09.02.04 КОС Элементы высшей математики


Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
Рязанский государственный радиотехнический университет
Станкостроительный колледж (РССК «РГРТУ»)
КОМПЛЕКТ
ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
Элементы высшей математики
для специальности 09.02.04 Информационные системы (по отраслям)
среднего профессионального образования
Автор: Белоусова Ирина Михайловна
г. Рязань
2015
ОДОБРЕН
Цикловой комиссией
естественно-математических дисциплин
Протокол №_______ от___________2015г. Составлен в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта по специальности 09.02.04 Информационные системы (по отраслям)
Заведующий методическим кабинетом РССК «РГРТУ»
_________________________Ю.В.Качковский
« »__________________2015г.
Председатель цикловой комиссии естественно-математических дисциплин
––––––––––––––– И.М. Белоусова Утвержден
Заместитель директора
по учебной работе РССК «РГРТУ»
______________А.Н.Глазков
« »__________________2015г.
Автор:
Белоусова И.М., преподаватель РССК «РГРТУ»
СОДЕРЖАНИЕ

Стр.
1. ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА ОС ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ 4
2.СТРУКТУРА И ПЕРЕЧЕНЬ ОБЪЕКТОВ КОНТРОЛЯ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ 9
3.ПЕРЕЧЕНЬ МАТЕРИАЛОВ, ОБОРУДОВАНИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ 36
4.КОДИФИКАТОР КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ (ПО КАЖДОМУ ОЦЕНОЧНОМУ СРЕДСТВУ) 37
1. ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА ОС ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
1.1.Общие положения
Оценочные средства (ОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины Элементы высшей математики.
КОС включает контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.
КОС разработан на основании положений:
ОПОП СПО 09.02.04 Информационные системы (по отраслям);
программы учебной дисциплины «Элементы высшей математики».
1.2.Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке
Результаты обучения (освоенные умения,
усвоенные знания) Наименование элемента умений или знаний Вид аттестации Основные показатели оценки результатов
текущий промеж У1. Выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений У1.1. Производить операции над матрицами и определителями + + – Нахождение суммы матриц, умножение матрицы на скаляр, умножение матриц, транспонирование матриц с получением верного ответа.
+ + – Вычисление определителей 2-го, 3-го порядков по правилам и с помощью свойств с получением верного ответа.
У1.2. Решать системы линейных уравнений различными методами + + – Решение систем линейных уравнений методами Гаусса и Крамера с получением верного ответа.
У2. Применять методы дифференциального и интегрального исчисления У2.1. Применять методы дифференциального исчисления + – Вычисление пределов в точке и на бесконечности с получением верного ответа
+ + – Исследование на монотонность, нахождение точек экстремума дробно-рациональной функции и (или) выраженной в виде многочлена с получением верного ответа.
+ + – Исследование на выпуклость, нахождение точек перегиба дробно-рациональной функции и (или) выраженной в виде многочлена с получением верного ответа.
+ – Построение графика дробно-рациональной функции и (или) выраженной в виде многочлена.
+ – Нахождение области определения функции нескольких переменных с получением верного ответа.
+ – Нахождение значения функции нескольких переменных в точке с получением верного ответа.
+ + – Нахождение частных производных и дифференциалов функции нескольких переменных с получением верного ответа.
У2.2. Применять методы интегрального исчисления + + – Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница с получением верного ответа.
+ + – Вычисление интеграла методом непосредственного интегрирования с получением верного ответа.
+ + – Вычисление интеграла методом подстановки с получением верного ответа.
+ – Вычисление интеграла с помощью интегрирования по частям с получением верного ответа.
+ + – Вычисление двойных интегралов с получением верного ответа.
У2.3. Решать прикладные задачи с использованием
элементов дифференциального и интегрального исчислений
+ + – Решение задач на приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, пути, пройденного точкой с получением верного ответа.
+ + – Решение задач на приложение двойных интегралов с получением верного ответа.
У3. Решать дифференциальные уравнения У3.1. Решать дифференциальные уравнения + + – Нахождение общих и частных решений обыкновенных дифферен-циальных уравнений 1-го и 2-го порядка с получением верного ответа.
З1. Основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии З1.1. Основы математического анализа + + – Формулировка определения предела функции в точке.
+ + – Перечисление способов вычисления пределов, указанных в программе дисциплины.
З1.2. Основы линейной алгебры + + – Формулировка основных понятий теории матриц.
+ + – Перечисление последовательности действий при решении систем линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса.
З1.3. Основы аналитической геометрии + + – Формулировка определения вектора, операций над векторами, скалярного произведения векторов.
+ + – Воспроизведение уравнения прямой с угловым коэффициентом.
+ + – Воспроизведение уравнения прямой, проходящей через две точки.
+ + – Формулировка определений кривых второго порядка (окружности, эллипса, гиперболы, параболы).
+ + – Воспроизведение канонических уравнений окружности с центром в точке (a; b) и радиусом r; эллипса, фокусы которого лежат на оси Ox; гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox; параболы с вершиной в начале координат.
З2. Основы дифференциального и интегрального исчисления З2.1. Основы дифференциального исчисления + – Формулировка определения производной функции.
+ + – Формулировка правил дифференцирования и перечисление производных основных элементарных функций.
+ – Формулировка правила нахождения производной сложной функции.
+ + – Формулировка алгоритма исследования функции на монотонность, нахождение точек экстремума.
+ + – Формулировка алгоритма исследования функции на выпуклость, нахождение точек перегиба.
+ + – Формулировка определения асимптоты графика функции, их видов и уравнения асимптот.
+ + – Перечисление плана исследования и построения графика функции.
+ + – Формулировка определения функции нескольких переменных.
+ + – Формулировка определений частных производных и дифференциала функции нескольких переменных.
З2.2. Основы интегрального исчисления + + – Перечисление табличных интегралов.
+ – Перечисление методов интегрирования (непосредственного интегрирования, метода замены переменной и интегрирования по частям).
+ + – Воспроизведение формулы Ньютона-Лейбница.
+ + – Формулировка приложения определенного интеграла в геометрии, механике.
+ + – Формулировка определения двойного интеграла.
+ + – Формулировка алгоритма сведения двойных интегралов к повторным.
+ + – Перечисление приложений двойного интеграла.
1.3. Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений
Номера и наименования разделов, тем. Текущий контроль Промежуточный контроль
Тип контрольного задания Код
и наименование умений, знаний Тип контрольного задания Код
и наименование умений, знаний
Раздел 1. Элементы линейной алгебры
Тема 1.1.Матрицы и определители. 4№1, 11№1 У1.1., З1.2 19№1-6,
18№1-3 У1.1., З1.2
Тема 1.2. Системы линейных уравнений.
4№2 У1.2., З1.2 19№7-10,
18№4, 5 У1.2., З1.2
Раздел 2. Основы математического анализа
Тема 2.1. Теория пределов. Непрерывность. 19№11-15,
18№6, 7 У2.1., З1.1
Тема 2.2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. 17№1, 17№2,
17№3, 8№1,
4№3 У2.1., З1.1, З2.1 19№16-21,
18№8-14 У2.1., З2.1
Тема 2.3. Интегральное исчисление функции одной переменной. 17№4, 4№4
У2.2., У2.3., З2.2 19№22-29,
18№15-17 У2.2., У2.3., З2.2
Тема 2.4. Дифференциальное и интегральное исчисление функции нескольких переменных. 4№5, 17№5 У2.1., У2.2., У2.3., З2.1, З2.2 19№30-40,
18№18-20 У2.3., З2.1, З2.2
Тема 2.5. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4№6 У3.1. 19№41-49 У3.1.
Раздел 3. Элементы аналитической геометрии
Тема 3.1. Векторы. Операции над векторами.
17№6 З1.3 18№25 З1.3
Тема 3.2. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка. З1.3 18№26-30 З1.3
2. СТРУКТУРА И ПЕРЕЧЕНЬ ОБЪЕКТОВ КОНТРОЛЯ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
2.1. Контрольная работа №1.
Вариант№1.
№1. Вычислить
а) , б) , где -нулевая, в) , если
, , .
№2. Найти транспонированные матрицы для следующих:
, , .
№3. Вычислить определители:
а) , б) , в) .
№4. Дана матрица . Найти миноры элементов , и алгебраические дополнения элементов , .
Вариант№2.
№1. Вычислить
а) , б) , где - единичная, в) , если
, , .
№2. Найти транспонированные матрицы для следующих:
, , .
№3. Вычислить определители:
а) , б) , в) .
№4. Дана матрица . Найти миноры элементов , и алгебраические дополнения элементов , .
Вариант№3.
№1. Вычислить
а) , б) , где -нулевая, в) , если
, , .
№2. Найти транспонированные матрицы для следующих:
, , .
№3. Вычислить определители:
а) , б) , в) .
№4. Дана матрица . Найти миноры элементов , и алгебраические дополнения элементов , .
Вариант№4.
№1. Вычислить
а) , б) , где - единичная, в) , если
, , .
№2. Найти транспонированные матрицы для следующих:
, , .
№3. Вычислить определители:
а) , б) , в) .
№4. Дана матрица . Найти миноры элементов , и алгебраические дополнения элементов , .
Время на выполнение: 45 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
У1.1. Производить операции над матрицами и определителями – Нахождение суммы матриц, умножение матрицы на скаляр, умножение матриц, транспонирование матриц с получением верного ответа.
– Вычисление определителей 2-го, 3-го порядков по правилам и с помощью свойств с получением верного ответа.
З1.2 Основы линейной алгебры – Формулировка основных понятий теории матриц.
Универсальная шкала оценки образовательных достижений.
Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка уровня подготовки
Балл (отметка) Вербальный аналог
95 – 100% 5 Отлично
94 – 75% 4 Хорошо
74 – 60% 3 Удовлетворительно
менее 60% 2 Неудовлетворительно
2.2. Тест №1.
Текст задания:
Вопрос №1.
