Учитель: Лысюк Г.Н. шк 139
Подборка задач по главе « Четырехугольники »
Геометрия 8 класс уч. Л.С. Атанасян
Тема : многоугольники.
01
По рисунку ответьте на вопросы:
1. Параллельны ли прямые a и b, если
· 1+
·2 =180
· ? 2. Параллельны ли прямые a и b, если
· 1+
·2
·180
· ?
3. Параллельны ли прямые b и g, если
· 2=58
· , а
·4=47
· ?
11 Известно, что в четырехугольнике ABCD прямые BC и AD параллельны,
·A = 53
· .
Тема : Параллелограмм
01
При пересечении двух прямых a и b прямыми c и d образуется четырех угольник ABCD. Определите, в каком случае четырехугольник является параллелограммом ?
02
В треугольнике ABC параллельно сторонам AB и AC проведены прямые DG и FG. Определите вид четырехугольника AFGD.
03
В параллелограмме ABCD параллельно стороне AB проведена
FG . Определите вид четырехугольника ABFG.
04
В четырехугольнике ABCD: AC = 12cм; BD = 8cм; BO = 4см;
AO = 6см. Определите вид четырехугольника ABCD.
Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСД равны 9см и 6 см .Чему равны стороны
СД и АД ?
12 Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСД равны 9 см и 6 см .Чему равен периметр
Параллелограмма АВСД ?
13 Периметр параллелограмма равен 28 см ,одна из сторон параллелограмма равна 9 см .Определите все стороны параллелограмма .
14 Периметр параллелограмма равен 38 см .Чему равна сумма двух соседних сторон параллелограмма ?
15 В параллелограмме АВСД
·А =43
·,Найдите градусную меру углов параллелограмма .
В параллелограмме АВСД сумма двух противоположных углов равна 132
· .
Найдите градусную меру каждого из этих углов .
17 О - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Чему равна диагональ
AC , если отрезок AO = 9 см
18 Сторона AD параллелограмма ABCD равна 9 см, а его диагонали равны 14 см и10 см
О - точка пересечения диагоналей. Чему равен периметр
· AOD?
21
В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A , которая пересекает сторону BC в точке F. Докажите, что треугольник ABF – равнобедренный
22 Известно, что в параллелограмме один угол на 12
·
· меньше другого. Могут ли углы
быть противоположными ?
23 В параллелограмме ABCD диагонали равны, O - точка пересечения диагоналей
докажите, что
· AOD - равнобедренный.
24
В треугольнике ABC стороны AB и BC продолжены за точку B. На их продолжении отложены отрезки: BF = AB и BD = CB. Докажите, что четырехугольник ADFC - параллелограмм.
2 5 Периметр параллелограмма равен 26см. Длина одной из его сторон на 2см больше
длины другой стороны. Найдите длины сторон параллелограмма.
Тема : Трапеция
0 1 Начертите трапецию, внесите обозначения на чертеж и запишите основания и
боковые стороны фигуры.
0 2 В трапеции ABCD проведите прямую CF, параллельнуюAB. Определите вид четырехугольника ABCF.
03
Дано :
·DCG =
· BAG = 90
· ; GB = BD = 7cм ; AC = 4см .
Найти :AG.
04
Дано :
·КМО =
·LNO = 116
· ;
ОМ = МN = 8 см ОК = 13 см .
Найти ; KL.
05
Дано : АВ
·CD
·FG ;
CG = 4 см ; DF = 5 см ; BD =10см.
Найти : АС.
1 1 В трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 74
· и 81
· . Определите
углы, прилежащие к стороне ВС
12
Дано : ОА1 = А1А2 = А2А3 = А3А4
А1В1
· А2В2
· А3В3
· А4В4 ;
ОВ4 = 28 см.
Найти ОВ1 ; ОВ2 ; ОВ3
1 3 Основания прямоугольной трапеции равны 4 см 7 см . Один из углов трапеции
равен 60
· . Найдите большую боковую сторону трапеции.
1 4 В трапеции ABCD AD – большее основание. Через вершину В проведена прямая,
параллельная СD до пересечения с AD в точке Е . Периметр треугольника АВЕ равен
15см , а ВС = 3 см . Найдите периметр трапеции.
Тема : Прямоугольник, Ромб, Квадрат
0 1 Периметр ромба ABCD равен 56 см . Найдите его сторону.
0 2 Периметр квадрата равен 28 см . Найдите его сторону.
0 3 Какой треугольник имеет три оси симметрии?
1 1 Периметр прямоугольника равен 17 см . найдите сумму расстояний от точки К до всех его сторон.
1 2 Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см. Найдите длины диагоналей, если они пересекаются под углом 60
· .
1 3 Один из углов ромба ABCD равен 72
· . Найдите углы ромба .
1 4 Диагонали ромба ABCD равны: AC = 16 см и BD = 12cм . Найдите отрезки
OD и OC.
1 5 В ромбе ABCD угол BAD равен 50
· . Найдите углы треугольника ABD .
1 6 В ромбе ABCD угол BAD равен 46
· . Найдите углы треугольника AOD .
1 7 В квадрате ABCD проведена диагональ BD.
Определите :
а) Вид треугольника ABD .
б) Углы
· ABD.
1 8 Нарисуйте несколько треугольников и четырехугольников, обладающих
осевой симметрией.
1 9 Нарисуйте несколько четырехугольников, обладающих центральной
симметрией.
1 10 Нарисуйте несколько фигур,
Не имеющих :
а) центральной симметрии;
б) осевой симметрии.
21 Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O.
Докажите, что
· AOB – равнобедренный.
22
В параллелограмме KLMH диагональ KM образует со
сторонами KL и ML углы, соответственно равные 32
· и
58
· . Докажите, что KLMN – прямоугольник.
23 В ромбе ABCD проведена диагональ АС. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный .
24
Две окружности с центрами в точках О и О
· и равными
радиусами пересекаются в точках А и В. Докажите,
что четырехугольник АО
· ВО – параллелограмм.
2 5 В квадрате ABCD проведены диагонали BDи АС.
а) Определите вид треугольника AОD.
б) Определите углы
· AOD.
в) Найдите диагональ BD, если диагональ АС = 6 см.
26
Докажите, что биссектриса угла является его осью симметрии.
2 7 Одна из диагоналей ромба равна его стороне, Определите углы ромба.
2 8 В ромбе ABCD меньшая диагональ BD = 13 cм, а высота ромба 12 см.
Найдите сторону ромба.
2 9 Постройте ромб по сторонам и одной из диагоналей.
Копия (3) 1Копия (4) 1Копия (2) 5Копия (3) 5Копия (4) 5Копия 515
Подборка задач по главе « Четырехугольники »
Геометрия 8 класс уч. Л.С. Атанасян
Тема : многоугольники.
01
По рисунку ответьте на вопросы:
1. Параллельны ли прямые a и b, если
· 1+
·2 =180
· ? 2. Параллельны ли прямые a и b, если
· 1+
·2
·180
· ?
3. Параллельны ли прямые b и g, если
· 2=58
· , а
·4=47
· ?
11 Известно, что в четырехугольнике ABCD прямые BC и AD параллельны,
·A = 53
· .
Тема : Параллелограмм
01
При пересечении двух прямых a и b прямыми c и d образуется четырех угольник ABCD. Определите, в каком случае четырехугольник является параллелограммом ?
02
В треугольнике ABC параллельно сторонам AB и AC проведены прямые DG и FG. Определите вид четырехугольника AFGD.
03
В параллелограмме ABCD параллельно стороне AB проведена
FG . Определите вид четырехугольника ABFG.
04
В четырехугольнике ABCD: AC = 12cм; BD = 8cм; BO = 4см;
AO = 6см. Определите вид четырехугольника ABCD.
Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСД равны 9см и 6 см .Чему равны стороны
СД и АД ?
12 Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСД равны 9 см и 6 см .Чему равен периметр
Параллелограмма АВСД ?
13 Периметр параллелограмма равен 28 см ,одна из сторон параллелограмма равна 9 см .Определите все стороны параллелограмма .
14 Периметр параллелограмма равен 38 см .Чему равна сумма двух соседних сторон параллелограмма ?
15 В параллелограмме АВСД
·А =43
·,Найдите градусную меру углов параллелограмма .
В параллелограмме АВСД сумма двух противоположных углов равна 132
· .
Найдите градусную меру каждого из этих углов .
17 О - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Чему равна диагональ
AC , если отрезок AO = 9 см
18 Сторона AD параллелограмма ABCD равна 9 см, а его диагонали равны 14 см и10 см
О - точка пересечения диагоналей. Чему равен периметр
· AOD?
21
В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A , которая пересекает сторону BC в точке F. Докажите, что треугольник ABF – равнобедренный
22 Известно, что в параллелограмме один угол на 12
·
· меньше другого. Могут ли углы
быть противоположными ?
23 В параллелограмме ABCD диагонали равны, O - точка пересечения диагоналей
докажите, что
· AOD - равнобедренный.
24
В треугольнике ABC стороны AB и BC продолжены за точку B. На их продолжении отложены отрезки: BF = AB и BD = CB. Докажите, что четырехугольник ADFC - параллелограмм.
2 5 Периметр параллелограмма равен 26см. Длина одной из его сторон на 2см больше
длины другой стороны. Найдите длины сторон параллелограмма.
Тема : Трапеция
0 1 Начертите трапецию, внесите обозначения на чертеж и запишите основания и
боковые стороны фигуры.
0 2 В трапеции ABCD проведите прямую CF, параллельнуюAB. Определите вид четырехугольника ABCF.
03
Дано :
·DCG =
· BAG = 90
· ; GB = BD = 7cм ; AC = 4см .
Найти :AG.
04
Дано :
·КМО =
·LNO = 116
· ;
ОМ = МN = 8 см ОК = 13 см .
Найти ; KL.
05
Дано : АВ
·CD
·FG ;
CG = 4 см ; DF = 5 см ; BD =10см.
Найти : АС.
1 1 В трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 74
· и 81
· . Определите
углы, прилежащие к стороне ВС
12
Дано : ОА1 = А1А2 = А2А3 = А3А4
А1В1
· А2В2
· А3В3
· А4В4 ;
ОВ4 = 28 см.
Найти ОВ1 ; ОВ2 ; ОВ3
1 3 Основания прямоугольной трапеции равны 4 см 7 см . Один из углов трапеции
равен 60
· . Найдите большую боковую сторону трапеции.
1 4 В трапеции ABCD AD – большее основание. Через вершину В проведена прямая,
параллельная СD до пересечения с AD в точке Е . Периметр треугольника АВЕ равен
15см , а ВС = 3 см . Найдите периметр трапеции.
Тема : Прямоугольник, Ромб, Квадрат
0 1 Периметр ромба ABCD равен 56 см . Найдите его сторону.
0 2 Периметр квадрата равен 28 см . Найдите его сторону.
0 3 Какой треугольник имеет три оси симметрии?
1 1 Периметр прямоугольника равен 17 см . найдите сумму расстояний от точки К до всех его сторон.
1 2 Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см. Найдите длины диагоналей, если они пересекаются под углом 60
· .
1 3 Один из углов ромба ABCD равен 72
· . Найдите углы ромба .
1 4 Диагонали ромба ABCD равны: AC = 16 см и BD = 12cм . Найдите отрезки
OD и OC.
1 5 В ромбе ABCD угол BAD равен 50
· . Найдите углы треугольника ABD .
1 6 В ромбе ABCD угол BAD равен 46
· . Найдите углы треугольника AOD .
1 7 В квадрате ABCD проведена диагональ BD.
Определите :
а) Вид треугольника ABD .
б) Углы
· ABD.
1 8 Нарисуйте несколько треугольников и четырехугольников, обладающих
осевой симметрией.
1 9 Нарисуйте несколько четырехугольников, обладающих центральной
симметрией.
1 10 Нарисуйте несколько фигур,
Не имеющих :
а) центральной симметрии;
б) осевой симметрии.
21 Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O.
Докажите, что
· AOB – равнобедренный.
22
В параллелограмме KLMH диагональ KM образует со
сторонами KL и ML углы, соответственно равные 32
· и
58
· . Докажите, что KLMN – прямоугольник.
23 В ромбе ABCD проведена диагональ АС. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный .
24
Две окружности с центрами в точках О и О
· и равными
радиусами пересекаются в точках А и В. Докажите,
что четырехугольник АО
· ВО – параллелограмм.
2 5 В квадрате ABCD проведены диагонали BDи АС.
а) Определите вид треугольника AОD.
б) Определите углы
· AOD.
в) Найдите диагональ BD, если диагональ АС = 6 см.
26
Докажите, что биссектриса угла является его осью симметрии.
2 7 Одна из диагоналей ромба равна его стороне, Определите углы ромба.
2 8 В ромбе ABCD меньшая диагональ BD = 13 cм, а высота ромба 12 см.
Найдите сторону ромба.
2 9 Постройте ромб по сторонам и одной из диагоналей.
Копия (3) 1Копия (4) 1Копия (2) 5Копия (3) 5Копия (4) 5Копия 515
Приложенные файлы
