Обучение моделированию при решении текстовых задач


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа
с.Хрущёвка Липецкого муниципального района Липецкой области
Тема по самообразованию:
«Обучение моделированию при решении текстовых задач».
Составила:
учитель начальных классов
Новичихина Валентина Ивановна
2016 год
І. Введение.
Каких бы образовательных концепций ни придерживался учитель, по каким бы программам и учебникам ни работал, он не может не ставить перед собой цель научить детей решать задачи, причём не только математические, но и орфографические, природоведческие, экономические, бытовые и т.д. Обучение решению задач происходит в той или иной мере при изучении любого учебного предмета.
К сожалению, работа над задачей часто имеет множество недостатков. Учащиеся не умеют и не любят решать задачи по различным предметам. Это происходит потому, что дети не научены анализировать данные, видеть взаимосвязь между искомыми и данными, структурировать ход решения. А при отсутствии потребности в глубоком осмыслении описанных в задаче связей у ребёнка формируется прочная привычка сводить решение к простому вычислению.
С подобной проблемой столкнулась и я на уроках математики при решении задач в начальных классах. Я увидела, что ученик, прочитав текст задачи, стремится без промедления сказать, как надо её решать, а вычислив конечный результат, записывает ответ и считает работу оконченной. Тогда я задумалась: как научить младшего школьника осознанно, продуктивно анализировать текстовую задачу? Организация работы, заключающейся в многократном прочитывании, устном анализе, составлении только краткой записи, оказалась неинтересной и малоэффективной. Таким образом, передо мной встали следующие вопросы: как, используя УМК «Школа России»(программа М.И.Моро, М.А.Бантовой, Г.В.Бельтюковой), анализировать задачу более продуктивно, какие виды моделей существуют, как организовать работу над текстовой задачей, чтобы она из просто арифметической превратилась в развивающую? Ответы на эти вопросы я нашла в трудах С.Е.Царёвой, Т.А.Лавриненко, А.К.Артемова.Постепенно сделать это стало возможным путём особых знаково-символических средств-моделей, однозначно отражающих структуру задачи и достаточно простых для восприятия младшими школьниками.
В структуре любой задачи выделяют:
1)Предметную область, т.е. объекты, о которых идёт речь в задаче.
2)Отношения, которые связывают объекты предметной области.
3)Требование задачи.
Объекты задачи и отношения между ними составляют условие задачи. Связывают объекты отношения «больше», «меньше» и другие.
Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Модель – это объект или система, исследование которой служит средством для получения знаний о другом объекте – оригинале или прототипе модели (Л.Фридман, К.Волков). другими словами, когда для простоты восприятия ребёнком какого-либо предмета или ситуации, описанной в задаче, нами вводится другой объект (рисунок, чертёж и т.д.), по своим свойствам подобный первому, мы применяем модель.
Академик А.К.Артёмов предлагает использовать термин «решение задачи» в двух смыслах:
– обозначение ответа на вопрос задачи, то есть некоторый результат;
– обозначение процесса, ведущего к этому результату.
Психологи и многие методисты рассматривают процесс решения задачи как «процесс поиска системы моделей». Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности (структуры) задачи, а её преобразование осуществляется путём постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном итоге, построения математической модели. Таким образом, чтобы решить задачу, надо построить её математическую модель.
«Уровень владения моделированием определяет успех решающего задачу», поэтому «обучение моделированию должно занимать особое и главное место в формировании умения решать задачи». (Л.Бородулько, П.Стойлова)
ІІ. Приёмы умственных действий.
Для успешного решения задач необходимо развивать логические приёмы умственных действий: анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. Синтез – это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое. В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, т.к. анализ осуществляется через синтез, а синтез через анализ.
Особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения математике играет приём сравнения. Формирование умения пользоваться этим приёмом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Целесообразно, например, ориентироваться на такие этапы:
– выделение признаков или свойств одного объекта;
– установление сходства и различия между признаками двух объектов;
– выявление сходства между признаками трёх, четырёх и более объектов.
Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие – основа приёма классификации. При обучении математике можно использовать задания на классификацию различных видов:
– подготовительные задания;
– задания, в которых на основание классификации указывает учитель;
– задания, при выполнении которых дети сами выделяют основание классификации.
Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений – основная характеристика такого приёма умственных действий, как обобщение. Следует различать результат и процесс обобщения. Результат фиксируется в понятиях, суждениях, правилах. Процесс же обобщения может быть организован по-разному. В зависимости от этого говорят о двух типах обобщения – практическом и эмпирическом. Необходимо у учащихся формировать способности обосновывать (доказывать) те суждения, которые они высказывают. Эту способность обычно связывают с умением рассуждать, доказывать свою точку зрения. Умение последовательно, чётко и непротиворечиво излагать свои мысли, тесно связано с умением представлять сложное действие в виде организованной последовательности простых. Такое умение называется алгоритмическим.
ІІІ. Работа над текстовой задачей.
Работа над текстовой задачей начинается с чтения её учеником. Для того, чтобы решить задачу, учащийся должен уметь переходить от текста (словесной модели) к представлению ситуации (мысленной модели), а от неё – к записи решения с помощью математических символов (знаково-символической модели).
Этапы решения задачи
І этап ІІ этапСловесная модель → Мысленная модель → Знаково-символическая модель
Все эти три модели являются описанием одного и того же объекта – задачи. Они отличаются друг от друга тем, что выполнены на разных языках:
– языке слов ( словесная );
– языке образов ( мысленная );
– языке математических символов ( знаково-символическая ).
Осмысление задачи происходит в два этапа:
І этап – переход от словесной модели к образу. Трудность данного этапа состоит в том, что ученику надо уметь отвлечься от наиболее бросающихся в глаза свойств предмета или конкретных подробностей текста, т.е. абстрагироваться. Именно моделирование помогает учащемуся преодолеть эту трудность.
ІІ этап – переход от мысленной модели к знаково-символической. Трудность данного перехода заключается в правильном выборе действия.
Почему возникает необходимость введения моделей?
Процесс познания какого-либо объекта начинается с возникновения познавательной потребности. Когда ученик получает задачу извне, первым этапом процесса мышления является восприятие им задачи: ребёнок или принимает, или отвергает её. Часто учащийся не может воспринять задачу и начать решать её в том виде, в каком она дана. Поэтому он вынужден «приспосабливать» задачу к себе, переводя её на понятный ему язык. Тем самым младший школьник строит свою задачу, которая является субъектной моделью предложенной. Поскольку уровень интеллектуального развития у разных детей разный, то нельзя, не учитывая индивидуальные особенности ребёнка, научить его решать по шаблону любую задачу. Ученикам с различным уровнем развития требуются различные приёмы работы с задачей, поэтому я на уроках математики учу детей построению нескольких видов моделей к одной и той же текстовой задаче. Это требуется для того, чтобы дети не оказались в ситуации неуспеха, а чувствовали себя способными решить любую задачу.
В учебном процессе бывают случаи, когда просто необходимо моделирование:
класс встречается с новым видом задач;
задача решается в необычных условиях (урок ведёт новый учитель, на занятия пришли гости);
текст задачи плохо сформулирован или содержит термины, неизвестные ученикам;
педагогу нужно проконтролировать осознанность решения задачи учащимися;
«слабые» ученики не могут обойтись без модели, и им разрешается ( или рекомендуется) сделать модель наиболее понятного им вида.
В остальных случаях, по мнению некоторых методистов, моделирование остаётся одной из возможных форм работы над задачей. Моделирование позволяет сделать каждую задачу развивающей, нестандартной, многогранной.
3.1. Методические принципы обучения моделированию при решении текстовых задач.
Уровень овладения моделированием должен занимать особое и главное место в формировании умения решать задачи. Обучение моделированию необходимо вести целенаправленно, соблюдая ряд условий.
Во-первых, все математические понятия, используемые при решении задач должны изучаться с помощью моделей. Во-вторых, должна вестись работа по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель. При этом ученик осознаёт значение каждого элемента модели, осуществляя переход от реальности (предметной ситуации) к модели, и наоборот, от модели к реальности. В-третьих, необходимый этап обучения – освоение моделей тех отношений, которые рассматриваются в задачах. Только освоив модель отношений ( т.е. осознав суть этого отношения), учащийся научится использовать её как средство выделения сущности любой задачи, содержащей это отношение.
3.2. Алгоритм использования моделей различных видов.
Чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой.
Традиционно я использую в работе уже с 1 класса краткую запись условия задачи. Краткая запись – преставление в лаконичной форме содержания задачи, выполненное с помощью опорных слов, простых математических выражений, значения исходных величин, связей между ними, а также данными и искомыми величинами. Это наиболее распространённый путь облегчения учащимся перехода от словесной модели к представлению ситуации, описанной в задаче. Поэтому краткая запись должна быть законченной, чёткой, наглядно отражать зависимость между величинами. В краткой записи должно быть минимальное количество условных обозначений.
Но нередки случаи, когда при выборе арифметического действия ученик руководствуется только опорными словами, а не анализирует предложенную в задаче ситуацию. Таким образом, «краткая запись в определённых ситуациях не помогает, а скорее тормозит поиск решения, … не даёт возможности учащимся в необходимой мере представить себе жизненную ситуацию, отражённую в задаче, уяснить отношения между величинами в ней, зависимости между данными и искомыми, а потому они механически манипулируют числами». Рассмотрим это на примере следующей задачи:
« У Бори было несколько слив. Когда он съел 6 слив, у него осталось 10 слив. Сколько слив было у Бори?»
Было –– ? сл.
Съел –– 6 сл.
Осталось –– 10 сл.
Опорное слово «съел» говорит младшему школьнику о том, что количество слив уменьшилось, следовательно, надо производить вычитание ( 10 – 6 = 4 ).
Избежать ошибок подобного рода и помогает приём моделирования: ребёнку предлагается составить модель другого вида, позволяющую проследить за количественными изменениями в задаче ( чертёж, схему, рисунок, блок-схему).
Рисунок. Знакомство с моделированием, на мой взгляд, следует начинать в 1-ом классе именно с этой модели по ряду причин:
–– в задачах идёт речь о доступных ребёнку предметах;
–– рисование – любимый вид деятельности большинства детей в этом возрасте;
–– моторика руки у учащихся развита слабо, и рисование является развивающим упражнением;
–– модель в виде рисунка хорошо представлена в учебнике 1-го класса М.И.Моро, С.В.Степановой. Сначала рисунок сюжетный, затем – предметный, а в конце 1-го класса – схематический ( в виде геометрических фигур). Например, при анализе задачи № 2 с. 24 (2-ой класс) оправдано применение рисунка, сначала изображающего реальные предметы, а при усложнении работы – фигуры:
У Тани было несколько значков. Она подарила 2 значка подруге, и у неё осталось 5 значков. Сколько значков было у Тани?
Рисунок в виде реальных предметов выглядит следующим образом:


?
Если предметы заменить геометрическими фигурами, то рисунок принимает такой вид:
∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ?
В целях формирования осознанного подхода к составлению и применению моделей в виде рисунка в учебнике к этой задаче даются следующие задания:
–– Какой рисунок (рис. 3 или рис. 4) подходит к задаче?
∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ рис.3
?

∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ рис. 4
?
–– Составь по рис.4 задачу и реши её.
Эти задания способствуют формированию навыка составления и анализа моделей. Некоторые методисты утверждают, что злоупотребление рисунком как моделью нежелательно по следующим причинам:
У учащихся не возникает необходимости выбора арифметического действия, т.к. для ответа на вопрос задачи достаточно произвести пересчёт.
Такой рисунок может быть использован при небольших числовых данных.
Рисование занимает много времени на уроке и требует много места в тетради.
Рисунок не способствует формированию умения переводить задачу с естественного языка на математический язык символов.
Различающиеся внешне рисунки (то открытки, то яблоки) не позволяют ученику отвлечься от внешних признаков и увидеть то существенное, что объединяет задачи.
Не следует считать рисунок самой простой моделью и пренебрегать им в 3-ем и 4-ом классах, используя при решении трудных задач более сложные модели. Необходимо давать возможность ученику вернуться к рисунку, если у него возникает такая потребность.
Таблица. Этот вид модели похож на краткую запись, но данные расставляются не по строкам к опорным словам, а структурируются в таблицу. Наиболее удачно применение таблицы при решении задач на тройку пропорциональных величин:
цена –– количество –– стоимость;
расход на 1 шт. –– количество шт. –– общая масса;
скорость –– время –– расстояние;
производительность –– время –– выполненная работа
Приведу пример составления таблицы к задаче на нахождение цены:
«Мама купила 4 метра шёлка и 2 метра кружевного полотна. За всю покупку она заплатила 350 рублей. Сколько стоит один метр полотна, если один метр шёлка стоит 50 рублей.»Цена Количество Стоимость
Шёлк 50 р. 4 м ? р.
? р. 350 р.
Кружевное полотно ? р. 2 м Чертёж. Чертёж – условное изображение предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков и с соблюдением определённого масштаба.
Чертёж как вид модели целесообразно применять при следующих условиях:
–– наличие у детей определённых навыков вычерчивания отрезков заданной длины;
–– удобные числовые данные в задаче, позволяющие начертить отрезок заданной длины.
Ученики должны усвоить поэтапное выполнение чертежа. Рассмотрим этапы построения чертежа на примере задачи № 3 с. 36 ( 2-ой класс).
«Когда шланг длиной 5 метров удлинили на несколько метров, то получился шланг длиной 8 метров. На сколько метров удлинили шланг?».
–– Какой длины был шланг сначала? (5 метров)
–– Какой длины вычерчиваем первый отрезок? (5 см)
• • • • • • 5 м
–– Что произошло со шлангом? (Увеличился на несколько метров).
–– Как изменился отрезок? (Увеличился на несколько см).
–– Какой длины стал шланг? (8м)
–– А какой длины станет наш отрезок? ( 8 см )

5 см
• • • • • • • • • 8 см
–– Отметим на чертеже, насколько увеличился наш отрезок.

? см
5 см
• • • • • • • • •
8 см

–– Что нужно узнать в задаче? Как на нашей модели отмечено искомое?
Далее выбирается арифметическое действие.
Схема. Схема – это чертёж, на котором все взаимосвязи и взаимоотношения величин передаются приблизительно, без соблюдения масштаба. Схема является наиболее предпочтительной моделью при решении задач по ряду причин:
1)она исключает пересчёт (как и чертёж);
2)может быть использована при решении задач со сколько угодно большими числами;
3) может применяться при решении задач с буквами;
4) достаточно конкретна и полностью отражает внутренние связи и количественные отношения в задаче;
5) позволяет подняться на достаточно высокую ступень абстрактности:
–– не отражает никаких отношений, кроме количественных;
–– все второстепенные детали опущены;
–– выбор действия производится без учёта главного слова, а только исходя из логики происходящих изменений, которые отражены в модели;
6)внешняя схожесть схем подчёркивает однотипность рассуждений при поиске решения задач;
7)способствует формированию общего способа действия в задачах одного типа.
На мой взгляд, знакомить учащихся со схемой можно уже во 2-ом классе ( с.64 № 1, учебник М.И.Моро). Подбор задач в данном классе позволяет применять указанную модель, сделать эту работу интересной и продуктивной ( на материале обратных задач, при решении задачи разными способами и т.д. ).
Построение учащимися разных схем к одной и той же задаче ведёт к различному ходу рассуждений и, следовательно, разным способам решения задачи.
Например, в задаче № 3 с. 100 (2-ой класс) ученики могут найти два способа построения схемы и, следовательно, два способа решения задачи:
«У Зины было 20 р. и 50 р. Она истратила 40 р. Сколько денег осталось у Зины?».
20 50

І–––––––––––––І–––––––––––––І––––––––––––––––––––––––––––––––І
40 ?Ход рассуждения по другой модели:
( 20 + 50 ) – 40 = 30 ( р. )
50
20

І–––––––––––––І––––І–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––І
? 40

Ход рассуждения по другой модели:
( 50 – 40 ) + 20 = 30
В 3-4 классах работа над схемой продолжается. При решении составных задач схема помогает не только найти разные способы решения, но и выбрать самый рациональный, самый короткий. Например:
«На трёх полках стояло 116 книг. Когда с первой полки сняли 8 книг, со второй – 12 книг, а с третьей – 6 книг, на всех полках осталось поровну. Сколько книг стояло на первой полке первоначально?»
Строится схема
8 кн.
І п. І– – – – – – – – – – – – – – – – – – – І– – – – – – – –І 12 кн.116 кн.
ІІ п. І– – – – – – – – – – – – – – – – – – – І– – – – – – – – – – – – – – – – – –І 6 кн.
ІІІ п. І– – – – – – – – – – – – – – – – – – – І– – – – – І
Дети анализируют задачу, а затем предлагают свой способ решения. Обычно средние и слабые ученики предлагают:
8 + 6 = 14 ( кн. ) 1) 116 – 8 = 108 ( кн. )
14 + 12 = 26 ( кн.) 2) 108 – 12 = 96 ( кн. )
116 – 26 = 90 ( кн. ) или 3) 96 – 6 = 90 ( кн. )
90 : 3 = 30 ( кн. ) 4) 90 : 3 = 30 ( кн. )
30 + 8 = 38 ( кн. ) 5) 30 + 8 = 38 ( кн. )
Сильные ученики предлагают свой вариант решения:
12 + 8 + 6 = 26 ( кн. )
116 – 26 = 90 ( кн. )
90 : 3 = 30 ( кн. )
30 + 8 = 38 ( кн. )
Все способы анализируются и выясняется, что все решили правильно. Выбирается самый рациональный. Те ребята, которые решили задачу рациональным способом, объясняют, что им помогло выбрать этот способ. ( По схеме видно, что все книги состоят из 2-х частей, тех, что сняли и тех, которые остались на полках. Все книги, которые сняли – это целое. Целое состоит из 3-х частей, т.к. снимали с трёх полок, а целое мы узнаем действием сложения, складывая все части ).
При решении задач на умножение и деление первоначально использовали чертёж.
«В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в 3 таких коробках?».
6

І–––––––––––––––––––І––––––––––––––––––––––І––––––––––––––––––––––І
?
Использовался чертёж и при решении задач на пропорциональное деление. Напрмер:
«Одно число больше другого в 6 раз, а их сумма составляет 350. Найти числа».

І–––––––––І
350
І––––––––– І––––––––– І––––––––– І––––––––– І––––––––– І–––––––––І
1 + 6 = 7 ( ч. )
350 : 7 = 50
350 – 50 = 300
Блок-схема.
Этот вид модели ещё называют «виноградная гроздь», «дерево рассуждений». Некоторые методисты не выделяют блок-схему как отдельную модель. На мой взгляд, это неверно, так как при составлении модели в виде блок-схемы используются приёмы, отличающиеся от приёмов составления моделей других видов.
Во-первых, разбор задачи начинается с вопроса ( т.е. аналитическим способом ), что подразумевает выбор «двух числовых значений таким образом, чтобы дать ответ на вопрос задачи». Применение же моделей других видов допускает рассуждение и синтетическим (т.е. от данных – к вопросу задачи) или аналитико-синтетическим способом.
Во-вторых, в блок-схеме нет опорных слов, на которые можно ориентироваться при выборе действия (как в краткой записи).
В- третьих, отсутствует зрительный ориентир для сравнения величин между собой (как при работе со схемой и чертежом).
В-четвёртых, ребёнок ориентируется только на взаимоотношения и взаимосвязи, описанные в задаче.
Составление блок-схемы сопровождается обязательным поэтапным анализом. Например, в задаче № 7 с.40 (2-ой класс).
«В саду собрали 26 корзин слив, груш на 6 корзин больше, чем слив, а яблок на 5 корзин больше, чем груш. Сколько корзин яблок собрали в саду?».
Учащиеся знают, что числовые данные обозначают в кругах.
–– Что требуется найти в задаче? (Количество корзин с яблоками).
Начинаем построение блок-схемы с неизвестного.
?
?????77


–– Что нужно знать, чтобы найти количество корзин с яблоками? (Количество корзин с грушами).
–– Как связаны между собой яблоки и груши? (Яблок на 5 корзин больше, чем груш).
–– Как мы обозначим в модели количество груш? (Знаком вопроса, т.к. оно неизвестно).
?

5
?

–– Что нужно знать, чтобы ответить на следующий вопрос: «Сколько было груш ?» (Количество слив).
–– А количество слив нам известно? ( Слив – 26 корзин ).
?


5
2+


?


1
+

6
26

В модели расставляем порядок действий.
О некоторых результатах работы по моделированию на уроках математики.
На данном этапе работы учащиеся добились следующих результатов:
Изучили шесть видов моделей ( рисунок, краткую запись, схему, чертёж, таблицу, блок-схему );
Научились применять в одной и той же задаче несколько видов моделей ( каждый ученик выбирает наиболее понятную ему модель );
Сравнивать несколько моделей между собой ( с целью выбора наиболее рациональной );
Выбирать из изученных моделей наиболее подходящую к предложено задаче;
Анализировать, дополнять или упрощать предложенные модели.
После работы над всеми видами моделей в классе спонтанно произошло деление учащихся на две группы по предпочтению моделей того или иного типа: «слабые» используют, как правило, рисунок и краткую запись, «средние» и «сильные» таблицу, схему, реже чертёж и блок-схему. Но ученики меньше стали испытывать затруднений при решении задач. Каждый, не сравнивая себя с другим, выбирает собственный путь рассуждения, моделирования и, следовательно, решения задачи.
Литература.
Артёмов А.К. Теоретико-методические особенности поиска способов решения математических задач. / ж. «Начальная школа». 1998. № 11, 12 )/
Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи. Саратов: Лицей, 1999.
Бородулько М.А., Стойлова Л.П. Обучение решению задач и моделирование // ж. Начальная школа. 1991. № 7.
Матвеев Н.А. Использование схемы при обучении учащихся решению задач // Начальная школа. 1998. № 11, 12.


Приложенные файлы

  • docx MD
    Размер файла: 54 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий