План-конспект занятия по теме:
«Применение производной к исследованию функций. Уравнение касательной»
Учитель математики Репинской СОШ Макогон М.В.
(открытый урок в рамках подготовки учащихся 11класса к ЕГЭ по математике- 2011год)
Цель: повторить теоретические основы применения производной и уравнения касательной к исследованию функции; рассмотреть основные виды практических заданий КИМов части В- 8 ЕГЭ и закрепить умения и навыки их решения. Закрепить чтения графика функции и графика производной функции
Ход занятия:
Орг. момент: нацелить учащихся на необходимость знания теоретических основ тех или иных видов заданий ЕГЭ в виду их многовариантности.
Актуализация опорных знаний.
1.Ретроспективный показ всех видов заданий части В-8 из открытого банка заданий (слайды).
Вопрос к аудитории: «какие теоретические сведения помогут решить любое из представленных заданий?
Ответ: а ) Определение производной и её геометрический смысл.
б) связь монотонности функции со знаком производной
в )связь точек экстремумов функции и стационарных точек производной,
г) уравнение касательной к функции y=f(x) в точке х0=а
д) графики функций и производных (чтение)
Повторение теоретического материала (по опорным схемам на доске) :
Уравнение касательной : y=f(a)+f,’ (a)(x-a) (уравнение прямой У=kХ +b)
K=f, (a)-значение производной в точке х0=а
K=tgα - угловой коэфф-т ( α-угол наклона касательной к оси ОХ)
(если к>0,- график производной в 1 и 2 четвертях, график касательной в 1 и 3 четвертях.Если к<0-, график производной в 3 и 4 четвертях, график касательной во 2 и 4 четвертях.)2) Исследование функции на монотонность: f, (x)=o
Если f, (x)≥0, то функция возрастает на множестве Х
Если f, (x)≤0, то функция убывает на множестве Х
Y=f,(x) ------а------в----------с------
+ - + -
f(x) возрастает на (-∞;а|∪|в;с|f(x) убывает на | а, в|∪ |с;∞;)
3. Экстремумы функции и точки экстремума:
F,(x)=0, x1=a, x2=b, x3=c – точки экстремума.
X=a, x=c - точки максимума
X=b - точка минимума
F(a), f(c) - максимум функции
F(b) - минимум функции
Выполнение тренировочных заданий. (Приложение 1)
1.( на экране слайды с заданиями) Устный разбор части В-8 из открытого банка заданий ЕГЭ
№№ 27485, 27487, 27489, 27491, 27494, 27501. 27503
2. Самостоятельная работа учащихся по слайдам: решить задания и записать ответ к №№ 27486, 27488, 27490, 27493, 27500, 27502
3.Сравнить с ответами на доске. Если какое-либо задание вызвало затруднение – повторить теорию и решить подобное задание из резерва. (приложение 2)
Рекомендуемая литература для подготовки:
«Алгебра и начала анализа» 10-11кл. под ред. А.Г.Мордковича, §§ 33,34,35.
«За страницами учебника математики» (математический анализ) авт. Л.П.Шибасов(Гл.3 «Обратные задачи на касательные»)
«Открытый банк заданий ЕГЭ по математике.» электронный адрес :http://mathege.ru Приложение 1
Прототип задания B8 (№ 27485) Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
Прототип задания B8 (№ 27486) Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
Прототип задания B8 (№ 27487) На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Прототип задания B8 (№ 27489) На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
Прототип задания B8 (№ 27490) На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .
Прототип задания B8 (№ 27491) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.
Прототип задания B8 (№ 27492) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение.
Прототип задания B8 (№ 27494) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции на отрезке .
Прототип задания B8 (№ 27495) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции на отрезке .
Прототип задания B8 (№ 27501) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
Прототип задания B8 (№ 27502) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на отрезке .
Прототип задания B8 (№ 27503) На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
Прототип задания B8 (№ 27504) На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
Приложенные файлы
