Интегрированные уроки как один из способов реализации прикладной направленности обучения математике.


Интегрированные уроки как один из способов реализации прикладной направленности обучения математике.
Понятие интегрированного урока.
Интеграция (от лат. integratio – восстановление ,восполнение...), является методологической основой современного преподавания, которая дает возможность показать учащимся “мир в целом”, преодолев разграниченность научного знания по дисциплинам.
Интегрированный урок относится к группе технологий «воспитания в процессе жизни», которая представляет собой стремление уйти от школярского подхода к образованию, крайней дифференциации предметного обучения и привести его в естественную органическую связь с жизнью.
Интегрированный урок позволяет решать целый ряд задач, которые трудно реализовать в рамках традиционных подходов.
Вот некоторые из таких задач:
повышение мотивации учебной деятельности за счет нестандартной формы урока (это необычно, значит интересно);
рассмотрение понятий, которые используются в разных предметных областях;
организация целенаправленной работы с мыслительными операциями: сравнение, обобщение, классификация, анализ, синтез и т.д.;
показ межпредметных связей и их применение при решении разнообразных задач.
Интегрированный урок- это особый тип урока, объединяющий в себе обучение одновременно по нескольким дисциплинам при изучении одного понятия, темы или явления. В таком уроке всегда выделяются: ведущая дисциплина, выступающая интегратором, и дисциплины вспомогательные, способствующие углублению, расширению, уточнению материала ведущей дисциплины.
К использованию интегрированного урока учителя прибегают нечасто и главным образом в следующих случаях:
при обнаружении дублирования одного и того же материала в учебных программах и учебниках;
при лимите времени на изучение темы и желании воспользоваться готовым содержанием из параллельной дисциплины;
при изучении межнаучных и обобщённых категорий (движение, время, развитие, величина и др.), законов, принципов, охватывающих разные аспекты человеческой жизни и деятельности;
при выявлении противоречий в описании и трактовки одних и тех же явлений, событий, фактов в разных науках;
при демонстрации более широкого поля проявления изучаемого явления, выходящего за рамки изучаемого предмета;
при создании проблемной, развивающей методики обучения предмету.
Интегрированные уроки проводяться на нескольких уровнях: бинарном (одновременное обучение), понятийно-информационном (согласование учителями разных предметов информации и проведение уроков по отдельности) и дистантном (сетевом).
Продолжительность интегрированного урока разная. Но чаще всего для него используют два или три урочных часа, объединенных в один урок. Любой интегрированный урок связан с выходом за узкие рамки одного предмета, соответствующей понятийно-терминологической системы и метода познания. На нем преодолевается поверхностное и формальное изучение вопроса, расширяется информация, изменяется аспект изучения, углубляется понимание понятий и законов, систематизируется изученный материал.
Внутрипредметные связи позволяют связывать между собой разные темы внутри самого предмета. С помощью внутрипредметных связей производится укрупнение дидактических единиц (УДЕ).
Разработка структуры интегрированного урока- совместное дело учителей интегрируемых предметов. Интегрированный урок в силу своей сложности требует сценария, а не простого плана или конспекта. В нём действуют несколько субъектов процесса познания, разнохарактерный материал, разнопредметные методы обучения.
Преимущества многопредметного интегрированного урока перед традиционным очевидны. На таком уроке можно создать более благоприятные условия для развития самых разных интеллектуальных умений учащихся, через него можно выйти на формирование более широкого коммуникативного мышления, научить применению теоретических знаний в практической жизни, в конкретных жизненных, профессиональных и научных ситуациях. Интегрированные уроки приближают процесс обучения к жизни.10Формирование познавательного интереса учащихся через интеграцию уроков математики.
Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности школьника, развивается и формируется в деятельности, и, прежде всего, в учении.
Успех в процессе обучения зависит в первую очередь от того, насколько удается заинтересовать учащихся своим предметом, поэтому нужно принять в этом участие, поспособствовать, выявлять, развивать и формировать у учащихся устойчивый познавательный интерес. Возможно, детям понравиться решать нестандартные математические задачи, в которых они смогут проявить свои математические способности. Добившись успеха, ученик поднимется не только в своих глазах, но в глазах одноклассников.
Чтобы заинтересовать как можно больше учащихся математикой, нужно использовать в обучении математике различные формы, знать основные пути формирования познавательного интереса. Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может происходить по двум основным каналам, с одной стороны само содержание учебных предметов содержит в себе эту возможность, а с другой – путем определенной организации познавательной деятельности учащихся через интеграцию уроков математики.
Первое, что является предметом познавательного интереса для школьников – это новые знания о мире. Вот почему глубоко продуманный отбор содержания учебного материала, показ богатства, заключенного в научных знаниях, являются важнейшим звеном формирования интереса к учению. Прежде всего, интерес возбуждает и подкрепляет учебный материал, который является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображение, заставляет удивляться. Удивление - сильный стимул познания, его первичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперед. Он находится в состоянии ожидания чего-то нового.
Для поддержания познавательного интереса важно учить школьников умению в знакомом видеть новое. Это приводит к осознанию того, что у обыденных, повторяющихся явлений окружающего мира множество удивительных сторон, о которых он сможет узнать на уроках.
Содержание задач, их занимательная фабула, связь с жизнью незаменимы при обучении математике. Интеграция создает заинтересованность, рождает чувство ожидания, побуждает любопытство, любопытство переходит в любознательность и побуждает интерес к решению математических задач, к самой математике. К содержательной стороне задачи относится и ее новизна, достигаемая за счет включения сведений, связанных с жизнью. Повышают интерес к математике и задачи, содержащие факты из жизни, включение сведений из истории науки в занятия способствуют более сознательному усвоению учебного материала, развитию интереса у школьников к математике. Новизна задач также может достигаться путем реализации предметных связей. Умение решать задачи является одним из показателей уровня математического развития учащихся, глубины усвоения имеющихся у них знаний.
Приоритетным направление реализации культурологического подхода в образовании является постепенное освоение принципов интеграции. Обучая своему предмету, учитель формирует у детей осознанное отношение к этому предмету, и это отношение становится важным результатом его работы, от него во многом зависит качество овладения самим предметом.
Осмысление интеграции как механизма содержания образования позволяет определить ценностно-смысловое значение главных направлений развития современного образования. Интеграция для всех ее участников становится школой сотрудничества и взаимодействия, которые помогают идти к одной общей цели.
В школьной жизни центральное место занимает урок. Посмотрев на современный урок с позиции культуротворческой школы, можно отметить, что урок должен быть направлен не только на получение прочных предметных знаний, но в то же время и на развитие национального общественного сознания за счет приобщения молодого поколения к духовным и культурным ценностям своего народа для формирования внутренней культуры личности. Учитель должен придерживаться основного принципа: активная деятельностная доминанта учащегося на уроке, которая и формирует внутреннюю учебную мотивацию.
Задача учителя: опираясь на психологические особенности учащихся определенного возраста, последовательно формировать у них системное мышление, познавательный интерес, помочь им усвоить знания и научиться принимать решения, самостоятельно мыслить и обрести уверенность в своих силах.
Интеграция помогает детям перейти от изолированного рассмотрения различных явлений действительности к их взаимосвязанному изучению. При организации такого изучения с учетом возрастных особенностей детей появляется возможность показать мир во всем его многообразии, привлекая научные знания, литературу, историю, культуру, музыку и живопись.
При интегрированном обучении урок не должен быть разрозненным на мелкие кусочки, не связанные друг с другом. Он должен быть похож на мозаику: из разных кусочков складывается единая увлекательная картина.
На интегрированных уроках повышается уровень знаний по предмету, изменяется уровень интеллектуальной деятельности, растет познавательный интерес школьников.
Интегрированные уроки математики с другими предметами обладают ярко выраженной прикладной направленностью и вызывают несомненный познавательный интерес учащихся. При проведении таких уроков развивается познавательная и исследовательская деятельность учащихся.
Интеграция помогает школьникам воспринимать мир, познавать красоту окружающей действительности во всем ее разнообразии. Интеграция, как средство обучения учащихся способствует приобретению новых знаний, представлений, является высшей формой межпредметных связей.
Кроме того, интеграция способствует снятию перенапряжения, перегрузки, утомляемости учащихся за счет переключения их на разнообразные виды деятельности в ходе урока. Так же повышается роль самостоятельной работы учащихся и их познавательный интерес ко всем предметам.
Практико-ориентированные задания по математике
как средство повышения качества образованности.
Новые стандарты ФГОС включают в себя не только требования к знаниям, но и к уровню воспитанности, развития личности, а также к условиям образования. Вот почему перед школой остро встала и в настоящее время остаётся актуальной проблема самостоятельного успешного усвоения учащимися новых знаний, умений и компетенций, включая  умение учиться. В настоящее время школа пока ещё продолжает ориентироваться на обучение, выпуская в жизнь человека обученного – квалифицированного исполнителя, тогда как сегодняшнее, информационное общество запрашивает человека обучаемого, способного самостоятельно учиться и готового к самостоятельным действиям и принятию решений.
Цель образования состоит в том, чтобы лучше понимать жизнь, уметь ориентироваться в современном обществе, быть способным найти своё место в нём в соответствии с индивидуальными способностями, интересами и возможностями. И потому главную свою учительскую, а вообще и человеческую задачу учитель видит в том, чтобы помочь Ученику стать свободной, творческой и ответственной личностью.
В требованиях к уровню подготовки выпускников базового и профильного математического уровней указывается, что в результате изучения математики ученик должен знать и понимать «значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе». Целью этой деятельности является формирование средствами математики компетенций, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе. Одной из основных задач, стоящих перед школой, является выяснение многообразных применений школьного курса математики при изучении смежных предметов, в технике, экономике.
Решение прикладной задачи тогда эффективно, когда учащиеся встречались с описываемой ситуацией в реальной действительности: в быту, на экскурсии, при изучении других предметов. Эффективным средством является широкое использование наглядности: фотографий, слайдов, плакатов, рисунков и т.д.
Практико-ориентированная задача повышает интерес учащихся к самому предмету, поскольку для подавляющего большинства ценность математического образования состоит в ее практических возможностях.
Под практико-ориентированной задачей понимается математическая задача, содержание которой раскрывает приложение математики в смежных дисциплинах, в технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту.
Такие задачи направленные на:
вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности;
построение простейших номограмм (номография-раздел математики, объединяющий теорию и практические методы построения номограмм — специальных чертежей, являющихся изображениями функциональных зависимостей. Особенность номограмм заключается в том, что каждый чертёж изображает заданную область изменения переменных и каждое из значений переменных в этой области изображено на номограмме определённым геометрическим элементом (точкой или линией); изображения значения переменных, связанных функциональной зависимостью, находятся на номограмме в определённом соответствии, общем для номограмм одного и того же типа );[14]
составление расчетных таблиц;
вывод формул зависимостей, встречающихся на практике.
Задачи с практическим содержанием целесообразно использовать в процессе обучения для раскрытия многообразия применения математики в жизни (просчитать свой семейный бюджет, составить калькуляцию (смету) и определить сколько денег надо семье тратить на питание в месяц).

В процессе решения задач с производственно - техническим содержанием достигаются две цели:
Перед учащимися раскрывается тесная связь математических законов с производственно - техническими понятиями, что способствует более глубокому усвоению математики.
Учащимся показываются возможные способы применения математики в производстве, т.е. средства которые математика представляет для решения важных производственных вопросов, которые нужны в дальнейшем по жизни.
Систематическая работа по решению и конструированию практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов обеспечивает стабильные результаты учебной деятельности по предмету, т. е решается главная задача — обеспечить развитие школьника, его потребностей и способностей к саморазвитию, самоопределению.
Текстовые задачи по математике
с использованием краеведческого материала.
Определение текстовой задачи и её роль в изучении математике.
Изучение математики формирует такие качества человека, как: сообразительность, настойчивость, аккуратность, критичность и др. С первых дней занятий в школе учащиеся встречаюся с задачей. В Большой Советской Энциклопедии есть определение понятия задача. Задача это:
1) поставленная цель, которую стремятся достигнуть,
2)поручение, задание,
3) вопрос, требующий решения на основании определенных знаний и размышлений (математическая задача, шахматная задача, логическая задача).
Текстовая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения. Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.
Каждая задача – это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. Текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника» или «Чему равна площадь прямоугольника?»).
Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:
Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.
Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.
Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором
предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких
величин. Эти значения называют искомыми.
Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий называется составной.
С самого сначала обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. В тоже время решение задач способствует развитию логического мышления. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала Решение математических задач развивают, помимо пространственного воображения, и способность догадываться, угадывать заранее результат, способность разумно искать правильный путь в самых запутанных условиях. Решение задач – упражнения, развивающие мышление. Решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения.
Основными в математике различают арифметический и алгебраический способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами. Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими действиями или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий.
Алгебраический способ - ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения. В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи. Опираясь только на чертёж, легко можно дать ответ на вопрос задачи. Такой способ решения называется графическим. Графический способ даёт возможность более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалами. Решение задач различными способами – дело непростое, требующее глубоких математических знаний, умения отыскивать наиболее рациональные решения. Решение текстовых задач – это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не менее, в ней можно выделить несколько этапов:1) ознакомление с содержанием задачи; 2) поиск решения задачи; 3) выполнение решения задачи; 4) проверка решения задачи. Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведётся преимущественно под руководством учителя.
Ознакомиться с содержанием задачи – значит, прочитав её, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. После ознакомления с содержанием задачи можно приступить к поиску её решения: необходимо выделить величины, входящие в задачу; данные и искомые числа, установить связи между данными и искомым и на этой основе выбрать соответствующий способ решения. Для облегчения решения задачи можно составлять всевозможные схемы, иллюстрации, таблицы. Разбор задачи заканчивается составлением плана решения. План решения – это объяснение того, что узнаём, выполнив то или иное действие, и указания по порядку арифметических действий. Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие. Решение задачи может выполняться устно и письменно. При устном решении соответствующие арифметические действия и пояснения выполняются устно. Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно.
Некоторые способы проверки.
1.Составление и решение обратной задачи. Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче, то можно считать, что данная задача решена правильно.
2. Установления соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными числами. При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в ответе на вопрос задачи, если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.
3.Решение задачи другим способом. Если задачу можно решить различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно.
Прикидка ответа.
Бывают разные задачи: учебные, конкурсные, олимпиадные, задачи ловушки и т.д., конструировать их можно тоже по-разному: можно создавать условия задачи на основе собственных наблюдений, а можно - выбирая опорой какие-то данные. Решение задачи часто требует нестандартного  аналитического мышления, а значит и ее составление требует того же. Существует несколько способов конструирования: обобщение, конструкция, частный случай, перефразировка, варьирование условий.
1) Перефразировка. Этот способ конструирования можно использовать для самоконтроля. Если человек легко может перефразировать задачу, значит, он знает, что дано, и что нужно получить, видит соотношения между ними. Если он овладел и способом решения, то в дальнейшем без особых усилий сможет решить любую подобную задачу. Алгоритм конструирования: 1. Выделение опорных утверждений. 2. Решение задачи. Это необходимо для того, что бы в дальнейшем проверить, не повлияла ли перефразировка на ход решения и результат задачи. 3. Выбор утверждений для перефразировки и их изменение. 4. Перефразировка. 5. Решение полученной задачи.
2) Конструкция. В задачах этого типа выстраивается сооружение, в качестве деталей которого берутся задачи. Алгоритм конструирования: 1. Выбор задачи, утверждений решений или результатов для создания конструкции. 2. Выбор "деталей" для будущей конструкции (данный пункт необходим в том случае, когда используются задачи). 3. Соединение или корректировка выбранных данных.4. Уточнение  формулировки.5. Решение получившейся задачи.
3) Частный случай. Иногда поставленная задача оказывается настолько трудной, что не поддается решению, тогда используется следующий способ: решается часть задачи или рассматривается несколько задач, аналогичных данной, что и называется использованием “частного случая”.
Алгоритм конструирования:1. Решение сложной конструкции. 2. Детализирование задачи. 3. Изменение условий. 4. Объяснение возможного изменения решения. 5. Соединение и уточнение условий. 6. Решение полученной задачи.
4) Варьирование условий. Варьирование условий - способ конструирования задач, который может изменить решение и результат задачи путем замены всего одного слова. Варьирование бывает разным: в первом случае изменяется определение или термин, во втором - равенство или неравенство, причем эти два способа довольно сильно отличаются на практике, хотя и схожи в теории. Алгоритм конструирования: 1. Выделений условий для изменения. 2. Изменение выбранных условий. 3. Уточнение формулировки.
5) Обобщение. Обобщение - один из первых способов получения новых задач и теорем, хотя далеко не каждую задачу или теорему можно обобщить. Одним из самых простых обобщений является преобразование числовой задачи, путем замены числовых данных буквами-символами. Как ни элементарно подобное обобщение, оно может привести к интересным выводам, а иногда и к созданию новых формул. Алгоритм конструирования: 1. Выявление возможности обобщения. 2. Обобщение выбранного факта. 3. Уточнение формулировки.
Изучив теоретические аспекты составления задач, мне предстояло составить свои задачи. При составлении задач я использовала способы конструирования задач: перефразировка, конструкция и обобщение. При этом было важно, чтобы задача оказалась интересна, понятна и звучала корректно, с точки зрения, как математики, так и истории. Кроме того, надо было проследить за тем, чтобы полученный результат согласовывался со смыслом. При работе над формулировкой задач, сначала я выписывала из исторической справки все числовые данные, и устанавливала зависимости между числами в процентном соотношении или выясняла во сколько раз (на сколько) одно число отличается от другого. Затем полагала одну величину неизвестной и выражала через нее остальные величины. После этого составляла условия задачи в виде схемы, формулировала условия и вопрос задачи. Далее решала задачу выбранным методом: арифметически, либо с помощью уравнения.
В модернизации современного математического образования главным условием является усиление прикладной направленности школьного курса математики. Постепенное внедрение новых образовательных стандартов начального общего и основного общего образования, которые ориентированы на практическое применение полученных знаний требует изучения и разработки современных способов решения приближенных к практическим приемам и введения в процесс обучения как необходимый компонент.
На данном этапе ставится задача всестороннего развития личности обучаемого, которая будет успешно функционировать в современном обществе, а для этого нужно уметь решать разнообразные задачи, повседневно возникающие перед человеком в различных аспектах его деятельности. Поэтому для осуществления прикладной направленности школьного курса математики, необходима учебно-воспитательная деятельность основанная на методах саморазвития личности, система уроков исследования, интегрированных уроков, использование дидактических средств краеведческого содержания, организация практического применения исследовательских умений во внеклассной работе . Наличие в содержании задач познавательного краеведческого материала снимает неуверенность ребенка в своих математических способностях, ликвидирует формализм в знаниях, связывает математику с окружающей жизнью, воспитывает патриотизм учащихся, позволяет приблизить обучение математике к жизни и сделать его увлекательным; раскрыть роль учебника как необходимого источника познания; учить ребенка применять знания на практике, в различных жизненных ситуациях; повышать качество знаний, умений и навыков обучающихся, а это и есть одна из основных задач обучения математике.


Интегрированные уроки как один из способов реализации прикладной направленности обучения математике.
Понятие интегрированного урока.
Интеграция (от лат. integratio – восстановление ,восполнение...), является методологической основой современного преподавания, которая дает возможность показать учащимся “мир в целом”, преодолев разграниченность научного знания по дисциплинам.
Интегрированный урок относится к группе технологий «воспитания в процессе жизни», которая представляет собой стремление уйти от школярского подхода к образованию, крайней дифференциации предметного обучения и привести его в естественную органическую связь с жизнью.
Интегрированный урок позволяет решать целый ряд задач, которые трудно реализовать в рамках традиционных подходов.
Вот некоторые из таких задач:
повышение мотивации учебной деятельности за счет нестандартной формы урока (это необычно, значит интересно);
рассмотрение понятий, которые используются в разных предметных областях;
организация целенаправленной работы с мыслительными операциями: сравнение, обобщение, классификация, анализ, синтез и т.д.;
показ межпредметных связей и их применение при решении разнообразных задач.
Интегрированный урок- это особый тип урока, объединяющий в себе обучение одновременно по нескольким дисциплинам при изучении одного понятия, темы или явления. В таком уроке всегда выделяются: ведущая дисциплина, выступающая интегратором, и дисциплины вспомогательные, способствующие углублению, расширению, уточнению материала ведущей дисциплины.
К использованию интегрированного урока учителя прибегают нечасто и главным образом в следующих случаях:
при обнаружении дублирования одного и того же материала в учебных программах и учебниках;
при лимите времени на изучение темы и желании воспользоваться готовым содержанием из параллельной дисциплины;
при изучении межнаучных и обобщённых категорий (движение, время, развитие, величина и др.), законов, принципов, охватывающих разные аспекты человеческой жизни и деятельности;
при выявлении противоречий в описании и трактовки одних и тех же явлений, событий, фактов в разных науках;
при демонстрации более широкого поля проявления изучаемого явления, выходящего за рамки изучаемого предмета;
при создании проблемной, развивающей методики обучения предмету.
Интегрированные уроки проводяться на нескольких уровнях: бинарном (одновременное обучение), понятийно-информационном (согласование учителями разных предметов информации и проведение уроков по отдельности) и дистантном (сетевом).
Продолжительность интегрированного урока разная. Но чаще всего для него используют два или три урочных часа, объединенных в один урок. Любой интегрированный урок связан с выходом за узкие рамки одного предмета, соответствующей понятийно-терминологической системы и метода познания. На нем преодолевается поверхностное и формальное изучение вопроса, расширяется информация, изменяется аспект изучения, углубляется понимание понятий и законов, систематизируется изученный материал.
Внутрипредметные связи позволяют связывать между собой разные темы внутри самого предмета. С помощью внутрипредметных связей производится укрупнение дидактических единиц (УДЕ).
Разработка структуры интегрированного урока- совместное дело учителей интегрируемых предметов. Интегрированный урок в силу своей сложности требует сценария, а не простого плана или конспекта. В нём действуют несколько субъектов процесса познания, разнохарактерный материал, разнопредметные методы обучения.
Преимущества многопредметного интегрированного урока перед традиционным очевидны. На таком уроке можно создать более благоприятные условия для развития самых разных интеллектуальных умений учащихся, через него можно выйти на формирование более широкого коммуникативного мышления, научить применению теоретических знаний в практической жизни, в конкретных жизненных, профессиональных и научных ситуациях. Интегрированные уроки приближают процесс обучения к жизни.10Формирование познавательного интереса учащихся через интеграцию уроков математики.
Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности школьника, развивается и формируется в деятельности, и, прежде всего, в учении.
Успех в процессе обучения зависит в первую очередь от того, насколько удается заинтересовать учащихся своим предметом, поэтому нужно принять в этом участие, поспособствовать, выявлять, развивать и формировать у учащихся устойчивый познавательный интерес. Возможно, детям понравиться решать нестандартные математические задачи, в которых они смогут проявить свои математические способности. Добившись успеха, ученик поднимется не только в своих глазах, но в глазах одноклассников.
Чтобы заинтересовать как можно больше учащихся математикой, нужно использовать в обучении математике различные формы, знать основные пути формирования познавательного интереса. Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может происходить по двум основным каналам, с одной стороны само содержание учебных предметов содержит в себе эту возможность, а с другой – путем определенной организации познавательной деятельности учащихся через интеграцию уроков математики.
Первое, что является предметом познавательного интереса для школьников – это новые знания о мире. Вот почему глубоко продуманный отбор содержания учебного материала, показ богатства, заключенного в научных знаниях, являются важнейшим звеном формирования интереса к учению. Прежде всего, интерес возбуждает и подкрепляет учебный материал, который является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображение, заставляет удивляться. Удивление - сильный стимул познания, его первичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперед. Он находится в состоянии ожидания чего-то нового.
Для поддержания познавательного интереса важно учить школьников умению в знакомом видеть новое. Это приводит к осознанию того, что у обыденных, повторяющихся явлений окружающего мира множество удивительных сторон, о которых он сможет узнать на уроках.
Содержание задач, их занимательная фабула, связь с жизнью незаменимы при обучении математике. Интеграция создает заинтересованность, рождает чувство ожидания, побуждает любопытство, любопытство переходит в любознательность и побуждает интерес к решению математических задач, к самой математике. К содержательной стороне задачи относится и ее новизна, достигаемая за счет включения сведений, связанных с жизнью. Повышают интерес к математике и задачи, содержащие факты из жизни, включение сведений из истории науки в занятия способствуют более сознательному усвоению учебного материала, развитию интереса у школьников к математике. Новизна задач также может достигаться путем реализации предметных связей. Умение решать задачи является одним из показателей уровня математического развития учащихся, глубины усвоения имеющихся у них знаний.
Приоритетным направление реализации культурологического подхода в образовании является постепенное освоение принципов интеграции. Обучая своему предмету, учитель формирует у детей осознанное отношение к этому предмету, и это отношение становится важным результатом его работы, от него во многом зависит качество овладения самим предметом.
Осмысление интеграции как механизма содержания образования позволяет определить ценностно-смысловое значение главных направлений развития современного образования. Интеграция для всех ее участников становится школой сотрудничества и взаимодействия, которые помогают идти к одной общей цели.
В школьной жизни центральное место занимает урок. Посмотрев на современный урок с позиции культуротворческой школы, можно отметить, что урок должен быть направлен не только на получение прочных предметных знаний, но в то же время и на развитие национального общественного сознания за счет приобщения молодого поколения к духовным и культурным ценностям своего народа для формирования внутренней культуры личности. Учитель должен придерживаться основного принципа: активная деятельностная доминанта учащегося на уроке, которая и формирует внутреннюю учебную мотивацию.
Задача учителя: опираясь на психологические особенности учащихся определенного возраста, последовательно формировать у них системное мышление, познавательный интерес, помочь им усвоить знания и научиться принимать решения, самостоятельно мыслить и обрести уверенность в своих силах.
Интеграция помогает детям перейти от изолированного рассмотрения различных явлений действительности к их взаимосвязанному изучению. При организации такого изучения с учетом возрастных особенностей детей появляется возможность показать мир во всем его многообразии, привлекая научные знания, литературу, историю, культуру, музыку и живопись.
При интегрированном обучении урок не должен быть разрозненным на мелкие кусочки, не связанные друг с другом. Он должен быть похож на мозаику: из разных кусочков складывается единая увлекательная картина.
На интегрированных уроках повышается уровень знаний по предмету, изменяется уровень интеллектуальной деятельности, растет познавательный интерес школьников.
Интегрированные уроки математики с другими предметами обладают ярко выраженной прикладной направленностью и вызывают несомненный познавательный интерес учащихся. При проведении таких уроков развивается познавательная и исследовательская деятельность учащихся.
Интеграция помогает школьникам воспринимать мир, познавать красоту окружающей действительности во всем ее разнообразии. Интеграция, как средство обучения учащихся способствует приобретению новых знаний, представлений, является высшей формой межпредметных связей.
Кроме того, интеграция способствует снятию перенапряжения, перегрузки, утомляемости учащихся за счет переключения их на разнообразные виды деятельности в ходе урока. Так же повышается роль самостоятельной работы учащихся и их познавательный интерес ко всем предметам.
Практико-ориентированные задания по математике
как средство повышения качества образованности.
Новые стандарты ФГОС включают в себя не только требования к знаниям, но и к уровню воспитанности, развития личности, а также к условиям образования. Вот почему перед школой остро встала и в настоящее время остаётся актуальной проблема самостоятельного успешного усвоения учащимися новых знаний, умений и компетенций, включая  умение учиться. В настоящее время школа пока ещё продолжает ориентироваться на обучение, выпуская в жизнь человека обученного – квалифицированного исполнителя, тогда как сегодняшнее, информационное общество запрашивает человека обучаемого, способного самостоятельно учиться и готового к самостоятельным действиям и принятию решений.
Цель образования состоит в том, чтобы лучше понимать жизнь, уметь ориентироваться в современном обществе, быть способным найти своё место в нём в соответствии с индивидуальными способностями, интересами и возможностями. И потому главную свою учительскую, а вообще и человеческую задачу учитель видит в том, чтобы помочь Ученику стать свободной, творческой и ответственной личностью.
В требованиях к уровню подготовки выпускников базового и профильного математического уровней указывается, что в результате изучения математики ученик должен знать и понимать «значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе». Целью этой деятельности является формирование средствами математики компетенций, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе. Одной из основных задач, стоящих перед школой, является выяснение многообразных применений школьного курса математики при изучении смежных предметов, в технике, экономике.
Решение прикладной задачи тогда эффективно, когда учащиеся встречались с описываемой ситуацией в реальной действительности: в быту, на экскурсии, при изучении других предметов. Эффективным средством является широкое использование наглядности: фотографий, слайдов, плакатов, рисунков и т.д.
Практико-ориентированная задача повышает интерес учащихся к самому предмету, поскольку для подавляющего большинства ценность математического образования состоит в ее практических возможностях.
Под практико-ориентированной задачей понимается математическая задача, содержание которой раскрывает приложение математики в смежных дисциплинах, в технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту.
Такие задачи направленные на:
вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности;
построение простейших номограмм (номография-раздел математики, объединяющий теорию и практические методы построения номограмм — специальных чертежей, являющихся изображениями функциональных зависимостей. Особенность номограмм заключается в том, что каждый чертёж изображает заданную область изменения переменных и каждое из значений переменных в этой области изображено на номограмме определённым геометрическим элементом (точкой или линией); изображения значения переменных, связанных функциональной зависимостью, находятся на номограмме в определённом соответствии, общем для номограмм одного и того же типа );[14]
составление расчетных таблиц;
вывод формул зависимостей, встречающихся на практике.
Задачи с практическим содержанием целесообразно использовать в процессе обучения для раскрытия многообразия применения математики в жизни (просчитать свой семейный бюджет, составить калькуляцию (смету) и определить сколько денег надо семье тратить на питание в месяц).

В процессе решения задач с производственно - техническим содержанием достигаются две цели:
Перед учащимися раскрывается тесная связь математических законов с производственно - техническими понятиями, что способствует более глубокому усвоению математики.
Учащимся показываются возможные способы применения математики в производстве, т.е. средства которые математика представляет для решения важных производственных вопросов, которые нужны в дальнейшем по жизни.
Систематическая работа по решению и конструированию практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов обеспечивает стабильные результаты учебной деятельности по предмету, т. е решается главная задача — обеспечить развитие школьника, его потребностей и способностей к саморазвитию, самоопределению.
Текстовые задачи по математике
с использованием краеведческого материала.
Определение текстовой задачи и её роль в изучении математике.
Изучение математики формирует такие качества человека, как: сообразительность, настойчивость, аккуратность, критичность и др. С первых дней занятий в школе учащиеся встречаюся с задачей. В Большой Советской Энциклопедии есть определение понятия задача. Задача это:
1) поставленная цель, которую стремятся достигнуть,
2)поручение, задание,
3) вопрос, требующий решения на основании определенных знаний и размышлений (математическая задача, шахматная задача, логическая задача).
Текстовая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения. Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.
Каждая задача – это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. Текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника» или «Чему равна площадь прямоугольника?»).
Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:
Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.
Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.
Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором
предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких
величин. Эти значения называют искомыми.
Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий называется составной.
С самого сначала обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. В тоже время решение задач способствует развитию логического мышления. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала Решение математических задач развивают, помимо пространственного воображения, и способность догадываться, угадывать заранее результат, способность разумно искать правильный путь в самых запутанных условиях. Решение задач – упражнения, развивающие мышление. Решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения.
Основными в математике различают арифметический и алгебраический способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами. Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими действиями или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий.
Алгебраический способ - ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения. В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи. Опираясь только на чертёж, легко можно дать ответ на вопрос задачи. Такой способ решения называется графическим. Графический способ даёт возможность более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалами. Решение задач различными способами – дело непростое, требующее глубоких математических знаний, умения отыскивать наиболее рациональные решения. Решение текстовых задач – это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не менее, в ней можно выделить несколько этапов:1) ознакомление с содержанием задачи; 2) поиск решения задачи; 3) выполнение решения задачи; 4) проверка решения задачи. Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведётся преимущественно под руководством учителя.
Ознакомиться с содержанием задачи – значит, прочитав её, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. После ознакомления с содержанием задачи можно приступить к поиску её решения: необходимо выделить величины, входящие в задачу; данные и искомые числа, установить связи между данными и искомым и на этой основе выбрать соответствующий способ решения. Для облегчения решения задачи можно составлять всевозможные схемы, иллюстрации, таблицы. Разбор задачи заканчивается составлением плана решения. План решения – это объяснение того, что узнаём, выполнив то или иное действие, и указания по порядку арифметических действий. Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие. Решение задачи может выполняться устно и письменно. При устном решении соответствующие арифметические действия и пояснения выполняются устно. Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно.
Некоторые способы проверки.
1.Составление и решение обратной задачи. Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче, то можно считать, что данная задача решена правильно.
2. Установления соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными числами. При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в ответе на вопрос задачи, если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.
3.Решение задачи другим способом. Если задачу можно решить различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно.
Прикидка ответа.
Бывают разные задачи: учебные, конкурсные, олимпиадные, задачи ловушки и т.д., конструировать их можно тоже по-разному: можно создавать условия задачи на основе собственных наблюдений, а можно - выбирая опорой какие-то данные. Решение задачи часто требует нестандартного  аналитического мышления, а значит и ее составление требует того же. Существует несколько способов конструирования: обобщение, конструкция, частный случай, перефразировка, варьирование условий.
1) Перефразировка. Этот способ конструирования можно использовать для самоконтроля. Если человек легко может перефразировать задачу, значит, он знает, что дано, и что нужно получить, видит соотношения между ними. Если он овладел и способом решения, то в дальнейшем без особых усилий сможет решить любую подобную задачу. Алгоритм конструирования: 1. Выделение опорных утверждений. 2. Решение задачи. Это необходимо для того, что бы в дальнейшем проверить, не повлияла ли перефразировка на ход решения и результат задачи. 3. Выбор утверждений для перефразировки и их изменение. 4. Перефразировка. 5. Решение полученной задачи.
2) Конструкция. В задачах этого типа выстраивается сооружение, в качестве деталей которого берутся задачи. Алгоритм конструирования: 1. Выбор задачи, утверждений решений или результатов для создания конструкции. 2. Выбор "деталей" для будущей конструкции (данный пункт необходим в том случае, когда используются задачи). 3. Соединение или корректировка выбранных данных.4. Уточнение  формулировки.5. Решение получившейся задачи.
3) Частный случай. Иногда поставленная задача оказывается настолько трудной, что не поддается решению, тогда используется следующий способ: решается часть задачи или рассматривается несколько задач, аналогичных данной, что и называется использованием “частного случая”.
Алгоритм конструирования:1. Решение сложной конструкции. 2. Детализирование задачи. 3. Изменение условий. 4. Объяснение возможного изменения решения. 5. Соединение и уточнение условий. 6. Решение полученной задачи.
4) Варьирование условий. Варьирование условий - способ конструирования задач, который может изменить решение и результат задачи путем замены всего одного слова. Варьирование бывает разным: в первом случае изменяется определение или термин, во втором - равенство или неравенство, причем эти два способа довольно сильно отличаются на практике, хотя и схожи в теории. Алгоритм конструирования: 1. Выделений условий для изменения. 2. Изменение выбранных условий. 3. Уточнение формулировки.
5) Обобщение. Обобщение - один из первых способов получения новых задач и теорем, хотя далеко не каждую задачу или теорему можно обобщить. Одним из самых простых обобщений является преобразование числовой задачи, путем замены числовых данных буквами-символами. Как ни элементарно подобное обобщение, оно может привести к интересным выводам, а иногда и к созданию новых формул. Алгоритм конструирования: 1. Выявление возможности обобщения. 2. Обобщение выбранного факта. 3. Уточнение формулировки.
Изучив теоретические аспекты составления задач, мне предстояло составить свои задачи. При составлении задач я использовала способы конструирования задач: перефразировка, конструкция и обобщение. При этом было важно, чтобы задача оказалась интересна, понятна и звучала корректно, с точки зрения, как математики, так и истории. Кроме того, надо было проследить за тем, чтобы полученный результат согласовывался со смыслом. При работе над формулировкой задач, сначала я выписывала из исторической справки все числовые данные, и устанавливала зависимости между числами в процентном соотношении или выясняла во сколько раз (на сколько) одно число отличается от другого. Затем полагала одну величину неизвестной и выражала через нее остальные величины. После этого составляла условия задачи в виде схемы, формулировала условия и вопрос задачи. Далее решала задачу выбранным методом: арифметически, либо с помощью уравнения.
В модернизации современного математического образования главным условием является усиление прикладной направленности школьного курса математики. Постепенное внедрение новых образовательных стандартов начального общего и основного общего образования, которые ориентированы на практическое применение полученных знаний требует изучения и разработки современных способов решения приближенных к практическим приемам и введения в процесс обучения как необходимый компонент.
На данном этапе ставится задача всестороннего развития личности обучаемого, которая будет успешно функционировать в современном обществе, а для этого нужно уметь решать разнообразные задачи, повседневно возникающие перед человеком в различных аспектах его деятельности. Поэтому для осуществления прикладной направленности школьного курса математики, необходима учебно-воспитательная деятельность основанная на методах саморазвития личности, система уроков исследования, интегрированных уроков, использование дидактических средств краеведческого содержания, организация практического применения исследовательских умений во внеклассной работе . Наличие в содержании задач познавательного краеведческого материала снимает неуверенность ребенка в своих математических способностях, ликвидирует формализм в знаниях, связывает математику с окружающей жизнью, воспитывает патриотизм учащихся, позволяет приблизить обучение математике к жизни и сделать его увлекательным; раскрыть роль учебника как необходимого источника познания; учить ребенка применять знания на практике, в различных жизненных ситуациях; повышать качество знаний, умений и навыков обучающихся, а это и есть одна из основных задач обучения математике.

Приложенные файлы