Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Тема: «Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов»
Цели урока:
Образовательная: научить учащихся вычислять значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°при решении задач; формировать навыки решения прямоугольных треугольников, используя синус, косинус, тангенс острого угла.
Задачи занятия:
Обучающие: -повторить теоретические знания по теме: «Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника»
-систематизировать знания по теме
Развивающие: -способствовать развитию математической речи
-способствовать развитию умение анализировать
-развитие самоконтроля
Воспитательные: -учить правильно использовать терминологию
-прививать интерес к предмету через компьютер
Материально-техническое обеспечение занятия: компьютер, линейки, угольники.
Методическое и дидактическое обеспечение занятия: раздаточный материал, карточки с задачами.
Тип занятия: урок – практикум.
Форма урока: групповая (делится класс на 3 группы)
Ход урока
Важнейшее требование математической науки-
требование точного определения понятий.
Организационный момент.
1)Приветствие и ознакомление с целями, задачами и планом урока.
2)На прошлом уроке мы с вами рассматривали определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Мы познакомились с основным тригонометрическим тождеством и покажем его применение в ходе решения задач.
1.Актуализация опорных знаний.
а) Индивидуальная работа на доске по карточкам (Из каждой группы по одному ученику работают у доски)
1-я группа. Карточка №1:
В прямоугольном треугольнике один острый угол равен α. Чему равен второй острый угол?
2-я группа. Карточка №2:
Найдите острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника.
3-я группа. Карточка №3:
Сторона равностороннего треугольника равна а, АD –медиана треугольника. Чему равны В и ВАD?
- Пока ребята работают с карточками, повторим определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
-Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника дает 1-я группа.
1)Что называют синусом острого угла прямоугольного треугольника?
2) Найти sinα по чертежу.
3) Найти sinβ по чертежу.
- Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника дает 2-я группа.
1) Что называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника?
2)Найти cosα.3)Найти cos β.- Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника дает 3-я группа.
1) Что называют тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
2)Найти tgα.
3)Найти tgβ.
Дополнительные вопросы к группам:
-Какую формулу мы выводили на прошлом уроке для тангенса?
-Назовите основное тригонометрическое тождество.
-Таким образом, мы с вами вспомнили и повторили материал прошлого урока.
-Давайте проверим, как решили задачи по карточкам. Молодцы! (если решили)
Эти задачи ребята, нам дают основной стержень новой темы.
Вот и появилась проблема: Чему же равен синус (45⁰, 30⁰, 60⁰), косинус (45⁰, 30⁰, 60⁰), и тангенс (45⁰, 30⁰, 60⁰) острого угла треугольника? Как же нам найти значения синуса, косинуса и тангенса этих углов?
Наша задача - решить эту проблему, изучая новую тему.
2.Изучение нового материала.
Запишем в тетрадях тему урока: Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°.
Открываем учебники стр 91. , п.69. (Осмысленно читаем теорему)
Для доказательства теоремы обратимся к первой задаче.
В прямоугольном треугольнике один острый угол равен α. Чему равен второй острый угол?
Ответ: 90⁰-α
1)Теперь запишем, чему равны sinα и cos(90⁰-α), применяя определения sinα и cosα.
с
а
в
sinα=, cos(90⁰-α)= . Вывод sinα= cos(90⁰-α)
2)Запишем, чему равны cosα и sin(90⁰-α)cosα=, sin(90⁰-α)= . Делаем вывод cosα= sin(90⁰-α).Итак ребята, применяя определения синуса, косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике мы доказали, что для любого острого угла
sinα= cos(90⁰-α) и cosα= sin(90⁰-α).
- Теперь, запишите условие задачи 2 в тетрадь. Через эту задачу определим чему равны sin30⁰, cos30⁰, tg30⁰
Сторона равностороннего треугольника равна а, АD –медиана треугольника. Чему равны В и ВАD? (Ответ: В=60⁰, ВАD=30⁰)
-Теперь определим чему равны sin30⁰, cos30⁰, tg30⁰, sin60⁰; cos60⁰, tg60⁰.
Пусть ВС=а. Тогда ВD=1/2 ВС. По теореме Пифагора
AD=
А
Значит в прямоугольном треугольнике АDВ sin30⁰=:a=; cos30⁰=:а=; tg30⁰=:=:=
Так как sinα= cos(90⁰-α), то sin60⁰= cos30⁰; cos60⁰= sin30⁰, tg60⁰= sin60⁰/ cos60⁰
Параллельно с вычислениями заполняем таблицу:
α 30⁰ 45⁰ 60⁰
sinα
cosα
tgα
Работа в группах: Самостоятельно вычислите:
1-я группа: sin45⁰;
2-я группа: cos45⁰;
3-я группа: tg45⁰.
Для этого обращаемся к задаче 3.
Найдите острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника. Вычислите значения тригонометрических функций для 45⁰ , если катет равен 1.
- Проверяем решение задачи и закончим заполнение таблицы значений синуса, косинуса и тангенса острых углов. Это и есть продукт нашего урока.
3. Физкультминутка.
4. Первичное применение знаний и умений. (по группам)
4
х А А=α
1 А=α
х А х А=α
3 А5. Рефлексия: подведение итогов урока, обсуждение того, что узнали, и того, как работали - т.е. каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы. Ребятам предлагается продолжить предложение:
сегодня я узнал:
было интересно:
я понял, что:
теперь я могу:
я научился:
у меня получилось :я смог:
я попробую:
мне захотелось:
6.Итоги урока.
Мы с вами сегодня много повторили и много узнали нового. Хорошо поработали. Учитель отмечает тех ребят, кто хорошо отвечал и понял тему. Благодарю всех за урок. Молодцы!
Запишите домашнее задание.
7. Домашнее задание.
1) Сделать сообщение об истории тригонометрических функций. (работа с интернет ресурсами)
2) 69, вопросы 12, 13, №66,70
Литература:
1) А.В. Погорелов. Геометрия 7-9.
2) Н.Б. Мельникова. Поурочное планирование по геометрии, 8 класс.
3) Т.М. Мищенко. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии, 8 класс.
4) В.И. Садкина. 101 педагогическая идея. Как создать урок.
Приложенные файлы