Результатом сложения двух матриц есть
Варианты ответов:
1. матрица того же порядка и размера;
2. числовое значение;
3. матрица большего размера;
4. диагональная матрица;
Вопрос №2.
Чтобы умножить две матрицы надо…
Варианты ответов:
1. умножить их элементы;
2. строки первой умножить на столбцы второй и просуммировать;
3. строки первой умножить на строки второй и просуммировать;
4. их транспонировать и перемножить элементы;
Вопрос №3.
Транспонирование матрицы это
Варианты ответов:
1. замена строк соответствующими столбцами;
2. замена диагональных элементов нулями;
3. перестановка местами двух строк (столбцов);
4. замена знаков столбцов на противоположные;
Вопрос №4.
Какая матрица называется квадратной?
Варианты ответов:
1. матрица, у которой все элементы одинаковые;
2. матрица, у которой количество строк равно количеству столбцов;
3. матрица, определитель которой равен квадрату числа;
4. матрица, ранг которой равен двум;
Вопрос №5.
Какая матрица называется единичной?
Варианты ответов:
1. квадратная матрица с элементами равными единице;
2. квадратная матрица с единицами в главной диагонали, а остальные элементы любые;
3. любая матрица со всеми элементами равными единице;
4. квадратная матрица с единицами в главной диагонали, а остальные элементы равны нулю.
Ответы: №1 (1), №2 (2), №3 (1), №4 (2), №5 (4).
Время выполнение: 10 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
З1.2 Основы линейной алгебры. – Формулировка основных понятий теории матриц.
Универсальная шкала оценки образовательных достижений.
Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка уровня подготовки
Балл (отметка) Вербальный аналог
95 – 100% 5 Отлично
94 – 75% 4 Хорошо
74 – 60% 3 Удовлетворительно
менее 60% 2 Неудовлетворительно
2.3. Контрольная работа №2.
Вариант№1.
Решите систему линейных уравнений двумя способами (методом Гаусса и методом Крамера):
Решите систему линейных уравнений одним способом (методом Гаусса или методом Крамера): 3x+2y-4z=8,2x+4y-5z=11,4x-3y+2z=1.Вариант№2.
Решите систему линейных уравнений двумя способами (методом Гаусса и методом Крамера):
Решите систему линейных уравнений одним способом (методом Гаусса или методом Крамера): x+y+z=4,x+2y+3z=7,x+y+5z=8.Вариант№3.
Решите систему линейных уравнений двумя способами (методом Гаусса и методом Крамера): x+y=7,-x+2y=5Решите систему линейных уравнений одним способом (методом Гаусса или методом Крамера): 2x+3y+z=4,2x-y+2z=16,4x+3y+5z=26.Вариант№4.
Решите систему линейных уравнений двумя способами (методом Гаусса и методом Крамера): 2x+5y=15,4x+3y=-5Решите систему линейных уравнений одним способом (методом Гаусса или методом Крамера): 4x-y+2z=8,3x-2y+5z=14,5x+3y-3z=2.Время на выполнение: 45 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
У1.2. Решать системы линейных уравнений различными методами – Решение систем линейных уравнений методами Гаусса и Крамера с получением верного ответа.
З1.2 Основы линейной алгебры. – Перечисление последовательности действий при решении систем линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса.
Универсальная шкала оценки образовательных достижений.
Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка уровня подготовки
Балл (отметка) Вербальный аналог
95 – 100% 5 Отлично
94 – 75% 4 Хорошо
74 – 60% 3 Удовлетворительно
менее 60% 2 Неудовлетворительно
2.4. Опрос №1
Текст задания
1. Дать определение предела функции в точке.
2. Перечислить свойства пределов функции в точке.
3. Перечислить способы вычисления пределов.
4. Как раскрыть неопределенность вида ?
5. Записать замечательные пределы.
Время на выполнение: 20 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
З1.1 Основы математического анализа. – Формулировка определения предела функции в точке.
– Перечисление способов вычисления пределов, указанных в программе дисциплины.
Критерии оценки:
- оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если его ответ без ошибок,
- оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, если он допустил не более двух ошибок,
- оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он допустил три ошибки,
- оценка «неудовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он допустил более трёх ошибок.
2.5. Опрос №2
Текст задания:
Сформулировать правила дифференцирования.
Сформулировать правило нахождения производной сложной функции.
Записать производные основных элементарных функций и правила дифференцирования:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11) 12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
Время выполнения: 15 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
З2.1 Основы дифференциального исчисления. – Формулировка правил дифференцирования и перечисление производных основных элементарных функций.
– Формулировка правила нахождения производной сложной функции.
Критерии оценки:
- оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если его ответ без ошибок,
- оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, если он допустил не более двух ошибок,
- оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он допустил три ошибки,
- оценка «неудовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он допустил более трёх ошибок.
Опрос №3
Текст задания:
1. Сформулировать алгоритм исследования функции на монотонность, нахождение точек экстремума.
2. Сформулировать алгоритм исследования функции на выпуклость, нахождение точек перегиба.
3. Дать определение асимптоте графика функции.
4. Перечислить виды асимптот и записать их уравнения.
5. Назвать план исследования и построение графика функции.
Время выполнения: 25 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
З2.1 Основы дифференциального исчисления. – Формулировка алгоритма исследования функции на монотонность, нахождение точек экстремума.
– Формулировка алгоритма исследования функции на выпуклость, нахождение точек перегиба.
– Формулировка определения асимптоты графика функции, их видов и уравнения асимптот.
– Перечисление плана исследования и построения графика функции.
Критерии оценки:
- оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если его ответ без ошибок,
- оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, если он допустил не более двух ошибок,
- оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он допустил три ошибки,
- оценка «неудовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он допустил более трёх ошибок.
2.7. Расчетно-графическая работа №1
Исследовать функцию и построить график по схеме:
найти область определения функции;
исследовать функцию на чётность (нечётность);
исследовать функцию на периодичность;
исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва;
найти асимптоты графика функции;
найти интервалы монотонности и точки экстремума;
найти интервалы выпуклости и точки перегиба;
найти точки пересечения графика функции с осями координат (если это возможно);
построить график функции (если нужно, то найти дополнительные точки).
Вариант №1.
Вариант №2.
Вариант №3.
Вариант №4.

Вариант №5.
Вариант №6.
Вариант №7.
Вариант №8.

Вариант №9.
y=x3-4x2-3x+6Вариант №10.
Вариант №11.
Вариант №12.

Время на выполнение: 60 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
У2.1. Применять методы дифференциального исчисления – Исследование на монотонность, нахождение точек экстремума дробно-рациональной функции и (или) выраженной в виде многочлена с получением верного ответа.
– Исследование на выпуклость, нахождение точек перегиба дробно-рациональной функции и (или) выраженной в виде многочлена с получением верного ответа.
– Построение графика дробно-рациональной функции и (или) выраженной в виде многочлена.
З2.1 Основы дифференциального исчисления. – Формулировка алгоритма исследования функции на монотонность, нахождение точек экстремума.
– Формулировка алгоритма исследования функции на выпуклость, нахождение точек перегиба.
– Формулировка определения асимптоты графика функции, их видов и уравнения асимптот.
– Перечисление плана исследования и построения графика функции.
Критерий оценивания
- оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если исследование функции проведено полностью, график функции построен верно.
- оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, если исследование функции проведено полностью, при построении графика функции допущены неточности.
- оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, если исследование функции проведено полностью с недочётами, при построении графика функции допущены ошибки.
- оценка «неудовлетворительно» выставляется обучающемуся, если при исследовании функции и построении графика функции допущены грубые ошибки.
2.8. Контрольная работа №3
Вариант 1.
Исследовать функцию на монотонность, найти точки экстремума:
y=x33-x2.
Исследовать на выпуклость, найти точки перегиба:
y=x3-4x2-3x+6.
Вариант 2.
Исследовать функцию на монотонность, найти точки экстремума:
y=x3+4x2.
Исследовать на выпуклость, найти точки перегиба:y=x3-3x.
Вариант 3.
Исследовать функцию на монотонность, найти точки экстремума:
y=x2-9x2-4.
Исследовать на выпуклость, найти точки перегиба:
y=x3+6x2+9x+8.
Вариант 4.
Исследовать функцию на монотонность, найти точки экстремума:
y=x2-4x2-9.
Исследовать на выпуклость, найти точки перегиба:
y=x3-4x2-3x+5.
Вариант 5.
Исследовать функцию на монотонность, найти точки экстремума:
y=x33-x2.
Исследовать на выпуклость, найти точки перегиба:
y=x3+6x2+9x+1.
Вариант 6.
Исследовать функцию на монотонность, найти точки экстремума:
QUOTE y=x2x+1 y=x2x+1.
Исследовать на выпуклость, найти точки перегиба:
y=13x3-9.
Время на выполнение: 45 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
У2.1. Применять методы дифференциального исчисления – Исследование на монотонность, нахождение точек экстремума дробно-рациональной функции и (или) выраженной в виде многочлена с получением верного ответа.
– Исследование на выпуклость, нахождение точек перегиба дробно-рациональной функции и (или) выраженной в виде многочлена с получением верного ответа.
З2.1 Основы дифференциального исчисления. – Формулировка алгоритма исследования функции на монотонность, нахождение точек экстремума.
– Формулировка алгоритма исследования функции на выпуклость, нахождение точек перегиба.
Универсальная шкала оценки образовательных достижений.
Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка уровня подготовки
Балл (отметка) Вербальный аналог
95 – 100% 5 Отлично
94 – 75% 4 Хорошо
74 – 60% 3 Удовлетворительно
менее 60% 2 Неудовлетворительно
2.9. Опрос №4
Текст задания:
1. Записать формулу Ньютона-Лейбница.
2. Перечислить методы интегрирования.
3. Записать табличные интегралы:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
Время выполнения: 10 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
З2.2 Основы интегрального исчисления. – Перечисление табличных интегралов.
– Перечисление методов интегрирования (непосредственного интегрирования, метода замены переменной и интегрирования по частям).
– Воспроизведение формулы Ньютона-Лейбница.
Критерии оценки:
- оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если его ответ без ошибок,
- оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, если он допустил не более двух ошибок,
- оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он допустил три ошибки,
- оценка «неудовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он допустил более трёх ошибок.
2.10. Контрольная работа №4
Вариант 1.
Найти , ,
(4x2-5x+3)dx.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
y = x2 – 6, y = 0, x = -1, x = 2.
Тело движется со скоростью v(t) = 3t2 – 2t - 3 м/с. Найти путь, пройденный телом за четвертую секунду.
Вариант 2.
Найти , ,
(5x2-4x+3)dx.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2 – 1, у = 0.
Тело движется со скоростью v(t) = t3 + 2t - 1 м/с. Найти путь, пройденный телом за две секунды от начала движения.
Вариант 3.
Найти , ,
(7x2-4x+3)dx.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x2 – 2, y = 0, x = 0, x = 2.
Тело движется со скоростью v(t) = 12t - 3t2 м/с. Найти путь, пройденный телом от начала движения до остановки.
Вариант 4.
Найти , , (6x2-5x+3)dx.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y = -х2 + 9, y = 0.
Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении со скоростями v1 = 2t м/с и v2 = 3t2 м/с. Какое расстояние будет между ними через 4 секунды после начала движения?
Вариант 5.
Найти , ,
(8x2-3x+9)dx.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y = х2 - 4, y = 0.
Тело брошено вверх со скоростью v(t) = 49 – 9,8t м/с. Найти наибольшую высоту подъема тела.
Вариант 6.
Найти , ,
(4x2+5x+3)dx.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2, у = 0, х = -3, х = 2.
Тело движется со скоростью v(t) = 6t2 + 2t - 4 м/с. Найти путь, пройденный телом за третью секунду.
Вариант 7.
Найти , ,
(7x2+4x-3)dx.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y = -х2 + 1, y = 0.
Тело движется со скоростью v(t) = 6t - 2t2 м/с. Найти путь, пройденный телом от начала движения до остановки.
Вариант 8.
Найти , ,
(6x2+5x-3)dx.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у = -х2 + 4, у = 0.
Тело движется со скоростью v(t) = 4t3 - 3t2 + 4t м/с. Найти путь, пройденный телом за три секунды от начала движения.
Время на выполнение: 45 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
У2.2. Применять методы интегрального исчисления. – Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница с получением верного ответа.
– Вычисление интеграла методом непосредственного интегрирования с получением верного ответа.
– Вычисление интеграла методом подстановки с получением верного ответа.
У2.3. Решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений. – Решение задач на приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, пути, пройденного точкой с получением верного ответа.
З 2.2. Основы интегрального исчисления.
– Формулировка приложения определенного интеграла в геометрии, механике.
Универсальная шкала оценки образовательных достижений.
Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка уровня подготовки
Балл (отметка) Вербальный аналог
95 – 100% 5 Отлично
94 – 75% 4 Хорошо
74 – 60% 3 Удовлетворительно
менее 60% 2 Неудовлетворительно
2.11. Контрольная работа №5
Вариант 1.
Вычислить площадь плоской фигуры, если область Д ограничена линиями , .
Найдите область определения функции .
Найдите значение функции в точке .
4. Найдите полный дифференциал для функции
а) , б) .
5. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , , , .
Вариант 2.
Вычислить площадь плоской фигуры, если область Д ограничена линиями , .
Найдите область определения функции .
Найдите значение функции в точке .
4. Найдите полный дифференциал для функции
а) ,б) .
5. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , , , .
Вариант 3.
Вычислить площадь плоской фигуры, если область Д ограничена линиями , .
Найдите область определения функции .
Найдите значение функции в точке .
4. Найдите полный дифференциал для функции
а) ,б) .
5. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , , , , .
Вариант 4.
Вычислить площадь плоской фигуры, если область Д ограничена линиями , .
Найдите область определения функции .
Найдите значение функции в точке .
4. Найдите полный дифференциал для функции
а) , б) .
5. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , , , .
Вариант 5.
Вычислить площадь плоской фигуры, если область Д ограничена линиями , .
Найдите область определения функции.
Найдите значение функции в точке .
4. Найдите полный дифференциал для функции
а) ,б) .
5. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , , , .
Вариант 6.
Вычислить площадь плоской фигуры, если область Д ограничена линиями , .
Найдите область определения функции .
Найдите значение функции в точке .
4. Найдите полный дифференциал для функции
а) ,б) .
5. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , , , .
Время на выполнение: 45 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
У2.1. Применять методы дифференциального исчисления. – Нахождение области определения функции нескольких переменных с получением верного ответа.
– Нахождение значения функции нескольких переменных в точке с получением верного ответа.
– Нахождение частных производных и дифференциалов функции нескольких переменных с получением верного ответа.
У2.2. Применять методы интегрального исчисления. – Вычисление двойных интегралов с получением верного ответа.
У2.3. Решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений. – Решение задач на приложение двойных интегралов с получением верного ответа.
З 2.1. Основы дифференциального исчисления.
– Формулировка определений частных производных и дифференциала функции нескольких переменных.
З 2.2. Основы интегрального исчисления.
– Формулировка алгоритма сведения двойных интегралов к повторным.
– Перечисление приложений двойного интеграла.
Универсальная шкала оценки образовательных достижений.
Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка уровня подготовки
Балл (отметка) Вербальный аналог
95 – 100% 5 Отлично
94 – 75% 4 Хорошо
74 – 60% 3 Удовлетворительно
менее 60% 2 Неудовлетворительно
Опрос №5
Текст задания:
1. Дать определение функции нескольких переменных.
2. Дать определение частным производным функции нескольких переменных.
3. Дать определение двойному интегралу.
4. Как найти дифференциал функции нескольких переменных?
5. Как свести двойной интеграл к повторному?
Время выполнения: 20 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
З2.1 Основы дифференциального исчисления. – Формулировка определения функции нескольких переменных.
– Формулировка определений частных производных и дифференциала функции нескольких переменных.
З 2.2. Основы интегрального исчисления.
– Формулировка определения двойного интеграла.
– Формулировка алгоритма сведения двойных интегралов к повторным.
Универсальная шкала оценки образовательных достижений.
Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка уровня подготовки
Балл (отметка) Вербальный аналог
95 – 100% 5 Отлично
94 – 75% 4 Хорошо
74 – 60% 3 Удовлетворительно
менее 60% 2 Неудовлетворительно
2.13. Контрольная работа №6
Вариант 1.
Найти общее решение уравнения d2ydx2=9dydx.
Найти частное решение уравнения, удовлетворяющего начальным данным: y''-3y'+2y=0, y=1, y'=0 при x=0.
Вариант 2.
Найти общее решение уравнения d2ydx2-9y=0.
Найти частное решение уравнения, удовлетворяющего начальным данным: y''-7y'+6y=0, y=1, y'=4 при x=0.
Вариант 3.
Найти общее решение уравнения d2ydx2-16y=0.
Найти частное решение уравнения, удовлетворяющего начальным данным: y''+8y'+16y=0, y=1, y'=1 при x=0.
Вариант 4.
Найти общее решение уравнения y''-5y'+6y=0.
Найти частное решение уравнения, удовлетворяющего начальным данным: d2ydx2=4, y=0 при x=0, y=1 при x=1.
Вариант 5.
Найти общее решение уравнения y''-3y'+2y=0.
Найти частное решение уравнения, удовлетворяющего начальным данным: d2ydx2=18x+2, y=4 и dydx=5 при x=0.
Вариант 6.
Найти общее решение уравнения y''-4y'+4y=0.
Найти частное решение уравнения, удовлетворяющего начальным данным: d2ydx2=x2, y=0 и dydx=12 при x=0.
Время на выполнение: 45 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
У3.1. Решать дифференциальные уравнения. – Нахождение общих и частных решений обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го и 2-го порядка с получением верного ответа.
Универсальная шкала оценки образовательных достижений.
Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка уровня подготовки
Балл (отметка) Вербальный аналог
95 – 100% 5 Отлично
94 – 75% 4 Хорошо
74 – 60% 3 Удовлетворительно
менее 60% 2 Неудовлетворительно
Опрос №6
Текст задания:
1. Дать определение вектора.
2. Какие операции над векторами вы знаете?
3. Записать формулу скалярного произведения векторов.
4. Записать уравнение прямой с угловым коэффициентом.
5. Записать уравнение прямой, проходящей через две точки.
6. Дать определение окружности (эллипса, гиперболы, параболы).
7. Записать каноническое уравнение окружности с центром в точке (a; b) и радиусом r.
8. Записать каноническое уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси Ox.
9. Записать каноническое уравнение гиперболы, фокусы которого лежат на оси Ox.
10. Записать канонические уравнения параболы с вершиной в начале координат.
Время выполнения: 20 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
З1.3. Основы аналитической геометрии. – Формулировка определения вектора, операций над векторами, скалярного произведения векторов.
– Воспроизведение уравнения прямой с угловым коэффициентом.
– Воспроизведение уравнения прямой, проходящей через две точки.
– Формулировка определений кривых второго порядка (окружности, эллипса, гиперболы, параболы).
– Воспроизведение канонических уравнений окружности с центром в точке (a; b) и радиусом r; эллипса, фокусы которого лежат на оси Ox; гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox; параболы с вершиной в начале координат.
Универсальная шкала оценки образовательных достижений.
Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка уровня подготовки
Балл (отметка) Вербальный аналог
95 – 100% 5 Отлично
94 – 75% 4 Хорошо
74 – 60% 3 Удовлетворительно
менее 60% 2 Неудовлетворительно
Вопросы к экзамену
Определение матрицы. Действие над матрицами и их свойства.
Определители второго и третьего порядков. Определители n-го порядка. Миноры и алгебраические дополнения.
Обратная матрица. Элементарные преобразования матриц. Ступенчатый вид матрицы. Ранг матрицы.
Системы линейных уравнений. Правило Крамера для решения систем линейных уравнений.
Метод исключения неизвестных – метод Гаусса.
Предел функции. Свойства предела функции.
Предел функции на бесконечности. Первый и второй замечательные пределы.
Определение производной. Производные основных элементарных функций. Дифференциал функции.
Правило Лопиталя. Применение правила Лопиталя для раскрытия неопределенностей.
Монотонность функций. Условия возрастания и убывания.
Экстремумы функций. Исследование на экстремумы с помощью производной.
Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Исследование на выпуклость и перегиб.
Асимптоты графика функции.
Схема исследования функции. Построение графика функции.
Неопределенный интеграл и его свойства.
Определенный интеграл и его свойства.
Приложения определенного интеграла.
Функции нескольких переменных. Частные производные и полный дифференциал.
Двойные интегралы и их свойства. Повторные интегралы.
Приложения двойных интегралов.
Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Уравнения с разделяющимися переменными.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Неполные дифференциальные уравнения второго порядка.
Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Векторы. Операции над векторами. Координаты вектора. Модуль вектора. Скалярное произведение векторов.
Прямая на плоскости: уравнение с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Кривые второго порядка. Окружность. Каноническое уравнение окружности.
Эллипс. Каноническое уравнение эллипса.
Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы.
Парабола. Каноническое уравнение параболы.
2.16. Задания к экзамену
Вычислить , если , .
Вычислить , если , .
Найти транспонированные матрицы для следующих:
, , .
Найти транспонированные матрицы для следующих:
, , .
Вычислить определитель:.
Вычислить определитель .
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса 3x+2y-4z=8,2x+4y-5z=11,4x-3y+2z=1.
Решить систему линейных уравнений методом Крамера3x+2y-4z=8,2x+4y-5z=11,4x-3y+2z=1.Решить систему линейных уравнений методом Крамераx+y+z=4,x+2y+3z=7,x+y+5z=8.Решить систему линейных уравнений методом Гаусса x+y+z=4,x+2y+3z=7,x+y+5z=8.Вычислить .
Вычислить .
Вычислить .
Вычислить .
Вычислить .
Найти производную функции в точке .
Найти производную функции в точке .
Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции .
Найти интервалы монотонности и точки экстремума .
Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции .
Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции .
Вычислить.
Вычислить .
Вычислить .
Вычислить .
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , .
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями, .
Вычислить .
Найти путь, пройденный телом за 4 секунды от начала движения, если скорость тела (м/с).
Найти частные производные функции в точке .
Найти частные производные функции в точке .
Найти полный дифференциал функции .
Найти полный дифференциал функции .
Найти полный дифференциал функции .
Вычислить повторный интеграл .
Вычислите .
Вычислите двойной интеграл по области , заданной системой неравенств , .
Вычислить площадь плоской фигуры, если область , ограничена линиями: , .
Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями: , , , , .
Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями: , , , , .
Найти частное решение уравнения , если при .
Найти общее решение дифференциального уравнения .
Найти общее решение уравнения .
Найти общее решение уравнения .
Найти частное решение уравнения , удовлетворяющего условию .
Найти общее решение дифференциального уравнения .
Найти частное решение уравнения , удовлетворяющего начальным данным , при .
Найти общее решение уравнения .
Найти общее решение уравнения .
Даны векторы и . Найти , , .
Даны точки , , . Найдите координаты векторов , , , .
Найти скалярное произведение векторов и и угол между ними.
Составьте уравнение окружности с центром в точке и радиусом равным 3. Постройте окружность.
Составьте уравнение параболы с вершиной в начале координат, если её директрисой служит прямая . Постройте параболу.
Составить уравнение прямой, проходящей через точку и образующей с осью угол . Изобразить прямую.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки , .
Составьте каноническое уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, зная, что она проходит через точку и полуось равна . Постройте гиперболу.
Составьте каноническое уравнение эллипса, если даны его вершины и и расстояние между фокусами, равное 8. Постройте эллипс.
Составить уравнение прямой, проходящей через точку и образующей с осью угол . Изобразить прямую.
Составьте уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом равным . Постройте окружность.
Шкала оценки образовательных достижений
Процент результативности (правильных ответов) Оценка уровня подготовки
балл (отметка) вербальный аналог
95 – 100% 5 Отлично
94 – 75% 4 Хорошо
74 – 60% 3 Удовлетворительно
менее 60% 2 Неудовлетворительно
3. ПЕРЕЧЕНЬ МАТЕРИАЛОВ, ОБОРУДОВАНИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ
3.1 Рекомендуемая литература для разработки оценочных средств и подготовке обучающихся к аттестации.
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике – Москва « Высшая школа», 2012 г.
Богомолов Н.В., Сергиенко Л.Ю. Сборник дидактических заданий по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. Издательство Дрофа, Москва, 2009 г.
Дадаян А.А. Математика: Учебник для среднего профессионального образования – издательство «Форум», 2014 г.
Дадаян А.А. Сборник задач по математике: Учебное пособие - издательство «Форум», 2012 г.
Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для среднего профессионального образования – издательство центр «Академия», 2012г.
Филимонова Е.В. Математика. Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. Издательство « Феникс», 2008г.
3.2 Перечень материалов, оборудования и информационных источников.
Интернет-ресурсы:
1.http://e.lanbook.com 2. http://www.giop.ru/reos4.Кодификатор контрольных заданий
№ п/п
Код оценочного средства Тип оценочного средства Краткая характеристика оценочного средства Представление оценочного средства в фонде
Деловая и/или ролевая игра Совместная деятельность группы обучающихся и преподавателя под управлением преподавателя с целью решения учебных и профессионально-ориентированных задач путем игрового моделирования реальной проблемной ситуации. Позволяет оценивать умение анализировать и решать типичные профессиональные задачи Тема (проблема), концепция, роли и ожидаемый результат
Кейс-задача Учебный материал подается студентам в виде проблем (кейсов), в которых обучающимся предлагается осмыслить реальную профессиональную ситуацию для решения данной проблемы. Знания приобретаются в результате активной и творческой работы: самостоятельного осуществления целеполагания, сбора необходимой информации, ее анализа с разных точек зрения, выдвижения гипотезы, выводов, заключения, самоконтроля процесса получения знаний и его результатов.
Задания для решения кейс - задачи
Коллоквиум Средство контроля усвоения учебного материала темы, раздела или разделов дисциплины, организованное как учебное занятие в виде собеседования преподавателя с обучающимися. Вопросы по темам / разделам дисциплины или профессионального модуля
Контрольная работа Средство проверки умений применять полученные знания для решения задач определенного типа по теме или разделу Комплект контрольных заданий по вариантам
Круглый стол, дискуссия, диспут, дебаты Оценочные средства, позволяющие включить обучающихся в процесс обсуждения спорного вопроса, проблемы и оценить их умение аргументировать собственную точку зрения Перечень дискуссионных тем для проведения круглого стола, дискуссии, диспута, дебатов
Портфолио Целевая подборка работ студента, раскрывающая его индивидуальные образовательные достижения в одной или нескольких учебных дисциплин, в профессиональном модуле. Структура портфолио
Проект Конечный продукт, получаемый в результате планирования и выполнения комплекса учебных и исследовательских заданий. Позволяет оценить умения обучающихся самостоятельно конструировать свои знания в процессе решения практических задач и проблем, ориентироваться в информационном пространстве и уровень сформированности аналитических, исследовательских навыков, навыков практического и творческого мышления. Может выполняться в индивидуальном порядке или группой обучающихся. Тема групповых и/или индивидуальных проектов
Расчетно-графическая работа Средство проверки умений применять полученные знания по заранее определенной методике для решения задач или заданий по модулю или дисциплине в целом. Комплект заданий для выполнения расчетно-графической работы
Реферат Продукт самостоятельной работы студента, представляющий собой краткое изложение в письменном виде полученных результатов теоретического анализа определенной темы, где автор раскрывает суть исследуемой проблемы, приводит различные точки зрения, а также собственные взгляды на нее. Темы рефератов
Доклад, сообщение Продукт самостоятельной работы студента, представляющий собой публичное выступление по представлению полученных результатов решения определенной темы. Темы докладов, сообщений
Тест Средство контроля, направленное на проверку уровня освоения контролируемого теоретического и практического материала по дидактическим единицам дисциплины или профессионального модуля. Система стандартизированных заданий, позволяющая автоматизировать процедуру измерения уровня знаний и умений обучающихся Фонд тестовых заданий
Эссе Средство, позволяющее оценить умение обучающегося письменно излагать суть поставленной проблемы, самостоятельно проводить анализ этой проблемы. Тематика эссе
Практические работы (практическое задание) Это задания, с помощью которых у учащихся формируются и развиваются правильные практические действия. Виды: наблюдение, измерение, опыт, конструирование и др. задания для практических работ
Лабораторные работы Это проведение учащимися по заданию преподавателя опытов с использованием приборов, применением инструментов и других технических приспособлений. Задания для лабораторных работ
Отчеты по практикам Средство контроля, позволяющая обучающемуся продемонстрировать обобщенные знания, умения и практический опыт, приобретенные за время прохождения учебной и производственной практик. Отчеты по практикам позволяют контролировать в целом усвоение ОК и ПК обозначенных в ОПОП. Виды работ и задания на учебную и производственную практику
Задание на ВКР (дипломный проект, дипломная работа) Перечень основных вопросов, которые должны быть раскрыты в работе, а также указания на основные информационные источники. ВКР СПО
Опрос Средство контроля знаний, полученных на занятии Список вопросов по теме/темам дисциплины, или профессионального модуля
Перечень вопросов (для экзамена, зачёта) Средство контроля знаний, полученных в результате изучения дисциплины, профессионального модуля Список вопросов
Перечень заданий (для экзамена, зачёта) Средство контроля умений, практического опыта полученных в результате изучения дисциплины, профессионального модуля Список заданий

Приложенные файлы

  • docx file1
    Размер файла: 397 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий