Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:
ПланиметрияОт углов до многоугольниковПовторение материала Картина Рафаэля «Афинская школа». На ней изображены Пифагор, Евклид, Платон и другие основоположники геометрии, а вокруг них- любознательная молодежь, которой интересны научные открытия. «Необученным геометрии вход воспрещён»Научная школа Платона (открыта в 387 г. до н.э.) – Академия – на протяжении более чем тысячи лет являлась центром культурного классического наследия. Она была размещена на специально купленном для этой цели участке в роще, носившей имя древнеаттического героя АкадемаСогласно преданию, над дверями Академии Платона было написано «Необученным геометрии вход воспрещён» Углы и их свойстваααУгол между биссектрисами смежных углов равен 90°Углы со взаимно-перпендикулярными сторонами Задача400ABOC??D Задача500ABOC? Задача370ABOC?? Задача200ABOC?D600 Задача???BОА600 Параллельные прямыеa||b, c - секущаясоответственные углы (4 и 5; 6 и 7; 1 и 2; 3 и 8): попарно равнывнутренние накрест лежащие углы (2 и 7; 3 и 4):попарно равнывнешние накрест лежащие углы (1 и 6; 5 и 6):попарно равнывнутренние односторонние углы (2 и 3; 4 и 7):их сумма равна 180°(2 + 3 = 180°; 4 + 7 = 180°)внешние односторонние углы (1 и 8; 5 и 6);их сумма равна 180°(1 + 7 = 180°; 2 + 8 = 180°)При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образуются восемь углов, которые попарно называются: ТреугольникиПервый признак равенства треугольниковЕсли две стороны и угол, заключенный между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу, заключенному между ними, другого треугольника, то такие треугольники равныВторой признак равенства треугольниковЕсли сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равныТретий признак равенства треугольниковЕсли три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны ТреугольникиСумма углов треугольника равна 180°Неравенство треугольника:𝑎<𝑏+𝑐, 𝑏<𝑎+𝑐, 𝑐<𝑎+𝑏 Теорема синусов: 𝑎𝑠𝑖𝑛𝛼=𝑏𝑠𝑖𝑛𝛽=𝑐𝑠𝑖𝑛𝛾=2𝑅, где 𝑅 −радиус описанной окружности Теорема косинусов: 𝑎2=𝑏2+𝑐2−2𝑏𝑐∙𝑠𝑖𝑛𝛼 Центр вписанной окружности равноудалён от всех сторон и является точкой пересечения биссектрис треугольника𝑟=𝑆𝑝 Около треугольника можно описать окружность, притом только одну. Её центром будет являться точка пересечения серединных перпендикуляров.𝑅=𝑎𝑏𝑐4𝑆 𝑅=𝑎2𝑠𝑖𝑛𝛼=𝑏2𝑠𝑖𝑛𝛽=𝑐2𝑠𝑖𝑛𝛾 Площадь треугольникаha𝑆=12𝑎h𝑎 𝑆=12𝑎𝑏∙𝑠𝑖𝑛𝛾 𝑆=𝑎𝑏𝑐4𝑅 𝑆=𝑝𝑝−𝑎𝑝−𝑏𝑝−𝑐 −формула Герона Подобие треугольниковI признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то эти треугольники подобныII признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобныIII признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны𝛼=𝛽=𝛾 𝐴𝑎=𝐵𝑏=𝐶𝑐=𝑘 Подобие треугольниковBACMNAA1BB1O Прямоугольный треугольникАСBcba𝒄𝟐=𝒂𝟐+𝒃𝟐 −Теорема Пифогора 𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑎𝑐, cosA=𝑏𝑐, 𝑡𝑔𝐴=𝑐𝑏 𝑐=𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴=𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵 Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы Медиана треугольникаАВСМmcАВСОmc=RmcАСВmcМmc- медиана, биссектриса и высота Биссектриса треугольникаLAВСасхуАВСВ1А1О𝑐𝑥=𝑎𝑦 𝐿=𝑎𝑐−𝑥𝑦 𝐵𝑂𝑂𝐵1=𝐴𝐵+𝐵𝐶𝐴𝐶 Высота треугольникаАВС подобен 𝐴1𝐵𝐶1 𝐵𝐶1𝐵𝐶=𝐵𝐴1𝐵𝐴=𝐴1𝐶1𝐴𝐶=𝑐𝑜𝑠𝛽 ABCHhah𝑎=𝐴𝐵𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑐∙𝑠𝑖𝑛𝛽 cbβγh𝑎=𝐴𝐶𝑠𝑖𝑛𝐶=𝑏∙𝑠𝑖𝑛𝛾 ЗадачаАСВL20150 ЗадачаKАBDC4300 ЗадачаBАC8300S - ?
ЗадачаMNK4450 ЗадачаАOA1BB158300 ЧетырехугольникиневыпуклыйвыпуклыйсамопересекающийсяСумма углов четырехугольника равна 360°Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°ABCD𝑨+𝑪=𝑩+𝑫=𝟏𝟖𝟎° Выпуклый четырёхугольник является описанным около окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равныABCD𝑨𝑩+𝑪𝑫=𝑩𝑪+𝑨𝑫 Выпуклые четырехугольникивыпуклый четырехугольникПараллелограммстороны параллельныТрапеция2 стороны параллельны,2 другие – нетПрямоугольникуглы прямыеРомбстороны равныКвадратстороны равныРавнобедреннаятрапециябоковые стороны равныПрямоугольнаятрапецияодна из боковых сторонперпендикулярнаоснованиям ТрапецияТочка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямойСредняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме𝑆тр=𝑎+𝑏2h ПараллелограммПротивоположные стороны параллелограмма равныПротивоположные углы параллелограмма равныДиагонали параллелограмма пересекаются, и точка пересечения делит их пополамСумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°𝑺=𝒂𝒉𝒂 𝑺=𝒂𝒃∙𝒔𝒊𝒏𝜶, где a и b − стороны, а α − угол между сторонами a и b 𝑺=𝟏𝟐𝒅𝟏𝒅𝟐𝒔𝒊𝒏𝜶, где d1и d2 − диагонали, α − острый угол при их пересечении Прямоугольник и ромбДиагонали прямоугольника равны 𝑑1=𝑑2 d2d1Около любого прямоугольника можно описать окружность, причем диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности𝑺=𝒂𝒃 Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).𝑺=𝒅𝟏𝒅𝟐𝟐 𝑺=𝒂𝟐𝒔𝒊𝒏𝜶, где α − угол между смежными сторонами 𝑺=𝟒𝒓𝟐𝒔𝒊𝒏𝜶 Правильные многоугольникиRrRr𝑟=𝑅∙𝑐𝑜𝑠𝜋𝑛 𝑎=2𝑅∙𝑠𝑖𝑛𝜋𝑛 S=12𝑃𝑟 𝑛=6 𝑛=3 𝑛=4 𝑟=36𝑎 𝑅=33𝑎 𝑆=34𝑎2=334𝑅2=33𝑟2 𝑟=𝑎2 𝑅=22𝑎 𝑆=𝑎2 𝑅=𝑎 𝑟=32𝑎 𝑆=332𝑎2=332𝑅2=23𝑟2 ЗадачаМNKP6002 см10 см??MNKP - параллелограмм ЗадачаАBCD28?KABCD - параллелограмм ЗадачаАBC5E? ЗадачаK?6005 АBCMP600 ЗадачаАBCDHMNABCD – трапеция, MN=6, SABCD = 48
Приложенные файлы
