Вычисление площадей криволинейных фигур


Конспект урока
Преподаватель: Рубанович Оксана Викторовна
Дисциплина: математика. Курс: 1. Группа: 311
Тема урока: Вычисление площадей криволинейных фигур.
Тип урока: комбинированный урок
Цели урока:
Образовательная:
обобщить и систематизировать знания по теме «Интеграл»; закрепить навыки вычисления определенных интегралов и площадей криволинейных трапеций.
Развивающая:
Развивать логическое, аналитическое мышление, развивать умения выстраивать межпредметные (история) и внутрипредметные (алгебра, геометрия, математический анализ) связи; развить навыки самостоятельного мышления;развить интеллектуальные навыки, внимание, память; развить информационную и коммуникативную культуру обучающихся.
Воспитательная:
воспитывать математическую культуру обучающихся; повысить интерес к изучаемому материалу; побуждать к самоконтролю и взаимоконтролю, самостоятельности, упорство в достижении цели;формирование личностных позитивных качеств.
Оборудование:
- А.В. Богомолов «Математика», учебник для студентов СПО, М-2005 г.
- Н.В. Богомолов «Сборник задач по математике» - М-2006 г.
- учебно-практическое пособие для самостоятельной работы студентов. Составитель Рубанович О.В.
- раздаточный материал (карточки);
- плакат «Вычисление площадей плоских фигур»;
Этапы работы Содержание этапа
1. Организационный момент, включающий:
постановку цели, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока (что должно быть сделано учащимися, чтобы их дальнейшая работа на уроке была эффективной)
настроиться на активную работу
определение целей и задач, которых учитель хочет достичь на данном этапе урока;
создать благоприятную рабочую атмосферу
описание методов организации работы учащихся на начальном этапе урока, настроя учеников на учебную деятельность, предмет и тему урока (с учетом реальных особенностей класса, с которым работает педагог)
беседа На уроке нам предстоит продолжить изучение темы «Интеграл», а именномы рассмотрим практическое применение определенного интеграла для нахождения площадей плоских фигур.
2. Опрос учащихся по заданному на дом материалу, включающий:
определение целей, которые учитель ставит перед учениками на данном этапе урока (какой результат должен быть достигнут учащимися);
систематизировать знания о первообразной, определенном интеграле
определение целей и задач, которых учитель хочет достичь на данном этапе урока;
Проверить знания студентов по теме «Определенный интеграл».
описание методов, способствующих решению поставленных целей и задач;
репродуктивный, частично-поисковый
описание критериев достижения целей и задач данного этапа урока;
отсутствие неудовлетворительных оценок по тесту, вопросы фронтальной работы полностью изложены.
определение возможных действий педагога в случае, если ему или учащимся не удается достичь поставленных целей;
работа со студентом у доски
описание методов организации совместной деятельности учащихся с учетом особенностей класса, с которым работает педагог;
групповой, фронтальный, индивидуальный.
описание методов мотивирования (стимулирования) учебной активности учащихся в ходе опроса;
поощрение, похвала
описание методов и критериев оценивания ответов учащихся в ходе опроса.
объяснительный, личностно-адаптированный Тестирование (Приложение 1).
Фронтальный опрос
Индивидуальная работа у доски:
Дать определение первообразной.
Дать понятие неопределенного интеграла.
Перечислить свойства неопределенного интеграла.
Дать определение определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница.
Криволинейная трапеция.
3. Объяснение нового учебного материала. Данный этап предполагает:
постановку конкретной учебной цели перед учащимися (какой результат должен быть достигнут учащимися на данном этапе урока);
познакомится с формулами для нахождения площадей плоских фигур, учится находить площади плоских фигур, рассказать правило вычисления площади плоской фигуры, привести конкретные примеры.
определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель на данном этапе урока;
научить студентов находить площади плоских фигур, используя различные методы.
изложение вопросов нового учебного материала, который должен быть освоен учащимися (на основе содержания данного пункта эксперт выносит суждение об уровне владения педагогом предметным материалом);
описание форм и методов изложения (представления) нового учебного материала;
проблемное изложение, дедуктивный метод, метод аналогии.
описание основных форм и методов организации индивидуальной и групповой деятельности учащихся с учетом особенностей класса, в котором работает педагог;
фронтальный,индивидуальный опрос
описание критериев определения уровня внимания и интереса учащихся к излагаемому педагогом учебному материалу;
активное участие студентов в беседе
описание методов мотивирования (стимулирования) учебной активности учащихся в ходе освоения нового учебного материала;
похвала за правильные ответы на поставленные вопросы, поощрительный балл (комплексная оценка) Посмотрите на плакат с изображением плоской фигуры. Как называется данная фигура? В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?(Приложение 2).
Вопросы изучаемого материала (лекция с элементами беседы, использование опорного конспекта):
План решения задачи на нахождении площади плоской фигуры.
Схематический чертеж по условию задачи;
Искомая площадь – это сумма или разность площадей криволинейных трапеций. Определить пределы интегрирования.
Вычислить площадь искомой фигуры, используя формулу Ньютона-Лейбница.
Вопросы к студентам: 1. Назовите формулу Ньютона-Лейбница;2. Что такое криволинейная трапеция.
Площади фигур, расположенных над осью Ох.
Вопросы к студентам: какой знак имеет значение площади плоской фигуры, назовите единицы измерения площади.
Площади фигур, расположенные полностью или частично под осью Ох.
Вопросы к студентам: почему интеграл берется под знак модуля? как правильно заштриховать область криволинейной трапеции?
Площади фигур, прилегающих к оси Оу.
Вопросы к студентам: как выразить из данного выражения переменную у через х?
Симметрично расположенные плоские фигуры.
Вопросы к студентам: как упростить нахождение площади плоской симметричной фигуры?
Рассмотрим на конкретных примерах нахождение площадей плоских фигур.
Вычислить площадь, фигуры ограниченной линиями:
y=-x2+9и y=0;
y=x2 и y=2x+3;x-y-1=0, x=-4, x=-2, y=0;
y=x2, y=4, y=9, x=0;
y=sinx, x=-π, x=π; осью Ох.
Вопросы: По какой формуле вычисляем площадь 1), 2), 3), 4), 5) плоских фигур?
По графику функции установите пределы интегрирования.
4. Закрепление учебного материала, предполагающее:
постановку конкретной учебной цели перед учащимися (какой результат должен быть достигнут учащимися на данном этапе урока);
практическое индивидуальное решение задач
определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель на данном этапе урока;
оценить уровень подготовки студентов к написанию самостоятельной работы
описание форм и методов достижения поставленных целей в ходе закрепления нового учебного материала с учетом индивидуальных особенностей учащихся, с которыми работает педагог.
фронтальная беседа, дифференцированная самостоятельная работа
описание критериев, позволяющих определить степень усвоения учащимися нового учебного материала;
дополнительные вопросы от студентов
Описание возможных путей и методов реагирования на ситуации, когда учитель определяет, что часть учащихся не освоила новый учебный материал.
обратить внимание студентов, при выполнении которых возникли затруднения (индивидуальное консультирование) Ответьте на следующие вопросы:
По какому алгоритму находится площадь плоской фигуры?
Как построить график той или иной функции?
По какой формуле вычисляется площадь фигуры, расположенной над осью Ох?
По Какой формуле вычисляется площадь фигуры, расположенной под осью Ох?
По какой формуле вычисляется площадь фигуры, прилегающей к оси Ох?
Дифференцированная самостоятельная работа
На проведение самостоятельной работы отводится – 20 минут
Критерии оценки – 1 правильно выполненное задание – оценка – «3»; 2 правильно выполненных задания – оценка – «4». Приложение 3 – для слабых студентов.
2 правильно выполненных задания – оценка – «4», 3 правильно выполненных задания – оценка – «5». Приложение 4 – для сильных студентов
5. Задание на дом, включающее:
постановку целей самостоятельной работы для учащихся (что должны сделать учащиеся в ходе выполнения домашнего задания);
выполнить задания из учебно-практического пособия (Тема 24«Вычисление площади криволинейных фигур»)
повторить алгоритм нахождения площади плоских фигур
определение целей, которые хочет достичь учитель, задавая задание на дом;
объяснить особенности выполнения домашнего задания
определение и разъяснение учащимся критериев успешного выполнения домашнего задания.
выбрать для себя оптимальный вариант заданий, обратить внимание на правильность построения графиков функций, определения пределов интегрирования Обратите внимание, что домашнее заданиедифференцированное.
Для более сильных студентов найти площади фигур, используя третью формулу.
Обратить внимание на задания, которые вызвали затруднения.
6 Рефлексия
Что нового вы узнали об определенном интеграле?
Что у вас получилось на занятии?
Что вызвало трудности при выполнении самостоятельной работы?

Приложение 1
Тест по теме «Первообразная и интеграл»
Вариант 1
1. Выберите первообразную для функции .
1)2)3)4)
2. Найдите общий вид первообразных для функции .
1)2)3)4)
3. Вычислите интеграл . 1)2)3)4)
4. Вычислите интеграл . 1)2)3)4)
5. Вычислите интеграл . 1)2)3)4)
Тест по теме «Первообразная и интеграл»
Вариант 2
1. Какая из данных функций не является первообразной для функции ?
1)2)3)4)
2. Найдите общий вид первообразных для функции .
1)2)3)4)
3. Вычислите интеграл . 1)2)34)4.Вычислите интеграл . 1)2)3)4)
5.Вычислите интеграл . 1)2)3)4)
Приложение 2
Площади фигур, расположенных над осьюОх
2285365597535
S=abf(x)dx2451735611505Площади` фигур, расположенных полностью или частично под осью Ох
2. S=abf(x)dxПлощади фигур, прилегающих к оси Оу2219325314325
S=abf(y)dyСимметрично расположенные плоские фигуры
4. S=abf(x)dx=2cbf(x)dx1340485-233045
Вариант 1
1. Вычислить площадь фигуры, представленной
на рисунке
S=………. dx=2928620-1374140__________________________________
_____________________________________
____________________________________
Ответ: S=Вариант 2
1. Вычислить площадь фигуры, представленной
на рисунке
S=………. dx=2937510-1170940__________________________________
_____________________________________
____________________________________
Ответ: S=2. Вычислить площадь фигуры, представленной
на рисунке
2961005-1120775S=………. dx=__________________________________
_____________________________________
____________________________________
Ответ: S=2. Вычислить площадь фигуры, представленной
3077210-1557655на рисунке
S=………. dx=__________________________________
_____________________________________
____________________________________
Ответ: S=фамилия _________________________________ фамилия _________________________________
Приложение 3

Вариант 3
3496945584201. Вычислить площадь фигуры, представленной
на рисунке
S=………. dx=__________________________________
_____________________________________
____________________________________
Ответ: S=Вариант 4
319532076201. Вычислить площадь фигуры, представленной
на рисунке
S=………. dx=__________________________________
_____________________________________
____________________________________
Ответ: S=341312586360
2. Вычислить площадь фигуры, представленной
на рисунке
S=………. dx=__________________________________
_____________________________________
____________________________________
Ответ: S=2. Вычислить площадь фигуры, представленной
y=x2-6
на рисунке
S=………. dx=__________________________________
_____________________________________
____________________________________
Ответ: S=фамилия _________________________________ фамилия _________________________________
Приложение 4
Вариант 1
18694403987801. Вычислить площадь фигуры, представленной на рисунке
1162685631190Вариант 2
1. Вычислить площадь фигуры, представленной на рисунке
2. Найти ошибки в вычислениях -222x2dx=2∙x33|2-2=23(-23-23)=23(-16)=-10232. Найти ошибки в вычислениях 25dx1+x=ln|1+x||52=ln6-ln3=ln33. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=4x-x2, y=0, x=5.
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2-2x+2, x=-1, x=2, осью Ох.

Приложенные файлы

  • docx file2
    Размер файла: 626 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий