Методическая разработка занятия на тему Частные производные


Министерство образования и науки российской федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
Рязанский государственный радиотехнический университет
Станкостроительный колледж (РССК «РГРТУ»)
Методическая разработка занятия
по дисциплине «Элементы высшей математики»
на тему «Частные производные»
для студентов 2 курса специальности 09.02.03 Программирование в компьютерных системах
АвторБелоусова Ирина Михайловна

г. Рязань
2014
Тема занятия: Частные производные.
Вид занятия: комбинированный урок
Форма занятия: математическое кафе
Цели:
Образовательные: повторить и проверить знания, умения, навыки основных понятий функции нескольких переменных, таблицы производных, правил дифференцирования, правила нахождения производной сложной функции для нахождения производных функций одной переменной; обеспечить усвоение нового понятия «частные производные».
Развивающие: продолжать развитие математической речи, самостоятельности, внимания, логического мышления, способности к анализу и синтезу.
Воспитательные: воспитывать аккуратность, сообразительность,
ответственность при выполнении работы, способствовать укреплению коммуникативной культуры, содействовать воспитанию творческого интереса к математике, активности, при этом используя здоровьесберегающие технологии.
Учебно - методическое обеспечение занятия:
плакат с высказыванием Ф.Энгельса: «Лишь дифференциальное исчисление даёт естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение»;
плакат с высказыванием А. Франса: «Учиться надо только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»;
плакат с математическим меню;
раздаточный материал (в папках);
мел, доска;
коробочка с названием «Книга жалоб и предложений»;
презентации для урока;
видео об ученом И. Ньютоне;
цветные карточки (для рефлексии);
интерактивная доска;
компьютер типа IBM PC;
проектор.
План урока:
1. Организационный момент (2 мин.).
2. Вводный инструктаж (4 мин.).
3. Проверка домашнего задания (20 мин.).
4. Психологическая разгрузка (1 мин.).
5. Актуализация знаний (15 мин.).
6. Постановка проблемы (3 мин.).
7. Изучение нового материала (23 мин.).
8. Первичное закрепление учебного материала (10 мин.).
9. Подведение итогов урока (5 мин.).
10. Домашнее задание (2 мин.).
11. Рефлексия (5 мин.).
Межпредметные связи: литература, история, физика, экономика.
Учиться надо только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.
Анатоль Франс
Лишь дифференциальное исчисление даёт естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение.
Ф. Энгельс
Ход занятия.
1. Организационный момент- 2 мин. (фон – спокойная музыка)
Приветствие, проверка готовности аудитории и группы к занятию.
Прозвенел звонок весёлый
Все готовы? Всё готово?
Мы, сейчас, не отдыхаем,
Мы, работать начинаем.
Будем отвечать активно,
Хорошо себя вести,
Чтобы гости дорогие.
Захотели вновь прийти!
2.Вводный инструктаж – 4 мин.
Сегодня на занятии мы повторим основные понятия функции нескольких переменных, применение таблицы производных, правил дифференцирования, правило нахождения производной сложной функции для нахождения производных функций одной переменной и на основании всего выше сказанного введем новые понятия и научимся находить производные функций нескольких переменных. Урок пройдёт в необычной форме. Я вас приглашаю посетить математическое кафе.
Хочу начать с того, что с вами в группе учится не только старательная студентка, но и творческая личность. Я говорю о Софии Буклановой. К сегодняшнему занятию она сочинила стихотворение. Давайте послушаем Софию.
О производная! Когда тебя я встретил,
Весь мир перевернулся. Но увы,
Я не умел на твой вопрос ответить,
Не зная как с тобой заговорить.

А – вообще беда!
Любовь моя! Неужто не смогу я
Однажды тебя взять и приобнять?
Мне нужно научиться. Приглашаю
Тебя я на свидание в кафе.
Я научусь, я верю, я узнаю,
Что есть в математической душе.
С. Букланова (П-21, 2014)
Девизом нашего кафе является высказывание А.Франса: «Учиться надо только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Предлагаю вам ознакомиться с меню.
Меню:
Домашние закуски:
– Салат-сюрприз (подается с напитком «Ньютон»)
– Корзиночки с вопросами (в двух вариантах)
Первые блюда:
– Математическая змейка со сметаной «Элементарные производные»
Вторые блюда:
– Плов «Что-то новенькое» (готовим вместе)
– Рагу «Исправь ошибку»
– Голубцы «Творческая фантазия»
Десерт «Математическая история»
Сладкие блюда:
– Слоеный пирог
– Коктейль витаминный
Приятного вам аппетита!
Проверка домашнего задания (20 мин.).
Проверим домашнее задание. Начнем с домашних закусок.
Салат-сюрприз (подается с напитком «Ньютон»).
К fx;y=x2+3xy, f12;6–?
Я fx;y=x2+3xy, f2;22–?
Ф fx;y=x2+3xy, f1;1–?
С fx;y=x2+3xy, f2;3–?
Л fx;y=x2+3xy, f4;1–?
И fx;y=x2+3xy, f-1;2–?
Ю fx;y=x2+3xy, f2;-13–?
Ф Л Ю К С И Я
4 28 2 9,25 22 -5 14
Так И.Ньютон называл производную функцию.
С именем И.Ньютона вы уже встречались. На каком учебном предмете? (на физике)
Предлагаю вам посмотреть видео и прослушать некоторую информацию про И. Ньютона. Надеюсь, что вы узнаете что-нибудь новое о нем.
Также дома вы повторяли тему «Производные функции» и учили теорию по предыдущей теме. Какую тему мы рассматривали на прошлом уроке? (Функции нескольких переменных). Ещё выполняли задание из учебника. Сейчас проверим, как вы справились с этой частью домашнего задания. Предлагаю попробовать блюдо Корзиночки с вопросами (в двух вариантах). Возьмите мини-тетради и в них напишем самостоятельную работу (в двух вариантах).
Вариант 1 Вариант 2
Дайте определение функции двух переменных. Дайте определение функции трех переменных.
Запишите обозначение для функции трех переменных. Запишите обозначение для функции двух переменных.
Продолжите формулу
Продолжите формулу

Запишите как найти производную постоянной величины на переменную. Запишите как найти производную сложной функции.
Найти область определения функции z=2-3x5y+6. Найти область определения функции z=4x-y2.
Психологическая разгрузка (1 мин.).
А теперь закройте глаза.
Представьте себе, что вы на море. Оно спокойное, синее. Волны чуть-чуть набегают на берег. Дует легкий ветерок. Вы дышите глубоко, легко. Усталость вас покидает, вы ощущаете прилив новых сил и вы с улыбкой на лице открываете глаза. Продолжаем дегустацию блюд нашего кафе.
Актуализация знаний (15 мин.).
На первое блюдо у нас сегодня Математическая змейка со сметаной «Элементарные производные». Сейчас выполним устно задание. Найти производные следующих функций (каждый по очереди говорит ответы).
11. 21.
12. 22.
13. 23.
14. 24.
15. 25.
16. 26.
17. 27.
18. 28.
19. 29.
20. 30.
Кому добавки? (если функции остались, а все студенты уже по одному примеру решили).
????
6. Постановка проблемы (3 мин.).
А вам попалась Математическая змейка под майонезом!!! Как думаете это случайно? (Нет). Мы столкнулись с проблемой. После изучения нового материала вы легко справитесь и с этой задачей.
Изучение нового материала (23 мин.).
На второе блюдо у нас плов «Что-то новенькое». Будем готовить вместе.
Название темы занятия вы узнаете после того, как разгадаете ребус (см. презентацию).
Запишите в тетрадях тему нашего занятия «Частные производные».
До сегодняшнего урока вы находили производные функции одной переменной. Теперь рассмотрим функцию двух переменных z=fx, y .
Опр. Частной производной функции z=fx, y по переменной x называется производная этой функции при постоянном значении переменной y (y=const).
Обозн. или .
Аналогично можно дать определение частной производной функции z=fx, y по переменной y. Попробуйте сами это сделать, а потом проверим.
Опр. Частной производной функции z=fx, y по переменной y называется производная этой функции при постоянном значении переменной x (x=const).
Обозн. или .
Пример 1. Найти частные производные функции z=x3+3x2y-y3.
Решение:
Нам дана функция z.
Сколько у неё переменных?(2)
Какие? (x и y)
Найдем производную функции переменной х, для этого вторую переменную y фиксируем (y=const) и работаем с y как с числом.
Аналогично,

Ответ:
Задание для студентов (устно) Найти частные производные следующих функций:


