектов; сравнение историко-типологическое, которое объясняет сходство не связанных по своему происхождению явлений одинаковыми условиями генезиса и развития; историко-генетическое сравнение, при котором сходство явлений объясняется как результат их родства по происхождению; сравнение, при котором фиксируются взаимовлияния различных явлений. Виды сравненияКомплексное сравнение подразумевает сравнение по разным признакам. Последовательное сравнение, где изучаемый новый объект или понятие сравниваются с ранее изученными, имеющими по отношению к ним какие-то сходства или различия. Противопоставление – это изучение и сравнение одновременно двух объектов или явлений. Такой вид сравнения может использоваться при изучении нового материала и при повторении. Схематично виды сравнения можно представить так: Этапы формирования умения применять сравнительно – исторический метод{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}Этапы характеристикиДействия, лежащие в основе сравненияI этап3 – 7 кл.Сравнивается то, что сопоставимо при выделении существенных признаковОзнакомься с текстом;определи однородные явления;выдели в однородных явлениях существенные признаки;выдели в однородных явлениях сопоставимые признаки;расположи эти признаки в определенной последовательности (составь план сравнения);проведи последовательное сравнение обоих объектов (выскажи суждения о них по каждому из выделенных признаков по плану);установи сходства и различия;найди изменения в развитии явлений от одного этапа к другому;сделай оценочные суждения (вывод). {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}II этап8 – 9 кл.от сравнения однородных событий и процессов к сопоставлению их причин1. Ознакомься с объектом сравнения:определи сравнимость объектов;определи основания сравнения;выбери определенную последовательность сравнения;выбери опорный объект сравнения.2. Проведи первоначальный смысловой анализ:проанализируй первый объект и сформулируй его признаки;проведи анализ второго объекта и сформулируй его признаки;сопоставь и выдели наиболее существенные признаки сходства;сопоставь и выдели отличительные признаки;установи причины сходства и различий;установи зависимость между объектами.3. Сформулируй выводы. {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}III этап10 – 11 кл.увеличивается количество сопоставимых объектов, усложняются сами объекты; большая степень самостоятельностиознакомься со всеми объектами сравнения;выдели сопоставимые;выдели структуру социального объекта;выяви взаимоотношения между ними;соотнеси явление, факт, эпоху, частный факт и общую закономерность общественного развития;определи и обоснуй последовательность сравнения;проведи комплексное сопоставление (сравни объекты в различных отношениях);применяй анализ, синтез, абстракцию;от установки причин сходства и различий перейди к поиску исторических закономерностей;сформулируй выводы, оценочные суждения. Приёмы сравненияОсновными приемами сравнения остаются сравнительное описание, объяснение, характеристика. Еще в 70-е годы в рамках направления программированного обучения психологами и педагогами разрабатывалась идея поэтапного формирования умственных действий. {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}Линия сравненияХарактеристика приемовСравнительное описаниеСравнительное объяснениеСравнительная характеристика1. Задачиустанови сходства и различия, изменения в развитии явлений по одним и тем же существенным признакам; определи значимые признаки объектов;установи причинные, причинно-следственные и историко-генетические связи;установи исторические закономерности при комплексном сопоставлении, совершенствуй мыслительные операции (анализ, синтез, абстракция…) {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}2.Действия- расскажи сначала об одном объекте, затем о другом;- расскажи, опираясь на противопоставление по отдельным признакам, качествам объектов;- определи значимые признаки объектов;- сделай вывод;- всесторонне изучи объекты сравнения;- с помощью имеющейся информации сделай умозаключение о причинах изменений, различий;- помни, что отвечаешь на вопрос: «Почему?» - выдели более широкий спектр линий сравнения и признаков;- выдели причины различий и сходств, особенности объектов сравнения через классификацию, типологизацию;- анализ и сопоставления проводи в логической последовательности;- сделай вывод по схеме: сходства, отличия, особенности; {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}3. Применениеэтап ознакомления с темой или тематическим блоком повторительно – обобщающие уроки;при углубленном рассмотрении частных вопросовэтап отработки умений или обобщения, повторения4. Результатсведения об объектах по одним и тем же существенным признакампричины различий, сходств, особенностейзнание фактического материала, полученного в результате мыслительных операций5. Степень самостоятельностипример учителя,действия по алгоритмувозрастает степень самостоятельности, допустим алгоритмбольшая степень самостоятельности, отсутствие алгоритма действий (в письменном виде) ВыводыОбобщив можно сделать следующие выводы:- процесс усвоения указанного метода носит этапный характер и начинается с формирования умения сравнивать исторические явления с изучения истории в основной школе;- в зависимости от сформированности умения применять сравнительно-исторический метод познания можно использовать различные формы организации познавательной деятельности и взаимодействия учителя и учащихся;- умение сравнивать исторические процессы и явления является обязательным для каждого выпускника средней школы. Внедрение СИМ в школьную практику дает педагогу:- соответствие преподавания современному уровню развития науки, научным представлениям о мире в целом;- стимул к поиску новых методических форм, соответствующих личностно развивающим технологиям, технологиям саморазвивающего обучения;- расширение горизонтов видения в преподавании предмета, осознанием его соотношения с исторической наукой и другими науками. Метод математических моделейМетод построения математических моделей — метод математического познания действительности изучаемых реальных объектов или объектов, уже описанных в других областях знаний, с целью их более глубокого изучения и решения всех, возникающих в этих реальных ситуациях задач с помощью математического аппарата.Математическая модель — это приближённое описание какого-нибудь класса явлений, выраженное на языке какой-нибудь математической теории. Математическое моделирование — описание анализируемого объекта внешнего мира с помощью математической символики. Этапы, требования, актуальные задачиМетод математического моделирования содержит три этапа: построение математической модели объекта (явления, процесса);исследование полученной модели, т. е. решение полученной математической задачи средствами математики;интерпретация полученного решения с точки зрения исходной ситуации.Требования: модель должна адекватно отражать наиболее существенные (с точки зрения определенной постановки задачи) свойства объекта, отвлекаясь от несущественных его свойств;модель должна иметь определенную область применимости, обусловленную принятыми при её построении допущениями;модель должна позволять получать новые знания об изучаемом объекте.Актуальные задачи: развитие мышления и интеллекта; формирование мировоззрения; овладение элементами математической культуры. Применение моделиПосле того как математическая модель построена, возможны два случая: полученная конкретная модель принадлежит к уже изученному в математике классу моделей и тогда математическая задача решается уже известными методами;эта модель не укладывается ни в одну из известных схем (классов) моделей, разработанных в математике, и тогда возникает внутриматематическая проблема исследования нового класса моделей, что приводит к дальнейшему развитию одной из существующих математических теорий или к появлению новой. Метод экспортной оценкиМетод экспертных оценок, называемый также экспертным опросом, в общем виде представляет собой опрос специалистов,компетентных в какой-либо, нужной исследователю области. Экспертная оценка — компетентное мнение, мнение эксперта по какой-либо из проблем, находящихся в сфере его компетенции.Основные отличия экспертного опроса от массового состоят в следующем:- количество респондентов в массовом опросе значительно больше, чем в экспертном;- экспертный опрос не является анонимным;- экспертный опрос отличается более сложным инструментарием;- труд экспертов, в отличие от труда респондентов всегда оплачивается. Отбор экспертовПроведение отбора экспертов, как правило, осуществляется методом самооценки и определением коэффициента компетентности. Кандидатам раздаются карточки с тремя позициями оценки: К1 - высокая оценка- 1балл; К2 - средняя оценка - 0,5 балла; КЗ – низкая оценка - 0 баллов.С их помощью, кандидаты оценивают свой уровень теоретических знаний, практический опыт и уровень прогностической компетентности. После ответов кандидатов, вычисляют коэффициент компетентности каждого по формуле К= (К1+К2+КЗ)/3. Интеграция экспертных оценокИнтеграция экспертных оценок есть по сути дела совокупность приемов перевода количественного анализа этих оценок в качественный. Интегрирование (согласование, комплексирование) экспертных оценок необходимо тогда, когда нужно: 1) выработать научно обоснованное управленческое решение; 2) сформулировать миниконцепцию, объясняющую новые явления и процессы, происходящие в изучаемом микросоциуме, и дающую основание для последующего теоретизирования. Главными ее компонентами программы реализации будут формулировки, четко фиксирующие:а) проблемную ситуацию; б) терминологию экспертных оценок (путем операционализации общих понятий); в) гипотезы, выносимые на экспертизу; г) комплекс требований, на основе которых будет производиться подбор экспертов (критерии их компетентности); д) индикаторы, позволяющие измерять суждения экспертов; е) инструментарий этих замеров и первичной обработки данных; ж) правила проведения и сценарий экспертизы, т.е. процедуры согласования и интегрирования оценок экспертов. Экспертные оценкиПопарное сравнение (объекты сравниваются друг с другом попарно). При построении шкалы порядка или так называемогоранжированного ряда эксперты используют метод попарного сопоставления. В таб. 1 приведен пример ранжирования шести объектов путем попарного сравнения. Это результат работыодного эксперта, оценивавшего объекты определенным образом. Предпочтение одного объекта перед другим обозначено1, обратная ситуация - 0.Ранжированный ряд (шкала порядка) для объектов, сравнительная оценка которых приведена в таб. 1, будет иметь вид: Q4<Q5<Q6<Q2=Q1<Q3. Если использовать несколько экспертов, то можно получить более точный результат.Можно использовать более совершенные критерии, например, преимущество определить оценкой 1, худшее качество определить оценкой -1, а равноценное качество определить оценкой 0. Механизм составления ранжированного ряда остается прежним. Психологами доказано, что попарное сопоставление лежит в основе любого выбора (т.е. Вы выбираете продукты, сравнивая их попарно), тем не менее, шкалу порядка часто составляют заранее ( не ранжированный ряд) и фиксируют в ней опорные (реперные) точки, которые называют баллами.Так появилась двенадцатибальная шкала интенсивности землетрясений MSK - 64, минералогическая шкала Мооса, пятибалльная шкала оценки знаний, баллы в фигурном катании и т.д. В таблице 2 в качестве примера приведена шкала твердости минералов Мооса. Каждый последующий минерал оставляет царапину на предыдущем, т.е. является более твердым. Результаты измерений, полученные попарным сопоставлением, можно уточнить методом последовательного приближения.  Таблица 1. Ранжирование шести объектов путем попарного сравнения {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}Номер объекта123456Итог1x10111420x01114311x11154000x00050001x01600011x2 Таблица 2. Шкала Мооса{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}МатериалБаллыТальк1Гипс2Кальцит3Флюорит4Апатит5Ортоклаз6Кварц7Топаз8Корунд9Алмаз10 Влияние состава экспертов на результаты экспертизыТестирование состоит в решении экспертами задач, с известными организаторам тестирования, но неизвестными экспертам результатами, и проверке по критерию Фишера гипотезы о принадлежности оценок разных экспертов к одной и той же генеральной совокупности оценок.Самооценка состоит в том, что каждый эксперт в ограниченноевремя отвечает на вопросы специально составленной анкеты.Такое испытание проводят на компьютере и затем получают балльную оценку. Эксперты могут оценивать и друг друга, но для этого необходима доверительная обстановка и опыт совместной работы. Согласованность мнения экспертов можно оценивать по величине коэффициента конкордации Кендалла:где S - сумма квадратов отклонений всех оценок рангов каждого объекта экспертизы от среднего значения;n - число экспертов; m - число объектов экспертизы.Коэффициент конкордации изменяется в диапазоне 0<W<1, причем 0 - полная несогласованность, 1 - полное единодушие.Влияние на результаты экспертизы количественного состава экспертов. С ростом числа экспертов в группе точность измерения повышается, что характерно для многократных измерений. Количество экспертов n, обеспечивающее заданную точность измерений, можно установить, зная закон распределения мнений экспертов и максимально допустимую стандартную ошибку оценки Sx. Тогда, используя известное выражение, можно определить минимальное количесвто экспертов n, обеспечивающее заданную точность измерения:где - стандартное отклонение, которое определяют по формулегде - среднеарифметическое значение оценок экспертов; - число оценок, дававшихся экспертами.Различают также индивидуальное и коллективное мнение экспертов, последнее считают более точным, а главное, согласованным. В роли экспертов могут выступать люди со специальной подготовкой, потенциальные потребители и изготовители продукции.  К о н е ц

Приложенные файлы

  • pptx 12345678
    Размер файла: 144 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий