38.02.07 КОС Элементы высшей математики


Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
Рязанский государственный радиотехнический университет
Станкостроительный колледж (РССК «РГРТУ»)
КОМПЛЕКТ
ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
Элементы высшей математики
для специальности 38.02.07 Банковское дело
среднего профессионального образования
Автор: Белоусова Ирина Михайловна
г. Рязань
2015
ОДОБРЕНА
Цикловой комиссией
естественно-математических дисциплин

Протокол №_______ от_____________ Составлен в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта по специальности 38.02.07 Банковское дело
Заведующий методическим кабинетом РССК «РГРТУ»
_________________________Ю.В.Качковский« »__________________2015 г.
Председатель цикловой комиссии естественно-математических дисциплин
_________________________ И.М. Белоусова Утвержден
Заместитель директора
по учебной работе РССК «РГРТУ»
______________А.Н.Глазков« »__________________2015 г.
Автор: Белоусова И.М., преподаватель РССК «РГРТУ»

СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
1. ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА ОС ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ 4
2.СТРУКТУРА И ПЕРЕЧЕНЬ ОБЪЕКТОВ КОНТРОЛЯ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ 10
3.ПЕРЕЧЕНЬ МАТЕРИАЛОВ, ОБОРУДОВАНИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ 35
4.КОДИФИКАТОР КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ (ПО КАЖДОМУ ОЦЕНОЧНОМУ СРЕДСТВУ) 36

ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА ОС ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
Общие положения
Оценочные средства (ОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины Элементы высшей математики.
ОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.
ОС разработаны на основании положений:
ОПОП СПО 38.02.07 Банковское дело;
программы учебной дисциплины «Элементы высшей математики».
Результаты освоения дисциплины подлежащие проверке.
Результаты обучения(освоенные умения,усвоенные знания) Наименование элемента
умений или знаний Вид аттестации Основные показатели оценки результатов
текущийпромежУ1. Решать системы линейных уравнений У1.1. Решать системы линейных уравнений + + – Решение систем линейных уравнений методом Гаусса с получением верного ответа.
+ + – Решение систем линейных уравнений методом Крамера с получением верного ответа.
У2. Производить действия над векторами, составлять уравнения прямых и определять их взаимное расположение У2.1. Производить действия над векторами + + - Находить координаты векторов.
+ + - Вычислять модуль вектора и скалярное произведение векторов.
У2.2. Составлять уравнения прямых и определять их взаимное расположение + + - Составлять уравнения прямых.
+ - Определять взаимное расположение прямых.
У3. Вычислять пределы функций У3.1. Вычислять пределы функций + – Вычисление пределов в точке с получением верного ответа
+ - Вычисление пределов на бесконечности с получением верного ответа
У4. Дифференцировать и интегрировать функции У4.1. Дифференцировать функции + - Нахождение производных функций с помощью правил дифференцирования с получением верного ответа.
+ + - Нахождение производных сложных функций с получением верного ответа.
+ + - Исследование на монотонность, нахождение точек экстремума дробно-рациональной функции и (или) выраженной в виде многочлена с получением верного ответа.
+ + – Исследование на выпуклость, нахождение точек перегиба дробно-рациональной функции и (или) выраженной в виде многочлена с получением верного ответа.
+ – Построение графика дробно-рациональной функции и (или) выраженной в виде многочлена.
У4.2. Интегрировать функции + + – Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница с получением верного ответа.
+ – Вычисление интеграла методом непосредственного интегрирования с получением верного ответа.
+ + – Вычисление интеграла методом подстановки с получением верного ответа.
+ + – Вычисление интеграла с помощью интегрирования по частям с получением верного ответа.
+ – Решение задач на приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, пути, пройденного точкой с получением верного ответа.
У5. Моделировать и решать задачи линейного программирования У5.1.Моделировать и решать задачи линейного программирования + + - Моделирование задач линейного программирования с получением верного ответа.
+ + - Решение задач линейного программирования с получением верного ответа.
З1. Основные понятия линейной алгебры и аналитической геометрии З1.1. Основные понятия линейной алгебры + + – Формулировка основных понятий теории матриц.
+ + – Перечисление последовательности действий при решении систем линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса.
З1.2. Основные понятия аналитической геометрии + + – Формулировка определения вектора, операций над векторами, скалярного произведения векторов.
+ + – Воспроизведение уравнения прямой с угловым коэффициентом.
+ + – Воспроизведение уравнения прямой, проходящей через две точки.
З2. Основные понятия и методы математического анализа З2.1. Основные понятия и методы математического анализа + + – Формулировка определения предела функции в точке.
+ + – Перечисление способов вычисления пределов, указанных в программе
+ + – Формулировка определения производной функции.
+ + – Формулировка правил дифференцирования и перечисление производных основных элементарных функций.
+ – Формулировка правила нахождения производной сложной функции.
+ + – Формулировка алгоритма исследования функции на монотонность, нахождение точек экстремума.
+ + – Формулировка алгоритма исследования функции на выпуклость, нахождение точек перегиба.
+ + – Формулировка определения асимптоты графика функции, их видов и уравнения асимптот.
+ + – Перечисление плана исследования и построения графика функции.
+ + – Перечисление табличных интегралов.
+ + – Перечисление методов интегрирования (непосредственного интегрирования, метода замены переменной и интегрирования по частям).
+ + – Воспроизведение формулы Ньютона-Лейбница.
З3. Виды задач линейного программирования и алгоритм их моделирования З3.1. Виды задач линейного программирования и алгоритм их моделирования + + - Перечисление видов задач линейного программирования.
+ + - Формулировка алгоритма моделирования задач линейного программирования.
Распределение типов и количества контрольных заданий по элементам знаний и умений
Номера и наименования разделов, тем. Текущий контроль Промежуточный контроль
Тип контрольного задания Код
и наименование умений, знаний Тип контрольного задания Код
и наименование умений, знаний
Раздел 1. Элементы линейной алгебры
Тема 1.1. Матрицы и определители. 4№1, 11№1 З1.1 19№1-6,
18№1-3 З1.1
Тема 1.2. Системы линейных уравнений. 4№1 У1.1, З1.1 19№7-10,
18№4-5 У1.1, З1.1
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии
Тема 2.1. Векторы. Операции над векторами. 4№2, 17№1 У2.1, З1.2 19№30-32,
18№6 У2.1, З1.2
Тема 2.2. Прямая на плоскости. 4№2, 17№1 У2.2, З1.2 19№33-37,
18№7 У2.2, З1.2
Раздел 3. Основы математического анализа
Тема 3.1. Теория пределов. Непрерывность. 17№2 З2.1 19№11-15,
18№8-9 У3.1, З2.1
Тема 3.2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. 17№3, 17№4,
8№1, 4№3 У4.1, З2.1 19№16-21,
18№10-16 У4.1, З2.1
Тема 3.3. Интегральное исчисление функции одной переменной. 17№5, 4№3 У4.2, З2.1 19№22-29,
18№17-19 У4.2, З2.1
Раздел 4. Линейное программирование
Тема 4.1. Понятие и сущность линейного программирования. Моделирование задач линейного программирования. 17№6, 4№4 У5.1, З3.1 19№38-39,
18№20-21 У5.1, З3.1
Тема 4.2. Решение простейших задач линейного программирования геометрическим методом. 4№4 У5.1 19№38-39,
18№22 У5.1, З3.1
2. СТРУКТУРА И ПЕРЕЧЕНЬ ОБЪЕКТОВ КОНТРОЛЯ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ2.1. Контрольная работа №1.
Вариант №1.
№1. Вычислить
а) , б) , где -нулевая, в) , если
, , .
№2. Найти транспонированные матрицы для следующих:
, , .
№3. Вычислить определители:
а) , б) , в) .
№4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса: .№5. Решить систему линейных уравнений методом Крамера: 3x+2y-4z=8,2x+4y-5z=11,4x-3y+2z=1.Вариант№2.
№1. Вычислить
а) , б) , где - единичная, в) , если
, , .
№2. Найти транспонированные матрицы для следующих:
, , .
№3. Вычислить определители:
а) , б) , в) .
№4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса: 3x+2y=13,x-2y=-1.№5. Решить систему линейных уравнений методом Крамера: x+y+z=4,x+2y+3z=7,x+y+5z=8. QUOTE 3x+2y-4z=8,2x+4y-5z=11,4x-3y+2z=1.
Вариант№3.
№1. Вычислить
а) , б) , где -нулевая, в) , если
, , .
№2. Найти транспонированные матрицы для следующих:
, , .
№3. Вычислить определители:
а) , б) , в) .
№4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса: x+y=7,-x+2y=5.№5. Решить систему линейных уравнений методом Крамера: 2x+3y+z=4,2x-y+2z=16,4x+3y+5z=26.Вариант№4.
№1. Вычислить
а) , б) , где - единичная, в) , если
, , .
№2. Найти транспонированные матрицы для следующих:
, , .
№3. Вычислить определители:
а) , б) , в) .
№4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса: 2x+5y=15,4x+3y=-5.№5. Решить систему линейных уравнений методом Крамера: 4x-y+2z=8,3x-2y+5z=14,5x+3y-3z=2.Время на выполнение: 45 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
У1.1. Решать системы линейных уравнений – Решение систем линейных уравнений методом Гаусса с получением верного ответа.
– Решение систем линейных уравнений методом Крамера с получением верного ответа.
З1.1 Основные понятия линейной алгебры – Перечисление последовательности действий при решении систем линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса.
Универсальная шкала оценки образовательных достижений.
Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка уровня подготовки
Балл (отметка) Вербальный аналог
95 – 100% 5 Отлично
94 – 75% 4 Хорошо
74 – 60% 3 Удовлетворительно
менее 60% 2 Неудовлетворительно
2.2. Тест №1
Текст задания:
Вопрос №1.
Результатом сложения двух матриц есть
Варианты ответов:
1. матрица того же порядка и размера;
2. числовое значение;
3. матрица большего размера;
4. диагональная матрица;
Вопрос №2.
Чтобы умножить две матрицы надо…
Варианты ответов:
1. умножить их элементы;
2. строки первой умножить на столбцы второй и просуммировать;
3. строки первой умножить на строки второй и просуммировать;
4. их транспонировать и перемножить элементы;
Вопрос №3.
Транспонирование матрицы это
Варианты ответов:
1. замена строк соответствующими столбцами;
2. замена диагональных элементов нулями;
3. перестановка местами двух строк (столбцов);
4. замена знаков столбцов на противоположные;
Вопрос №4.
Какая матрица называется квадратной?
Варианты ответов:
1. матрица, у которой все элементы одинаковые;
2. матрица, у которой количество строк равно количеству столбцов;
3. матрица, определитель которой равен квадрату числа;
4. матрица, ранг которой равен двум;
Вопрос №5.
Какая матрица называется единичной?
Варианты ответов:
1. квадратная матрица с элементами равными единице;
2. квадратная матрица с единицами в главной диагонали, а остальные элементы любые;
3. любая матрица со всеми элементами равными единице;
4. квадратная матрица с единицами в главной диагонали, а остальные элементы равны нулю.
Ответы: №1 (1), №2 (2), №3 (1), №4 (2), №5 (4).
Время выполнение: 10 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
З1.1 Основные понятия линейной алгебры – Формулировка основных понятий теории матриц.
Универсальная шкала оценки образовательных достижений.
Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка уровня подготовки
Балл (отметка) Вербальный аналог
95 – 100% 5 Отлично
94 – 75% 4 Хорошо
74 – 60% 3 Удовлетворительно
менее 60% 2 Неудовлетворительно
2.3. Контрольная работа №2.
Вариант 1.
№1. Даны точки B (-1; 2; 3), C (0;4;8). Найти координаты векторов BC, CB.
№2. Даны векторы а (1; 2; 4), b (0;-1;5).
Найти 1) 5а +2b , 2) 3a-4b, 3) а∙b , 4) cos а, b .
№3. Проверить принадлежат ли точки A (2; 7), B (0; -3) прямой y=4x-1.№4. Вычислить угол наклона к оси Ох для прямой y=-7x.№5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку (1;4) и образующей с осью Ох угол arctg3.
№6. Составить уравнение прямой, проходящей через точки A (2; 3), B (-4; 1).
№7. На прямой y=52x+1 лежит точка с абсциссой равной 2. Найти её ординату. Дайте аналитическое и графическое решения.
Вариант 2.
№1. Даны точки A (0; 3; -1), K (4;-2;1). Найти координаты векторов AK, KA.
№2. Даны векторы а (0; -2; 1), b (2;5;7).
Найти 1) 3a-4b, 2) 5а +2b , 3) а∙b , 4) cos а, b .
№3. Проверить принадлежат ли точки A (-1; 4), B (1; -1) прямой y=2x-3.№4. Вычислить угол наклона к оси Ох для прямой y=5x.№5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку (2;3) и отсекающий на оси Оу отрезок b=1.
№6. Составить уравнение прямой, проходящей через точки A (4; 0), B (-3; 2).
№7. На прямой y=4x+1 лежит точка, ордината которой равна 9. Найти её абсциссу. Дайте аналитическое и графическое решения.
Время на выполнение: 45 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
У2.1. Производить действия над векторами - Находить координаты векторов.
- Вычислять модуль вектора и скалярное произведение векторов.
У2.2. Составлять уравнения прямых и определять их взаимное расположение - Составлять уравнения прямых.
З1.2. Основные понятия аналитической геометрии – Воспроизведение уравнения прямой с угловым коэффициентом.
– Воспроизведение уравнения прямой, проходящей через две точки.
Универсальная шкала оценки образовательных достижений.
Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка уровня подготовки
Балл (отметка) Вербальный аналог
95 – 100% 5 Отлично
94 – 75% 4 Хорошо
74 – 60% 3 Удовлетворительно
менее 60% 2 Неудовлетворительно
2.4. Опрос №1
Текст задания:
1. Дать определение вектора.
2. Какие операции над векторами вы знаете?
3. Записать формулу скалярного произведения векторов.
4. Записать формулу косинуса угла между векторами.
5. Записать уравнение прямой с угловым коэффициентом.
6. Записать уравнение прямой, проходящей через две точки.
7. Записать уравнение прямой параллельной оси OX.
8. Записать уравнение прямой параллельной оси OY.
Время выполнения: 15 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
З1.2. Основные понятия аналитической геометрии – Формулировка определения вектора, операций над векторами, скалярного произведения векторов.
– Воспроизведение уравнения прямой с угловым коэффициентом.
– Воспроизведение уравнения прямой, проходящей через две точки.
Универсальная шкала оценки образовательных достижений.
Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка уровня подготовки
Балл (отметка) Вербальный аналог
95 – 100% 5 Отлично
94 – 75% 4 Хорошо
74 – 60% 3 Удовлетворительно
менее 60% 2 Неудовлетворительно
2.5. Опрос №2
Текст задания
1. Дать определение предела функции в точке.
2. Перечислить свойства пределов функции в точке.
3. Перечислить способы вычисления пределов.
4. Как раскрыть неопределенность вида ?5. Записать замечательные пределы.
Время на выполнение: 20 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
З2.1. Основные понятия и методы математического анализа – Формулировка определения предела функции в точке.
– Перечисление способов вычисления пределов, указанных в программе дисциплины.
Критерии оценки:
- оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если его ответ без ошибок,
- оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, если он допустил не более двух ошибок,
- оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он допустил три ошибки,
- оценка «неудовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он допустил более трёх ошибок.
2.6. Опрос №3
Текст задания:
Сформулировать определение производной функции.
Сформулировать правила дифференцирования.
Сформулировать правило нахождения производной сложной функции.
Записать производные основных элементарных функций и правила дифференцирования:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11) 12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
Время выполнения: 15 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
З2.1. Основные понятия и методы математического анализа – Формулировка определения производной функции.
– Формулировка правил дифференцирования и перечисление производных основных элементарных функций.
– Формулировка правила нахождения производной сложной функции.
Критерии оценки:
- оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если его ответ без ошибок,
- оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, если он допустил не более двух ошибок,
- оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он допустил три ошибки,
- оценка «неудовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он допустил более трёх ошибок.
Опрос №4
Текст задания:
1. Сформулировать алгоритм исследования функции на монотонность, нахождение точек экстремума.
2. Сформулировать алгоритм исследования функции на выпуклость, нахождение точек перегиба.
3. Дать определение асимптоте графика функции.
4. Перечислить виды асимптот и записать их уравнения.
5. Назвать план исследования и построение графика функции.
Время выполнения: 25 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
З2.1. Основные понятия и методы математического анализа – Формулировка алгоритма исследования функции на монотонность, нахождение точек экстремума.
– Формулировка алгоритма исследования функции на выпуклость, нахождение точек перегиба.
– Формулировка определения асимптоты графика функции, их видов и уравнения асимптот.
– Перечисление плана исследования и построения графика функции.
Критерии оценки:
- оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если его ответ без ошибок,
- оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, если он допустил не более двух ошибок,
- оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он допустил три ошибки,
- оценка «неудовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он допустил более трёх ошибок.
2.8. Расчетно-графическая работа №1
Исследовать функцию и построить график по схеме:
найти область определения функции;
исследовать функцию на чётность (нечётность);
исследовать функцию на периодичность;
исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва;
найти асимптоты графика функции;
найти интервалы монотонности и точки экстремума;
найти интервалы выпуклости и точки перегиба;
найти точки пересечения графика функции с осями координат (если это возможно);
построить график функции (если нужно, то найти дополнительные точки).
Вариант №1.
Вариант №2.
Вариант №3.
Вариант №4.

Вариант №5.
Вариант №6.
Вариант №7.
Вариант №8.

Вариант №9.
y=x3-4x2-3x+6Вариант №10.
Вариант №11.
Вариант №12.

Время на выполнение: 60 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
У4.1. Дифференцировать функции – Исследование на монотонность, нахождение точек экстремума дробно-рациональной функции и (или) выраженной в виде многочлена с получением верного ответа.
– Исследование на выпуклость, нахождение точек перегиба дробно-рациональной функции и (или) выраженной в виде многочлена с получением верного ответа.
– Построение графика дробно-рациональной функции и (или) выраженной в виде многочлена.
–Нахождение производных сложных функций с получением верного ответа.
З2.1. Основные понятия и методы математического анализа – Формулировка алгоритма исследования функции на монотонность, нахождение точек экстремума.
– Формулировка алгоритма исследования функции на выпуклость, нахождение точек перегиба.
– Формулировка определения асимптоты графика функции, их видов и уравнения асимптот.
– Перечисление плана исследования и построения графика функции.
Критерий оценивания
- оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если исследование функции проведено полностью, график функции построен верно.
- оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, если исследование функции проведено полностью, при построении графика функции допущены неточности.
- оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, если исследование функции проведено полностью с недочётами, при построении графика функции допущены ошибки.
- оценка «неудовлетворительно» выставляется обучающемуся, если при исследовании функции и построении графика функции допущены грубые ошибки.
2.9. Опрос №5
Текст задания:
1. Записать формулу Ньютона-Лейбница.
2. Перечислить методы интегрирования.
3. Записать табличные интегралы:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
Время выполнения: 10 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
З2.1. Основные понятия и методы математического анализа – Перечисление табличных интегралов.
– Перечисление методов интегрирования (непосредственного интегрирования, метода замены переменной и интегрирования по частям).
– Воспроизведение формулы Ньютона-Лейбница.
Критерии оценки:
- оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если его ответ без ошибок,
- оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, если он допустил не более двух ошибок,
- оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он допустил три ошибки,
- оценка «неудовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он допустил более трёх ошибок.
2.10. Контрольная работа №3
Вариант 1.
№1. Найти , (4x2-5x+3)dx.
№2. Вычислить .№3. Исследовать функцию на монотонность, найти точки экстремума:
y=x33-x2.
Вариант 2.
№1. Найти 5xsinxdx , (5x2-4x+3)dx.
№2. Вычислить .№3. Исследовать на выпуклость, найти точки перегиба:
y=x3-4x2-3x+6.
Вариант 3.
№1. Найти , (7x2-4x+3)dx.
№2. Вычислить 0π23xsinxdx.№3. Исследовать функцию на монотонность, найти точки экстремума:
y=x3+4x2.
Вариант №4.
№1. Найти xlnxdx, (6x2-5x+3)dx.
№2. Вычислить π2πcos3xdx.№3. Исследовать на выпуклость, найти точки перегиба:y=x3-3x.Время на выполнение: 45 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки
Основные показатели оценки результата
У4.1. Дифференцировать функции - Исследование на монотонность, нахождение точек экстремума дробно-рациональной функции и (или) выраженной в виде многочлена с получением верного ответа.
– Исследование на выпуклость, нахождение точек перегиба дробно-рациональной функции и (или) выраженной в виде многочлена с получением верного ответа.
У4.2. Интегрировать функции – Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница с получением верного ответа.
– Вычисление интеграла методом непосредственного интегрирования с получением верного ответа.
– Вычисление интеграла методом подстановки с получением верного ответа.
– Вычисление интеграла с помощью интегрирования по частям с получением верного ответа.
З2.1. Основные понятия и методы математического анализа – Перечисление методов интегрирования (непосредственного интегрирования, метода замены переменной и интегрирования по частям).
– Воспроизведение формулы Ньютона-Лейб Формулировка алгоритма исследования функции на монотонность, нахождение точек экстремума.
– Формулировка алгоритма исследования функции на выпуклость, нахождение точек перегиба.
Универсальная шкала оценки образовательных достижений.
Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка уровня подготовки
Балл (отметка) Вербальный аналог
95 – 100% 5 Отлично
94 – 75% 4 Хорошо
74 – 60% 3 Удовлетворительно
менее 60% 2 Неудовлетворительно
2.11. Опрос №6
Текст задания:
В чем заключается понятие и сущность линейного программирования?
Перечислить виды задач линейного программирования.
Сформулировать алгоритм моделирования задач линейного программирования.
В чем состоит геометрический метод решения задач линейного программирования?
Время выполнения: 10 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата
З3.1. Виды задач линейного программирования и алгоритм их моделирования - Перечисление видов задач линейного программирования.
- Формулировка алгоритма моделирования задач линейного программирования.
Критерии оценки:
- оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если его ответ без ошибок,
- оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, если он допустил не более двух ошибок,
- оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он допустил три ошибки,
- оценка «неудовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он допустил более трёх ошибок.
2.12. Контрольная работа №4
Вариант №1.
Предприятие выпускает продукцию двух видов: П1 и П2. Виды сырья, его запасы, нормы расхода сырья на единицу продукции каждого вида даны в таблице. Прибыль от реализации единицы продукции вида П1 равна 1 денежной единице, вида П2 – 3 денежным единицам. Как спланировать выпуск продукции, чтобы прибыль от её реализации была максимальной?
Вид сырья Запас сырья Расход сырья на единицу продукции
П1П2С125 1 5
С19 1 1
С118 3 0
Решить систему неравенств, найти координаты вершин полученного решения (многоугольника или открытой области).
y≤2x+3x≥0x≤2y≥x+1Вариант №2.
При составлении суточного рациона кормления скота используется силос и сено. Рацион должен содержать питательные вещества: белок (не менее 15 г), кальций (не менее 12 г), фосфор (не менее 3 г). В таблице приведены данные о содержании указанных питательных веществ в 1 кг каждого продукта питания и цена 1 кг каждого вида продукта питания. Определить оптимальный рацион питания из условия минимума затрат.
Пит. веществоБелок, г/кг Кальций, г/кг Фосфор, г/кг Цена 1 кг продукта (руб.)
Продукт Силос 3 6 0 6
Сено 5 2 2 4
Решить систему неравенств, найти координаты вершин полученного решения (многоугольника или открытой области).
y≥-x+2y≥0y≥2x-8x≥0Вариант №3.
Предприятию требуется составить план выпуска изделий двух видов А и В, которые проходят последовательную обработку в трех цехах так, чтобы прибыль от реализации изделий была максимальной. В плане предусмотрено, что первый цех может обрабатывать изделия не более 8 часов, второй – не более 16 часов, третий – не более 12 часов. Время обработки одного изделия каждого вида в каждом цехе указано в таблице (час). Прибыль от реализации одного изделия вида А равна 8 денежных единиц, В – 12 денежных единиц. Составить оптимальный план из расчета максимума прибыли.
Изделия Цеха
1 2 3
А 1 4 0
В 2 0 4
Решить систему неравенств, найти координаты вершин полученного решения (многоугольника или открытой области).
x≥0y≥0y≥-3x+3y≥-x+2Вариант №4.
Из имеющегося запаса сырья массой 40 кг нужно изготовить изделия двух видов: А и В. На изготовление одного изделия вида А требуется
4 кг сырья, вида В – 5 кг. Изделий вида А нужно изготовить не более 5, вида В – не более 6. Прибыль от реализации одного изделия вида А равна 3 ден. единицы, В – 2 ден. единицы. Составить оптимальный план выпуска изделий каждого вида с целью достижения максимальной прибыли.
Решить систему неравенств, найти координаты вершин полученного решения (многоугольника или открытой области).
x≥-3y≤2y≤2x+6y≤-3x-1Время на выполнение: 45 мин.
Перечень объектов контроля
Наименование объектов контроля и оценки
Основные показатели оценки результата
У5.1.Моделировать и решать задачи линейного программирования - Моделирование задач линейного программирования с получением верного ответа.
- Решение задач линейного программирования с получением верного ответа.
Универсальная шкала оценки образовательных достижений.
Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка уровня подготовки
Балл (отметка) Вербальный аналог
95 – 100% 5 Отлично
94 – 75% 4 Хорошо
74 – 60% 3 Удовлетворительно
менее 60% 2 Неудовлетворительно
Вопросы к зачету
Определение матрицы. Действие над матрицами и их свойства.
Определители второго и третьего порядков. Определители n-го порядка. Миноры и алгебраические дополнения.
Обратная матрица. Элементарные преобразования матриц. Ступенчатый вид матрицы. Ранг матрицы.
Системы линейных уравнений. Правило Крамера для решения систем линейных уравнений.
Метод исключения неизвестных – метод Гаусса.
Векторы. Операции над векторами. Координаты вектора. Модуль вектора. Скалярное произведение векторов.
Прямая на плоскости: уравнение с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Предел функции. Свойства предела функции.
Предел функции на бесконечности. Первый и второй замечательные пределы.
Определение производной. Производные основных элементарных функций. Дифференциал функции.
Правило Лопиталя. Применение правила Лопиталя для раскрытия неопределенностей.
Монотонность функций. Условия возрастания и убывания.
Экстремумы функций. Исследование на экстремумы с помощью производной.
Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Исследование на выпуклость и перегиб.
Асимптоты графика функции.
Схема исследования функции.
Неопределенный интеграл и его свойства.
Определенный интеграл и его свойства.
Приложения определенного интеграла.
Понятие и сущность линейного программирования.
Задачи линейного программирования.
Алгоритм геометрического метода решения задач линейного программирования.
2.14. Задания к зачету
Вычислить , если , .
Вычислить , если , .
Найти транспонированные матрицы для следующих:
, , .
Найти транспонированные матрицы для следующих:
, , .
Вычислить определитель:.Вычислить определитель .Решить систему линейных уравнений методом Гаусса 3x+2y-4z=8,2x+4y-5z=11,4x-3y+2z=1.
Решить систему линейных уравнений методом Крамера3x+2y-4z=8,2x+4y-5z=11,4x-3y+2z=1.Решить систему линейных уравнений методом Крамераx+y+z=4,x+2y+3z=7,x+y+5z=8.Решить систему линейных уравнений методом Гаусса x+y+z=4,x+2y+3z=7,x+y+5z=8.Вычислить .Вычислить .Вычислить .Вычислить .Вычислить .Найти производную функции в точке .
Найти производную функции в точке .
Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции .Найти интервалы монотонности и точки экстремума .Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции .Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции .Вычислить.
Вычислить .Вычислить .Вычислить .Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , .
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями, .Вычислить .Найти путь, пройденный телом за 4 секунды от начала движения, если скорость тела (м/с).
Даны векторы и . Найти , , .
Даны точки , , . Найдите координаты векторов , , , .
Найти скалярное произведение векторов и и угол между ними.
Составить уравнение прямой, проходящей через точку и образующей с осью угол . Изобразить прямую.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки , .
Составить уравнение прямой, проходящей через точку и образующей с осью угол . Изобразить прямую.
Выяснить взаимное расположение прямых:
Прямая задана уравнением . Составить уравнение параллельной прямой, которая проходит через точку .Предприятию требуется составить план выпуска изделий двух видов А и В, которые проходят последовательную обработку в трех цехах так, чтобы прибыль от реализации изделий была максимальной. В плане предусмотрено, что первый цех может обрабатывать изделия не более 8 часов, второй – не более 16 часов, третий – не более 12 часов. Время обработки одного изделия каждого вида в каждом цехе указано в таблице (час). Прибыль от реализации одного изделия вида А равна 8 денежных единиц, В – 12 денежных единиц. Составить оптимальный план из расчета максимума прибыли.
Изделия Цеха
1 2 3
А 1 4 0
В 2 0 4
Из имеющегося запаса сырья массой 40 кг нужно изготовить изделия двух видов:
А и В. На изготовление одного изделия вида А требуется
4 кг сырья, вида В – 5 кг. Изделий вида А нужно изготовить не более 5, вида В – не более 6. Прибыль от реализации одного изделия вида А равна 3 ден. единицы, В – 2 ден. единицы. Составить оптимальный план выпуска изделий каждого вида с целью достижения максимальной прибыли.
Шкала оценки образовательных достижений
Процент результативности (правильных ответов) Оценка уровня подготовки
балл (отметка) вербальный аналог
95 – 100% 5 Отлично
94 – 75% 4 Хорошо
74 – 60% 3 Удовлетворительно
менее 60% 2 Неудовлетворительно
3. ПЕРЕЧЕНЬ МАТЕРИАЛОВ, ОБОРУДОВАНИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ
3.1 Рекомендуемая литература для разработки оценочных средств и подготовке обучающихся к аттестации.
Основные источники:
Дадаян А.А. Математика: Учебник для среднего профессионального образования – издательство «Форум», 2013 г.
Дадаян А.А. Сборник задач по математике: Учебное пособие - издательство «Форум», 2013 г.
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике – Москва « Высшая школа», 2013 г.
Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для среднего профессионального образования – издательство центр «Академия», 2012г.
Дополнительные источники:
Богомолов Н.В., Сергиенко Л.Ю. Сборник дидактических заданий по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. Издательство Дрофа, Москва, 2012 г.
3.2 Перечень материалов, оборудования и информационных источников.
Интернет-ресурсы:
1.http://e.lanbook.com 2. http://www.giop.ru/reos4.Кодификатор контрольных заданий
№ п/п
Код оценочного средства Тип оценочного средства Краткая характеристика оценочного средства Представление оценочного средства в фонде
Деловая и/или ролевая игра Совместная деятельность группы обучающихся и преподавателя под управлением преподавателя с целью решения учебных и профессионально-ориентированных задач путем игрового моделирования реальной проблемной ситуации. Позволяет оценивать умение анализировать и решать типичные профессиональные задачи Тема (проблема), концепция, роли и ожидаемый результат
Кейс-задача Учебный материал подается студентам в виде проблем (кейсов), в которых обучающимся предлагается осмыслить реальную профессиональную ситуацию для решения данной проблемы. Знания приобретаются в результате активной и творческой работы: самостоятельного осуществления целеполагания, сбора необходимой информации, ее анализа с разных точек зрения, выдвижения гипотезы, выводов, заключения, самоконтроля процесса получения знаний и его результатов.
Задания для решения кейс - задачи
Коллоквиум Средство контроля усвоения учебного материала темы, раздела или разделов дисциплины, организованное как учебное занятие в виде собеседования преподавателя с обучающимися. Вопросы по темам / разделам дисциплины или профессионального модуля
Контрольная работа Средство проверки умений применять полученные знания для решения задач определенного типа по теме или разделу Комплект контрольных заданий по вариантам
Круглый стол, дискуссия, диспут, дебаты Оценочные средства, позволяющие включить обучающихся в процесс обсуждения спорного вопроса, проблемы и оценить их умение аргументировать собственную точку зрения Перечень дискуссионных тем для проведения круглого стола, дискуссии, диспута, дебатов
Портфолио Целевая подборка работ студента, раскрывающая его индивидуальные образовательные достижения в одной или нескольких учебных дисциплин, в профессиональном модуле. Структура портфолио
Проект Конечный продукт, получаемый в результате планирования и выполнения комплекса учебных и исследовательских заданий. Позволяет оценить умения обучающихся самостоятельно конструировать свои знания в процессе решения практических задач и проблем, ориентироваться в информационном пространстве и уровень сформированности аналитических, исследовательских навыков, навыков практического и творческого мышления. Может выполняться в индивидуальном порядке или группой обучающихся. Тема групповых и/или индивидуальных проектов
Расчетно-графическая работа Средство проверки умений применять полученные знания по заранее определенной методике для решения задач или заданий по модулю или дисциплине в целом. Комплект заданий для выполнения расчетно-графической работы
Реферат Продукт самостоятельной работы студента, представляющий собой краткое изложение в письменном виде полученных результатов теоретического анализа определенной темы, где автор раскрывает суть исследуемой проблемы, приводит различные точки зрения, а также собственные взгляды на нее. Темы рефератов
Доклад, сообщение Продукт самостоятельной работы студента, представляющий собой публичное выступление по представлению полученных результатов решения определенной темы. Темы докладов, сообщений
Тест Средство контроля, направленное на проверку уровня освоения контролируемого теоретического и практического материала по дидактическим единицам дисциплины или профессионального модуля. Система стандартизированных заданий, позволяющая автоматизировать процедуру измерения уровня знаний и умений обучающихся Фонд тестовых заданий
Эссе Средство, позволяющее оценить умение обучающегося письменно излагать суть поставленной проблемы, самостоятельно проводить анализ этой проблемы. Тематика эссе
Практические работы (практическое задание) Это задания, с помощью которых у учащихся формируются и развиваются правильные практические действия. Виды: наблюдение, измерение, опыт, конструирование и др. задания для практических работ
Лабораторные работы Это проведение учащимися по заданию преподавателя опытов с использованием приборов, применением инструментов и других технических приспособлений. Задания для лабораторных работ
Отчеты по практикам Средство контроля, позволяющая обучающемуся продемонстрировать обобщенные знания, умения и практический опыт, приобретенные за время прохождения учебной и производственной практик. Отчеты по практикам позволяют контролировать в целом усвоение ОК и ПК обозначенных в ОПОП. Виды работ и задания на учебную и производственную практику
Задание на ВКР (дипломный проект, дипломная работа) Перечень основных вопросов, которые должны быть раскрыты в работе, а также указания на основные информационные источники. ВКР СПО
Опрос Средство контроля знаний, полученных на занятии Список вопросов по теме/темам дисциплины, или профессионального модуля
Перечень вопросов (для экзамена, зачёта) Средство контроля знаний, полученных в результате изучения дисциплины, профессионального модуля Список вопросов
Перечень заданий (для экзамена, зачёта) Средство контроля умений, практического опыта полученных в результате изучения дисциплины, профессионального модуля Список заданий

Приложенные файлы

  • docx file1
    Размер файла: 243 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий