Методическая разработка занятия на тему ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ


Министерство образования и науки российской федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
Рязанский государственный радиотехнический университет
Станкостроительный колледж (РССК «РГРТУ»)
Методическая разработка занятия по математике
на тему «Дифференциальное исчисление»
для студентов 1 курса
АвторБелоусова Ирина Михайловна

г. Рязань
2012
Тема: Дифференциальное исчисление.
Вид занятия: урок повторения и обобщения знаний. Метод проведения: математическое путешествие.
Цели:
образовательные: повторить, систематизировать и обобщить знания по теме;
развивающие: развивать способности к анализу и синтезу, развивать самостоятельность, внимание, речь, логическое мышление;
воспитательные: воспитывать аккуратность, сообразительность,
ответственность при выполнении работы.
Учебно - методическое обеспечение занятия:
плакаты «Задачи-картинки», «Восхождение к вершине» (3 шт.), «Математические часы «Сложная функция»», «Угадай-ка», «Домино»;
высказывание Ф.Энгельса: «Лишь дифференциальное исчисление даёт естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение»;
карточки с заданиями для остановок «Домино», «Угадай-ка», «Сделай сам»;
сигнальные карточки с цифрами 1, 2, 3 для конкурса «Задачи-картинки»;
таблица значений тригонометрических функций;
песочные часы;
маркеры, мел, доска
Межпредметные связи: литература, физика, история.
Лишь дифференциальное исчисление даёт естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение.
Ф. Энгельс
Ход занятия.
I. Организационный момент- 2 мин.
Приветствие, проверка готовности аудитории и группы к занятию.
II. Вводный инструктаж - до 3 мин.
Тема нашего урока «Дифференциальное исчисление». На занятии мы повторим, систематизируем и обобщим знания по данной теме. Урок пройдёт в необычной форме – в виде путешествия. Сделаем 8 остановок.
III. Решение заданий (36 мин.):
Студенты отгадывают загадку (один студент у доски, остальные в тетради):
(2 мин.)
В данной функции от икс, наречённой игреком,
Вы фиксируете икс, отмечая индексом.
Придаёте вы ему тотчас приращение,
Тем у функции самой, вызвав изменение.
Приращений тех теперь взявши отношение,
Пробуждаете к нулю стремление.
Предел такого отношенья вычисляется,
Как в науке он называется? (Ответ: производная функция)
1 остановка. Разминка «Восхождение к вершине».(8-10 мин., в т.ч. текущий инструктаж до 1 мин.).
На доске расположены три плаката «Восхождение к вершине». Группа разделена на три команды (по количеству рядов). Студенты одного ряда по очереди подбегают к доске и находят производные функций, далее передают маркер следующему студенту своего ряда и т.д. Студенты трех команд задание выполняют одновременно. Оцениваются правильность выполнения задания и скорость его выполнения.
Задание: найти производные функций.


(для обратной связи – в случае неправильного выполнения комментирование заданий).
2 остановка «Задачи-картинки » (6-8 мин., в т.ч. текущий инструктаж до 1 мин.).
Каждый студент получает три сигнальные карточки с цифрами 1, 2, 3. После минутного обдумывания по команде преподавателя студенты поднимают сигнальные карточки с номером верного ответа. Выполнение заданий фиксируется преподавателем.
Задания конкурса:
Какое значение принимает производная функции у = f(x) в точке А?
Ответы: 1. ; 2. ; 3. .

Какое значение принимает производная функции у = f(x) в точке B?
Ответы: 1. ; 2. ; 3. .

Назовите промежуток убывания функции.
Ответы: 1. ; 2. ; 3. .

Назовите промежуток возрастания функции.
Ответы: 1. х<0; 2. х>0; 3. .

(для обратной связи - комментирование заданий).
3 остановка «Сделай сам» (20 мин., в т.ч. текущий инструктаж до 1 мин.).
Студенты выполняют самостоятельную работу на двойных листочках.
Задания:
Вариант 1.
№1. Найти производные следующих функций:
а) ,
б) ,
в) ,
г) .
№2. Найти , если . Вариант 2.
№1. Найти производные следующих функций:
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
№2. Найти , если .
Вариант 3.
№1. Найти производные следующих функций:
а) ,
б) ,
в) ,
г) .
№2. Найти , если . Вариант 4.
№1. Найти производные следующих функций:
а) ,
б) ,
в) ,
г) .
№2. Найти , если .
Вариант 5.
№1. Найти производные следующих функций:
а) ,
б) ,
в) ,
г).
№2. Найти , если .
Вариант 6.
№1. Найти производные следующих функций:
а) ,
б) ,
в) ,
г) .
№2. Найти , если .
4 остановка «Сценка» (5 - 8 мин., в т.ч. текущий инструктаж до 1 мин.).
Студенты дома подготовили инсценировку двух математических историй. Они показывают сценки, а остальные студенты делают выводы из этих историй.
Математическая история №1.
Вычисляя предел, студент у доски пытается преобразовать дробь sinx/nx . Сокращает х, сокращает п.
Преподаватель, сидящий к доске спиной, спрашивает: "Ну-с, и что же там
получается?"
На что студент, у которого после сокращения осталось si, радостно
восклицает: "Кремний!"
Математическая история №2.
Константа и функция ех гуляют по площади Театральной. Вдруг замечают,
что к ним приближается «дифференциальный оператор».
О, Боже! - в страхе восклицает константа. - Я убегаю!
Почему? - спрашивает её функция ех.
Если дифференциальный оператор меня продифференцирует, то от меня ничего не останется!
А я не боюсь, я - ех!
5 остановка «Домино» (6 - 10 мин., в т.ч. текущий инструктаж до 1 мин.).
Что же такое производная (физический смысл производной)? Легче всего на этот вопрос так: «Производная - это скорость». Действительно, если рассмотреть отношение пути к промежутку времени, за который пройден путь, то мы получим среднюю скорость движения на данном отрезке пути. Устремив рассматриваемый промежуток времени к нулю, мы получим уже мгновенную скорость тела в данной точке. Т.е. мгновенная скорость в момент времени t – есть первая производная от координаты тела в точке t.
vмгн=(t)=.

На столе находится по одной карточке от домино на двоих. Студенты независимо друг от друга решают задание, сравнивают ответы (если ответы отличаются, то ищут ошибки). Далее студенты по очереди заполняют клетки на плакате.
Начальная карточка:
1 Закон прямолинейного движения определяется формулой ( - в метрах, - в секундах). Найти скорость движения тела в конце 1-й секунды.
Остальные карточки в приложении.
(Ответы: 1811131014121836212652
174157).
6 остановка «Математические часы «Сложная функция»» (8-9 мин., в т.ч. текущий инструктаж до 1 мин.).
Два студента выходят к доске (один устанавливает стрелки «часов», а другой выполняет задание и наоборот и т.д.).
Задание конкурса: составить сложную функцию и найти её производную.

7 остановка «Угадай-ка» (8-9 мин., в т.ч. текущий инструктаж до 1 мин.).
Задания:
расшифруйте, как И. Ньютон называл производную функцию.
С

Я

Ю

Ф

К

И

Л

3 0 4 16 5
2) расшифруйте фамилию французского математика, который ввёл термин «производная».
Н

Л

А

Г

Р

А

Ж

6 1
Информация студента о Лагранже.
3) расшифруйте, как И.Ньютон называл функцию.
10 6 -4 7 0 0,5
Ф

Е

Т

Л

Ю

Н

А

4) расшифруйте фамилию первой в мире женщины-профессора математики.
Я

В

К

А

В

А

Е

О ,

К

Л

С

13 7 4 -3 5 1 -2 -6 0 2 3
С. Ковалевская писала:
“Если ты в жизни хотя на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч правды сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Чтобы в решенье своем неизменном
Рок не назначил тебе впереди –
Память об этом мгновеньи священном
Вечно храни, как святыню в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.”
IV. Подведение итогов (3 мин.):
Преподаватель подводит итоги по уроку, делает выводы и оценивает работу студентов.
V. Домашнее задание.
повторить таблицу производных,
повторить конспекты по изученной теме.
VI. Рефлексия.
Студенты отвечают на вопросы (на листочках).
Что понравилось?
Что не понравилось?
Почему?
Приложение 1.
ФИО студента_______________
Что понравилось?
Что не понравилось?
Почему?
ФИО студента_______________
Что понравилось?
Что не понравилось?
Почему?
ФИО студента_______________
Что понравилось?
Что не понравилось?
Почему?
ФИО студента_______________
Что понравилось?
Что не понравилось?
Почему?
Приложение 2. Домино
Нач. карточка:
Закон прямолинейного движения определяется формулой ( - в метрах, - в секундах). Найти скорость движения тела в конце 1-й секунды. Закон прямолинейного движения определяется формулой ( - в метрах, - в секундах). Найти скорость движения тела в конце 1-й секунды.
Закон прямолинейного движения определяется формулой ( - в метрах, - в секундах). Найти скорость движения тела в конце 1-й секунды. Закон прямолинейного движения определяется формулой ( - в метрах, - в секундах). Найти скорость движения тела в конце 1-й секунды.
Закон прямолинейного движения определяется формулой ( - в метрах, - в секундах). Найти скорость движения тела в конце 1-й секунды. Закон прямолинейного движения определяется формулой ( - в метрах, - в секундах). Найти скорость движения тела в конце 1-й секунды.
Закон прямолинейного движения определяется формулой ( - в метрах, - в секундах). Найти скорость движения тела в конце 1-й секунды. Закон прямолинейного движения определяется формулой ( - в метрах, - в секундах). Найти скорость движения тела в конце 1-й секунды.
Закон прямолинейного движения определяется формулой ( - в метрах, - в секундах). Найти скорость движения тела в конце 1-й секунды. Закон прямолинейного движения определяется формулой ( - в метрах, - в секундах). Найти скорость движения тела в конце 1-й секунды.
Закон прямолинейного движения определяется формулой ( - в метрах, - в секундах). Найти скорость движения тела в конце 1-й секунды. Закон прямолинейного движения определяется формулой ( - в метрах, - в секундах). Найти скорость движения тела в конце 1-й секунды.
Закон прямолинейного движения определяется формулой ( - в метрах, - в секундах). Найти скорость движения тела в конце 1-й секунды. Закон прямолинейного движения определяется формулой ( - в метрах, - в секундах). Найти скорость движения тела в конце 1-й секунды.
Закон прямолинейного движения определяется формулой ( - в метрах, - в секундах). Найти скорость движения тела в конце 1-й секунды. Закон прямолинейного движения определяется формулой ( - в метрах, - в секундах). Найти скорость движения тела в конце 1-й секунды.
Закон прямолинейного движения определяется формулой ( - в метрах, - в секундах). Найти скорость движения тела в конце 1-й секунды.

Приложенные файлы

  • docx file1
    Размер файла: 574 kB Загрузок: 3

Добавить комментарий