Студенты отвечают на вопросы преподавателя при решении примеров:
Какая нам дана функция (её имя)?
Сколько у неё переменных и какие? (2, см. по примеру)
Какие частные производные будем находить? ( см. по примеру)
Как они обозначаются? Далее студенты по очереди устно находят их.
Теперь представьте, что вам дана функция трех переменных u=fx, y, z.
Сколько частных производных у неё будет? (3)
Какие? (производная по x, производная по y, производная по z)
А как мы их будем находить? (если ищем производную по x, то фиксируем y и z; остальные аналогично).
Также будем действовать и с функцией n переменных.
Запишем замечание.
Замеч. Частная производная функции нескольких переменных по одной переменной определяется как производная этой функции по соответствующей переменной при условии, что остальные переменные считаются постоянными.
Давайте вспомним физический смысл производной функции одной переменной. В чем он заключается? Производная – это скорость изменения какого-либо параметра по какой-либо координате.
Аналогично, частная производная функции нескольких переменных характеризует скорость её изменения по данной координате при фиксированных значениях других координат (взять под запись).
Производные применяются в различных областях. Мы рассмотрим применение частных производных в экономике на примере функции Кобба-Дугласа. В 1928 году английские ученые Чарльз Кобб и Пол Дуглас в работе «Теория производства» проверили функцию на статистических данных.
Рассмотрим функцию Q=AK∝L1-∝,
где Q – объем производства,
A – технологический коэффициент,
K – затраты капитала,
L – затраты труда,
α – коэффициент эластичности.
Пример 2. Найти предельные показатели продукции Q при изменении одного из факторов: затрат капитала K или величины трудовых ресурсов L – по функции Кобба-Дугласа Q=AK∝L1-∝.
Решение:
Для решения данной задачи надо найти частные производные
и
При нахождение производной по K фиксируем переменную L, значит

Аналогично,
Ответ:
Первичное закрепление учебного материала (10 мин.).
Когда с другой группой мы готовили рагу, то некоторые студенты перепутали ингредиенты. Ваша цель найти ошибки.
Задание 1 (для студентов). Найти ошибки при нахождении частных производных следующих функций: 1) z=3x-4xy2, 2) f=14x-6y+z.
Решение:
z=3x-4xy2zx=3-4y2zy=3x-4x∙2y
f=14x-6y+z

Переходим к голубцам под названием «Творческая фантазия».
Задание 2 (для студентов). Придумать функцию трех переменных и найти её частные производные.
Каждый студент придумывает функцию (преподаватель смотрит за ходом выполнения). Одну функцию из придуманных записываем на доске и находим её частные производные (студент работает у доски), остальные записывают в тетради.
А на десерт у нас «Математическая история».
Константа и функция гуляют по площади Театральной. Вдруг замечают,
что к ним приближается «дифференциальный оператор».
О, Боже! - в страхе восклицает константа. - Я убегаю!
Почему? - спрашивает её функция .
Если дифференциальный оператор меня продифференцирует, то от меня ничего не останется!
А я не боюсь, я - !
Тогда дифференциальный оператор говорит: «А я тебя продифференцирую по y!!!» Что он этим хотел сказать?
9. Подведение итогов урока (5 мин.).
Преподаватель подводит итоги по уроку, делает выводы и оценивает работу студентов.
Ребята, чему вы сегодня научились на уроке? Что нового узнали?
10. Домашнее задание (2 мин.).
Наконец, подошли мы к Сладким блюдам:
– Слоеный пирог
– Коктейль витаминный
повторить таблицу производных, повторить конспекты по предыдущей теме (1 слой пирога), выучить новый материал по тетради (2 слой пирога).
из учебника стр. 502 №15.2 (1, 3) [1],
придумать функцию двух переменных и найти её частные производные (Коктейль витаминный).
11. Рефлексия (5 минут).
Студенты продолжают фразы на листочках (в конце урока сдают в коробочку с названием «Книга жалоб и предложений»).
Сегодня занятие вы провели в Математическом кафе, а теперь я прошу вас ответить на несколько вопросов (провести анализ урока) – продолжить фразы:
- Я съел бы еще этого…
- Больше всего мне понравилось…
- Я почти переварил…
- Я переел…
- Пожалуйста, добавьте…
Заключительное слово (после звонка).
Вот и кончился урок.
Снова прозвенел звонок,
Отдыхать мы можем смело,
А потом опять за дело.
Всего вам доброго!!!
Литература:
Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учеб. пособие. – М.: Наука, 1989.
Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании: Учебник. – М.: Дело, 2002.


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Министерство образования и науки российской федерацииФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образованияРязанский государственный радиотехнический университет Станкостроительный колледж (РССК «РГРТУ»)Приложение 1Проверка домашнего задания Автор: Белоусова Ирина Михайловнаг. Рязань2014 Проверка домашнегозадания


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:



Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:



Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:



Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:



Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:


Приложенные файлы

  • docx Razrabotka
    Размер файла: 160 kB Загрузок: 1
  • pptx Prilozhenie1
    Размер файла: 120 kB Загрузок: 1
  • pptx Prilozhenie3
    Размер файла: 212 kB Загрузок: 1
  • pptx Prilozhenie4
    Размер файла: 712 kB Загрузок: 1
  • pptx Prilozhenie5
    Размер файла: 240 kB Загрузок: 1
  • pptx Prilozhenie6
    Размер файла: 274 kB Загрузок: 1
  • pptx Prilozhenie2
    Размер файла: 199 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий